（车辆工程专业论文）sc6350白车身疲劳寿命台架试验方法的研究.pdf

中文摘要 摘要 车身是汽车的主要承载部分，是乘员的活动空间和货物的存放空间，对于承 载式车身而言是悬架部件、底盘部件和车身附件的安装基础，也是承受各种交变 载荷的关键部分，因此车身的结构性能十分重要。目前车身强度的评价基本上都 是建立在台架试验和道路试验相结合的基础上的。其中台架试验方法及评价体系 没有统一的规范，都是汽车企业经过多年的积累自行制定的，属于企业的内部规 范和核心机密。所以形成符合企业自身实际情况的车身强度台架疲劳试验方法和 评价体系对企业开发新的车型是非常必要的。 本文研究的目的就是通过比较s c 6 3 5 0 台架模拟和整车模拟下车身应力分布 趋势和疲劳寿命分析总结出关于车身强度台架试验方法的一些规律和结论，从而 指导汽车车身台架试验方法和评价体系的建立。本文研究的整个技术路线是：通 过多体动力学软件a d a m s 将施加在悬架上的载荷等效到车身上；将其作为有限元 分析的边界条件计算出车身的应力分布和疲劳寿命；使用l s - d y n a 软件模拟整车 在实际路面上行驶的状态，计算出车身的应力分布和疲劳寿命；比较台架模拟和 整车模拟得到的车身应力分布趋势和疲劳寿命，得出关于车身强度台架试验方法 的一些规律和结论。 通过本文的研究，总结出了车身强度台架试验方法中关于中车身夹持的位 置、载荷施加的方式、载荷施加的大小和载荷施加的频率等核心问题一些规律和 结论，对车身强度台架试验方法和评价体系的建立有一定指导意义。 关键词：车身，有限元，试验方法，应力，疲劳寿命 苎奎塑量 -j一 a b s t r a c t b o d y i st h em o s ti m p o r t a n tc o m p o n e n tt os u p p o r tt h ev e h i c l e ，a n di ti st h eb a s eo f t h e s u s p e n s i o n ，c h a s s i s a n da c c e s s o r i e s m e a n w h i l e ，i ti st h ek e yc o m p o n e n to f e n d u r i n gt h ea l t e r n a t i n gl o a d s ot h ei n t e n s i o no fb o d y i sv e r yi m p o r t a n t a tp r e s e n t , t h ee s t i m a t em e t h o d so fb o d yi n t e n s i o na r eb e n c ht e s ta n dr o a dt e s t h o w e v e r ，t h e r e h a v en ou n i t i v ec r i t e r i o n ，a n dt h et e s t m e t h o d sw e r ee s t a b l i s h e d b ya u t o m o b i l e m a n u f a c t u r e sw i t h a b u n d a n t e x p e r i e n c e a n d l o t i g t i m e a c c u m u l a t i o n t h e r e f o r e ， e s t a b l i s h i n gt h eo w n t e s tm e t h o d so fb o d yi n t e n s i o ni sn e c e s s a r yt od e v e l o p m e n to f n e wv e h i c l ef o ra u t o m o b i l em a n u f a c t u r e s t h e p u r p o s eo f t h i sp a p e ri st od r a ws o m ec o n c l u s i o na b o u tb o d yb e n c ht e s tb y c o m p a r i n gt h es i m u l a t i o nr e s u l t s b e t w e e nb e n c ht e s ta n dr o a dt e s ta n dd i r e c t st h e e s t a b l i s h m e n to ft h et e s tm e t h o d i nt h ep a p e r , f i r s t ，t h ea u t h o rc a l c u l a t et h el o a do f s u s p e n s i o nt ot h eb o d yb ym u l t i - b o d y d y n a m ms o f t w a r ea d a m s ；t h e nc a l c u l a t et h e s t r e s sc o n t o u r sa n df a t i g u eo fb o d y ；s i m u l a t et h ev e h i c l er u n n i n