（车辆工程专业论文）子午线轮胎性能的多目标优化研究.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 作为汽车的重要组成部件，轮胎在工作状态下主要承受周期变化的载荷作 用，其使用寿命主要取决于轮胎的疲劳性能和磨损性能，而这些性能之间又是相 互制约的。7 0 年代以来，有限元分析技术成为人们认识轮胎结构的力学性能强 有力的工具，并且基于有限元分析技术发展了一系列轮胎现代设计理论与方法， 有效地提高了轮胎的性能。 本文应用a b a q u s 软件的非线性分析技术，以1 2 o o r 2 0 载重子午线轮胎为研 究对象，建立了应力应变场的有限元分析模型，进行了静态加载工况的分析，利 用轮胎载荷一下沉量、充气后的断面宽和外周长变化试验对有限元分析结果进行 考证。同时，对轮胎材料参数包括橡胶材料参数和各钢丝帘线材料参数进行了系 统的灵敏度分析，寻找出了对轮胎的疲劳性能和磨损性能影响较大的材料结构和 参数。 以提高轮胎疲劳性能和磨损性能为优化目标，结合有限元分析、正交试验设 计、神经网络和进化算法等建模和优化技术，建立轮胎结构优化方法。并对轮胎 结构材料进行优化，轮胎疲劳性能和磨损性能均得到改善。 本文研究的多目标优化方法具有广泛的应用范围，利用神经网络的数值拟 合，不需针对具体优化要求构建数学模型。利用有限元分析代替样机试验，大大 减少现场的实际试验次数，具有明显的实际意义和应用价值。本文的优化方法能 较好地对多目标问题进行求解，并能给出多个候选解，是解决轮胎多目标优化问 题的一种有效方法。 关键词：子午线轮胎；有限元分析；灵敏度分析；人工智能技术；多目标优化 江苏大学硕士学位论文 a b s r a c t t i r e s ，a st h ei m p o r t a n tp a r to fv e h i c l e ，a r eu n d e rt h ep e r i o d i c a lc h a n g i n gl o a d s w h e nt h e ya r ew o r k i n g t h ei n t e n s i t ya n dt h ef a t i g u el i f e t i m el i eo nt h et i r es t r u c t u r e a n dm a t e r i a lf a t i g u ep e r f o r m a n c ea n dw e a rp e r f o r m a n c e f r o m1 9 7 0 s ，f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i sh a sb e c o m eo n eo ft h em o s tu s e f u lt o o l st oa n a l y z et h et i r em e c h a n i c s m o r e o v e 5b a s e do nt h ef e at e c h n o l o g y , m a n yr e l a t i v et h e o r i e so fd e s i g n i n gt i r e s h a v e b e e nc r e a t e d b a s e do i lt h ec o d eo fa b a q u s ，t h e3 一dm o d e lo fh e a v y - d u t yr a d i a lt i r e 1 2 0 0 r 2 0i sb u i l t ，a n dt h es t r e s sa n ds t r a i nf i e l di ss t u d i e d t h er e l i a b i l i 哆o ft h em o d e l i sv a l i d a t e db yt h er e s u l t so fe x p e r i m e n t , w h i c ha l et h el o a d d e f l e c t i o nc u r v e ，t h e s e c t i o nw i d t ha n dt h e p e r i m e t e r u n d e rr a t e d p r e s s u r ea r ec o m p a r e d ，a n dt h e p r o p o r t i o n a le r r o ri sa c c e p t a b l e t h ed s a ( d e s i g ns e n s i t i v i t ya n a l y s i s ) f o rt h em a t e r i a lp a r a m e t e r s ，i n c l u d i n g p a r a m e t e r so fr u b b e ra n de l a s t i cm o d u l u so fc o r d s ，a r ea n a l y z e ds y s t e m i c a l l y t h a t c a r lb eu s e dt oe v a l u a t