（计算机应用技术专业论文）基于中值滤波和小波变换的图像去噪方法研究.pdf

论文题目： 专业： 硕士生： 指导老i j i l i 基于中值滤波和小波变换的图像去噪方法研究 计算机应用技术 王香菊 廖少俊 摘要 ( 签名) ( 签名) 互右确 图像信号在产生、传输和记录过程中，经常会受到各种噪声的干扰，严重地影响了 图像的视觉效果，因此采用适当的方法减少噪声( 即进行图像噪声的滤波) ，是一项非常 重要的工作。本文主要对图像去噪方法中的小波滤波技术和中值滤波技术进行了研究。 首先，本文对图像去噪的现状和常用方法进行了全面的综述。小波滤波技术中的小 波阈值滤波方法，由于计算简单而得到了广泛的应用。对小波阈值滤波技术中的阈值函 数和阈值的选取进行了深入研究之后，本文采用一种改进的阈值函数和阈值进行了仿真 试验，结果表明这种改进的方法具有较好的去噪效果。 其次，本文研究了常规的中值滤波器、改进后的中值滤波器、极大极小中值滤波器、 以及比之效果更好的自适应中值滤波器算法，在比较分析它们优缺点之后，本文给出了 一种基于脉冲噪声检测的中值滤波算法，并研究了它的主要性能。仿真试验显示这种方 法具有较好的图像去噪效果和细节保护性能。 然后，本文对图像滤波中混入多种噪声的滤波方法进行了研究。结合中值滤波与小 波滤波分别在去除脉冲噪声和高斯噪声中的优点，给出了一种图像混合噪声的去噪方 法。根据脉冲噪声和高斯噪声的小波特性，利用基于脉冲噪声检测的中值滤波方法将脉 冲噪声检测出来并进行滤波，并对受高斯噪声污染的像素采用小波阈值滤波方法，去除 高斯噪声。仿真试验证明，此方法具有实用性和有效性，比单一滤波效果要好。 最后，在本文末尾对论文所工作做了详细的总结，并对图像去噪方法的进一步研究 方向做了展望。 关键词：图像去噪；中值滤波；小波变换 研究类型：应用研究 s u b j e e t ：t h ea l g o r i t h mr e s e a r c ho fi m a g ed e n o i s i n gb a s e do nm e d i a n f i l t e ra n d 纬匆v e l e tt r a n s f o r m s p e c i a l t y ：t h ea p p l i c a t i o no fc o m p u t e r n a m e ：w a n gx i a n g j n i n s t r u c t o r ：l i a os h a o j u n a b s t r a c t ( s i g n a t u ( s i g n a t u i m a g es i g n a li so f t e ni n t e r f e r e db ym a n yk i n d so f n o i s ew h e np r o d u c e d ，t r a n s m i t t e da n d r e c o r d e d t h e r e f o r ei ti sav e r yi m p o r t a n tw o r kt ou s et h es u i t a b l em e t h o dr e d u c t i o nn o i s e ( n a m e l yc a r r i e so nt h ei m a g en o i s e sf i l t e r ) st h e s i sm a i n l yr e s e a r c h e sw a v e l e tf i l t e ra n d m e d i a nf i l t e ri ni m a g ed e n o i s i n gt e c h n i q u e f i r s t ，t h i sa r t i c l ec a r r i e so nt h ec o m p r e h e n s i v es u m m a r yt ot h ei m a g ed e n o i s i n gp r e s e n t s i t u a t i o na n dt h ec o m m o n l yu s e dm e t h o d s 。鼢y e l e tt h r e s h o l df i l t e rm e t h o di nt h ew a v e l e t f i l t e rt e c h n i q u e ，w h i c ho b t a i n sw i d e s p r e a da p p l i c a t i o nb e c a u s eo fc a l c u l a t e ds i m p l y a f t e r d e e p l yr e s e a r c h e st h r e s h o l df u n c t i o na n dt h r e s h o l ds e l e c t i o ni nt h ew a v e l e tt h r e s h o l df i l t e r , t h i sa r t i c l eu s e st h ei m p r o v e m e n tt h r e s h o l df u n c t i o na n dt h