（机械设计及理论专业论文）渐开线圆柱齿轮偏差计算及精度等级评估.pdf

苏州大学学位论文使用授权声明 i | i | i | | | i i | i | i i i i i | 川i i i i i | i i i l l 舢 y 19 0 9 8 4 5 本人完全了解苏州大学关于收集、保存和使用学位论文的规定， 即：学位论文著作权归属苏州大学。本学位论文电子文档的内容和纸 质论文的内容相一致。苏州大学有权向国家图书馆、中国社科院文献 信息情报中心、中国科学技术信息研究所( 含万方数据电子出版社) 、 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社送交本学位论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存和汇编学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索。 涉密论文口 本学位论文属 在年一月解密后适用本规定。 非涉密论文日 论文作者签名：趁盟日 导师签名：堑墨墨望日 期：型! ：丝竺 期：丝! z ：生：! 竺 渐) r 线圆柱齿轮偏兹计算及精度等级评估摘要 摘要 齿轮在各类机械设备中应用广泛。为保证齿轮机构的传动品质，必须对制成 的工件齿轮进行检测，以检验其各项偏差是否满足相应的精度要求。齿轮偏差项 目众多，检验仪器和检验方法也有多种选择，考虑到三坐标测量仪已经相当普及， 且三坐标测量仪的测量精度较有保证，本文以渐开线圆柱齿轮为对象，探索通过 三坐标测量检验齿轮偏差的途径和方法，主要内容如下： ( 1 ) 在介绍渐开线圆柱齿轮精度等级及偏差检测项目的基础上，确定了渐开线 圆柱齿轮齿廓和螺旋线的三坐标测量仪的测量方案； ( 2 ) 介绍了根据齿廓的三坐标测量值计算齿廓偏差的渐开线法线法和渐开线 直接拟合法，分析了上述二种方法的优缺点。在此基础上，提出了计算齿廓偏差 的新方法：渐开线拟合一等效计算法，建立了相应的数学模型。 ( 3 ) 介绍了根据齿廓的三坐标测量值计算齿距偏差的拟合渐开线与分度圆的交 点法及分度圆处的法矢量测量法，分析了二者的优缺点。在此基础上，提出了广 义延拓逼近法拟合渐开线与任意圆弧交点法，建立了计算渐开线齿轮齿距偏差的 数学模型。 ( 4 ) 介绍了计算螺旋线偏差的测量点相对极角差法，受此方法的启发，提出了 螺旋线展开计算法，建立了计算螺旋线偏差的数学模型。 + 一 最后，以某渐开线直齿圆柱齿轮为例，用三坐标测量仪测量了齿轮齿廓，通 过m a t l a b 编程，计算了齿轮偏差，验证了本文方法的可行性和准确性。 关键词：渐开线圆柱齿轮；齿廓测量值；齿廓偏差；齿距偏差；螺旋线偏差 作者：彭浩坤 指导老师：钱志良 a b s t r a c td e v i a t i o nc a i c u l a t i o na n da c c m 鼍c ya s s e s s m e n to fi n v o l u t ec y l i n d e rg e 盯 d e v i a t i o nc a l c u l a t i o na n d a c c u r a c ya s s e s s m e n to f i n v o l u t ec y l i n d e rg e a r a bs t r a c t g e a r sa r e 谢d e l yu s e di i lv 撕o u st y p e so fm a c m n e sa i l de q u i p m e n t s t 0e n s u r et 1 1 e q u a l i t ) ro fg e a rm e c h a i l i s mm m s l l l i s s i o n ，m ed e v i a t i o n so fw o r k p i e c es h o u l db ed e t e c t e d i i lo r d e rt ot e s t 、v h e a t h e rt l l e i ra c c u r a c ym e e t sa p p r o p r i a t er e q u i r e m e n t so rn o t t h e r ea r e m a n yt y p e so fg e a u rd e v i a t i o n ，m s ow i ml o t so fc h o i c e sa b o u tt e s t i n ge q u i p m e n t s 锄d w a y s c o n s i d e r i n gt l l ep o p u l “z a t j o no ft h e ec o o r d i n a t em