（电气工程专业论文）电力系统谐波分析及滤波器设计综合软件包研究.pdf

华北电力大学工程硕士学位论文摘要 摘要 研究建立了输电线路、变压器、发电机、负荷等电网元件的数学模型，提出了 电力系统三相不对称谐波( 基波) 潮流实用计算方法和谐波阻抗的实用计算方法； 建立了无源滤波器的数学模型，根据国家有关标准，提出了滤波器参数优化设计的 实用方法；进而利用中文w i n d o w s 环境和计算机数字仿真技术、可视化技术等开发 完成了电力系统谐波分析、谐波阻抗计算及滤波器优化设计综合软件包，并对一6 节点算例和太原地区局部电网进行计算分析，取得了满意的结果。 关键词：谐波潮流，三相不对称，谐波阻抗，滤波器设计，软件包 a b s t r a c t i nt h i s p a p e r ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e l so f e l e c t r i ce l e m e n t s ，s u c ha st r a n s m i s s i o nl i n e ， t r a n s f o r m e r ，g e n e r a t o ra n dl o a d ，a r es t u d i e da n d e s t a b l i s h e d ap r a c t i c a lc o m p u t a t i o nm e t h o d f o ra s y m m e t r yh a r m o n i c ( f o u n d m e n t a l ) p o w e rf l o wa n dh a r m o n i ci m p e n d a n c ei sp r e s e n t e d t h em a t h e m a t i c a lm o d e la n dd e s i g nm e t h o df o rp a s s i v ep o w e rf i l t e ri sa l s oe s t a b l i s h e d i n h y b r i df i l t e rs y s t e m s i se s t a b l i s h e d t h e nau n i f i e ds o f t w a r ep a c k a g ef o ra s y m m e t r yh a r m o n i c f o u n d m e n t a lp o w e rf l o wc a l c u l a t i o n ，h a r m o n i ci m p e d a n c ec a l c u l a t i o na n df i l t e rd e s i g nh a s b e e nd e v e l o p e di nc h i n e s ew i n d o w se n v i r o n m e n tb yu s i n gd i g i t a ls i m u l a t i o nt e c t m o l o g ya n d v i s u a l i z a t i o nt e c h n o l o g y a tl a s t ，a6 - b u st e s ts y s t e ma n dal o c a lp o w e rg r i do ft a i y u a na r e c a l c u l a t e da n dd i s c u s s e d ，w h i c hg e t ss a t i s f i e dr e s u l t s w a n gk a n g n i n g ( e l e c t r i c a le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f l ig e n g y i na n dz h a n gf u x u a n k e yw o r d s ：h a r m o n i cp o w e rf l o w ，a s y m m e t r y , h a r m o n i ci m p e d a n c e ，f i l t e rd e s i g n s o f t w a r ep a c k a g e 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文电力系统谐波分析及滤波器设计综合 软件包研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工 作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者虢型坦五日期： 争一，矗加 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文：学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播 学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名 日期：塑竺竺竺日期：趋兰型p 华北电力大学工程硕士学位论文 1 1课题的提出 第一章绪论 随着工业和交通的发展以及家用电器的普及，大量具有非线性或时变特性的电 力设备和负载( 如电力机车、电弧炉、变频、变流设备等) 投入电网运行，致使现代 电力系统中的谐波【ij 、动态无功及三相不平衡问题日益突出，给电力系统及用电设 备的安全经济运行带来了严重影响。