go nt h er o a db y l s d y n aa n dc a l c u l a t et h es t r e s sc o n t o u r sa n df a t i g u eo fb o d y ；f i n a l l yc o m p a r et h e s i m u l a t i o nr e s u l t sb e t w e e nb e n c ht e s ta n dr o a dt e s ta n dd r a wc o n c l u s i o no ft e s t m e t h o d f r o mt h er e s e a r c h ，af e wi m p o r t a n tr e g u l a t i o na n dc o n c l u s i o na b o u tc o n s t r a i n l o c m i o n ，l o a dd i s t r i b u t i o n ，v a l u ea n df r e q u e n c yo fb o d y i n t e n s i o nb e n c hm e t h o d s i ti s b e n e f i tt oe s t a b l i s hb o d yi n t e n s i o nt e s ta n de v a l u a t i n gs y s t e m k e y w o r d s t f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，b o d y ，t e s tm e t h o d ，s t r e s s ，f a t i g u e 1 绪论 1 绪论 1 1 问题的提出及研究意义 车身是汽车的主要承载部分，是乘员的活动空间和货物的存放空间，对于承 载式车身而言是悬架部件、底盘部件和车身附件的安装基础，也是承受各种交变 载荷的关键部分，因此车身的结构性能十分重要【”。车身的结构性能需要考核的方 面很多，其中最主要的包括下面几个方面：1 ) 碰撞安全强度；2 ) 车身的固有特性， 包括模态、抗扭刚度和抗弯强度等；3 ) 关键部位的连接强度；4 ) 车身整体的疲劳强 度。前三个方面都有其对应的标准的试验方法来验证，且某些试验如碰撞等已经 成为国际通用标准，因此比较容易考核。只有整车车身的疲劳强度试验方法是各 个企业自行制定的，试验方法及评价方法各不相同，而且都是属于企业的内部规 范和核心机密，没有公开和通用的标准可以借鉴。 当前，对车身整体疲劳强度的试验考核都包括两个阶段：台架试验阶段和道 路试验阶段。理论上，道路试验是最符合汽车实际行驶状况的试验方法，其试验 结果最能真实的反映整个车身的结构强度。但是由于道路试验时间周期长，数据 一致性差、易受外界因素影响等原因，所以其主要目的是进一步验证车身强度台 架试验结果，所以必须在台架试验验证车身疲劳强度达标后才采用，因此车身强 度台架试验在车身疲劳强度的考核中非常重要。但是如果车身强度台架试验方案 和评价体系不合理，则不能完全暴露出车身强度存在的问题，就会将问题遗留给 可靠性道路试验，这样的话就大大的浪费了企业的人力和财力，同时延长了开发 周期，给企业带来了巨大的损失；甚至还可能出现道路试验也无法暴露问题，而 进入市场给消费者的生命和财产带来不可挽回的损失。因此，形成企业自主的一 套科学合理的车身疲劳台架试验方法非常重要。 针对国内大部分汽车企业普遍采用引进国外技术并国产化的产品开发技术路 线的现状，在缺乏长期的积累的基础上要形成自己的车身疲劳试验方法，个切 实可行的方法是：通过有限元分析方法( f e a ) 反求国外现有的车身试验方法的依 据和评价体系，结合企业产品的自身特点，初步形成符合企业实际情况的车身疲 劳强度台架试验方法和评价体系。 1 2 车身强度台架试验方法研究现状 汽车试验设计应该遵循费歇( f i s h e r ) 三原则，即重复原则，随机化原则和局 部控制原则。重复原则指的是只要条件允许，应尽量避免在整个试验过程中只重 重庆大学硕士学位论文 复一次的做法。随机化原则指的是在试验中对试验的顺序、步骤按照随机性原则 来安排。局部控制原则( 又称分层原则) 指将试验对象按照某种分类标准或某水 平加以分组，在同一组内的试验尽量保持受相同的影响即试验条件相一致，而使 组与组之间的变化大些，从而减少试验误差。在此原则下面，科学、合理的安排 试验，在众多的因素中分清主次，找出主要矛盾，减小试验的次数，统筹试验周 期，提高经济效益。 一个合理、完善的车身强度台架试验方法般由试验条件( 主要是载荷) 、夹 具的设计、台架的安装、试验数据采集和处理、疲劳寿命估算等过程组成。显然 要研究试验方法就必须从这几个方面入手，找到它们各自的规律和相互的规律才 能制定出台理科学的试验方法。 台架强度试验载荷的施加通常采用等幅循环载荷和道路模拟载荷两种方法。 等幅循环载荷方法指在车身上施加等幅循环载荷，即频率恒定，幅值相等的载荷， 该方法是目前国内普遍采用的方法。而道路模拟载荷指的是在台架上快速实现车 身的道路载荷历程，并提供车身当量使用里程作为车身疲劳性能参数，该方法在 欧美汽车工业发达国家已经得到应用，并且收到非常好的效果，该方法是国内车 身强度台架试验的发展方向。