e a s u r m gm a c h i n e 锄di t s l l i g hp r e c i s i o n ，i i lt h i sp a p e r 、ea d o p tt 1 1 ei n v o l u t ec y l i n d r i c a lg e a r 鹤r e s e a r c ho b j e c t ， a i l de x p l o r e 、a y s 觚dm e a n st od e t e c tg e a rd e v i a t i o nw i mt h r e ec o o r d i n a t em e a s 嘶n g m a c h i n e t h em a i nc o n t e n t so ft l l i st 1 1 e s i sa r e 嬲f o l l o w s ： ( 1 ) b a s e do nt i l ei n 仃o d u c t i o no fa c c u r a c yl e v e l sa n dd e v i a t i o np r o j e c t so fi n v o l u t e c y l i n 嘶c a lg e a r ，m e 舔u r e m e n ts c h e m ew 嬲e s t a b l i s h e dt 0m e a s u r et o o t l lp r 0 6 l e 锄d s p i r a ll i n eo fi i l v o l u t ec y l i n d r i c a lg e a rb yu s i n gn 鹏ec o o r d i n a _ t em e a s u r i n gm a c m n e ( 2 ) i n v o l u t en o 咖a lm e t l l o d 龇l di n v o l u t ed i r e c tf i t t i n gm e t l l o do fc a l c u l a t i n gt o o t l l p r o f i l ed e v i a t i o nw e r ep r e s e n t e d ，a n dt l l ea d v a n t a g e s 觚dd i s a d v a n t a g e so ft l l e s et w o m e t h o d s 、v e r ea n a l y z e d o n “sb a s i s ，an e wm e t l l o dw a sp r o p o s e dt oc a l c u l a t et o o m p r o f i l ed e v i 撕o nn 锄e df i t t i i l gi l l v o l u t e - e q u i v a l e n tc a l c u l a t i o n ，锄dt l l ec o 矾：s p o n d i n g m a t l l e m a t i c a lm o d e le s t a i b l i s h e d ( 3 ) t 、) i ，on e wm e t l l o d sw 弱i n t r o d u c e da c c o r d i n gt om et o o mp i t c hd e r i v a t i o no f m e 硒u r er e s i l l t ，o n e 咖e df i t t i n gi n v o l u t e 巾i t c hc i r c l ei i l t e r s e c t i o np o i n tr n e m o da n dt l l e o t l l e rn 锄e dn o m a jv e c t o ro fp i t c hc i r c l em e a s u r e m e n tm e t l l o d ，w i t i lt i l ea d v a n t a g ea i 】l d d i s a d v 锄t a g e 锄a l y z e d o nt b j sb 商s ，ae ) ( t e n d e di n t e r i ) o i a t i o nm e t l l o d 傩p r o p o s e dt o f i ti n 、r o i u t e ，w l l i c hi si n t e r s e c t e da tt i l e 抽i 打a 巧c i r c u l 盯锄de s t a b l i s h e dm a t l l e m a t i c a l m o d e lo f c a l c u l a t i i