（计算机应用技术专业论文）基于可拓学的不确定性推理模型及其应用.pdf

摘要 摘要 可拓学是一门最近发展起来的原创性学科，它以形式化的模型，探讨事物拓 展的可能性以及开拓创新的规律与方法。将可拓学应用到不确定性推理中是一个 崭新的课题。本文将可拓学中的基元应用到不确定性推理模型的知识表示中，提 出了一种改进的不确定性推理模型一可拓不确定性推理模型。可拓不确定性推理 模型的知识表示简洁实用、便于操作，同时该模型具备对多种不确定信息的表示 功能。在该模型中，不确定信息作用在推理结论的正确度上，提高了结论的可靠 性。模型使用可拓学中的关联函数量化原子前提与事实的模糊匹配程度，并且基 于此匹配度的计算设计了冲突消解策略，提高了推理效率。依据这种模型，本文 设计了可拓不确定性推理机，并将其应用到u a 5 0 0 0 接入网设备故障诊断专家系 统的设计中。 关键词：可拓不确定性推理专家系统接入网 a b s t r a c t a b s f r a c t a sa no r i 舀n a ls u b j e c ，e x t e n i c si su n d e rd e v e l 叩i n gr e c c n t ly ，w h i c ha d d r e s s e s t h ep o s s i b i l i t yo fe x t e n s j o n ，t h ec r e a t i v er e g u l a t i o n 肌dm e t h o dw i t hf o 丌n a l i z e dm o d e l 1 te m p l o y e e se x t e n i c si nr e a s o n i n gw i t hu n c e n a j n t y b yu s i n ge x t e n s j o ne l e m e n ti nk i l o w l e d g er e p r e s e n t a t i o na n dr e a s o n i n gm o d e l w i t h u n c c n a i n t y ，aa m e l j o f a t j v er e 弱o n i n gm o d e lw i t hu n c e n a i n t yi sp m p o s e d ，n a m e d 勰 e x t e n s i o nr e a s o n j n gm o d e lw i t hu n c c r t a j n ty t 1 l ek n o w l e d g er e p r e s e n t a t i o nm o d e la c q u i r e di se a s yt oo p e r a t e ，h a sc 印a b j j i t yt o r c p r e s e n tv a r i o u s1 【i f i d so fu n c e n a i ni n f o 邢a t i o n 1 i it h i sa m e l i o r a t j v em o d e l ，u n c c n a i n i n f b 加a t i o nh 弱a ne f f e c to na c c u r a c yo ft e 器o n j n gc o n c j u s i o n 舡ar e s u l t ，r e i i a b i l i t y0 f r c 硒o n i n gc o n c l u s i o ni si n l p r o v e d r e l a t i v ef u n c j o ni su s e dt om e 船u r cf u z z ym a t c h i n g d e g r e eb e t 、v e e np r e c o n d i t i o no f 兀l l e 柚df a c t s b a s e do nc o m p u t i n go ff u z z ym a t c h i n g d e 铲e e ，ac o n n j c t r e s o l u t i o np o l i c yi sd e s i 印e dt oe n h a n c c 懈峙o n i n ge f ! f i c i e n c y i nt e m s o ft h i sm o d e l ，ai 州c 1e x t e n s b nr e 弱o n i n gm a c h i n ew i t hu n c e r t a i n t yi sd e s i g n e d b a s c d o nt h i sr e a s o n i n gm a c h i n e ，af a u l td i a g n o s i se x p e ns y s t e m0 fu a 5 0 0 0i sr e a l i z e d k e y w o r d ：e x t e n s i o n u n c e r t a j n t ye x p e r t s y s t e m a c c e s sn e t w o r k 声明 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学分和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论 本人签名： 不实之处，本人承担一切的法律责任。 