ei n f l u e n c eo ft h ep a r a m e t e r so nt i r ef a t i g u ep e r f o r m a n c ea n d w e a rp e r f o r m a n c e b a s e do no r t h o g o n a le x p e r i m e n t a ld e s i g n ，n e u r a ln e t w o r ka n dm u l t i - o b j e c t i v e e v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m s ，t h e n e wo p t i m i z a t i o n a p p r o a c hf o rd e t e r m i n a t i o no f s t r u c t u r a lp a r a m e t e ri sp r o p o s e db yc o m b i n i n gt h eo p t i m i z a t i o nt e c h n o l o g yw i t ht h e 3 dn o n l i n e a rf e a ( f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) t h ea p p r o a c hi su s e dt oo p t i m i z et i r e s t r u c t u r ea n dm a t e r i a li no r d e rt o i m p r o v et i r ef a t i g u ep e r f o r m a n c ea n dw e a r p e r f o r m a n c e t h r o u g ht h en u m e r i c a le x p e r i m e n t , i ti sc o n f i r m e dt h a tt h er e f i n e o p t i m i z a t i o nt e c h n i q u el e a d st og o o df a t i g u ep e r f o r m a n c ea n daf i n a lo p t i m u m d i s t r i b u t i o no fc o n t a c t p r e s s u r ew i t hg r o u n d ，t o g e t h e r w i t ht h eg o o dw e a r p e r f o r m a n c e t h i sm u l t i 。o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o nm e t h o dh a st h ew i d e s p r e a da p p l i c a t i o ns c o p e h e nm a k i n gu s eo fn e u r a ln e t w o r kf o rv a l u ef i t t i n g ，i ti sn o tn e c e s s a r yt oc o i l s t r u c t m a t h e m a t i c a lm o d e li nv i e wo f s p e c i f i cr e q u e s t s r e p l a c i n gt h ep r o t o t y p i c a l 江苏大学硕士学位论文 e x p e r i m e n tw i t ht h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sw i l lr e d u c et h en u m b e ro ft e s tg r e a t l y t h a th a so b v i o u sp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c ea n da p p l i c a t i o nv a l u e t h en e w o p t i m i z a t i o n a p p r o a c hg a l lc a r r yo nt h es o l u t i o nw e l lt ot h em u l t i o b j e c t i v eq u e s t i o n ，w h i c hg a l l g i v em a n yc a n d i d a t es o l u t i o n s i ti sp r o v e dt h a ti ti sa ne f f e c t i v em e t h o do fs o l v i n gt h e m u l t i - o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o nq u e s t i o n k e yw o r d s ： r a d i a l t i r e ；f i n i t ed e m e n ta n a l y s i s ；d e s i g ns e n s i t i v i t y a n a l y s i s ； m u l t i 。