（计算机应用技术专业论文）基于主动轮廓模型的图像分割方法研究.pdf

t h e s i ss u b m i t t e dt ot i a n j i nu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g yf o r t h em a s t e r sd e g r e e r e s e a r c ho ni m a g e s e g m e n t a t i o n m e t h o d sb a s e do na c t i v ec o n t o u r m o d e l s b y k u nl i s u p e r v i s o r y u a n q u a nw a n g d e c e mb e r2 0 0 9 独创性声明 1 7 6 6 6 8 5 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取 得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 墨洼墨墨太堂或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：李 剔 签字日期：阳j 砰7 月切日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 天盗理工大璺 有关保留、使用学位论 文的规定。特授权天盗理工大至可以将学位论文的全部或部分内容 编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编，以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复本和 电子文件。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：吾浏 签字日期：加j 口年j 月形日 导师签名劲重 签字日期必i 。年，后以 摘要 图像分割是计算机视觉领域中一个基础而又重要的问题，它为图像理解提供信息支 持。本文研究基于主动轮廓模型( a c m a c t i v ec o n t o u rm o d e l ) 的图像分割方法，着重 研究梯度矢量流( g v f ：g r a d i e n t v e c t o r f l o w ) 外力场的改进方法。论文的主要成果有： ( 1 ) 提出了方向光滑调和梯度矢量流( o s a h g v f ：o r i e n t e ds m o o t h n e s sa i d e d h a r m o n i c g r a d i e n t v e c t o r f l o w ) 模型。该模型通过把光流计算中的方向光滑约束引入到 调和梯度矢量流模型能量泛函中，解决了调和梯度矢量流模型不能保护图像弱边缘的问 题，提高了原模型进入c 形凹陷区域的性能，同时保留了原模型抗噪能力强、能够进入 深度凹陷区域的优点。 ( 2 ) 提出了图像结构自适应梯度矢量流( i s a g v f ：i m a g es t r u c t u r ea d a p t i v eg r a d i e n t v e c t o rf l o w ) 模型。本文通过将梯度矢量流模型中的平滑约束改写成矩阵形式，解释了 平滑约束的各向同性本质，并将图像结构张量引入到矩阵形式的平滑约束中，得到基于 结构张量的图像结构自适应梯度矢量流模型。该模型保留了梯度矢量流模型的优势，比 如扩大的捕捉范围，同时提高了梯度矢量流在抑制噪声干扰、进入深度凹陷区域方面的 性能，解决了梯度矢量流容易产生弱边泄漏的不足。 ( 3 ) 基于h e s s i a n 矩阵进一步扩展了i s a g v f 模型，利用图像h e s s i a n 矩阵重新构造 扩散张量并用于i s a g v f 模型中。初步实验结果表明，该方法也是有效的。 关键词：图像分割s n a k e 模型g v f 模型h g v f 模型o s a h g v f 模型i s a h g v f 模型 扩散张量 a b s t r a c t i m a g es e g m e n t a t i o ni saf u n d a m e n t a la n dc r u c i a lt a s ki nt h ec o m m u n i t yo fc o m p u t e r v i s i o ns i n c ei tw o u l dp r o v i d eb a s i ci n f o r m a t i o nf o ri m a g eu n d e r s t a n d i n g i nt h i st h e s i s ，w e f o c u so ni m a g es e g