（车辆工程专业论文）基于确定性定位分析的车身三维偏差模型及求解方法研究.pdf

摘要 基于确定性定位分析的三维偏差模型及求解方法研究 摘要 轿车车身的尺寸偏差直接影响到整车外观、行驶风噪声、关门效果甚至整车 平顺性，车身尺寸偏差大小不仅依赖车身制造过程控制，而且取决于车身设计阶 段的工艺设计。因此，车身装配偏差分析与公差设计方法研究具有重要意义。然 而，车身装配过程中零件间的多约束特征和多装配顺序影响，使得车身装配偏差 累积规律十分复杂，传统尺寸链分析方法需要建立尺寸链方程，难以适应车身三 维偏差分析；同时，传统的蒙特卡洛求解方法计算效率低下，难以应用于这种复 杂车身产品的公差综合。为此，本文开展面向车身装配的三维偏差模型及求解方 法研究，旨在提高车身公差设计水平。 本文首先针对车身装配多约束特征及多装配顺序的特点，建立基于确定性定 位分析的车身装配三维偏差模型；然后，研究偏差模型线性化求解方法和基于矩 方法的二次化求解方法；最后，以三维偏差建模和求解方法作为核心算法，开发 复杂车身装配三维公差分析系统，并应用于实例。主要研究工作及创新点如下： ( 1 ) 基于确定性定位分析的车身三维偏差模型 传统的尺寸链模型需要建立尺寸链，难以应用于车身产品这种多约束、多装 配顺序的装配偏差分析过程。本文提出一种新的车身装配三维偏差模型建模方 法。该模型首先将车身装配多约束条件转化为确定性约束定位条件，根据给定的 装配顺序将装配过程分解为一系列单个零件的确定性定位；然后，以零件偏差、 夹具偏差的耦合偏差为输入，建立考虑定位点二阶几何信息的零件确定性定位分 析模型。最后采用一系列确定性定位分析建立车身装配偏差分析模型。 ( 2 ) 三维偏差模型的线性化求解方法 传统的蒙特卡洛仿真计算效率低，难以应用于复杂车身装配公差设计这样需 求大量迭代运算的场合，本文提出一种高效率的线性化求解方法。首先，对于非 线性隐式模型，采用隐式求导和一阶泰勒级数展开得到确定性定位分析模型的输 入输出问线性关系。然后，利用数理统计理论，建立输入输出统计参数的显式表 达式，实现装配公差的线性化求解；最后，通过与蒙特卡洛方法的比较，验证了 线性化方法的有效性和计算效率。该方法无需解大量非线性方程组，计算效率显 著提高； ( 3 ) 三维偏差模型的二次化求解方法 线性方法只能应用于装配偏差模型非线性程度较低的场合，针对模型较强非 上海交通大学学位论文 线性或零件尺寸为非正态分布的场合，本文进一步提出基于矩方法的确定性定位 分析模型的二次化求解方法。首先，对确定性定位分析模型进行二次泰勒级数展 开，采用有限差分法与牛顿一拉尔森法得到一阶、二阶及二阶混合敏感度矩阵； 然后，根据零件偏差的前四阶矩计算零件定位偏差的均值和标准差，并分析了二 次化方法的计算精度和效率；最后，通过与线性方法及蒙特卡洛方法的对比验证 方法的有效性。该方法可应用于非线性模型或非正态分布输入，可对非线性隐式 模型进行敏感度分析。 ( 4 ) 三维偏差分析软件系统开发 以三维偏差模型及求解方法为核心算法，采用v i s u a lc + + 为开发工具，开发 车身三维复杂装配偏差分析系统a v a s 。系统采用基于功能的三层式结构，分别 为算法层，数据层和用户层。采用车大灯安装和车门安装两个典型实例对系统及 核心算法进行验证，将分析结果分别与三坐标实测数据及3 d c s 分析结果进行对 比分析。系统具有如下特点：不依赖于其他c a d 软件；可选择线性化方法或二 次化求解方法进行公差分析，与采用蒙特卡洛相比效率更高；可在同一模型中计 算多条装配顺序而无需重新建模。 n t h er e s e a r c ho f3 dv 棚a t i o nm o d e l i n ga n d a n a l y s i si na u t o b o d yb a s e do nd e t e r m i n i s t i c l o c a t i n g a b s t r a c t t h ed i m e n s i o n a lv a r i a t i o no fa u t o - b o d yh a sad i r e c te f f e c to na p p e a r a n c e ，w i n d n o i s e ，s h u t d o w no fd o o ra n ds oo n t h ed i m e n s i o n a lv a r i a t i o no fa u t o - b o d yn o to n l y d e p e n do nm a n u f a c t u r i n gp r o c e s sc o n t r o l ，b u ta l s oo nt h et h ep r o c e s sd e s i g n s oi th a s g r e a ts i g n i f i c a n c ea b o u tt h er e s e a r c ho ft h ev a r i a t i o na n a l s y s io fa u t o b o d ya s s e m b l y h o w e v e r ，t h ec h a r a c t e r i s t i c