o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o n ；a r t i f i c i a li n t e l l i g e n c et e c h n o l o g y 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密团。 学位论文作者签名：缸 2 0 1 0 年6 月l2 h 指导教师 2 0 1 0 年彳月i 日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：垄仫 1 谚 日期：2 0 1 0 年6 月2 日 江苏大学硕士学位论文 第一章绪论弟一早珀下匕 1 1工程背景与研究意义 1 1 1 课题来源 本课题来源于风神江大车轮研究所和风神轮胎股份有限公司的长期合作项 目，主要围绕提高轮胎疲劳性能和磨损性能的优化技术展开研究，旨在提高轮胎 的疲劳性能和磨损性能。 1 1 2 研究目的及研究意义 随着汽车工业的发展，汽车对轮胎的性能要求越来越高。这些性能要求包括更 高的疲劳性、更好的磨损性、更小的滚动阻力与良好的抓地性等。为此，国际各大 轮胎公司纷纷提出了各自的轮胎设计理论以提高产品的质量和竞争力。同时，借助 一些现代的分析、设计和优化技术，纷纷推出各种性能优良、型号各异的轮胎，以 满足不同用户的要求。与国外先进水平相比，我国轮胎设计的水平比较低，主要还 是以传统的经验性设计或半经验性设计为主，还难以与国际先进水平相抗衡。为了 改变这种状况，有必要在现有设计技术的基础上不断提高和完善轮胎的设计技术。 只有这样才能跟上国际轮胎工业发展的步伐，才能在竞争中立于不败之地n 1 。 轮胎优化设计的研究是提高轮胎设计水平的有效途径之一。它不但可为轮胎设 计提供最佳的设计方案，而且可为轮胎设计理论的建立提供相应的依据，并有助于 摆脱经验束缚，缩短开发周期，节省开发费用。但轮胎优化设计往往涉及到多个目 标性能，而目标性能之间又往往是相互影响，相互冲突的，因而不存在理论意义上 的最优解。处理这类问题不能采用常规的单目标优化方法，必须建立相应的多目标 优化方法，在多个目标性能之间进行折衷处理，以寻求最佳的设计方案晗1 。 本文以提高轮胎疲劳性能和磨损性能为优化目标，以轮胎材料和结构参数为 设计变量，结合有限元分析、神经网络和进化算法等分析、建模和优化技术，建 立了轮胎性能优化设计方法，有效地解决了复杂多变量、多目标的轮胎结构优化 设计难题，并使整个轮胎设计过程逐步向自动化、集成化、智能化方向发展。 江苏大学硕士学位论文 1 2 轮胎优化技术研究现状 在进行工程设计时，人们总是希望在满足一定环境条件和一些使用要求下达 到方案最佳，这就是工程优化问题。实现方案最佳的一系列数学方法称为最优化 方法。优化问题所给出的解答，从数学意义上讲，是在给定条件下的最优解。但 是在工程设计时，实际设计问题是非常复杂的，在建立数学模型时，通常必须对 实际模型进行简化，因此不能把优化设计提供的最优解理解为绝对的“最优”。 但是它能为设计者提供一个良好设计依据。 轮胎受力分析涉及到多重非线性，对其优化设计比较困难。应用于轮胎中的 优化方法也受其他学科发展及计算机技术发展的影响，n a k a ji m a 1 等为了避免数 学规划法带来太多次结构分析，构造了神经网络近似非线性设计空间，用于优化 轮胎的接触性能来提高耐磨性。k o i d e h l 等以优化摩托车轮胎的侧向力和接地压 力分布为目标，胎冠曲线为设计变量，构造了神经网络来求解优化问题。c h o 等 以轮胎的操纵性和耐久性为目标，对轮胎胎侧部位帘线曲线形状进行优化，耐久 性是采用带束层端部应变能密度来评价，并在差分格式敏度分析的基础上，进行 局部搜索求解优化问题。y a o 啼1 等建立了以带束层重量和应变能密度为目标的多 目标优化问题，用小生境遗传进行求解。出于减少计算量的考虑，u n n i t h a n 嘲 等用弹簧一壳单元建立了简单的有限元模型，模型中用壳单元代替轮胎骨架，弹 簧单元代替胎面；以轮廓曲线为设计变量，操纵性为目标，用遗传算法求解。考 虑到准则法求解的高效性，n a k a j i m a n l 等通过规划法和准则法之间的等价性推导 了接地压力优化问题的优化准则，进行求解，但其在推导l a g r a n g e 函数时，隐含 了线弹性的假定。 2 0 世纪9 0 年代以来，由于计算机技术的发展及优化技术的不断进步，随着 人们对轮胎了解程度越来越深入，轮胎优化向着两个方向发展，一是越来越精细 化，代表性的有大统一轮胎技术( g u t t ) 理论中使用遗传算法优化花纹节距。另一 个是向整体化方向发展，代表性的有隆有明的轮胎整体结构优化理论( t e c o ) 及大 统一轮胎技术( g u t t ) 提出。 2 江苏大学硕士学位论文 1 3 轮胎疲劳及磨损的国内外研究现状 1 3 1 轮胎疲劳的国内外研究现状 2 0 世纪5 0 年代开始，应变比能开始在橡胶上广泛使用。