（电路与系统专业论文）小波域统计模型图像去噪研究[电路与系统专业优秀论文].pdfVIP

ab s t r a c t i n m a n y k i n d s o f s i g n a l p r o c e s s i n g , d e - n o i s i n g i s a n in d i s p e n s a b le p r e tr e a t m e n t p r o c e s s i n g . a lt h o u g h i t i s a v e ry o l d q u e s t io n , t h e m e t h o d s i t i n tr o d u c e s a r e d i ff e r e n t i n d iff e r e n t c a s e s , a n d t h e e ff e c t s i t o b t a i n s a r e m u c h d i ff e r e n t . r e c e n t l y , t h e d e v e l o p m e n t o f t h e w a v e le t fr a m e s h e l p s it t o b e a p p l ie d w i d e l y . s o t h e s t u d i e s o f t h e a p p l i c a t i o n o f t h e w a v e le t d o m a i n d e - n o is i n g g e t a g o o d d e v e l o p m e n t . a t t h e s a m e t i m e , s t a t i s t i c a l t h e o ry c a n h e l p u n - e s t i m a b l e n o i s e s b e in g m o d e l e d s o t h a t i t s s t a t i s t i c a l c h a r a c t e r i s t ic c a n b e d e s c r i b e d . a n d d e - n o is i n g c a n g e t a p r e f e r a b l e b a s e . s o t h e im a g e d e - n o i s i n g s t u d i e s b a s e d o n t h e w a v e l e t d o m a i n s t a t i s t ic a l m o d e l s g e t a g o o d d e v e l o p m e n t . f i r s t l y , t h i s t h e s i s e ff e c t i v e l y a n a l y z e s a n d d i s c u s s e s t h e u n i v e r s a l m e t h o d s o f t h e s t a t i s t i c a l m o d e l s b a s e d o n t h e w a v e l e t d o m a i n a n d t h e i r c o m m o n p r o c e s s . a ft e r m r a o f w a v e l e t t h e o ry b e in g p r e s e n t e d , c o n s t r u c t i o n a n d e s t im a t o r o f s t a t i s t i c a l m o d e l s a r e d i s c u s s e d . c o mm o n ly t h e y i n c l u d e t h e in t e r - s c a l e , i n t r o - s c a l e a n d h y b r id m o d e l s . c e r t a i n ly , t h e s p e c i a l t i e s o f t h e t h r e e m o d e l s a r e a ls o a n a ly z e d . a n d t h e h mm , c o n t e s t mo d e l a n d b a y e s i a n h y b r i d m o d e l s a r e s e p a r a t e l y d e s c r ib e d . t h e t h e o r e t ic a l a n a l y s i s a n d t h e e x p e r im e n t r e s u l t c e rt i 斤t h a t t h e i m a g e d e - n o i s i n g s t u d i e s b a s e d o n t h e w a v e l e t d o m a i