例如，谐波会使发电机、电动机产生附加功率 损耗和发热，使继电保护、自动装置误动，导致并联电容补偿装置过负荷或过热而 损坏，影响测量仪表的精度等：负序电流流入系统中，会造成电压的不对称，降低 发电机、电动机的出力，引起发电机、电动机局部过热和振动等。另外，谐波电流 经牵引网流动时，还会对邻近电气化铁路的通讯线路造成干找。因此，研究各谐波 源的运行特性及其对电力系统和用电设备的影响，开发相应的分析软件，并结合我 国的实际情况，提出针对谐波、动态无功及三相不平衡问题的综合治理措施是涉及 电网安全经济运行、改善电能质量的重要课题。 山西电网电能质量监测工作开展较早，二十世纪八十年代中期就开始着手对重 点用户相关的电网、电厂进行谐波和负序电流的全面测试，并积累了大量的工作经 验。在电能质量的多项指标中，由于谐波问题较为普遍，较早被人关注。全省在八 十年代中期电气化铁路投运之初就开始关注谐波问题，早期的便携式监测装置( 德 国产的n o w a 1 ，国产的g x f 9 0 8 等) 只能测量谐波指标，对电能质量的分析研究 也主要围绕谐波展开。1 9 8 8 年能源部、铁道部曾联合对山西省雁同电网进行谐波普 查，山西省谐波监测站对测得的数据进行了统计分析，可以看出电气化铁道通车前 后电力系统内的谐波、负序水平发生显著变化。通车前，系统内发电机和线路中， 以及母线上仅有少量的不平衡负序瞧流、负序电压，电网谐波水平较低，系统一、 二次设备及自动装置均能正常运行。通车后，由于电气化铁道是很大的谐波源和负 序源，其注入系统的大量谐波和负序电流，使电网谐波及负序水平大幅度升高，引 起系统正弦波形畸变，三相不平衡，电能质量下降，给电网及用户造成了一系列的 危害和影响。 进入二十世纪九十年代以后，由于经济的高速发展，网络结构日趋复杂，大量 新谐波源用户接入电网，山西电网谐波污染及电压不平衡状况发生了很大变化。为 了摸清电网污染的现状，从九t 年代中期开始全省各地区对网内2 2 0 k v 变电站和重 要谐波用户重新进行普查测试，基本摸清了全省各地区的谐波源、谐波污染及变电 站母线电压不对称情况。判断一个地区的谐波水平应考察该地区各变电站各电压等 级母线上的谐波电压畸变率的大小。同样，判断一个地区的电压不平衡情况，也要 华北电力大学工程硕士学位论文 考察该地区各主要变电站各电压等级母线电压不对称度的大小。现选取各地区一个 典型变电站母线谐波电压畸变率和母线电压不对称度2 1 ( 9 5 概率值) 列于表1 - l ， 表中数据带号者为超标值。( 2 2 0 k v 谐波电压限值参照l l o k v 电网规定) 。 表1 - 1山西电网各地区谐波电压及电压不对称度水平 电压总谐波谐波电压含有率( ) 考核点电压等级u 一u + ( v o ) 畸变率( )3 次5 次7 次 大同地区 l l o k v3 1 7 9 *0 8 7 11 1 4 81 4 6 l0 5 2 9 ( 阳高)2 2 0 k vl ，8 4 40 8 3 61 0 3 7 0 8 0 40 4 1 2 朔州地区l l o k v 4 3 7 l +1 8 3 2 *1 4 2 41 4 0 4 1 0 8 1 ( 七里沟)2 2 0 k v1 _ 3 1 7 0 6 5 50 6 8 5o 6 7 l0 7 5 8 忻州i 地区 1 1 0 k v2 1 0 6 1 8 6 60 9 0 60 7 3 51 0 9 ( 匡村)2 2 0 k v 1 ，6 6 41 0 6 90 7 1 1o 8 1 3 0 9 7 5 太原地区1 1 0 k v 0 9 7 60 ，3 6 20 4 8 l0 2 6 9 ( 南社)2 2 0 k v0 4 7 60 2 8 8 0 3 7 40 2 3 40 5 5 1 吕粱地区 i l o k v3 ，1 9 1 42 8 7 l +1 3 2 60 7 7 20 2 4 0 ( 汾阳)2 2 0 k v 1 7 5 2o 9 8 l1 6 8 *0 4 1 90 2 3 7 阳泉地区 1 1 0 l ( vi 9 2 51 0 7 90 4 3 60 6 0 90 4 7 4 ( 长岭)2 2 0 k v1 0 6 20 5 7 50 5 3 90 6 6 l0 6 0 6 晋中地区 i l o k v1 8 2 70 9 9 60 8 i l0 5 3 30 9 1 2 ( 使赵)2 2 0 k v1 6 3 7 1 4 6 80 7 4 50 4 7 70 2 0 4 