l gp i t c hd e v i a t i o n ( 4 ) ar e l a _ t i v ep o l a ra n g l em e m o do fm e a s u r i n gp o i i l t s 、 ，硒p r e s e n t e dt oc a l c u l a t e s p i r a jd e v i a t i o n i n s p 面e db yt h j sm e t 量l o d as p i r a je x p m l s i o nm e 嬲u r e m e n tm e t l l o dw 弱 d e v i a t i o nc a l c u i a t i o na n da c c u m c ya s s e s s m e n t0 fi n v o i u t ec y i i n d e rg e a r a b s t r a c t f o u n d ，a n dt h ec o n e s p o n d i n gm a t h e m a t i cm o d e lw a se s t a b l i s h e dt oc a l c u l a t es p i r a l d e v i a t i o n f i n a l l y ，b yt a k i n g 肌洫v o i u t es p u rg e 2 u r 嬲趾e x 锄p l e ，i t st o o mp r o n l ew 船 m e a s u r e db yt h r e ec o o r d i n a t em e 2 l s u r i n gm a c h i n e ，a 1 1 dt l l e g e a rd e v i a t i o nw 嬲 c o m p u t e dt h r o u g hm a t l a b ，w h i c hp r o v et h ef e a s i b i l i t ) ，a n da c c u r a c yo f t i l i sm e t h o d k e yw o r d s ：i n v o l u t ec y l i n d r i c a lg e a r ；t o o t hm e a s u r e m e n t s ；t o o t hp r o f i l ed e v i a t i o n ； p i t c hd e v i a t i o n ；s p i r a ld e v i a t i o n ； w r i t t e n b y ：p e n gh a o k u n s u p e r v i s e db y ：q i a nz h i k a n g 目录 第一章绪论1 1 1 齿轮测量技术的发展历史和现状1 1 2 齿轮测量方法的综述2 1 3 齿轮机构的应用4 1 4 课题研究的背景及意义5 1 5 本文的主要内容6 1 6 本章小结7 第二章齿轮偏差检测项目及测量方案8 2 1 圆柱齿轮精度等级8 2 2 偏差检测项目选择8 2 3 圆柱齿轮的误差测量9 2 3 1 三坐标测量仪的应用9 2 3 2 三坐标测量仪测量的准备工作1 0 2 3 3 三坐标测量仪的测量方式一1 0 2 4 渐开线齿廓的测量方案一1 0 2 5 螺旋线方向齿廓的测量方案一1 3 2 6 本章小结l5 第三章齿轮齿廓偏差的计算l6 3 1 齿廓偏差1 6 3 2 渐开线法线法。l8 3 3 渐开线法线法的优缺点1 9 3 4 渐开线直接拟合法2 1 3 5 渐开线拟合法的优缺点。2 3 3 6 渐开线拟合一等效计算法。2 5 3 6 1 理论依据2 5 3 6 2 数学模型2 6 3 6 3 齿廓偏差的计算步骤2 9 3 7 本章小结3 0 第四章齿轮齿距偏差的计算3 l 4 1 齿距偏差3l 4 2 拟合渐开线及其与分度圆交点法一3 2 4 3 拟合渐开线及其与分度圆交点法的优缺点3 4 4 4 分度圆处法矢量测量法。3 5 4 5 分度圆处法矢量测量法的优缺点。3 7 4 6 广义延拓逼近法拟合渐开线与任意圆弧交点法一3 8 4 6 1 广义延拓逼近法理论3 9 4 6 2 广义延拓逼近法模型4 1 4 6 3 广义延拓逼近函数的求解一4 3 4 6 4 一元函数的广义延拓逼近4 4 4 6 5 齿距偏差的模型4 6 4 6 6 齿距偏差的计算步骤4 8 4 7 本章小结4 8 第五章齿轮螺旋线偏差的计算4 9 5 1 螺旋线偏差4 9 5 2 测量点的相对极角差法5 0 5 3 螺旋线偏差展开计算法5 2 5 3 1 数学模型5 2 5 3 2 螺旋线偏差计算步骤5 4 5 4 本章小结5 4 第六章m a t l a b 实例计算5 5 6 1m a u a b 软件简介。