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第9 单元 静电场（一）一 选择题 C 1 .一带电体可作为点电荷处理的条件是(A)电荷必须呈球形分布。(B)带电体的线度很小。(C)带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。(D)电量很小。 C 2已知一高斯面所包围的体积内电量代数和=0，则可肯定：(A)高斯面上各点场强均为零。(B)穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。(C)穿过整个高斯面的电通量为零。(D)以上说法都不对。 D 3两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra 和Rb ( Ra Rb ) ,所带电量分别为Qa 和Qb，设某点与球心相距r, 当Ra r 0）及-2，如图所示，试写出各区域的电场强度。区的大小 ， 方向 向右 。 区的大小 ， 方向 向右 。 区的大小 ， 方向 向左 。 4如图所示，一点电荷q位于正立方体的A角上，则通过侧面abcd的电通量= 。 5真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q（Q 0）。今在球面上挖去非常小块的面积S（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去S后球心处电场强度的大小E 。 其方向为由球心O点指向 6.把一个均匀带电量+Q的球形肥皂泡由半径 吹胀到 ，则半径为R( 的高斯球面上任一点的场强大小E由_变为_0_.三 计算题 1一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为0，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示，试以a, q, 0表示出圆心O处的电场强度。 解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元， 电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为： 方向如图所示。将分解，由对称性分析可知， 圆心O处的电场强度 2.有一无限长均匀带正电的细棒L，电荷线密度为，在它旁边放一均匀带电的细棒AB，长为l，电荷线密度也为，且AB与L垂直共面，A端距L为a，如图所示。求AB所受的电场力。 解：在棒AB上选线元dx, 其上所带电量为 无限长带电棒L在电荷元处产生的电场强度为 则电荷元所受的电场力为3.一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度为 求：(1) 带电体的总电量； (2) 球内、外各点的电场强度。 解： (1) 如何选择 dV ? 其原则是在 dV 内， 可以认为是均匀的。由于题目所给带电球体的 具有球对称性，半径相同的地方 即相同，因此，我们选半径为 r ，厚度为 dr 的很薄的一层球壳作为体积元，于是 所以 (2) 球面对称的电荷分布产生的场也具有球对称性，所以为求球面任一点的电场，在球内做一半径为 r 的球形高斯面，如右图所示，由高斯定理，由于高斯面上 E 的大小处处相等，所以 对于球面外任一点，过该点，选一半径为 r 的同心球面，如右图所示，则由高斯定理 得 方向沿半径向外 第10 单元 静电场（二）一 选择题 D 1关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：（A）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负（B）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负（C）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负（D）电势值的正负取决于电势零点的选取 B 2. 在边长为a的正方体中心处放置一电量为Q的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处的电势为： (A) (B) (C) (D) C 3. 静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷置于该点时具有的电势能。(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能。(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能。(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。 C 4. 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的? (A)在电场中，场强为零的点，电势必为零。(B)在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。(C)在电势不变的空间，场强处处为零。(D)在场强不变的空间，电势处处为零。 B 5真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为 ： （A） （B）（C） （D） C 6在带电量为-Q的点电荷A的静电场中，将另一带电量为q的点电荷B从a点移到b点， a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1 和r2 ，如图所示，则移动过程中电场力做的功为 （A） （B） （C） （D） 二 填空题1.静电场中某点的电势，其数值等于_单位正电荷置于该点的电势能_或_单位正电荷从该点移到电势零点处电场力作的功。2.在电量为q的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为 的一点为电势零点，则与点电荷距离为r处的电势U= 。3一质量为m、电量为q的小球，在电场力作用下，从电势为U的a点，移动到电势为零的b点，若已知小球在b点的速率为Vb , 则小球在a点的速率Va 。 