n s t a t i s t ic a l m o d e l s c a n o b t a i n g o o d e ff e c t s . s e c o n d ly , o n t h e b a s i s o f t h e s i m p l i f i e d w a v e l e t d o m a i n s t a t i s t i c a l m o d e l s , 山 . c o m m o n e s t i m a t o r s o f t h e i m a g e d e - n o i s i n g m e t h o d s a r e s t u d i e d . o n t h e b a s i s o f t h e a n a l y s i s o f t h e b a y e s i a n r i s k , t h e im m u n e a lg o r it h m i s i n tr o d u c e d . b e tt e r r e s u lt s a r e o b ta i n e d . a n d o n t h e b a s i s o f t h e a n a ly s i s o f t h r e s h o l d e s t i m a to r , t h e t h re s h o l d f u n c t i o n i s m o d i f i e d i n s o m e c a s e s . b e tt e r m s e a n d s n r o f im a g e c a n b e g iv e n , a c c o r d 吨 t o t h e e x p e r ime n t a l r e s u l ts . k e y w o r d s : th e w a v e l e t tr a n s f o r m, t h e s t a t i s t i c a l m o d e l s , im a g e d e - n o i s i n g . 5 8 3 7 2 9 创 新性 声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列中的内容以外，论文中 不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果:也不包含为获得西安电子科技大学 或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了 谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本 人 签 名 : i 1 日 期:2 m o 华 l . 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即:研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学.本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留 送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文;学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文.( 保密的论文 在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密在年解密后适用本授权书。 本 人 签 名 : 门涛 导 师 签 “ 卫 哈 建 象 日 期 z. , 华 t . / 日 期 : 2 此 ， 癸 第一章绪论 第一章绪论 在图像的采集、 获取、 编码和传输的过程中， 所有的图像均不同程度地被可见 或不可见的噪声 “ 污染” 。 噪声 源包括电子噪声、 光子噪声、 斑点噪声和量化噪声。 如果 信噪比 ( s n r ) 低于一定 水平， 噪声 变 成可 见的 颗 粒形状， 就 会导 致图像 质量 的 下降。即使在高速视频图像，由于瞬间掩盖视觉的效果而使噪声可能不被察觉， 但经常引起不可接受的 “ 凝结帧” 。除了 视觉上质量下降，噪声图 样可能掩盖了重 要的图像细节，并且增加了图像的嫡，妨碍了有效的数据压缩。工业现场所采集 的监视图像，除了噪声千扰外，山于照度低、户外风尘雨雾、机器振动引起固定 在支架上的摄影机抖动、供电电 源波动等因素，使得工业监视图像污染严重，对 比度低，物体与背景的灰度差小。采取的对策，是对于图像污染及图像模糊，均 认为是 噪声所至， 可以 把噪声 理 解为 与 真实 图 像无 关的图 像细节 川 。 在不同的应用中， 存在着不同类型的噪声影响， 有短尾叠加白噪声、 叠加白高 斯噪声、长尾叠加白噪声、正向脉冲噪声等。滤波器设计是考虑如何滤除某种类 型噪声。实际上滤波器性能完全取决于应用场合，常用的性能测量项目有对不同 类型的滤波特性、边缘保护、 细节信息保护、无偏性和计算复杂性。 