重庆市中考数学二轮复习 反比例函数综合题真题演练.doc

题型四反比例函数综合题类型一与几何图形结合针对演练1. (xx菏泽)如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数y在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为 ()A. 36 B. 12 C. 6 D. 3 第1题图 第2题图2. (xx重庆八中九(上)期末考试)如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y(x0)交于D、E两点，将OCD沿OD翻折，点C的对称点C恰好落在边AB上，已知OA3，OC5，则AE长为 ()A. 4 B. 3 C. D. 3. (xx抚顺)如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y(x0)的图象上，顶点B、C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若BCE的面积是6，则k的值为 ()A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 第3题图 第4题图4. (xx重庆南开中学月考)如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y(x0)的图象上，已知点B的坐标是(，)，则k的值为 ()A. 16 B. 12 C. 8 D. 45. 如图，RtABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，ACB90，CBx轴，双曲线y(k0)经过C点及AB的三等分点D(BD2AD)，SBCD6，则k的值为 ()A. 3 B. 6 C. 3 D. 6 第5题图 第6题图6. 如图，在 ABOC中，对角线交于点E，反比例函数y(k0)的图象过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为_答案类型一与几何图形结合针对演练1. D【解析】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为(ab，ab)点B在反比例函数y的第一象限的图象上，(ab)(ab)a2b26，SOACSBADa2b2(a2b2)63.2. D【解析】设CDx，由翻折的性质可知：OCOC5，CDDCx，则BD3x，在RtOAC中，AC4，BC1，在RtDBC中，由勾股定理可知：DC2DB2BC2，即x2(3x)212，解得x，kCDOC5，双曲线的解析式为y，将x3代入得：y，AE.3. D【解析】如解图，连接OD，四边形ABCD是矩形，ABBC，ABDC，又OEBC，ABOE，ABCEOC，BCOEABOC，即SDCOSBCE6，根据反比例函数k的几何意义可知|k|2SDCO12，反比例函数图象在第二象限，k0，k12.第3题解图4. C【解析】如解图，过点B、D分别作BFy轴于点F，DEy轴于点E，连接OB，B(，)，BF，OF.四边形ABCD是正方形，ADAB，又DEAAFB，DAEABF，ADEBAF(AAS)，AEBF，DEAF，OE5，点D的坐标为(，5)点D在反比例函数y的图象上，k58.第4题解图5. C【解析】如解图，过点D作DEx轴于点E，点C、D均在反比例函数y(k0)上， OEDEOAAC，.又ACB90，CBx轴，AEDBCA, ，OAOE.BD2AD，SBCDSACDBDAD21，SACD3，SACB9，SADESACB1，DEAE2，DE(OEOA)2，DE(OEOE)2，DEOE2，|k|2，k3.第5题解图6. B【解析】设点E的坐标是(m，n)，则mnk，在 ABOC中点E是OA的中点，点A的坐标是(2m，2n)，点C的纵坐标是2n，把y2n代入y得x，即点C的横坐标是，OBAC2m，(2m)2n10，即k4mn10，k4k10，解得k.7. C【解析】点A(1，8)在双曲线y上，k188，过点A的双曲线的解析式为y.BD是RtACD斜边AC的中线，BDABBC.BD3BE，BEAE14.如解图，过点B作BMDC，垂足为M，交x轴于点F，设AD交x轴于点N，则，AN8，BF2.设NDa，BM是ADC的中位线，8a2(2a)，a4，点C的纵坐标是4.又点B在双曲线y上，点B的纵坐标为2，点B的横坐标为4，NF413，DC2NF6，点C的坐标为(7，4)点C在双曲线y上，m7(4)28.第7题解图8. B【解析】菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，点D的坐标为(6，8)，ODDCOB10，点B的坐标为(10，0)，点C的坐标为(16，8)菱形OBCD的对角线的交点为A，点A的坐标为(8，4)反比例函数y(x0)的图象经过点A，k8432，反比例函数的解析式为y，设直线BC的解析式为ymxn，解得， 直线BC的解析式为yx.解方程组，得，点F的坐标是(12，)9. D【解析】如解图，过点G作GNOB于点N，并延长NG交CD于点M，根据正方形OBCD，得出MNCD，正方形OBCD的边长为2，点E是BC上的中点，点E的坐标为(2，1)，将点E代入反比例函数y得：xyk2，故y，OBG的面积为，GNBOGN2，GN，MG2，点G在反比例函数y上，故ONGN2，NO2，解得NO1，DM1，MC2(1)3，GMCD，DFMG，解得DF1，FO1，1. 