（电路与系统专业论文）基于matlab的eit图像重构算法研究.pdf

摘要 电阻抗断层成像技术( e l e c t r i c a li m p e d a n c et o m o g r a p h y ，简称e i t ) 是近些年发展 起来的一种新兴医学成像技术，它是通过对生物体表面进行电测量来反映生物体内电导 率的变化情况。与现有的医学成像技术相比，如x 射线成像、计算机断层扫描成像( c t ) 以及核磁共振( m r i ) 等，e i t 不仅具有功能成像的性质，而且还因廉价、无创、体积小、 方便携带等特点，目前已成为当今生物医学工程的重大研究课题，有着广阔的应用前景。 论文在研究e i t 原理的基础上，对硬件系统进行初步研究，提出了一种改进的e i t 系统。文章的重点是研究e i t 技术的软件实现过程。首先，通过对二维e i t 进行建模， 实现基于m a t l a b 的有限元剖分、推导l a p l a c e 方程变分原理和建立e i t 正问题的有限元 方程；其次，对逆问题中的图像重建算法进行研究，推导了修正n e w t o n - r a p h s o n 迭代 算法的迭代过程，并在此基础上提出一种基于总变差正则化技术的n e w t o n - r a p h s o n 迭 代算法；再次，利用修正n e w t o n r a p h s o n 迭代算法，基于m a t l a b 平台进行图像重建， 观察单个和两个成像目标情况下图像重建效果，并且对重构图像进行了分析讨论，研究 了不同参数对成像结果的影响。结果表明，应用改进的有限元模型，通过修正 n e w t o n r a p h s o n 迭代算法能够得到比较清晰的e i t 重构图像，并且正则化参数和迭代 步长都对成像结果有着一定的影响。最后采用实测实验数据，通过上述算法，得到重构 图像。 关键词：电阻抗断层成像，正问题，逆问题，有限元，正则化 硕士论文 a b s t r a c t e l e c t r i c a li m p e d a n c et o m o g r a p h y ( e i t ) i sad e v e l o p i n gt e c h n o l o g yf o rm e d i c a li m a g i n g t h e s ey e a r s ，w h i c hi st oc a l c u l a t et h ec h a n g e so f c o n d u c t i v i t yo fb i o m e d i c a lt i s s u e s c o m p a r e d t ot h ec u r r e n ti i n a g i n gt e c h n o l o g y , s u c ha sx - r a y , c o m p u t e dt o m o g r a p h y , a n dm a g n e t i c r e s o n a n c ei m a g i n g ，e i th a si t so w na d v a n t a g e s ，e g f u n c t i o n a l i m a g i n g ，l o w - c o s t , n o n - i n v a s i o na n dp o r t a b i l i t y a n dt h e s ef e a t u r e sm a k ei tb e c o m eah o tp o 硫f o rs t u d ya n d d i s c u s s i o ni nb i o m e d i c a le n g i n e e r i n ga r e a b a s e do nt h et h e o r yo ft w o d i m e n s i o n a l ( 2 d ) e i t ，t h et h e s i sd e s c r i b e st h eh a r d w a r e s y s t e m ，a n dg i v e sa n e wm o d e lf o re i ts y s t e m n 圮e m p h a s e so ft h ep a p e ri st h es o f t w a r e r e a l i z a t i o no fe i t f i r s t , t h r o u g ht h ee s