为了 后续更高层次的处理， 很有必要对图像进行去噪。 图像去噪， 而人们也根 据实际图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律，发展了各种各样的去噪 方法，其中最为直观的方法是根据噪声能量一般集中于高频，而图像频谱则分布 于一个有限区间的这一特点，采用低通滤波方式来进行去噪的方法，例如滑动平 均窗滤波器. 还有 wi e n e r 线性滤波器等， 其他的去噪方法还有基于秩一阶滤波( 排 序 量) 的 方法， 基于马尔 可 夫场 模型 和 基于 偏微 分方 程( p d e ) 的方 法和l 。 正则 化方 法 等 ， ， 。 通常的空域方法只能确定在特定条件下的特定模型， 去噪的效果不尽人意。 怎 样选取好的方法来去噪，建立怎样的模型才能完全获得图像的全部信息，是一直 考虑的问题。近年来发展的统计模型 ( 随即模型)是建立在概率的基础上的多输 出模型，比通常的方法有较好的效果。 引言 近年来，小波理论得到了非常迅速的发展，而且由于其具备良 好的时频特性， 因而实际应用也相当广泛，在去噪领域中。小波理论也同样受到了许多学者的重 视，他们应用小波进行去噪，并获得了非常好的效果，具体来说，小波去噪方法 的成功主要得益于小波变换具有如下特点:( 1 ) 低嫡性，小波系数的稀疏分布， 使 得图像变换后的嫡降低:( 2 ) 多分辨率，由于采用了多分辨率的方法，所以 可以非 小波域统计模型图像去噪研究 常好地刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等:( 3 ) 去相关性，因为小波 变换可以对信号进行去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更 利于去噪。( 4 ) 选基灵活性， 由于变换可以灵活选择变换基， 从而对不同应用场合， 对不同的研究对象，可以 选用不同的小波基函数，以 获得最佳的效果倒。 小波的多尺度结构可使局部信号放大多倍来分析信号的细节， 或缩小信号来纵 观信号。尽管这种多尺度的思想很早 都提出来了，但在 1 9世纪 8 0年代后正式发 展起来的，而且紧支基的小波结构进一步引起了科研通讯的注意，刺激了大量的 科研活动，特别在信号和图像处理领域及统计模型领域。 在上世纪八 卜 年代， 对去噪的研究工作主要放在线性估计上。 线性估计的渐近 性是很好的。如果原始数据足够的平滑，那么其均方误差以n 收敛于零。但是 对于原始数据集是有限的和采用什么类型滤波器时，线性估计遇到了难题。 b r e i m a n 否则保留原来的值。 后来， 各种交错的数据自 适应小波阐值估计发展了 起来。 比如， d o n o h o 对各种统计模型及估计方法进行了综述; 给出了不同 的小波系数估计方法。从整体上分析了小波域统计模型去噪的过程。 . 第三章主要阐述了层内 模型中的邻域模型。 本章利用贝叶斯代价函数来得 到求a值公式，再利用小波域邻域模型来求阐值公式中的参数， 最后利用 软阐值函数对小波系数进行估计。 . 第四章主要阐述了层间模型的隐马尔可夫模型。 小波系数可看作是由 两个 高 斯 模型 混 合组成， 而 对每个系 数设 置对 应两 个 状态， 且 每个 状 态对 应着 相应的高斯模型。在建立隐马尔可夫模型时，只考虑状态间的关系， 而不 考虑系数间的关系。最后利用概率来确定小波系数。 . 第五章主要阐述了以重要小波系数的配置几何模型为基础， 将小波系数分 为重要和不重要两种， 通过相应的先验模型和条件模型来得到讨论了层间 的尺度比率和曾内的邻域平均相结合的方法，得到了混合模型。 . 第六章在小波域内简化的统计模型基础上对图像去噪的方法进行了 研究 并作了一定的修正。本人引入免疫算法来优化模型的估计以及修正阐 值函 数来估计小波系数。 . 第七章主要给出了小波域统计模型去噪的总结与展望。 小波域统计模型图像去噪研究 第二章 小波域统计模型去噪的综述 小波域去噪已经引起了很多学者的注意， 从通常简单非线性阐值去噪开始， 就 可看到小波域去噪的优越性。通过研究小波系数之间的关系，形成的小波系数统 计模型刻画了小波系数之间的关系。利用这种关系来去噪，能获得更好的效果。 本章就小波域去噪和统计模型做简要的阐述。 2 . 1小波域去噪系统的组成 在数学上， 小波去噪问题的本质是一个函数逼近问题，即如何在有小波母函数 伸缩和平移版本所展成的函数空间中，根据提出的衡量准则，寻找对原图像的最 佳逼近，以完成原图像和噪声的区分。这个问题可以表述为: 心 = a rg m in ( i1f6 ( f ) 一 f 干) ， l , = 凡, (f )( o p tf 表 最 优 解 ) f = 关+ f - j n 为噪 声， f 为 原图 像 1 二 月劝实 际 图 像 ， w = sp - ( w , 对 一 ， 代 t = 刀 刀 为 i - 0 哟函 数空间 映 射 由此可见，小波去噪方法也就是寻找实际图像空间到小波函数空间的最佳映射， 以 便得 到原图 像的 最佳 恢复 12 1 从信号的角度看， 小波去噪是一个信号滤波的问题， 而且尽管在很大程度上小 波去噪可以看成是低通滤波，但是由于在去噪后，还能成功地保留图像特征，所 以在这一点上由于传统的低通滤波器，由此可见，小波实际上是特征提取和低通 滤波功能的综合，其等效框图如图2 . 