（车辆工程专业论文）汽车主减速器螺旋锥齿轮参数化建模与有限元分析.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 螺旋锥齿轮副的大小齿轮具有大小相等、方向相反的螺旋角，其重合度明 显大于直齿锥齿轮副，因此在高速运转时噪音和振动显著减少，同时螺旋锥齿 轮副的小齿轮的齿数可以相对减少，从而得到较大的传动比和紧凑的结构，正 因为螺旋锥齿轮有这些优点，所以在汽车主减速器齿轮中得到了广泛的应用。 但是传统的弧齿锥齿轮设计过程繁冗，效率低，采用传统的设计方法设计一组 较为合理的螺旋锥齿轮副要反复修正参数、多次校核计算，花费很长时间才能 实现。螺旋锥齿轮传动过程中包含齿轮的接触，而且随着齿轮的转动或变形， 接触位置和接触区域的大小均是变化的，因此，齿轮啮合是多个非线性问题互 相耦合的复杂问题，在对螺旋锥齿轮进行有限元接触应力的计算分析时需要准 确追踪接触前齿对的运动及接触后齿对之间的相互作用。 文章针对螺旋锥齿轮的设计以及校核上的一些缺点，首先研究了汽车主减速 器螺旋锥齿轮的参数化建模方法，应用u g 二次开发语言，进行汽车主减速器螺 旋锥齿轮模块的开发；然后利用a n s y s 的数据接口，将中生成的c a d 几何模 型导入a n s y s ，重点分析有限元模型建立过程中单元类型的选择以及网格的 划分对计算精度和计算时间的影响，建立了合理的有限元分析模型，对螺旋锥 齿轮进行有限元接触应力以及齿根弯曲应力的分析，在一个啮合周期内，分析 汽车主减速器螺旋锥齿轮从零速带载启动至低速和正常速度两种工况下的受力 情况，得出螺旋锥齿轮在啮合过程中齿轮的接触状态，接触应力，齿根弯曲应 力随啮合位置变化的规律；文章还分析汽车主减速器螺旋锥齿轮的摸态特性， 计算出齿轮的前六阶固有自振动频率，并定性的提出减小齿轮的振动的一些措 施。最后对全文进行了总结，并提出了文章的一些不足和展望。 关键字：螺旋锥齿轮，参数化建模，接触应力，齿根弯曲应力，模态特性 a b s t r a c t t l l es p i r a la n 酉ea r ee q u a la n dd i r e c t i o na r eo p p o s i t eb e t w e e n t h el a r g ea n dt h es 功a 儿 g e 鸥t h es p i r a lb e v e lg e a rh a v el o w e r n o i s ea n dl i b e r a t i o nt h a no t h e rg e a r a n dt h e i m p o r t a n ti st h a tn u m b e ro ft h es m a l lg e a rc a nr e d u c ec o m p a r a t i v e l y , s ow e c a l lg e t l a r g e rt r 蚰s m i s s i o n r a t i oa n dc o m p a c ts p a c e ，t h es p i r a l b e v e la r e p o p u l a r 1 n a u t o m o b i l ei n d u s t r y b u tt h et r a d i t i o n a ld e s i g n i n gm e a no fs p i r a l b e v e lg e a s c o m p l e xa n di n e f f i c i e n t ，i tw i l lt a k el a r g eo ft i m et od e s i g nag r o u p o fs p l r a lb e v e i g e a r , m e a n w h i l e w en e e dt oc o r r e c ta n dc a l c u l a t ea g a i na n da g a i n l i lt h i sp a p e f a c c o r d i n gt od i s a d v a n t a g eo ft h ea b o v e 。m e n t i o n e dd e s i g n i n g a n d a n a l y z i ng r e s e a r c hh o w t oc o m p l e t ep a r a m e t e rm o d e ld e s i g n i n go fs p i r a lb c v e l g e a r a c c u r a t e l vi ns h o nt i l l l e0 nt h eb a s eo fm o d e r nm e t h o do nt h eb a s eo fu g s e c 0 n d d e v e l o p m e n tl a n g u a g e ，a n de s t a b l i s h t h ef i n a ld r i v es p i r a lb e v e lg e a rp a r 锄e t e f m o d e l 1 m e nw i t