t a b l i s h m e n to f2 dm o d e lo fe i t , t h ea r t i c l er e a l i z e st h e d i s s e c t i o no ft h ef i n i t ee l e m e n tb a s e do nm a t l a b ，d e r i v e st h el a p l a c e e q u a t i o na n dc r e a t et h e f i n i t ee l e m e n te q u a t i o no ft h ef o r w a r dp r o b l e mo fe i t s e c o n d , i ts t u d i e st h ei m a g e r e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m so ft h ei n v e r s ep r o b l e m ，d e r i v e st h ei t e r a t i o np r o c e s so ft h em o d i f i e d n e w t o n r a p h s o na l g o r i t h m ( m n r ) ，a n dp u tf o r w a r dan e wi m a g er e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m ， n e w t o n - r a p h s o ni t e r a t i o na l g o r i t h mb a s e do n t o t a lv a r i a t i o n 删，i tg e t st h er e c o n s t r u c t i o n i m a g ew i t ht h em o d i f i e dn e w t o n - r a p h s o ni t e r a t i o na l g o r i t h mb a s e do nm a t l a b ，d i s c u s s e st h e r e s u l to fr e c o n s t r u c t i o nu n d e rt h ec o n d i t i o no fo n ea n dt w oi m a g i n go b j e c ta n dt h ei n f l u e n c e t h a td i f f e r e n tp a r a m e t e r sb r i n g s t h er e s u l ts h o w st h a tac l e a r e ri m a g ec o u l db eo b t a i n e d b a s e do nt h em o d i f i e dn e w t o n - r a p h s o ni t e r a t i o na l g o r i t h mw i t l lt h em o d i f i e df i n i t ee l e m e n t m o d e l ，a n dt h er e g u l a r i z a t i o np a r a m e t e ra n di t e r a t i o nt i m e sh a v eag r e a ta f f e c to ni m a g e r e s o l u t i o n f i n a l l y , t h er e c o n s t r u c t i o ni m a g ei so b t a i n e d 、析mt h ee x p e r i m e n t a ld a t aa c c o r d i n g t ot h em n r k e yw o r d ：e 盯，f o r w a r dp r o b l e m , i n v e r s ep r o b l e m ，f i n i t ee l e m e n t ，r e g u l a r i z a t i o n 声明尸明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均己在论文 中作了明确的说明。 