1 所示。 。 s er f s 图2 - 1小波去噪的等效框图 在早 期， 人们通过对边缘进行某些处理，以缓解低通滤波产生的边缘模糊。 在 这一点上，虽然他们同小波去噪很相似，但是小波变换之所以能够很好地保留边 缘，是因为小波变换的多分辨率特性，小波变化后，由于对应图像特征 ( 边缘等) 处的系数福值变大，而且在相邻尺度层间具有很强的相关性，所以便于特征提取 和保护，相对早期的方法而言，小波噪声对边缘等特征的提取和保护是有很强的 数学理论背景的，因而便于系统的理论分析。 第_ 章小波域统计模型去噪的综述 小 波去d2 - 的 过程 大致相同的 ， 分 为五 个过 程: 小 波变 换、 信号 模型 的建 立、 模 型参数估计、小波系数估汁 和小波反变换。其流程图 如图2 . 2 所示。 图z . 2 小波统计模型去噪流程图 2 .2 小波变换理论 2 .2 .1小波理论 在影像地震学中， mo r l e t 知道:在探测高频时，假如送到地下的可调脉冲波持 续时间太长，便不能用来分辨密聚的地层结构。因此，mo r l e t认为不能始终发射 相同波长的波，在探测高频时应发送更短的波，这种由单个函数的伸缩得到的波 叫小波。虽然 g r o s s m a n n 是一个理论物理学家，但他知道 m o r le t 的方法与他在量 子 物 理上的 工作有 相似性。 g a b o : 之 后将 近4 0 年， m o rle t 与g ro s s m a n n 重新 鼓动 了理论物理学与信号处理领域专家的合作，使得所谓的连续小波变换得以产生。 然而，对从事调和分析的数学家以及致力于计算机视觉中多尺度图像处理的研究 者而言，这些概念不是全新的。不同知识背景的科学家在一起交流， 使各个不同 领域的研究重新融合，从而发展了小波理论。 小波t 是 一个 积分为零的 函数: 亡 rp ( t) d t = 0 ( 2 - 1 ) 对函数伸缩及平移后可得: v u , ( t )二 1 ( t-u ) 。( 2 - 2 ) 函数 f 在尺度 5 、位置u 的小波变换定义为如下内 积: w f ( u , s ) = r f (t ) 李， ( 户.vs t-u ) d t 。 ( 2 - 3 ) 其逆变换为: f ( t) = 牛t.- i 氛 (u ,s ) g ( l . - . -s - 上u ) d u d s 。 ( 2 - 4 ) 小波变换的时频窗口 特性与短时傅立叶的时频窗口不一 样。 其窗口 形状为两个 矩 形 u + s t 一 s e . , u + s t + s w j x (w ，一 m ) / s , ( w ,+ a , ) / s ， 其 中w 和 * 为窗 函 数 的 中 心 荆 ! 半 径 ， 时 窗 和 频 窗 宽 分 别 为 2 s a ， 和 2 a a / s 。 而u 仅 影 响 窗 口 在 相 平 面 时 小波域统计模型图像去噪研究 间轴上的位置，而 s 不仅影响窗口在频率轴上的位置， 也影响窗口的形状。这样 小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是调节性的，即在低频时小波变换的 时间分辨率较差，而频率分辨率较高;在高频时小波变换的时间分辨率较高，而 频率分辨率较低，这正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点。这便 是它优于经典的傅立叶变换与短时傅立叶变换的地方。从总体上来说，小波变换 比短 时 傅 立叶 变换 具有更 好的时 频窗口 特 性3 2 .2 .2多分辨率分 析 由于在各个不同的尺度或分辨率中信号常常包含有物理相关特性， 因此对于图 像信号的应用来说，要正确理解图像信号，多分辨率分析方法就至关重要。多分 辨率分析，又称多尺度分析，是建立在函数空间概念上的理论。随着尺度由大到 小的变化，在各尺度上可以由粗糙到精细地观察目 标.这就是多尺度的思想。下 面引出多分辨分析的定义，多分辨分析是指满足下述性质的一系列闭子空间 竹 ,j “ z : 空 间 l 2 (r ) 中 的 一 系 列 闭 子 空 间 蛛: 称 为v ( r ) 的 一 个 多 分 辨 分 析m r a ) ， 如 果 下列条件满足: ( 1 ) 单 调 性 : 代二 竹 一 :, b j e z ， 即 c v 2 二 v , c v p c v _ 。 二 v , 二 : ( 2 ) a g 近 性 : u 又 - v i = l ( r ) ， u 二 一 v i = ( a ) ; ( 3 ) 伸 缩 性 : f ( x ) e 代 w ;.k (r ) _ 工 f (t )2 z(p (2 - i ; z 一 k ) d t = f . h , ( m 一 2 k ) d , - , (2 - 1 4 ) 如 果 将 气 空 间 剩 余 的 尺 度 系 数 c ;.