日期笾互乡；， 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留 送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容， 可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合 学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名： 绌幽毖 日期 墨丝厶互! f 导师签名：呈争淞日期e ；生丝颦乒二穹 第一章绪论 第一章绪论 1 1 问题的背景 在过去的几年中，全球通信行业得到显著的发展，网络规模不断扩大，用户 数量急速上升，目前我国通信用户数量位居世界第一。支撑如此巨大的通信用户 群体，一方面需要大量通信设备不间断地、可靠稳定地运行：另一方面必须保证 通信设备出现故障时，维护人员可以及时、准确地进行故障定位与排除。实践证 明，通信设备零故障率是不可能实现的，那么就存在高服务质量与非零故障率间 的这个矛盾。为了解决这个问题，中国移动、电信、联通、网通、铁通、卫通各 大运营商花费大量的人力、财力、物力培养一线的故障处理人员( 专家) 去解决 这个矛盾问题。经过对通信运营商的调研发现，能够为通信运营商提供一种智能 的故障处理系统，利用计算机这一有力的工具，使计算机能够模拟人类故障处理 专家实现通信故障的处理，该系统的开发应用无疑是一件对通信运营商有着积极 意义的事情，这将提高故障处理的准确性、减少故障处理的时间，降低维护人员 的培养成本，实现专家知识的共享，同时可以大大提高通信服务的质量。人工智 能领域中的专家系统恰恰迎合了这个目标，所谓专家系统就是一个具有大量专门 知识和经验的程序系统，它可根据某个领域内一个或多个人类专家提供的知识和 经验进行推理和判断，模拟人类专家的决策过程，以解决那些需要专家决定的复 杂问题。 基于以上分析，本文对通信设备故障诊断专家系统进行了研究，并进行了具 体的设计。在开发对象的选择上，本文选择了接入网设备u a 5 0 0 0 ，这个设备在运 营商中使用率较高，因此系统的研究与应用具有实际的使用价值。在对u a 5 0 0 0 故障诊断的研究中发现，故障的诊断过程存在着多种不确定性因素，比如原始故 障现象用户描述的不确定性、用户由于主观原因对故障参数采集的不确定性、主 观的专家经验的不确定性、故障现象与故障原因之间映射关系的不确定性等，因 此开发一个可靠高效的专家系统必须对不确定性推理进行深入的研究，从而实现 对这些不确定性信息的合理表示和科学处理。可拓学是一个新兴发展起来的原创 性学科，它对不确定性信息的模糊匹配有着很好的应用前景，并且可拓学对创造 性思维的推理进行了理论的研究，因此将可拓学应用到专家系统领域中，不仅可 以很好解决模糊匹配问题，并且可以为专家系统的创造性推理研究提供一个可行 的工具。 2 基丁可拓学的不确定性推论模型及其应用 基于以上两个原因，本文提出了这个研究题目一基于可拓学的不确定性推理 模型及其应用。 1 2 专家系统 1 2 1 专家系统产生及发展概述 专家系统是人工智能的一个重要分支，1 9 6 5 年，以化学数据推断分子假设 d e n d i u 山专家系统研究的开始标志着专家系统的诞生，实践证明，这个系统达 到了与化学家同等的工作水平。2 0 世纪7 0 年代中期，专家系统的观点逐渐被人们 接受，许多卓有成效的专家系统相继研发成功，其中较有代表性的有m y c 、 p r o s p e c r o r 等。到2 0 世纪7 0 年代末，专家系统领域已经有一套较为成熟的技 术理论与应用基础。进入2 0 世纪8 0 年代以后，专家系统的研究开始趋于商品化， 专家系统的研发面向一些实际应用，目标是要能产生经济效益。例如：由数字设 备公司( d e c ) 和卡内基一梅隆大学合作开发的专家系统x c 0 n ，是一个用于气x 计算机系统制定硬件配置方案的商用系统，改系统的应用创造了巨大的经济效益。 据统计进入8 0 年代后，美国己有8 0 以上的大公司应用了专家系统技术，日本拥 有的处于不同阶段的专家系统也在3 0 以上。 我国专家系统的研究起步于2 0 世纪8 0 年代，到目前为止，取得了较好的成 绩，开发成功了许多具有实用价值的应用型专家系统。