研究生签名： 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名： 硕士论文基于m a t l a b 的e i t 图像重构算法研究 1 绪论 1 1e i t 背景 电阻抗断层成像技术( e l e c t r i c a li m p e d a n c et o m o g r a p h y ，简称e i t ) 是近些年来发展出 来的一种描述生物组织内电阻抗特性的新兴医学成像技术。它是给生物体注入安全电 流，通过测量体表的电位来重构生物体某一断面的电导率分布和变化来进行成像的。因 体液( 如气体、血液、胃内容物等) 与其周围组织的电导率分布有着很大的不同，而e i t 技术的特点就是反映这些电导率的变化规律，所以它对生物体内电特性的研究有着极其 重要的意义。除此之外，该技术还可用于工业无损检查、探伤和故障诊断等方面n 。2 3 。 一般的医疗成像技术，如计算机断层扫描成像( c o m p u t e dt o m o g r a p h y , c t ) 、核磁共 振技术( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ，m p i ) 和b 超等，由于使用射线、核素，对人体有害 和价格昂贵等缺点，从而不能进行长时间、连续监测和临床医学图像监护。特别是在灾 难、事故急救和创伤外科中由于缺乏方便、有效的图像监护手段，以致错过抢救时机， 导致患者死亡的事例时有发生。与此相比，e i t 技术在处理类似事故的过程中有着极大 的优势，主要体现在以下几个方面1 3 - 4 1 ： ( 1 ) 硬件设备体积小、便于携带 基于该特点，在某些突发事故的场合，人们可以将其运送到事故现场，从而给事故 急救节省了宝贵的时间。 ( 2 ) 无损伤、廉价的医学成像技术 e i t 是通过给体表配置电极阵列，外加安全的激励电流来提取与人体生理、病理状 态相关的组织和器官的电特性信息。它不使用射线或核素，对人体无毒害，同时操作方 便，可以多次测量、重复使用，因此是一种操作简单、廉价的无损伤医学图像检测技术。 ( 3 ) 功能成像 医学研究表明，疾病发生时，相关组织和器官功能的变化要先于器质性病变和其他 临床症状。在器质性病变早期，并无明显的临床症状表现，现有医学成像技术并不能检 测出来，只有在经过一定的潜伏期，表现为明显的组织、器官的结构性变化和其他f 隘床 病状时，它才能给出诊断结果，但往往已经过了治疗的最佳时期。e i t 技术则不同，它 是以生物体内组织和器官的电阻抗分布和变化为研究对象，反映的是组织和器官功能状 态以及变化规律的功能性图像结果。因此，它能够在组织和器官发生结构性变化之前， 及时检测到与疾病相关的组织和器官的功能性变化，提示疾病的发生，跟踪其发展过程， 这对相关疾病的普查、预防和早期诊断与治疗是非常有利的【5 羽。 e i t 的发展经历了以下几个阶段： l 绪论硕士论文 ( 1 ) 上世纪2 0 年代，地质学家将电流注入到地层，通过测量地表电压来获得不同底 层的导电特性，从而确定地下矿藏的分布，首次涉及到e i t 的测量原理【7 】。 ( 2 ) 上世纪7 0 年代，美国p e n n s y l v a n i a 大学的d a v i db g e s e l o w i t z 提出的阻抗电磁 理论； ( 3 ) 1 9 7 8 年，美国w i s c o n s i n 大学h e n d e r s o n 和w e b s t e r 做出第一幅阻抗图像； ( 4 ) 1 9 8 2 年，英国s h e 街e l d 大学b r o w n 和b a r b e r 实现第一个手臂的阻抗层析成像； ( 5 ) 9 0 年代以来，e i t 技术进入了迅速发展时期。1 9 9 0 年，英国s h e f f i e l d 大学il f r e e s t o n 和rct o z e r 提出了感应电流式e i t 系纠8 】；1 9 9 5 年，希腊d e m o k r i t o s 大学 c s k o u k o u r l i s 和t h e s s a l o n i k i 大学的j n s a h a l o s 做出了一个3 2 电极数据采集系统网； 以及后来c a p et o w n 大学的j t a p s o n 提出了基于频分和码分复用电阻抗成像的电极电路 【l o j 。同时，国外的研究小组还实现了对人体的喉、脑、胸腔以及小腿的电阻抗成像，取 得了很好的成果。 