r e s h o l dt ot e s t i n g ，t h er e s u l t i n d i c a t e st h a tt h i sk i n do fi m p r o v e m e n tm e t h o dh a sg o o dd e n o i s i n ge f f e c t n e x t ，t h i sa r t i c l er e s e a r c h e st h ec o n v e n t i o n a lm e d i a nf i l t e r , i m p r o v e m e n tm e d i a nf i l t e r , m a x i m u ma n dm i n i m u mm e d i a nf i l t e r , a u t o a d a p t e dm e d i a nf i l t e r i tg i v e sak i n do fm e d i a n f i l t e ra l g o r i t h mb a s e do ni m p u l s ed e t e c t e d ，a n ds t u d i e si t sm a i np e r f o r m a n c e t h es i m u l a t i o n r e s u l ts h o w st h a tt h i sa l g o r i t h mh a sg o o da f f e c tt oi m a g ed e n o i s i n ga n dt h ed e t a i lp r o t e c t i v e t h e n t h i sa r t i c l er e s e a r c ht h ew a y so fr e m o v i n gm i x e dn o i s e st oi ni m a g e c o m b i n i n g m e d i a nf i l t e ra n dw a v e l e tf i l t e rs e p a r a t e l yi ne l i m i n a t i o ni m p u l s en o i s ea n dg a u s sn o i s em e r i t ， i tg i v e saa l g o r i t h mo fr e m o v i n gi m a g em i x e dn o i s e s a c c o r d i n gt oi m p u l s en o i s ea n dg a u s s n o i s ew a v e l e tc h a r a c t e r i s t i c s ，i tu s eb a s e do nt h ei m p u l s en o i s ee x a m i n a t i o nm e d i a nf i l t e r m e t h o dt or e m o v ei m p u l s en o i s ea n du s et h ew a v e l e tt h r e s h o l dv a l u ef i l t e rm e t h o dt or e m o v e t h eg a u s sn o i s e t h es i m u l a t i o nt e s t i n gp r o o f , t h i sm e t h o dh a st h eu s a b i l i t ya n dt h ev a l i d i t y , i s f r i e n d sw i t hc o m p a r e dt ot h es o l ef i l t e re f f e c t f i n a l l y , t h i sa r t i c l es u m m a r i e st h ew o r ka n d m a k e st h ef o r e c a s tt ot h ea l g o r i t h mo fi m a g e d e n o i s i n gf u r t h e rr e s e a r c hd i r e c t i o n k e vw o r d s ：i m a g ed e n o i s i n g m e d i a nf i l t e rw 打e l e tt r a n s f o i t n t h e s i s ：a p p l i c a t i o nr e s e a r c h 西姿彳爹技大学 学位论文独创性说明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及其取得研究成果。尽我所知，除了文中加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西安科 技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对 本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：互衢匐日期：p 夕f ，口 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期 间论文工作的知识产权单位属于西安科技大学。