例如，南京大学开发的新 结构找水专家系统、吉林大学开发的勘探专家系统和油气资源评价专家系统、西 安交通大学和中科院西北水土保持研究所联合开发的旱地小麦综合管理专家系 统、北京中医学院开发的关幼波肝病诊断治疗专家系统以及北京理工大学人工智 能研究所和中央气象局合作开发的暴雨预报专家系统i m f 0 s ，这些专家系统都取 得了明显的经济效益和社会效益，为专家系统的理论研究和推广应用起到了积极 的推动作用。 随着人工智能研究的不断深入，近4 0 年来，专家系统的研究技术也取得了长 足的发展。2 0 世纪7 0 年代中期以前的专家系统多属于解释型或诊断型的专家系统， 它们所处的问题基本上是可分解的问题，2 0 世纪7 0 年代后期，其他类型的专家系 统相继出现，如设计型、规划型、监视型等。专家系统的研究技术和体系结构也 发生了巨大的变化，由最初的单一知识库和单一推理机发展为多知识库和多推理 机，由集中式专家系统发展为分布式专家系统。随着神经网络研究近几年的再度 兴起，人们开始研究神经网络型专家系统以及把符号处理与神经网络相结合开发 的专家系统。另外，知识获取是构建专家系统的关键，近年来，随着机器学习研 第一章绪论 究的进展，知识的获取方法已经从手工获取方式发展成了半自动的获取方式，知 识获取的速度和所获得的知识质量都有了明显的提高。在知识表示方面，已由原 来的基于谓词逻辑的精确表示发展成多种不确定性知识的表示。专家系统的推理 机制也由开始的确定性推理或较简单的不确定性推理发展成为面向应用领域的多 种复杂的不确定性推理，非单调推理、模糊推理等推理方法也都开始研究和应用 于专家系统。在研究专家系统开发技术的同时，人们还开展了专家系统开发工具 的研究如0 p s ，v p e x p e r t ，c l i p s 等，这些开发工具为提高专家系统的研发质 量、缩短研发周期、提高系统的用户友好性等方面起到了重要的作用。 在近4 0 年的发展中，专家系统的发展虽然取得了很大的进步，但还有许多问 题需要进一步研究并加以解决。例如：知识的自动获取方法，深层知识的表示和 利用方法、分布式知识的处理方法以及知识的完备性等问题都是要继续讨论和研 究的内容。 1 2 2 专家系统的定义 到目前为止，有关专家系统还没有一个很严格公认的形式化定义。但人们普 遍认为，专家系统是一种具有大量专门知识与经验的智能程序系统，它能运用某 个领域一个或多个专家多年积累的经验和专门知识，模拟领域专家求解问题时的 思维过程，以解决该领域中的各种复杂问题，即专家系统应具有三方面的含义： n ) 它是一种具有智能的程序系统。和普通程序系统不同，专家系统是一种能 运用专家知识和经验进行推理的启发式程序系统。 ( 2 ) 它必须包含大量专家水平的领域知识，并能在运行过程中不断地对这些知 识进行更新。 ( 3 ) 它能应用人工智能技术模拟人类专家求解问题的推理过程，解决那些本来 应该由领域专家才能解决的复杂问题。 1 2 3 故障诊断专家系统定义 依据专家系统所解决问题类型进行分类，将专家系统分类为控制、设计、诊 断、教学、解释、监视、规划、预测、调试、筛选、仿真专家系统。当专家系统 具有可以解决根据观察到的情况( 数据) 来推断出某个对象机能失常( 即故障) 的原因能力时，就成为故障诊断专家系统。 4 基丁可拓学的不确定性推论模型及其应用 1 2 4 故障诊断专家系统的组成 典型的故障诊断专家系统一般包括：知识库( 规则库) 、推理机、工作存储器、 人机交互接口、解释器以及知识库维护程序和知识获取程序，如图1 1 所示。 e 忑百品石膏a 人7 i 竺：= j i 1 机斤_陌而习 交 ：黑厂五而五j 一 1 + 互 接 ： ：丢 掣 口 图1 1 专家系统结构 ( 1 ) 知识库 知识库用以存放领域专家提供的专门知识。这些知识包含与领域相关的书本 知识、常识性知识以及专家凭经验得到的试探性知识。专家系统对问题的求解是 通过使用专家提供的专门知识来模拟专家的思维方式进行的，这样知识库中的知 识数量和质量就成为一个专家系统中系统性能和问题求解能力的关键因素。因此 知识库的建立是建造专家系统的中心任务。 ( 2 ) 工作存储器( 动态数据库) 工作存储器用来存放关于问题求解的初始数据、求解状态、中间结果、目标 以及最终求解结果。 ( 3 ) 推理机 推理机是指在一定的控制策略下针对工作存储器中的当前信息，识别和选取 知识库中对当前问题求解有用的知识进行推理。在专家系统中，由于知识库中的 知识往往是不完全的和不精确的，因而其推理过程一般采用不精确推理。 ( 知识获取程序 知识获取程序用来在专家系统的知识库建造中代替知识工程师进行专门知识 的自动获取，实现专家系统的自学习，不断完善知识库。 ( 5 ) 知识库维护程序 知识库维护程序用来保证知识库中知识的一致性和完整性。由于领域专家提 第一章绪论 供的知识中有可能存在某些不一致、不完整、甚至错误的知识；知识工程师未能 准确、全面地理解领域专家的意图，使得所抽取的知识隐含着错误；对知识库中 的知识进行增、删、改时没有充分考虑到可能产生的影响。