目前，国外的研究主要集中在如何有效提高图像成像的分辨率和减少计算量等方 面；国内在这方面的研究进行的比较晚，还处在初级阶段，研究的重点主要是算法的改 善以及硬件系统的改进f l l 】。其中，第四军医大学对e i t 硬件系统进行了很深的研究，研 制出了模拟人脑颅骨和脑白质导电性能的颅骨实验水槽，同时进行了大量的实验研究， 如基于物理模型的静态电阻抗断层成像研究、家兔腹部内出血模型电阻抗断层成像研究 以及临近驱动和对向驱动模式下e i t 成像效果的比较等【1 2 4 5 1 。另外，重庆大学、中国医 学科学院以及天津大学等研究小组也对e i t 技术某些方面提出了自己的见解和算法，推 动了国内e i t 技术的发展。 1 2e i t 技术研究意义 e i t 技术通过在体表电极阵列施加电流来提取组织或器官的电特性信息，加之不使 用核素或射线、对人体无害、成本低廉、携带方便以及不要求特殊工作环境等特点，它 是一种理想的、具有诱人应用前景的无损伤医学成像技术，尤其对发展中的人口大国具 有很大的开发价值，具体体现在： ( 1 ) e i t 是一种能用于图像监护的成像技术 现有的成像技术( 如b 超、x c t 、m r i 等) 不仅体积大、费用高和操作复杂，而 且不能做到动态、实时图像监护，这就会使有些病人在临床诊断和治疗中丧失最佳抢救 时机。而e i t 技术在这方面就有明显的优势，它反映的是与组织和器官功能变化相关的 电特性信息，对血液、气体、体液等不同组织成分及其变化等具有独特的鉴别力，对引 起其电特性变化的因素( 如血气交换、体液变化与移动等) 非常敏感，因此形成的图像 是功能图像。加之其无创、可多次测量和重复使用等特点，使得e i t 技术适合对病变进 2 硕士论文基于m a t l a b 的e i t 图像重构算法研究 行长期、连续的监护，这是其他成像技术难以做到的。 ( 2 ) 大脑电活动特性是各种脑内电磁活动研究和病理分析的依据，由于其反应非常灵 敏，一般的医学成像技术因成像时间较长而不能对其作出准确的判断，而e i t 技术则不 同，它成像速度较快，一般是以毫秒为单位，所以利用e i t 技术对颅内电阻抗建模，分 析得到脑组织电导率变化对头皮表面电位分布的影响有着重大意义。 1 3 论文主要内容 e i t 技术中的重构算法分为静态算法和动态算法。本文重点对静态e i t 算法进行了 深入的研究，选择有效的算法进行成像，完成的工作主要有： ( 1 ) 在研究e i t 基本原理的基础上，建立数学模型，并实现基于m a t l a b 的有限元问 题中的单元剖分问题，推导l a p l a c e 方程的变分原理和有限元方程的建立过程。 ( 2 ) 研究讨论了e i t 系统模型，并对原有系统进行改进，提出一种新的e i t 系统。 ( 3 ) 研究图像重构算法。以修正的n e w t o n r a p h s o n 迭代算法为基础，基于m a t l a b 平 台完成e i t 图像重建过程，并比较了不同t i k h o n o v 正则化参数和n e w t o n r a p h s o n ( m n r ) 算法的迭代次数对成像结果的影响。 ( 4 ) 对实测实验数据进行处理，通过仿真得到重构图像。 1 4 论文组织结构 本文侧重于对e i t 技术中静态成像算法的研究。首先研究了正问题模型，通过建 立有限元模型来对正问题进行求解；然后利用图像重构算法对成像目标进行图像重建， 改变参数设置，观察重建成像分辨率的变化；最后处理实测数据，通过仿真得到重构图 像。具体组织结构如下： ( 1 ) 第一章介绍了e i t 技术的背景知识、特点、发展历程以及本文研究该课题的意 义。 ( 2 ) 第二章研究了e i t 的工作原理以及硬件系统。其中详细分析了电极阵列和数据 采集系统对整个系统精度的影响。 ( 3 ) 第三章主要对e i t 正问题进行求解。首先基于电磁场理论建立e i t 数学模型， 然后对成像区域进行有限元剖分，推导l a p l a c e 方程变分过程并建立有限元方程，最后 提出了几种改进的有限元模型。 ( 4 ) 第四章对e i t 逆问题的求解进行了深入的研究。主要研究了逆问题求解过程中 正则化技术和牛顿类迭代算法，推导了牛顿迭代算法的迭代过程，并在此基础上提出了 一种基于t i k h o n o v 正则化技术的修正n e w t o n r a p h s o n 重构算法( m n r ) 。 ( 5 ) 第五章首先通过模拟平台展示了e i t 重构图像的过程，然后对实验数据进行图 3 l 绪论 硕士论文 像重构，讨论了修正的n e w t o n - r a p h s o n 算法参数的选取原则，最后对人脑实测数据进 行处理、仿真，并分析仿真结果。 ( 6 ) 第六章是对本文的总结以及对e i t 未来发展趋势的展望。 4 硕士论文基于m a t l a b 的e i t 图像重构算法研究 2e i t 系统总体设计 2 1e i t 的基本原理 生物体内不同的组织具有不同的电导率( 电阻率) ，e i t 就是基于这个原理，通过给 生物体注入安全电流，测量体表相应的电位信息来重建生物体内部组织电导率的分布和 变化的图像，它是一种能够反映生物体内组织结构和器官功能的新颖医学成像技术。 2 1 1 生物体电阻抗特性 生物体体内的细胞组织可以看成是一组电子元件模型。细胞外围和内部溶液可视为 电阻只。和足，细胞膜相当于电容c 琳，如图2 1 所示。细胞内外溶液因含有大量盐离子 而呈现高阻特性，细胞膜因是脂类膜，它在低频情况下可以阻止电流流入细胞内部，相 当于一个绝缘体。低频时，所有的电流均在细胞外溶液流动，因此细胞组织整体上呈现 高阻特性；高频时，电流能过穿过脂类膜进入细胞内部，此时电流在细胞内外溶液形成 回路，因此总阻抗变小1 1 6 j 。 细胞 ，、 【缈 三一 q ( c ) 图2 1 ( a ) 低频状态下电流的流动轨迹。( b ) 高频状态下电流的流动轨迹。( c ) 细胞 等效成的电子线路。其中，r 。和r 是细胞外和内溶液的阻抗，c 埘是细胞膜容抗。 根据生物医学理论，随着细胞电活动的变化，细胞膜的电特性特发生变化，同时， 不同组织、不同部位的细胞的电特性随空间的变化而变化，表2 1 ，表2 2 分别给出了人 体主要组织和器官的离体电导率常规值和不同病变状态下电导率的变化【1 刀。 表2 i2 0 1 0 0 k h z 下人体部分器官阻抗 一 一 嘞 2 e i t 系统总体设计 硕士论文 表2 24 种情况下大脑阻抗的变化情况 从表2 1 可以看出，人体组织器官的含水量越多，电阻抗越小，骨骼、脂肪的阻抗 较高，而脑髓、血液的阻抗较低。由表2 2 可以看出，病变组织与正常组织的电导率特 性有很大的区别。因当疾病发生时，相关组织和器官的功能性变化往往先于器质性病变 和其他临床症状。所以，如能在疾病的潜伏期就及时检测并确认这些变化，对相关疾病 的预防和早期治疗是非常有利的。 由此可以看出，生物各组织的电导率分布范围很广，正常组织与病变组织之间的差 异特性明显，这种差异性就为以电导率特性来反映组织生物医学信息的e i t 技术提供了 现实可能。 2 1 2e i t 基本工作原理 人体内不同组织具有不同的电导率，且各组织的电导率随着生理和病理的变化而变 化。e i t 技术就是根据这个原理，通过给人体注入安全电流，测量相应体表的电压来重 构人体内部电导率分布和变化的图像。它反映的是人体组织功能性的变化。在一些病理 变化的初期或恢复期，采用x c t 获得的图像可能完全是正常的，但e i t 技术检测到得 是组织阻抗分布变化的情况，能及早的发现疾病功能和器质的变化。用图形表示其实现 过程如图2 2 所示： 6 图2 2e i t 系统整体框架 因此，e i t 的基本工作原理可以概括为：在被测对象上施加正弦激励电流，形成敏 硕士论文基于m a t l a b 的e i t 图像重构算法研究 感场域。当被测对象的电阻抗发生变化时，电流场的分布随之改变，使得电势发生变化， 从而在被测对象上测得的电压值也发生变化。所以，测量电压的变化反映了电阻抗的变 化，再通过一定的成像算法，即可在计算机上重构出被测对象内的电阻抗分布图。 2 2e i t 硬件系统设计 e i t 硬件系统是e i t 技术中重要的组成部分之一。硬件系统的精度、速度、稳定性 以及性噪比等因素对e i t 进行实时图像重构的质量与速度起着十分重要的作用，是e i t 能否用于临床应用的关键。 2 2 1e i t 硬件系统分类 e i t 硬件系统的分类方法有很多，根据电极数目的不同，可以分为1 6 电极测量系 统和3 2 电极测量系统。 根据测量频率的不同，可以分为单频e i t 测量系统和多频e i t 测量系统，单频e i t 是指对成像目标施加某一频率的驱动电压或电流，测量其边界电压或电流分布。多频 e i t 则是在单频测量基础上发展起来的一种新型成像技术，它使用多个激励频率 ( 1 0 k h z - i m h z ) ，测量得到成像目标内组织的阻抗频率特性，进一步还可得到组织的特 性参数图像。 