10. (2，7)【解析】如解图，过点D作DGx轴于点G，过点E作EFy轴于点F，由题意易得OA3，OB6，易证OABGDA，即，GD2，GA4，OGOAGA347，点D的坐标为(7，2)，把D(7，2)代入y中，得k14，反比例函数的解析式为y(x0)，设E(m， )，则EFm，又易证OABFBE，得，即，解得m2或m14(舍去)，点E的坐标为(2，7)第10题解图类型二与一次函数结合针对演练1. (xx朝阳)如图，直线ymx(m0)与双曲线y(n0)相交于A(1，3)、B两点，过点B作BCx轴于点C，连接AC，则ABC的面积为 ()A. 3 B. 1.5 C. 4.5 D. 6 第1题图 第2题图2. (xx重庆外国语学校模拟)如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y(k0)在第一象限的图象经过顶点A(a，4)和CD边上的点E(b，2)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，1)，则OFG的面积是 ()A. B. C. D. 3. (xx重庆西大附中第七次月考)如图，直线yx4(m为常数)与坐标轴交于A、C两点，双曲线y(x0)经过矩形OABC对角线的交点D，与AB边交于点E，与BC边交于点F.若BEF的面积为9，则k ()A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 第3题图 第4题图4. 如图，直线yx2与x轴，y轴分别交于点A和点B，P为AB上的中点，过P作PQy轴交反比例函数y(k0)的图象于点Q，若SOPQ，则k的值为 ()A. 4 B. 6 C. 3 D. 25. (xx重庆南开中学九上期末)如图，一次函数ykxn(k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y(k0)的图象交于C、D两点，且C、D两点分别是线段AB的三等分点，若SAOB，则n ()A. B. C. 2 D. 第5题图 第6题图6. (xx巴南区指标到校考试)如图，在平面直角坐标系中，直线y4x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，顶点D在双曲线y上，将该正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y上，则a的值是 ()A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. (xx重庆巴蜀一诊)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC.若PBC的面积是24，则点C的坐标为_第7题图8. (xx重庆巴蜀二诊节选)如图，一次函数yx2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y(k0)的图象的一个交点为A(2，m)(1)求反比例函数的表达式；(2)过点A作ACx轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且DBC的面积等于6，请求出点D的坐标 第8题图9. (xx重庆一中二模)如图，一次函数y1axb(a0)的图象与反比例函数y2(k0)的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点已知：OA，tanAOC，点B的坐标为(，m)(1)求该反比例函数的解析式和点D的坐标；(2)点M在射线CA上，且MA2AC，求MOB的面积 第9题图10. (xx甘孜州)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象相交于点A(4，2)，B(m，4)，与y轴相交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求点C的坐标及AOB的面积 第10题图11. (xx安徽)如图，一次函数ykxb的图象分别与反比例函数y的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OAOB.(1)求函数ykxb和y的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MBMC.求此时点M的坐标 12. (xx重庆一中三模)如图，已知一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于C、D两点，点B的横坐标为1，OCOD，点P在第二象限内反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等(1)求一次函数的解析式；(2)求APB的面积 第12题图13. (xx沙坪坝区一诊)如图，一次函数yax2(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于点A(m，1)，且与x轴交于点C，点B(1，1)在直线AC上(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点D是点C关于y轴的对称点，求ABD的面积 第13题图14. (xx 东营)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y的图象在第二象限交于点C，CEx轴，垂足为点E，tanABO，OB4，OE2.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFy轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果SBAF4SDFO，求点D的坐标 第14题图15. (xx重庆西大附中第九次月考)如图，一次函数ykx3的图象与反比例函数y的图象交于P、Q两点，PAx轴于点A，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点B，其中OA6，且.