m e n t a t i o nm e t h o d sb a s e do na c t i v ec o n t o u rm o d e l s ( a c m ) ，w i t hp a r t i c u l a r e m p h a s i so nt h eg r a d i e n tv e c t o rf l o w ( g v f ) e x t e r n a lf o r c e g e n e r a l l y , t h em a i nc o n t r i b u t i o n s o ft h et h e s i si n c l u d e ： ( 1 ) b yi n t r o d u c i n gt h eo r i e n t e ds m o o t h n e s sc o n s t r a i n ti no p t i c a lf l o wi n t ot h eh a r m o n i c g r a d i e n tv e c t o rf l o w ( h g v f ) m o d e l ，t h eo r i e n t e ds m o o t h n e s sa i d e dh a r m o m cg r a d i e n t v e c t o rf l o w ( o s a h g v f ) m o d e li sp r o p o s e d t h en e wm o d e lo u t p e r f o r m st h eh g v fm o d e l i nt e r m so fw e a ke d g ep r e s e r v i n g ，c - s h a p ec o n c a v i t yc o n v e r g e n c ew h i l em a i n t a i n i n go t h e r a d v a n t a g e so fh g v fm o d e ls u c ha sn o i s er o b u s t n e s sa n dc o n c a v i t yc o n v e r g e n c e ( 2 ) w ep r o p o s et h ei m a g es t r u c t u r ea d a p t i v eg r a d i e n tv e c t o rf l o w ( i s a g v f ) m o d e lb y r e w r i t i n gt h es m o o t h n e s sc o n s t r a i n ti ng v f m o d e li n t om a t r i xf o r ma n db yi n t r o u d i n gt h e i m a g es t r u c t u r et e n s o ri n t ot h es m o o t h n e s sc o n s t r a i n t i nm a t r i xf o r m , t h ei s o t r o p i cn a t u r eo f g v fc a nb ec l e a r l ye x p l a i n e d t h ei s a g v fm o d e lm a i t a i n st h ed e s i r a b l ep r o p e r t i e so fg v f m o d e l ，s u c ha sa ne x t e n d e dc a p t u r er a n g e ，b u to u t p e r f o r m sg v fm o d e li nt e r m so fn o i s e s u p p r e s s i n g ，c o n c a v i t yc o n v e r g e n c ea n dw e a ke d g ep r e s e r v i n g ( 3 ) b yi n t r o d u c i n gt h eh e s s i a nm a t r i xo fi m a g ei n t oi s a g v f , an e w v e r s i o no fi s a g v f i sd e r i v e d p r e l i m i n a r ye x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt 1 1 a tt h em e t h o di sa l s oe f f e c t i v e k e yw o r d s ：i m a g es e g m e n t a t i o n , a c t i v ec o n t o u r , g v fm o d e l ，h g v fm o d e l ，o s a h g v f m o d e l ，i s a g v fm o d e l ，d i f f u s i o nt e n s o r 第一章绪论 目录 1 1 弓i 言1 1 2 基于主动轮廓模型的图像分割方法1 1 2 1 参数主动轮廓模型2 1 2 2 梯度矢量流主动轮廓模型3 1 2 3 调和梯度矢量流主动轮廓模型5 1 3 本文主要研究内容及思路5 1 4 本文组织结构6 第二章主动轮廓模型 2 1s n a k d 漠型一7 2 1 1s n a k e 模型及其数值实现7 2 1 2s n a k e 模型实验结果9 2 2g v fs n a k e 模型1 0 2 2 1g v f 模型及其数值实现l o 2 2 2g v fs n a k e 实验结果1 2 2 3 本章小结一1 4 第三章方向光滑调和梯度矢量流模型1 5 3 1 调和梯度矢量流模型1 5 3 2 调和梯度矢量流的性质1 6 3 3 光流计算中的方向光滑约束一2 0 3 3 1 关于光流的基础知识2 0 3 3 2 基于方向光滑约束的光流计算方法2 2 3 4 方向光滑调和梯度矢量流模型2 4 3 4 1o s a h g v f 模型2 4 3 4 2o s a h g v f 模型的数值实现2 5 3 4 3 实验结果及分析2 6 3 5 本章小结。3 3 第四章图像结构自适应梯度矢量流模型3 5 4 1 图像结构自适应梯度矢最流模型3 5 4 2 结构张量的相关知识3 6 4 2 1 结构张量的定义和性质3 6 4 2 2 结构张量特征系统的提取3 6 4 3 扩散张量的构造3 8 4 3 1w e i c k e r t 各向异性扩散模型。3 8 4 3 2i s a g v f 扩散张量权重系数的选择。4 1 4 4i s a g v f 模型的数值实现4 l 4 5 实验结果及分析4 3 4 。5 1 噪声鲁棒性4 3 4 5 2 弱边缘保护4 5 4 5 3 狭长的深度凹陷收敛4 5 4 5 4 真实图像测试4 6 4 6 基于h e s s i a n 矩阵的i s a g v f 模型4 8 4 6 1 基于h e s s i a n 矩阵的扩散张量4 8 4 6 2 实验结果。4 8 4 7 本章小结5 0 第五章总结与展望 5 1 本文研究工作的总结5 l 5 2 工作展望5 1 参考文献 发表论文和科研情况说明5 7 鸳l 谢5 8 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 在对图像的研究和分析中，人们往往对图像中一些特定的、具有特殊意义的区域感 兴趣，为了识别和分析目标，通常需要将这些区域分离提取出来。图像分割就是提取和 定位图像感兴趣区域( r o i ：r e g i o no fi n t e r e s t ) 的技术和过程，然后在此基础上，建立 对目标的测量和描述。 传统的图像分割技术主要分为两大类：一类是基于边界的技术。基于边界的技术利 用像素灰度值的不连续性，一般认为，在具有不同灰度值的相邻区域之间具有灰度不连 续性，如果能够检测到这种不连续性，则不同的区域就能够识别出来。比较经典的有 l o g 算子、c a n n y 算子以及其它一些边缘检测算法等。这些方法的主要特点是计算量小 但是对噪声敏感，抗噪性能较差。另一类是基于区域的技术。基于区域的技术主要利用 像素灰度值的相似性，即区域内部的像素一般具有灰度相似性，通过对目标区域的检测 来实现图像分割。典型的有区域生长、区域分裂合并、阈值分割、聚类分割方法等。基 于区域的分割技术的优点在于对图像噪声比较鲁棒，但是计算量大，不能用于实时要求 高的场合，而且由于图像灰度的渐变性，有时很难找到一个合适的阈值满足分割的要求。 无论是基于边界的还是基于区域的技术，都需要经历对输入的原始图像进行预处理， 提取图像中的边缘点、直线、曲线、顶点等基本几何特征，然后推导出可见物体表面的 法线、深度等信息特征，最后根据以卜所得结果，得到3 d 的图像理解。这是一个自底 向上的处理过程，后续的每一步处理过程都严格地依赖前一步的处理结果，没有反馈过 程，导致底层误差向高层逐级传播而没有修正机会。 k a s s 1 l 等人提出的主动轮廓模型( a c t i v ec o n t o u rm o d e l ，又称s n a k e 模型) 打破了传 统分割方法中，哐格的由低到高的分层限制。它通过极小化表示先验模型和图像数据之问 拟合误差的能量泛函的方式来进行目标的提取，在这个框架下，只要根据先验知识给出 关于目标的初始轮廓，在内力和外力的共同作用下，初始轮廓会自动地收敛到目标轮廓。 这种处理过程把图像的底层视觉特征( 如边缘、纹理、灰度等) 与待分割目标的先验信息 ( 如形状约束) 通过能量泛函的形式有机地结合起来，给出待分割目标的完整表达，然后 进行求解，是一种自上而下的处理方法，它使底层和高层的方法界限不再明显，在计算 机视觉及图像理解领域中具有重要意义。 