st h a tt h em u l t i p l ec o n s 仃m n t sa n ds e q u e n c e si nt h e a u t o b o d ya s s e m b l ym a k et h ee r r o rs t a c k - u pv e r yc o m p l e xa n di ti sd i f f i c u l tt os e a r c h d i m e n s i o n - l o o pb yu t i l i z i n gt h et r a d i t i o n a ld i m e n s i o nl o o pm o d e li nt h e3 一dv a r i a t i o n a n a l y s i sa n ds y n t h e s i si na u t o - b o d y m e a n w h i l e ，f o rt h ea u t o b o d yc o m p o s e db yg r e a t m o u n t so fp a r t s ，t h et r a d i t i o n a lm o n t ec a r l os i m u l a t i o ni st i m e - c o n s u m i n g s o ，t h e 3 - dv a r i a t i o nm o d e l i n ga n da n a l y s i si sd e v e l o p e df o ra u t o b o d ya s s e m b l yt or a i s et h e t o l e r a n c ed e s i g no fa u t o - b o d yi nt h i sp a p e r a c c o r d i n gt o t h ec h a r a c t e r i s t i co fm u l t i p l ec o n s t r a i t sa n ds e q u e n c e ，a3 一d a s s e m b l yv a r i a t i o nm o d e lb a s e do nd e t e r m i n i s t i cl o c a t i n gi sp r e s e n t e df i r s t l y ；t h e nt h e l i n e a r i z e da n dq u a d r a t i ca n a l y s i sm e t h o do ft h e3 一dv a r i a t i o nm o d e li sd e v e l o p e d ； f i n a l l yb a s e do nt h ev a r i a t i o nm o d e la n da n a l y s i sm e t h o d ，as o f t w a r ep r o t o t y p eo f3 - d v a r i a t i o na n a l y s i si na u t o b o d yi sd e v e l o p e d t h em a i nr e s e a r c hw o r ka n dm e t h o da r e a sf o l l o w s ： 、 ( 1 ) 1 h ea u t o b o d ya s s e m b l yh a st h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h em u l t i p l ec o n s t r a i n t s a n ds e q u e n c e s ，i ti sd i f f i c u l tt os e a r c hd i m e n s i o n - l o o pb yu t i l i z i n gt h et r a d i t i o n a l d i m e n s i o nl o o pm o d e lf o rt h e3 一dv a r i a t i o na n a l y s i s 。 t h ed e f o r m a t i o no fa u t o b o d ya s s e m b l yi sv e r ys m a l la n di tc a nb ec o n s i d e ra s r i g i db o d y an e w3 一dv a r i a t i o nm o d e li sp r e s e n t e di nt h i sp a p e r , t h eh i e r a r c h i c a l a s s e m b l yp r o c e s si sd e c o m p o s e d t oas e r i e so fd e t e r m i n i s t i cl o c a t i n go fs i n g l ep a r ti n t h i sm o d e l f i r s t l y , t h em u l t i p