（电路与系统专业论文）基于递归神经网络盲均衡算法的研究.pdf

太原理e 大学硕二e 研究生学位论义 基于递归神经网络盲均衡算法的研究 摘要 均衡技术是数字通信系统中克服码间干扰的有效方法，其中盲均 衡是均衡技术的最新发展，它不需要借助训练序列就能自适应调整均 衡器的抽头系数，因此得到广泛应用。本文对神经网络盲均衡算法进 行了深入研究，分析了其在收敛性能上存在的缺点，将两种简单的递 归神经网络引入到盲均衡算法中，提出了两种改进算法，并通过计算 机仿真对收敛性能进行了验证。 本文所做的主要工作有： ( 1 ) 对神经网络和神经网络盲均衡算法的原理及发展分别进行了 阐述，分析了它们的优缺点。归纳了递归神经网络的结构，并分析了 其结构及功能的异同。 ( 2 ) 将两种递归神经网络对角递归神经网络和准对角递归神 经网络应用于盲均衡算法中，利用其结构简单、计算量少，而又具有 动态特性的优点，结合传统的恒模盲均衡算法重新构造了代价函数， 提出了两种新算法。并用最速梯度下降法推导了其算法迭代公式。 ( 3 ) 对提出的新算法进行计算机仿真，结果证明新算法收敛速度 快，稳态剩余误差小。 太原理工大学硕士研究生学位论文 关键词：盲均衡，递归神经网络，对角递归神经网络，准对角递归神 经网络，代价函数，剩余误差 太原理工人学硕士研究生学位论文 t h es t u d yo nr e c u r r e nn e u r a ln e t w o r k b l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h m a b s t r a c t e q u a l i z a t i o nt e c h n o l o g yi s a ne f f e c t i v em e t h o dw h i c hc a nr e m o v e i n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c e ( i s i ) i nd i g i t a lc o m m u n i c a t i o n b l i n de q u a l i z a t i o n i st h el a t e s t d e v e l o p m e n t i th a sa b r o a du s eb e c a u s ei t c a i la d a p t i v e l y e q u a l i z ew i t h o u tt r a i n i n gs e q u e n c e t h i sp a p e ra n a l y z e sb l i n de q u a l i z a t i o n b a s e do nn e u r a ln e t w o r k ，p r o p o s et w oi m p r o v e da l g o r i t h m sb yp u t t i n g r e c u r s i v en e u r a ln e t w o r ki n t on e u r a ln e t w o r kb l i n d e q u a l i z a t i o n a l g o r i t h m t h ec o n v e r g e n c ep e r f o r m a n c eo ft h ei m p r o v e da l g o r i t h m si s i l l u s t r a t e db yc o m p u t e rs i m u l a t i o n s t h em a i nw o r k so f t h i sp a p e rc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ( 1 ) i nt h i sp a p e r ，t h ef u n d a m e n t a lt h e o r ya n dd e v e l o p m e n to fn e u r a l n e t w o r ka n db l i n de q u a l i z a t i o ni ss u m m a r i z e d t h i sp a p e rh a ss u m m a r i z e d t h es t r u c t u r e so ft h er e c u r r e n tn e u r a ln e t w o r k ，t h es i m i l a r i t i e sa n d d i f f e r e n c e so nt h e s en e t w o r k sa r ea l s oa n a l y z e d ( 2 ) t h i sp a p e rp r o p o s e st o p u tt w ok i n d so f r e c u r r e n tn e u r a l n e t w o r k d i a g o n a l r e c u r r e n tn e u r a ln e t w o r ka n