（车辆工程专业论文）基于有限元分析的客车车身骨架轻量化研究.pdf

基于有限元分析的客车车身骨架轻量化研究 摘要 本文分析某型国产客车，在u g 图的基础上，首先利用a n s y s 软件建立 了全车骨架结构的几何模型。然后利用梁单元和m p c i 8 4 单元，建立了供强度 计算的有限元模型并进行了简化。分析了客车在运行过程中的弯曲、扭转、紧 急制动和急转弯四种典型工况，详尽地进行了车身骨架结构的强度计算。然后 使用有限元软件做了客车车身结构的模态分析，获得了车身的固有频率及相应 的振型，为轻量化方案的提出做出了理论支持。 本文轻量化设计是在车身骨架静动态分析基础上，结合相关研究及工程实 践经验，提出客车骨架轻量化方案。按照该方案，车身骨架共减轻1 7 6 3 k g ， 占整个车身的6 9 5 。通过对改进车的c a e 分析表明，轻量化后的车身刚度以 及骨架应力分布均满足要求。 结果表明，文中建立的有限元模型是合理的，分析是正确的，所得结果可 直接用于指导客车设计的改进和性能评价。 关键词：客车车身骨架；有限元法；静态分析：模态分析；轻量化 r e s e a r c ho nl i g h t w e i g h tf o rc o a c h b o d yf r am eb a s e do i l t h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s a b s t r a c t i nt h et h e s i s ，o nt h eb a s i so ft h eu gd r a w i n g s ，ag e o m e t r i cm o d e lo ft h ef u l l s c a l ec o a c h f r a m ew a sf i r s t l ye s t a b l i s h e du t i l i z i n ga n sy s t h e n ，b yu s i n gb e a m e l e m e n ta n dm p c18 4e l e m e n t ，t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lf o rs t r e n g t ha n a l y s i sw a s s e t u pa n ds i m p l i f i e d c o n s i d e r i n gf o u rt y p i c a lo p e r a t i o ns i t u a t i o n ，s u c h a sb e n d i n g c o n d i t i o n , t o r s i o nc o n d i t i o n ，e m e r g e n tt u r n i n gc o n d i t i o na n de m e r g e n tb r a k i n g c o n d i t i o n ， s t r e n g t ho ft h es t r u c t u r ew a s c a l c u l a t e d a tl a s tm o d a la n a l y s i sf o rt h ec o a c h - b o d y f r a m e ，t h t o u g hw h i c ht h en a t u r a lf r e q u e n c ea n d t h ev i b r a t i o nm o d e so ft h es t r u c t u r e w e r eg a i n e d ，w a sd o n ei no r d e rt op r o v i d et h e o r e t i c a ls u p p o r tf o rl i g h t w e i g h to f t h e s t r u c t u r e t h el i g h t w e i g h ts c h e m e ，d i s c u s s e di nt h i sp a p e r ，w a sm a d eb a s e do ns t a t i ca n d d y n a m i ca n a l y s i s ，a n da l s o b a s e du p o ne x p e r i e n c eo fr e l a t e dr e s e a r c ha n d e n g i n e e r i n gp r a c t i c e a c c o r d i n g t ot h es c h e m e ，17 6 3k go ft h ec o a c h - b o d yf r a m e w e i g h tw a sr e d u c e d ，w h i c hw a s6 9 