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求APQ的面积；(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值 第15题图答案类型二与一次函数结合针对演练1. A【解析】A(1，3)在y的图象上，n3，A、B关于原点对称，SOBCSOCA，SABC3.2. A【解析】四边形ABCD是正方形，点A的坐标为(a，4)，点E的坐标为(b，2)，AB4，BCba4.点A(a，4)和点E(b，2)均在反比例函数y上，4a2b, b2a，由得，a4，b8.OGFCEF，设OFx，则，解得x，SOFG1.3. C【解析】直线yx4(m为常数)与坐标轴交于A，C两点，A(2m，0)，C(0，4)，B(2m，4)，D(m，2)，双曲线y(x0)经过矩形OABC对角线的交点D，k2m，把y4代入y(x0)得，x，F(，4)，同理求得E(2m， )，BF2m，BE4，BEF的面积为9，BEBF(4)(2m)9，(41)(k)9，解得k8.4. C【解析】对于yx2，当x0时，y2；当y0时，x4，A点坐标为(4，0)，B点坐标为(0，2)，P为AB上的中点，PQy轴，P点坐标为(2，1)，C点坐标为(2，0)，SPOC211，SOCQSOPQSPOC1，|k|，而k0，k3.5. B【解析】如解图，分别过点C、D作CEx轴于点E，DFx轴于点F，由直线ykxn得点B的坐标为(0，n)，OBn.ADFABO，DF.点D在反比例函数y上，x，则点D的坐标为(，)点D在直线ykxn上，n，n2k2.点A的坐标为(，0)，OA.SAOB，(n)，n2k.由得k2k0，解得k11，k20(舍去)，n2，解得n10(舍去)，n2.第5题解图6. A【解析】如解图，过点C作CNOB于点N，过点D作DMOA于点M，NC与MD的延长线交于点F，CN交双曲线于点H.直线y4x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点B的坐标为(0，4)，点A的坐标为(1，0)，四边形ABCD是正方形，ABADDCBC，BAD90，BAOABO90，BAODAM90，ABODAM，在ABO和DAM中， ，ABODAM(AAS)，AMBO4，DMAO1，同理可得：CFBNAO1，DFCNBO4，点F的坐标为(5，5)，点C的坐标为(4，5)，点D的坐标为(5，1)，k5，双曲线的解析式为y，直线CN与双曲线的交点H的坐标为(1，5)，正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y上时，a3.第6题解图7. (6，1)【解析】如解图，连接OC，直线yx与双曲线y相交于A、B两点，联立得方程x，解得x12，x22，点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(2，3)设点P的坐标为(0，m)，OBOA，SBOPSAOP，SBOCSAOC，SPOCSPBC12.设直线AP的解析式为ykxb，将点A、P代入得yxm，与y联立得xm，解得x12，x2，点C的坐标为(，m3)，SPOCOPxCm12，解得m4，点C的坐标为(6，1)第7题解图8. 解：(1)把点A(2，m)代入函数yx2中，得m223，点A的坐标为(2，3)，把A(2，3)代入函数y中，得k6，反比例函数的解析式为y.(2)令y0，由yx2得0x2，解得x4，点B的坐标为(4，0)，ACx轴于点C，点A的坐标为(2，3)，点C的坐标为(2，0)，则BC246，设点D的坐标为(d， )，DBC的面积为6，6|6，解得d3，点D的坐标为(3，2)或(3，2)9. 解：(1)如解图，过点A作AEx轴于点E，在RtAOE中，tanAOC，设AEk，则OE3k.OA，k1，AE1，OE3，点A的坐标为(3，1)，反比例函数的解析式为y2，点B的坐标为(，2)A、B两点在直线y1axb上，,解得，直线AB的解析式为y1x1，点D的坐标为(0，1)第9题解图(2)由直线AB的解析式y1x1可得，点C的坐标为(，0)，点D的坐标为(0，1)，MA2AC，如解图，过点M作MFx轴于点F, 则CAECMF， AE1，MF3，将M(m，3)代入直线AB的解析式，解得点M的坐标为(6，3), SMOBOD(xBxM)1(6).10. 解：(1)点A(4，2)在反比例函数y的图象上，k4(2)8，反比例函数的表达式为y；点B(m，4)在反比例函数y的图象上，4m8，解得m2，点B的坐标为(2，4)将点A(4，2)、B(2，4)代入一次函数yaxb中，得，解得，一次函数的表达式为yx2.(2)在yx2中，令x0，则y2，点C的坐标为(0，2)，SAOBOC(xBxA)22(4)6.11. 解：(1)点A的坐标为(4，3)，OA5，OBOA5，点B的坐标为(0，5)，将点A(4, 3)、B(0, 5)代入一次函数ykxb得，解得，一次函数的表达式为y2x5；将点A(4, 3)代入y得，3，a12，反比例函数的表达式为y.(2) 点B的坐标为(0, 5)，点C的坐标为(0, 5)，x轴是线段BC的垂直平分线，MBMC，点M在x轴上，又点M在一次函数的图象上，点M为一次函数的图象与x轴的交点，如解图所示，令2x50，解得x，此时点M的坐标为(， 0)第11题解图12. 解：(1)当x1时，由y得，y4，点B的坐标为(1，4)，在ykxb中，令y0，得x，令x0，yb，点C的坐标为(，0)，点D的坐标为(0，b)，OCOD，b，解得k1，则一次函数ykxb的解析式为yxb，把点B(1，4)代入yxb得，b3，一次函数的解析式为yx3.(2)设点P的坐标为(m， )，如解图，过点P作PQx轴，与AB交于点Q，则点Q的坐标为(m，m3)，PQm3，由得， 或，点A的坐标为(4，1)，SAPBPQ(xBx