d q u a s i d i a g o n a l r e c u r r e n tn e u r a ln e t w o r ki n t ob l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h m ，u s i n gt h e i r 1 1 1 太原理工大学硕士研究生学位论文 a d v a n t a g eo f t h es i m p l es t r u c t u r ea n dt h el e s sc o m p u t a t i o n a lr e q u i r e m e n t ， w h i l ew i t hf e e d b a c kb e h a v i o r ，t h er e c u r r e n tn e u r a ln e t w o r kc a nc a t c hu p w i t ht h ed y n a m i cr e s p o n s eo ft h es y s t e m ，c o m b i n e dt h ec o n v e n t i o n a l c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ( c m a ) ，t h en e wc o s tf u n c t i o ni sp r o p o s e d ， t h e nt h es t e e p e s td e s c e n tm e t h o di su s e di nt h et w oa l g o r i t h m s i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wt h a tt h i sa l g o r i t h mc o u l dc o n v e r g eq u i c k l ya n dh a dt h el e s sb i t e r r o rr a t i o ( 3 ) t h es i m u l a t i o nr e s u l ts h o w st h a tt h ec o n v e r g e n c ep e r f o r m a n c e t h en e wa l g o r i t h m si sb e t t e rt h a nt h a to ft h eb l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h m b a s e do nf e e d f o r w a r dn e u r a ln e t w o r k k e yw o r d s ：b l i n de q u a l i z a t i o n ，d i a g o n a lr e c u r r e n tn e u r a ln e t w o r k ， q u a s i - d i a g o n a lr e c u r r e n tn e u r a ln e t w o r k ，c o s tf u n c t i o n ，r e s i d u a le r r o r 声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的 法律责任由本人承担。 论文作者签名：歪：i ! ! ：整日期：论文作者签名：型：贮：尘日期： 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其 中包括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印 件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文； 学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的， 复翩赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容( 保密学位论文在解密后遵守此规定) 。 签名： 导师签名： 、彰 风灭日期：三o ! ! 日期： 2 口0 6 1 2 j d 太原理 大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 随着现代科学技术的飞速发展，数字化系统以其精度高、灵活性强等特点在 通信技术中占有了主导地位，数字通信技术也深入到了社会生活的方方面面。数 字电视、卫星通讯、移动电话等数字通信技术的出现和普及，使得通信范围不断 扩大、通信环境变得复杂多样。而人们期望能够随时随地、及时可靠、不受时空 限制地进行信息交流。因此，对数字通信质量的要求也越来越高，进行快速准确 的通信成为各个行业的基本要求。这就使得均衡技术成为了现代通信中的关键技 术，它可以最大限度地提高通信系统的性能。 