曲线与方程的概念课件.ppt

2.1.1曲线与方程的概念,1、数学2第三章中直线与方程的章头语：通过代数运算研究几何图形性质的方法，它是解析几何中最基本的研究方法建立直线方程.然后通过方程,研究直线的有关性质.2、画出方程表示的直线,借助多媒体让学生体会如下结论:,1、解析几何主要是通过坐标法，用方程来研究几何问题2、直线上的点的坐标都是方程的解；以这个方程的解为坐标的点都在直线上即：直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系也即：,类比：推广：即：任意的平面曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢？也即：方程的解与曲线上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程表示曲线，同时曲线也表示方程？为什么要具备这些条件？,1.了解曲线的点集与方程的解集之间的一一对应关系；（难点）2.掌握曲线的方程和方程的曲线的概念；（重点）3.了解曲线与曲线的交点的问题；（重点）,探究点曲线的方程和方程的曲线,1.L上点的坐标都是方程x-y=0的解?2.以方程x-y=0的解为坐标的点都在L上?,答案是肯定的,曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应,曲线的方程与方程的曲线：一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么，这个方程叫做_；这条曲线叫做_（图形）,曲线的方程,方程的曲线,1.两者间的关系：,点的坐标适合于此曲线的方程,即：如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是,点在曲线上,提升总结：对曲线的方程与方程的曲线的几点说明,2.曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形.,下列方程表示如图所示的直线C，对吗？为什么？,C,即：判断下列方程是否是直线C的方程.,（错误）,（错误）,（错误）,根据曲线方程的意义，可以由两条曲线的方程，求出这两条曲线的交点的坐标已知两条曲线C1和C2的方程分别为F(x，y)0，G(x，y)0则交点的坐标必须满足上面的两个方程反之，如果(x0，y0)是上面两个方程的公共解，则以(x0，y0)为坐标的点必定是两条曲线的交点因此，求两条曲线C1和C2的交点坐标，只要对方程组,分析点的坐标适合方程，则该点必在曲线上；若点在曲线上，则该点的坐标必适合曲线的方程,2019/12/13,15,可编辑,已知两点A(1,0)，B(4,0)，曲线C为到点A的距离与到点B的距离之比为12的点的集合，判断点M(，1)，N(1,2)与曲线C的位置关系,例2求曲线2y23x30与曲线x2y24x50的公共点,曲线和曲线的交点问题一定要具体解方程组去判断,求曲线yx1和曲线y|x21|的交点个数,1设圆M的方程为(x3)2(y2)22，直线l的方程为xy30，点P的坐标为(2,1)，那么()A点P在直线l上，但不在圆M上B点P在圆M上，但不在直线l上C点P既在圆M上，也在直线l上D点P既不在圆M上，也不在直线l上,解析将P(2,1)代入圆M和直线l的方程，得(23)2(12)22且2130，点P(1,2)既在圆(x3)2(y2)22上也在直线l：xy30上，故选C.,C,2已知命题“坐标满足方程f(x，y)0的点，都在曲线C上”是不正确的，那么下列命题中正确的是()A坐标满足方程f(x，y)0的点都不在曲线C上B曲线C上的点是坐标都不满足方程f(x，y)0C坐标满足方程f(x，y)0的点，有些在曲线C上，有些不在曲线C上D一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程f(x，y)0,D,解析根据曲线与方程的概念知,3f(x0，y0)0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件,解析根据曲线与方程的概念知,C,4.点P(a1，a4)在曲线yx25x3上，则a的值是_,解析由题意可得a4(a1)25(a1)3，即a26a50.解得a1或a5.,-1或-5,5已知f(x)axb(a0，a1)且yf(f(x)与yf(x)有交点P，求证：P点一定在曲线yf(f(f(x)上,1.曲线方