学校有权保留并向国家有关部 门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以 将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人保证，毕业后结合学位 论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西安科技大学。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名：互畚南 指导教师签名- 歹唧多乙， 甜年石月r 日 1 绪论 1 绪论 1 1 本文的理论意义和应用价值 在现代生活中，随着多媒体技术的发展、计算机网络技术的广泛应用和宽带信息网 的建立，信息在人们的工作、学习和生活中发挥着越来越重要的作用，其中最直接、最 主要的信息就是图像信息。由于实际获得的图像在形成、传输、接受和处理的过程中， 不可避免地存在着外部干扰和内部干扰，如光电转换过程中敏感元件灵敏度不均匀性、 数字化过程的量化噪声、传输过程中的误差，以及人为因素等，均会存在着一定程度的 噪声干扰。噪声恶化了图像质量，使图像变得模糊，甚至淹没图像特征，这给后面的图 像区域分割、分析判断等工作带来了困难。因此，在图像的预处理阶段去除噪声，恢复 原始图像是图像处理中的一个重要的内容，图像去噪的研究有着重要的意义。消除图像 噪声的工作称之为图像滤波或平滑。滤波的目的在于消除混杂在图像中的干扰，改善图 像质量，强化图像表现特征。 图像噪声去除是图像分析和计算机视觉中十分重要的技术。常规的图像去噪方法是 将被噪声干扰的信号通过一个滤波器，滤掉噪声频率成分，但对脉冲信号、自噪声、非 平稳过程信号等，传统方法存在一定的局限性，对这些信号，在低信噪比情况下，经过 滤波器处理后，不仅信噪比得不到较大的改善，而且信号的位置信息也被模糊掉了。常 规的图像去噪方法会引起图像边缘的模糊，而在保留和增强图像边缘的同时，又会影响 图像的去噪效果。因此，寻找能够兼顾去除噪声、保留图像边缘及其他特征的图像的滤 波算法一直是该领域的重点课题。 近年来，小波理论得到了非常迅速的发展，而且由于其具备良好的时频局部化能力 和多分辨分析能力，因而在图像处理各领域的实际应用非常广泛。在图像去噪领域中， 小波理论深受许多学者的重视，他们应用小波变换进行去噪，并获得了非常好的效果。 图像去除噪声的处理从整个图像分析的流程上来讲属于图像的预处理阶段，从数字 图像处理的技术角度来说属于图像恢复的技术范畴，对图像进行去噪处理的意义主要表 现在： ( 1 ) 由于不同的成像机理，得到的初始图像中都含有大量不同性质的噪声，这些噪声 的存在影响着人们对图像的观察，干扰人们对图像信息的理解。噪声严重时候，图像几 乎产生变形，更使得图像失去了存储信息的本质意义。显然，对图像进行去噪处理，是 正确识别图像信息的必要保证。 ( 2 ) 除了能提高人视觉识别信息的准确性，对图像进行去噪的意义还在于它是对图像 作进一步处理的可靠保证。如果对一幅含有噪声的图像进行特征提取、配准或者图像融 西安科技大学硕士学位论文 合等处理，其结果肯定不能令人满意，所以图像去噪是必需的。 在数字图像处理领域，有很多传统的图像去噪方法，它们可能已经被提出，以至被 应用很久了。在这样的学术背景下依然研究图像去噪的意义在于： ( 1 ) 在图像去噪领域，传统方法呈百花齐放之态，但是这些方法并非十全十美，主要 表现在去噪的同时对图像细节的丢失。因此进一步研究新的去噪方法或者完善已有的算 法意义依然重大。 ( 2 ) 不同算法有着不同的数学理论基础，对图像去噪的效果也表现不同。探求它们的 内部机理，寻求相应的关系，研究不同算法之间如何取长补短，以达到更好的去噪效果， 也是很有意义的。 ( 3 ) 研究图像去噪对数字图像其他处理环节性能的提升也有着促进意义。 1 2 图像去噪国内外研究现状和研究热点 1 2 1 图像去噪的研究现状 人们根据实际图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布规律，发展了各式各样的去 噪方法。其中最为直观的方法是根据噪声能量一般集中于高频，而图像频谱则分布于一 个有限区间的这一特点，采用低通滤波方法来进行去噪的方法，例如滑动平均窗滤波器， 还有w i e n e r 线性滤波器等，其他的去噪方法还有基于一阶滤波( 排序量) 的方、法【1 1 ，基于 马尔可夫模型1 2 】和基于偏微分方程( p d e ，p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n ) f 引的方法和l p 正规 化方法【4 】等。 目前，数字图像平滑处理有很多方法，其中空域平滑是数字图像处理领域比较活跃 的一个分支，已经历了几十年的研究探索，并形成了较为系统的算法。总的来说，其基 本思想是用所选的邻域中的各像素灰度的平均值来代替中心像素的灰度值。但是，空域 平滑算法都有一个共同的不足，就是它不仅平滑噪声，而且使图像中的细节模糊化。