载荷的大小主要要考虑的问题是载荷的强化问题， 因为车身疲劳试验往往周期很长，在可接受的误差范围内，尽可能的减少试验的 周期。而目前常用的载荷强化方式包括：1 ) 增大试验载荷的频率，增大试验的试 验频率对试验结果一般不产生影响，这样可以部分缩短试验时间，但是该方法仅 适用于简单的疲劳试验。2 ) 高频小载荷的折算或忽略，高频小载荷一般占用了大 部分试验时间，但它们却产生小部分的疲劳损伤，在相关疲劳性能数据已知的情 况下，可以按当量损伤原则把高频小载荷折算成低频大载荷，并叠加到相应的载 荷水平上，这样可以大大节省时间。在某些场合，甚至可以不折算而直接忽略高 频小载荷，但是这样会给试验结果产生一定误差。3 ) 通过强化载荷，将原始的载 荷谱乘上一个强化系数，得到一个强化的载荷，这样可以较大的缩短试验的时间。 由于汽车在实际行驶过程中车身受到的载荷非常复杂，其主要包括由地面不平度 引起的垂直方向的载荷、汽车转向或侧向风引起的侧向载荷和由汽车制动引起的 纵向方向载荷。所以在强度台架试验中应该即包括单一载荷又包括组合载荷。根 据汽车行驶情况可知，在台架试验中应该合理的将三个方向的载荷组合起来，这 样才能真实准确的反映车身的强度。要实现组合加载，通常采用多向加载试验装 置，即建立一个统一的高压油泵站，由该站把高压油输送到安置方向不同的电液 伺服动作器，按预先置入的程序进行试验。目前多向加载试验装置在国外汽车工 业发达的国家较为普遍，而国内一些大型、专业汽车企业和科研单位也从国外引 进。 l 绪论 车身强度台架试验中的夹具设计的核心问题是车身的夹持位置。由于各个车 型的具体结构形式不同，其车身的夹持位置也不尽相同，没有统一的标准和规范。 但是一个基本原则必须遵守：尽可能的减小由约束引起的试验误差。有长期的试 验积累可知，车身装夹位置选择不恰当，将引起车身局部变形剧烈和应力集中， 从而引入较大的误差，甚至可能掩盖真实的试验结果，得到错误的结果。目前， 车身强度台架试验中车身的夹持位置通常选择在纵梁上，通过u 形螺栓将其锁死 在台架上。为了真实模拟车身受载之后的变形情况，夹持的位置一般都位于前后 悬架的中间，采用四个位置约束，保持变形的对称性。 车身强度台架试验的主要目的是考核车身的疲劳寿命，所以要得到的数据是 车身的应力，目前工程中通常采用的方法是：通过应变片测得应变，然后再将其 转换成应力。测量应变量传感器最主要的是应变片，其按原理和构造分为金属丝 式应变片、金属箔式应变片和半导体应变片。金属丝式应变片按其端部形状分为 圆角、尖角和直角三种。由于横向效应的作用，使圆角栅状的圆角部分电阻丝的 电阻发生变化，给测量带来误差。将栅状端部制成尖角和直角，可以减少横向灵 敏度的影响。但是圆角栅式应变片制造容易、成本低，是最常见的应变片。金属 箔式应变是通过光刻技术制成的金属箔栅，其特点是与粘合层的接触面大，能够 更好的随同被测试件变形；承受交变载荷时疲劳寿命长，在长时间测量时蠕变小； 表面积大，散热条件好；允许通过较大电流，以增大输出。由于上述特点金属箔 式应变片的应用范围日益扩大，逐步取代了金属丝式应变片。半导体应变片的敏 感元件是半导体，其灵敏度系数主要受压阻效应系数影响。半导体应变的优点是 灵敏度系数高，与之配合的电子测量仪器可大为简化；机械滞后小，横向灵敏度 几乎为零。其缺点是电阻和灵敏度系数的温度稳定性较差，测量大应变时非线性 较为严重，离散度较大，使测量结果误差较大。由于上述缺点，使得半导体应变 片推广较慢。应变测试中要特别注意的问题是贴应变片的方向问题。应变片的方 向应该是该位置的最大应变的方向，如果应变片的方向不正确，将给测试结果带 来非常大的误差。目前确定贴片方向通常有两个方法，在贴片区附近贴上三个方 向的应变片和通过有限元分析得到贴片处的三个方向的应变指导贴片。 由于车身强度台架试验要求同时测试多个位置的应变量，且其应变量是一个 动态的量，所以通常使用多通道动态应变测试系统。其整个测试原理及过程为： 当被测构件受外力作用引起变形，应变片敏感栅也随之发生变形，同时其电阻值 也发生相应的变化；其变化量的大小与构件表面成一定的比例关系，经过后接的 测试电路( 如电桥) 将应变片敏感栅的电阻变化量转化为电信号输出，最后由显 示记录仪器记录或输入计算机、分析仪器进行数据处理。 在疲劳寿命估算阶段，由于疲劳发生的机理非常复杂，同时疲劳由很多不定 重庆大学硕士学位论文 因素的影响，所以到目前没有一个标准，通用的疲劳寿命的预测方法。同样车身 强度台架试验中对车身的疲劳寿命预测也没有一个通用的规范，通常采用的疲劳 寿命预测都主要是通过样件试验和经验公式得到的。按照循环应力大小，车身疲 劳破坏可分成应力疲劳和应变疲劳。当最大循环应力小于车身材料的屈服应力时， 疲劳称为应力疲劳。由于应力疲劳中作用的应力水平较低，其寿命循环次数较高， 一般大于1 0 0 0 0 次。故应力疲劳又称为高周疲劳。根据车身在实际使用中的受载 情况可知，车身在绝大部分行驶时间内的应力是低于其材料的屈服极限的，车身 的疲劳寿命估算应采用高周疲劳方法进行估算。另外，若最大循环应力高于材料 的屈服极限，则由于材料屈服后应力变化较小，用应变作为疲劳寿命估算参数更 为恰当，故称之为应变疲劳。由于应变疲劳中作用的应力水平较高，其寿命循环 次数较低，一般小于1 0 0 0 0 次。故应变疲劳又称为低周疲劳。