g r o s c h 阳3 采用了数 值计算模型计算了轮胎在不同运行工况下的疲劳寿命，在忽略轮胎设计差异的前 提下，建立了轮胎寿命与应变比能之间的半经验公式。 d e e s k i n a z i 1 使用有限元( f e a ) 方法计算了3 种不同结构形式轮胎的应变 比能，并将轮胎疲劳寿命与应变比能联系起来，发现与其它几个基于应变的疲劳 准则相比，应变比能准则更有前景。 对于优化轮胎易损部位，隆有明在其轮胎整体结构优化设计理论t e c o 中提 出可以降低该部位应变能为目标们，调整轮胎轮廓设计。 哈尔滨工业大学复合材料研究所闫相桥等人研究了载重子午线轮胎胎体反包 高度优选问题。认为轮胎结构的破坏通常是带束层端点脱层、胎体反包端点脱层 或开裂及胎肩脱层，而这些破坏都可以看作是橡胶材料与橡胶基复合材料的界面破 坏，故所选取的应力分析参数为应变比能和c h r i s t e n s e n 应力在胎体中的张应力。 通过对胎体反包端点、带束层端点、胎肩附近单元的应力分析参数及胎圈附近胎体 张应力的综合分析，初步认为上述参数可作为轮胎的疲劳性评价的力学参数。 中国科技大学李炜n 在其博士论文中综合考虑m i s e s 应力、各个剪应变分量 以及应变比能的分布来判断轮胎胎圈部位的危险区域，计算结果表明三个物理量 的分布规律基本一致，危险区域一般发生在受力或变形较大的部位。并认为减小 胎体反包区域的应变比能可以明显减少胎体层钢丝的抽出现象。 山东建筑工程学院程钢等人分析了子午线轮胎的滚动性能n 副，得到了在不同 滚动状态下轮胎的整体变形和应变比能分布。结果表明，滚动轮胎胎肩和钢丝圈 部位受到较大的挤压作用，带束层、胎肩和钢丝圈部位的应变比能较大，在轮胎 的转动过程中该部位将产生较大的能量损失，最终将导致轮胎的脱层坏。 1 3 2 轮胎磨损的国内外研究现状 方庆红n 羽从能量耗散角度出发利用已有的轮胎有限元分析软件，对不同工 况下的接地切向力、重直反力及位移，滑移区分布计算结果进行了分析。提出了 轮胎制动、驱动滑移和纯侧偏滑移条件下，胎面变形能和胎面摩擦能耗散的计算 3 江苏大学硕士学位论文 方法。 同济大学沈浩对轮胎偏磨损问题开展了研究工作，从橡胶磨损的机理入手， 利用轮胎解析模型编制了轮胎磨损预测程序，并利用大型有限元分析软件中建立 轮胎模型并进行接地特性分析，并此基础上，从整车设计的角度，讨论了轮胎定位 参数、气压、载荷等因素对轮胎偏磨损的影响。 日本学者t a t s u of u h j i k a w 和s h u n i c h iy a m a z a k i n 钔用试验的方法，系统地 研究了橡胶在平板上的磨损和轮胎胎面在实际运行磨损的关系，利用简单的回归 表示出了速度和接触压力对磨损速率的影响。 a g v e i t h 口5 3 研究了胶料特性和环境因素对轮胎胎面的影响，指出环境因素 特别是温度是胶料的损耗模量e 的影响的主要因素，而磨损速率又是损耗模量 e 。的函数。得出了高的e 。值对应低的磨损速率；而中等的e 。可获得最低的磨损 速率的结论。 m h w a l t e r n 6 1 通过热成像技术和轮胎胎面涂漆试验，系统地观察了轮胎自由 滚动和转弯时地非均匀磨损，并和有限元计算进行了比较，或得了较好的一致性， 说明有限元技术应用于轮胎磨损的研究是可行的。 综上所述，人们投入了大量的精力研究轮胎疲劳性能和磨损性能的分析方法 和试验方法，以及相关的评价指标。但是以下三方面的相关报道确很少见到： ( 1 ) 有限元法在子午线轮胎结构分析与设计中发挥了十分显著的作用，并且 基于有限元分析技术所提出的一系列新的设计理论，拓宽了轮胎结构设计思路， 但是国内外基于有限元对轮胎磨损性能进行优化分析的文献并不多见。 ( 2 ) 国内外目前对轮胎疲劳的研究集中在试验技术和理论探索上，尤其对于 橡胶一帘线复合材料的研究上。而采用有限元的手段，发挥计算技术的优势，研 究轮胎疲劳寿命的文献并不多见，尤其对轮胎疲劳性能和磨损性能同时进行优化 的文献基本没有。 1 4 本文研究内容 本文以1 2 o o r 2 0 子午线轮胎为研究对象，主要研究工作如下： 1 在轮胎三维有限元分析的基础上，结合正交试验设计、神经网络和遗传算 法构建了轮胎多目标优化方法； 2 研究了以灵敏度分析技术为基础的轮胎优化设计变量确定方法。 4 江苏大学硕士学位论文 3 以子午线轮胎的1 # 、2 # 带束层角度及材料参数为设计变量，综合考虑 轮胎疲劳性能和磨损性能，以轮胎接地面压力分布的偏度值、带束层端部和胎体 反包高度的应变能密度为目标函数进行了优化分析。优化设计后，轮胎疲劳性能 和磨损性能都得到改善。 5 江苏大学硕士学位论文 第二章轮胎多目标优化方法理论基础 2 1 人工神经网络 人工神经网络n 羽( m t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ) 是对人脑若干基本特征通过 数学方法进行的抽象和模拟，是一种模仿人脑结构及其功能的非线性信息处理系 统。它能完成诸如智能、思维、情绪等高级神经活动，被认为是最复杂、最完美、 最有效的一种信息处理系统。 