5 5 6 2 用m a t l a b 计算齿轮偏差的优势5 6 6 3 齿轮齿廓的测量5 6 6 4 齿廓偏差的计算5 7 6 5 齿距偏差的计算5 9 6 6 本章小结6 l 第七章总结与展望6 2 7 1 本文总结6 2 7 2 展望6 2 参考文献6 4 攻读学位期间本人出版或公开发表的论著、论文6 7 i ；f 寸录6 8 封【j 射8 0 渐j r 线圆柱齿轮偏差计算及精度等级评估第一章绪论 第一章绪论 1 1 齿轮测量技术的发展历史和现状 齿轮主要用来传递运动和动力，是一种应用极为广泛的传动机构。齿轮的应 用有着悠久的历史，早在公元前4 0 0 _ 2 0 0 年，中国就开始使用齿轮，早期齿轮的 轮齿仅是分布在圆柱表面的柱状凸起，并无严格齿形要求，直至1 7 世纪，随着蒸 汽机诞生及机械运行速度和承载能力的提高，人们开始研究轮齿形状及其对齿轮 传动性能的影响，首先发明了摆线齿轮，而后发明了渐开线齿轮，到2 0 世纪初， 渐开线及渐开线齿轮已成为应用最为广泛的齿廓和齿轮。 随着齿轮应用的日益广泛，齿轮制造误差对齿轮机构传动性能的影响逐渐显 露，人们对于齿轮测量技术及其仪器的研究也愈发深入。其中见证齿轮测量技术 及仪器发展历程的标志性事件有： 1 9 2 3 年，德国z e i s s 公司在世界上首次研制成功一种称为“t 0 0 t hs u r f a c e t e s t e r ，【1 l 的仪器，它实际上是机械展成式万能渐开线检查仪。在此基础上经过改 进，z e i s s 公司于1 9 2 5 年推出了实用型仪器，并投入市场。其中v g 4 5 0 就是该仪器 的改进型，它在我国应用广泛。5 0 年代初，机械展成式万能螺旋线检查仪1 2 1 的出现， 标志着全面控制齿轮质量成为现实。1 9 6 5 年，英国研制出光栅式单啮仪1 3 l ，标志 着高精度测量齿轮动态性能成为可能。1 9 7 0 年，以黄潼年为主的中国工程师研发 的齿轮整体误差测量技术1 4 l ，标志着运动几何法测量齿轮的开始。1 9 7 0 年，美国 f e l l o w s 公司在芝加哥博览会展出m i c r o l 0 9 5 0 i5 1 ，标志着数控齿轮测量中心的开 始。8 0 年代末，日本大阪精机推出基于光学全息原理的非接触齿面分析机f s 3 51 6 1 ，标志着齿轮非接触测量法的开始。近二十年来，数控齿轮测量中心在齿轮 测量巾已占主导地位【7 1 。 “坐标测量”是1 9 5 9 年夏季在法国巴黎召开的国际机床博览会上由英国f e l l r 锄t i 公司首先提出的。这一概念的提出是对传统测量概念的重大突破，其重要意义在 于把对测量概念的理解从单纯的“比较”引伸到“模型化测量”的新领域，从而推动了 测量技术的蓬勃发展。对齿轮而言，从真正意义上讲，坐标化测量始于7 0 年代初； 之后，基于各种坐标原理的齿轮测量技术一直是重要的研究课题。模型化坐标测 第一章绪论 渐开线圆柱齿轮偏差计算及精度等级评估 量原理的实质是将被测零件作为一个纯几何体( 相对“运动几何法而言) ，通过测 量实际零件的坐标值( 直角坐标、极坐标、圆柱坐标等) ，并与理想要素的数学模型 作比较，从而确定相应的误差。坐标测量法的特点是：通用性强，主机结构简单， 可达到很高的测量精度。 2 0 世纪6 0 年代发展起来的新型高效的精密测量仪器一三坐标测量仪，随着 电子技术、计算机技术、数字控制技术以及精密加工技术的发展，测量精度持续 提高，使用功能不断拓展，销售价格逐渐降低，目前已成为现代工业检测和质量 控制不可缺少的万能测量设备，广泛用于机械制造业、汽车工业、电子工业、航 空航天工业和国防工业等众多领域，并且在我国中、小型制造企业中的普及率也 相当高。此外，近年来条谱投影测量( s t r i p ep a 讹mp r o j e c t i o n ) 、干涉测量 ( t e f f e r o m e t 巧) 、激光测量( o p t i c a l l 嬲e rs t y l u s ) 、全息测量( h o l o g r a p i l i cs y s t e m ) 等新型 测量技术及相应的测量仪器发展迅速，精密高效的面测量替代接触式点测量已成 必然趋势。 1 2 齿轮测量方法的综述 随着齿轮测量技术的发展，各种检测仪器也逐渐应用到了齿轮的测量中，因 而齿轮的测量方法也逐渐丰富。这些测量方法主要分为两类： 1 ) 接触式测量法，如三坐标测量仪、齿轮测量中心、万能渐开线检查仪等等。 2 ) 非接触式测量法，如光栅投影法、激光测量法、全息测量法等等。 由于接触式测量法在目前的齿轮测量过程中占据主流，所以本节将主要介绍 利用接触式测量法测量齿轮偏差的原理，并分析它们的优缺点。 在齿轮的接触式测量中，齿廓偏差的测量方法有展成法、坐标法和啮合法。 