， 进 一 步 分 解 下去 ， 可 分 别 得 到称: ， 巩 ， ， 空 间 剩 余 的 系 数 c ,十 l * 和 小 波 系 数 d ,+ i.k . 同 样 将 尺 度 空 间v , 继 续 分 解 下 去 ， 可以 达 到 任意 尺度 空 间 ， 这 就 是 著 名 的 m a l l a t 算法。其分解过程如图2 . 3 所示: 小波域统计模型图像去噪研究 c a 1 c m + 1 洲+ 3 -4 _ j 产 ,*口 、 +入 c m n d. n 图 2 .3 小波分解不意图 同 样，也有重构算法，其合成过程如图2 .4 所示: d m + n c m . n du .n-i dm+7 d . 产 4 1 ._ * c m 当 卜产 图 2 .4 小波合成示意图 2 .3小波系数的模型 在小波去噪中，小波系数模型非常重要， 只有在成功的系数小波模型上， 才可 能提出成功的小波去噪方案，小波系数模型是直接决定小波去嗓方法的结构和最 终的去噪效果。根据小波系数之间的关系， 主要分为层间模型、层内模型和混合 模型。其中，层间模型主要是考虑跨尺度系数之间关系的模型;层内模型主要考 虑内 系数的统计分布，以及相邻系数之间的关系，而混合模型是综合考虑了层间 和层内小波系数关系的模型。 目 前最常使用的层内系数模型是广义高斯分布模型， 这是对自 然图像在层内的 小波系数分布进行统计得到的规律，l a p l a c e分布和高斯分布是它的两个特例。 h a n s e n 等人利用与自然信号对应的小波系数近似地服从 l a p l a c e 分布的特点， 在 小 波系 数 是独立同 分布的 假设 下， 假定小 波 系数 模型 为y ; = a十 c i ， 其中戏 是信号 的 小 波 系 数， 近 似 服 从l a p l a c e 分 布 r / 2 e x p (- 川 小 e 1 是 噪 声 信 号 ， 服 从 独 立 的 高 斯 分布n ( 0 ,1) 。 设0 和。分别 表示 标准分 布n ( o , 1) 的 概率 密度irg 数和累 积函 数， 则得 到r ( y ; a ) = a 十 b ， 其中a 二 e x p (y 一 幻z / (1 (y - 幻和 b = e x p (y 十 i .) 2 / 4 d( - y 一 刃 以 及二 ( y ;a ) = a 一 b o y 的 边 缘 概 率 密 度 为 -,r(y)=a 2 jr o ( y ) r (y , a ) l 2 , 假 定 r 表 示 二进制 数， 则信号系 数的 概率密 度/ ( q / r-1 ) 在y ; 二 i 时为l a p (幻; 在艺= 。 时 为8 a ， 其中 s o 是一 个很小的 数。 小 波系 数概 率 密度f ( y , l r幻在r ; = i 时为m x ( y i) c 在 y , = o 时 为 o (y ; ) 。 利 用m d l 准 则 可 得 到 参 数 a 和 闺 值 t , 最 后 得 到 估o - p 在国 t 时 为 戈 一 a r ( y ; a ) / r, (y ;a ) 。 并 用 于 去 噪 ， 受 到 了 非 常 好的 效 果 。 这中模型仅考虑了单个系数，较为简单，相对来说计 算量较小 月 1 。 稍微复杂些的模型， 则将信号小波系数看成是独立的， 但非同分布的。 事实上. 由 于小波系数去相关性，相邻小波系数之间并无明 显的关系，但是小波系数的绝 对值或平方值却是符合马尔科夫场的分布。m i h c a k 等人山此提出小波系数的层内 模型.在给定先验模型的基础上，小波系数可看作是条件不相关高斯随机变量， 第 二 章小波域统计模型去噪的综述 其方差局部高度相关，但在给定方差时，相互独立且均值为零的高斯分布。如果 x ( k ) 表示 真实图 像的 小 波系数， y ( k ) = x ( k ) + n (k ) 表 示被噪声n ( k ) 污 染的图 像， 那么在知道了噪声n ( k ) 的方差护 时根据 4is e估计得到x ( k ) 的估计值为 戈 仕 ) = /6 2 ( k ) i( 夕 2 ( k ) + a 2 ) y 伏 ) 。 其 中 p 2 ( k ) 可 根 据 最 大 后 验 概 率 ( m a p ) 来 计 算 . 对 数 据点y ( k ) ， 估计尸( k ) 建 立在以y ( k ) 为 中 心的 方 形窗口n ( k ) 的基 础上。 假定 邻 近小 波系数 变量之 间的 相关性 很强， 那么 对 于l 二 n ( k ) 有p 2 ( 力二 尸( k ) 。 于 是可以 近 似 得 到p ( k ) 的 最 大 后 验 概 率 估 计 为 户 ( k ) = a r g m a x p ( y ( j ) / p 2 ) 几 ( /p 2 ) ， 其中 p ( . l 尸) 是零 均值方差为p + a 2 的高 斯白 噪声，f e ( p) 是先 验概率模型 a .e x p (切2 ) 。 这种方 法引入了 邻 域的 概念 ， 但 是怎 样 去选 择不同形 状的 邻域 仍然是 很难的6 而 c h a n g等人 则打破 空间 位置 的限 制， 从 小波 系数 值邻域 来考察 方差的 相关 性，从而得到了具有很强局部适应性的阐值萎缩方法。