2 1 1 误差反向传播( 印) 神经网络 1 9 8 6 年，r u m e l h a r t 和m c c l e l l a n d 领导的科学家小组在并行分布处理一 书中，对具有非线性转移函数的多层前馈网络的权重进行调整，提出了误差反向传 播的算法( b a c kp r o p a g a t i o n ，简称b p ) ，从而实现了m i n s k y 关于多层网络的设想。 人们也常把按误差反向传递算法训练的多层前馈网络直接称为b p 网络。 b p 算法的训练过程可分为两个过程：( 1 ) 输入的信息流从输入层，经隐层到 输出层逐层处理并计算出各神经元节点的实际输出值，这一过程称为信息流的正 向传递过程；( 2 ) 计算网络的实际输出和训练样本期望值的误差，若该误差未达 到允许值，根据此误差确定权值的调整量，从后往前逐层修改各层神经元节点的 连接权值，这一过程称为误差的逆向修改过程。两个过程完成了一次学习迭代。 这种信息的正向传递与根据误差的逆向修改网络权值的过程，是在不断迭代中重 复进行的，直到网络的输出误差逐渐减小到允许的精度，或达到预定的学习次数。 b p 神经网络克服了感知器网络和线性神经网络的局限性，可以实现任意线 性或非线性的函数映射。然而，由于b p 神经网络是基于梯度下降的误差反向传 播算法进行学习的，所以其网络训练速度通常很慢，而且很容易陷入局部极小点， 尽管采用一些改进的快速学习方法可以较好地解决某些实际问题，但是在设计过 程中往往都要经过反复的试凑和训练过程，无法严格保证每次训练时b p 算法的 收敛性和全局最优性。此外，b p 网络隐层神经元的作用机理及其个数选择已成 为b p 网络研究中的一个难点问题。 2 1 2 径向基( r b f ) 神经网络 1 9 8 5 年，p o w e l l 提出了多变量插值的径向基( r a d i c a lb a s i sf u n c t i o n ， r b f ) 方法。1 9 8 8 年，m o o d y 和d a r k e n 提出了一种神经网络结构，即r b f 神经网 6 江苏大学硕士学位论文 络，属于前向神经网络类型，它能够以任意精度逼近任意连续函数。 r b f 网络的基本思想是：用r b f 作为隐单元的“基”构成隐含层空间，这样 就可将输入矢量直接( 即不需要通过权连接) 映射到隐空间。当r b f 的中心点确 定以后，这种映射关系也就确定了。而隐含层空间到输出空间的映射是线性的， 即网络的输出是隐单元输出的线性加权和，此处的权即为网络可调参数。由此可 见，从总体上看，网络由输入到输出的映射是非线性的，而网络输出对可调参数 而言却又是线性的。这样网络的权就可由线性方程直接解出，从而大大加快学习 速度并避免局部极小问题。 径向基函数网络属于局部逼近网络，所谓局部逼近网络就是对于每个输入输 出数据对，只有少量的权值需要进行调整，也正是基于这一点才使得局部逼近网 络具有学习速度快的优点。r b f 网络在逼近能力、分类能力和学习速度等方面均 优于b p 网络。 2 1 2 1 径向基网络结构 r b f 网络的结构与多层前向网络类似，它是一种三层前向网络。输出层由信号 源节点组成；第二层为隐含层，隐单元数视所描述问题的需要而定，隐单元的变换 函数是r b f ，它是对中心点径向对称且衰减的非负非线性函数；第三层为输出层， 它对输入模式的作用作出响应。从输入空间到隐含层空间的变换是非线性的，而从 隐含层空间到输出层空间变换是线性的。图2 1 描述了一个具有1 3 个输入节点，k 个隐层节点以及m 个输出节点的三层r b f 神经网络结构。 图2 1r b f 神经网络结构图 f i g 2 1s t r u c t u r eb l o c ko fr b fn e u r a ln e t w o r k 2 1 2 2 径向基函数的学习过程 r b f 网络的训练过程分为两步：第一步为无教师式学习，确定训练输入层与 7 江苏大学硕士学位论文 隐含层间的权值w l ：第二步有教师式学习，确定训练隐含层和输出层间的权值 w 2 。在训练以前，需要输入矢量x 、对应的目标矢量t 与径向基函数的扩展常数 s p r e a d 。训练的目的是求取两层的最终权值w 1 、w 2 和阈值b 1 、b 2 ( 当隐含层单 元数等于输入矢量时，取b 2 = o ) 。 在r b f 网络训练中，隐含层神经元数量的确定是一个关键问题，传统的做法 是使其与输入向量的元素相等。显然，在输入矢量很多时，过多的隐含层单元数 是难以让人接受的。为此，我们提出了改进方法，基本原理是从0 个神经元开始 训练，通过检查输出误差使网络自动增加神经元。每次循环使用，使网络产生的 最大误差所对应的输入向量作为权值响亮w l ，( b l 是由扩展常数s p r e a d 确定的) 产生一个新的隐含层神经元，然后检查新网络的误差，重复此过程直到误差要求 或最大隐含层神经元数为止。由此可见，径向基函数网络具有结构自适应确定、 输出与初始权值无关等特点。 径向基函数的扩展速度s p r e a d 越大，函数的拟合就越平滑。但是过大的 s p r e a d 意味着需要非常多的神经元以适应函数的快速变化。如果s p r e a d 设计过 小，则意味着需要许多神经元来适应函数的缓慢变化，这样一来，设计的网络性 能就不会很好。