因 此，对保边界的非线性滤波算法研究比较活跃，中值滤波是一种非常有效的非线性滤波 技术，它能有效地抑制脉冲椒盐噪声，而且对图像边缘也有较好的保护作用，但它对于 图像中的高斯噪声效果不佳，并可能对图像的一些尖角、线等细节产生模糊作用。 从本质上讲，图像去噪的方法都是低通滤波的方法。而低通滤波是一把双刃剑，它 在消除图像噪声的同时，也会消除图像的部分有用的高频信息。因此，我们进行的各种 去噪方法的研究，实际上就是在去噪和保留高频信息之间进行权衡。 小波分析在信号去噪方面所表现出的优势及其潜力，使其一直是研究的热点，而且 也取得了一定的成果。目前，小波去噪方法大概可分为三大类：第一类方法是由m a l l a t 提出的小波变换模极大值去噪方法【5 】；第二类方法是基于小波变换的相关去噪方法【6 】； 第三类方法是d o n o h o 提出的阈值方法1 7 。该方法认为信号对应的小波系数包含有信号 2 1 绪论 的重要信息，其幅值较大，但数目较少；而噪声对应的小波系数是一致分布的，个数较 多，但幅值小。 1 2 2 图像去噪技术的国内外热点和趋势 国内外的图像去噪方法的热点和趋势主要有以下几个方面： ( 1 ) 现在大多对图像的去噪方法，是多种方法结合，既能很好的保持边缘信息又能去 除图像中的噪声。比如将中值滤波和小波滤波结合起来进行滤波。一些结合线性滤波和 非线性滤波中的中值滤波思想的新型滤波器，充分利用了这两类滤波器的优点，较好地 改善了滤波性能。 ( 2 ) 一些为满足图像实时处理及同时滤除高斯、脉冲混合噪声的要求而提出的基于均 值操作的快速自适应滤波器，这种滤波器能使运算量大大减少，可以应用在实时图像处 理系统中，并且滤波效果与其它滤波器相仿。 ( 3 ) 在小波变换对图像进行去噪的过程中，对于阈值处理函数和阈值的选择一直是一 个研究热点。 ( 4 ) 学术界一直存在着孰种算法最优的讨论，但是在选择滤波算法的时候应该根据先 验数据以及实际问题的要求，来分析和选择适当的算法。在小波变换处理过程中，数据 的前期处理和后期处理是小波滤波研究的一个方向。 ( 5 ) 在小波去噪的分析中，最优小波基1 8 j 的选取方法有待进一步研究。现在国内外已 有一些较好的选取方法。但缺乏系统规范的最优小波基的选取方法，即针对不同的问题 能合适地选择不同的小波基以实现较好的应用效果。小波基的优化选择始终是小波分析 理论的研究内容。 ( 6 ) 图像奇异性表示。可分离的小波变换在分析曲线奇异性时存在着固有的缺陷，如 二维情形下，张量积小波通常更关心原始图像在水平、垂直和对角方向上的特征，而很 难刻画其他方向上的特征。不可分离的小波为这一困难提供了有效的解决途径。尽管对 该问题的研究取得了一定的成果，但在描述曲线奇异性1 9 】时，仍显得力不从心，所以在 高维中需要探讨更加有效的分析方法。 ( 7 ) 目前描述高维奇异性的方法。r i d g e l e t ( 脊波) 变换是作用于二维图像r a n d o n 变换 投影切片上的小波变换。r a n d o n 变换可有效地将高维奇异性转化为点奇异性，而小波 变换在分析点奇异性时最优。因此r i d g e l e t 特有的降维能力可将线奇异性转化为点奇异 性来分析。相对小波而言二维b r u s h l e t 能够很好地刻画角分辨率，提供不同方向、频率 和位置的方向性纹理。而谐波分析领域最近的突破曲波( c u r v e l e t s ) 【l o 】的出现，是对 二维空间中曲线奇异性的最优表示。如何将谐波分析领域的曲波( c u r v e l e t s ) 、计算机视 觉领域的霍夫( h o u g h ) 变换和信号处理领域的滤波器组理论进行有机结合，得到理论基 础完整且具有离散算法的基于多方向信息的多分辨率理论是下一步研究，且具有挑战性 3 西安科技大学硕士学位论文 的课题。 ( 8 ) 实验表明脊波变换和曲波变换对图像的去噪效果大大优于其他同类的方法，特别 是在噪声严重的情况下曲波优越性更为显著。目前对脊波变换和曲波变换的研究刚刚开 始，但是它们在诸多领域显示出的优良性质已经为越来越多的研究者关注，成为研究的 热点【i l 】。 图像和噪声本身的统计特性是图像去噪的难点，像上面这些算法各有其优缺点，目 前所涉及到的大部分非线性滤波算法都是针对特定图像或特定噪声提出的，也就是说， 是基于它们的统计特性提出的滤波方案。但是，在实际处理中，自然图像的多样性和噪 声本身的复杂性决定了这些滤波算法不可能对所有图像滤波效果为最佳，所以，那些事 先不需要知道图像和噪声统计特性的非线性滤波机制将会得很广泛的应用，比如自适应 滤波器和各种基于神经网络和模糊理论的滤波器的应用研究将会得到更大的发展。随着 科技的不断发展，在不久的将来，图像去噪技术将会得到越来越大的发展，应用领域将 越来越广，它必定会给人们的生产、生活产生巨大的帮助。 1 3 本文的研究内容及组织结构 在阅读和参考了大量有关信号与图像去噪的中外文献的基础上，本文主要对图像去 噪过程中的小波滤波和中值滤波进行了研究分析。在小波滤波当中对小波阈值方法进行 了研究，深入分析了其中的阈值处理函数和阈值。分析比较了中值滤波的各种改进算法 之后，本文给出了一种基于脉冲噪声检测的图像去噪方法。针对图像中含有的混合噪声， 本文给出了一种将中值滤波技术和小波滤波相结合的图像去噪方法。