5 o ft h ec o a c h b o d yf l a m e t h r o u g h t h ec a e a n a l y s i sf o rt h el i g h t w e i g h tf r a m e ，t h er e q u i r e m e n t sf o rt h e s t i f f n e s sa n ds t r e s s d i s t r i b u t i o no ft h es t r u c t u r ew a sm e t t h ec a l c u l a t i n gr e s u l t sp r o v e dt h a tt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e le s t a b l i s h e di nt h e a r t i c l ew a sr a t i o n a la n dt h ea n a l y s i sw a sc o r r e c t ，w h i c hc o u l db eu s e di ng u i d i n gt h e d e s i g no ft h ec o a c h f r a m ea n de v a l u a t i n gt h ep e r f o r m a n c eo f t h es t r u c t u r e k e yw o r d s ：c o a c h - b o d yf r a m e ：f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；s t a t i ca n a l y s i s ；m o d a l a n a l y s i s ；l i g h t w e i g h t 插图清单 图1 1 车身结构分析系统集成框3 图2 一l 梁单元1 0 图2 2m p c i 8 4 单元1 l 图3 1 某型客车车身u g 三维模型1 6 图3 2 某型客车车身骨架几何模型1 6 图3 3 某型客车车身有限元模型中采用的不规则的截面1 8 图3 - 4 某型客车有限元载荷模型。2 2 图3 5 某型客车车身骨架有限元模型2 2 图4 - 1 水平弯曲工况客车各结构变形图2 6 图4 2 水平弯曲工况客车各结构应力图2 7 图4 3 极限扭转工况车身位移正视图和侧视图2 8 图4 4 极限扭转工况车身应力图2 8 图4 5 紧急制动工况车身变形和应力图3 0 图4 6 急转弯工况车身位移图3 0 图4 7 急转弯工况车身应力图。3 1 图5 1 某客车车身骨架壳单元模型3 5 图5 2 某客车车身骨架壳单元模型应力分布3 6 图5 3 某客车车身骨架壳单元模型变形3 6 图5 - 4 顶盖各对比点位置3 7 图5 5 前、后围各对比点位置一3 7 图5 - 6 左右侧围各对比点位置3 7 图5 7 底架后段各对比点位置3 8 图5 8 底架前段各对比点位置3 9 图5 - 9 底架中段各对比点位置3 9 图5 1 0 所有对比点的应力值曲线图4 0 图6 1 某客车车身骨架振型图4 3 图7 1 客车底架前段s e e t i o n l 改进标识4 7 图7 2 客车底架前段s e c t i o n 2 改进标识4 8 图7 3 客车底架中段s e c t i o n l 改进标识4 8 图7 - 4 客车底架中段s e c t i o n 2 改进标识4 8 图7 5 客车底架后段s e c t i o n l 改进标识4 9 图7 6 客车底架后段s e c t i o n 2 改进标识4 9 图7 7 客车侧围改进标识一4 9 图7 8 客车顶盖改进标识5 0 图7 9 客车前围改进标识一一5 0 图7 10 客车后围改进标识一5 0 表格清单 表3 1 材料参数1 6 表3 2 某型客车车身骨架质量1 9 表3 3 某型客车理论载荷及说明2 0 表4 1 四种工况下最大应力对比( m p a ) 3 2 表4 2 四种工况下最大位移对比( m m ) 3 2 表4 3 四种工况客车车身安全系数。