因此，在网络设计过程中，需要用不同的s p r e a d 值进行尝试， 以确定一个最优值。 2 2 试验设计 2 2 1 试验设计的基本原理 试验设计n 7 1 的三个基本原理是重复、随机化、以及区组化。所谓重复，就是 基本试验的重复进行。重复有两条重要的性质，第一，允许试验者得到试验误差 的一个估计量。这个误差的估计量成为确定数据的观察差是否是统计上的实际差 的基本度量单位。第二，如果样本均值用作为试验中一个因素的效应的估计值， 则重复允许试验者求得这一效应的更为精确的估计量。 随机化是试验设计使用统计方法的基石。所谓随机化，就是试验材料的分配 和试验的各个试验进行的次序，都是随机地确定的。统计方法要求观察值( 或误 差) 是独立分布的随机变量。把试验进行适当的随机化有助于“平均出”可能出 现的外来因素的效应。 区组化是用来提高试验的精确度的一种方法。一个区组就是试验材料的一个 部分，相比于试验材料全体，他们本身的性质应该更为类似。区组化牵涉到在每 r 江苏大学硕士学位论文 个区组内部对感兴趣的试验条件进行比较。 2 2 2 正交试验设计 正交试验设计( o r t h o g o n a le x p e r i m e n t a ld e s i g n ) 是研究多因素多水平的 一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试 验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比的特点，正交试验设计是 一种高效率、快速、经济的试验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交 试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。 用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。我国6 0 年代开始 使用，7 0 年代得到推广。此方法的特点：( 1 ) 试验要求所需的试验次数少。( 2 ) 数 据点的分布很均匀。可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等 对试验结果进行分析出许多有价值的结论。因此日益受到科学上作者的重视，在 实践中获得了广泛的应用。 正交表性质： ( 1 ) 在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。 ( 2 ) 表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，不同数字对出现的次数也 都相同。 这两个特点称为正交性。正是由于正交表具有上述特点，就保证了用正交 表安排的试验方案中因素水平是均衡搭配的，数据点的分布是均匀的。因素愈多， 水平数愈多，运用正交试验设计方法，减少试验次数的效益愈明显。 2 3 数值优化方法的研究 2 3 1 遗传算法 遗传算法模拟了自然选择和遗传中发生的复制、交叉和变异等现象，从任一初 始种群出发，通过随机选择、交叉和变异操作，产生一群更适应环境的个体，使群 体进化到搜索空间中越来越好的区域，这样一代一代地不断繁衍进化，最后收敛到 一群最适应环境的个体，求得问题的最优解。 使用选择算子、交叉算子和变异算子的遗传算法的主要运算过程如下； ( 1 ) 编码：解空间中的解数据x ，作为遗传算法的表现型形式。从表现型到 基因型的映射称为编码。遗传算法在进行搜索之前先将解空间的解数据表示成遗 传空间的基因型串结构数据，这些串结构数据的不同组合就构成了不同的点。 9 江苏大学硕士学位论文 ( 2 ) 初始群体的生成：随机产生个初始串结构数据，每个串结构数据称为 一个个体，个个体构成了一个群体。遗传算法以这个串结构作为初始点开 始迭代。设置进化代数计数器t 卜0 ；设置最大进化代数r ；随机生成m 个个体 作为初始群体p ( 0 ) 。 ( 3 ) 适应度值评价检测：适应度函数表明个体或解得优劣性。对于不同的问题， 适应度函数的定义方式不同。根据具体问题，计算群体p ( t 1 中各个个体的适应度。 ( 4 ) 选择：将选择算子作用于群体。 ( 5 ) 交叉t 将交叉算子作用于群体。 ( 6 ) 变异：将变异算子作用于群体。 群体p ( f ) 经过选择、交叉、变异运算后得到下一代群体p o + 1 ) 。 ( 7 ) 终止条件判断：若t z ，则以进 化过程中所得到的具有最大适应度的个体作为最优解输出，终止运算。 完整的遗传算法运算流程可以用图2 2 描述： 实际问题参数集p 上 i 编码成位融 i i 三种基本遗传因子t 一 1种氍1 0i 选择算子一 1 ” i 1 交叉算子p 上 交异算子j计算适应值一 随 上 机 种群1 6 ( a 优于b ) ：当且仅当f ( a ) 厂( 。 a 6 ( a 弱优于b ) ：当且仅当f ( a ) 厂( 口b ( a 无差别于b ) ：当且仅当， ) ，( 无法比较大小。 以图2 3 为例，a 点在a 、b 、c 、d 、e 点中是最佳的，因为与其相关的决策向 量不劣于其他决策向量。这样的点就是p a r e t o 最优解前沿乜钔。 