小波系数由不相关的零均 值的广义高斯分布随机变量组成，参数 s 和 。 、 在空间上是可变的。因为阑值 t g = a 2 l a ， 主 要 依 赖 它 ， 且0 在 取 得 合 适 阂 值 的 范 围 内 的 。 对 每 个 系 数 参 数a x 都 需要估计，以便使闭值t。 在空间上自适应。 也就是说给定系数的统计 模型在一定 条件下是它邻域的函数。条件基于相关邻域内量化系数幅度的加权平均值，而每 一类是由聚类系数形成的，它的相关加权平均属于特定范围的。对于去噪问题上， 没必要为了保存位数而将像素明确地聚到一定数量类型里。用在此处的估计方法 是为了 估计广义 高斯分 布参 数。 假定一 子 段有m ， 个系数 y (i i) 1 1 i l l 。 为 简 化符号， 上标( s , o ) 被去掉而仅在需要时给出。 每一系数y i , .i 以随机变量为模型， 方差的 估 计 在 下 面 加 以 介 绍 考 虑y i , a 的 邻 域 ， 而p 个 像 素 的 绝 对 值 被 放 在p x 1 矢 量 u , ; 。一种可能的选择是在同样子段采用 y i , j 7 的八邻域，再加上它的父系数 y .a i / 2 , j / 2 . 为了 刻画当 前 像素的 活 动 级， 我 们计算 邻域用 邻值 绝对值的 加 权 平 均 z l, a 一 w u ， 权 值w 用 最 小 均 方 估 计 得 到 、 。 随 机 变 量y i , .i7 的 方 差 可 从包围 z i , a的邻域其他系数中得到估计。 在z i , j 7 小的区间， 联合系数 y i , a 分布很小:相反，在z i , i 大值的区间，系数y 队, j 分布很大 ( 在获得相同 数量 的点时区间的长度是不同的) 。这表明邻域提供了 局部变化的暗示。因此，对给定 的 系 数y i o, j . ) ， 区 间 是 以z i , j ,j 为 中 心 的 ， 而y i , j ,.) 的 方 差 可 从 落 在 这 个 窗 口里邻域 z i , j 的 y i , j 中得到估计。 特别地，l取 z i , 如 之上最少的点数， 之 下也是最 少的， 所以 总 共有2 l 十 1 个 点 。 选取l = m a x ( 5 0 , 0 . 0 2 m ) ， 以 保证 有足 够的点用于估计方差，但是没有太多的点来破坏窗口的局部性。尽管l的值太小 ( l t o 】 的 估 小波域统计模型图像去噪研究 “ 可 表 示 “ 瓶，、 卜 m a x ( 2 l i + i 艺y k , l ， 一 试 ,0 ) 。 于 是 ， 在 位 置 i , j 的 阐 值 子士 j 了 人 切 . 是t a o , a 二 6 句 l o , .i o ，位置 i , j 的阂值t j i , j 是空间自适应的。在运行中，先 将z i , j 排 序 ， 再 用 移 动 的 窗 口 滑 动 ， 所 以 集凡 和 方 差 估 计 弓u j 可 变 得 更 有 效， ， 。 层间 模型描述的是跨尺度小波系数之间的关系，较早但相对粗糙的模型是由 s h a p iro 提出， 以这 种模型为 基础的 零数 编码方 法已 经 在图 像编 码中 得到 了 广泛的 应用，这种模型的主要特点是认定，低尺度中，较小的小波系数，其子孙很有可 能也 较 小; 而b a ra n iu k 等人则通过 隐式马氏 链的转 移矩 阵 将这 种关 系 量化 起来 rw 在小 波 去 噪中， 这个 特征可以用 来区 分图 像边缘 和由 噪声 引 起的 伪边 缘图 。 混合模型主要综合了上述两种模型， 它既考虑了 层间系数值之间的关系， 有顾 及了层内系数之间的关系，由于小波系数层实际上对应一个尺度，所以这种模型 也被称为空间一 尺度混合模型。l i u 等人通过规定一个闲值t ， 并将大于t的系数成 为重要的，由 此根据其父亲是否重要将小波系数分成g 和 g ; 。 两类，并假定g 指 数 分 布 ， ins, : 则 服 从 方 差 局 部 高 度 相 关的 高 斯 分 布 101 ， 最 后 得 到 新 的 混 合 模 型 。 其与隐式马氏 树( h m t ) 模型相比，新模型考虑了层内系数之间的关系;而与层内模 型相比，则能更好揭示图像特征在跨尺度下的行为。 另 外， b a ra n iu k 等人将小 波系数分 成几 种状 态 ( 如 小和 大) ， 井通 过考察 小波 系 数 状 态再 层内 和 层间 的变 化， 提出了 独 立状态 ( i m , i n d e p e n d e n t m o d e l ) 、 隐马 氏 链模型 ( h mc , h id d e n ma r k o v c h a i n )和隐式马氏 树模型 ( h mt )三种模型， 并 统称 为 小波马 尔可 夫模型阁 。 前两 者实际 上属 于层内 模型， 而 后 一种 属于层 间 模 型。 2 .4模型参数的估计 在模型建立起来后， 就需要一定量的数据来估计参数模型。 从而得到完整的模 型用于 对后续的小波系数估计。