ht h ed a t ei n t e r f a c eo fa n s y s t h i ss o f t w a r e ，i m p o r tt h ec a ds p i r a l b e v e lg e a rp a r a m e t e rm o d e li n t ot h ea n s y s ，a n de m p h a s i s0 1 1 t h ea n a l y z i n gt h e i m p a c tt oa c 饥l a t ea n dt i m eo fa c c o u n t i n gw h i c h c a u s eb yt h es e l e c t i n go fc e l lt y p e s a n dt h em e s h i n gs t y l e ，t h e nc o m p l e t ef i n i t e e l e m e n ta n a l y z i n gm o d e l r e a s o n a b i y m e 州a r d c o m p l e t et h ea n a l y z i n go ft h es p i r a lb e v e lg e a r sc o n t a c ts t r e s s 锄d b e n d s t t e s sw h e nt h es p i r a lb e v e lg e a r sg e a r t h i sa n a l y z i n gi n c l u d et w oa s p e c to fr o t a t e s p e e ds 沁a t i o n ：t h el o w e rr o t a t es p e e da n dt h en o r m a l r o t a t es p e e d ，t h e nw ec a n 0 b t a i nt h ev a r i c t yr u l eo fc o n t a c ts t r e s s ，c o n t a c ts t a t i o n a n db e n ds t r e s si nt h ew a k eo f p r o g r e s s0 ft h es p i r a lb e v e lg e a r sg e a r i na d d i t i o n ，a n a l y z e t h er o o d a lp e r f o m a n c co f t h es p i r a lb e v e lg e a r , o b t a i nt h es t r a i nd i a g r a ma n dm o d a lp a r a m e t e i s a t l a s tt h e a u t h o rg i v e ss o m ep i e c e so fa d v i c et og oo nw o r k i n g o nt h i so b j e c t k e y w o r d s ：s p i r a lb e v e lg e a r ，p a r a m e t e rr o o d e l i n g ，c o n t a c ts t r e s s ，g e a u r r o o tb e n d s t r e s s ，m o d a lp e r f o r m a n c e i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：单日期：刎 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 研究生签名：立肆尘l 导师签名： 日期：i 跏暑s t s 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 引言 汽车问世百余年来，特别是从汽车产品的大批量生产及汽车工业的发展以 来，汽车己为世界经济的发展、为人类进入现代生活，产生了无法估量的巨大 影响，为人类社会的进步做出了不可磨灭的巨大贡献。近年来随着汽车技术的 迅猛发展，对汽车传动系承载能力以及工作可靠性的要求越来越高，汽车主减 速器作为汽车传动系统的关键总成，其主要功能是将输入的转矩增大并相应降 低转速，以及当发动机纵置时还具有改变转矩旋转方向的作用。主减速器的结 构对汽车的动力性、经济性与轻便性、传动的平稳性与效率等都有直接的影响。 齿轮作为主减速器中的重要零件，起着传递转矩的作用，并且由于车速的不断 变化，其工况较为复杂，工作环境较为恶劣。为保证主减速器具有良好的工作 性能，主减速器齿轮的设计一般有以下要求：传动效率高，工作平稳，低噪声； 体积小、质量轻、承载能力强，工作可靠，使用寿命长等，因此，对其进行科 学准确的建模和强度计算十分必要。 锥齿轮是传递相交轴之间旋转运动和改变力矩传递方向的最有效的方法， 常用锥齿轮有直齿锥齿轮和螺旋锥齿轮。直齿锥齿轮副在传动中同时啮合的齿 数相对少，容易产生冲击，传动不平稳、噪音大。螺旋锥齿轮是齿面节线为曲 线的锥齿轮，其齿轮副在传动时齿轮由一端至另一端逐渐而平稳地进入接触， 同时啮合的齿数对要比直齿锥齿轮多。