l ec o n s t r a i n t si st r a n s f e r r e dt od e t e r m i n i s t i cl o c a t i n g ； t h e nt h ep a r tv a r i a t i o na n dj i gv a r i a t i o ni st a k e na si n p u tt od e v e l o pt h em o d e lo f d e t e r m i n i s t i cl o c a t i n gb yc o n s i d e r i n gt h eq u a d r a t i cg e o m e t r yo fc o n s t r a i n t s ( 2 ) t h el i n e a r i z e dm e t h o do f3 - dv a r i a t i o nm o d e l i i i 上海交通大学学位论文 b e c a u s et h et r a d i t i o n a lm o n t ec a r l os i m u l a t i o ni st i m e c o n s u m i n g ，a n dc a nn o t b ea p p l i e dt ot o l e r a n c es y n t h e s i s ，al i n e a r i z e dm e t h o di sp r e s e n t e di nt h i sp a p e r a t f i r s t ，f o rn o n l i n e a ra s s e m b l yf u n c t i o n ，t h ei m p l i c i td i f f e r e n t i a t i o na n dm u l t i v a r i a b l e s t a y l e rs e r i e se x p a n s i o na r eu s e dt oo b t a i nt h el i n e a rr e l a t i o n s h i pb e t w e e ni n p u ta n d o u t p u t t h e nt h es t a b i l i t ya n dc o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t ya r ei n v e s t i g a t e dt od e t e r m i n t i sa p p l i c a t i o nr a n g e f i n a l l yt h i sm e t h o di sa p p l i e di nc a s es t u d yt oc o m p a r et om o n t e c a r l os i m u l a t i o n t h ep r e s e n t e dm e t h o di se f f i c i e n tb ya v o i d i n gr e s o l v i n gn o n l i n e a r e q u a t i o n s ，a n di ng e n e r a la p p l i c a t i o n s ，t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ni n p u ta n do u t p u to f a s s e m b l yf u n c t i o ni s l i n e a ra n dc l o s e l yl i n e a r , t h el i n e a r i z e dm e t h o dc a no b t a i n e n o u g ha c c u r a c y ( 3 ) t h eq u a d r a t i cm e t h o do f 3 - dv a r i a t i o nm o d e l i nc a s et h a tt h ea s s e m b l yf u n c t i o ni s n o n l i n e a r , o rt h ep a r td i m e n s i o ni sn o t f o l l o wg a u s s i o nd i s t r i b u t i o n ( f o re x a m p l e ，t h ep o s i t i o nt o l e r a n c eo fh o l ec a nb e c o n s i d e ra sr a y l e yd i s t r i b u t i o n ) ，t h ea p p l i c a t i o no fm e t h o do fm o m e n t si nt h e n o n l i n e a ri m p l i c i ta s s e m b l yf u n c t i o ni sp r e s e n t e d f i r s t l yt h e n o n l i n e