1 1 通信均衡技术的发展 由于通信环境的复杂多样，通信信道存在的严重干扰及非理想特性，甚至有 时还出现时变性，使得接收信号产生深度衰落( t r a n s m i s s i o nd e c l i n e 产生时延 ( t i m ed e l a y ) 、码间干扰( i n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c e ) ，出现误码率( e r r o rr a t e ) 【l 】。 尤其是随着以c d m a 技术为代表的第三代移动通信技术的发展、成熟和广泛应用， 还产生了多用户干扰( m u l t i - a c c e s si n t e r f e r e n c e ) 。要进行良好的通信，就必须解决 以上问题。 在传统的通信技术中，为了克服此类干扰，通常是在接收端加上一个自适应 均衡器( a d a p t i v e 励u a l i z e r ) 。在通信前，先在发送端发送- - y u 接收结果已知的信 号，称为训练序列( t r a i n i n gs e q u e n c e s ) ，然后利用反卷积或解卷积运算得到传输 信道的逆特性，这样，在通信时就等于已知了系统的整体特性，可以进行正常通 信。这就是通常所说的自适应均衡。 自适应均衡技术是通信工程中一个重要的理论和技术问题。早在1 9 2 8 年， h n y q u 括t 就提出了在理想带限信道中判决时刻无码间干扰的充分条件【2 l ，揭开了 均衡技术的研究篇章。但最早出现的自适应均衡器是在1 9 6 5 年由r w l u c k y 提出， 它能够自动跟踪信道慢变化，但他没有考虑噪声问题【3 】。此后，均衡技术得到迅 猛发展。从结构形式上分，主要有线性均衡器( e ) 、判决反馈均衡器( 朋e ) 、 太原理工大学硕士研究生学位论文 分数间隔均衡器( f s e ) 、格型均衡器( l a t t i c ee q u a l i z e r ) 等等 2 - 6 。从均衡准则上 分，主要有最小均方误差准则( m m s e 准则) 、迫零准则( z f 准则) 、最大后验概 率准则( m a p 准则) 、最大似然序列估计准则( m l s e 准则) 等等 2 - 6 1 。从均衡算 法上，主要有最小均方( l m s ) 算法、递归最小二乘( r l s ) 算法、最大似然序列 估计( m l s e ) 算法、最大后验概率( m a p ) 算法等等 2 - 6 1 。 1 2 盲均衡技术及其发展 随着现代社会的不断进步，高速、准确、大容量的通信系统成为科技发展和 日常生活的必然需求，这样自适应均衡技术的局限性在实际应用中不断地体现出 来； 1 无线通信系统中，频率资源是限制其发展的一个主要因素。利用传统的自 适应均衡器时，发送训练序列会占用一部分带宽( 有时信道时变性严重，就必须 频繁发送训练序列，以保证其可靠性) ，这从一定程度上影响了通信效率。数字 h d t v 广播通信就是一个典型例子。 2 ，随着科学技术的发展，通信的概念已不仅仅局限于人们的日常生活，而是 扩展到了其它领域。例如，对地震波的探测、水声信号处理、军事上对敌方信号 的拦截等。在这些情况下，根本无从发送训练序列，这样传统的自适应均衡器就 无能为力。 3 对于快速时变信道，必须频繁地发送训练序列，训练均衡器。 4 通信系统中，由于信道上的干扰或其它因素的影响，有时有可能出现通信 中断。为了重新建立通信，就需要重新发送训练序列，这就要求系统增加反馈信 道，以传送“请求训练信号”使得系统复杂，难以实现。 为了克服自适应均衡技术的不足，提出了盲均衡( b l i n d 勋u a l i z a t i o n ) 技术。 盲均衡是指均衡器能够不借助训练序列，而仅仅利用所接收到的信号序列即可对 信道进行均衡 7 - g l 。换言之，其本身完全不用训练序列，就可以自动收敛并防止失 锁情况，且能使均衡器的输出与要恢复的输入信号相等。盲均衡从根本上避免了 训练序列的使用，收敛范围大，应用范围广，克服了传统自适应均衡的缺点，从 2 太原理】。人学硕士研究生学位论文 咖降低了对信道和信号的要求，并简化了数传机的设计。因此，盲均衡现已越来 越受到重视。其实质和有训练序列的自适应均衡一样，旨在逼近等效信道( 考虑 噪声与干扰) 的逆信道。传统自适应均衡器的设计目标是使均衡后的输出序列逼 近输入的码元序列，而盲均衡的设计目标则是使均衡后输出序列的统计量逼近输 入码元序列的统计量。 盲均衡技术优越的性能使它受到越来越广泛的关注，并在通信、雷达、地震 和图像处理等许多方面得到广泛应用 9 1 。其研究成为近年来数字通信领域最为活跃 的分支之一。 最早的盲均衡算法是由日本学者y s a t o 1o 】于1 9 7 5 年提出的，他的算法中使用 了一个由经验得出的代价函数，o ) = x o ) 一，s 弘k o ) 】，其中，= 。这种算 法只适用于多幅度调制数据传输。此后，人们对盲均衡的算法和理论进行了广泛 地研究，到目前为止，盲均衡算法大致可分为以下几大类： 1 经典盲均衡器 经典盲均衡算法是先建立一个代价函数，使得理想系统对应于该代价函数的 极小值点，然后采用某种自适应算法寻找代价函数的极值点。当代价函数达到极 值点后，系统也就成为期望的理想系统。