3 2 表5 1 顶盖各点应力对比( m p a ) 3 7 表5 2 前后围各点应力对比( m p a ) 3 8 表5 3 左右侧围各点应力对比( m p a ) 表5 4 底架后段各点应力对比( m p a ) 表5 5 底架前段各点应力对比( m p a ) 表5 - 6 底架中段各点应力对比( m p a ) 表6 1 车身骨架低阶固有频率4 2 表7 1 客车车身骨架轻量化方案4 5 表7 2 某客车各个总成轻量化后的质量对比5 0 表7 3 轻量化改进前后客车各总成最大应力对比( m p a ) 一5 1 表7 4 轻量化改进前后客车各总成最大变形对比( m m ) 5 1 表7 5 轻量化改进前后车身骨架低阶固有频率对比5 2 8 8 9 9 3 3 3 3 独创性声明 本人声明所星交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究l ：作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得 金魍堇些丕堂或其他教育机构的学能或证1 = 6 而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者签字 签字日期：加j 1 9 年争月哆日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金艘王些盔堂 有关保留、使用学位论文的规定。有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被奄阅或借阅。本人 授权 金g 曼- 王些盔堂 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有- 芙数据库进彳j ：检 索，可以采用影印、缩印或扫描笛复制手段保存、汇编导：位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 签字日期：如p 年牛月秒) 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 刷币阮弓铀f 札 签字日期：刃f ) 年华月多曰 电话： 邮编： 致谢 光阴似箭，我的研究生学习阶段即将结束，回首间万千感慨! 在论文完成之际，首先感谢我尊敬的导师一张代胜教授，衷心的感谢他 在我的研究生阶段所给予的学习上的指导和生活上的关心，他严谨的治学态度 深深地影响了我。张老师宽以待人严以律己的作风、严谨求实的科学态度和深 厚的专业理论、豁达的胸襟，使我在学习和做人方面都受益匪浅，是我今后工 作和学习的榜样。 感谢谭继锦教授在整个研究生学习过程中所给予的热心帮助和细心指导， 感谢陈朝阳教授在我学习期间给予的无微不至的关怀和帮助! 在此，谨向我尊敬的三位老师再次表示最诚挚的谢意! 感谢教研室以及实验室老师在课题学习和试验测试期间给予的热心帮助! 感谢姚伟、孙立君、王晓利、李传博、蒋成武、林群、柏林、何丽君、朱 清君、陈娜、汪新伟等同学对我学习和生活上的帮助，对本人学习、论文完成 和其他各方面的帮助! 最后，深深感谢我最敬爱的父母以及我的家人，正是由于他们坚定的支持 和鼓励，才让我能够顺利地完成学业! 懈椰舡 矽。年印月哆日 第一章绪论 1 1 引言 随着社会的快速发展，客车制造业在迎接发展机遇的同时，也面临着巨大 的挑战。客车技术的发展使得客车具有快速、舒适、灵活等优点，客车技术水 平的高低也在一定程度上反映了一个国家汽车制造业发展的水平。客车生产企 业要想在市场竞争中取得胜利，就必须研制和生产性能优越、结构合理、质量 可靠、安全舒适的客车。 客车轻量化研究对节能和环保有重要的意义，不管是客车还是商用车，汽 车轻量化已成为发展趋势之一。减轻汽车自身的质量，一方面能够节省原材料， 降低生产成本，另一方面自重减小降低了油耗，对环境起到了保护作用。减小 汽车自身质量、提高燃油效率是今后汽车技术发展的主要方向之一。 国内外汽车厂家对汽车车身轻量化设计都非常重视，轻量化途径有许多种， 大概可以分为以下几类： 结构优化，减少零部件数量。通过建立车身有限元模型，使车身各个截 面及厚度更加合理。1 9 9 5 年德国保时捷( p o r s e h e ) 公司的美国分公司完成了 u l s a b c 钢车身轻量化设计的项目，使轿车车身的总质量大幅度的减小。 新型制造加工技术，如专用焊接技术、专用机械紧固元件等。国外某些 汽车厂家采用t a i l o r e db l a n k ( 泰勒法) 工艺制造车身零件，用这种工艺冲压的车 门，各处厚度可以不相等。 采用新型材料，如高强度钢、铝合金、纤维增强塑料等。1 9 9 4 年奥迪( a u d i ) 公司生产的全铝a 8 轿车，车身采用铝合金材料，整个车身质量降低了4 0 【i 】。 1 2 研究背景 随着我国经济的高速、平稳、持续发展，汽车工业日新月异、飞速发展， “高速、安全、环保、舒适 成为二十一世纪汽车的发展趋势。我国的汽车企 业在这些方面的技术还比较落后。目前，我国汽车企业面临着进入w t o 的严 峻挑战，汽车企业现阶段的设计水平与国外还有很大差距，国外企业己完全利 用计算机c a d c a m c a e 2 - 3 等仿真、模拟分析技术，而我们则刚开始学习研究， 因此提高我国汽车企业的自主开发和采用新技术的设计能力已成为当务之急， 面对存在的差距，一方面应加强有关方面新的设计理论的研究；另一方面汽车 企业应逐步采用现代化的设计手段和方法。 