三 计算题 1真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电量为+Q，沿Ox轴固定放置（如图），一运动粒子质量m、带有电量q，在经过x轴上的C点时，速率为V，试求：（1）粒子经过x轴上的C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力的作用下运动到无穷远处的速率（设远小于光速）。解：（1）在杆上x处取线元d x，带电量为：（视为点电荷）它在C点产生的电势C点的总电势为：带电粒子在C点的电势能为：(2) 由能量转换关系可得：得粒子在无限远处的速率为：2图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R 1 ，外表面半径为 R 2 ， 设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：在球层中取半径为r，厚为d r的同心薄球壳，带电量为：它在球心处产生的电势为：整个带电球层在O点产生的电势为：空腔内场强，为等势区，所以腔内任意一点的电势为：第11 单元 静电场中的导体和电介质一 选择题 C 1. 如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C。A、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是 (A) (B) (C) (D) D 2. 一个未带电的空腔导体球壳内半径为R。在腔内离球心的距离为d处 (d a)。(1) 设两导线每单位长度上分别带电+和-，求导线间的电势差；(2) 求此导线组每单位长度的电容。解（1）如图所示，P为两导线间的一点，P点场强为两导线间的电势差为因为，所以（）单位长度的电容2. 半径为R的孤立导体球，置于空气中，令无穷远处电势为零，求(1) 导体球的电容；(2) 球上带电量为Q时的静电能；(3) 若空气的击穿场强为，导体球上能储存的最大电量值。解：（）设孤立导体球上的电量为，则球上的电势为。根据孤立导体电容的定义式，有（）带电导体球的静电能（）设导体球表面附近的场强等于空气的击穿场强时，导体球上的电量为。此电量即为导体球所能存储的最大电量。 第12 单元 稳恒电流的磁场一 选择题1 C , 2 B , 3 B , 4 D , 5 D C 1一磁场的磁感应强度为（T），则通过一半径为R，开口向z正方向的半球壳表面的磁通量的大小是：(A) (B) (C) (D) B 2. 若要使半径为410m的裸铜线表面的磁感应强度为7.010 T，则铜线中需要通过的电流为(=410TmA)(A) 0.14A (B) 1.4A(C) 14A (D) 28A B 3. 一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管(R=2r)，两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小和应满足：(A) =2 (B) =(C) 2= (D) R=4 D 4如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感应强度沿图中闭合路径L的积分等于(A)(B)(C) (D) D 5. 有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a，通有电流I，置于均匀外磁场 B中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩值为：(A) (B) (C) (D) 0 二 填空题1、 。 2、 0。 3、，沿Z轴负向 4、11.25 Am2 。5、4倍6、1.一无限长载流直导线，通有电流I，弯成如图形状，设各线段皆在纸面内，则P点磁感应强度 B的大小为。 2.如图所示，半径为0.5cm的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I=3A的电流，作一个半径r=5cm、长l=5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S，则该曲面上的磁感应强度 B沿曲面的积分_0_。 3一长直载流导线，沿空间直角坐标oy轴放置，电流沿y轴正向。在原点o处取一电流元，则该电流元在（a，0，0）点处的磁感应强度的大小为 ，方向为 平行z轴负向 。4导线绕成一边长为15cm的正方形线框，共100匝，当它通有I=5A的电流时，线框的磁矩 =_11.25_。5在磁场中某点放一很小的试验线圈。若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的_4_倍。 6长为l的细杆均匀分布着电荷q，杆绕垂直杆并经过其中心的轴，以恒定的角速度旋转，此旋转带电杆的磁矩大小是。三 计算题1.有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流I，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的多少倍?解： （1）没弯之前 （2）之后 所以： 2如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为，该筒以角速度绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度。解：带电圆筒旋转相当于圆筒表面有面电流，单位长度上电流为；与长直通电螺线管内磁场分布类似。圆筒内为均匀磁场，的方向与一致（若0，则相反）。圆筒外。作如图所示的安培环路L，由安培环路定理：得圆筒内磁感应强度大小为：写成矢量式：第13单元 磁介质一 选择题1 B , 2 C , 3 D 一 选择题 B 1. 顺磁物质的磁导率：(A)比真空的磁导率略小 (B)比真空的磁导率略大(C)远小于真空的磁导率 (D)远大于真空的磁导率 C 2. 磁介质有三种，用相对磁导率表征它们各自的特性时，（A）顺磁质，抗磁质，铁磁质（B）顺磁质，抗磁质，铁磁质（C）顺磁质，抗磁质，铁磁质（D）顺磁质，抗磁质，铁磁质 D 3. 如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？(A) (B) (C) (D) L1L2L3L4二 填空题1、 电磁质，顺磁质，抗磁质2、， 3、磁滞回线宽大，矫顽力大，剩磁大， 永磁体，磁记录材料。二 填空题HBabco1 图示为三种不同的磁介质的BH关系曲线，其中虚线表示的是的关系。