螺旋锥齿轮副的大小齿轮具有大小相等、 方向相反的螺旋角，其重合度明显大于直齿锥齿轮副，因此在高速运转时噪音 和振动显著减少，同时螺旋锥齿轮副的小齿轮的齿数可以相对减少，从而得到 较大的传动比和紧凑的结构。正因为螺旋锥齿轮有这些优点，所以在汽车主减 速器齿轮中得到了广泛的应用。 齿轮设计在齿轮制造应用过程中占有重要地位。传统的齿轮设计过程繁 冗，效率低，同样的问题也出现在弧齿锥齿轮的设计面前。采用传统的设计方 法设计一组较为合理的齿轮副要反复修正参数、多次校核计算，花费很长时间 才能实现。另外，齿轮类零件的绘图工作也是一项繁杂而费时的工作。但齿轮 类零件大部分具有相似的结构和形状，在新产品的设计和图纸绘制过程中，不 可避免地要多次反复修改，进行零件形状、尺寸的综合协调和优化。这时寻求 武汉理工大学硕士学位论文 一种简便、合理的设计方法，提高设计工作效率，是齿轮设计工作者的迫切愿 望。 齿轮应力是影响齿轮使用寿命的重要参数，在传统的螺旋锥齿轮的设计方 法中，通常采用材料力学的方法，把齿轮当作悬臂梁，设计校核齿根弯曲强度 和齿面接触强度，然后根据强度设计的结果进行结构设计。这种设计方法计算 繁琐，容易出现设计误差和错误，设计周期长，难以实现优化设计。而且由于 齿轮结构形状和受力都较为复杂，在理论齿轮接触强度校核中，计算公式均以 平行于圆柱体对压的赫兹公式为基础，通过对原始的赫兹公式进行系数修正而 获得。在齿轮弯曲应力校核计算时，则将齿轮视为悬臂梁模型，而齿轮的实际 啮合状况远比理论计算假设条件复杂，例如受齿廓表面曲率半径变化的影响， 斜齿轮受螺旋角的影响，受啮合刚度的影响等等，应力计算的节点不一定是应 力最大处，尤其是主减速器螺旋锥齿轮在工作过程中经常承受动载的作用，与 理想梁承受静载的情况相差甚远，有较大的误差，无法反映结构整体的变形和 应力情况，难以指导设计。而且在设计过程中，一旦齿轮参数发生改变，则必 须重新设计图纸。显然，这种设计方法效率低下，并且设计出来的产品质量不 是很理想。 本课题目的是探讨怎样利用现代设计方法实现螺旋锥齿轮三维建模，迅速、 高效、精确地进行参数化设计，同时利用运用有限元分析方法，研究螺旋锥齿 轮啮合过程中的几何以及边界非线性问题，得出螺旋锥齿轮在啮合过程中齿轮 的接触应力和齿根弯曲应力随啮合位置变化的规律，并且分析螺旋锥齿轮的模 态特性，为结构改进提供参考，有效避免终传动在设计过程中手工计算误差大 的问题，使设计工作实现智能化，大大增强设计的可靠性。 1 2 参数化与特征建模理论及其齿轮c a d 系统的发展概况 1 2 1 参数化与特征建模理论概况 参数化造型技术和特征造型技术是新一代继承化c a d 系统应用研究的热点 理论，也是弧齿锥齿轮参数化造型的基础理论依据，对齿轮建模和系统设计起 着指导性作用。另外，研究国内外齿轮c a d 参数化设计的发展状况，可以借鉴 前人的研究成果，对弧齿锥齿轮的参数化研究有一定的指导意义乜1 。特征是8 0 年代中后期为了表达产品的完整信息而提出的一个概念，它是对诸如零件形状、 2 武汉理工大学硕士学位论文 工艺和功能等与零件描述相关的信息集的综合描述，是反映零件特点的可按一 定的规则分类的产品描述信息口1 。特征不是体素，不是某个或几个加工表面；不 是完整的零件；对于制造特征，其分类与其加工工艺规程密切相关，用不同的加 工方法加工实现的表面或零件，要定义成不同的特征h 1 。描述特征的信息中，除 表达形状的几何信息及约束关系信息外，还包括材料、精度等制造信息，通过 定义简单的特征还可以生成组合特征。一个完整的产品模型不仅仅是产品数据 的集合，还反映出各类数据的表达方法以及相互之间的关系。只有建立在一定 表达方式基础上的产品模型，才能有效地为各应用系统所接受和处理，作为完 整表达产品信息的产品信息模型呻1 。 参数化设计技术以其强有力的草图设计、尺寸驱动修改图形的功能、成为 初始设计、产品建模及修改、系列化设计、多种方案比较和动态设计的有效手 段。目前，直齿圆柱齿轮方面的基于特征的参数化设计理论己经非常成熟，设 计资料也很丰富。但对弧齿锥齿轮的设计、造型基本上仍采用传统设计方法， 与国外先进水平仍有较大差距h 1 。 1 2 2 齿轮c a d 系统的发展概况 近年来，人们对普通齿轮的计算机辅助设计进行了较深入的研究，而对弧 齿锥齿轮的c a d 研究进行得比较少。以往虽然人们对弧齿锥齿轮的计算机辅助 设计也进行过研究，编制过相应的软件，但由于受当时计算机技术发展水平的 限制，软件的质量比较低，使用也不太方便。虽然我国在这方面己经进行了大 量研究，一些单位也研制了一些软件，但由于投入不足，形成商业软件的匾乏阻3 。 目前，市场上有很多关于齿轮传动的设计系统，但是都或多或少地存在着不完 善的地方。例如，有的软件只具有几何参数设计功能，后来即使实现了齿轮造 型的功能，模型却非常粗糙，甚至是使用圆弧等简单曲线代替渐开线对齿廓曲 线进行造型，不能很好的表达渐开线齿廓的几何特性；还有一些软件没有充分地 注重设计者的主观能动性，表现在：一些经验参数的选取直接采用了系统默认 值，当输入的唯一初始值时，只能设计出唯一的一个结果；少数单位也开发了 较为完整的齿轮设计软件，虽然比较适于生产实际的需要，价格却很高。