临汾地区 l i o k v2 0 3 9 80 8 8 70 5 7 l0 4 6 50 2 4 ( 郑庄)2 2 0 k vj 3 8 5 o 7 1 20 9 0 1o 90 4 5 6 运城地区l l o k v 1 20 8 4o 6o 3 6 0 4 5 ( 新绛)2 2 0 k v 1 40 6 2 40 9 30 9 1 1o 3 6 4 长治地区i i o k v 0 9 2 60 6 5 30 5 9 4 0 4 1 40 4 7 2 ( 康庄) 2 2 0 k v0 9 5 30 5 8 l0 5 9 10 6 2 7 0 4 6 3 晋城地区1 1 0 k v 3 0 4 6 *1 3 3 30 8 8 4 *0 4 4 6 ( 芹池)2 2 0 k v 1 9 9 l0 8 9 8 0 4 1 10 5 50 7 3 5 从普查中可以看出： ( 1 ) 山西电网谐波源主要有整流设备、电气化铁路【3 、电弧炉和轧机等。电气 铁道负荷【4 】是当前最严重的谐波负荷，且影响面较广。谐波电流大量注入系统致使 公共连接点系统变电站1 l o k v 母线谐波电压普遍超标严重。这是由于这些站1 l o k v 母线短路容量相对较小，同时在该变电站供电范围内电力牵引负荷较大的缘故a 2 华北电力大学工程硕士学位论文 ( 2 ) 各地区电网均存在着l l o k v 电压等级的谐波高于2 2 0 k v 电压等级的情况【卯。 这是由于大谐波用户多数是通过1 1 0 k v 母线直接供电( 如电气化铁路负荷，大型电 弧炼钢炉等) ，这些大谐波源用户产生的谐波电流直接进入1 l o k v 系统，其所遇到 的阻抗为l l o k v 2 2 0 k v 的变压器阻抗与2 2 0 k v 的系统阻抗之和，大于该电流进入 2 2 0 k v 系统所遇到的阻抗。谐波电压为谐波电流在系统阻抗上产生的压降，故表现 为1 l o k v 电压等级的谐波电压普遍高于2 2 0 k v 电压等级的谐波电压。 ( 3 ) 在谐波污染严重的地区，其1 l o k v 、2 2 0 k v 系统母线电压的不对称度也较 大，由于污染源大部分为电气铁道和电弧炉，三相负荷不对称，也产生负序电流注 入系统，不仅对系统造成谐波污染而且引起系统三相电压不平衡。 ( 4 ) 从整个省网看：全网谐波成分以3 、5 、7 次为主，电气化铁路较集中的地 区，其谐波水平也较高。特别是对向其供电的系统变电站1 1 0 k v 母线有较大影响。 至2 0 0 4 年底，山西全省大小水火电厂达到1 9 5 座、总装机容量1 8 4 3 万千瓦： 山西电网已初步形成以5 0 0 k v 和2 2 0 k v 为主的骨干网架，从北到南基本形成双回 5 0 0 k v 线路，拥有5 0 0 k v 线路1 4 条1 5 8 0 k m ，变电站6 座、主变5 台3 7 5 0 m v a 、 丌闭站l 座；2 2 0 k v 线路1 6 0 条6 1 6 0 k m ，变电站6 7 座、主变1 3 5 台1 2 0 0 0 0 m v a 。 太原电网是山西电网的重要组成部分，位于山西电网的中部，是山西电网联系北部、 南部和东部电网的枢纽，是山西省网的负荷中心，供电总面积6 9 8 8 平方k m 。围绕 太原市区周围己形成以赵家山、新店、小店、冶峪、南社、马庄六等6 座2 2 0 k v 站 为支撑点的2 2 0 k v 双环网，是省网2 2 0 k v 主网网架的重要组成部分。 2 0 0 4 年1 2 月，太原地区进行了大负荷实验，大负荷测试期间网供整点最大负 荷在1 6 6 7 m w 1 8 3 8 m w 之间变化，全市整点最大负荷在1 7 0 1 m w 1 9 4 4 m w 之间变 化。太原市最大负荷的构成如下： ( 1 ) 最大负荷中，一产用电负荷3 2 m w ，比重1 6 4 ；二产用电负荷15 3 6 m w ， 比重7 9 ；三产用电负荷2 4 9 m w ，比重1 2 8 3 ；屠民生活用电负荷m 6 m w ，比重 7 ，5 。 ( 2 ) 太原市工业基础雄厚，门类齐全，拥有冶金、能源、机械、化工等重工业， 高新技术产业蓬勃发展，综合实力位居全省第。2 0 0 3 年底主要产品产量：煤炭 3 3 6 4 万吨，全省名列第四；钢产量3 5 6 万吨，全省第一：生铁3 2 7 万吨，全省第二； 焦炭8 9 6 万吨( 其中机焦6 5 3 万吨) ，全省第二；水泥2 1 4 万吨，全省第三：电石 2 ，1 4 万吨，全省第九。根据2 0 0 4 年太原市重点行业1 0 0 0 k v a 及以上用户用电情况 统计表( 见表l 一2 ) 数据显示： 采矿业中，煤矿用户6 户。原煤产量3 3 3 0 万吨，主变2 0 6 m v a ，最大负 荷1 5 0 7 m w ，年用电量9 7 4 3 4 0 m w h ；精矿粉采选用户3 户，主变6 7 1 m v a ， 最大负荷4 3 4 m w 。