譬i ，$ 缎夕 ：蠢 童 o 一0 ：一。? 无差掰予日萝黼 j；，。霪参 劣予b 产 无差别： 图2 3 ( a ) 目标空间的p a r e t o 最优解和解之间的关系( b ) 示例 f i g 2 3 ( a ) t h er e l a t i o n s h i pb e t w e 足ap 鲫咖o p t i m u ms o l u t i o na n ds o l u t i o ns p a c e ( b ) e x a m p l e 1 1 江苏大学硕士学位论文 2 3 2 2n s g a - ii 算法介绍 根据进化计算的模式定理心6 1 ，遗传算法在运算过程中利用定义长度短、阶次 低、平均适应度高的优良模式，不断建立高适应度的字符串，从而逐渐逼近问题 的最优解。这类模式在遗传算法中非常重要，它是遗传算法得以应用的数学基础。 人们将这种具有低阶、短定义距和高适应度的模式称为积木块。通俗的说，积木 块就是长度较短、性能较好的基因片段。如搭积木一样，这些优良的模式在遗传 操作过程中相互拼搭、结合，产生适应度更高的串，从而找到更优的可行解。本 文采用n s g a - ii 隐式操作进化算法。 在n s g a i le e ，首先用亲代种群仇建立子代种群q ，并将两个种群联合在 一起形成大小为2 的种群r 。然后使用非劣分层将整个种群r 分层。尽管与 只对q 进行非劣分层相比，它需要做更多的工作，但是它允许在整个子代和亲 代进行全局的非劣检验。一旦结束非劣分层，新种群己+ 1 由不同的非劣组的个体 填充，每次一组。填充过程从最优非劣组开始，接着是第二非劣组，再接着是第 三非劣组，等等。由于整个种群兄的种群大小为2 n ，新种群的个位置不能 容纳所有的非劣组，删除所有不能被容纳的非劣组。当考虑被允许的最后一组非 劣组时，该非劣组可能存在比新种群剩下位置更多的个体。在这种情况下，使用 用小生境策略从最后一组选择位于该组较稀疏区域的个体填充满该种群这里着 重要指出的是r 的非劣分层过程和种群“的填充过程可以一起执行。这样， 每次找到一个非劣层并检查它的大小，看它是否能被新种群容纳，如果不能，那 么就不必再进行非劣分层，这样能减少该算法的运行时间。 n s g a - i i 的算法框图如图2 4 所示。 江苏大学硕士学位论文 随机产生初始种群 见+ ，= 以+ 1 u f r = r f 1 对以进行非劣分层，计算每 一层的个体拥挤距离破 上 拥挤联赛选择操作 1 l 交义操作 上 变异操作 土 产生子代种群q 上 联合亲代种群以和子代 种群q 产生新一代种群 上 以= 刀+ 1 结束 图2 4n s g a - i i 算法框图 f i g 2 4b l o c kd i a g r a mo fn s g a - i ia l g o r i t h m 江苏大学硕士学位论文 首先，建立一个随机初始种群晶并初始化进化代数计数器，z = o 。然后对种群 p n 的所有个体进行非劣分层，并计算每一非劣层所有个体的拥挤距离。接着使 用二规模联赛选择算子( 后面将要介绍的拥挤联赛选择算子) 、交叉算子和变异算 子建立规模为n 的子代种群蜴。最后，对联合的亲代种群和子代种群进行非劣 分层并填充新一代种群+ l 。进化代数计数器。加1 并判断n 是否大于最大进化 代数m a x g e n 。如果是，那么该算法结束：否则，继续进化。如此循环，直到进化 到指定的最大进化代数。 2 3 3 数值优化方法的研究 2 3 3 1 单目标优化算法研究 在生产、科研实践中有许多离散的数据，人们常需要寻找合适的数学模型 以表达这些数据间的内在规律。对于线性问题，可以用线性回归技术来拟合这些 数据的关系。此时，必须事先选定一个函数形式。由于轮胎性能的整体性和复杂 性，数据间常存在着非常复杂的非线性关系，而且具体函数关系也是未知的，这 使得回归起来非常困难。而人工神经网络具有非常强的非线性映射能力，它不需 要任何先验公式，只需要用正交试验设计方法选取特征样本点，就可以通过训练 自动总结出数据间的函数关系，因而是一种有效的建模手段。在建立起函数关系 之后，还需要求解由该函数作为目标函数的最优化问题，即寻找合适的网络输入， 以使网络输出值达到最大( 小) 值。由于用人工神经网络模型确立的函数关系是 通过神经元之间的连接权值与阈值来实现的，难以用简单的函数关系表达，所以 直接用传统的优化方法不易解决这类问题。可以用遗传算法来完成针对神经网络 模型的寻优过程，它只需要由网络响应值转换得来的适应值信息，而无需知道具 体的函数形式。 本文利用m a t l a b 来编写神经网络和遗传算法程序以分别用于建模与优化 计算。优化设计流程图见图2 5 。 1 4 江苏大学硕士学位论文 图2 5 优化设计流程图 f 远2 5f l o w c h a r t o fo p t i m u md e s i g n 2 3 3 2 多目标进化算法的寻优策略 结构优化设计一直是工程设计上的一个重要环节，随着优化技术的进步， 优化技术从单目标优化发展到多目标优化，其搜索技术也从基于导数的方向搜索 算法发展到能有效地找到全局最优解得随机搜索方法。而多目标优化方法也经历 了一个从本质上仍是单目标优化的目标组合方法到真正意义上的向量优化的过 程，目前已可以求解出整个p a r e t o 最优解集。