目前，在我们传统的车身设计中，大多数设计人员仍然只是根据经验来考 虑车身的强度问题，一般情况下是比较保守的，宁强勿弱的思想占主导，这样 往往带来很多问题，车身自重较大，钢材浪费大，制造成本高，使整车经济性 下降，因此，轻量化设计是车身设计中应该首先采用的技术手段。轻量化设计 是当今汽车设计中的主题之一，它可以提高车辆的动力性，降低成本，减少能 源消耗并相应降低污染。目前，国内外车身轻量化的研究方向是开发具有较高 强度的轻质高性能新材料及设计新的轻量化结构。采用高强度的轻质高性能新 材料涉及到成本、加工工艺、环保等方面的问题。对车身轻量化结构设计来说 是国内客车企业普遍没有考虑的，因为需要投入大量的人力、物力和财力，而 且缺乏行之有效的手段和经验，同时，它又是一把双刃剑，不仅对车辆强度和 刚度将产生影响，也对结构寿命有影响，这两方面需要协调处理。我国大中型 客车产品开发经历了修造、改装、仿制、技术引进以及自主开发等阶段，整体 自主开发能力低。部分大中型客车企业通过与国外合资、合作，采取技术引进、 c k d 组装等方法，提高了产品技术含量，但与国际先进水平还存在较大的差距， 我国大中型客车的可靠性、经济性、动力性、安全性、排放以及噪声等指标仍 有很大差距。 1 3 研究意义 目前国内客车普遍存在的问题是整车协调性较差，设计中要是出现了问题， 一般情况下都是采取局部加强的方法，这种方法虽然解决了某种零部件的强度 问题，但带来了更为严重的问题，整车的质量越加越大。对于一些构件尺寸需 要减小，材料需要减薄或者要改变其结构，但是缺少理论依据和理论证明，生 产厂家都不敢决定，这样导致车的质量越来越大。利用有限元对车身结构进行 分析，通过分析结果来合理的设计车的结构，达到轻量化的目的，对整个车身 的设计具有很重要的意义。我国大中型客车的供求能力远远超过了市场需求， 各大客车企业正在进行战略调整，在不扩大企业生产能力的前提下，缩短新产 品的开发时间，提高客车的性能和科技含量，这就要求对现有车型进行结构改 进，即对现有的车进行强度、刚度计算，为新车型的开发提供理论支持和经验 借鉴。 汽车每减轻其总质量的1 0 ，燃油消耗量可降低6 - 一8 1 4 1 。在满足安全法 规和乘坐舒适性的前提下，减轻汽车质量已经成为目前汽车行业中的研究热点。 客车车身骨架的质量在客车整车总质量中占了很大的比重，为了解决车身骨架 轻量化【5 - 7 】问题，可以利用有限元法对车身骨架结构进行强度、刚度校核。 计算机的发展特别是有限元技术的发展，使汽车设计方法有了重大的变革， 大量的有限元分析软件已经使汽车设计更能够人性化，更加方便和快捷。有限 元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连 续体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。有限元在汽车上 应用已经很广泛，由求解线性工程问题进展到分析非线性问题，随着科学技术 的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求，而且能和c a d 无缝对接，在 用c a d 软件完成部件和零件的造型设计后，通过软件的功能自动生成有限元网 2 格，然后通过软件计算，分析结构。如果分析结果不能够符合设计要求，说明 模型到结果之间存在一定的问题，就要对零件重新进行造型和计算，直到满意 为止。利用有限元法来分析汽车的结构省下了大量的入力和物力，大大地提高 了设计水平和效率。 1 4 国内外研究现状 计算机辅助工程c a e ( c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g ) 指工程设计中的分析计 算与分析仿真，而有限元法f e m ( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 是计算机辅助工程 c a e 8 】中的一种，另# f c a e 还包含了边界元法b e m ( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ) 和有限差分法f d m ( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ) 等。这几种方法各有其优缺点， 各有其应用领域，但有限元法的应用最广，它可以对各种类型的工程和产品的 物理力学性能进行分析、模拟、预测、评价和优化，以实现产品技术创新，故 已广泛应用于各种力学、电学、磁学、振动【9 】及很多学科领域。同时，由于它 能够处理耦合问题，使得其有更大的应用前景。在汽车结构设计中，通过有限 元来分析汽车动、静态特性，通过对汽车动、静态特性分析结果，来解决许多 以往手工计算根本无法解决的问题，为企业带来巨大的经济效益以及社会效益 b o o 随着科学的进步和发展，车身计算机辅助工程系统已经在许多大的汽车制 造公司应用，特别是计算机性能的进一步提高，推动了该系统的发展。通过计 算机辅助工程系统，可以形成一套以分析计算、设计以及实验为内容的汽车设 计分析系统。