汽车在行驶过程中， 当遇到路面的凹坑或凸包、! 戈紧急制动、转向时，车身某些区域的应力有可能超 过材料的屈服应力，车身这些区域的疲劳寿命估算应采用低周疲劳方法进行估算。 1 3 有限元技术的发展与概况 在科学技术领域内，对二f 许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们遵 循的基本方程( 常微分方程或偏微分方程) 和相应的定解条件。但是能用解析方 法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，且几何形状相对规则的问题。对于 大多数问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比 较复杂，则不能得到解析的答案。这类问题的解决通常有两种途径：1 ) 引入简化 假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的 解答。但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误 差很甚至错误的解答。2 ) 数值解法，随着计算机技术的高速发展和广泛应用，数 值分析解法已经成为求解科学技术问题的主要工具了。 数值分析方法可以分为两大类。1 ) 有限插分法，其特点是直接求解基本方程 和相应定解条件的近似解。借助有限插分法能够求解某些相当复杂的问题，特别 是在求解建立于空间坐标系的流体流动问题，有限插分法有自己的优势。因此在 流体力学领域，有限插分法仍然处于支配地位。但是用于几何形状复杂的问题是， 它的精度将降低，甚至发生困难。2 ) 有限单元法，有限单元法的出现是数值分析 方法研究领域内的重大突破性的进展。有限单元法的基本思想是将连续的求解区 域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。由于单元 能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同的形状，因此可以模型 化几何形状复杂的求解区域。有限单元法作为数值分析方法的另一个重要特点是 l 绪论 利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解区域上待求的未知场函 数。单元内的近似函数通常由未知场函数或及其导数在单元的各个节点的数值和 其插值函数来表达。这样以来，一个问题的有限元分析中，未知场函数或其导数 在各个节点上的数值就成为新的未知量( 也即自由度) ，从而使一个连续的无限自 由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解处这些未知量，就可以通过插值 函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解区域上的近似解。显 然随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或随着单元自由度的增加及插值 函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近似 解最后将收敛与精确解。 有限单元法始于本实际四十年代初期，当时数学家r c o u r a n t 用三角单元计算 棱杆的扭转问题，m j t u r n e r 将这一方法运用到工程设计中并加以推广，在五十年 代中期，他们用平面分析法求解了复杂的飞机结构问题。他们得到的有限元方程 属于以节点位移为未知量的矩阵位移法。m j t u r n e r 的顾问r c o u r a n t 把这种新的 工程计算方法拓广到土木工程上，并在一篇题为“平面分析的有限单元法”论文 中首先使用“有限元法”( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 吲这个名词。初期的有限元都是 以单一的位移场作为未知量，它在单元间边界上满足协调条件，故称之为位移元 或协调元。位移元有列式简单、计算量小、易于在计算机上实施的优点。当然也 有其缺陷，对于平板弯曲问题与薄壳问题，在引用变分法时，位移元要求挠度及 其导数都连续，这样很难建立单元内插值形函数。另外，位移元对于奇异性问题 效率较低，对不可压缩材料存在“自锁”现象。 六十年代中期，美国麻省理工学院卞学璜教授提出了一种新的有限元模型。 最初，这种模型基于最小余能列式，在单元内部假设应力，同时独立的在单元边 界上假设位移。由于不需要单元内部位移，所以前面提到的问题都不存在了。1 9 7 6 年，卞学璜教授将这一模型取名为“杂交应力模型”。1 9 6 8 年，卞学璜和董平提出 在单元邻界上为了保持单元间面力平衡，约束条件要由一个新的独立变量机单元 邻界上的协调位移作为拉氏乘子引入，于是得到修正的余能原理。由此以后，借 助单元边界上的拉氏乘子建立起来的有限元都称之为“杂交元”。杂交元避免了“自 锁”问题，对非线性问题入弹塑性问题或蠕变问题，杂交应力元的精度相对位移 元来说，也有需要改进的地方。例如，假设应力时，往往有许多可能，而应力与 位移搭配不当，就会出现多余机动模式。 七十年代初，b l w i l s o n 等人提出了非协调单元，即在单元位移插值中附加内 部节点的位移项，使插值函数中的二次项趋于完备，从而改进了位移等参元的计 算精度。