1 2 基于主动轮廓模型的图像分割方法 在上世纪8 0 年代，w i t k i n 1 9 l s e i k o e n d e r i n k l 2 0 】各自的工作巾指出：用经典的热扩散方 程对图像作去噪处理的效果等价于高斯滤波器。从而为使用偏微分方程这7 一数学工具进 第一章绪论 行图像处理提供了理论基础。偏微分方程中诸多成熟的理论为图像处理提供了许多理论 支持，又极大地推动了该领域的发展。 基于偏微分方程的方法，一般可以通过两种方式获得关于问题的表达：一种是直接 求解表示某种意义的偏微分方程；另一种是通过变分法极小化能量泛函求出泛函的e u l e r 方程，然后利用梯度下降法得到关于问题描述的偏微分方程，最后求解。第一种方法被 广泛地应用于图像恢复中，典型的例子有【2 1 。2 。7 1 ，第二种方法则被更为广泛地应用在图像 分割领域2 粥。 主动轮廓模型通过变分法极小化能量泛函，得到相应的偏微分方程，从而将目标的 提取归结为极小化能量函数的过程，其本质上属于一种基于偏微分方程的图像处理方 法。主动轮廓模型主要分为参数主动轮廓模氆【1 1 和几何主动轮廓模裂 2 8 , 3 0 】，两者的主要 区别在于，参数主动轮廓模型在曲线的演化过程中采用显式的参数形式表达曲线，几何 主动轮廓模型是以曲线演化理论和水平集方法【5 7 1 为基础的，它通过水平集函数的零水平 集来隐式地表达演化曲线。本文的主要研究对象是参数主动轮廓模型。 1 2 1 参数主动轮廓模型 s n a k e 模型的基本思想是建立对目标的处理模型，该模型给出场景中目标轮廓的一 个初始表达，在模型的驱动下，初始轮廓不断向目标轮廓逼近，最终收敛到目标轮廓。 事实上，初始轮廓向目标轮廓逼近的过程就是模型和场景相匹配的过程，也就是模型与 图像数据之间拟合误差不断变小的过程。在这个过程中，关于轮廓的先验知识( 如形状 约束，模型本身) 对信息处理有指导作用，只有当两者匹配时，才获得对图像的理解。 从实现机理上看，s n a k e 模型定义了一个与轮廓有关的能量泛函，主要由两部分组成， 其中，内能约束s n a k e 的形状，其构造方法由曲线的性质，如连续性，光滑性等决定： 外能迫使其向图像特征处移动，其构造则完全来自图像本身。在形变过程中，能量函数 值逐渐变小，当能量函数值达到最小时，s n a k e 形变停止，并收敛到目标轮廓。 s n a k e 模型的提出，给传统的机器视觉理论带来了新的观点和思维方法，为解决视觉 问题提供了一种更为灵活，也更为统一的理论框架。目前，s n a k e 模型已经被广泛地应 用于图像分割【2 - 5 l ，目标跟踪【岳1 ，3 d 重赳1 2 1 。 但是，它也有许多不足之处，主要表现为： 1 ) 传统基于图像边缘图梯度矢量的外力场捕捉范围小，使得s n a k e 不能进入深度 凹陷区域； 2 ) 对初始轮廓位置敏感，只有将初始轮廓设置在目标轮廓附近时，s n a k e 才能够 收敛到正确的位置； 3 ) 对噪声干扰比较敏感，当目标附近存在噪声影响时，s n a k e 有可能被噪声吸附； 4 1 存在弱边缘泄漏问题，尤其是目标轮廓附近有强边缘时，s n a k e 容易收敛到强 边缘： 5 ) 拓扑结构彳i 可变。 关于s n a k e 模型更为详尽的描述，可以参考文献 1 3 1 。针对以上问题，国内外专家 第一章绪论 学者们提出了许多改进的方法。比较典型的有： c o h e n 1 4 l 提出了一种气球力模型。该气球力在距离目标边缘越远的地方越大，驱使 初始轮廓向目标边缘不断膨胀，从而极大地解决了原始模型对初始轮廓位置敏感以及捕 捉范围小的问题。但是这种力的大小不好确定，需要一定的先验知识来判断初始轮廓的 膨胀或收缩，而且不能解决弱边缘泄漏的问题。 r o u g o n 1 5 】等提出了方向自适应形变模型。该模型从改造s n a k e 模型的内能着手，通 过引入方向光滑约束，使轮廓能够根据图像平面的几何性质( 如法线方向和曲率等) 自适 应地弯曲或扩张。实验结果显示，该方法在保持目标形状方面有很好的效果，分割结果 更为精确。 h w e a r k 1 6 l 等把梯度的方向信息融入到外部图像力中，提出了一种方向性s n a k e 。 通过比较轮廓上点的法线方向和梯度方向，决定该点是否参与能量极小化过程：两个方 向相反时，即使该点所处位置的图像梯度值很大，该点也不会被目标轮廓吸引，只有两 个方向符合一定要求时，该点才参与能量极小化。该方法能够解决弱边界泄漏问题，在 目标自动跟踪方面也很有用。 r a y i o 】等在s n a k e 模型中加入形状约束项，该能量项本质上也是描述目标的先验知 识，用来限制活动轮廓的形状和大小，使初始轮廓按照给定的形状进行形变。r a y 将该 模型应用于白细胞的跟踪，取得很好的处理效果。 