最常用的这种分析流程见图1 1 ：车身结构分析系统集成框【l 卜1 2 j 。 车 身 外 形 数 字 模 型 车身结构三 维实体建模 与装配 骨 架 构 建 设 计 有限元网格划分 蓁ll 霎ll 蓁il|il 蓁 分析结果评价 设 计 方 案 修 改 图1 - 1 车身结构分析系统集成框 车 身 结 构 设 计 有限元技术的应用越来越广，已经应用到了各行各业。结构静力学分 析：这是在车辆和各种零部件设计【1 3 】中最常见的问题，可以分析计算结构与时 3 料霎繁 间无关的应力分布和变形情况，比喻说有限元汽车车身分析【1 4 1 6 j 。结构动力 学问题 1 7 - 1 5 ：可以求解结构或系统本身的动态特性，还可以进行强迫响应分析。 温度场分析0 9 - 2 1 ：可以分析结构内部温度的分布情况以及热应力和热变形的 情况，包括瞬态和稳态的问题。流场分析【2 2 。2 3 】：分析流体力学方面问题，比 喻说车辆外形对行驶阻力的影响的分析、对发动机冷却系统的分析等。噪声 分析 2 4 - 2 6 ：在汽车行驶过程中，汽车各个总成及零部件振动引起噪声，这些噪 声使乘客感到疲劳和不舒服，同时还给环境带来噪声污染，对汽车噪声特性的 预测、设计放在非常重要的地位。有限元技术不仅在汽车设计和分析中得到很 好的应用，研究汽车行驶过程的应用【2 7 - 2 8 1 ，而且在和汽车联系密切的交通运输 部门也得到很好的应用 2 9 - 3 0 】。 有限元技术已成为车身结构分析领域中最为方便、准确的工具【3 1 1 。美国 c h r y s l e r 公司的r o g e r s 工程师把有限元分析与试验分析进行过比较，并指出有 限元计算结果的最大变形误差不超过5 ，而应力误差不会超过1 0 t 3 2 1 。在汽 车车身结构设计中，为了满足各项性能要求，先进的轻量化设计【3 3 】理念是十分 重要的，基于有限元法的结构优化与灵敏度分析【3 4 】是保证这种指导作用正确性 的一种极为有效的方法，有限元在汽车上的应用已经深入到各个领域，从汽车 的设计制造到汽车后期的实验等等，都离不开有限元的分析。有限元在汽车开 发中的应用非常广泛：汽车强度、刚度的分析【3 5 3 6 】：采用有限元法( f e m ) 可 以对汽车零部件的应力和变形进行强度和刚度分析1 3 7 3 引，像a n s y s l 0 0 以及 h y p e r m a s h 软件就使这种强度和刚度分析变得简单。有限元法在汽车强度、刚 度的分析中最显著的应用是在车身设计中的应用 3 9 - 4 0 1 ，有车身结构和模态分析 l 。汽车被动安全性方面的应用；安全是汽车行业面临的热点问题之一，如 何提高车身的抗碰撞能力是汽车被动安全性中需要解决的问题。汽车碰撞【4 2 1 是动态的大位移和大变形的过程，接触和高速冲击载荷影响着碰撞全过程，系 统具有几何非线性和材料非线性等多重非线性。对上述系统的模拟计算则需采 用动态非线性有限元方法。 1 5 研究内容 本课题来源于我国一大型客车制造企业，其研究目的是：了解该车型的强 度和刚度的分布情况，在满足其强度、刚度、性能以及不大幅度的改变其结构 情况下，对该客车车身骨架进行轻量化研究。 本课题研究的客车车身骨架结构复杂，其结构主要采用矩形钢管组焊而成 的空间刚架结构，所以根据有限元分析理论，选择空间梁单元作为计算模型单 元，车身骨架结构中的矩形钢管采用梁单元进行建模。具体内容如下： 在充分调研的基础上，对国内外客车改进和轻量化的设计方法和现状进 行研究。了解该车车身骨架结构型式，车身骨架所采用材料以及拼装方法，从 4 而对该车型提出可研究的方案。 根据该车型骨架的结构特点，建立客车车身骨架几何模型，在几何模型 的基础上建立有限元分析模型，对车身骨架有限元模型进行静、动态分析，根 据分析结果看是否能进行轻量化设计。 对该车型现有结构进行一些改进和设计，根据静、动态的分析结果提出 轻量化方案。 根据轻量化方案，来修改模型，建立轻量化之后的车身骨架结构有限元 模型。 对轻量化后车身骨架有限元模型进行静、动态分析，确定整车的刚度、 强度、性能以及应力分布是否满足要求。 1 6 本章小结 本章从有限元法和轻量化设计的研究背景、意义及国内外现状等方面阐述 该课题的实践意义。最后简单的介绍了本文所要研究的内容：对某型客车骨架 进行动、静态分析，提出轻量化方案，对轻量化方案进行评价和分析。 客车轻量化技术已经成为客车发展的趋势之一，在满足安全法规和乘坐舒 适性的前提下，减轻汽车质量已经成为目前汽车行业中的研究热点。 5 第二章有限元分析理论及软件介绍 2 1 引言 有限元法诞生于2 0 世纪中叶，随着计算机技术和计算方法的发展，已成为 计算力学和计算工程科学领域里最为有效的计算方法，它几乎适用于求解所有 连续介质和场的问题。经过近几十年的发展不仅使有限元方法的理论日趋完善， 而且已经开发出了一批通用和专用有限元软件，这就为有限元法的普及提供了 基础，使它成为结构分析中最为成功和最为广泛的分析方法。