年用电量3 5 6 4 0 0 m w h ， 制造业中，焦炭生产企业5 户，产量5 6 0 万吨，主变容量5 5 7 m v a ，最 华北电力大学工程硕士学位论文 表1 2 太原市重点行业用电情况表 主变容量最大负荷年用电量 序号行业名称负荷比重 ( m v a )( m w )( m w h ) l煤炭 2 0 61 5 0 71 7 4 l 9 7 4 3 4 0 2精矿粉 6 7 14 3 ，45 o l 3 5 6 4 0 0 3焦炭5 5 74 1 44 7 8 1 6 4 2 9 0 4电解铝4 5 93 54 0 4 1 8 2 0 0 0 5生铁4 4 33 74 2 7 1 4 2 5 3 0 6炼钢 5 6 6 73 7 54 3 3 3 2 2 5 6 0 1 0 7化肥1 1 56 87 8 6 3 6 0 0 0 0 8氯碱1 0 9 97 08 0 9 4 6 0 0 0 0 9水泥7 0 54 5 5 2 0 3 3 3 8 7 0 合计 1 2 8 1 18 6 5 ，55 2 2 9 4 4 0 大用电负荷4 1 4 m w ，年用电量1 6 4 2 9 0 m w h ：其中美锦集团和神州煤电集 团均建有自备电厂，总容量3 i m w 。电解铝企业l 家，年产量1 5 万吨， 主变容量4 5 9 m v a ，最大负荷3 5 m w ，年用电量1 8 2 0 0 0 m w h ；生铁冶炼 企业9 户，年产量6 9 万吨，主变容量4 4 3 m v a ，最大负荷3 7 m w ，年用电 量1 4 2 5 3 0 m w h ；炼钢企业9 户，年产量约3 5 2 2 万吨，主变容量5 6 6 7 m v a ， 最大负荷3 7 5 m w ，年用电量2 2 5 6 0 1 0 m w h 。化肥生产企业1 户，主变容 量1 1 5 m v a ，最大负荷6 8 m w ，年用电量3 6 0 0 0 0 m w h 。氯碱生产企业2 户，年产量1 4 万吨，主变1 0 9 9 m v a ，最大负荷7 0 m w ，年用电量 4 6 0 0 0 0 m w h 。水泥生产企业1 6 户，年产量2 0 0 万吨，主变7 0 5 m v a ， 最大负荷4 5 m w ，年用电量3 3 3 8 7 0 m w h 。 在太原市工业用户中，1 0 0 0 k v a 及以上用户合计用电负荷8 6 5 5 m w ，占全部工 业负荷的5 6 3 5 。其中： 炼钢业是太原市优势行业，用电负荷也屠首位。其不锈钢产品的综合竞争 力在全国居于首位，拥有铁矿低成本的优势，具有转炉冶炼不锈钢的核心技术、人 才、和生产装备配套齐全的装备优势。不锈钢是当前市场上最受宠的冶金产品，太 钢力争2 0 0 6 年形成年产2 5 0 万吨不锈钢和2 2 0 万吨不锈钢材的能力，成为全球最 具竞争力、单体规模最大的不锈钢生产企业，打造出山西的不锈钢名牌。除了太钢 以外，其他8 户用电容量在1 0 0 0 k v a 以上的炼钢企业产能都在1 0 万吨以下，属民 营企业，生产规模小，不具规模和产业链的优势。 煤炭行业是太原的优势行业，龙头企业是西山煤矿，年产量3 0 0 0 万吨；其 余煤矿以中小型居多，年产1 0 0 万吨的只有两座，多数煤矿小而散，应加快煤炭生 华北电力大学工程硕士学位论文 产基地的规模化建设。 铁矿采选、生铁冶炼企业在太原发展较快，集聚在西部的古交地区，目前 各企业建设规模小，最大的为古交钢铁厂，年产2 0 万吨，其余均在1 0 万吨以下。 太原市具有一定规模的水泥生产企业1 6 户，以太原狮头水泥集团有限责任 公司为龙头企业，年产量l l o 万吨，其余水泥厂以民营企业居多，产量均在1 0 万吨 左右。 由上述负荷调查情况可以看出，太原地区同全省负荷状况一样，存在大量的整 流负荷、变频调速负荷、电弧炉等，这些谐波源产生的谐波电流最终注入电力主网， 增加了电网的谐波污染，降低了电网的电能质量。为此，山西省己开始着手治理谐 波污染工作。本文结合太原电网的现实需要，采用最新的数字仿真和可视化技术， 开发一个集三相不对称谐波潮流分析、谐波阻抗计算、滤波器优化设计等多种功能 于一体的实用综合软件包，为更恰当地确定输电线、无功补偿和滤波器的容量，确 定电气设备、继电保护和自动装置的运行条件，从而为电网扩展规划以及电网的安 全调度、谐波治理和无功补偿等提供重要依据，大大提高电网的安全经济运行水平。 该课题的研究无疑具有重要的理论意义和明显的实用价值。 1 2 本文工作的主要内容 以太原电网为研究背景，了解基本情况，收集技术资料，针对谐波源的治理工 作，开展电网谐波的分析研究，进行理论研究和软件开发。具体包括以下内容： ( 1 ) 研究并建立电网元件及谐波源的数学模型，提出电力系统不对称谐波( 基 波) 潮流实用计算方法。 ( 2 ) 建立滤波器的数学模型，并根据国家标准，提出滤波器参数优化设计的实 用方法。 ( 3 ) 利用中文w i n d o w s 环境和计算机数字仿真技术、可视化技术等开发完成电 力系统谐波分析及滤波器优化设计综合软件包。 ( 4 ) 结合太原电网实际，利用所开发的软件进行不对称谐波( 基波) 潮流分析 计算，提出滤波器的设计方案。 