本论文主要内容安 排如下： 第l 章绪论介绍了图像去噪的重要性和图像去噪的研究现状，以及本科题研 究的理论意义和应用价值。最后介绍了本论文的研究内容和组织结构。 第2 章图像去噪的理论基础介绍了图像噪声的来源和分类及图像去噪过程中 的一些基本概念，并给出了图像去噪的般模型与图像质量评价标准。 主要阐述了图像去噪中常用的去噪方法，并总结了当今新型的图像去噪 方法。 第3 章小波变换的基本理论与小波去噪首先介绍了小波和小波变换的基本 概念，其次阐述了图像的小波分解、小波去噪的原理和小波去噪的方法， 并对小波去噪的三种方法进行了比较分析。 第4 章小波阈值滤波介绍了小波阈值滤波的原理和小波阈值滤波当中的阈 值处理函数和阈值的选择，并介绍了小波基和小波分解层的选择，最后 采用一种改进的阂值处理函数和改进阈值进行了图像噪声的小波阈值滤 波，实验结果表明这种小波阈值滤波技术具有好的去噪效果。 4 1 绪论 第5 章 第6 章 第7 章 基于中值滤波的图像去噪方法首先介绍了改进型中值滤波方法，并分 析比较了它们的优缺点，继而引出本文给出的一种基于脉冲检测的图像 去噪方法，接着通过仿真实验，说明这个方法具有可行性和优越性。 图像混合噪声的去噪方法首先分析了脉冲噪声和高斯噪声的小波变换 特性，结合中值滤波和小波滤波分别对脉冲噪声和高斯噪声的优越性本 文给出一种基于中值滤波和小波变换的图像混合噪声的去噪方法，最后 通过实验分析该方法具有良好的去噪效果。 总结对全文工作进行总结，指出了图像去噪算法进一步的研究方向。 5 西安科技大学硕士学位论文 暑暑宣i 置宣i 暑i ；i 暑葺宣i 宣i 葺 i ； 1 12 ；i i 苦宣i 昌i 暑宣宣i ； 2 图像去噪的理论基础 2 1 图像的噪声 图像中的噪声可定义为图像中不希望有的部分，或图像中不需要的部分。噪声既可 能有一定的随机性，如电视屏幕上的椒盐噪声；也可能比较规则或有规律。所以噪声既 有随机特性也有规则特性。 实际获得的图像一般都因为受到某种干扰而含有噪声。引起噪声的原因有：传感器 或电子元件内部由于载荷粒子的随机运动所产生的内部噪声【l2 】；电器内部一些部件的机 械振动所导致的电流变化或电磁场变化产生的噪声；外部的天然磁垫或电源线引入系统 内部所产生的外部噪声，照相底片上感光材料的颗粒、或磁带磁盘表面的缺陷所引起的 噪声；传输通道的干扰及量化噪声、解码误差噪声等。噪声产生的原因决定了噪声的分 布特性及它和图像信号的关系。 ( 1 ) 噪声模型 由于图像在摄取过程中受到摄取器件、周围环境影响，会使摄取到的图像中含有噪 声，噪声通常是随机产生的，因而具有分布和大小的不规则性。有些噪声和图像信号互 相独立、互不相关，有些是相关的，噪声本身之间也可能相关。因此要减少图像中的噪 声，必须针对具体情况采用不同的方法，否则很难获得满意的处理效果。一般在图像处 理技术中常见的噪声有如下一些： 加性噪声。它和图像信号强度是不相关的，如图像在传输过程中引进的“信道噪 声，电视摄像机扫描图像的噪声等。 乘性噪声。和图像信号是相关的，往往随图像信号的变化丽变化。如飞点扫描图 像中的噪声、电视扫描光栅、胶片颗粒噪声等。 量化噪声。量化噪声是数字图像的主要噪声源，其大小显示出数字图像和原始图 像差异，减少这种噪声的最好办法就是采用按灰度级概率密度函数选择量化级的最优量 化措施。 “盐和胡椒( s a l ta n dp e p p e r ) ”噪声。此类噪声如图像切割引起的即黑图像上的白 点，白图像上的黑点噪声；在变换域中引入的误差，使图像反变换后造成的变换噪声等。 图像中的噪声往往和信号交织在一起，尤其是乘性噪声。如果平滑不当，就会使图 像本身的细节如边缘轮廓、线条等变得模糊不清，从而使图像降质，所以图像平滑过程 总是要付出定的细节模糊代价。如何即能平滑掉图像中的噪声，而又尽可量保持图像 细节，即少付出一些细节模糊代价，是图像平滑研究的主要问题。 ( 2 ) 噪声分类 6 2 图像去噪的理论基础 噪声的分类来是多种多样的，从统计的观点来看，凡是统计特征不随时间变化的称 为平稳噪声，统计特征随时间变化的称为非平稳噪声。而根据噪声的幅度分布的统计特 性来看，又可以分为以下几种： g a u s s i a n 噪声分布 这是一种常用的噪声模型，大多数噪声可以近似认为满足g a u s s i a n 噪声分布，而且 g a u s s i a n 噪声较易进行数学分析。设随即变量z 满足g a u s s i a n 分布，则其概率密度函数 为： 尸( z ) = i 二e x p 一( z - - u ) 2 2 0 2 】 ( 2 1 ) 其中：z 表示图像的灰度值，表示期望值，仃表示z 的均方差。 瑞利噪声分布 若随机变量z 满足瑞利分布，则其概率密度函数为： p ( z ) ： 云( z 一口) e x p 一( z 一6 ) 2 7 6 】，z 口 ( 2 2 ) 【0 ，z 口 z 的均值和方差为： 睫名竺4 亿3 ， 脉冲噪声分布 脉冲噪声的概率密度函数如下： f p 。，z = a p ( z ) = p b , z = b( 2 4 ) 【o , o t h p 瑙 若p 。和p 。都不为零，则称为双极脉冲噪声，或者椒盐噪声；若p 。或p 。有一个为零， 则称为单极脉冲噪声。 