根据驱动模式的不同，分为临近驱动模式和对向驱动模式。在电极驱动中，若两驱 动电极相邻，则称为临近驱动( a d j a c e n td r i v i n g ) ，若两驱动电极沿直径方向排列则为对 向驱动( o p p o s i t ed r i v i n g ) 。不同的驱动模式，由于成像目标内电流场的分布不同，从而 导致体表电压的分布不同，同时测量值、测量精度、动态范围以及对中心区域的灵敏度 也均不相同。 根据激励方式不同，分为注入电流式电阻抗成像( a p p l i e d - c u r r e n te i t ，简称a c e i t ) 和感应电流式电阻抗成像( i n d u c e d c u r r e n te i t ，简称i c e i t ) 。 a c e i t 采用体表无创激励和测量技术对成像区域的阻抗分布信息进行测量。它是在 体表驱动电极上施加恒流交流激励，然后从体表不同测量电极上获得到电压信号，再对 电压信号进行处理并采用图像重构算法便可得到成像区域内反映阻抗信息的图像。 a c e i t 的特点是需要在体表安放多个激励测量电极，受电极尺寸的限制，激励电极数 目不可能无限增加，从而会使独立测量数受到影响。但是由于它的电路比较简单，因此 初期阶段的实验基本上都在使用这种方法。 i c e i t 采用与体表非接触的激励线圈进行交流激励。如图2 3 所示，在加入交流电 流后，外围线圈上会产生时变磁场，从而在q 上形成感应电流，然后可以测量每对电极 上的电压值，并对这些测量数据进行处理，通过图像重构算法就可以重建出体内相应的 阻抗分布或变化【埽j 。 7 2 e i t 系统总体设计 硕士论文 线圈 图2 3 感应电流式e i t 原理图 与a c e i t 相比，i c e i t 有以下几点优势： ( 1 ) 更多的独立测量数可以通过增加线圈的数目和移动线圈的位置来达到，这就比 只能通过增加电极数来获得更多测量数据效果好很多。 ( 2 ) 成像目标内的电流不受电极处的电流密度的限制，因而有可能使用更大的电流 密度以提高信噪比。 ( 3 ) 当成像目标外有屏蔽层时，选择适当频率的驱动电流，就可使屏蔽层对感应电 流密度分布影响不大，从而可能得到比较理想的成像结果。 ( 4 ) 因低电导率的成像目标不会影响到电场区域，所以i c e i t 在某些领域，例如心 脏血流量和脑脉冲监控( 电流密度在肺部和头骨这两处受到限制) 的应用，比a c e i t 要广泛。 因此，i c e i t 具有a c e i t 许多所不具有的特点，具有良好的应用前景。 2 2 2 硬件系统原理框图 e i t 系统的实现可以分为硬件和软件两个部分，其中硬件部分则主要完成数据测量 及采集，包括：电极系统、d d s 正弦信号发生器、压控电流源( v c c s ) 、解调电路、d s p 、 a d 转换器及多路开关阵列等1 9 1 ，如图2 4 所示。 8 硕士论文基于m a t l a b 的e i t 图像重构算法研究 图2 4e i t 硬件系统原理图 系统工作时，首先由数字电子合成技术( d d s ) 在d s p 的控制下获得正弦信号，经压 控电流源( v c c s ) 转化成幅度稳定的电流。然后由开关阵列选择电流输入到指定电极， 同时测量其它电极上的电压。最后将采集到的数据经过解调、放大和a d 转换，再输入 到d s p 进行预处理，由计算机完成图像的重构。 2 2 3 电极阵列 电极系统位于整个e i t 系统的最前端，直接与人体相接触。在电极上产生的信息有： 测量电压、噪声、位差、接触阻抗、极化电压等。所有这些信号都会进入后续的放大器 进行放大，参与到数据处理过程中去，这就影响到图像重构的质量【1 9 1 。因此，电极系统 的设计对整个系统的精度要求特别高，主要体现在以下两个方面： ( 1 ) 宽的电极可以增加与皮肤的接触面积，减少接触阻抗，提高图像重构质量。但 过宽则会减小电极电的间距，从而减小测量电压的探测深度，使e i t 系统( 特别是中心 区域) 的灵敏度下降。 ( 2 ) 增加电极数可以增加独立测量次数，提高成像质量【2 。但同时也会扩大有用信 号的动态范围，提高了对成像系统精度的要求。 所以，在设计电极系统过程中，要综合考虑，寻找最佳的电极宽度和电极数。 2 2 4 数据采集系统 图2 3 中的开关阵列、放大器、解调器、a d 转换器和d s p 构成了数据采集系统。 在工作过程中，由多路开关选通一个电极，将其连至数字采集系统的输入端。