华北电力大学工程硕士学位论文 第二章电网元件的三相谐波参数模型 2 1 输电线路模型 对于输电线路，考虑它的三相模型时，仍可采用7 c 形等值电路【6 l ，只不过等值 电路中的各参数不再是一个数值，而是一个3 3 阶的予矩阵。当分析谐波次数较 低且线路长度较短时，等值电路的参数可直接利用单位长度的线路阻抗和导纳乘以 线路长度得到。而当谐波次数比较高时，则应考虑线路参数的分布特性，如图2 1 所示。为达到较高的计算精度，可以将多个兀形电路串联起来。对于不同次数的谐 波，串联电路的数目将不相同，这无疑会增加计算难度。为此，直接采用双曲函数 将会更便利一些。 图2 - 1分布参数三相输电线路 线路的节点导纳是一个3 3 的复数矩阵，如阻抗z 盎为 l zc 。z = bz 。c 输电线路可以看作是对称元件，序间没有 尻。 耦台关系，因而序参数是对角阵，如阻抗为卜厂一 二二卜_ - | z 。0 1 2 = 雕0 z 0 0 到 陋萄 0 孚0 等 。= l 。ol( 2 2 ) l l 堡1 l 量 lz 2 jv z v z 华北电力大学工程硕士学位论文 k 2 筹 ( 2 a ) 式中，z c h 、翰分别为h 次谐波时线路的特征阻抗和传播常数，均为复数。 z c 和心可由下式求得 z 。= 厄了i( 2 5 ) y = p + j a = z 。 y o ( 2 - 6 ) 式中，z 0 扑y o h 分别为h 次谐波时线路单位长度的阻抗和导纳，其电导一般可忽略。 线路的电感、电容可认为是与频率无关的常量，因而其谐波电抗和电钠等于其 基波电抗和电钠值乘以谐波次数h 。由于集肤效应，线路有效电阻将随谐波次数的 增加而增加，当电阻以q k m 的有名值表示时，线路的 ( 1 ) 次谐波单位长度电阻 值r o b ( d k m ) 可由下列近似公式求得 = o 2 8 8 r o i + o 1 3 8 x h r o i f k m ( 2 - 7 ) 因而线路单位长度的谐波参数为 y “= j h b o i s k m ( 2 - 8 ) z “= r o + j h x o i f f 2 k m ( 2 - 9 ) 显然，上式中的基波参数应根据该次谐波的相序特性选用相应的值。 2 2 变压器模型 电力系统中所采取得变压器大多是三相三柱式变压器，其参数严格说是不对称 的。但出于不对称程度不大，可近似认为变压器是对称元件，对于大型变压器还可 忽略其励磁支路【7 】。在谐波作用下，变压器的等效电感近似认为不变，其谐波电抗 与谐波次数成正比。而绕组的集肤效应和铁芯的涡流损耗等在谐波作用下会有所增 大，一些统计资料表明，变压器谐波等效电阻大致与谐波次数的平方根成正比。因 此，变压器的h 次谐波阻抗可表示为： z n = 4 h r r i + j h x r i( 2 一1 0 ) 式中，h 为谐波次数，r r l 、西，分别为变压器的基波电阻和电抗。 另外，变压器的接线方式对各序分量会引起不同的转角。结合实际情况，以y n ， d l l 接线方式为例，首先从序分量出发，再进行序一相变换，最后得到变压器支路 的三相导纳子矩阵。 设以h 表示高压( 星形) 侧，l 表示低压( 三角形) 侧，略去谐波次数脚注h ， 并已求得折合至低压侧得变压器各序参数( 以导纳表示) y o 和y i = y 2 理想变压器再 高压侧，可得此变压器各序示意电路如图2 3 所示。零序网高、低压闻没有联系， 图中h 直接接“地”，啊o = 0 。= 1 ，k t = e ，州6 ，k 2 = e 。“6 。 华北电力大学工程硕士学位论文 o 】 圩2 l0 l 2 i h o k 一- k o ：l r ow l + 乜p 气： k 一 k l ：l i 1 墨岫3 卜) 一 。k ， k y 、2 ：l y i = y 2 。：夏卜一 图2 3 变压器各序电路连接示意图 经推理，序节点导纳矩阵中的有关元素为 0 y n 女2 o h 12 y k 2 一y e 7 i k x k 2 z e - g k o o 0 l 12 一y e - j g k y e 7 i k 对式( 2 一1 1 ) 进行相序变换，可以得到变压器相节点导纳矩阵为 a b hc ln 6 c a + 2 r , 3 k 2 k i 3 七2 k 一一 3 k 2 4 3 k 0 k 厩 h b k 一一 3 k 2 k + 2 y 1 3 k 2 r o x 3 k 2 4 3 k _ 4 3 k 0 e 3 k 2 k 一 3 k 2 k + 2 3 k 。 0 4 3 k 4 3 k a l bc 0 _ 4 3 1 ： x 4 3 k e 3 2 k 3 一 3 z 3 足 0 4 3 k e 3 一y 3 2 r , 3 ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 对于其他不同接线方式的变压器，均可查阅谐波方面的书籍求得其导纳矩阵有 关元素。例如y n y n 的变压器，其相导纳矩阵为 8 凡+ “+ 也一 上届土厩。