a ri m p l i c i tf u n c t i o ni s e x p a n d e db y2 n dt a y l o r s e r i e s e x p a n s i o n ，a n dt h ef i n i t ed i f f e r e n t i a lm e t h o da n dn e w t o n r a p h s o nm e t h o df i l e u t i l i z e dt oo b t a i nt h e1 吼o r d e r , 2 n do r d e ra n d2 加o r d e rm i x e ds e n s i t i v i t ym a r x t h e n t h em e a n ，v a r i a n c e ，s k e w n e s sa n dk u r t o s i so fp a r td i m e n s i o na r et a k ea si n p u tt o o b t a i nt h em e a na n dv a r i a n c eo fa s s e m b l yd i e m e n s i o n ；a n dt h e nt h ea c c u r a c ya n d c o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t ya r ei n v e s t i g a t e d ；f l n a l l yi ti sc o m p a r e d t ol i n e a r i z e dm e t h o d a n dm o n t ec a r l os i m u l a t i o n t h ea p p l i c a t i o no fm e t h o do fm o m e n t si nt h en o l i n e a r i m p l i c i tf u n c t i o ni sag e n e r a lm e t h o d ，a n dc a nb ef u r t h e re x t e n d e dt oo t h e rf i e l d s ，s u c h a sf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ( 4 ) t h ed e v e l o p m e n to f3 dt o l e r a n c ea n a l y s i ss o f t w a r e b a s e do nt h ep r e s e n t e dv a r i a t i o nm o d e la n da n a l y s i sm e t h o d ，b yu s i n gc + + ，a3 d t o l e r a n c ea n a l y s i ss o f t w a r ef o ra u t o b o d ya s s e m b l y , a v a s ，i sd e v e l o p e da n dt h i s s o f t w a r eh a sa p p l i e df o rr e g i s t r a t i o n n 圮s y s t e ma d o p t saf u n c t i o n a l3 - h i e r a r c h i c a l s t r u c t u r e ：t h ed a t al a y e r , a l g o r i t h ml a y e ra n du s e rl a y e r t h eh e a d l a m pa s s e m b l ya n d a u t o d o o ra s s e m b l ya r eu t i l i z e dt ov a l i d a t et h ea v a ss y s t e ma n dt h ec o r ea l g o r i t h m ， t h er e s u l t si sc o m p a r e dt ot h em e a m e n td a t aa n d3 d c ss o f t w a r e i th a st h ef o l l o w e d m e r i t s ：i n d e p e n d e n tw i t ho t h e re x i s tc a ds o f t w a r e ；a v a sc a nc h o o s el i n e a r i z e d m e t h o di nt o l e r a n c ea n a l y s i st oo b t a i nh i g h e re f f i c i e n c ya sc o m p a r e dt ot h em o n t e c a r l os i m u l a t i o n ；a v a sc a nd e a l 、析t l lt w oo rm o r ea s s e m b l ys e q u e n c ei no n em o d e l i v 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题研究背景、意义及来源 1 1 1 研究背景 车身装配尺寸偏差是轿车整车性能评价的重要指标，过大的尺寸偏差不仅影 响车身的外观效果，导致密封性恶化，行驶风噪声增加，影响乘坐舒适性【lj 例； 甚至由于过大的装配残余应力，导致疲劳寿命下降，影响车身结构安全性l 8 1 。 