1 ) 展成法测量 展成法的测量仪器非常多，如单盘式渐开线检查仪、万能渐开线检查仪等， 展成法测量齿廓偏差的具体方法是：以被测齿轮的回转轴线为基准，通过与被测 齿轮同轴的基圆盘在测量的直尺上滚动得到理论的渐开线，以理论的渐开线与实 际的渐开线相比较，从而得出齿廓偏差。本方法使用的测量仪器一般结构简单， 所以测量精度高。但是，测量不同规格的齿轮需要更换不同的基圆盘，且基圆盘 的精度要求很高，所以使用起来极不方便。 2 ) 坐标法测量 2 渐歼线圆柱齿轮偏蔗计算及精度等级评估 第一章绪论 坐标法的测量仪器有：渐开线样板检查仪、齿轮测量中心、三坐标测量仪等。坐 标法测量又分为极坐标测量和直角坐标测量，对于极坐标测量法的具体过程是： 以被测齿轮的回转轴线为基准，通过测角装置来测量被测齿轮的角位移，利用测 长装置测量渐开线展角长度，通过数据处理系统将实际坐标值与理论坐标值进行 比较得出齿廓偏差。对于直角坐标测量法的具体过程是：被测齿轮固定不动，测 头与被测齿轮的端面平行的截面相接触并对齿廓线进行扫描，得到一系列齿廓坐 标值。然后通过这些点及齿轮齿廓偏差的定义计算出齿廓偏差。用该方法测量齿 廓坐标，测量简单、测量效率高、测量精度高，日本的三丰，德国的蔡司等三坐 标测量仪的测量精度能达到l 聊。但是，用该方法测量齿轮偏差时，需建立适当 的计算方法，才能根据齿廓坐标的测量值获得齿轮的各种偏差值。 3 ) 啮合法测量 啮合法的测量仪器有：齿轮单面啮合整体误差测量仪等。啮合法测量原理是： 以被测齿轮的回转轴线为基准，使被测齿轮与间齿测量齿轮或间齿测量蜗杆作单 面啮合传动，将此传动与标准传动相比较，得到实际回转角与理论回转角的差值 用同步记录器将这些差值记录成整体误差曲线，根据齿廓偏差的定义取出即可。 由于测量不同齿轮需要有相应的间齿齿轮或间齿测量蜗杆，而且对间齿齿轮或间 齿蜗杆的精度要求很高，因此该方法在实际的测量过程中使用起来极不方便。 在齿轮的接触式测量中，齿距偏差常见的测量方法有相对测量法和绝对测量 法两种【1 4 】： 1 ) 相对测量法 相对测量法常用的仪器有：万能测齿仪、半自动齿距仪、上置式齿距仪等。 相对法测量原理：以被测齿轮回转轴线为基准，采用双测头，以被测齿轮上任一 齿距或跨几个齿的齿距作为相对标准，通过依次测量各齿距或跨齿距的相对差值， 按照齿距偏差的定义进行数据处理得到单个齿距偏差或齿距累积偏差。在实际测 量中，由于很难保证后触头与前一次测量时前触头所在位置完全重合，这就会造 成一定误差，而当齿轮齿数比较多时，这种误差就会叠加起来形成很大的误差， 而且万能测齿仪刚性差、精度低，只能测低于6 级精度的齿轮。因而，本方法在 实际应用中有一定局限性。 2 ) 绝对测量法 绝对测量法常用的仪器有：单面啮合整体误差测量仪、万能齿轮测量机、万 第一章绪论渐开线圆柱齿轮偏差计算及精度等级评估 能工具显微镜等。绝对法测量原理：以被测齿轮回转轴线为基准，使用精密的角 度仪和指示表，直接测出实际齿距角，或者由指示表测出公称齿距角对应的齿距 偏差。该方法测量精度高、测量效率高、测量范围广泛。 在齿轮的接触式测量中，螺旋线偏差的测量方法有展成法、坐标法和啮合法。 1 ) 展成法测量 展成法的测量仪器有：单盘式渐开线螺旋线检查仪、分度圆盘式渐开线螺旋 线检查仪、杠杆分度圆盘式万能渐开线螺旋线检查仪等。展成法测量原理：以被 测齿轮回转轴线为基准，通过精密传动机构实现被测齿轮回转和测头沿齿轮的轴 轴向移动，以形成理论的齿线轨迹。实际齿线与理论齿线进行比较，从而得到螺 旋线偏差。 2 ) 坐标法测量 坐标法的测量仪器有：螺旋线样板检查仪、齿轮测量巾心、三坐标测量仪等。 坐标法测量原理：以被测齿轮回转轴线为基准，通过测角装置和测头装置测量螺 旋线的回转角坐标和轴向坐标，将被测齿线的实际坐标值与理论坐标值相比较， 得出螺旋线偏差。该方法测量齿轮螺旋线偏差效率高、精度高、重复性好。 3 ) 啮合法测量 啮合法的测量仪器有：齿轮单面啮合整体误差测量仪等。啮合法测量原理是： 以被测齿轮的回转轴线为基准，使齿条与被测齿面接触，并沿被测齿面齿线移动 的啮合运动，测量该实际啮合运动与理论啮合运动之差从而得到螺旋线偏差。该 方法要求齿条的精度等级很高，所以使用时具有一定局限性。 1 3 齿轮机构的应用 齿轮机构具有传动，换向和变速等功能，在机械行业中应用极为广泛。当齿 轮机构用作传动机构时，可以实现定传动比和变传动比的输出；当齿轮机构用作 换向机构时，可以改变工作机械运转的方向；当齿轮机构用作变速机构时，可以 实现多级变速。在一些重要的场合，如变速器等，一般使用齿轮机构作为机械传 动和变速机构。 齿轮机构、结构紧凑、效率高、寿命长、传动精确可靠、能用于高速重载， 在工程中应用极为广泛。 