p o i s s o n 噪声分布 若z 是一个取值为0 、1 、2 、的离散随机变量，则p o i s s o n 分布的概率为： p ( z = k ) = 告e x p ( - 2 ) ，k = o ，1 ，2 ( 2 5 ) z 的均值和方差为： 材= 1 7 2 = 旯 ( 2 6 ) 无论噪声的概率密度函数是什么样子的，如果一个噪声的均值为0 ，方差唯一，犹 如频谱均匀分布，该噪声就被称为白噪声。白噪声的功率谱为常数，在图像去噪处理中， 7 西安科技大学硕士学位论文 经常使用白噪声模型来判断一个算法的好坏。 2 2 图像去噪的质量评价方法 图像去噪后通常需要一个标准来对图像进行质量评价，现在常用的评估准则主要有 两类：客观准则和主观准则。 2 2 1 客观准则 客观准则中比较常用的一个准则是均方根误差估计法，它比较的是输入图与输出图 之间的均方根误差( r m s e ) 。其具体实现方法如下： 设原始图像为： ( 鸺功，0 所m 一1 ，0 ”n l ， 去噪后图像为： 驴( 鸭功，0 脚m l o n _ n 一1 ，对于任意聊和n ，f ( m ，1 ) f g ：if c ( m ，2 ) 两者之间的误差定 义为： e ( m ，刀) = f ( m ，刀) 一夕( 脚，疗) 由于两幅图像的大小均为m n ，它们之间的总误差为： 磊m - i 厄n - 1 胁一3 n i 这样厂( m ，刀) 和夕( 聊，门) 之间的均方根误差可表示为： ( 2 7 ) ( 2 8 ) p 。= i 面1m 刍- i 刍n - i ( 肋项聊州 1 2 ( 2 9 ) 其中均方根误差越小，说明图像去噪质量越好。 另一种客观准则是均方信噪比( s n r ) ，同样分别定义为原始图像厂( 聊，力) 和厂a ( 聊，刀) 去噪后输出图像，则输出图的均方信噪比为： e e 夕( m ，n ) 2 洲。= 而丽产业0 一一 ( 2 1 0 ) 夕( 聊，刀) - f ( m ，疗) 】2 实际使用中常将s n r 归一化并用分贝( ( d b ) 表示，令 于2 赤l 荟e t - i 萎i v - | 肋力 ( 2 m ) 则有： 8 2 图像去噪的理论基础 广肘一1 n 一1 l 【厂( 肌，甩) 一开 s n r = l g i 而鬻产l 一 l 旷( 珑，n ) - f ( m ，船) 】2 l m = on = o ( 2 1 2 ) 如果令厶= m a x 厂( 聊，聆) ，m = 0 , 1 ，m - 1 ，甩= 0 , 1 ，n - l ，则峰值信噪比： 一- 1 0 l g 器知f 磊2 m a x 1 ( 2 1 3 ) 删怎怠“、一。 2 2 2 主观准则 尽管客观准则能够简单方便地评估出图像的质量，但图像终究还是给人看的，在这 种情况下，用主观的方法来测量图像的质量最为合适。一种常用方法是选择一组评价者， 让他们对待评图像直接打分，将这些主观分数平均起来得到一个统计的评价结果。表2 1 给出了对图像质量进行绝对评价的尺度。 表2 1 客观评价标准 这两种图像去噪质量评价准则都有各自的特点，由于入眼视觉特性的准确性无法通 过定量的方式来描述，因此主观的方法不能做定量描述，而且它还受到人为因素的影响， 但是它能反映人眼的视觉特性；客观的方法能对图像去噪质量进行定量描述，但它却无 法反映人眼的真实感觉。所以为了更好地说明问题，本文既给出去噪后的重构图像，也 给出去噪后的图像峰值信噪比作为图像去噪的评价标准。 在具体的仿真实验中常常要人为的加入某种特定的人工噪声，以测试去噪方法对特 定噪声模型的去噪效果。在具体评价去噪模型时，需要考虑的几个因素，总结如下： ( 1 ) 去噪后图像应尽量的平滑，不存在或有较少的噪声痕迹； ( 2 ) 去噪结果不能使图像过渡的失去结构细节而变得模糊； ( 3 ) 方法噪声【j 3 】尽量地接近自然随机噪声； ( 4 ) 峰值信噪比( p s n r ) 尽可能大，归一化均方差( n m s e ) 尽可能小。 9 西安科技大学硕士学位论文 常用的去噪模型评价方法是在一幅清晰的图像上加入某种噪声，然后在加噪的图像 上用特定的方法进行去噪实验。还有一种常用的方法是对一幅清晰图像直接进行去噪。 在此，我们认为一幅清晰的图像本身也含有一定的噪声。 2 3 数字图像常用的基本概念 ( 1 ) 像素 像素( p i x e l ) ：图像被与其大小完全相等的网格分割成大小相n f 约d , 方格( g r i d ) ，每一 个方格称为像素或像元。像素是构成图像的最小单位，每个像素具有独立的属性。一个 像素最少有两个属性，即像素的位置和灰度值。位置由像素所在的行列坐标决定，通常 用坐标对( 五y ) 表示，像素的灰度值可以理解为图像上对应点的亮度值。 ( 2 ) 边缘 边缘( e d g e ) ：图像中两个具有不同灰度值的相邻区域之间存在的像素点集，称为边 缘。直观上说，边缘是指图像中灰度值发生突变的区域。 ( 3 ) 图像细节 图像细节( i m a g ed e t a i l ) ：图像中灰度值产生突变的点、线和边缘的总称。直观上说， 图像细节指的是图像中不平滑的地方。 f 4 ) 灰度图像 在计算机中，按照颜色和灰度的多少可以将图像分为二值图形、灰度图像、索引图 像和真彩色r g b 图像四种基本类型。考虑到本文只采用了灰度图像进行滤波处理，这 里仅介绍灰度图像。 