使用这些软件已 成功地解决了众多领域的大型科学和工程计算问题，取得了巨大的经济和社会 效益。 有限元法是将连续体理想化为有限个单元集合而成，这些单元仅在有限个 节点上相连接，亦即用有限个单元的集合来代替原来具有无限个自由度的连续 体。由于有限单元的分割和节点的配置非常灵活，它可适应于任意复杂的几何 形状，处理不同的边界条件。单元有各种类型，包括线、面和实体或称为一维、 二维和三维等类型单元。节点一般都在单元边界上，单元之间通过节点连接， 并承受一定载荷，这样就组成了有限单元集合体。 有限元法的基本思路是结构离散一一单元分析一一整体求解，简单来说， 有限元基本分析过程可以归纳为以下几个步骤。首先，将连续体分割成有限大 小的区域，这些小区域即为有限单元，单元之间以节点相连。选择节点的物理 量作为未知量，对每一单元假设一个简单的连续的位移函数来近似模拟其位移 分布规律，将单元内任一点的物理量用节点物理量标识，然后利用有限元法的 不同解法，行成单元性质的矩阵方程，将各个单元再组装成原来的整体区域， 建立整个物体的平衡方程组，形成整体刚度矩阵，最后引入边界条件，即约束 处理，求解出节点的未知量。 2 2 有限元分析基本理论 2 2 1 线弹性体静力学问题 在整个结构有限元分析过程中，线弹性体的静力分析问题非常重要。它主 要由以下步骤完成： 结构的离散化。 所谓的结构离散化就是将一个连续体分割成若干个通过节点相连的单元， 这样一个具有无限个自由度的结构就变成了一个具有有限个自由度的近似结 构。一般情况下，单元划分得越细，计算结果就越精确。有限元分析的第一步 就是进行结构离散化，因为结构离散化是有限元法的基础【4 3 1 。 选择位移函数。 在有限元法中，位移法就是选择节点位移作为基本未知量，选择节点力作 6 为基本未知量时称为力法，取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量 时称为混合法。 为了将单元内任何一点的位移、应变、应力能用节点位移来表示，可以假 定单元内任意一点的位移是坐标的某种简单函数，称之为位移函数。也即： 厂 = 【加 乞( 2 1 ) 式中 为单元内任意一点的位移列向量， 修) 为单元的节点位移列向量， 【】为形状函数矩阵。 分析单元的力学特征 利用弹性力学的几何方程，可以导出用节点位移表示的单元应变： g ) = 别 乞)( 2 2 ) 式中的 明为几何矩阵。 利用物理方程，可以导出用节点位移表示的单元应力： 盯 = 【d 】陋】 疋 ( 2 3 ) 利用虚功方程建立作用于单元上的节点载荷和节点位移之间的关系式，即 单元的刚度方程，从而导出单元的刚度矩阵： ) = 【k 】 龟( 2 4 ) 【屯】= j 【b 九d 】【占】西 ( 2 5 ) 式中 k 】为单元刚度矩阵。 计算等效节点荷载 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传到另一个单元。但是对于 实际的连续体，力是从单元的公共边界传到另一个单元中去的。因而，这种作 用在单元边界上的表面力、体积力或者集中力都需要等效地移动到节点上去。 也就是等效的节点力来替代所有作用在单元上的力。 整体分析 在集合所有单元的刚度方程的基础上，建立整个结构的平衡方程，形成总 体刚度矩阵： 【尺】 田= 尸)( 2 6 ) 其中 【尺】为全结构的总体刚度矩阵， 田全结构的节点位移列向量， 毋全结构的等效节点荷载列向量。 应用位移边界条件 应用边界位移条件，消除总体刚度矩阵的奇异性，使得( 2 6 ) 可以求解。 求解结构平衡方程 7 以总体刚度矩阵为系数的线性代数方程组是结构的平衡方程，解这个方程 组可以求得未知的节点位移。 计算单元应力 按式( 2 3 ) 由节点位移求出单元的应力。 2 2 2 求解的收敛条件 从表面上看，有限元分析的精度取决于离散化模型逼近原结构的程度，但 是实际上，它依赖于有限元所建立的位移模式逼近真实位移形态的状况。因此 要使有限元解收敛于真实解，关键在于位移模式的选择。一般情况下应满足下 述准则： 完备性准则 完备性准则要求位移函数中必须包括常数项和线性位移项。 由于单元内各点的位移一般总是包含两部分，一部分是由本单元的自身变 形引起的，另一部分是由其它单元发生变形通过节点来传递的，即所谓的刚体 位移。刚体位移与本单元的自身变形无关，为了正确模拟单元的位移形态，必 须将单元的刚体位移考虑进去，由于单元发生刚体位移时，单元内各点的位移 相等，与各点的坐标无关，因此选择的位移函数中必须包括常数项，因为常数 项是提供刚体位移的。 单元内各点处的应变一般来讲也包括两部分：一部分是与单元中各点的坐 标有关，对各点是不同的，称作变应变，另一部分是与坐标无关，对各点是相 同的，称作常应变。对于小变形问题，当单元划分得十分小时，单元中的应变 接近于常量，线性位移项就是提供常应变，所以选取的位移中必须包含线性位 移项。 