齿轮主要有以下五种分类方法： 4 渐j r 线圆柱齿轮偏斧计算及精度等级评估 第一章绪论 1 ) 根据齿廓曲线分：渐开线齿轮、摆线齿轮、圆弧齿轮等： 2 ) 根据外形差异分：圆柱齿轮、锥齿轮、非圆齿轮等； 3 ) 根据轮齿所在的位置分：外齿轮和内齿轮； 4 ) 根据齿线形状分：直齿轮、斜齿轮、人字齿轮、曲线齿轮等； 5 ) 根据制造方法分：铸造齿轮、切制齿轮、轧制齿轮、烧结齿轮、冲压齿轮等； 渐开线圆柱齿轮加工方便，在各种齿轮中用最为广泛，因而对它的研究也更 具代表性。 1 4 课题研究的背景及意义 齿轮是机械设备中应用最为广泛的关键基础元件之一，其设计与制造水平直 接影响到产品的质量。我国对于齿轮的应用有着悠久的历史，近半个世纪以来， 我国的齿轮工业有了长足的发展，已经逐步建立起了齿轮国家标准。齿轮的的设 计、制造和测量水平有了很大的提高，但是与世界先进水平相比仍然有很大的差 距，主要体现在：设计与制造技术、加工和检测设备、计算机应用等诸多方面。 由于制造与安装等方面的原因，实际生产出来的齿轮不可避免的存在误差， 这些误差对于齿轮传动的准确性、平稳性以及载荷分布的均匀性等方面有重要的 影响。目前，对齿轮的测量技术的研究已经十分深入，测量仪器也非常的丰富， 三坐标测量仪在齿轮测量方面的应用正在日益广泛。 本文以渐开线圆柱齿轮为研究对象，应用三坐标测量仪对齿轮进行测量，在 获得工件齿轮的测量数据后，有多种方法可以计算齿轮的偏差。其中，针对齿廓 偏差的计算方法有：浙江科技学院的喻彩丽提出了渐开线法线法【8 1 ；西安理工大 学的史恩秀提出了过齿廓点的渐开线展角法【9 1 ；华侨大学的黄富贵提出齿廓曲线 的三次样条函数拟合法1 1 0 1 ；四川大学的廖世鹏提出了渐开线直接拟合法【1 1 j ；西安 东风仪表厂权转菊提出齿廓点的法线长度分析法【1 2 】。针对齿距偏差的计算方法有： o s 锄us a t o 、s o n k oo s a w a 、以及四川大学的任丽芬等分别提出过齿廓测量点的渐 开线及其与分度圆的交点法【1 3 。1 4 1 ；刘书桂等提出分度圆处法矢量测量法1 1 5 1 ；曹爱 文等提出了分度圆齿廓点及其法线方向测量法；m 撕ap i as a m m a n i n i ，l e o n a r d o d ec h i 觚等提出用于齿距和弧齿厚测量的三坐标测量仪规块齿轮校验法1 1 7 1 ：a g u e n t h e r ，r h o c k e n 提出了通过三坐标仪的齿距测量评价圆锥齿轮径向跳动的方 法1 1 8 j 。针对螺旋线偏差的计算方法有：史恩秀等提出测量点的相对极角差法1 1 9 l 。 5 第一章绪论渐开线圆柱齿轮偏差计算及精度等级评估 这些计算方法各有优缺点，本文将选取其中的一些方法进行细致的分析，并 针对上述三项偏差分别建立数学模型，力求更简洁，更快速，更精确的根据测量 数据求出工件齿轮的相关偏差值。本课题的研究有助于丰富齿轮偏差的计算方法， 简化计算的过程，提高计算的效率。对于提高齿轮的检测效率，具有重要意义。 1 5 本文的主要内容 本课题以渐开线圆柱齿轮为研究对象，利用三坐标测量仪对齿廓曲面进行扫 描，得到齿廓数据。并以这些数据为基础，建立各项偏差的计算方法，用m a t l a b 编程，进行实例分析。验证数学模型的效果。 本文的主要内容安排如下： 1 ) 齿轮测量技术的发展历史及现状：概述齿轮的历史，齿轮测量技术及仪器的 发展历程，介绍课题研究的背景及意义，对本文的研究内容进行了安排。 2 ) 圆柱齿轮误差测量及数据处理：介绍了圆柱齿轮的精度等级及检测项目的选 择和三坐标测量仪的测量方式及使用步骤，提出了基于三坐标测量仪的测量齿廓 的方案。 3 ) 渐开线齿廓偏差的计算方法：首先介绍渐开线法线法和渐开线直接拟合法 及其优缺点，在此基础上，提出渐开线拟合一等效计算法，建立相应的数学模 型，阐述了齿廓偏差的计算步骤。 4 ) 渐开线齿轮齿距偏差的计算方法：首先介绍拟合渐开线及其与分度圆的交点 法及其优缺点；分度圆处法矢量测量法及其优缺点。通过细致分析上述两种方法， 提出了广义延拓逼近法拟合渐开线与任意圆弧交点法，建立了计算渐开线圆柱齿 轮单个齿距偏差、齿距累积偏差、齿距累积总偏差的数学模型，叙述了齿距偏差 的计算步骤。 5 ) 渐开线齿轮螺旋线偏差的计算方法：测量点的相对极角差法，在此基础上提 出了：螺旋线展开计算法。通过对测量点进行坐标转换得到新的坐标，并以此为 基础，建立了计算螺旋线偏差的数学模型。叙述了螺旋线偏差的计算步骤。 6 ) m a t j a b 实例计算：介绍了m a t l a b 的特点，利用三坐标测量仪对齿廓进行测 量，运用m a t l a b 对测量数据进行齿轮偏差的求解，得出计算结果，得到相应的精 度等级。 7 ) 总结：总结本论文所做的工作以及存在的不足之处，给出下一步需要研究的 6 渐歼线圆柱齿轮偏芳计算及精度等级评估 第一章绪论 问题。 