但它对任意形状的单元不能通过补片试验。r l t a y l o r 给出了通过补片试 验的补救方法，即用等参座标原点处的雅可比值来代替雅可比矩阵。 重庆大学硕士学位论文 八十年代，唐立民、陈万吉等人提出了拟协调元，它通过对几何方程的加权 积分进行离散来得到假设的应力参数和节点位移的关系。这里应力与应变有相同 的插值函数。从变分法来看，拟协调元是基于h u w a n s h i z u 广义变分原理，以位移 场、应力场、应变场为变量的多变量有限元。 目前，随着计算机技术的迅猛发展，基于有限元技术的大型通用程序已经发 展的非常完善，广泛的应用于各个工程领域。其中包括：a n s y s 、l s d q a 3 d 、 n a s t r a n 、a d 跗a 等著名软件。 1 4 本课题研究的目的和研究内容 本课题研究的目的就是通过比较虚拟环境下台架试验和整车行驶的应力、应 变和疲劳寿命之间的关系，从而得到白车身疲劳寿命台架试验中关于载荷的大小、 旌加方法和装夹位置、方式的一些规律和结论。对白车身疲劳寿命试验方案的制 定起到一定的指导意义。 本课题研究的内容如下： 将车身三维模型输入多体动力学软件a d a m s 中，根据车身和悬架之间、悬 架各个零部件之间的连接关系，通过a d a m s 中的约束副将其连接。将试验方案 中的载荷旌加在正确的位置，然后计算悬架和车身相连接处的作用力。 将白车身三维实体模型输入到有限元分析软件a n s y s 中，得到白车身的有限 元模型。通过a d a m s 模拟解算得到的悬架和车身相连接处的作用力解算出白车 身的应力和应变分布状态。根据车身的应力应变状态估计车身的疲劳寿命。 采用同一个有限元模型加入路谱，模拟解算整车在国标路谱下行驶。得到车 身的应力、应变状态，根据车身的应力，应变状态估计车身的疲劳寿命。 比较模拟台架试验和整车行驶车身应力、应变及疲劳寿命之间的关系，提取 关于车身疲劳强度台架试验中载荷大小、载荷频率和装夹位置、方式的一些规律 和结论。 6 2 有限元理论基础及a n s y s 介绍 2 有限元理论基础及a n s y s 介绍 正如绪论中提到的，目前有限元理论经历近半个世纪的发展，其理论研究及 工程应用都已经相当成熟了。伴随有限元理论和计算机技术的飞速发展，基于有 限元理论的大型通用的有限元分析软件现在也相当的成熟了。在航空、航天、土 木、桥梁、机械、材料等各个行业都已经有很多成功的应用了。基于此，本文研 究中采用的分析工具是通用的有限元分析软件a n s y s ，本章就有限元理论基础和 a n s y s 软件功能及特点进行阐述。 2 1 有限元理论基础 有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方 式相互联结在一起的单元的组合体。也就是用一个离散结构来代替原结构，作为 真实结构的近似力学模型，以后得数值计算就是在这个离散结构上进行的。本节 将从有限元弹性力学基础和板壳问题有限元基础理论两个方面来阐述车身有限元 问题。 2 1 1 有限元弹性力学基础 由弹性力学知识，对任意弹性 微元的应力如图2 1 所示，可知其 平衡的条件是：只= 0 、 0 = o 和t = 0 。根据这三个 关系可以建立微元内部的平衡方 ( 2 1 ) f i g2 1t h es t r e s so f e l a s t i cp a r t i c a l 其中民、和凡是微元三个方向的体积力。 在弹性力学中证明了，如果已知物体中某点处得6 个应变分量，就可以求得 经过该点得任一微线段的正应变和经过该点的任意两个微线段之间夹角得改变。 通过这6 个应变分量和3 个位移分量之间的关系则可以建立其6 个表述应变和位 置关系的方程，称为几何方程。具体的推导过程以微元在x o y 平面上的投影来阐 = = = e r + 十 + 篮把堡钯堕把 + + + 坠秒堡锣笠锣 + + + 垦帆i 鱼缸吒i 重庆大学硕士学位论文 述。如图2 2 中p a b c 是微元变形前的投影，p a b c 是变形后的投影。设p ( x ，y ，z ) 点的位移分量为u ( x ，y ，z ) 和v ( x ，乳z ) ，则在p 点附近的a ( x + d x ，y z ) 点的位移分量为 u + 罢出和y + 0 。v d x ，b ( x ，”d y ，z ) 点的位移分量为u + 宴d y 和y + 宴妙。根据应变 d a咖 o y 0 y 分量的定义，由图中的几何关系可得： 。一a c d x ) b 一f a ( d y ) d y y 掣= a 叫+ a ”： 翌出 o u = a x o v = 一 d y匆 ( 2 2 ) 在小变形条件下，第三式分母中的如妇= s ，和a “移= 占，均远小于1 ，故可 略去不计。同理，分析微单元体在x o z 和y o z 平面上的投影，可以找到其他三个应 变分量和位移分量之间得关系，合起来就是如下的几何方程： s y = o v o y r。：ovlox+oioy(2-3) 另外，由材料力学可知，在小变形条件下，应力和应变成如下线性关系： s 。= p ；一_ “b ，+ a ；垮e z ：咝黜g 言 ， y 种= r “ p y 月= t ；g 这就是用应力分量表示应变分量的物理方程。