若单元的位移函数中包含了常数项和线性位移项，就把这个单元称为完备 单元，及他满足了完备性准则。 协调性准则 在连续体中位移是连续的，划分成许多单元后，相邻单元的位移必须保持 连续，即不仅节点处的位移应当协调，沿公共边界上的位移也应当协调，这是 虚功原理所要求的基本前提。 满足协调性条件的单元称为协调单元。 同时满足了完备性和协调性条件的单元，就称之为完备协调单元。一般情 况下，要保证所选取的位移函数收敛于解必须满足完备性和协调性条件。在实 际应用中，对于比较复杂的问题，要使位移函数完全满足完备性和协调性是难 以做到的，那么可以放松对协调性的要求，采用完备而非协调单元，有限元解 仍然可以收敛于正确的解1 4 引。 8 2 2 3 边界条件处理 由于前面分析的总刚度矩阵是奇异矩阵，不存在逆矩阵，为了求解整体平 衡方程，必须消除刚体位移，引入位移约束条件。从力学角度来讲，进行边界 条件约束处理，消除结构由于外力作用而产生刚体位移，使刚度矩阵从半正定 阵成为正定阵，使解具有唯一性。如果物体本身有位移约束，可根据实际情况 直接引入；如果物体仅有应力边界条件而无位移约束条件，则需要人为的加上 消除刚体位移的约束条件。 由于k 矩阵中与零位移对应的行和列上的元素，在求解其余位移时不起作 用，因而可将它们划去，这使得修正后的总刚度矩阵降低了阶数，行列式不等 于零，可以解出其余节点位移，这就是划行划列法。乘大数法是将k 矩阵中与 制定位移对应的主对角元素乘上一个非常大的数，k 矩阵中其他的数不变。用 以上方法进行位移约束条件处理后，总刚度方程得到修正，方程可解。 由上可见，进行约束处理是方便的，但要注意是如何正确的确定这些约束， 对于一般固定的结构物，只要根据实际结构的具体约束情况与变形情况，加上 相应的约束条件即可；对于承受自相平衡的力系作用，又无实际位移约束条件 的结构物，在平面问题中可人为的规定某一节点的两个位移分量为零，再规定 某一节点绕该节点转动的切线方向的位移分量为零即可。也就是说，所加约束 的数量应正好使结构消除刚体运动，而约束所在位置则可以任意选定【4 5 1 。 2 2 4b e a m l 8 8 单元特性 根据某型客车车身骨架结构特点，其结构主要采用的是矩形钢，因此本文 在建立车身骨架有限元模型中主要采用梁单元模型。b e a m l 8 8 单元适用于分 析细长的梁，单元是基于t i m o s h e n k o 梁理论，具有扭切变形效果。 b e a m l 8 8 是一个二节点的三维线性梁，在每个节点上有6 或7 个自由度， 自由度数目的变化是由k e y o p t ( 1 ) 来控制的。当k e y o p t ( 1 ) = 0 时( 默认) ， 每节点有6 个自由度。分别是沿x ，y ，z 的位移及绕其的转动。当k e y o p t ( 1 ) = 1 时，会添加第七个自由度( 翘曲量) 。 此单元能很好的应用于线性( 分析) ，大偏转，大应力的非线性( 分析) 。 b e a m l 8 8 是有限元分析中的最为常用的单元，在本文车身骨架的建模过 程中，大部分采用b e a m l 8 8 梁单元。该梁单元每个节点有六个位移分量，如 图2 1 所示，即沿三个单元坐标方向的线位移“、v 、w 和绕三个轴的转角见、 只，、见。可将任一节点i 的线位移分量用 每) 表示，三个角位移分量用 只 来表 示，由于每个梁单元都含有两个节点，则单元i ，j 的节点位移向量为： p j 广= p lv i1 , v i 气气“j l ，j 一搿a f ( 2 - 7 ) 其对应的节点力为： 妒 。= 妙lk 形互肘剪m 曩u ，巧乃m 谚m 巧j ( 2 - 8 ) 9 单元刚度方程为： 其中单元刚度矩阵陟】。见式( 2 1 0 ) 。 扩 。= k r 慨r 1 毯 饰+ 动 譬 对称 q“+ 谚她 砷+ 动 舡+ 彩( 4 + 咖 【1 + 砂 l q 即+ 蓖) q 邸+ 妨 g z ， 螂 印+ 晚) q 一缱) 蟛 迥+ 德) 尉 z 6 戳l 殁 1 两硐 q 一伽 砸+ 动 6 磁 印+ 移 1 q 尸( 1 + 破) q 即+ 妨 式中 哆。号 一、少、7 一为单元坐标系： 1 0 ( 2 - 1 0 ) 妞可 百 搬 盟扯 垡， 啦硐 q 确 啦硐 町硼 一驴 2 1 丑 些啦 元 f i ， 断 织 梁 厶 图 吼、织对少和z 轴方向的剪切影响系数； g 、层一剪切模量和拉伸弹性模量： 彳，、4 一截面在和z 方向的有效抗剪面积； j ，、一截面对y 和z 轴的惯性矩： 以一截面对工轴的扭转惯性矩； z 一单元长度； 彳一梁单元横截面面积。 若记- 乏 为整体坐标系下的单元刚度矩阵，则整体坐标系下单元的节点力 向量 刁。与位移向量 刁。之间的关系为： 研= 阿胃( 2 - 1 1 ) 式中 时- - v r 时【r 】( 2 - 1 2 ) 而 m 1 0001 咄0 0 0 0 l l - 0 0 0 阢】j p 】为单元坐标变换矩阵。 