x u 1 7 】提出的梯度矢量流主动轮廓( g v fs n a k e ) 模型，是对原始s n a k e 模型的重要改 进之一。该方法的出发点不是极小化能量泛函，而是从内外力平衡的角度来对问题进行 求解，并构造了一种新的外力场，该外力场具有捕捉范围大、对初始位置不敏感、抗噪 能力强等优点，解决了传统s n a k e 模型存在的许多不足。 h k p a r k 1 8 】提出虚拟电场模型，该模型把外力场等效为电场，把梯度图中的点虚拟 成电场中电荷，根据电场中相关物理知识可以知道，力场中能量曲线上每一点的外力等 于以该点为中心的某一邻域中其他点在该点产生的外力之和。由于采用卷积运算，模型 在计算时速度很快，而且扩大了外力的捕捉范围，使初始轮廓不再严格依赖于目标位置。 以上对主动轮廓模型的研究和改进主要集中在几个方面：对内能的改造、修改能量 泛函的表达式和改造外力，其中又以改造外力为研究的重点。本文将从改进外力的角度 出发，研究基于主动轮廓模型的图像分割方法。 1 2 2 梯度矢量流主动轮廓模型 梯度矢量流主动轮廓模型1 7 ，3 2 1 ( g v fs n a k e ) 是针对传统s n a k e 模型对初始位置敏感 和不能进入深度凹陷区域两大问题提出来的。由于梯度矢量流外力不能写成势函数的梯 度形式，所以相应的s n a k e 不能表达成能量极小化过程，而是一种内外力平衡过程。梯度 矢量流外力场是一种静态外力场，即外力只依赖于图像数据，不随s n a k e 变形过程而改变。 梯度矢量流是通过极小化能量泛函得到的，其核心思想是把图像边缘处的梯度矢量向周 围进行扩散，在同质区域产生一缓慢变化的外力场，从而扩大了外力场的捕捉范围，同 时，由j ：扩散过程中边缘附近外力矢量的竞争，使梯度矢鼍流外力场中产生了指向深度 凹陷部分的矢量，引导s n a k e 进入深度凹陷区域。 第一章绪论 梯度矢量流主动轮廓模型的提出，从一个新的角度来看待和求解传统主动轮廓模 型，解决了传统主动轮廓模型中存在的一些理论问题，同时，可以使人们把注意力集中 在外力的研究上【3 粥5 1 ，极大地丰富了主动轮廓模型的内容，已经被广泛地应用于计算机 视觉领域。 但是，g v f 模型并不完美，还存在一些理论上的缺陷，主要表现在： 1 ) 弱边缘泄漏问题。由于g v f 能量泛函中平滑约束项是各向同性的，在外力场的 平滑过程中不考虑图像结构，再加上外力矢量之间固有的竞争，使得弱边处的 矢量常常被强边处的矢量淹没，造成弱边泄漏。 2 ) 进入深度凹陷区域的能力有限。尽管g v f 外力具有较强的捕捉范围，能够进入 深度凹陷区域，但是，在进一步的研究中发现，当凹陷区域更为狭长，或者凹 陷区域的弯曲程度较大时，g v fs n a k e 同样无能为力。事实上，这个问题可以 归结为g v f 外力场的捕捉范围还不够强。 3 1 对椒盐噪声比较敏感。g v f 外力的大小与图像梯度幅值有紧密联系，通常情况 下，椒盐噪声处产生较大的梯度幅值，甚至接近于要寻找的图像边缘处的梯度 幅值，这样，就会在噪声点处产生较强的外力把s n a k e 吸附住而得不到准确的 目标轮廓。 舢最优迭代次数问题。关于g v f 外力的计算是采用迭代算法的，当迭代次数较少 时，外力场受噪声的干扰比较明显而变得不平滑，捕捉范围可能会较小，当迭 代次数很大时，图像中的结构特征会被淹没。如何选择最优迭代次数得到良好 的分割效果，成为研究g v f 的难点之一。 相关的内容，在w 撕g 的博士后研究报告【3 6 】中有更为详细的描述。针对g v f 模型的 不足，国内外的专家学者们纷纷提出了改进方法。 x u ”1 提出了广义梯度矢量流( o o v f ) 模型。该方法用两个关于图像梯度的函数分 别作用于梯度矢量流模型的平滑项和保真项，使得在边缘处保真项的作用增强，扩散项 作用减弱，在同质区域，对两项的作用效果刚好相反，从而白适应地调整扩散过程。该 模型在保持g v f 原有性能的基础上使s n a k e f 毙进入更为细长的凹陷区域。 l i t 3 8 】提出了边缘保持梯度矢萤流r e p g v f ) 模型。该模型的核心思想就足将边缘附 近梯度矢量流外力矢量沿目标边缘方向投影，达到保护边缘的效果。另外，该模型在一 定程度上解决了主动轮廓模型中拓扑不变问题。 n i n g 3 9 】提出了法线方向梯度矢量流( n o v f ) 模型。该方法直接从极小化梯度矢量 流能量泛函所得e u l e r - l a g r a n g e 方程入手，根据l a p l a c i a n 算子能够分解为沿切线方向和法 线方向两部分扩散作用的事实，只采取法线方向的扩散。和g v f 相比，该方法在进入深 度凹陷区域和外力场的收敛速度方面具有明显优势。 c h e n g t 4 0 提出动态方向梯度矢最流( d d g v f ) 模型。