因此 在生产实际中，很多设计人员为了在特定的要求下进行齿轮的设计和造型，仍 然使用手动设计这一传统的方法，这种方法工作量大、效率很低、容易出错旧1 。 虽然国内外对二维图形参数化和简单三维实体的参数化造型较为成熟，但是 3 武汉理工大学硕士学位论文 对复杂的三维实体的参数化造型尚不多见，特别是螺旋锥齿轮这类形状复杂、 精确齿形的三维实体参数化造型设计更少n 叫。其原因是：一方面螺旋锥齿轮二维 图形参数化设计能够满足传统的齿轮加工要求，另一方面运用低级c a d 软件对 复杂的三维实体很难实现参数化虚拟造型设计。随着塑料齿轮的广泛应用和快 速成型与虚拟制造技术的迅速发展，用大型的三维软件实现螺旋锥齿轮的参数 化造型将成为设计者的迫切需求n 。弧齿锥齿轮实体参数化造型有着很重要的 意义：齿轮传动的参数化设计与建模系统是c a d 技术与齿轮设计相结合的产物， 也是两者发展的趋势所在n 刳；实现设计过程自动化避免了设计人员手动查阅大 量的数据，也避免了手工取点造型的复杂过程，可以将手动算设计的工作人员 从繁琐、低效的工作中解放了出来；实现弧齿锥齿轮的参数化设计以及球面渐 开线齿廓的精确造型，可以将设计计算、三维造型与绘制工程图的无缝结合， 同时为齿轮的有限元分析、机构仿真和数控加工等工作奠定基础；采用建立原 始齿轮结构模型并驱动其特征参数，为其它复杂曲面的造型提供了有益的参考。 1 3 螺旋锥齿轮强度分析研究的概况 主减速器螺旋锥齿轮副啮合过程中，齿轮传递较大的载荷，齿面承受很大 的压力，而齿根又受到较大的弯曲载荷。螺旋锥齿轮主要的失效特征是接触应 力作用而造成的齿轮表面疲劳和剥落、弯曲力矩作用而造成齿轮的变形和折断 及齿面摩擦作用而造成的磨损。目前，对螺旋锥齿轮的强度分析主要集中在齿 面接触强度和齿根弯曲强度两个方面。国内外学者已经做了大量的工作，并获 得了许多有益的成果，主要的研究方法有解析法、实验分析法及数值分析方法。 解析法主要分为材料力学方法和弹性力学方法；实验分析法主要有光测法和电测 法：数值分析方法主要有有限差分法、边界元法和有限单元法等。 1 3 1 解析计算方法 解析法主要分为材料力学方法和弹性力学方法。下面分别分析这两种方法。 1 材料力学方法 材料力学方法使用最早、应用最广，它随着对齿轮修形和齿间载荷分配等 问题的研究而出现n 3 。2 。1 8 9 3 年，l e w i s 基于材料力学的抛物线理论，视齿轮为 等强度悬臂梁，同时假设只有一对齿轮啮合，全部载荷作用于齿顶，且只考虑 4 武汉理工大学硕士学位论文 周向力作用，如图( 1 - 1 ) 所示。 l e w i s 悬梁臂模型图1 1 他首次提出“齿形系数”的概念，并推导出l e w i s 公式，如公式( 1 1 ) ，从而 奠定了齿轮弯曲强度计算的理论基础。 f一。 仃6 ；l 只( 齿形系数y - 箬)( 1 1 ) t m y 蜊 式中，吼为齿轮的弯曲强度，匕为齿轮的总法向力，0 为齿轮的周向力，t 为 齿厚，m 为模数，y 为齿形系数( 即齿轮在几何形状上承受弯曲的能力) 。 1 9 2 9 年，r a n d 提出了利用等截面悬臂梁模拟齿轮来计算其弹性变形的方。 1 9 3 8 年至1 9 4 0 年间，w a l k e r 在研究齿廓修形时，结合实验得出了齿轮的变形。 1 9 4 9 年，w e b e r 在w a l k e r 研究的基础上，首次把齿轮变形分解为弯曲变形、剪 切变形和压缩变形等。1 9 5 2 年，m e n i t 在l e w i s 公式中增加了考虑径向载荷分 量的项。梅尔根据1 9 5 0 年凯克用光弹法确定轮齿最弱截面的结果，建议用“3 0 度切线法近似求解压力角为2 0 度时渐开线齿廓的最弱截面，该方法为n i e m a n n 和g l a u b i t 所证实。n i e m a n n 认为，计算齿根应力时，如果不考虑剪应力，对于 变位齿轮计算得出的承载能力将偏高，且随着载荷作用点向齿根靠近，剪应力 的影响逐渐增大乜列，n i e m a n n 公式采用“3 0 度切线法”确定危险截面的位置， 式中考虑了剪应力的影响，名义应力由弯曲、抗压及剪切应力项组成。齿根受 拉侧名义应力为： 广= ： 0 = l = 慨一) 2 + ( ) 2r 1 却、 、-一， 式中，仃，l 分别为弯曲应力、压缩应力与平均剪应力；系数z 由实验测定。 5 武汉理工大学硕士学位论文 螺旋锥齿轮齿面几何复杂，其应力分析较一般齿轮更为复杂。美国齿轮制 造者协会( a g m a ) 在l e w i s 公式的基础上，经过不断的改进，在1 9 8 2 年提出的 螺旋锥齿轮齿根应力计算公式中包含了弯曲和压缩在齿根受拉侧引起的名义应 力，其中理论应力集中系数由光弹试验确定。国际标准化组织( i s o ) i 拘螺旋锥齿 轮齿根应力计算公式分为载荷作用于齿顶和作用于单齿啮合最高点两种情况， 危险截面的位置由”3 0 度切线 确定，只考虑弯曲应力一项。我国制订的螺旋锥 齿轮齿轮弯曲强度计算方法均采用“3 0 度切线法 。 上面介绍的计算方法，都是将螺旋锥齿轮等效为悬臂梁来处理。