试说明a、b、c各代表哪一类磁介质的BH关系曲线：a代表 铁磁质 的BH关系曲线。b代表 顺磁质 的BH关系曲线。c代表 抗磁质 的BH关系曲线。2. 一个单位长度上密绕有n匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I的电流，管内充满相对磁导率为的磁介质，则管内中部附近磁感强度B= ，磁场强度H=_nI_。3. 硬磁材料的特点是磁滞回线宽大，矫顽力大，剩磁大，适于制造永磁铁，磁记录材料。三 计算题1. 一同轴电缆由二导体组成，内层是半径为 的圆柱，外层是内、外半径分别为、 的圆筒，二导体的电流等值反向，且均匀分布在横截面上，圆柱和圆筒的磁导率为，其间充满不导电的磁导率为的均匀介质，如图所示。求下列各区域中磁感应强度的分布：(1)r (2)r (3)r (4)r解：根据磁场的对称性，在各区域内作同轴圆形回路，应用安培环路定理，可得此载流系统的磁场分布：(1)r (2)r (3)r (4)r第14单元 电磁感应 电磁场基本理论 B 1一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将：(A) 加速铜板中磁场的增加 (B) 减缓铜板中磁场的增加(C) 对磁场不起作用 (D) 使铜板中磁场反向 D 2在感应电场中电磁感应定律可写成，式中为感应电场的电场强度，此式表明:(A)闭合曲线 l上处处相等。(B)感应电场是保守力场。(C)感应电场的电力线不是闭合曲线。(D)在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 B 3在圆柱形空间内有一磁感应强度为 B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt变化。有一长度为 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(ab)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为(A) = 0 (B) (C) (D)= =0 B 4两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，I以的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如图），则： (A) 线圈中无感应电流(B) 线圈中感应电流为顺时针方向(C) 线圈中感应电流为逆时针方向(D) 线圈中感应电流方向不确定 C 5在一通有电流I的无限长直导线所在平面内，有一半经为，电阻为的导线环，环中心距直导线为，如图所示，且。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：(A) (B)(C) (D) B 6. 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1，L2磁场强度的环流中，必有：L1L2（A） （B）（C） （D）二填空题1半径为的均匀导体圆盘绕通过中心O的垂直轴转动，角速度为，盘面与均匀磁场垂直，如图。（）在图上标出线段中动生电动势的方向。（）填写下列电势差的值（设段长度为）： 。 0 。2.一线圈中通过的电流I随时间t变化的规律，如图所示。试图示出自感电动势 随时间变化的规律。(以I的正向作为的正向)3.在一根铁芯上，同时绕有两个线圈，初级线圈的自感系数为，次级线圈的自感系数为 。设两个线圈通以电流时，各自产生的磁通量全部穿过两个线圈。若初级线圈中通入变化电流 (t)，则次级线圈中的感应电动势为 =_。4. 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的_4_倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为_0_(忽略边缘效应)。5. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。(1) 变化的磁场一定伴随有电场：_；(2) 磁感应线是无头无尾的： _；(3) 电荷总伴随有电场： _ _ _。三 计算题 1有一随时间变化的均匀磁场， ,其中置一U形固定导轨，导轨上有一长为l=10cm导体杆与ab重合，并开始以的恒定速度向右运动，求任一瞬时回路中的感应电动势。Blab解： 设导体杆与ab重合的瞬间为计时起点，t时刻导体位于x=t处，此时穿过导体杆与U形导轨所围成的面积的磁通量2均匀磁场被限制在半径的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以的匀速率增加，已知，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。解： 负号表示感生电动势逆时针绕向。第15单元 机械振动 B 1. 已知一质点沿y轴作简谐振动，其振动方程为。与其对应的振动曲线是: B 2. 一质点在x轴上作简谐振动，振幅A = 4cm，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm处的时刻为：(A) 1s (B) (C) (D) 2s C 3. 如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m可在光滑的水平面上滑动，O点为系统平衡位置。现将滑块m向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始计时。取坐标如图所示，则其振动方程为： E 4. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的： (A) (B) (C) (D) (E) B 5. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为：(A) (B) (C) (D) 0 二 填空题 1. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b,f 点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-w2A和弹性力-kA的状态，对应于曲线的 a,e 点。2.两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20.cm,与第一个简谐振动的相位差为=/6，若第一个简谐振动的振幅为10cm，则第二个简谐振动的振幅为_10_cm，第一、二个简谐振动的相位差为。