信号首先 通过解调器( 由滤波器和同步全波解调器组成，其中同步全波解调器是一个有源的开关 装置，其同步是由振荡器输出经可调移相器来控制) 。解调后再经过二阶的低通滤波器， 产生与电极电压成比例的电流信号，由a d c 进行采样，输入到计算机。 9 2 e i t 系统总体设计硕士论文 但在数据解调端，有源开关阵列有一个缺点，就是会产生零点漂移现象，影响成像 质量。因此，在设计时，可以采用一个脉冲信号来控制采样开关输入端，从而避免该现 象的产生。 2 3 改进的e i t 系统 前面提到，根据激励方式的不同，可以将e i t 系统分为a c e i t 和i c e i t 。但是， 传统的e i t 系统只能实现一种电流注入模式下的电阻抗成像，这样就给我们在不同场合 选择用a c e i t 系统或是i c e i t 系统时带来不便。基于这个问题，我们提出一种改进的 a c e i t i c e i t 系统。 图2 5 改进的e i t 系统( 其中，黑箭头和白箭头分别代表数字和模拟数据流程) 如图2 5 所示，改进的e i t 系统主要由以下几部分组成： ( 1 ) 基站( b a s e s t a t i o n ) 基站是整个系统的核心单元，主要由五部分组成：频率合成器、数字正交解调器、 一台能同步数据获取过程的仪器、一个和p c 机保持通信的u s b 微控制器和一个将病人 与相关电路隔离的绝缘物。频率合成器可以输出载波信号来控制产生激励电流电路，而 数字正交解调器则用于获取测量电压的实部和虚部。 ( 2 ) 扫描头( s c a n h e a d ) 扫描头位于系统的最前端。其主要组成部分有：压控电流源( v c c s ) 、高输入阻抗 的前置放大器、驱动器( 驱动线圈) 、模拟门电路( 用于区分各部分电路) 和微控制器 ( 控制整个电路的工作过程) 等。 ( 3 ) 接口和线圈驱动模块 接口端是一个电脑控制开关，它可以直接将基站产生的相干载波传送到扫描头 ( a c e i t 模式) 或线圈驱动模块( i c e i t 模式) 。其中线圈驱动模块包括以下两个部分： 中等功率( 输出峰值为5 0 w ) 桥式放大器和高电流电压多路复用解调器( 主要将放大器 的输出端和线圈相连) 。 1 0 硕士论文基于m a t l a b 的e i t 图像重构算法研究 ( 4 ) 线圈阵列 a c e i t i c e l t 系统中的线圈阵列是有8 组直径为5 0 c m 的圆形线圈组成。其中每相 邻两个线圈夹角为4 5 。，所有线圈的中央是一个直径为2 5 5 的圆，且距离所有线圈中心 距离为1 2 4 c m 。 该系统的优点是可以快速选择不同的e i t 方式来获得测量数据，这就为在不同情况 下选择a c e i t 或是i c e i t 带来了方便，同时也为以后的研究提供了一个新的方向。 3e i t 正问题求解 硕士论文 3e i t 正问题求解 本章主要从麦克斯韦电磁场方程入手推导出e i t 问题的数学模型，然后利用有限元 计算方法来对e i t 正问题进行求解。 3 1e i t 电磁场理论 e i t 研究的目标是在正弦电流激励下产生的正弦时变电磁场。在建模研究中，先做 如下几种假设： ( 1 ) 施加电流的频率足够低( 1 0 0 l 洫) 以忽略介电常数和位移电流。 ( 2 ) 被研究的对象可视为离子导电体。 ( 3 ) 实际测量时，忽略电极的大小尺寸和接触阻抗。 这样，所建立的模型可看作是准静态电磁场，此时，传导电流满足满足欧姆定律的 微分形式 - ，= o e ( 3 1 ) 式中，j 是电流密度，d 是电导率，e 是电场强度。 参考电流连续方程 v ，= 0 ( 3 2 ) 和电场强度e 与电位咖的关系方程 e = - v 驴( 3 3 ) 可得 v ( 田妒) = 0( 3 4 ) 式( 3 4 ) 称为e i t 正问题的控制方程叫，印l a c e 方程，它确定了电导率仃和体表电 位妒之间的函数关系。已知电导率仃求解体表电位的问题即为e i t 的正问题。反之， 已知妒来求解电导率仃分布的问题为e i t 的逆问题。 3 2e i t 数学模型 e i t 问题的电流注入与电压测量、场域模型如下图3 1 所示。 由式( 3 4 ) 可知，图3 1 所示的场域q 内的电位分布函数咖和电导率分布函数仃满足 l a p l a c e 方程，即 v c r ( x ，少) v 驴( x ，少) 】= 0 ，( x ，y ) q( 3 5 ) 其边界约束条件为 妒( z ，少) = 九，( 工，y ) a q( 3 6 ) 1 2 硕士论文基于m a t l a b 的e i t 图像重构算法研究 仃( x ，y ) 掣：，( x ，y ) ，( x ，y ) 硷( 3 7 ) d ” 式中，弛为场域q 的边界，九为已知边界电位，元表示场域q 的外法线向量。