灰度图像矩阵元素的取值范围通常为【o2 5 5 ，因此其数据类型一般为8 位无符号 整数( u i n t s ) ，这就是人们经常提到的2 5 6 灰度图像。“0 ”表示纯黑色，“2 5 5 表示纯白 色，中间的数字从小到大表示由黑到自的过渡色。在一些地方，灰度图像也可以用双精 度数据类型( d o u b l e ) 表示，像素的值域为【01 】，0 代表黑色，l 代表白色，0 到1 之间的 小数表示不同的灰度等级。 ( 5 ) 模板卷积 模板卷积是图像在空间域滤波时常用的个概念。空域滤波是在图像空间通过邻域 操作完成的。实际中实现的方式基本都是利用模板【1 4 1 ( 也有称样板和窗口) 进行卷积( 系数 数值随功能变化) 来进行。模板运算的基本思路是将赋予某个像素的值作为它本身灰度 值和其相邻像素灰度值的函数。模板可看作一幅尺寸为刀力( 聆一般为奇数，远小于常 见图像尺寸) 的小图像。最常用的尺寸为3x3 ，有些时候也使用更大的，如5x5 ，7 7 的 模板。当行为奇数时，可以定义模板的半径r 为0 1 ) 2 。模板卷积在空域实现的主要 步骤为： 将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个像素位置重合； 1 0 2 图像去噪的理论基础 - -m, 将模板上的各个系数与模板下各对应像素的灰度值相乘； 将所有乘积相加( 为保持灰度范围，常将结果再除以模板的系数个数) ； 将上述运算结果( 模板的输出响应) 赋给图中对应模板中心位置的像素。 2 4 常用的图像去噪方法 现实生活中的图像通常都是带有噪声的。噪声主要分为两大类：高斯噪声和脉冲噪 声。为了对图像进行后续处理，需要对图像进行去噪处理。图像去噪也被称为图像滤波。 图像滤波可分为空间域、频域和小波域。 最常用的空间域去噪滤波器有线性滤波器和非线性滤波器两种。线性滤波器主要有 均值滤波，线性加权滤波，倒数梯度加权滤波。非线性的滤波器主要是中值滤波。线性 滤波主要适合于去除高斯噪声，而中值滤波则用于消除脉冲噪声。 图像滤波问题最初是以线性框架来实现的。然而，线性方法对长拖尾噪声效果不佳， 它对图像中的非平坦区也很敏感，而非平坦区在图像信号中是很常见的。线性滤波器可 能会模糊图像的边缘和结构，有时这比噪声更让人讨厌。线性滤波器的这些缺点促进了 非线性滤波器的发展。而且虽然人类视觉的确切特性目前还未完全揭示出来，但许多实 验表明，人类视觉系统的第一处理级是非线性的。非线性滤波器由于能够在滤除噪声的 同时，最大限度地保持了图像信号的高频细节，使图像清晰、逼真，从而得到广泛的应 用和研究。为了提高滤波性能，也有很多改进的滤波算法不断涌现。 非线性滤波技术一般利用原始信号与噪声信号特有的统计特性进行去噪，现有的非 线性滤波方法有以中值滤波为代表的传统非线性滤波方法和以形态滤波等为代表的正 在研究中的新型滤波方法。 图像滤波处理视其噪声图像本身的特性而定，可以在空间域也可以在频域采用不同 的措施。空间域里一些方法是噪声去除，即先判断某点是否为噪声点，若是，重新赋值； 如不是，按原值输出。另一类方法是平均，即不依赖于噪声点的识别和去除，而对整个 图像进行平均运算。在频域里是对图像频谱进行修正，一般采用低通滤波方法，而不像 在空域里直接对图像像素灰度级值进行运算。 2 4 1 中值滤波 中值滤波( m e d i a nf i l t e r ) t 1 5 是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信 号处理技术。 1 9 7 1 年j w t u k e y 在进行时间序列分析时提出中值滤波器的概念，后来 人们又将其引入到图像处理中。这种滤波器的优点是运算简单而且速度较快，在滤除叠 加白噪声和长尾叠加噪声方面显示出了极好的性能。中值滤波器在滤除噪声( 尤其是脉 冲噪声) 的同时能很好地保护信号的细节信息( 例如：边缘、锐角等) 。另外，中值滤波器 很容易自适应化，从而可以进一步提高其滤波性能。因此，它就非常适用于一些线性滤 西安科技大学硕士学位论文 波器无法胜任的数字图像处理应用场合。 ( 1 ) 中值滤波原理 中值滤波是一种常用的非线性平滑滤波。它是一种邻域运算，类似于卷积，但不是 加权求和计算，而是把邻域中的像素按灰度等级进行排序，然后选择该组的中间值作为 输出像素值。它能减弱或消除傅里叶空间的高频分量，但影响低频分量。因为高频分量 对应图像中的边缘区域，且其灰度值具有较大较快的变化，而该滤波可将这些分量滤除， 使图像平滑。 其主要原理是：首先确定一个以某个像素为中心点的邻域，一般为方形邻域：然后 将邻域中的各个像素的灰度值进行排序，取其中间值作为中心点像素灰度的新值，这里 的邻域通常被称为窗口。当窗口在图像中上下左右进行移动后，利用中值滤波算法可以 很好地对图像进行平滑处理。 具体步骤如下： 将模板在图像中漫游，并将模板中心与图像中某个像素的位置重合； 读取模板下各对应像素的灰度值； 将这些灰度值从d , n 大排列成一列； 找出排在中间的一个值； 将这个中间值赋给对应模板中心位置的像素。 中值滤波的输出像素是由邻域图像的中间值决定的，因而中值滤波对极限像素值 ( 与周围像素灰度值差别较大的像素) 远不如平均值那么敏感，从而可以消除孤立的噪声 点，又可以使图像产生较少的模糊。 