9 0 年代初，美国密西根大学与三大汽车公司开展白车身制造质量控制技术 研究( 2 r a m 工程【8 】) ，确定了白车身尺寸偏差综合评价指标c i i ( c o n t i n u o u s i m p r o v e m e n ti n d e x ) 。采用在线检测手段，通过对装配过程检测数据的先进统计 分析( 如主成分分析) ，将美国车身制造尺寸偏差控制到2 3 m m ，达到当时的 国际先进水平。9 0 年代中后期，面对中国国内汽车制造离线检测的特殊性，上 海交大车身制造技术中心在美国“2 m m 工程技术基础上，提出离线检测条件下 的车身制造质量检测评价诊断与控制方法【9 】，【lo 】，并在上海大众，上海通用等公 司得到应用，使白车身制造质量达到国际先进水平。 然而上述研究主要集中在制造过程，通过制造过程的偏差源诊断实现质量控 制。欧洲研究人员在总结了现代汽车生产和开发的历史和经验以后，提出集成的 汽车产品和工艺开发系统技术( i n t e g r a t e dp r o d u c ta n dp r o c e s ss y s t e m ，i p p s ) j ， 指出影响车身制造质量的主要因素源自缺乏对面向装配精度控制的车身设计的 理解。而在当前车身设计过程中恰恰在如何预测和评估车身的装配偏差方面做的 不够。 目前工程中普遍采用的方法是采用螺钉车试拼来评估车身设计的合理性，美 国通用汽车公司称为功能评估( f u n c t i o n a le v a l u a t i o n ) ，即：先通过试拼夹具将 车身零件拼装成车身总成，再通过三坐标测量机检测车身尺寸偏差。该方法周期 长，花费高，难以适应当前产品更新换代要求。 尽管国际上也出现了几种面向车身装配的偏差分析软件系统，如v s a 、3 d c s 等，一些汽车企业( 如g m ，f o r d 等) 也开始将这些软件应用于车身装配偏差的 预测，但是由于这些软件系统难以适用于不同装配顺序、建模过程复杂、偏差分 析效率较低，迫切需要建立更高效的车身三维偏差分析系统。 随着市场竞争的加剧，车型的更新换代速度不断提高。在设计阶段预测装配 偏差，可以有效地提高开发速度，因此国内外各大汽车企业显著地加大了在车身 设计质量方面的资金与技术的投入，本课题的研究正是在这样的背景下开始的。 上海交通大学学位论文 1 1 2 研究目的及意义 本文主要研究面向多约束、多装配顺序的三维偏差建模方法和高效分析求解 算法，开发相应的软件原型替代目前物理样车的功能评估。研究目的主要有： 1 ) 针对传统的尺寸链模型难以应用于车身装配的偏差建模，本文提出一种 新的车身装配三维偏差模型。该模型可处理多约束及多装配顺序的车身装配，但 建模过程中将零件假设为刚体，主要适合于车身总成装配的场合。 2 ) 针对蒙特卡洛仿真的效率问题，提出高效率的、基于线性化算法的公差 分析方法；当被装配零件的曲率比较大或零件偏差非正态分布时，提出基于矩方 法的三维偏差模型二次求解方法。 3 ) 以三维装配偏差模型及分析方法为核心算法，开发车身三维复杂装配偏 差分析系统，可在设计阶段对产品设计和工艺( 装配顺序) 设计实现数字化功能 评价及优化。 1 1 3 课题来源 本文研究来源于国家自然科学基金项目“基于多属性有向图和矩阵映射的薄 板产品接头构形设计的数字化建模 ( 编号：5 0 3 7 5 0 9 2 ) ，及美国通用r & d 中心 “车身装配工艺优化( b o d ya s s e m b l yp r o c e s sp l a n n i n g ) 项目( 2 0 0 2 2 0 0 6 ) 。 1 2 国内外相关研究现状综述 1 2 1 计算机辅助偏差分析系统国内外研究现状 计算机辅助偏差分析系统已广泛应用于航空、汽车和电子等行业。几种典型 的计算机辅助偏差分析软件及其特点如表1 1 所示。其中，目前应用于车身开发 的主要是3 d c s 和v s a ，然而两者都无法在建模中考虑多约束及多种装配顺序 的情况，加之分析求解效率低，难以高效地支持车身产品的工艺优化。 