其发展方向是进一步研究具有凹特性代 价函数的盲均衡算法，以保证均衡器收敛到全局最小点，且收敛速度快，运算量 小，易于d s p 实现【i l 】。 2 基于高阶矩的盲均衡算法 高阶谱盲均衡算法充分利用了高阶谱含有系统的幅度特性和相位特性这一特 点，可以直接从系统接收信号( 即盲均衡器的输入信号) 的高阶累积量中获得信 道参数。其关键是建立信号的高阶累积量与信道参数之间的关系方程，然后以解 方程的方式获得信道参数。其今后的发展主要是寻找运算量更小的算法，使其走 向实用化【1 2 】。 3 基于信号检测理论的盲均衡算法 基于信号检测理论的盲均衡器是将输入信号看作一个随机序列，利用最大似 太原理工大学硕士研究生学位论文 然估计等方法对输入信号进行最优估计，或对信道及输入序列进行联合估计。这 些算法可实现盲收敛，具有良好的抗噪声性能，即使对较差的信道，通常也可在 2 0 0 次迭代之内收敛。但计算起来较复杂，实时实现比较困难。今后应寻找更有效 的信道和输入序列估计的新算法，降低每次迭代所需的运算量，采用并行处理等 方法来实时实现i l ”。 4 基于神经网络的盲均衡算法 享申经网络为非线性动态系统，它具有大规模并行处理、高度的鲁棒性等特征， 对一些复杂的非线性问题特别有效。由于在实际通信信道中，完全的线性信道是 不可能存在的，特别是在移动通信中，由于存在着信道衰落、多径传播、同频及 邻频干扰等因素，使得信道严重非线性。于是针对线性信道处理的算法就会失效。 于是借助神经网络这一工具解决盲均衡问题就成了盲均衡发展的一个方向【1 4 1 。 5 基于盲信号分离的信道盲均衡算法 童峰等【”】提出的一个新的基于盲信号分离的信道均衡结构和算法。通过接收 信号的过采样，由源序列构成的、长度为的矢量可以看成互相独立的妒拿信号源。 与此相应的接收矢量则是该个独立信号通过线性系统后的输出：为了恢复被传送 的序列，采用基于神经网络学习的盲信号分离算法，实现信道的盲均衡【1 6 1 。 1 3 神经网络盲均衡算法国内外研究动态 基于神经网络理论的盲均衡算法从原理上主要有两种。一种是基于传统代价 函数的方法，首先选择一个网络结构，提出一种代价函数，并且根据这个代价函 数确定权值的递推方程( 此方程中包含有输入和输出信号的特性) 。然后，通过求 代价函数的极小值来达到调整权值的目的；另一种是根据网络的能量函数构造权 值，从现阶段神经网络的研究来看，神经元及神经网络本身都可以用简单的电子 线路来实现，并且每一种神经网络都有自己的能量函数和状态方程。可以证明， 当网络中的任何一个神经元的状态发生变化时，能量函数都将减小。即网络系统 总是朝着能量减小的方向变化，最终进入稳定状态。根据能量函数的这一特性， 将原有的代价函数经过适当变化后，作为网络的能量函数，再根据新的能量函数 4 太原理工大学硕十研究生学位论文 设计网络的状态方程，这就对原有网络进行了改造，可以达到所要求的目的。 目前，利用神经网络处理信道盲均衡的方法主要有以下几种： 1 基于前馈神经网络和高阶谱的盲均衡算法 s m o ：f f l b s h a f a i 1 刀于1 9 9 4 年提出。它是基于信道输出信号的四阶谱对信道进 行辩识，而后利用神经网络的非线性构造出该信道的逆信道，其主要特点是利用 估计的信道作为均衡器的模型对接收到的序列进行训练，这种方案可用于线性信 道或非线性信道，同时克服了信道阶次不确定性带来的影响，对加性噪声也具有 一定的容错性，但该算法收敛速度较慢，只能用于剧埘信号，而且文中的代价函数 的凸性也没有进行讨论，并不能保证收敛到全局最优。 2 基于多层神经网络和高阶累积的盲均衡算法 由于高阶累积量对高斯噪声具有抑制作用，接收信号事先通过高阶累积运算 器，可将高斯噪声滤掉。s m o 和b , s h a f a i 17 i 于1 9 9 4 年又提出了将自适应高阶统计 量和神经网络结合的方案。周正、梁启联【1 8 】提出了基于多层神经网络与高阶累积 的盲均衡算法，将r o s s a r i o 1 9 1 算法与勋凰和w e t s 2 0 1 的随机算法相结合提出了混合 型算法。其误差函数为e 矿0 ) = 去k o ) 一z g 汗，x 0 ) 为输入序列，确) 为均衡器 二 输出序列。鉴于传统b p 算法收敛速度慢，l i r u i ，p s a r a t c h a n d r a n ，n s u n d a r a a a n 2 l 】 等人又提出了将径向基函数神经网络( r a d i a l b a s i s f e e d f o w a r d n e u r a l n e t w o r k ，简 称r b f n n ) 用于盲均衡的方法，产生了m _ a e d v ( m i n i m a lr e s o u r c ea l l o c a t i o n n e t w o r k ) ，r b f 网络为多层反馈神经网络提供了更好的选择性，它的简单拓扑结 构可以避免长的、不必要的运算量。 3 基于递归神经网络的盲均衡算法 递归神经网络具有规模小、收敛速度快的优点，g k e c h r i o t i s l 2 2 1 于1 9 9 4 年首先 将递归神经网络( r e c u r s i v en e u r a ln e t w o r k ，简称删) 用于盲均衡，极大地改 善了盲均衡器的收敛速度。