2 4 2 邻域平均法 邻域平均法是简单的空域处理方法，它将一个像素及其邻域中所有像素的平均值赋 给输出图像中相应的像素，从而达到平滑的目的，又称均值滤波。 邻域平均法的过程是使一个窗口在图像上滑动，窗口中心位置的值用窗内各点值的 平均值来代替，即用几个像素的灰度平均值来代替一个像素的灰度。假定有一幅n xn 个像素的图像f ( x ，y ) ，平滑处理后得到一幅图像g ( x ，y ) ，g ( x ，少) 由下式决定： 1 g ( x ，y ) = 吉f ( i ，_ ，) ( 2 1 4 ) ”1 ( j ，t ) g s 其中：而y = 0 ，1 ，一1 ，s 是以( x ，y ) 为中心的邻域集合，m 是s 内的像素。上式说明， 平滑化的图像g ( x ，y ) 中的每个像素的灰度值均由包含在( x ，y ) 的预定邻域中的f ( x ，y ) 的 几个像素的灰度值的平均值来确定，从而能滤掉一定的噪声。其主要的优点是算法简单， 计算速度快，但其代价是会造成图像一定程度上的模糊。 1 2 2 图像去噪的理论基础 在图像的平滑过程中，如果平滑不当，就会使图像本身的细节如边界轮廓、线条等 变得模糊不清，从而图像质量下降，所以图像平滑过程总是要付出一定的代价。邻域平 均法的平滑效果与邻域的半径( 摸板大小) 有关。半经愈大，则图像的模糊程度越大，因 此，减少图像的模糊是图像平滑处理研究的主要问题之一。 为解决邻域平均法造成图像模糊的问题，可采用阈值法、k 邻点平均法、梯度倒数 加权平滑法、最大均匀性平滑法、小斜面模型平滑法等。它们讨论的重点都在于如何选 择邻域的大小、形状和方向，如何选择参加平均的点数以及邻域各点的权重系数等6 1 。 2 4 3 自适应滤波方法 在实际应用中，对于不同类型的信号和噪声，非线性滤波器参数必须经过优化才能 得到较好的效果。然而，在许多情况下，人们对求这些参数所需的有关信号和噪声统计 特性的先验知识所知甚少，某些情况下这些统计特性还是时变的。针对这种情况，自适 应非线性滤波器1 1 7 】就自然成为有效的处理手段。 该类滤波器的简单工作过程为：首先输入信号通过参数可调数字滤波器后产生输出 信号，将其与参考信号进行比较，形成误差信号。误差信号通过某种自适应算法对滤波 器参数进行调整，最终使误差信号的均方差最小。在设计这种滤波器时不需要事先知道 关于输入信号和噪声的统计特性的知识，它能够在自己的工作过程中逐渐估计出所需的 统计特性，并以此为依据自动调整自己的参数，以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的 统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能重新达到最 佳，这也是自适应的由来。 2 4 4 频域去噪方法 卷积理论f 1 3 】是频域技术的基础。设函数f ( x , y ) 与线性位不变算y - h ( x ，力的卷积结果 是g ( x ，y ) ，即g ( x ，力= h ( x ，y ) f ( x ，y ) ，那么根据卷积定理在频域有： g ( u ，1 ，) = h ( u ，v ) f ( u ，)( 2 1 5 ) 其中g ( u ，) ，h ( u ，1 ，) ，f ( u ，1 ，) ，分别是g ( x ，y ) ，h ( x ，y ) ，f ( x ，y ) 的x 变换( f o u r i e r 变换等) 。在 具体的信号处理应用中，f ( x ，y ) 是给定的，需要确定的是u ( u ，1 ，) ，这样具有所需特性 的g ( x ，y ) 就可算出o ( u ，) ，然后通过x 反变换得到g ( x ，y ) ，如下式： g ( x ，y ) = x 叫【日( 甜，v ) f ( u ，1 ，) 】( 2 1 6 ) 根据以上讨论，在频域中进行图像处理，可以分以下三个主要步骤： 计算需要增强图像的x 变换； 将其与一个( 根据需要设计的) 函数相乘； 再将结果反x 变换以得到图像的去噪或增强。 1 3 西安科技大学硕士学位论文 ( 1 ) 理想低通滤波 一个理想的二维低通滤波器的传递函数如下式所示： 脚，= ：i ，嬲三幺 式中d 。是理想低通滤波器的截至频率。d ( u ，v ) 是从频率平面的原点n ( u ，v ) 的点距离， 即d ( u ，v ) = “2 + v 2 ，h ( u ，d 对( 掰，) 来说是一幅三维图形。所谓理想低通滤波器是指以 截频或为半径的圆内的所有频率都能无损的通过，而在截频之外的频率分量完全被衰 减。理想低通滤波器可以用计算机模拟实现，但却不能用硬件来实现。 ( 2 ) 巴特沃思低通滤波 一个n 阶巴特沃思低通滤波器的传递函数由下式所示： h ( u ，1 ，) = f 二石 ( 2 18 ) 1 + l 塑! i i岛i 式中d o 为截至频率。d ( u ，y ) 的值由下式决定d ( u ，1 ，) = z ，2 + y 2 ，巴特沃思滤波器又称 最大平坦滤波器。它的通带与阻带之间没有明显的补连续性，也就说，在带通与阻带之 间有一个平滑的过渡带。通带把h ( u ，v ) 下降到h ( u ，1 ，) 最大值的l 2 那一点定为截至频 率点d 。与理想低通滤波器的处理结果相比，巴特沃思低通滤波器处理的图像将不会 有抖动现象