表1 - 1 市场上主要的计算机辅助偏差分析软件及其特点 t a b l e l - 1t h em a i nc o m p u t e ra i d e dv a r i a t i o na n a l y s i ss o f t w a r ea n dt h e i rc h a r a c t e r i s t i c s a d c a t st i 厂r o le a v s3 d c sv s a a d g h a my o u n g a r i g h a n ly o u n g 开发单位g m 3 d c su g u n i v e r s i t yu n i v e r s i t y 时间1 9 9 21 9 9 51 9 9 71 9 9 81 9 9 8 1 ) 直接线性法 主要方法蒙特卡洛蒙特卡洛蒙特卡洛 2 ) 基于尺寸链 c a d 平台 a u t o c a d p t o + u g + u g + u g 1 ) 刚体零件1 ) 刚体零件 特点 1 ) 刚体零件 薄板件 2 ) 图形界面2 ) 图形界面 2 第一章绪论 表1 1 中所示各类计算机辅助偏差分析软件，尽管求解方法不尽相同，但它 们主要由三个模块构成：即公差表达模块、装配偏差建模模块和偏差分析求解模 块，各模块间相辅相成，如图1 1 所示。 图1 - 1 计算机辅助偏差分析软件 f i g u r e l 一1t h ec o m p u t e ra i d e dt o l e r a n c ea n a l y s i ss o f t w a r es y s t e m 对于图1 1 中所示的计算机辅助偏差分析软件系统的各个模块，国内外学者 进行了大量研究工作，取得了许多创新性研究成果，本文将分别从公差表达、偏 差模型建模和模型求解方法三方面进行综述综述。 1 2 2 公差表达模型国内外研究现状 零件公差表达是车身偏差分析的基础。近2 0 年来，国内外学者对此开展了 大量研究，漂移公差模型和矢量公差模型是两种典型的代表。 1 ) 漂移公差带模型 1 9 8 3 年，r e q u i c h a t l l j 提出了漂移公差带模型，已成为美国a n s iy 1 4 5 标准 中公差定义的基础。漂移公差模型中的公差域是将理想零件表面向外侧和内侧各 移动一定的距离( 漂移) 所得到的两个曲面之间的空间区域，合格的零件必须位 于该区域之内。但漂移公差带模型不能区分不同类型的几何公差。 在r e q u i c h a 的漂移公差理论基础上，j a y a r a m a n 和s r i n i v a s a n 1 2 】，f 1 3 1 ，从功能 要求角度提出了虚拟边界( v i r t u a lb o u n d a r yr e q u i r e m e n g s ，v b r s ) 的概念。v b r s 分为装配要求和材料体积要求：装配要求相当于对材料增加量的限制，即对孔而 言限制其最小极限尺寸，对轴而言限制其最大极限尺寸；材料体积要求相当于对 零件材料减少量的限制，即对孔而言限制其最大极限尺寸，对轴而言限制其最小 极限尺寸。 从上世纪9 0 年代年开始，国内也开展了关于漂移公差带的研究。蔡敏、吴 昭同等【l 副研究了平面要素的公差数学定义方法，给出了平面要素的形状公差、 定向公差、定位公差及跳动公差的一致性条件及其数学表达式，阐述了公差建模 及公差评定方法。刘玉生等1 1 6 j 给出了基于语义的几何公差分类方法及基于变动 体的几何要素数学表示方法，推导了各种类型公差的三维语义模型。茅健和曹衍 上海交通大学学位论文 龙【1 7 】提出了基于最小实体原则( l m r ) 和最大实体原则( a 心假) 的圆柱位置度公差 数学模型，将小位移矢量簇( s d t ) 引入到公差数学建模中，系统地研究了轴孔特 征位置度公差在m m r 、l m r 条件下的不同约束条件及相应的位置度公差模型。 f a r m e r 和g l a d m a n 认为【l 引，漂移公差带方法虽然可以比较方便地在实体模 型基础上建立公差信息，但不能全面反映零件的几何功能，且对尺寸的控制过严， 不适合于中心要素的位置误差控制。 综上所述，采用漂移方式形成公差域的边界易于实现，且无二义性，但具有 明显的不足：( 1 ) 没有严格按语义解释位置公差和形状公差，因为前者的位置 是不定的，而后者的位置和方向均是不定的，不能仅仅在理想方位上进行漂移而 得到公差域；( 2 ) 对非配合要素的尺寸公差过于严格；( 3 ) 它只能用来表示公 差域的边界，对变动后的要素并未作出解释。 2 ) 矢量空间模型 h o f f m a n 1 9 】认为几何实体由三维欧氏空间的点矢量构成，公差模型定义为一 系列以点矢量为参数的公差函数族。满足公差要求就是满足下式： l g ) u 式中：x 为零件的参数矢量，厂为公差函数，三、u 为公差域的上、下界。 t u r n e r l 2 0 1 在h o f f m a n 1 9 】模型基础上也提出了基于特征的公差可行域模型。由 于转动偏差是非线性的，t u r n e r 用模型变量表示转动偏差一个方向上的矢量顶 点，以便将公差约束转换成彼此独立的模型变量。矢量空间模型具有以下不足： 参数矢量必须独立，否则就不能保证线性独立和矢量叠加的可替换性；即使 是一个简单的零件会产生大量参数矢量，如平面上两个圆的尺寸公差就需要定义 至少3 6 个参数矢量；为把公差约束转换成参数矢量，需要对公差约束做一些 近似处理，导致过大的误差积累。 a s m e l 2 l 】于1 9 9 4 年颁布了尺寸和公差定义新标准，采用严格的数学形式来 表示公差，其实质是用点集的矢量方程来定义公差域，用中心要素的位置矢量来 确定公差域的位置，用中心要素的法矢量来确定公差域的方向，公差域的大小由 用户给出，而公差域的形状可以由矢量方程直接确定。 