该模犁把梯度方向分成四个方 向，根据期望的s n a k e 形变方向米确定各个方向上的初始外力大小，然后计算各个方向上 的梯度欠量流，最后将各方向上力整合起来作为外力场，这是一种动态外力场，在处理 具有不同方向的多边缘时具有良好效果。 w a n g l 4 l 】提出退化最小曲而梯度矢量流( d m s g v f ) 模型。该模型用曲而而积微元表 第一章绪论 达式的形式来修正g v f 模型中的平滑约束项，实质上是使扩散过程中沿边缘处的平滑作 用变小，从而有效防止边界泄漏。w a n g 用d m s g v fs n a k e 进行心脏核磁共振图像内外膜 分割，取得很好效果。 以上这些方法，只是从某个方面改进了梯度矢量流模型，或者在解决某一问题的同 时带来其他困难，比如g g v f 模型虽然改进了进入深度凹陷区域的能力，对噪声却更加 敏感；n g v f 模型由于没有切线方向上的扩散，容易产生边缘泄露，因此，我们期望研 究一种新的外力场，进一步改进g v fs n a k e 的性能。 1 2 3 调和梯度矢量流主动轮廓模型 梯度矢量流的出发点是从构建一个无散且无旋的外力场，然而在g u p t a 【4 2 】文章中指 出，用l a p l a c i a n 算子作用于势场可等效于对该矢量场的旋度和散度同时作用，因此，极 小化梯度矢量流能量泛函最终得到的外力场不是完全无散和无旋的。 调和梯度矢量流( h g v f ) 模型4 3 】提出的理论基础是任意矢量场都能被分解为无散 场、无旋场、调和场( 场的散度和旋度同时为零) 三个部分m 4 引，该模型将梯度矢量流 模型中的光滑约束项显式地表示成旋度项和散度项两个部分，然后极小化能量泛函得到 外力场，其本质卜也是期望构造一个无散和无旋的场，之所以没有考虑外力场的调和场 部分，是因为调和场本身就是无散和无旋的。类似的方法，在s u t e r 4 6 用来求解运动场估 计的_ = 1 ：作中也用到过。 我们知道，在流场中，旋度和散度是很重要的特征，它们决定着场的物理行为。调 和梯度矢量流的优势在于：可以调整旋度项和散度项作用的大小以适应图像数据。 w a n g 4 3 】在其工作中指出，旋度项能够控制扩散的方向，散度项能够控制扩散的大小程 度，并将该方法用于深度凹陷区域的分割中，获得很好的效果。但是，调和梯度矢量流 其他方面的性能，如抗噪性、保持边缘的能力、是否能进入c 形凹陷区域等还没有得到 验证，本文将继续研究该模型相关理论知识，拓展其应用范围。 1 3 本文主要研究内容及思路 本文以基于参数主动轮廓模型的图像分割问题为背景，在调和梯度矢量流( h g v f ) 和梯度矢量流( g v f ) 外力场模型的基础上，重点研究提出新的外力场改进分割结果。 总结起来，有如下三个方面的工作： ( 1 ) 拓展了调和梯度矢量流主动轮廓模犁的应用范围，同时针对该模型在进行图像 分割时容易产生弱边泄漏的问题，提出了方向光滑调和梯度矢量流( o s a h g v f ) 模型。 该方法把n a g e l 【4 7 ，4 8 l 用于光流计算中的方向光滑约束引入到调和梯度欠量流能量泛函 巾，使目标边缘附近的外力矢量沿边缘投影，保证相应的s n a k e f l 皂, 够正确地收敛到图像弱 边缘，很好地解决了l 述l 、口j 题。另外，新模型进一步提高了对c 形凹陷区域的收敛性能。 ( 2 1 通过把原始梯度矢量流模型的平滑项改写成矩阵形式，分析了原模型在扩散过 程中的各向同性本质，把w e i c k e “2 2 , 2 3 1 用于图像去噪的扩散张量引入到矩阵形式的平滑 约束项中，提出了图像结构自适应梯度矢量流( i s a g v f ) 模型。与原始梯度矢晕流模型 第一章绪论 相比较，基于图像结构张量的扩散张量驱动的新模型具有各向异性扩散特性，外力场在 扩散过程中能够充分地考虑到图像结构特征信息和实际应用问题，从而准确地定位图像 结构，解决弱边泄漏问题。同时，新模型在进入狭长的凹陷区域、抑制噪声干扰方面表 现出更加卓越的性能。 ( 3 ) 基于h e s s i a n 矩阵构造了一种新的i s a g v f 模型。结构张量是用一阶导数描述的， 在图像中，有些结构特征( 比如纹理) 用一阶导数是检测不到的【5 6 】，所以，利用结构张 量构造的扩散张量不能完整的表达图像结构信息。h e s s i a n 矩阵具有丰富的图像特征信 息，能够描述图像纹理信息，因此本文采用它来重新构造扩散张量。初步实验结果证明， 这种方法是有效的。 1 4 本文组织结构 本文共分五章： 第一章是绪论，简单介绍了图像分割的相关概念和基于主动轮廓模型图像分割方法 的优势，重点介绍了主动轮廓模型以及梯度矢量流模型的基本概念和研究概况，最后介 绍了本文的- 丰要研究内容。 第二章是本文研究内容的相关背景知识，详细介绍了经典的s n a k e 模型和g v f s n a k e 模型的工作原理及其数值实现方法。 