其中材料的切变模量g 与弹性 模量e 以及泊松比_ u 之间，有如下关系： g = 占 2 ( 1 十芦w( 2 5 ) 由上面可知，对任意弹性微元可以建立3 个表述体积力和应力关系得平衡方 程、6 个表述应变分量和位移分量的几何方程和6 个表述应力分量和应变分量的物 8 斗一斗 出 妙 寸i 寸 加缸一 c 宅耖 陋一n 加锣 羔协 一卜 |、 2 有限元理论基础及a n s y s 介绍 理方程。由这1 5 个基本方程正好可以解出6 个应力分量、6 个应变分量和3 个位 移分量的通解，再根据边界条件就可以求出弹性力学问题的定解。但是求解这1 5 个基本方程非常困难，常用的方法就是先解出一部分未知函数，再利用这1 5 个函 数之间得关系解出其余未知函数，根据先求出的基本未知量的不同，弹性力学问 题主要有两种基本方法：1 ) 应力法，这是以弹性体内点的应力分量为基本未知量 的方法。求得应力分量后，由物理方程求应变分量，再由几何方程求位移分量。 由于几何方程数目多于未知位移分量数目，故此解法中，仅当应变分量问满足一 定的关系( 这种关系称为相容方程或变形连续条件) 时，才能求得单值连续的位移 解。2 ) 位移法，这是以弹性体内点的位移分量作为基本未知量的方法。求得位移 分量后，用几何方程求应变分量，再由物理方程求应变分量。目前有限元法大多 采用位移解法。 2 1 2 板壳问题有限元理论基础 如前面所述，小变形有限法都是建立在以上的弹性力学基础上的，但是由于 分析的实际对象的不同、采用的单元不同其具体的理论公式也由差别。本文主要 研究的是汽车车身，由于汽车车身是由各种形状的薄板、薄壳于薄壁构件焊接成 的复杂空间结构，所以本文涉及的有限元问题主要是板壳有限元问题。板壳问题 有限元通常采用的矩形单元和三角形单元，本文对车身划分网格采用的四节点矩 形单元，所以以下主要介绍四节点矩形单元有限元法理论基础。 本文采用的有限元法是有限位移法。即取节点位移作为基本未知变量，把原 来具有无限多自由度的连续弹性体离散成有限个自由度的离散结构，从而避免了 解微分方程的麻烦。整个过程是：首先从单元分析入手，找出单元内的位移、应 变、应力和节点对单元的作用力与单元节点位移的关系，建立每个单元的刚度方 程。然后进行结构的整体分析，即组集联系整个结构的节点位移和节点载荷的总 刚度方程，求解出总刚度方程中包含的有限个未知节点位移分量。最后根据所求 的各个单元的节点位移，利用单元分析中得到的关系，求出各个单元内的应力和 应变。以下就四节点矩形单元整个推导过程进行阐述。 板壳问题有限元法是在以下三个假设的基础上建立起来的：1 ) 直法线假设， 中面法线在薄壳变形后仍垂直于弹性曲面。2 ) 假设薄板中应力分量和应变分量可 以略去，即假设在平行于中面的各个平面之间无挤压力作用和板厚不变。3 ) 薄板 弯曲后，假设中面内各点没有平行于板面的位移，即假设中面是一个只发生弯曲 而不发生伸缩的中性层。 一、薄板中的的几何方程 由假设1 ) 和2 ) 可知，s ：= y 。= y 。= 0 ，因此，在薄板小挠度问题中，只需 9 重庆大学硕士学位论文 要研究余f 的三个应变分量。根话几伺方程( 2 - 3 ) ，可以得到薄板小挠度问题得几 何方程： 卜fa 2 酬耐 忙) = s ， = 一爿a 2 酬矽 = 西x ( 2 6 ) 【y ，j【2 扩w a 圳 在小变形情况下，一a 2 州a ，、一a 2 w 勿2 分别表示弹性体曲面在x 和y 方向 的曲率，一2 a 2 吖a 咖表示弹性曲面的扭率，它们表示了中面的弯曲和扭转变形情 况。由曲率、扭率所组成的列阵 x ) ，称为薄板的弯扭变形列阵： 小怫一- o ：删w a l p ， l jl 一2 0 2w ( 掘圳 二、薄板的物理方程 在薄板中，称与中面距离为z 的平面为z 平面。根据假设1 ) ，y 。= y 。= 0 ， 故f ，= g y ，= 0 ，f 。= g y 。= 0 ；又由假设2 ) ，仃：= 0 。可见，在薄板小挠度问 题中，需要研究的应力分量也只有三个。在各z 平面内的应力应变关系与平面应 力问题一样，其应力分量列阵扛 和应变分量列阵忙 分别为： 矗 = b ；盯，r ，】7扫 = 砖；b yy 。 7 ( 2 - s ) 其物理方程仍为： 扫 = 【谁j 式中，弹性矩阵 d 】也与平面应力问题相同，即： 一 1 0 嘲2 青i l 。总：m f p 1 0 ) 把式( 2 6 ) 代入式( 2 9 ) ，得： 扫) = 捌 砖( 2 1 1 ) 三、单元的位移模式 虽然有限元法把连续体离散成有限个单元，但就每一个单元而言仍然是均匀 的、连续的、各向同性的完全弹性体，也就是说弹性力学基本方程在单元中都是 成立的。如果知道单元内的位移分布规律，也就是位移函数，那么由几何方程、 物理方程就可以确定单元内的应变和应力了。如果只知道单元的节点位移，则不 能直接求得单元内的应力和应变。有限元法解决该困难的办法是：在一个单元的 范围内，假定包含若干待定常数的近似位移函数，称为单元位移模式。在单元中， 位移函数应是坐标的连续函数，且在各个节点处，位移值应该等于该节点的节点 位移a 只要位移函数中包含的待定常数的个数等于单元的自由度数，就可以利用 2 有限元理论基础及a n s y s 介绍 单元节点位移分量确定出所有的待定常数，从而得到用节点位移表达单元内任一 点位移的位移插值函数。