1 6 本章小结 本章首先介绍了齿轮测量技术的发展历史和现状，介绍了齿轮偏差测量的方 法，阐述了本课题的工作及其意义，最后介绍了本论文的研究内容的安排。 7 第二章齿轮偏差检测项目及测量方案渐，f 线圆柱齿轮偏差计算及精度等级评估 第二章齿轮偏差检测项目及测量方案 2 1 圆柱齿轮精度等级 由于渐开线圆柱齿轮是应用最为广泛的传动机构，我国制定了齿轮精度国家 标准g b t1 0 0 9 5 【2 呲1 1 ，规定了圆柱齿轮的齿距偏差、齿廓偏差、螺旋线偏差、切 向综合偏差、径向综合偏差和径向跳动等精度术语的定义、齿轮精度的结构及其 允许值；与国家标准g b 厂rl 0 0 9 5 相对应，我国还颁布了标准化指导性技术文件 g b z 1 8 6 2 0 【2 2 2 3 1 规定了圆柱齿轮各要素偏差的检测方法及其检测结果的评估建 议。 根据齿轮精度国家标准g b 厂r1 0 0 9 5 的规定，齿轮精度等级从o 级到1 2 级， 共1 3 个精度等级。其中：o 级精度最高，1 2 级精度最低。o 一之级被称为特高精度 等级；3 一级为高精度等级；仁8 级为中等精度等级；9 1 2 级为低精度等级。 其中6 级是基础级，也是设计中常用等级。 2 2 偏差检测项目选择 齿轮的偏差项有十六项之多，它们影响着齿轮传递运动的准确性、齿轮传递 运动的平稳性和齿轮载荷分布的均匀性。根据齿轮在传动过程中各偏差项对其使 用性能的影响，可以把齿轮的偏差项分为三组】：第一组是主要影响传递运用的 准确性，其偏差项有切向综合偏差、齿距累积偏差、齿圈径向跳动、径向综合偏 差和公法线长度变动偏差；第二组是主要影响传动的平稳性，其偏差项有一齿切 向综合偏差、一齿径向综合偏差、齿廓偏差、基节偏差和齿距偏差；第三组是主 要影响载荷分布的均匀性，其偏差项有齿向偏差、齿厚偏差和公法线平均长度偏 差。 在实际的测量过程，不可能对每一个检测项目进行逐一检测。因而，需要选 择合适的偏差项目来评估齿轮的精度。 在渐开线圆柱齿轮中的偏差项检测中，齿廓总偏差、单个齿距偏差、齿距累 积总偏差和螺旋线总偏差是其中的重要项目，这些是国家规定的必检的四个齿轮 偏差项，因此本文选择这四个偏差项来进行分析。 3 渐丌线圆柱齿轮偏蔗计算及精度等级评估第j 二章齿轮偏芹检测项h 及测量方案 齿廓偏差和齿距累积偏差是影响齿轮传动平稳性的主要指标，如不对它们加 以控制，则齿轮传动平稳性差，瞬时传动比波动大，易产生振动和噪声。 单个齿距偏差是以齿轮一周为周期的误差，主要影响运动的准确性。如果不 控制单个齿距偏差，则齿轮传动准确性没有保证。 螺旋线偏差主要影响载荷分布的均匀性。如果不控制螺旋线偏差，则齿轮易 产生偏载而引起轮齿折断。 2 3 圆柱齿轮的误差测量 在对齿廓总偏差等四项偏差进行计算之前，需要对圆柱齿轮齿廓数据点进行 采集。由于被测齿轮齿廓数据的准确性直接影响对齿轮精度的评估，所以，高效、 高精度地获取齿廓面的数据，对于准确评估齿轮的精度有着重要的意义。 在齿轮测量方面，专用检测仪器与通用检测仪器都有应用。但是随着齿轮测 量技术的发展，相对于专用检测仪器的结构复杂、制造精密、价格昂贵等缺点， 作为应用广泛的通用检测仪器一三坐标测量仪以其结构简单、操作方便、价格 合理等诸多优点而深受用户亲睐。因而，本课题选择三坐标测量仪对于齿轮进行 测量。 2 3 1 三坐标测量仪的应用 2 0 世纪6 0 年代后期以来，三坐标测量仪逐渐发展成为了一种高效、精密的测 量仪器。它的出现一方面是顺应生产发展的要求，尤其是高精度加工机床的出现 显著地提高了产品质量：另一方面精密加工技术、电子技术和计算机技术的发展， 为三坐标测量仪的发展提供了技术上的支持。 三坐标测量仪作为一种高精度的通用仪器，它有很多的优点，如：通用性强、 精度高、操作简单、自动化和柔性化水平高等等。正是由于它的这些有别于传统 的测量仪器的诸多优点，使得它在众多领域应用广泛，如：机械制造、仪器制造、 电子工业、汽车行业和航空工业等等。三坐标测量仪的检测方式多样，既可以手 动测量、又可以自动测量；既可以对零件的形位尺寸进行检测，又可以对复杂形 状的连续曲面进行扫描。在欧美等工业较发达的国家中，三坐标测量仪的应用已 经非常普及，大约每七台数控机床就配备了一台三坐标测量仪。目前，掌握三坐 标测量仪的制造技术的厂家很多，其中较为著名的有：日本的三丰、瑞典海克斯 康、德国的蔡司( z e i s s ) 和莱茨( l e i t z ) 、意大利的d e a 等公司。 9 第二章齿轮偏差检测项目及测量方案渐j r 线圆柱齿轮偏差计算及精度等级评估 2 3 2 三坐标测量仪测量的准备工作1 2 5 1 本课题用于提取实物原型数据的测量设备是卡尔蔡司公司生产的c o n t u i 认 g 2 型三坐标测量仪，测量软件为c a l y p s 0 4 0 ，测量的准备工作如下： 1 ) 测量机回零：当第一次启动测量机时，必须确定机器零点或原点位置。