第三章先介绍了调和梯度矢量流模型的工作原理，在实验中拓展该模型的应用范 围，然后介绍方向光滑约束项的来源，最后详细介绍了方向光滑调和梯度矢量流模型。 第四章介绍图像结构自适应梯度矢量流模型，并重点介绍基于结构张量和基于 h e s s i a n 矩阵的扩散张量构造方法。 第五章对本文内容进行总结，并提出下一步工作的方向。 第二章主动轮廓模型 第二章主动轮廓模型 主动轮廓模型1 1 ( s n a k e ：a c t i v ec o n t o u rm o d e l ) 和梯度矢量流【1 7 , 3 2 1 ( g r a d i e n tv e c t o r f l o w ) 模型是本文研究的基础。本章主要介绍这两个模型的基本原理、数值实现过程， 并分别给出使用它们进行图像分割的相关实验。 2 1s n a k e 模型 2 l1s n a k e 模型及其数值实现 传统的s n a k e 模型用曲线c ( s ) = ( x ( s ) ，j ，( s ) ) ，s 【o ，1 】来表示，并通过极小化如下能 量泛函得到： 其中 乜出( c ( j ) ) = f 瓦( c ( 了) ) + k ( f ( j ) ) p ( 2 - 1 ) ( c ( s ) ) = 三( 口( w ( j ) 1 2 + ( 渺( s ) 1 2 ) ( 2 - 2 ) 表示曲线的内部能量。一阶导数项描述曲线的连续性，二阶导数项描述曲线的光滑性， 口( s ) ，p ( s ) 分别控制它们的权重，因此，内部能量约束了曲线的形状。当权重口( j ) ， p ( s ) 都不为零时，曲线是连续且光滑的：当a ( s o ) 为零时，曲线在处产生间断；当p ( s o ) 为零时，曲线在处产牛角点。 e 。表示曲线外部能量，通常由图像特征来构造，比如灰度或梯度等，外部能量使 轮廓产生形变，吸引着曲线向目标边界移动。对于灰度图像为，( x ，) ，) ，经典的s n a k e 外 力可表示为： = 一i v ，( 训) 1 2 ( 2 3 ) 在实际应用中，可以对原图像先做高斯滤波处理，再求图像梯度，可以降低噪声干扰。 式( 2 1 ) 是一个r f ( x ，y ，y 。) 型泛函，由变分法相关知识可知，泛函对应的e u l e r 方程形式为： 第二章主动轮廓模型 c 一知驴。 设口( s ) ，( s ) 都为常数，式( 2 一1 ) 对应的e u l e r 方程为： 毗。( s ) + 肪肼( j ) + 二= o ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) 在离散化处理过程中，设s n a k e 轮廓包括n 个离散点c ( f ) = ( x ( f ) ，y ( f ) ) ，i = 1 ，2 ， 则对于第i 个点，式( 2 5 ) 可以表示为： 荔芝“+ q 咋) - 2 j ( q 一，- 2 q 1 ) + ( - 2 q + c ：f + 2 ) 恤) _ 0 ( 2 - 6 )+ p ( q 吨一硷 一，+ q + ) + ( q + + c ：f + 2 ) + 六( f ) ，( f ) = 、 鼎肿) = 等吲垆鲁 把y y f t 呈( 2 6 ) 写成矩阵形式得： f 缸+ 正( x ，y ) = o 【a y + l ( x ，y ) = o 其中，矩阵a 是一个五对角矩阵，形式如下， a = 6 f l + 2 a - ( 4 f l + a ) 8 - ( 4 f l + a ) 6 , a + 2 a 一( 4 f l + a ) 8 - ( 4 f l + a ) 最后，利用梯度下降法得到， 其中，7 表示时间步长。 b - ( 4 f l + a ) 6 | 3 + 2 a - ( 4 f l + a ) o 6 f l + 2 a - ( 4 f l + o t ) - ( 4 f l + o t ) 6 f l + 2 0 t - ( 4 f l + o t ) - ( 4 f l + c r ) 6 f l + 2 a ( 2 7 ) ( 2 8 ) n n h h 一 一 “ y y r，r， y y + + a a = = ” ，j、【 第二章主动轮廓模型 2 1 2s n a k e 模型实验结果 在所有关于s n a k e 模型的实验中，参数设置为：口= 0 1 ，= 0 1 ，时间步长f = 0 5 ， 实验中的点化线是初始轮廓线，以后各章中相关实验均相同。 我们用传统的s n a k e 模型对心脏m r i 图像内膜进行分割。由于受内膜内部血池的 影响，在成像过程中会产生噪声，因此，在进行图像分割之前，对图像作方差为1 的高 斯滤波去噪处理，得到的边缘图如图2 - 1 ( b ) 所示。在实验中，把初始轮廓设置在内膜附 近，如图2 1 ( d ) 中点划线所示，s n a k e 准确地分割出目标轮廓。 