国内也开展了关于矢量空间模型的研究。吴昭同等【1 4 j 建立了圆柱要素形状 公差的数学模型。首先采用矢量方程定义国标中采用图形与文字形式所给出的公 差，然后，应用公差数学定义理论建立公差带，最后在公差带约束下进一步建立 了公差带坐标系各自由度变量的变动范围。 4 第一章绪论 尽管漂移公差模型和矢量空间模型各自从不同角度给出了公差模型的数学 定义，实践也证明这两种公差表达方法都有可借鉴之处。然而在车身零件的公差 表达中，两者都难以直接应用于车身装配的计算机辅助偏差分析中： 漂移公差模型将零件整体轮廓进行偏移，较全面地表达了零件几何特征的公 差，采用漂移公差模型则要对零件上所有几何特征进行公差建模。然而车身零件 仅仅是通过某些特征装配，即装配偏差建模时只需对装配特征进行建模。因此采 用漂移公差带模型会产生大量冗余信息，往往掩盖了影响装配偏差的主要因素。 而矢量空间模型数学形式更加严格，采用模型变量表示公差位置、方向和公 差域，易于应用于计算机辅助公差分析。然而车身零件的公差标注通常采用基于 漂移公差带模型的i s o 标准，需要将该标准形式的公差标注转化为计算机可处 理的矢量空间形式。 1 2 3 装配偏差模型国内外研究现状 装配偏差分析模型用来描述零件、定位等源偏差与装配体偏差间的相互关 系。目前的偏差分析模型总体可以分成基于刚体假设的偏差分析模型和基于柔性 体假设的偏差分析模型。 刚体偏差分析模型假设不考虑零件的局部变形，只考虑零件的整体位移，可 采用运动学分析理论；而柔性体模型中考虑零件的装配变形，因此需采用弹塑性 力学分析理论。这两类模型的主要特点如表1 2 所示。 表1 - 2 代表性的装配偏差模型研究 t a b l e1 - 2t h em a i nr e s e a r c ho nm o d e l i n go fv a r i a t i o ns t a c k - u p 模型类别主要方法研究机构特点 直接线性法 基于刚体 ( d i r e c t l i n e a r i z e d 假设的偏 尺寸链模型 m e t h o d ) ，向量模型+ 8 d g h a my o u n g将三维刚体简化为二 极值法或均方根法 u n i v e r s i t y 维向量，建模过程复杂 差模型 2 7 1 - 3 4 1 影响系数法+ 极值法或 u n i v e r s i t yo f 不考虑接触 基于柔性 均方根法0 2 - 1 5 】 m i c h i g a n 假设的偏有限元模型 d 蜮t a l p a n e l 差模型 a s s e m b l y t l 鲥9 1 ，有限 g e n e r a lm o t o r s 考虑接触 元法+ 蒙特卡洛仿真 尺寸链模型【2 2 1 是表达零件和装配体之间尺寸关系的常用模型。如图1 2 所的 尺寸链模型中，采用首尾相接的尺寸向量表示装配尺寸的传递关系。 5 上海交通大学学位论文 y j 夕 蓉冬 n 7。 一 图卜2 尺寸链模型【2 2 】图示 f i l m r e1 2t h ei l l u s n ? a t i o no fd i m e n s i o n1 0 0 pm o d e l 【q x m a r l e r 2 3 1 和c h u n 2 4 提出构建尺寸链模型的方法，该方法采用齐次变换矩阵 中的位移量表示尺寸向量的大小，转动量表示尺寸向量的方向，采用如图1 3 所 示的运动铰链来定义向量间的变换。在此基础上，l a r s e n 2 5 1 和t r e g o 2 6 】进一步开 发了装配尺寸链的自动生成方法。 机构分析方法【3 5 】【3 9 】可以分析机械零件空间位置关系，因此也被应用于尺寸 链偏差模型建模中。代表性的工作包括：g a r r e t t & h a l l 3 5 】提出了对四杆机构进行 偏差分析的系统方法，d h a n d e 和c h a k r a b o r t y 3 6 1 以及a g a r w a l 3 刀研究了四杆机构 的公差分配问题，f u 和s c h a d e 3 8 】将运动学分析理论应用到曲柄连杆机构的公差 分析，f e n t o n 3 9 j 研究了平面机构的公差分析问题。 通过对尺寸链模型和机构分析方法的综合分析，c h a s e ，g a o 和m a g l e b y 2 9 ， 3 0 1 ， 6 第章绪论 幽】等提出了偏差分析的直接线性化方法( d i r e c tl i n e a r i z e dm e t h o d ) 。该方法的研 究思路是：基于尺寸链和机构分析方法建立装配偏差模型，在对该非线性模型求 解时，采用一阶泰勒级数展开得到线性化的偏差方程，再应用极值法或方根和法 求解。文献【2 9 j 采用齐次变换矩阵对二维尺寸链进行建模，采用二维运动铰链表 达零件间的约束；文献1 3 0 j 则提出空间三维尺寸链模型及线性化求解方法。针对 文献【2 9 】，【3 0 】中仅考虑零件尺寸公差的问题，文献3 3 】进一步提出了考虑形位公差的 装配偏差建模方法。该方法将零件间的尺寸关系简化为一组非线性方程，采用一 阶泰勒级数展开得到线性偏差方程。该方法可以较好地适用于单约束运动机构装 置：1 ) 系统具有冗余自由度，2 ) 零件间由铰链等平面运动副连接。