但结构优化中的大量的结构分析 所消耗的计算量仍是目前多目标优化设计中最为棘手的问题。本文采用 k o m o g o r o v 多层神经网络映射存在定理构造了一个径向基神经网络，是一种全局 性的近似结构分析方法，能够用来描述任意结构的应力、位移和结构设计变量之 间的关系，并用正交试验设计方法选取特征样本点，使得用很少的样本点就能获 江苏大学硕士学位论文 得整个映射空间的模式。 本文采用n s g a - i i 多目标进化算法对结构进行多目标优化设计。优化设计 流程图见图2 6 ： 2 4 本章小结 图2 6 优化设计流程图 f 远2 6f 1 0 w c h a r to fo p t i m u mo e s i g n 本章对本文所采用的数值优化方法进行了详细阐述，同时对本文采用的遗 传算法、人工神经网络及多目标进化算法中的n s g a - i i 原理进行了简单介绍。 1 6 江苏太学硕士学位论文 第三章轮胎有限元分析和试验验证 本文的研究对象为1 2 o o r 2 0 的载重子午线轮胎，额定载荷3 6 7 5k n ，额定 充气压力0 8 4 m p a ，与之相配的轮辋标准为8 5 i 型平底轮辋p 。其材料分布 图以及结构如图31 ( a ) 和( b ) ，为增加分析的针对性，对试验的轮胎进行断 面切割和测绘，并基于测绘的断面建立有限元分析模型，如图3 2 ( a ) 和( b ) 。 ( a ) ( b ) 图32 1 20 0 r 2 0 轮胎实际断面图与有限元模型 f j j 9 3 2 f 趟k e l c m a n t m o d e la n d a g 叫o f r e a l t i i e e 甜帅o f l 2 0 0 r 2 0 t i m 玎 江苏大学硕士学位论文 3 1有限元模型的建立 3 1 1 材料本构模型的选择 轮胎是由多种材料组成的复合体，其中有橡胶、钢丝帘线以及橡胶一帘线复 合材料。不同的材料起到不同的作用，低模量、高伸长率的橡胶材料起到保持内 压、提高轮胎耐磨性以及与路面的抓着性能等作用；高模量、低伸长率的帘线则 起到承担载荷的作用。 3 1 2 橡胶本构模型的选择 本文采用的橡胶材料参数是通过单轴拉伸试验得到的，将材料参数输入 a b a q u s ，用a b a q u s 自带的材料评价功能，选择不同的橡胶材料本构模型来拟合 得到的材料参数。部分胶料的拟合曲线如图3 3 ( a ) 和( b ) ，图中所示的是胎肩垫 胶的评价曲线。 图3 3 胎肩垫胶试验及拟合曲线 f i g 3 3e x p e r i m e n t a la n df i t t e da u l y eo fs h o u l d e rw e d g e 由于轮胎结构中橡胶的应变一般不大于5 0 ，因此在拟合橡胶材料数据时， 特别关注在0 - 5 0 应变范围内拟合结果的优劣。比较分析发现，在关心的应变范 江苏大学硕士学位论文 围内，1 次的m o o n e y r i v i l i n 模型、缩减多项式和1 次的n e oh o o k e 模型拟合 结果不理想，拟合结果和试验结果之间的偏差较大，尽管用2 次的模型和o g e n 和3 次的模型拟合结果比较理想，但模型稳定性较差。经过比较本文最终选用 y e o h 模型。 3 1 3 橡胶一帘线材料模型选取 在有限元分析中，子午线轮胎橡胶一帘线材料通常可作以下两种简化： 1 复合材料力学理论中的正交各向异性层合壳模型 层合壳模型将橡胶一帘线在同一单元或同一层内的性能用平均值代替，这种 方法虽然简单，但其参数试验难度大，且精度很难得到保证。 2 r e b a rl a y e r 模型盟2 。2 3 1 r e b a rl a y e r 模型将橡胶作为基体部分，按照帘线层中面的几何形状在其中 定义一层或多层膜单元，再通过输入各层r e b a r 的材料性质、方向角和间距，单 根r e b a r 的横截面积以及膜单元在基体单元中的相对位置五个参数来定义，如图 3 4 所示。 膜单元的结点自由度受到相应的橡胶基体单元结点的限制，即其坐标和位移 是利用插值关系由基体单元结点的坐标和位移表示，没有引起附加自由度，有效 地降低了计算成本和机时。同时，加强筋模型的基体和加强筋可分别用各自的本 构关系来描述，有效地模拟了帘线一橡胶复合材料的几何和材料非线性。 面单 图3 4r e b a r 单元定义示意图 f i g 3 4d i a g r a mo fr c i b a re l e m e n t ，sd e f m i t i o n 1 9 江苏大学硕士学位论文 r e b a r 单元的节点自由度受到相应的橡胶基体单元的节点的限制，模型定义 中并不要求r e b a r 单元的节点和基体单元的节点重合，它的坐标和位移是通过插 值函数由基体单元节点的坐标和位移表示的，所以r e b a r 单元并没有引入附加的 节点自由度，从而大大地降低了计算机时和成本。 该方法在轮胎有限元分析中运用得相当广泛，目前已被a b a q u s ，a n s y s ， m a r c 等大型商业软件所采用。 3 2 载荷工况及边界条件 轮胎在