因而，单元形状和节点数目不同时，所设的位移模式也 就应该不同。下面就四节点矩形单元的位移模式进行阐述。为了使薄板的离散体 系能较好的反映真实的变形情况，相邻单元在公共节点处除了应有相同的挠度外， 还应该有沿x 和y 向斜率的连续性。因此，在任一节点j 有三个节点位移分量：挠 度w 、法线绕x 轴及y 轴的转角艮和日胪于是，一个单元就有1 2 个自由度，单 元节点位移列阵为： 舾) 。= 【w0 0 驴_ 0 矗0 口0 。0 q 0 ，0 。】( 2 - 1 2 ) 在薄板弯曲问题中，与平面问题不同，每个节点不但可以传递力，而且还可 以传递力偶矩。因此，在任一节点i 处的节点分力分量为三个：沿己向的力f 。绕 x 轴和y 轴的力矩蚝和螈。于是，一个单元就有1 2 个节点力分量，单元节点力 分量列阵为： 讧y = p im km vf im 口m i yf 。m 。m qf pm hm w 协1 3 ) 由于矩形薄板单元有1 2 个自由度，所以单元位移模式可以假设成包含1 2 个 常数的多项式： w = 巾3 1 + ，“( 3 2 x + 。a 3 x 3 加y + a 9 二三罗篇x 3 y + n 1 2 砂， p 。， + ( a 7 一+ a 8 玛，+ a 1 。少) + ( a 1 1 习，) 则 o x = 票= a 1 3 + , a 5 x - i - 2 a 6 y + a 8 # + 2 a 9 x y + 3 a l o y 2 + a l t f + 3 a t 2 妒 ( 2 - 1 4 a ) 日y = 一i o w = 一a 2 2 a 4 x 一2 a 5 y 一3 a 7 f 一2 a s x y - - i t 9 ，一3 a 1 1 f y a 1 2 ，( 2 - 1 4 b ) 把单元四个节点的坐标分别代入以上三式中，可以得到1 2 个方程式，求解这 一联立方程组，可解出由节点位移分量表达的8 l ，一，8 1 2 ，将它们代回式( 2 1 4 ) a ， 整理后可得： w = ( m 啊+ 心钆+ 虬) = i n ，秘，) ( 2 - i s ) 用单元节点位移列阵表达的标准形式： w = 【n p ) 。( 2 1 5 a ) 式中，形函数【n 可以写成分块形式： 【n 】= m 【n 】， 朋。【n 】。】( 2 1 6 ) 任一分块 n 】，又由三个函数组成： n 】，= m k 地，( 2 1 7 ) 四、单元内的应变和内力 由 s = z ( 耐可见，如果已知单元得弯扭变形矩阵 翦，就可以求得单元内的应 重庆大学硕士学位论文 变忙) 。把式( 2 1 5 ) 代入式( 2 7 ) ，可得： 对= a 2 m ，a 2 m ja 2 n 。a 2 【m p 8 亡0 f8 亡8 a 2 n 1 ja 2 n i ja 2 【】。a 2 【1 ， 8 矿8 矿a 矿a 矿 a 2 | ja 2 【 玎a 2 】。a 2 】， a x o y8 囝vo x o y8 媳y 式中， b 可写为分块形式： b 】= 马岛玩屏】 其中任一子块为： 置】 a 2 m ， 耐 a 2 i n f 对 一，盟 o x y 玲) 。= 【磷秘) 。 ( 2 1 8 ) a 2 ma 2 蚝a 2 e 亡a 亡8 亡 a 2 ma 2 魄a 2 a y 2a wa y 2 ，a 2 m ，铲心，a 2 8 巧8 巧o x y ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) 把 对= 【b 1 牺) 。代入式( 2 - 7 ) 得： 譬) = z 砖= 2 f b 玲) 。 ( 2 2 0 由薄板中得内力分量 蚴= 封d 对 ( 2 2 2 ) 将( 砖= 【b 1 6 。代入上式得： 旧= 告 d 】旧。 ( 2 2 3 ) 式中 司= b a d 】 b 】1 2 = 【ss ，s m s p 】 ( 2 - 2 4 ) 五、单元刚度矩阵 单元刚度矩阵仍用虚功方程来推导。设节点虚位移为筘 。，根据式( 2 7 ) ，可 设单元内得虚应变为( s _ 2 r ) ，其中( r ) 是相应的虚弯扭变形列阵。则虚功方 晰盯2 少，蚴 陋：， = m “ m d x d y e h 式( 2 1 8 ) 的关系 f ) = 明 6 + ) 。，和式( 2 2 3 ) 代入上式，经整理后可得： f ) 。= ( 等m 明7 d 【b 】出朔 6 ) 。= 明。鼢。 ( 2 - 2 6 ) 其中，单元刚度矩阵为： 2 有限元理论基础及a n s y s 介绍 时= 鲁l 时 d n a x d y 其可按节点写成如下分块形式： 【嗣。= 岛毛， k l l k i kk k * k 日 k 。k b k j mk i 。 kk k k ( 2 - 2 7 ) f 2 2 8 ) 六、载荷向节点的移置 在有限元法中，为了便于建立节点的平衡方程，要把每一个单元所受载荷按 静力等效原则向节点移置，称为等效节点载荷。根据圣维南原理，这种移置引起 的应力误差将局限于该单元的范围内，不会影响整个结构其他部分的应力。同时， 对该单元应力分布的影响还会随单元的细化而减小。