后来的许 多研究和试验表明，以l e w i s “悬臂梁”为代表的齿轮计算模型存在一定的局限 性： 1 实际齿轮的高厚比与标准梁所要求的跨高比存在一定的差距： 2 计算加载点和危险截面位置的确定有待完善； 3 在分析齿面载荷移动、齿面载荷分布、传动系统变形以及齿轮磨损等因 素对齿轮强度的影响时比较复杂。 2 弹性力学方法 材料力学方法分析齿轮的强度及变形，由于模型和实际齿形相差较大，因 而较难准确地反映复杂齿形、过渡曲线以及传动系统等因素对齿轮强度和变形 的影响。于是，许多学者根据平面弹性理论利用适当的映射函数对齿轮轮体内 部的应力状态进行了研究，得出了不少有价值的结论。保角映射法的实质是将 齿轮曲线边界映射为直线边界，根据作用在半平面上集中力复变函数求解出半 平面的位移场，从而得到齿轮受载点的应力和变形。其计算的准确性，关键在 于适当地选取映射函数并科学地选配各项系数。保角映射法的基本理论源于 1 9 3 3 年苏联学者的著作，该著作系统介绍了借助复变函数理论的解法，使一些 难于求解的平面弹性力学问题得到完整的解答1 。1 9 6 1 年，会田俊夫和寺内喜 男乜们首次成功地将保角映射法用于求解齿轮的应力，在不计邻齿影响及齿轮体 变形的假设下得到齿轮应力方程，分析得出了剪应力对弯曲应力影响显著的结 论。1 9 8 0 年，寺内喜男和永村和照乜蝴1 在不计齿面摩擦的情况下，首先用保角 映射法完成了直齿轮受载变形的求解。保角映射法在螺旋锥齿轮强度及变形的 研究中，虽然取得了一些成果，但也存在一定的局限性： 1 因映射函数的精确性要求较高且计算公式的十分复杂，较难向空间弹性问 题推广：， 6 武汉理工大学硕士学位论文 2 载荷作用点由齿廓移至齿轮对称线上，在作用点不断靠近齿根的过程中， 这种移动对计算齿根应力的影响明显增a n ； 3 考虑复杂的齿形、边界条件、支承条件及整个系统时建模与计算较困难； 4 不便嵌入加工误差、装配偏差及齿轮磨损等因素。 1 3 2 实验分析方法 螺旋锥轮齿强度分析属于几何形状复杂、载荷工况多变的力学范围，具有 非线性、粘弹性和动态等特性。为了精确地获取齿轮的相关强度特性，国内外 学者提出了各种力学模型和理论分析方法，并取得了许多重要结论。但他们在 建立分析模型时，都作了一些假设和简化。因此，在将这些成果应用于实际工 程问题时，最好经由实验的检验。实验分析方法主要分为光测法和电测法。 光弹性法的实质是利用光弹性材料( 环氧树脂和聚碳酸醋平板材料) 在载荷 作用下产生的瞬态双折射效应和光波干涉的结果，通过光弹性仪测定光程差的 大小，应力光图随着模型形状、加载方式及边界条件等因素的变化而改变。光 弹性法在齿轮强度研究进程中起到过重要的作用。 1 9 2 6 年，t i m o s h e n k o 提供了第一份关于齿轮应力的光弹测量结果，但导出 的应力集中系数没有计及齿根局部应力的影响凹1 。1 9 4 0 年，d o l a n 用光弹性法研 究了梁状轮齿的受力情况，提出了与受力点位置和齿根圆角大小相关的应力集 中系数啪1 。1 9 4 8 年，h e y w o o d 和k e l l y 根据光弹法研究的结果给出了一个齿根 应力计算的经验公式，并提出“等强度梯形廓形”，其中最大应力点跟啮合点作 用力的位置无关。1 9 5 5 年，j a c o b s o n 在考虑相邻齿坯的影响、齿根圆角半径等 因素的情况下，改善模型和采用图形处理技术提出了弯曲应力修正系数，尝试 将齿根弯曲应力与同材质的棒料弯曲疲劳试验联系起来，根据众多的研究成果 初步提出了疲劳极限经验公式，并给出了考虑部分误差的齿轮模型的工况系数 啪1 。1 9 6 7 年，b a x t e r 用三维光弹性技术来确定双曲线锥齿轮三维模型中的应力 分布，这一研究是三维齿形表面应力的基础。方宗德用激光散斑干涉法，测量 了直齿轮轮齿在载荷作用下的挠曲变形引起的载荷点位移。薛春玉使用光学图 像数字分析系统，对三维光弹性螺旋锥齿轮模型进行了冻结切片应力分析。许 洪斌应用冻结切片三维光弹性试验法，对分阶式双渐开线齿轮的弯曲应力进行 了试验研究，得出了接触线上的载荷分配不均匀的结论啪 。 7 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 3 数值分析方法 随着计算机技术的迅速发展和广泛应用，以有限元法为代表的数值计算方 法为螺旋锥齿轮强度分析提供了一种方便、可靠的研究方法。目前，主要应用 的数值计算方法有有限差分法、边界元法和有限单元法三种。 有限差分法的特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似值，但它用 于几何形状复杂的问题时，精度将降低，甚至发生困难。因此在复杂的螺旋锥 齿轮强度分析方面应用不多口。 边界元法则是先将求解域内的控制方程用数学方法( 如格林公式或加权余数 法) 转化为求解域边界上的边界积分方程，再用数值解法求出边界结点上待求量 的近似解，然后根据边界结点量计算得到区域内任意点的待求量。这种方法输 入数据少，计算直接性，适合于大应力梯度的边界问题，但由于所用的矩阵通 常为稠密阵，求解效率较低，求解规模也受到限制口铂。 有限元法是一种通用的工程数值分析方法，应用最为广泛，同传统的计算方 法相比，有限元法能处理复杂的载荷工况和边界条件，较全面地反映螺旋锥齿 轮的应力场、齿面接触应力及齿根应力集中等。