盥。当，当。 华北电力大学工程硕士学位论文 y o + 2 x 3 七2 k i 3 k 2 y 0 一誓 3 七2 k + 2 r , 3 k y o i 3 k k x 3 k k + 2 五 3 是 一i 3 k y 。一 3 七 k + 2 r , k i 一i y o 一五 3 k k k 3 七 k + 2 _ 3 k y o 一_ k 一一 晶+ 2 i f 2 1 3 ) 量銎茹雾鲨篓薹雾篓纂掣戮纛票导蠹盎嚣 而发电机谐波零序电抗等于发电机基波零序电抗与该次谐波次 ：。：二： 数a 的乘积【8 】。因此，发电机的谐波电抗可表示为 一 1 功率只有网络里各元件的损耗，因此往往需将各元件的损耗按电 阻形式估计。此时发电机可按其阻抗角为8 5 。估计。 2 4 负荷模型 计算中，谐波源负荷是以注入谐波电流考虑9 1 ，其他负荷可 用等值恒定阻抗z j 计入。如图2 5 所示。但负荷遍布各行各业， 各类负荷所占比重随时间也有很大变化，特别是普遍存在的为改 善功率因数而装设的静电电容器容量也常有变化，这些使得要准 9 图2 - 5 负荷的 谐波等值电路 l|弛一=蔷弛一，一一，一， 誓r一碣七0一七氆一o可塑妒螋孵一一强地弛 h塑孵一一一孵一一一一挑 华北屯力大学工程硕士学位论文 确确定负荷的等值谐波阻抗变得很困难。一般说来，可将它分为电动机类负荷与其 他类负荷组成，按其组成的比例分别计算其等值阻抗并予以并联组成综合等值阻 抗。其他类负荷近似以电阻性负荷对待，电动机类负荷近似以等值电动机对待。谐 波电流产生的旋转磁场对电动机的作用类似于负序电流的作用。因而等值电动机负 荷的谐波阻抗可表示为 z = r i + j h x 【( 2 一1 5 ) 式中，r t 、x i 分别为基波时等值电动机的负序电阻和电抗。 在简化计算中，也可以忽略其他类负荷，将负荷近似看成一等值电动机对待。 零序电流一般不会进入负荷，因而在零序性谐波网络中，通常不考虑负荷支路。 负荷的等值谐波阻抗为电阻、电抗混连的支路，如图2 5 ，其电阻、电抗值分 别为 r = u e p l( 2 1 6 ) 墨= o 。0 7 3 h r( 2 17 ) 以= h r ( 6 7 t g 西l 一0 7 4 )( 2 - 1 8 ) 、t g 曲1 = q i p i( 2 - 1 9 ) 式中，p ，、q i 为负荷在基波时的“自然”有功、无功功率值。所谓“自然”功率值 是指没有经过人工补偿时原有的有功、无功功率值，也就是未计入未改善功率因数 而装设的电容器时的功率值。 2 5 - - t f l 网络的节点导纳矩阵 得到网络各元件的三相等值模型后，即可形成n 节点网络的三相节点导纳矩阵 ，其中每个元素都是3 3 阶的子矩阵。 可以看出，当节点导纳矩阵中的每个元素都以3 3 阶的子矩阵来表示时，其稀 疏性与对称系统中的一样。当节点i 、，之间为具有复变比的变压器支路时，尽管 ，但有匕= 瑶，只需加以注明即可。 1 0 华北电力大学工程硕士学位论文 第三章 三相基波潮流及谐波潮流计算方法 谐波潮流和基波潮流计算密切相关1 0 。从能量平衡的角度来看，谐波源只是将 从系统中吸收的部分基波功率转化为谐波功率，网络中的谐波功率损耗应在基波功 率计算中得到平衡；同时，谐波源的注入电流与该节点的基波及各次谐波电压都有 关，在计算中应该考虑到它们的这种关系。 3 1 三相基波潮流计算中谐波源节点的处理 基波潮流计算中，谐波源为负荷节点，计算时对它的负荷功率可按如下方法考 虑： 谐波源节点的有功功率为 h 只= u y 掣c o s 妒：” ( 3 1 ) k - i 式中，u p 与0 分剐为节点f 的女次谐波电压和谐波注入电流。 谐波源节点的视在功率为 s i = 弘：、圭”) 2 、窆t ，) 2弘= 、”) 2 、) 2 y 女；】v 女= l 式中，和五分别为节点电压和电流的有效值。 谐波源节点的总无功功率为 q ，= 孵 3 2 三相网络的节点功率方程 ( 3 2 ) ( 3 3 ) 形成三相导纳矩阵后，可以写出节点的注入功率方程。对于p q 节点，直接建立 功率平衡方程： 必7 = 彤一髟= 甲一w 彬( 喏c o s 够+ 昭s i n 哪) ，( ，= 吼b , c ) ( 3 - 4 ) j = t 口= o 4 饼= q 芦一q j = q ? 一u ? e 【，? ( g 谬s i n 0 ：一b 缪c o s 臼孑) ，( y = a , b ，。) ( 3 - 5 ) j = 1 口= 4 式中，p ”、甜分别为节点f 的各相功率给定值。 对于p 肺点，需要做一些特殊处理。在三相潮流计算中，可认为p 肺点是维持 该节点a 相电压为给定值，而6 相和c 相电压均为待求量。为此，可补充发电机内电势 节点到网络中，如图3 1 所示。 华北电力大学工程硕士学位论文 当补充内电势节点岛后，节点f 就可以 当作普通尸q 节点来考虑，其节点注入功率 给定值为零。由于发电机电势是三相平衡 的，实际只增加了两个未知量。