原点 的位置通常在测量机的左后上方( 从操作者常规站位方向看) ，正常情况下，在测量 机启动时自动执行回原点动作。 2 ) 安装及校准探针：当创建一个测量程序时，必须确保已经安装并校准了探针 组。校准探针之前，必须指定要校准的探针，然后运行校准程序。 3 ) 设置基本初始坐标系：c m y p s 0 4 0 通过定义基本坐标系( 工件坐标系) 完成工 件找正，如果确定基本坐标系需要较长的时间( 如通过扫描的方式创建) ，则可以手 动创建一个初始坐标系，用于以后创建基本坐标系。 4 ) 定义安全平面：安全平面与工件表面要有一定的距离，测量结束后探针要退 到安全平面以外才能进行移动( 平行于安全平面方向) ，这样可以避免测量仪探针绕 着工件移动时与工件发生碰撞；另外，为了避免探针与工作台上的其它工件或物 体碰撞，还可以定义外部安全平面。 5 ) 编辑测量程序：测量程序编辑器提供了快速方便的设置检查测量程序的用户 界面，如果需要，可以选择改变整个测量程序的设置或改变所选元素的设置。 6 ) 温度补偿：测量软件c a l y p s 0 4 o 的可以设置测量过程中工件的热胀冷缩温度 及三坐标测量仪的x 、y 、z 轴光栅尺温度的界限，当自动运行程序时，超出或低 于这个温度界限时进行报警。 2 3 - 3 三坐标测量仪的测量方式 1 ) 手动测量： 由人操纵手控盒，在工件上选择测量点，每一个探测点直接显示在c a d 视窗 上，保存并输出测量数据。 2 ) 自动连续扫描测量： 根据测量程序给出的提示选择参数，然后手工选择测量的起始点、终止点、 扫描方向、采点步长等参数，生成扫描路径，再对曲面或曲线进行连续扫描。 2 4 渐开线齿廓的测量方案 ( 1 ) 建立齿轮坐标系 l o 渐歼线圆梓齿轮偏蔗计算及精度等级评估第：章齿轮偏芳检测项h 及测量方案 如下图所示：选齿轮的回转轴线所在的直线为z 轴，以齿轮一端的端平面与 回转轴线的交点为坐标原点。点，在此端平面上，作任意一条过。点的直线为y 轴， 通过笛卡尔坐标系可以确立x 轴，从而，建立起o - x y - z 坐标系。 图2 1齿轮坐标系 ( 2 ) 齿廓面编号原则 在对齿廓面进行扫描之前，需要对其进行编号。可以任意选择一齿作为1 号 齿，该齿的左齿面的编号为l l ，右齿面的编号为l r 。该齿逆时针方向的下一 齿为2 号齿，其左齿面的编号为2 - l ，右齿面的编号为2 - r ，同理：可以得出其 它齿面的编号3 - l ，3 r ；4 - _ l ，t ；i 卜- l ，i 卜求。 ( 3 ) 确定有效齿廓范围1 2 6 1 根据齿轮测量的国标规定，齿轮测量需要在有效齿廓范围内进行，如下图所 示： 图2 2 齿轮齿廓图 l l o 第一：章齿轮偏差检测项f 1 及测量方案渐开线圆柱齿轮偏差计算及精度等级评估 a ：轮齿齿顶或倒角的起点；c ：设计齿廓在分度圆上的一点；e ：有效齿廓起始点；p 可 用齿廓起始点互a f ：可用长度；a e ：有效长度；厶：齿廓计值范围； 上a f 表示可用长度，它等于两条端面基圆切线之差。其中一条是从基圆到可用 齿廓的外界限点，另一条是从基圆到可用齿廓的内界限点。依据设计，可用长度 外界限点被齿顶、齿顶倒棱或齿顶倒圆的起始点( 点彳) 限定，在朝齿根方向上，可用 长度的内界限点被齿根圆角或挖根的起始点( 点而限定 三a e 表示有效长度，它是指可用长度对应于有效齿廓的那部分。对于齿项，其 有与可用长度同样的限定点( 点彳) 。对于齿根，有效长度延伸到与之配对齿轮有效 啮合的终止点以即有效齿廓的起始点) 。当不知道配对齿轮时，则点e 为与基本齿 条相啮合的有效齿廓的起始点。如图2 3 所示，三。e 的表达式如下： 图2 3 有效齿廓示意图 k = 届i 一t a i l 口+ 肌绣s i n 口 ( 2 1 ) 式中乞：被测齿轮的齿顶圆半径；呢：被测齿轮的基圆半径；巧：齿顶高系数，通常 虻= 1 ；口：标准压力角，口= 2 0 0 ；m ：齿轮模数； 三表示齿廓计值范围，它等于在有效长度a e 中从其顶端或倒棱处减去8 ， 这样做是为了在评定时排除在切削过程中非有意的多切掉的项部，而这样做并不 损害齿轮的功能。厶的表达式如下： l = k 9 2 = ( 2 3 2 5 ) k( 2 2 ) ( 4 ) 确定扫描步长 在对被测齿轮的齿廓面进行编号并确定其有效齿廓范围之后，还需要设置扫 描步长。根据机械设计手册的建议：在x 坐标中，乞等分区间为口- 2 3 ，步长 ，= 厶2 3 ，偏差采值点= 口+ l = 2 4 。在实际的测量过程中，有时需要增加偏差 1 2 渐肝线圆柱齿轮偏荠计算及精度等级评估 第一：章齿轮偏芳捡测项h 及测量方案 采值点，因而步长，可以选择( o ，厶2 3 ) 内的任意值