在对经典的r o o m 图进行分割时，s n a k e 能收敛到与其距离较近的目标轮廓，如图 2 2 ( a ) 所示最左边和最右边部分以及其它四个角点位置，而在距离目标较远的地方s n a k e 则不能收敛到相应位置，这说明传统s n a k e 模型对初始位置比较敏感。 在对经典的u 形图进行分割时，如图2 3 ( a ) 所示，在u 形图附近的s n a k e 都能收敛 到目标边缘，但却无法进入深度凹陷区域，究其原因就在于外力场的捕捉范围不够，这 正是传统s n a k e 模型的一个重大缺陷。 f a ) 心噼m r i 图像 ( c ) 梯度外力场 f d ) s n a k e 收敛结果 图2 1 传统s n a k e 对心脏m 刚图像分割结果 第二章主动轮廓模型 ( b ) 梯度外力场 一1 _ i ， i i 一 i , g 。、。 o麓：# r w z 乍 茸 ；害 一 年 善 +、蚪 第二章主动轮廓模型 e g 腰= 肛( + 衫+ + 嘭) + l 耵1 2i v 一夥1 2d x d y ( 2 - l o ) 其中，是权值参数，厂是原始图像的梯度图。泛函右边第一项是平滑项，第二项是保 真项。保真项使g v f 矢量尽可能接近图像梯度矢量，平滑项将边缘附近梯度矢量向其 周围扩散，在同质区域产生一个缓慢变化的场，从而扩大了外力场的捕捉范围。权值 能够平衡平滑项和保真项的作用大小。当= 0 时，g v f 退化为经典的图像梯度外力场； 当逐渐增大时，外力场会更加平滑，g v f 的去噪作用会增强，同时，对边缘的保护作 用就会减弱。 利用变分法，极小化泛函( 2 1 0 ) ，得其e u l e r 方程： l v 2 t - - ( “一六) ( + ) = o 【印2 y 一( y 一) 坼+ 彩) = o ( 2 - 1 1 ) 其中，v 2 是l a p l a c i a n 算子。从这个方程可以更为直观地看到：在同质区域( 即图像灰度 值为常数) ，图像梯度值近似为0 ，故第二项的值为0 ，“和v 由l a p l a c e 方程决定，该区 域相应的g v f 场由区域边缘处的矢量插值得到，体现出边缘矢量的竞争，这是g v f 外 力场能产生指向凹陷部分矢量的主要原因。 利用梯度下降法解方程( 2 1 1 ) ，得到偏微分方程组： 塑a t = 胛2 “一( “一z ) ( 彳+ 力) 坐a t = 胛2 v 一( v 一) ( 鼻+ 彩) 为方便起见，将方程( 2 1 2 ) 重写为： l u ，= 胛2 u 一加+ q l 匕= 2 ，一枷+ 岛 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 其中6 = 七+ ，c i = 妩，岛= 够。令f ，刀分别代表x ，y ，t ，其步长分别为缸， 每，a t ，则 铲古( n ，+ i t i ，) v = z v n 岁+ 一吃) v 2 “= 击( ，+ 一泸t 地“) - 1 1 第二章主动轮廓模型 v 2 v = 南( v i + l , j + v i _ t , j + v i , j + t + v s j _ t - 电。，) 把这些离散的式子代入式( 2 1 3 ) 得到： 其中 础 f = 二一 敏弩 ( 2 - 1 4 ) ( 2 1 5 ) 在图像空间坐标下，a x = l ，a y = l ，为保证式( 2 1 4 ) 迭代稳定，f 必须满足f o 2 5 ，即 2 2 2g v fs n a k e 实验结果 a x a l ， a t - - v - - j 4 t ( 2 - 1 6 ) 在g v f 外力场的计算中，设置正则化参数为= 0 1 ，以后各章有关g v f 外力场计 算的实验该参数设置均一样。 用g v fs n a k e 对u 形图进行分割，图2 - 4 ( b ) 所示为所得g v f 外力场，和传统的梯 度外力场相比，梯度外力场在同质区域没有外力矢量，而g v f 在同质区域有外力矢量， 因此，g v f 外力场的捕捉范围远远超过传统梯度外力场。另外，在凹陷处边缘附近，传 统梯度外力矢量是水平对称的，而g v f 外力矢量方向是斜向下指向凹陷区域底部的， 这种矢量是使s n a k e 进入深度凹陷区域的主要原因。在实验中，把初始轮廓设置在距离 u 形目标轮廓很远的地方，g v fs n a k e 能够得到正确的收敛结果，说明g v f 外力场有 较大的捕捉范围，在该外力驱动下的s n a k e 能够进入深度凹陷区域。 在r o o m 图实验中，初始轮廓被分别设置在r o o m 图的内部及外部不同的地方，g v f s n a k e 都能正确地收敛到目标轮廓，如图2 5 所示，说明g v fs n a k e 对目标的分割结果 并不依赖于初始位置。 图2 - 6 ( c ) 是g v fs n a k e 对心脏核磁共振图像的分割结