模型参数估计方法是与相应的模型相一致的。在 小 波系 数分 布服 从高 斯分布的 假设下， c h a n g 等 人根 据贝 叶 斯代 价 取最小 得出了 阐 值， 而 在小 波系 数分 布l a p la c e 分 布时 m o u lin 等人 基于 m a p 方 法给出 了 参数 t 的 值。 同时还有极极小化极大方法，s u r e , g c v 和md l 等。 贝 叶 斯估 计3 3 : 贝叶 斯原理 假定 ， 信号提随 机向 量f 的 实 现，f 的 概率分 布二 已 知。 称这 个概率分 布为先 验分 布。 因 而带 噪声的 数 据被 改 写为 x n = f n 十 w n o 假定， 对任何0 - k , n t ) . 其中， i 为示性函数。b r u c e 和g a o 在高斯噪声条件下，得出了软闭值和硬阐值萎缩 方法的偏差、 方差以及l : 风险公式， 通过对这些公式的分析， 得出了如下结论: 在 小波域统计模型图像去噪研究 给定闲值t ， 软闭值总比硬阐值方法造成的方差小;当系数充分大时，软阐值比硬 阂值方法造成的偏差大;当系数真值在t 附近时，硬阐值方法有最大的方差、偏差 以 及l , 风险，而软闽值方法则在系数真值较大时才有较大的方差、偏差及l ， 风险。 梁中方法在系数真值较小时， l z 风险都很小. 总的来说， 硬阐值方法可以很好保留 图像边缘等局部特征，但图像会出现振铃、伪吉布斯效应等视角失真，而软阐值 方法处理结果则相对平滑得多， 但是软闽值函数方法可能造成边缘等失真现象. 针对这一失真现象，b r u c e 和g a o t 在软阐值方法基础上提出了 一种半软阐值函数: td 诩一 t s ( w ) = s g n ( w ) v a t iw t , ) 。该方法通过选择合适的阐值 一”t x 一 t , ” ”， -一 - - 一 -一 t z 和t , ， 可以在软阐值方法和硬闭值方法之间达到很好的折中。另外，本人通过对 软阐值方法和硬阐值方法的研究，提出了一种折中与两者之间的阐值函数: s ( w ) = w 一 th ( w l t ) t 或s ( w ) 二 w 一 a r c ta n ( w / t )2 t / tr ， 它具 有更高 的平 滑性 。 相对闭值萎缩方法来说，比例萎缩有更大的灵活性， 从某种意义上说， 可以认 为闻 值萎缩是比例萎缩的一种特例 ( 比例为0 和1 ) .比 例萎缩的 特点主要在于它具 有对图像的某一局部的适应能力。s h a k r 等人针对小波闭值萎缩中，统一阐 值倾向 于 “ 过扼杀” ，而s u r e 阐值倾向于 “ 过保留” 小波系数的特点，给出了 一个隶属 度函数，然后将两个闭值之间的系数，按照隶属度进行萎缩，并得到了 非常好的 效果; m a lf a it 等人则 通过将图像一般不存在孤立边缘点 的先验知识与 小波图 像 h o ild e 擞结 合， 利用 b a y e s 估 计理论 给出了小 波系 数 “ 主信” 的 概率， 并 一 侧 来进 行比例萎缩，从而大大消除了由噪声引起的伪边缘。在运用比例萎缩方法的文献 中，有许多都是基于mm s e 估计 ( 在噪声为高斯分布时，萎缩比例为图像系数方 差同 系 数 方差 之比) ， 例如， m ih c a k 等人 受到e q (e x p e c ta tio n q u a n tiz a tio n ) 编 码方 法 的启示，将无噪声图像经过变换所得到的小波系数视为方差与周围小波系数高度 相关的、独立的零均值高斯分布，并结合小波系数方差的先验模型，从中得到了 图像小波系数方差的估计，然后由小波系数方差和噪声方差再根据m ms e 准则得 到小波系数的比例。 投影方法的原理就在于将带噪声的图像以一种迭代的方式， 投影到逐步缩小的 空间，由于最后的空间能更好地体现原图像的特点，所以投影法也能够有效地区 分 噪声 和图 像。 投 影方 法有 m a t c h in g p u rs u its 法 和m c d ( m u ltip le c o m p a c t d o m a in ) 或p o c s (p r o j e c t io n o n to c o n v e x s e t )法两类。 其中， m a tc h in g p u r s u its 法 是 通过 指 定 一 族 小 波 或 波 函 数 ， 并 将 带 噪声 图 像 向 此 函 数 簇 进 行 投 影 ， 接 着 又 对 残 差 投 影 ， 并循 环反 复， 直到 残差 最后 达到一 定的 条件; m a tc h in g p u rs u its 法是 m a lla t 等 人首 次 提出 的， 他 们用 g a b o r 函 数 库张成 投影空间， 并用以 去噪， 值得 注意的 是， m a tc h in g p u r s u i t s 出了小波函数库可以选择外，还可以使用局部余弦等多种函数库。而m c d 和 p o c s 法同 m a t c h in g p u r s u its 法很 相似， 也是 基于 投影原 理， 只不 过图 像的 投 影空 第三章小波域统计模型去噪的综述 间有所不同 ( 一般为b e s o v 空间的凸集) 。