这样，p v 节点的待求量共有7 个：节点啪三相电压相 角及6 、c 两相电压幅值，节点岛0 相) 的电压 幅值和相角。可建立7 个方程式：节点i 有六 个有功、无功平衡方程式；另外，将原来 节点i 为p v 节点，g l 是内电势节点，n 为网 络的其余部分，匕是发电机的三相导纳。 图3 1补充内电势节点后的网络图 给定的p v 节点总有功功率p 5 作为节点璺总的有功功率给定值，则有功率平衡方程式 为 fcc 4 弓= 只5 一焉= 只5 一c ，i z v j ( a 。, jc o s o 署p , j + b 为s i n 只冀) ( 3 6 ) 口。口 a 4 ，2 i ，grp = a 对于平衡节点，可将其a 帽电压幅值和相角设为给定值，另两相电压作为待求量。 同p v 节点的处理方法类似，也增加个发电机内电势节点，则可以对原平衡节点建 立6 个功率平衡方程，节点的有功和无功给定值均为零。未知量除了平衡节点的b 、 c 两相电压幅值和相角以外，还有内电势节点( 口相) 的电压幅值和相角。由于电压相 角实际上是个相对量，为了便于计算，本文在实际计算中假设平衡节点d 相电压相 角为未知量，令内电势节点的。相电压相角为给定值来进行求解。 3 3 三相基波潮流计算 与对称系统的潮流计算一样，在三相潮流计算的迭代过程中，亦可将有功和无 功分丌，采用p q 分解法迭代。 对于有功迭代，可以写出修正方程式 筘似鬟矧 p ， 式中， p | u = 蚪“u ：“u ；“p ? c | u 、l p g | us = 掌警| ua 。b ? p 学| u 尝p ；c | u 警飞； u 40 = 眇? “4 口产 u ；“4 臼；“ u ：“4 口】7 ； 4 哩= p 刍4 。u ；：4 日；：u a a 铲一a 7 ； h 为系统中总的节点个数，f 为p v 节点个数。h 、n 、j 、三为相应的雅可比矩阵子矩 1 ， 华北电力大学二 程硕士学位论文 阵。由于发电机内电势节点只与相应机端节点相关联，在子矩阵孵口，中只有少数非 零元素，工为对角子矩阵。 为减少计算量和节省内存，本文采取了以下假设( 设群旦2 影) ： ( 1 ) 口a o 。，臼“- + t 2 0 。； ( 2 ) 如果节点j 、，之间是输电线路令臼尹“o 。，目尹“+ 1 2 0 。；若f 、j 之间存在y n ， d 接线的变压器时，则还需要考虑变压器两侧的转角； ( 3 ) 由于三相线路之间的耦合主要是互感，可以认为互电阻为0 ： ( 4 ) q j 雕w2 按上述条件简化后的雅可比矩阵成为对称阵，且各元素均为常量，形成因子表 时可只存上三角元素。 无功迭代的修正方程为 4 q v = r a v u( 3 - 8 ) 式中，r 为雅可比矩阵。若节点f 为p q 节点，则 名q ，v = 瞄q ? ? 4 q ? ? 4 q ；u ；】7 ；( 3 9 ) a u ，v = z v ：v ；4 扩? u ? 4 v ；v ； 。 ( 3 一l o ) 若节点i 为p 啼点或平衡节点，则 4 q , v , = 瞄q ? u ；4 q ? 町4 q ? ( ，；】7 ；( 3 一】1 ) a u i v ，= b ；u ；4 ? ?4 c ，；u 一7 ( 3 一1 2 ) 由于未知量中包括内电势节点的电压，子矩阵r 不对称。为计算方便，本文首 先假定内电势节点电压为某一定值，不参与迭代。在无功功率平衡方程中，划去相 应的尸嘞平衡节点口相方程，余下的雅可比矩阵就成为一个对称矩阵，且与有功迭 代的雅可比矩阵具有相同的表达式，故可同样利用因子表求解。在每次迭代结束后， 对内电势节点电压进行以下修正： u ，( g 彳s i n o ：f 一口了c o s 口宁) u 。，= _ 一 ( 3 一1 3 ) ( g 兰s i n 吧一日兰c o s 睨) 口口 三相基波潮流计算的主要步骤概括如下： ( 1 ) 形成三相基波导纳矩阵，并形成因子表； ( 2 ) 设定节点电压初值： 华北电力大学工程硕士学位论文 ( 3 ) 计算有功偏差凹和峨，进而求出4 p u 及a v 。； ( 4 ) 解修正方程式( 4 7 ) ，求各节点电压相角的修正量，并对节点电压的相角进 行修正： ( 5 ) 计算无功偏差4 q ，进而求出, 4 q u 及石w u ； ( 6 ) 解修正方程式( 4 8 ) ，求各节点电压幅值的修正量，并对节点电压的幅值进 行修正； ( 7 ) 求各内电势节点电压的幅值； ( 8 ) 判断收敛性。若不收敛，则返回步骤( 3 ) ，进行下一次迭代； ( 9 ) 计算支路潮流及平衡节点功率。 3 4 系统谐波阻抗计算 电力系统谐波阻抗计算是谐波潮流分析和滤波器设计不可缺少的一部分，也是 将两者紧密结合的重要环节。形成电力网络的节点阻抗矩阵要比导纳矩阵复杂很 多，一般均由导纳矩阵间接求取，常用导韵矩阵求逆的方法。但系统导纳矩阵及阻 抗矩阵都是复数阵，直接求逆比较复杂，占用内存大，而潮流分析和滤波器设计并 不涉及阻抗矩阵中的每个元素，所以可根据阻抗矩阵各元素的物理意义，按照需 要有目的的部分求取，从而减少程序运算量，节省内存。 