但难以应用 于具有多约束特点的车身装配，且对于具有多个零件装配体，尺寸链的构建过程 十分繁复，易于出错。 车身产品依靠定位夹具装配而成，夹具的定位偏差是导致装配偏差的重要因 素。国内外学者对零件的定位偏差建模进行了大量的研究。定位偏差的研究起始 于机器手抓取闭合问题。l a k s h m i n a r a y “4 8 】从数学上证明对于刚体至少需要七 个点才可能达到形闭合。a s a d aa n dk i t a g a w a 4 9 1 石 ：究了机器手多点形闭合机制。 n g u y e n 【5 u j 【m j 研究了机器手的力闭合机制。一般说来，形闭合偏重于运动学分析， 而力闭合研究的是工件的静平衡问题。零件的确定性定位问题研究是定位偏差研 究的第二个阶段。a s a d aa n db y 5 2 】较早研究了确定性定位和完全约束问题。 c h o u t 5 3 1 研究了棱柱件定位的自动配置的数学理论。d e m e t e r 5 4 j 在定位约束模型中 考虑了摩擦和面接触。s a y e e da n dd e m e t e r 5 5 】开发了一种自动确定定位点几何参 数的软件，以使零件满足确定性定位和完全约束条件。确定性定位和完全约束问 题是闭合研究的延续，研究的理论基础为运动学理论，主要有两种方法：s c r e w t h e o r y 和坐标变换。 9 0 年代初，在闭合问题及确定性定位研究基础上，国内外学者进行了定位偏 差问题的研究。w e i l 5 6 j 使用s c r e w t h e o r y 研究了引入定位点偏差时工件的位置精 度问题。c a i l 57 j ，【5 8 】使用坐标变换的方法，研究了工件形面制造偏差、定位点偏差 ( 源偏差) 与工件的位姿偏差( 结果偏差) 之间的关系。c a r l s o n 5 9 1 、w a n g 6 0 l ，【6 l 】 使用面接触模型研究了确定性定位、完全约束和定位精度问题。定位偏差问题是 确定性定位研究的延续，使用运动学理论得到的约束关系是两者共同的基础。前 者是研究定位有效性问题，后者是分析定位精度问题。s h a w k i 和a b d e l a a l 【6 2 】 较早地研究了定位元素和工件接触点的刚度问题。m e n a s s a 和d e v r i e s t 6 3 j 使用有 限元方法研究了受载情况下工件的变形偏差。c a i 6 4 ，【1 0 9 1 研究了薄板零件的定位 布局问题。l i a o 6 6 】在c a i 5 7 】，【5 8 1 的基础上，使用有限元模型进行定位布局优化的研 究。 7 上海交通大学学位论文 综上所述，尽管尺寸链模型广泛应用于普通机械产品的偏差分析，但由于车 身装配具有多约束、多装配顺序的特点，尺寸链模型难以适应车身装配。确定性 定位偏差分析可以用于分析复杂零件定位过程中的尺寸偏差，但前期研究主要是 针对单一零件，没有应用到多个零件的偏差分析中，如果将零件装配过程转化呈 一系列确定性定位，将为偏差分析建模提供一种新的方法 1 2 4 偏差分析模型求解方法国内外研究现状 如式( 1 2 ) ，装配偏差模型往往是复杂的隐式形式。 ，( i ，厅) = 0 ( 1 - 2 ) 式中i 为零件的尺寸公差，厅为装配体尺寸公差。根据装配偏差模型是否为 线性以及各零件尺寸偏差是否服从正态分布，可以将分析方法分为线性化方法、 统计方法和试验方法三大类，如表1 3 所示。 表1 - 3 公差分析方法分类 t a b l el 一3m e t h o d sf o rt o l e r a n c ea n a l y s i s 方法特点 极值法零件偏差处于公差带的边界上 线性化方法 方根和法零件尺寸服从无偏正态分布 泰勒级数展开法非线性，多用于显式偏差模型 统计方法数值积分法需要求解数值积分 可靠性系数法要求零件服从正态分布 正交试验法尺寸环数不大于1 0 试验法 蒙特膏洛仿真耗费时间长 1 ) 线性化方法 线性化方法假设偏差模型是线性函数，可分为极值法和方根和法两类砌。 极值法( w o r s tc a s e ，w c ) 假设装配过程中各零件的尺寸均处于极限状态， 其计算方法为： 一维情况： 疗 u ：= yr , ，= l ( 1 3 ) 二、三维舰u = 喜c 鼢， m4 ， 方根和法( r o o ts u ms q u a r e ，r s s ) 假设装配过程中各零件的尺寸均符合正 8 第一章绪论 态分布，其计算方法为【8 0 】： 一维情况： n i u = ( z 2 ) j i = 1 二、三维觚州喜( 挈2 哟； ( 1 5 ) ( 1 6 ) 其中，u 为装配体公差，i 为第f 个零件公差， 表示装配偏差对第f 个 饿f 零件的敏感度。 极值法与方根和法各有特点，使用的场合也不尽相同。极值法中各零件尺寸 均处于最不利的情况下，导致各组成零件分配的公差过小，使最终成本升高，多 应用于组成环数较少或要求保证完全互换的场合。方根和法假设各零件尺寸均服 从无偏的正态分布，由于实际中的尺寸分布往往偏离理想的情况，用方根和法计 算的合格率往往过高，而实际质量下降，多应用于组成环环数较多的