静力等效可以通过原载荷与 移置后的载荷在任意虚位移上的虚功相同来实现。在一定的位移模式下，这样的 移置的结果是唯一的，符合通常理解的静力等效原则，即移置后的节点载荷在任 一轴上的投影的代数和与原载荷在同一轴上的投影相等，移置后的节点载荷对任 一点的力矩之和与原载荷对同一点的力矩相等。四节点矩形单元等效节点载荷共 有1 2 个分量，则单元等效节点载荷为： t f p l 。= i f p k m p 。m mf 啦m 目；m 啊f p m m p 。m p qf p 口mp m p p 0 f 2 2 9 ) 若在单元某一点c ( ，y c ) 作用一横向集中力只，则根据移置前后虚功相等可 得： 。= 【n 】：f c( 2 3 0 ) 上式中， 】：是形函数矩阵 n 】的转置矩阵在c 点处的值。 七、总刚度矩阵的组集 总刚度矩阵【k 是用刚度集成法或称直接刚度法组集而成的。组集的方法分为 三各步骤：1 ) 计算各个单元剐度矩阵【朗。的各个子块。2 ) 根据各单元节点得局部 编号与整体编号的对应关系，把各 明。子块的下标换成整体编号表示。各个子块的 第一个下标就是该子块应放入总刚度矩阵中的子块行号，第二个下标就是该子块 应放入总刚度矩阵中的予块列号。3 ) 按秩序的将各单元刚度矩阵的子块放入总刚 度矩阵中相应的位置上。这样就完成了总刚度矩阵的组集。 八、薄板的位移约束条件 在求解总刚度方程时，仍需引入薄板的边界约束条件。薄板结构常见的边界 位移约束包括：1 ) 简支点，它限制挠度为零。2 ) 固定点，它限制挠度和转角皆 为零。3 ) 对称轴，绕对称轴的转角总为零。 重庆大学硕士学位论文 以上就是四节点矩形单元有限元法整个过程的推导。由于车身规模巨大，采 用上面的算法，自己编写程序计算显然不显示，所以本采用了国际上广泛采用的 通用有限元分析软件a n s y s 作为分析工具。 2 2a n s y s 软件介绍 a n s y s 软件由总部位于美国宾西法尼亚州的匹兹堡a n s y s 公司开发的，目 前是世界上市场占有率最高的有限元分析软件之一。a n s y s 软件是融结构、热、 流体、电磁、声学于一体的：赶型通用有限元软件，可广泛用于核工业、铁道、石 油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、 造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等一般工业及科学研究。该软件 可在大多数计算机及操作系统中运行，从p c 机到工作站直至巨型计算机，a n s y s 文件在其所有的产品系列和平台上均兼容。 2 2 1a n s y s 软件的优点 a n s y s 软件作为目前国际上广泛使用的通用有限元软件，除了具备了有限元 软件的基本功能外，还拥有一些别的有限元软件不具备或优于其他有限元软件的 特点。a n s y s 软件具体特点如下： 1 ) 友好的用户界面 尽管a n s y s 程序功能强大，涉及范围广，但它友好的图形用户界面( g u i ) 及 优秀的程序构架使其易学易用，该程序使用了基于m o t i f 标准的易于理解的g u i 。 通过g u i 可方便地交互访问程序的各种功能、命令、用户手册和参考材料，并可 一步一步地完成整个分析，同时，该程序提供了完整地在线说明和状态途径地超 文本帮助系统。 2 ) 强大的图形显示功能 完全交互式图形是州s y s 程序中不可分割的组成部分，图形对于校验前处理 数据和在后处理检查求解结果都是非常重要的。a n s y s 的p o w e r g r a p h i c s 能够迅 速地完成a n s y s 几何图形及计算结果的显示，如此快速是由于其几何图形是以对 象而不是以需重新组合的数据来储存的。p o w e r g r a p h i c s 的显示特性保证了单元和 等值线的显示，并且既可用于p 单元也可用于h 单元。p e w e r g r a p h i c s 的显示特性 加速了等值面显示、断面覆盖q 切片显示以及在o 切片中的拓扑显示。 3 ) 提供了齐全、方便的数据接口 a n s y s 可与许多先进c a d 软件共享数据，并为各个工业领域的用户提供了 分析各种问题的能力。a n s y s 设计数据接口程序提供完全与设计数据相关联的分 析方案，并能通过良好的用户界面完成分析。利用a n s y s 的数据接口，可精确地 将在c a d 系统下生成地几何数据传入a n s y s ，而后准确地在该模型上划分网格 1 4 2 有限元理论基础及a n s y s 介绍 并求解，这样用户能方便地分析新产品和部件，而不必因为在分析系统中重新建 模而费时耗力。a n s y s 数据接口程序还可以镶嵌在c a d 环境中，用户可直接在 c a d 地界面下在c a d 地模型上进行某些分析工作，并能保持c a d 数据和分析数 据问的相关性。基于n u r b s 表示的几何模型可通过开放地几何图形传递标准为 i g e s 在许多程序间传递，a n s y s 同样提供了这种传递方式。 值得一提的是a n s y s 还提供了与l s d y n a 3 d 数据交换的接口。a n s y s 可 以按照l s d y n a 3 d 软件的文件格式输出k 文件。这样就进一步的扩