目前，有限元法已成为螺旋锥 齿轮强度分析的主要方法，。 目前，有限元法已成为螺旋锥齿轮强度分析的主要方法。李润方、龚剑霞 的专著接触问题数值方法及其在机械设计中的应用系统地介绍了应用于接 触问题的各种数值方法( 有限元法、边界元法、数学规划法等) ，并以直齿和斜齿 圆柱齿轮为例，重点介绍了有限元法的具体应用 3 4 o 何乃翔研究了在载荷作用 下螺旋锥齿轮齿轮接触问题1 。郑昌启，黄昌华等利用齿轮接触分析( t c a ) 方法， 建立了一套局部共扼齿轮副齿轮加载接触分析凹q 吣方法汹1 。陈良玉等提出了 一种弧齿锥齿轮的齿根应力计算的精确方法，该方法以弧齿锥齿轮切齿加工、 齿轮几何分析和齿轮加载接触分析方法为基础，利用轮齿载荷分析计算齿面分 布载荷，建立精确的几何力学模型，应用有限元法计算齿根应力，并通过实验 验证了该方法的正确性。李润方等将齿轮啮合接触分析、三维弹性接触有限元 分析、有限元前后处理技术及计算机图形显示等数值方法相结合，采用减少内 存和c p u 时间的改进方法，编制了自动化、模块化、通用化的齿轮啮合三维接 触分析软件，并应用于斜齿轮、弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮应力分析之中m 1 。 黄昌华等采用有限元混合法，推导出求解空间啮合齿轮应力场分析的有关公式， 8 武汉理工大学硕士学位论文 提出了多对齿同时啮合接触时的计算方法，建立了齿轮应力与齿面几何学及载 荷之间的直接联系。黄昌华、温诗铸、郑昌启等还进一步考虑了润滑因素，进 行了螺旋锥齿轮的润滑和齿轮加载接触分析的研究酬引。此外，方宗德将柔度矩 阵法、有限元法和数学规划法融合在一起，建立了齿轮承载接触分析的模型， 并将其应用于斜齿轮和螺旋锥齿轮的力学分析中，通过对单对齿的几何和力学 计算，进行多对齿啮合的接触分析，避免了有限元网格的多次划分及有限元方 程的重复求解，极大地节省了计算工作量。 国外，l i t v i n 教授在进行了大量的几何研究后，也采用有限元法进行了载 荷分配、实际接触比、传动误差及应力分析的研究h 。g o s s e l i n 等给出了计算弧 齿锥齿轮和准双曲面齿轮载荷分配及承载传动误差的一般公式h 2 1 。b i b e l 等采用 有限元法进行弧齿锥齿轮的三维应力分析h 驯。f a l a b 等对弧齿锥齿轮在载荷作用 下的实际接触比进行了数值计算和实验研究h 劓。g a g n o n 采用有限元法研究了直 齿锥齿轮的轮齿变形。w i l c o x h 朝将柔度矩阵法和有限元法相结合，建立了齿面载 荷、齿根应力和负载扭矩之间的关系。c o r n y 等则采用数学规划法求解齿面载荷 分布，并改进了相应的单纯形算法州7 1 。z h a n g 则将柔度矩阵法、有限元法和数 学规划法融合在一起，建立了齿轮承载接触分析的模型，应用于螺旋锥齿轮的 齿轮承载接触分析中1 。 在螺旋锥齿轮的动力学研究方面，日本的寺内喜南等对直齿锥齿轮的动态 特性进行了实验研究。国内的彭文生等对螺旋锥齿轮的动态特性也进行了实验 研究。陈良玉将弧齿锥齿轮视为圆锥盘，应用有限元法对其进行了行波共振的 研究，计算了行波共振转速，并将齿轮的固有频率的计算值与实测值作了比较。 此外，陈良玉还计算了高速下弧齿锥齿轮的离心应力和变形，并认为齿轮变形 对齿轮侧隙和顶隙有不容忽视的影响。晏砺堂、朱梓根、李其汉等研究了弧齿 锥齿轮的节径振动，其理论和实验研究表明，高速、重载、轻型弧齿锥齿轮的 断块故障由齿轮的行波共振引起，断块的初始裂纹位于齿轮大端齿根处h 蝴1 。 上述的国内外的现状表明，对螺旋锥齿轮的研究主要集中于啮合理论和强度 特性分析。理论和技术手段在啮合理论( 含接触) 方面主要集中于赫兹理论、齿轮 接触分析( t c a ) 署i 齿轮加载接触分析( l t c a ) 、以及有限元线性规划法等。这些方 法在解决了实际问题的同时，主要的不足在于理论推导过于复杂、将非线性问 题线性化：另外在动力学方面的分析主要集中在基于多自由度集中参数模型的机 构和系统动态特性研究上。除部分学者做过一些初步研究外，上述方法均无法 9 武汉理工大学硕士学位论文 模拟螺旋锥齿轮准静态或动态连续啮合过程中的物理行为，实际的分析中会产 生一些较大的误差。 1 4 本文研究的主要目标以及研究内容 本课题结合实际企业委托科研项目开展研究工作，根据汽车主减速器螺旋 锥齿轮有限元分析技术现状和企业实际要求，主要研究目标为： 1 研究螺旋锥齿轮的建模方法，保证精确的齿廓形状，能根据输入的一些 关键参数而改变尺寸和形状，为齿轮有限元分析奠定基础； 2 分析螺旋锥齿轮在带载启动出现的冲击现象，研究齿轮的接触状态，接触 应力，齿根弯曲应力随啮合位置变化的规律。 3 研究螺旋锥齿轮的摸态特性，为改进设计提供理论依据。 课题研究的意义：按照传统的设计方法，汽车主减速器设计工作结束后要 生产出样机，通过试验来验证设计方案的可行性，这样肯定会造成不必要的财 力浪费，同时也延长了产品的开发周期，使得开发一种新产品的周期达到半年 以上，为了从根本上解决从设计到实验阶段的问题，就必须要以计算机为辅助， 以汽车叫c a e 为平台对汽车主减速器进行有限元分析，在缩短减速器的开发 周期，减少不必要的人力、物力、财力资源浪费，提高设计人员的工作效率等 方面，具有重要的现实意义。