其 中，式( 3 6 ) 和( 3 7 ) 分别称为方程( 3 5 ) 的强加边界条件和自然边界条件。 图3 1电流注入与电压测量和场域示意图 测量电压 e i t 正问题是已知电导率仃求电位分布，实际上就是电磁场边值问题的求解。电 磁场边值问题一般由微分方程和边界条件所构成。根据边值问题的定解条件，场域电位 妒的分布取决于三个方面：电导率分布、场域形状和电极位置。 3 3 有限元计算方法 e i t 正问题计算方法可以分为解析法和数值计算法两大类。解析法在实际应用中有 较大的局限性，适用于场域的几何形状和电导率分布都非常均匀的情况。因为需要求解 的未知场域的几何形状是不规则和不固定的，且电导率分布情况未知，因此e i t 正问题 求解适合用数值计算方法。 常用的数值计算方法有有限元差分法、有限元法( f e m ) 和边界元法等1 2 2 1 。其中， 有限元法是非常成熟的一种算法，较其他几种算法，有限元方法主要有如下两个特点： 一、有限元剖分和图像离散化过程是同时进行的；二、能够保证不同介质的边界条件自 动满足。 有限元法的基本思想就是从变分原理出发去构造逼近边值问题的差分格式。具体步 骤为： ( 1 ) 将连续场域q 分割成较小的区域单元，这样原来场域就可用这些单元的集合来 表示： 3e i t 正问题求解 硕士论文 ( 2 ) 对每个单元进行分析，建立单元方程； ( 3 ) 根据有限元剖分方式，将建立的单元方程进行再组合，形成整体方程，从而可 以得到连续场域的离散解。 3 3 1l a p l a c e 方程的变分原理 从式( 3 4 ) 出发，对任一函数，= v ( x ，y ) ，有 v ( ，田驴) = 田妒1 ，+ v v ( 田)( 3 8 ) 移项后，两边同时在区域q 上积分，有 f l v v ( o v 咖) d x d y - 巾( v 删) d x d y - 肛妒伽= o ( 3 9 ) 即 舻一, v v d x d y2 驴( v , r v ) d x d y2 铀i v o v + n d s2 上嘻拈乒y ) 凼( 3 1 0 )qq铀弛 令口( 驴，1 ，) = 刃妒蚴，6 ( j f ，v ) = f v j o ，所以保证了变换是一一对应的。 y i y ky 一y “ 3 ) 该变换是仿射变换，它除了能将一般三角单元仿射变换为标准三角单元之外，还能 将三角单元上的差值函数变换为标准三角单元上的同类型函数。 因此，利用面积坐标可以使计算工作( 主要是积分计算工作) 简单化、标准化。 1 6 硕士论文 基于m a t l a b 的e i t 图像重构算法研究 l 昙= 去一儿，壶+ 魄一只，毒+ c 咒一乃，奇 l 专= 去一一，壶+ c 一一故，毒+ c _ 一薯，壶， 毒= 等叮一麒，刍州+ 砧壶一2 壶， 毒2 怎阶氆，壶娟，旦a l , 一2 毒， 毒= 去附他，壶川懈，毒一2 壶， 其中，元是单位外法向量，是边长，p 是偏离心率。 ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) 定义三角形某顶点在对边上的投影点与对边中点的距离为a ，则有 p i = 2 z , l , 女，p j = 2 九j l 畦，p k = 2 九k lq o 现做q 的一个三角剖分：q = u e l ：k ，其中= a ( i ，七) 为一三角单元。有i i l ；元法的 基本思想就是将问题转化到某个范围相对较小的多项式样条函数空间上求解。 定义：设p ”为一个次数不超过m 的多项式空间，则多项式样条空间可表示为 v h ( q 。) = j k 尸”( ) ，q j ( 3 1 9 ) 这样，我们目的就转换为：求u h v 6 ( q 。) ，使得 ( ，) = ) q 。，v v h v 6 ( q ) ( 3 2 0 ) 在搭建插值函数u ，= u h ( 而，y 1 ) 前，我们先在面积坐标下构造一组单元节点基函数 ，) 。 设，为齐次多项式 n i = c i l i + c l f + c t l k q 2 1 ) 作m ( 厶，三，厶) 使得 j ( 1 ，0 ，o ) = 1 ，m ( o ，1 ，o ) = j ( 0 ，0 ，1