d e m o m e n t 指出，p o c s 法可以用来解决 函数空间伪凸集的逆问题. 而p r a k a s h 和m o u l i n 以 带噪信号的硬闭值萎缩版本为迭 代起点，并利用p o c s 法来求解有信号的两个小波变换版本所规定凸集的交集，最 后 完 成去 噪， 类似的 研究还 有c h o i等人 的 研究 川 。 相关方法主要是基于信号在各层相应位置上的小波系数之间往往具有很强的 相关性，而噪声的小波系数则具有弱相关或不相关的特点来进行去噪的，如x “ 等 人提出了一种s s n f 方法， 该方法是利用相邻尺度小波系数的相关程度来进行去噪， 即 通过将相邻尺度同一位置系数的相关量来构成相关量图像，在作适当的灰度伸 缩后，再同原来的小波图像进行比较，其中较大的相关量被视为对应于边缘等的 图像特征，而被抽取出来，并作为原信号小波变换的估计，然后经反变换就得到 去 噪版本，因为s s n f 是一个迭代方法，迭代的终止规则是看剩余系数的能量是否 接 近于 噪声 的能 量， 所以 噪声 方差的 估计 在 这方 面 显得 非常 重要。 p a n q u a n 等人作 了 一些 改进。 此外， j o h n 等人 则将矢 量编 码和 b a y e s 估计 结合 起来， 利 用 全局非空 间 适 应b a y e s 估计 得到带 噪声粗 糙去 噪版本 ， 然 后利 用矢 量编 码来 获得 更精 细的 信 号估计。 小波域统计模型图像去噪研究 第三章小波域邻域模型 3 .1引言 近年来， 在信号处理和统计领域里， 小波阐值去噪因其有效且简单而得到了大 量的研究。这种技术去噪在大部分基本形式上主要放在互不相关的小波领域，每 一系数与阂值相比 较来取值:如果系数比阐值小，被值为零，否则保持或调整， ， ” 。 更直接的是，因为小波变换倾向于能量缩减，所以较小的小波系数更接近于噪声 而较大的小波系数被看作重要的信息特征 ( 比如边缘) 。 大量的文章因此将注意力 放在了 发展阐值选择方法上，所得到的阐值要么在统一的或是最多每个子段一个 阐值。很少有文章放在能对不同空间特征起自 适应性的阐值。其他的工作显示了 为获得阂值框架而怎样选择小波基或其伸缩。很有趣的是通过调整不相关的小波 伸缩，在移位不变伸缩中aa值消除了一些人为因素。本章根据信号模型提出了空 间自 适应闻值。为引出空间自适应阐值，先考虑一个例子。一个方形脉冲函数受 到额外的噪声污染，而目的是恢复原始函数。剩下来的问题是怎样区分对信号贡 献大的小波系数和对噪声贡献大的小波系数。而且阐值怎样调整呢?下面主要解 决这些问题。 由于许多自 然图像大部分由平滑和渐变转换的区域组成，所以它们有突变特 性。突变特性区域在小波领域更是不同，正如图3 . 1 中看到的l e n n a 图的小波分解. 可以看到高能量和低能量的区域 ( 或大和小的系数幅度) ， 分别用白和黑像素表示。 高能量区 域对应于信号突变区( 比如边缘和纹理等) ; 低能量的区域对应于平滑区。 当加入噪声时，倾向 于在均值上增加了小波系数的幅度.特别在平滑区域，小波 系数中噪声占 主导地位，所以这些小波系数中大部分都应去掉，尤其是在噪声高 度可见的 地方。在尖锐变化的区域，小波系数由于信号有很多的能量，而且有些 由于噪声( 在这个区域可能看不到) ， 因此这些应该保存下来， 或者最多少做调整， 确保大部分信号细节内容被保存下来。因此，思路是怎样将低能量和高能量区域 分开，而且利用空间自适应阐值策略。 为了实现空间自 适应闭值， 从给定的概率分布建立小波系数模型， 并估计模型 的参数。依次用这些参数去找合适的闽值。这种方法被子段编码领域所接受，子 段 编码 有一 大 类图 像而 且在子 段里小 波系数服 从广 义高 斯分 布(g g d ) 。 取 代为 每个 子段级提供参数，多种小波域的图像编码器得到了 更好的性能，主要原因是用小 波系数建立了一个混合广义高斯分布模型，而模型参数是未知、空间渐变的。给 定小波系数的参数估计建立在它领域小波系数的函数上，这种方法叫邻域模型 ( c m) 。它频繁应用于压缩中微分像素的各种特性和配合编码器。邻域模型将一像 小波域统计模型图像去噪研究 提到的 ， 参数 是很重要 的， 因为 阐 值t e = 心/ 主 要依 棘它， 且 d在取得 合适闲 值的范 围内的 。 对每个系 数 参数u 二 都 需要 估计 ，以 便使 阐值t。 在空间 上自 适 应。 这些可有邻域模型来完成。这种模型在图像压缩中用于自动调整编码器来改变图 像特征。也就是说给定系数的统计模型在一定条件下是它邻域的函数。多种基于 模型的编码器从相关量化邻域获得信息来决定领域模型和每个系数的参数模型。 许多相关工作都是基于小波的图像压缩 1 4 , 邻域模型用于将系数分为多种不同 的 拉普 拉斯分 布。 条件 基于 相关 邻域内 量 化系 数幅 度的加权 平均 值， 而每 一类 是由聚类系数形成的，它的相关加权平均属于特定范围的。对每一类，分布参数 要从系数得到估计，用于调整编码器。 从 1 4 中获得启发， 得到用同样的领域