阻抗矩阵z 元素物理意义如下： ( 1 ) 对角元素z 加即节点i 的自阻抗，在数值上等于节点i 注入单位电流，其 他节点都在开路状态是，节点f 的电压。因此，孙也可以看作当其他节点都开路时 从节点i 向整个网络看进去的对地等值阻抗。 ( 2 ) 阻抗矩阵非对角元素乙，即节点i 和节点，闻的互阻抗，在数值上等于节 点i 注入单位电流，其他节点都在开路状态时，节点，的电压。 z = z i iz 1 2z 1 f z 2 lz 2 2 z 2 i z i 。 z 2 。 z 。 z 。lz 。2 z 。1 z 。 ( 3 - 1 4 ) 根据节点电压法：肚z ， 式中，为节点注入电流列相量，u 为节点电压列相量。 对于谐波源节点n ，令j r 相量的第n 个元素为单位相量，利用复数因子表法求解， 所得电压列相量即为阻抗矩阵的第n 列元素。这种方法只对谐波源节点对应列求解， 大大简化了程序计算过程。而且系统导纳矩阵及因子表的形成对应的子程序部分， 在潮流计算过程中也将再次利用，从而大大简化了源程序结构，节省了内存资源。 1 4 华北电力大学工程硕士学位论文 3 。5三相不对称谐波潮流计算 对于谐波潮流计算，采用节点电压方程 i = 匕u ( 3 一1 5 ) 式中，k 为谐波次数，t 为节点的k 次谐波注入电流相量，以为节点的k 次谐波电 压相量，妖为系统k 次谐波导纳矩阵。谐波源节点的注入电流可由谐波源模型求出； 非谐波源节点的注入电流为零，等值为接地阻抗。 由于式( 3 一1 5 ) 是线性方程，可利用因子表法直接求解，在计算中不存在迭代收 敛性问题。 根据以上分析，三相谐波潮流计算的主要步骤概括如下： ( 1 ) 形成各次谐波导纳矩阵k ，并形成因子表： ( 2 ) 形成谐波源负荷节点的各次谐波注入电流相量j 。； ( 3 ) 根据式( 3 1 5 ) 求解节点各次谐波电压： f 4 ) 求各支路谐波电流。 华北电力大学工程硕士学位论文 第四章滤波器参数设计 本章论述由电力电容器、电抗器和电阻器适当组合成若干滤波器支路的“无源 型”交流滤波器装置【1 1 】。该装置和谐波源并联运行。 4 ，1滤波器的接线和特点 滤波器的接线和特点见表4 1 。 表4 - 1滤波器的接线和特点 单调谐双调谐二阶减幅型 。，妄l 2 h 回 姜 lr辜l i r 3 础 方 式 l z i 阻 陋v l ， 抗 i 饥， 频 尘 转 性 一 ，下 思 1 常用1 大容量装置有时采用1 常用 2 对于某一次谐波的滤2 基波功率损耗小2 高通滤波特性较好 波效果好3 只有一个电抗器承受3 其特性对于等值频率失 评 3 对于等值频率失谐较全压冲击谐不敏感 价 敏感4 减少了滤波器支路4 可以减少滤波支路，但 4 ，附加电阻并接在电感5 结构复杂，调谐较困须较大的电容器容量 上则可以降低损耗难5 功率损耗仍较大 华北电力大学工程硕士学位论文 4 2 基本计算公式 ( 1 ) 单调谐滤波器 单调谐滤波器是利用r 、c 、l 电路在某一谐振频率下发生串联谐振的原理构成 的，具体工程中大多采用如表4 一l 中单调谐滤波器的接线形式，即将滤波器电抗器 和电阻器均接在电容器的低压侧。整个滤波器采用星形接法。这种接线方式有很多 优点，如：一相中任何个电容器击穿时，短路电流较小；电抗器不承受短路电流 冲击；便于分相调节。 滤波器第h 次谐波的阻抗为 础肝+ j ( h c o l 一去) 式中，一电网基波角频率( 以下用l 表示额定角频率，f = 1 0 0 ，【) 。 一般将电网频率偏差d ( 以为基准) ，电感和电容的误差既、 值频率偏差d 占：占。+ 三( 盈+ 占。) 目 占：c o - - 0 9 珊 德汲器的特让阻j 冗彳。为 弘拦 滤波器的品质因数g 为1 2 q 2 鲁 考虑至1 1d 1 。刚 z n = 尺曲( 1 + 2 国) = ( g 1 + j 2 f i ) | z 巾i = r 力( 1 + 4 6 2 q 2 ) m y m 2 g m 七j b m 2 琢丽q ( 4 1 ) 6 c 规算为等 ( 4 2 ) ( 4 - 3 ) ( 4 - 4 ) ( 4 5 ) ( 4 6 ) ( 4 7 ) ( 4 - 8 ) ( 4 9 ) ( 2 ) 双调谐滤波器 在有些实际工程中。也采用双调谐滤波器m j 。这种滤波器可以同对消除两个频 华北电力大学工程硕士学位论文 率的谐波，如果双调谐滤波器与单调谐滤波器元件间能满足下列关系，则在i 皆振频 率附近两个并联的单调谐滤波器的等值阻抗实际上与一个双调谐滤波器的等值阻 抗相同( 见图4 1 ) 。 图4 - 1双调谐滤波器的等值电路 c 1 = c 。+ c b c 2 ：垡磐生掣c ( 三。o l 。g ) 2 三- = 再l l b ，一( l 。c 。一l b c d 2 l 1 一：一 ( c 。+ c b ) 2 ( 。+ l 6 ) r ：= r 。 黼 r i 赫 r ，= 一只。 i i 端 + 月。l i 斋 ( 4 1 1 ) ( 4 一l z ) ( 4 13 】 ( 4 - 1 4 ) ( 4 - 1 5 ) (