其代价函数为 ，o + 1 ) = 壹瑾 扣0 + 1 ) = 圭口g ) e 医0 + 1 ) 】一e k 0 2 ( 1 - 1 ) k = l = l 式中，口( j j ) 为学习步长，占0 + 1 ) 表示网络开始n + 1 个输出得到的估计均值。 太原理工大学硕士研究生学位论文 这种算法的缺陷在于待定参数过多，增加了算法的计算复杂度，同时因为该算 法的代价函数为一个非凸函数，并且r n n 的训练过程是一个非线性优化问题， 这样利用梯度下降法就容易使算法陷入局部最优，而不能获得最优解。 1 9 9 7 年，梁启联、刘泽民1 2 3 】等为了降低算法复杂度，在此基础上提出了新的 代价函数。 肌，) = 酗m 1 ) - k = l 恤啡砖期 m 2 ， 将递归神经网络的训练算法用共轭梯度法进行代替，加快了收敛速度和克服 了局部最优。但是，该算法只适用于别m 信号，大大限制了其应用场合。 4 基于细胞神经网络的盲均衡算法 细胞神经网络是相邻神经元之间全互连的神经网络结构类型，具有收敛速度 快、稳定性好、易于实现等优势。因此，张建业【卅于2 0 0 0 年提出了用一维细胞神 经网络实现盲均衡的新算法。该算法是利用细胞神经网络的能量函数与传统 s a t o 1 0 1 盲均衡算法代价函数的相似性，重新为网络构造能量函数，并导出网络的状 态方程，然后根据网络能量函数随时间逐渐减小这一原理来实现权值的迭代，从 而达到盲均衡的目的。该算法是一种利用神经网络解决盲均衡问题的新思路。 5 基于径向基神经网络的盲均衡 径向基概率神经网络( 尼卯) 是在径向基函数神经网络( r a d i a lb a s i s f e e d f o w a r dn e u r a ln e t w o r k ，简称r b f n n ) 和概率神经网络( p r o b a b i l i t yn e u r a n e t w o r k ，简称p w ) 的基础上发展而来的。r b p n n 的网络结构包括四层：第一层 为输入层，最后一层为输出层，中间两层为隐层。其中，第一隐层是非线性处理 层，它实现输入的非线性变换，或输入样本的非线性划分；第二隐层对第一隐层 的输出进行有选择性的求和与聚类。g o m e s j ，b a r r o s o 2 5 】将这种方法用于盲均衡。 但有时它会使得网络结构过于庞大，造成训练和测试时间过长。 6 基于小波神经网络的盲均衡 小波神经网络是小波分析与神经网络结合的产物，它结合了小波变换的局部化 性质和神经网络的自学习功能，具有较强的逼近能力，且具有自适应分辨性和良 6 太原理丁大学硕士研究生学位论文 好的容错能力，凼此特别适用于函数逼近、系统辨识、数据压缩等领域。不过鉴 于它的发展还处于起步阶段，所以一些相关技术还不成熟，还有待改进。郭丽华、 庞伟正、张星宇f 2 6 】等将量化应用于基于正交小波的盲均衡算法，减小了误差项的 字节数，因此减少了算法迭代中的乘法运算。庞伟正，郭丽华，叶剑锋【2 刀提出了 引入震g 删熵的正交小波盲均衡的快速算法，使得正交小波盲均衡算法的收敛速度 显著增加，而计算量却增加很少。 7 ，双线性神经网络盲均衡算法 双线性反馈神经网络具有高阶神经网络和反馈神经网络的双重优点。网络除了 前馈项与反馈项之外，还包含有一个线性反馈项( 类似于高阶神经网络的高阶项) ， 所以称之为双线性反馈神经网络。它可以用来逼近许多的非线性方程，并且克服 了高阶神经网络随阶数增加计算量以几何幂增加的缺点，使其在硬件实现上更容 易，所以d o n g - c h u l 肼8 】等提出自适应的均衡算法可用双线性反馈神经网络来 完成。根据这一特点，张立毅和鲁瑞【1 4 】等将双线性反馈神经网络与经典的盲均衡 恒模算法( c m d ) 相结合，提出了一种全新的盲均衡算法。 8 簇算法神经网络的盲均衡算法 1 9 9 9 年，r b e na b d e n n o u r 与e b o u a n i 、m k s o u r i ，g f a v i e r 2 9 t 提出了两种神 经网络的盲均衡方案。第一种是将基于神经网络结构的簇算法应用于数字通信系 统的盲均衡中，为了使均衡器的性能更有效、参数更易选取，他们将信道的建模 与最终的算法相结合。仿真结果表明这种算法特别适用于非最小相位信道。第二 种是为了减小均衡器抽头延时的数量而提出的基于b u s s g a n g 盲均衡的神经网络， 这种均衡方案来源于判决反馈结构的均衡器( a 陋) 。 9 模糊神经网络盲均衡算法 信道均衡也可看成分类问题，即把均衡器看成一个判决器，以便尽量精确地重 构发送序列。而有很强分类功能的神经网络就很适合做均衡器。神经网络的最大 优势是大规模并行计算处理能力，权重的自适应调整能力，可学习性，适用于各 种信道。而模糊理论则克服了由于问题描述过程中的不确定性所带来的处理困难。 目前很多研究就是要将模糊神经网络用于盲均衡，这是盲均衡的一个发展方向， 太原理工大学硕士研究生学位论文 比如c e 帔棚鲫l i n 覆t w e n h a o1 t o l 3 0 1 提出的伪高斯基( p s e u d o - b a s e d ) 补偿神经模 糊滤波器( c o m p e n s a t o r yn e u r o - f u z z yf i l t e r ) 盲均衡法，但由于此类方法计算量大， 并受到理论描述的准确性和硬件集成度的影响，实现起来尚有困难。 