江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校2016_2107学年高二数学5月联测习题理（含解析）.docx

20162017学年度第二学期高二理科数学05月份联考试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 若=，则x的值为（）A. 1或2 B. 3或4 C. 1或3 D. 2或4【答案】D【解析】由得或，解得或，故选D点睛：组合数，特别注意组合数性质：，在解组合数方程时要注意，否则易漏解2. 已知向量，使成立的x与使成立的x分别为（）A. ，-6 B. -，6 C. -6， D. 6，-【答案】A【解析】，故选A点睛：设，则（1）存在实数，使，也即（分母均不为0时）；（2）3. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，故选D4. 在(1-x)5-(1-x)6的展开式中，含x3的项的系数是（）A. -30 B. 5 C. -10 D. 10【答案】D【解析】的系数为，故选D5. 设,则（）A. B. C. 1025 D. 【答案】A【解析】令得：，又，所以，故选A点睛：涉及展开式中的系数和的问题，一般要用“赋值法”，对展开式两端的赋以同值，利用恒等关系确定系数和，如何赋值，要观察所示主和式的特征，发现差异，保证正确，常用技巧：（1）令字母（或）可求得所有项的系数和；（2）设，则为偶次项系数和，为奇次项系数和，常数项6. 某学习小组、男女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数为（）A. 男2人，女6人 B. 男3人，女5人 C. 男5人，女3人 D. 男6人，女2人【答案】B【解析】试题分析：设男生人数为，则女生人数为，由题意可知即，解得，所以男、女生人数为，故选B.考点：排列与组合.7. 以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（）A. 56个 B. 48个C. 45个 D. 42个【答案】D【解析】.8. 一个盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，当盒中旧球的个数为时，相当于旧球的个数在原来3个的基础上增加了一个，所以取出的3个球中只有一个新球即取出的3个球中有2个是旧球1个新球，所以，故选C.考点：离散型随机变量及其分布列.9. 从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数，这个数不能被3整除的概率为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】四位数有，能被3带除的有，因此不能被3带除的有，概率为10. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MPMC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”设AB的中点为N，根据题目条件可知PANCBNPN=CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点N而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系11. 已知随机变量的概率分布如下: 则P(=10)等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，所以，故选C12. 在空间直角坐标系中，A(1，1，-2)，B(1，2，-3)，C(-1，3，0)，D(x，y，z) ，(x，y，zR)，若四点A，B，C，D共面，则（）A. 2x+y+z=1 B. x+y+z=0 C. x-y+z=-4 D. x+y-z=0【答案】A【解析】，因为四点共面，所以共面，即存在使得，即，消去得，故选A二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有_种（请用数字作答）【答案】336【解析】我们可以一本一本的插入，先插入一本可以在原来5本书形成的6个空档中插入，共有6种插入方法；同理再插入第二本共7种插入方法，插入第三本共有8种插入方法，所以共有678336(种)不同的插法14. 被49除所得的余数是_（请用数字作答）【答案】0【解析】 ，因此它除以49的余数为015. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有_种（请用数字作答）【答案】56【解析】试题分析：本题使用插空法，先将亮的盏灯排成一排，由题意，两端的灯不能熄灭则有个符合条件的空位，进而在个空位中，任取个插入熄灭的盏灯，有中方法，故答案为.考点：1、阅读能力、数学建模能力；2、化归思想及组合问题的“插空法”.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及组合问题的“插空法”，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：将熄灯方法转化为组合问题的“插空法”解答.16. 设O-ABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则(x，y，z)为_【答案】【解析】由题意，又，则，所以三、解答题（10+125=70分） 17. 按要求答题 （1）计算： （2）解不等式：【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由排列数公式化简后计算；（2）由组合数公式化简后解分式不等式，注意分式中出现的数都是正整数试题解析：(1)原式=（2）原不等式可化为-，化简得x2-11x-120，-1x0)，则C(m，0)，(m，0)设n1(x，y，z)为平面ACE的法向量，则即可取n1.又n2(1，0，0)为平面DAE的法向量，由题设易知|cosn1，n2|，即，解得m.因为E为PD的中点，所以三棱锥EACD的高为.三棱锥EACD的体积V.考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定21. 某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字 (1)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； (2)求随机变量x的分布列； (3)若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率【答案】（1）；（2）分布列见解析期望为；（3）【解析】试题分析：（1）数字相同的卡片分别捆绑起来作为一个共5类，可从5类中选3灰，有种选法，然后每类2个中任取1个各有种选法，总选法为，由概率公式可计算出结果；（2）3张卡最大数字的可能值分别为，分别计算出概率可得分布列；（3）计分超过30分，的值只能是4或5，因此概率为试题解析：（1）记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件，则,即取出的3张卡片上的数字互不相同的概率为（2）随机变量的所有可能取值为2，3， 4，5，相应的概率为：，随机变量的分布列为：2345从而（3）从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，所以要计分超过30分，随机变量的取值应为4或5，故所求概率为22. 如图1，在RtABC中，C90，BC3，AC6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE2将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2 (1)求证：A1C平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由【答案】（1）见解析；（2）；（3）不存在【解析】试题分析：（1）证明A1C平面BCDE，因为A1CCD，只需证明A1CDE，即证明DE平面A1CD；（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出平面A1BE法向量，=（1，0，），利用向量的夹角公式，即可求得CM与平面A1BE所成角的大小；（3）设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a，求出平面A1DP法向量为假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则，可求得0a3，从而可得结论（1）证明：CDDE，A1DDE，CDA1D=D，DE平面A1CD，又A1C平面A1CD，A1CDE又A1CCD，CDDE=DA1C平面BCDE（2）解：如图建系，则C（0，0，0），D（2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（2，2，0），设平面A1BE法向量为则又M