2 2 5m p c i 8 4 单元特性 根据某型客车车身骨架结构特点，其结构复杂多变，焊接的地方很多，为 了能更确切的描述单元类型，在焊接的时候用到了无质量单元m p c i8 4 。 m p c i 8 4 是一种常用的多点约束单元，这种单元通过使用拉格朗日乘子法实现 运动约束。简单地分为“约束单元 或“链接单元 。 约束单元 如果没有其它说明，使用这些单元时，三维单元选项( k e y o p t ( 2 ) = 0 ) 为默 认值。 z 图2 - 2 m p c i 8 4 单元 m p c i 8 4 可以用来模拟两个变形体之间的刚性约束，或者在工程模型中模 拟传递力和力矩的刚性部件，这个单元也可以应用在由其它刚性结构热膨胀引 起的变形分析中。 如果k e y o p t ( 1 ) = 0 ( 默认值) ，单元为刚性杆，有二个节点，每个节点有 三个自由度( 仅有平移) 。如果k e y o p t ( 1 ) = l ，单元为刚性梁，有二个节点， 每个节点有六个自由度( x ，y ，z 三个方向的平移和转动) 。 链接单元 数值模拟中经常涉及两个零件连接的问题。这些链接所承受的运动约束可 以简单到两个零件连接处的具有相同的位移值，也可以复杂到模型中两个变形 体之间运动的传递。复杂的链接也可以包括一些控制机构，如限制器或挡块， 两个物体相对运动分量的锁定器。在许多情况下，这些链接还可以包括在两个 物体相对运动的未约束分量之间的刚度，阻尼或摩擦行为特性。 销轴链接和万向联轴器广泛应用于汽车，机器人，生物工程和其它行业。 这些链接单元有二个节点。根据链接的不同定义，在二个节点上施加不同的运 动约束，约束通过拉格朗日乘子法施加。 链接单元在每个节点上有六个自由度，定义六个相对运动分量、三个相对 平移和三个相对转动。这六个相对运动分量主要用于模拟链接单元运动行为。 对于链接单元，一些分量可能被运动约束限制住了，而另一些分量是“自由的” 或者“无约束的 。万向联轴器和销轴链接单元中，二个节点假设为重合，相对 位移为零。销轴链接单元只有一个相对旋转运动分量绕着销轴旋转是没有约束 住的，而万向联轴器有两个旋转分量是自由的。 这些单元包括一些控制特性，如挡块，锁定器。一些激励载荷或边界条件 也可以施加到单元的二个节点的相对运动分量上去。例如，在销轴链接中，可 以在销轴旋转方向上设置挡块，限制旋转角度在一个特定范围内。也可以在二 个节点旋转分量上施加位移或力边界条件模拟链接的驱动特性。驱动力或位移 由实际机构一电动或液压系统一提供。 链接单元的未约束相对运动分量上可以旋加线性刚度和阻尼特性。如果需 要，可以施加与温度相关的刚度和阻尼特性。 除了a n s y s 中已经存在的输出选项，链接单元的相对运动分量也可以输 出。 m p c i 8 4 销轴链接单元只有一个基本自由度绕着轴或销相对旋转。单元能 够包括控制特性，如未约束自由度上的挡块，锁定器。旋转边界条件也可以施 加到相对运动分量上。另外，相对旋转方向可以施加线性刚度和阻尼特性。 m p c i 8 4 销轴链接单元的节点上施加了运动约柬确保节点有相同的位移， 另外，只有一个相对旋转轴的转动自由度未被约束，另外二个转动被固定。 1 2 2 3 软件介绍 本文在建模以及后续的动静态分析过程中，用了有限元分析软件 a n s y s l 0 0 ，a n s y s l 0 0 软件主要包括三个部分：前处理模块、求解模块以及 后处理模块。前处理模块提供了功能强大的建模以及网格划分工具，利用这些 工具，用户可以方便的来构造有限元模型，有限元模型建好之后。利用a n s y s 软件的求解模块，求解模块包括结构分析、热分析、流体动力学分析、电磁场 分析、声场分析、压电分析等等。在本文中利用了a n s y s l 0 0 软件的结构分析， 来分析车身骨架模型。经过车身骨架有限元模型的动静态分析之后，利用 a n s y s 的后处理模块将静、动态分析的结果显示出来，a n s y s l 0 0 软件的后 处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、矢量显示等等。在模拟实际工程中 的各种结构和材料，a n s y s 软件提供了1 0 0 种以上的单元类型。 2 4 本章小结 本章对结构有限元分析的基本理论进行了简单阐述，从线弹性体静力学问 题、求解的收敛条件以及边界条件处理三个方面简单介绍了有限元分析基本理 论。根据客车车身骨架的特点，结构非常复杂，采用的是刚架结构，结构形式 主要是矩形钢，从而确定在建模中主要采用梁单元模型，而且焊接的地方较多， 用到了焊接单元，介绍了有限元中两种常见的单元一一b e a m l8 8 单元和 m p c i 8 4 单元，分析了两种单元的特性，为有限元建模提供理论基础。 最后介绍了有限元分析软件a n s y s ，简单的介绍了其特点和功能