项目研究内容涉及到计算机建模的基木理论和实 施技术以及机械动力学、有限元分析等新技术，促进了新技术与制造业的结合。 课题的研究内容为如下几方面的内容： 1 确定汽车主减速器螺旋锥齿轮的参数化建模型方法，利用u g 二次开发语 言，进行汽车主减速器螺旋锥齿轮模块的开发； 2 建立螺旋锥齿轮的有限元分析模型。利用a n s y s 的数据接口，将中生成 的c a d 几何模型导入a n s y s ，修复在导入过程中丢失的部分数据，建立合理 的有限元模型； 3 对螺旋锥齿轮进行有限元接触应力的分析。分析汽车主减速器螺旋锥齿 轮在带载启动出现的冲击现象，研究螺旋锥齿轮接触应力和齿根弯曲应力随啮 合过程变化规律。 4 研究汽车主减速器螺旋锥齿轮的摸态特性，计算出齿轮的各阶固有自振 动频率，定性的提出了使减小齿轮的振动一些措施。 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章螺旋齿锥齿轮三维参数化建模型 2 1u g 软件概述 u n i g r a p h i c s 软件起源于美国麦道公司，目前己广泛应用于航空、航天、汽 车、通用机械、模具和家用电器等领域。它基于完全的三维实体复合造型、特 征建模、装配建模技术，能设计出任意复杂的产品模型，它提供了参数化、特 征化的概念设计：采用曲面实体造型，曲面造型和实体造型融为一体；提供可 以独立运行的面向对象的集成管理数据库系统，是c a d c a m a 嗵各部分的数 据能够进行自由切换，使c a d 、c a e 和c a m 有机集成，可以使产品的设计、 分析和制造一次性完成；具有良好的二次开发接口和工具。u g 为制造行业产品 开发的全过程提供解决方案，功能包括概念设计、工程设计、性能分析和制造喳钉。 具体说来，u n i g r a p h i c s 软件具有以下主要技术特点： 1 集成的产品的开发：u g 是一个完全集成的叫伽c a m 软件集，它 致力于从概念设计到工程分析至数字制造的整个产品开发过程。 2 相关性：通过应用主模型方法，使得从设计到制造所有应用相关联。 3 并行协作：通过使用主模型，产品数据管理，产品可视化( p r o d u c tv i s i o n ) 以及应用i n t e r n e t 技术，支持扩展企业范围的并行协助。 4 基于知识的工程：知识通常包括“业界标准知识和“公司独特 的知 识。针对“业界标准 知识，知识驱动自动化提供了过程向导和助理，它们有 更强的功能，更易于使用和更高的生产率，比如u g 模具向导( m o l dw i z a r d ) ，u g 齿轮工程向导( g e a re n g i n e e r i n gw i z a r d ) 和u g 冲模工程向导( d i ee n g i n e e r i n g w i z a r d ) 。针对“公司独特 的知识，知识驱动自动化提供u g k n o w l e d g ef u s i o n ( 矢l 识融合) ，这个新的产品使得公司能够快速和方便地添加工程规则去驱动一个模 型或者建立过程向导和助理，u g k n o w l e d g ef u s i o n 使基于知识工程的环境直接 能进入u g 的核心。 5 客户化：u g 提供a 如g 捌a 蝴业界先进的编程工具集，对u g 进行定 制，以满足企业的需要。 武汉理工大学硕士学位论文 2 2u g 二次开发相关技术 u g 软件提供了叫洲c a m 业界先进的编程工具集，以满足用户二次 开发的需要，这组工具集称之为u g o p e n ，是一系列u g 开发工具的总称，它 们随u g 一起发布，以开放性架构面向不同的软件平台提供灵活的开发支持。 u g o p e n 套件主要由4 个开发工具组成，如图2 1 所示。利用u g o p e n 提供 的应用程序和开发工具，用户可以在其提供的平台上开发出适合自己需要的 c a d 产品洲1 。 i j g 专用图形交互 式编程语言 应用编程接口 i j g o p e nm e n us c r i p t ii 用户菜单定制 u g o p e nu s t y h l _ j 用户对话框制作工具 图2 1 2 2 1u g o p e ng i u p u g o p e ng r i p 是一种专用的图形交互编程语言。这种语言与u g 系统集成， 实现u g 下的绝大多数的操作，如实体建模、工程制图、制造加工、系统参数控 制、文件管理、图形修改等；也是其他通用语言程序相互调用的接口。g r i p 语言 与一般的通用语言一样，有其自身的语法结构，程序结构，内部函数，以及与 其他通用语言程序相互调用的接口。g r i p 程序同样要经过编译、链接后，生成 可执行程序，才能运行。一个g r i p 语句是由一个或几个g r i p 命令组成，g r i p 命令是g r i p 语言的基本组成部分。