1 0 与混沌计算技术结合的神经网络盲均衡算法 该方法综合运用自适应信道盲均衡和离散混沌系统差拍同步产生了一种存在 信道畸变时的离散混沌系统的稳健差拍同步。把混沌误差同步作为能量函数，利 用进化算法训练递归神经网络完成自适应信道盲均衡，均衡器的输出作为混沌接 收器的激励信号，从而在完成信道盲均衡的同时混沌系统达到同步状态，这也是 盲均衡今后的一个发展方向。 1 4 本文的主要研究工作及其论文章节安排 第一章为绪论。首先介绍了均衡技术在通信中的地位和作用。然后简述了研 究盲均衡技术的目的和意义，以及国内外盲均衡技术的发展概况，对现有的盲均 衡算法进行了总结分类，分析了各类算法的优缺点。 第二章为递归神经网络盲均衡算法的基础知识。首先阐述了盲均衡算法和人 工神经网络的基本原理，然后对现有的递归神经网络进行了分类总结，最后阐述 了基于递归神经网络的盲均衡算法的基本原理，并对现有的递归神经网络盲均衡 算法进行了分析评价。 第三章提出了一种基于对角递归神经网络的盲均衡算法，推导了算法的迭代 公式，并用计算机进行了仿真。结果表明，该算法的收敛性能优于现有同类算法。 第四章提出了另一种基于准对角递归神经网络的盲均衡算法，此种算法使用 了一种新型的递归神经网络。经过计算机仿真试验表明这种算法有很好的均衡效 果。 第五章对全文进行了总结，为以后的研究提供依据，并提出了今后进一步研 究的方向。 太原理工大学硕l j 研究生学位论文 第二章基于递归神经网络盲均衡的基础知识 由于神经网络为非线性动态系统，具有许多重要的特点，自学习、自适应能 力、大型的并行处理能力、内部的互连性、存储的分布性、高度的非线性、良好 的容错性、结构的可变性、高度的鲁棒性和联想记忆功能等，使得它在处理非线 性动态系统上有着广泛的应用。且由于盲均衡可以看作一个模式分类问题，而神 经网络又具有良好的模式分类特性，因此，随着神经网络技术的发展，人们逐渐 将神经网络应用于信号与信息处理中，开始采用不同结构的神经网络来实现信道 的盲均衡。 2 1 盲均衡技术的基本原理 2 1 1 盲均衡的定义 盲均衡是一种新兴的自适应均衡技术，它不借助于训练序列，仅利用接收序 列本身的先验信息来均衡许多信道特性，使其输出序列尽量接近发送序列1 2 8 1 。 能有效地补偿信道的非理想特性，克服码间干扰，减少误码率，提高通信质量。 盲均衡的主要目的是消除通信过程中产生的码间干扰( 脚) ，对信道的非理性 特性进行补偿，从而在接收端重建发送序列。而数字通信信道中的码间干扰对通 信的影响可等效为一个基带系统，其模型如图2 1 所示 e 图2 - 1 码问干扰的等效基带模型 f t 2 一lt h ef o u n d a t i o n a lb a n dm o d e lo f j s i 在研究数字通信系统的均衡时，一般都采用图2 1 的信道模型。在该模型中， 9 太原理工大学硕士研究生学位论文 等效基带信道h ( n ) 抽象地代表了发送滤波器、调制器、传输介质和解调器的总体 效应。发送信号x ( 刀) 可能具有若干个离散的幅度值。在第灯时刻通过信道发送出 来，丁代表采样间隔。最终接收到的信号y ( 竹) 是发送序列与信道冲激响应的卷积， 并叠加了高斯白噪声n ( n 1 。 y ( 功= z x k ( n ) h ( n k r ) + 胛( 甩) ( 2 1 ) k 如果在k t + n o 时刻对接收信号进行取样( n o 代表信道延时与取样相位) ，则可 得到 y ( k r + n o ) = x k ( n o ) h ( n o ) + e x i ( n ) h ( n o + k t i t ) + n ( n o + k r ) 2(2-2) k = 0 12 式( 2 2 ) 中右边第一项是实际所需的信号，第三项是离散的高斯白噪声，第二项 代表邻近信号形成的干扰和，也就是码间干扰( 倒) 。不难看到，码间串扰项正比 于信道冲激响应的取值h ( n d + k t ) 。所以，接收信号包含了i s i 和噪声双重干扰。 在信道严重畸变时，i s i 的分量有可能大于发送信号，此时难以从接收信号中还原 出发送信号。当传送信号的功率远大于噪声功率时，噪声的影响可以忽略，这样 1 s 1 就成了通信中的最大障碍。在理想传输条件下，信道的联合冲激响应满足 n y q u i s t 第一准则，此时i s l 就不存在了，接收到的信号就是发送信号。但是，理 论上设计出的发送滤波器和接收滤波器在实际中都不可能精确实现，只能近似实 现。另外，通信环境的变化也使信道特性不完全符合n y q u i s t 第一准则。因此，实 际通信中总存在码间串扰。所以，为了消除或减小码间串扰的影响，在通信中就 必须使用均衡器。 盲均衡算法就是为了解决这一问题而产生的一种新型的均衡算法，其基本原 理框图如图2 2 所示。 