3.试在下图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间t而变的三条曲线(设t=0时物体经过平衡位置)。oT/2TtoE机械能势能动能4. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为。5. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动（设平衡位置处势能为零），当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 3/4 。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长,这一振动系统的周期为。6. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： (SI) 和 (SI)，它们的合振动的振幅为，初相位为。三 计算题 1. 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 Nm-1。 (1) 求振动的周期T和角频率。 (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相。 (3) 写出振动的数值表达式。 解：(1) s (2) A = 15 cm，在 t = 0时，x0 = 7.5 cm，v 0 0 ， (3) (SI) 振动方程为（SI）2. 在一平板上放一质量为m =2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T = s，振幅A = 4 cm，求 (1) 物体对平板的压力的表达式。(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板。解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 (SI) (SI) (1) 对物体有 (SI) 物对板的压力为 (SI) (2) 物体脱离平板时必须N = 0，由式得 (SI) 若能脱离必须 (SI) 即 m 第16单元 机械波（一）一 选择题 C 1.在下面几种说法中，正确的说法是：(A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的(B)波源振动的速度与波速相同(C)在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前 A 2. 一横波沿绳子传播时的波动方程为 (SI)，则 (A) 其波长为0.5 m (B) 波速为5 ms-1 (C) 波速为25 ms-1 (D)频率为2 Hz D 3. 一简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为，波速为u。设t = T /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为： (A) (B) (C) (D) D 4. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取到之间的值，则(A) 0点的初位相为 (B) 1点的初位相为 (C) 2点的初位相为 (D) 3点的初位相为 D 5.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：(A)它的动能转换成势能。(B)它的势能转换成动能。(C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大。(D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。 二 填空题 1.频率为100Hz的波，其波速为250m/s，在同一条波线上，相距为0.5m的两点的相位差为.2. 一简谐波沿x轴正向传播。和两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。已知且(为波长)，则点的相位比点相位滞后。3. 一简谐波沿x轴正方向传播。已知x = 0点的振动曲线如图，试在它下面画出t = T时的波形曲线。4. 在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达为，管中波的平均能量密度是w, 则通过截面积S的平均能流是。5.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比 ，则这两列波的振幅之比是_4_。三 计算题 1. 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率= 7rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动设该波波长10 cm，求该平面波的表达式 解：设平面简谐波的波长为l，坐标原点处质点振动初相为f，则该列平面简谐波的表达式可写成 (SI) t = 1 s时 因此时a质点向y轴负方向运动，故 而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有 且 由、两式联立得 l = 0.24 m 该平面简谐波的表达式为 (SI) 或 (SI) 2. 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为l ，P处质点的振动规律如图所示 (1) 求P处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式； 解：(1) 由图可知 T=4s, =1/4Hz, =(2)第17单元 机械波（二）电磁波一 选择题 D 1.如图所示，和为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面, 发出波长为l的简谐波。P点是两列波相遇区域中的一点，已知，两列波在P点发生相消干涉。若的振动方程为，则的振动方程为S1S2P(A) (B)(C)(D) C 2. 在一根很长的弦线上形成的驻波是(A)由两列振幅相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的