g r i p 程序一般是在u g 平台下编制的，有 独特的开发工具、编译链接过程、序语法和文件格式，具体开发过程如下：在u g 菜单中选择u n i g r a p h i c st 0 0 1 g r i p ，弹出u g o p e ng r i p 环境界面：在u g o p e n 武汉理工大学硕士学位论文 g r i p 环境界面中，选择e d i t ，用记事本创建或打开一个g r s 文件，也就是g r i p 源文件；选择c o m p i l e 对源文件进行编译，生成g r i 目标文件选择l i n k 对目标文 件进行链接，生成宰g r x 以文件，这个文件就是u g 可以识别的行文件。g r x 文件 可以在u g 菜单中点击f i l e e x e c u t eu g o p e n g r i p 调用，可以通过用户自定义菜 单调用。通过用户自定义菜单调用时，执行g r x 文件必须放在用户目录下的 a p p l i c a t i o n 目录中。 g r i p 可以执行操作系统的命令，如文件处理，宏功能等。g r i p 程序还可以用 u s e rf u n c t i o n 程序，包括外部和内部的u s e rf u n c t i o n 程序。在u g o p e na p i 提 供了调用g r i p 程序的函数，使g r i p 和u s e rf u n c t i o n 程序可以互相调用。这就 可以利用u s e r f u n c t i o n 来实现更多更强大的功能，进一步扩大g r i p 的应用范围。 g r i p 是在u g 环境下运行的，它的运行速度受到许多的限制，比操作系统下的 程序运行慢得多。需要注意的是，虽然g r i p 通过了编译和链接，排除了语法上 的错误，也完成了链接，生成了可执行程序，但是，程序还可能包含着其他错 误。这些错误可能是算法错误、逻辑错误、不符合u g 的规定等等，在开发g r i p 程序时，还要通过程序的调试运行，在调试中内在的错误才会暴露出来。 2 2 2u g o p e na p i u g o p e na p i 应用编程接口，是一个允许用户访问并影响u g 对象模型的 程序集，它提供了比g r i p 更多的对u g 及其模块进行操作的功能，包括建模、 装配、有限元分析、机构运动分析、制造等。它支持c c + + 语言，可以充分发挥 c 语言编译、运行效率高，功能强大的特点。并且，这些a p i 函数可以无缝地 集成到c + + 程序中，并利用强大的m i c r o s o f tv i s u a lc + + 集成环境进行编译。这 样，就可以充分地发挥出v i s u a lc + + 强大的功能和极其丰富的资源，包括m f c 类库，使用面向对象的软件工程方法，优质高效地进行软件的开发。u g 0 p e n a p i 的主要应用有以下几个方面： 1 用户化定制c a d 环境。用户化定制c a d 环境主要包括：提供用户化c a d 规范；提供用户化标准件库；提供用户化c a d 界面等。 2 开发在u g 软件平台上的用户专用软件。u g 软件平台上的用户专用软件主 要指u g 软件没有提供的及功能不能满足用户要求的一些用户专用软件，例如 c a p p 软件、d f a 软件、d f m 软件、c a d c a e 接口软件等： 3 开发u g 软件与其它c a d 软件的接口。目前，商品化的c a d 软件很多， 武汉理工大学硕士学位论文 如u g 、c a t i a 、p r o e 、s o l i dw o r k s 、a u t o c a d 等。使用这些软件所建的3 d 模 型或2 d 图纸都使用各自的数据结构，有时需要把它们的数据进行相互交换，这 时，有必要开发它们之间的接口程序。 2 2 3u g o p e nm e n u s c r i p t u g o p e nm e n us c r i p t 是u g o p e n 的一个重要组成部分，支持u g 主菜单和 弹出式下拉菜单的修改，通过它可以改变主菜单的布局、添加新的菜单项和工 具条，生成用户化的菜单进而集成用户二次开发的特殊应用。应用m e n us c r i p t 进行用户菜单定制主要有两种实现途径： 1 添加菜单文件：开发人员添加菜单文件到相应的菜单目录下，这些菜单文 件是经过用户编辑的，符合自己要求的菜单文件，这是一种比较好的方法。 2 编辑标准菜单文件：开发人员修改存在的标准菜单文件，使之符合自己的 要求，并且覆盖原来的菜单文件。这种方法就会改变u g 原来的界面，一旦更改 便不能恢复，须谨慎使用。开发人员可以通过文本编辑器，例如记事本编辑u g 菜单文件。 2 2 4u g o p e nu i s t y l e r u g o p e nu l s t y l e r 是一个构建u g 风格对话框的直观可视化的编辑器。通 过选择和放置对话框控件，可以避免复杂的图形用户接口( o u i ) 编程。而且， u i s t y l e r 创建的对话框可以在m e n us c r i p t 中调用，因此可以实现在u g 菜单项上 调用u l s t y l e r 创建的对话框，从而将用户应用程序和u g 完全融合。u g o p e