1 0 太原理工大学硕卜研究生学侍论文 图2 - 2 盲均衡通信系统原理图 f i g , 2 - 2t h e f o m a t i o n a l p r i n c i p l eb l o c k d i a g r a m no f b l i n d 图2 - 2 中假设未知信道( 有可能是时变的) 的传输函数为矗0 ) ，x 0 ) 为发送信 号，胛0 ) 为噪声( 般认为是加性噪声) ，y g ) 为均衡器的输入信号，z o ) 为均衡 器的输出信号。 可以得出 s 0 ) = 厅o ) x o ) ( 2 3 ) j ，如) = s 0 ) + 邪如) ( 2 - 4 ) z ( 疗) = y 如) w 如) ( 2 5 ) 式中，b ) 为均衡器的冲激响应。 均衡器的目的就是要使均衡器输出量o ) 为输入x o ) 的估计值，即 章= x o 一露) p 弦 ( 2 6 ) 其中，k 为一整数时延，为一常数相移。这在信道均衡中是允许的，因为恒定的 时延并不影响信号的恢复质量。 把式( 2 - 3 ) 、式( 2 - 4 ) 代入( 2 5 ) 式得 譬0 ) = 胁o ) + x o ) 】t w o ) = 陆0 ) + w 0 ) 】+ x o ) ( 2 7 ) 要使均衡器的输出成为系统输入的估计值并且满足式( 2 6 ) 。就必须确定出上 式中的矗g ) t w g ) 。在传统均衡算法中，由于均衡器利用发送接收端己知的训练序 列来调整，这就相当于式( 2 7 ) 中的x 0 ) 与z 0 ) 均已知，这样就不难利用解卷积 或反卷积算法来确定出系统的整体响应西0 ) + w g ) 】。 太原理工大学硕士研究生学位论文 为了实现式( 2 6 ) ，只要让矗0 ) 如) = j g 一| j k 即可，此时系统的联合冲 激响应就相当于满足了n y q u i s t 第一准则，式( 2 7 ) 就变成 譬g ) = 艿o k ) e j 矿 ，则有 屯( 肼，n ) s k x ( m ，) ( 2 3 3 ) 1 6 太原理1 二大学硕十研究生学位论文 如( m ，| ) t ( m ，n ) ( 2 - 3 4 ) 上两式中等号成立的充要条件是g ( ”) 只有一个非零元素，即满足式( 2 1 9 ) 。 2 1 3 盲均衡的算法 目前最主要的盲均衡算法有最小均方( l m s ) 算法和递归最小二乘( r l s ) 算 法。 ( 1 ) 最小均方( l m s ) 算法 定义误差信号 p ( 疗) = d ( 拧) 一膏( 栉) = d ( ) 一y 7 ( ) w ( ”) ( 2 - 3 5 ) = d ( ”) 一w ( i ) y ( n - i ) 式中，矗g ) 为系统的期望响应信号，或称为训练信号。 对式( 2 3 5 ) 两边平方再求期望得均方误差为 e 2 ( n ) = e d 2 ( n ) 一2 e d ( n ) y 7 ( h ) w ( n ) ( 2 3 6 ) + w 7 ( 胛) e iy ( n ) y 7 ( ) 】w ( n ) 定义r - - - e y ( n ) y 7 ( 挖) 为均衡器输入序列的自相关矩阵： p = e y ( 力) d 1 ( ) 为期望序列和均衡器输入序列的互相关矩阵。则( 2 3 6 ) 式可 表示为 e e 2 ( ”) = e d 2 ( 珂) 一2 w 7 ( 玎) p + w 7 ( 疗) r w ( 胛) ( 2 - 3 7 ) 取均方误差为代价函数，即 ，( h ) = e 2 ( ”) ( 2 3 8 ) 将式( 2 3 7 ) 代入式( 2 3 8 ) 得 ，( 栉) = e d 2 ( ”) - 2 w 7 ( 以) p + w 7 ( 胛) r w ( 以) ( 2 3 9 ) 1 7 太原理工大学硕士研究生学位论文 根据最小均方误差准则，令式( 2 - 3 9 ) 对w ( ”) 的梯度( 即偏导) 为零，即 v = 器珊w 埘= 。 弦4 得w ( n ) 的最佳值w + ( 甩) 应满足方程 w(行)=r。p(2-41) 式中，w ( 丹) 称为横向滤波器的维纳( w i e n e r ) 解。 在已有的梯度估计的方法中，最著名、应用最广的丑w i d r o w 提出的l m s 算法 的核心思想是用平方误差代替均方误差【3 3 j ，即式( 2 - 4 0 ) 变为 v = 端一y c 2 根据最陡下降法得到l m s 自适应均衡算法公式为 w ( n + 1 ) = w ( n ) + 2 p e ( n ) y ( n ) ( 2 4 3 ) 式中，为步长因子。 ( 2 ) 递归最小二乘( 足s ) 算法 r l s 算法的关键是用二乘方的时间平均的最小化准则取代l m s 算法的最小均 方准则【3 3 l ，即要对初始时刻到当前时刻的所有平方误差来进行平均，并使其最小 化。其代价函数定义为 ，g ) = 刀1 e 2 ( f ) ( 2 舢) 式中，加权因子0 2 1 称为遗忘因子( f o r g e t t i n g f a c t o r ) 。 根据最小化准则，对代价函数求导并令其为零，得 v 阱端= 乏扩蜘( f ) = 。 协4 s ， 将式( 2 3 5 ) 代入式( 2 - 4 2 ) 得 太原理工人学硕+ 研究生学位论文 刀。d ( f ) y ( f ) = l 刀1 y ( i ) y 7 ( f ) 1 w 0 ) ( 2 4 6 ) 令r ( 疗) = a ”y ( i ) y 7 ( f ) ，d 0 ) = 刀1 d ( i w ( i ) ，代入式( 2 4 6 ) 得 w0)=r。o)d0)(2-47) 由式( 2 - 4 7 ) 可以看出，按最小二乘方准则得到的解仍为维纳解。 r o ) 和d ( n ) 的递推为 r 0 ) = _ r g 一1 ) + y o ) y 7 0 ) ( 2 4 8 ) d g ) = 2 d ( n 一1 ) + d 0 ) y o ) ( 2 - 4 9 ) 设r ( 一) 为正定矩阵，对式( 2 - 4 9 ) 进行矩阵求逆p 0 ) = r 。( n ) ，可得 p ( 雄) = 三 p ( n 一1 ) 一p ( 。n + - 1 ，) r y _ _ y l t 。( n j ) ，y l 。r ( 一n ) j p 。( n 。- ，1 ) ( ：一；。) = a p ( n - 1 ) 一a 。k ( n ) y 7 ( n ) p ( n 一1 ) 热吣) = 嘉器躺南- p ( 帅) 为砌册增益魅 将式( 2 4 9 ) 和式( 2 5 0 ) 代入式( 2 - 4 7 ) ，得系数向量更新公式为 w ( ”) = p ( ”- 1 ) 一五。k ( 一) r ( 珂) p ( ”一1 ) 册( 聆一1 ) + y ( 胛) d ( 疗) = p ( n - 1 ) d ( 玎一1 ) - k ( n ) y t ( 心) p ( 胛一1 ) d ( - 1 ) ( 2 - 5 1 ) + 五。1 d ( 疗) p ( 万一1 ) y ( ”) 一a d ( n ) k ( n ) y r ( n ) p ( n 一1 ) y ( 押) = w ( ”一1 ) 十k ( 甩) d ( 聍) 一y 7 ( 聆) w ( ”一1 ) 令p 0 ，拧一1 ) = d o ) 一y 7 0 ) w 0 1 ) ，得到r l s 算法的迭代公式如下 w 如) = w ( n 1 ) + k o l 如，刀一1 ) ( 2 5 2 ) 2 1 4 盲均衡的性能表征 盲均衡的目的是为了减小码间干扰，提高通信质量。但作为评价一种算法是 否具有实用价值的标准一般有三条：一是收敛速度的快慢，这决定该算法能否用 太原理工大学硕士研究生学位论文 于实时系统；二是算法能否获得最优解，也就是代价函数有无凸性；三是算法收 敛后稳态剩余误差的大小。 通常，表征盲均衡器性能的有关参数包括收敛速度，运算复杂度，误码特性， 稳态剩余误差，跟踪时变信道能力和抗干扰能力等。 ( 1 ) 收敛速度 收敛速度是指对于恒定输入，当迭代算法的迭代结果充分接近最优解时，即 已经收敛时，算法所需的迭代次数。收敛速度越快，可以及时跟踪非稳定环境的 特性变换，降低通信初期的误码率。 ( 2 ) 运算复杂度 运算复杂度是指完成迭代算法所需要的操作次数。许多均衡算法尽管收敛速 度较快，但因其运算量太大，对硬件和软件要求很高，使其应用受到一定限制。 因此，在误码率满足要求的前提下，降低运算复杂度具有十分重要的意义。 ( 3 ) 误码特性 误码率( 丑e 冠) 定义为在一个相当长的时间内，错误的码元数与传输总码元数 之比。在不增加算法计算复杂度和收敛速度满足要求的前提下，降低均衡器的误 比特率( 丑e 尺) 具有重要意义。 ( 4 ) 稳态剩余误差 稳态剩余误差是指盲均衡器收敛后的剩余误差，它主要由两部分组成。一部 分是理论误差，另一部分是超量均方误差。理论误差是指在实际应用中，由于采 用有限长横向滤波器来代替无限长滤波器而引入的。在实际应用中，为了减小理 论误差，应尽量采用抽头数足够多的滤波器，使得其冲激响应能够逼近信道冲激 响应的逆。超量均方误差是指由于梯度噪声的存在，使得均衡器收敛后的稳态权 矢量在最佳权矢量附近随机起伏而产生的误差。 ( 5 ) 跟踪时变信道的能力 算法跟踪时变信道的能力，主要体现在信道发生时变的情况下，算法能否收 敛和稳定的问题。算法的跟踪能力受其原理和实现方法的制约。 ( 6 ) 抗干扰能力 太原理工大学硕十研究生学位论文 抗干扰能力是算法对信道中叠加的噪声，尤其是突发强噪声干扰的抵抗能力。 抗干扰能力差的算法遇到强噪声干扰时收敛性能变差甚至无法收敛。 2 2 神经网络的基础知识 众所周知，工业革命通过用各种动力机器( 蒸汽机、汽油和柴油机、电动机 等) 代替人的体力劳动开创了一个新时代，使得社会的物质财富有了极大的增长， 同时使人们摆脱了过于繁重的体力劳动。现在我们面临着信息时代，这个时代将 通过各种智能机器代替人的智力劳动，来创造一个精神和物质远比工业革命时代 丰富且使人们过于繁重的智力劳动能够得到减轻的新时代。这个新时代的标志是 计算机、包括互联网和移动通信在内的各种通信工具、信号处理( 包括视频、音 频、文字等) 、自动控制和智能机器人等许多领域中取得的飞速进展。大规模集成 电路的高速发展以及光盘存储容量的持续提高为这个时代提供了强有力的硬件支 持，各式各样的信息如潮水般涌来。现在对于能够帮助我们处理各种信息的智能 机器的需求十分迫切，但是，现在所能提供的软件智能水平仍然非常低下。为了