这些都会导致知识的 不一致性与完整性，需要特定的维护程序对知识进行维护。 f 6 1 解释器 解释器通常根据用户的提问，对系统给出的结论、求解过程以及系统当前的 求解状态提供说明，便于理解系统的问题求解，增加用户对求解结果的信任程度。 同时，在知识库的完善过程中，解释器便于专家或知识工程师发现和定位知识库 中的错误。另外，解释器便于从业人员或初学者能够从问题的求解过程中得到直 观的学习。 ( 7 ) 人机交互接口 人机交互接口主要将专家或用户的输入信息翻译为系统可接受的内部形式， 把系统向专家或用户输出信息转换称人类易于理解的外部形式。一个成功的专家 系统必须具备友好的用户界面。 1 2 5 故障诊断专家系统的主要优点 ( 1 ) 能够模拟人脑的逻辑思维过程，解决需要进行复杂推理的复杂诊断问题。 ( 2 ) 可以存储和推广专家宝贵的经验和知识，更有效地发挥各种专门人才的作 用，使一般的维修人员也能掌握复杂设备的故障诊断知识。 o ) 在某些方面比人类专家更可靠，更灵活，可以在任何时候、任何条件下提 供高质量服务，不受外界干扰。 ( 4 ) 具有人机合作完成诊断任务的功能，它可以在诊断过程中实现人机交互， 通过人的参与使得诊断的结果更加准确。 ( 5 ) 便于用户对知识库的修改和完善。 1 2 6 专家系统面临的问题 专家系统本身的结构和所使用的技术使得传统专家系统仍面临一些问题。 ( 1 ) 知识获取问题，主要表现在领域专家很难把领域知识描述清楚并且有些知 识凭直觉或经验难以描述，同时机器学习能力相当低。 ( 2 ) 知识矛盾问题，当不同或矛盾的知识来自不同的领域专家时就出现这样的 问题。 ( 3 ) 知识窄台阶问题，当专家系统超过领域边界进行诊断时性能会急剧恶化。 ( 4 ) 推理能力弱，容易出现“匹配冲突”、“组合爆炸”和无穷递归等问题。 6 基丁i 可拓学的不确定性推论模型及其应_ 【f 】 ( 5 ) 逻辑表达和处理能力差，不能有效的处理模糊性和不确定性的知识。 ( 6 ) 偏重于符号运算和谓词逻辑，而不善于数值运算。 ( 7 ) 不善于描述知识之间的非线性关系。 ( 8 ) 实时性差，都是在“离线”和“非实时”条件下工作，系统可靠性、一致 性、快速性、鲁棒性、实时性往往难以适应“在线实时”的要求。 1 2 7 专家系统的发展方向 新型的专家系统应具有下列特征： ( 1 ) 并行与分布处理 基于各种并行算法，采用各种并行推理和执行技术，适合在多处理器的硬件 环境中工作，实现分布在各处理器上的专家系统的各部分间的通信和同步。专家 系统的分布处理特征要求专家系统做到功能合理均衡的分布，以及知识和数据当 地分布，着眼点主要在于提高系统的处理效率和可靠性等方面上。 ( 2 ) 多专家系统协同工作 为了拓广专家系统解决问题的领域或使一些相互关联的领域能用一个系统来 解题。在这种系统中，有多个专家协同合作，各个专家系统间可以互相通信，一 个( 或多个) 子专家系统的输出可能就是另一个子专家系统的输入，有些子专家 系统的输出还可以反馈信息输入到自身或其先辈系统中去，经过迭代求得某种稳 定状态。多专家系统的协同合作自然也可在分布的环境中工作，但其着眼点主要 在于通过多个子专家系统协同工作扩大整体专家系统的解题能力，而不像分布处 理特征那样主要是为了提高系统的效率。 ( 3 1 高级语言和知识语言描述 为了建立专家系统，知识工程师只需要用一种高级专家系统描述语言对系统 进行功能、性能以及接口描述，并用知识表示语言描述领域知识，专家系统生成 系统就能自动或半自动的生成所要的专家系统。这包括自动或半自动的选择或综 合出一种合适的知识表示模式，把描述的知识形成一个知识库，并随之形成相应 的推理执行机构、辩解结构、用户接口以及学习模块等。 ( 4 ) 具有自学习功能 这种专家系统应该能根据知识库中已有的知识和用户对系统提问的动态应 答，进行推理以获得新知识，总结新经验，从而不断自动扩充知识。 r 5 1 引入新的推理机制 现存的大部分专家系统只能作演绎推理。在新型专家系统中，除演绎推理之 外，还应有归纳( 包括联想、类比推理等这已经在可拓学中体现) ，各种非标准 逻辑推理( 如非单调逻辑、加权逻辑推理等) ，以及各种基于不完全知识和模糊知 第一章绪论 识的推理等，在推理机制上应有一个突破( 本文提出的推理机就是为应用这些目 的而提出来的) 。 ( 6 ) 具有自纠错和自完善能力 为了排错首先必须有识别错误能力，为了完善首先必须有鉴别优劣的标准。 有了这种功能和上述的学习功能后，专家系统会随时间的推移通过反复的运行 不断地修正错误，不断完善自身，并使知识越来越丰富。 先进的智能人机接口 理解自然语言，实现语音、文字、图形和图像的直接输入输出是如今人们对 智能计算机提出的要求，也是对新型专家系统的重要期望。一方面需要硬件的有 力支持，另一方面应该看到，先进的软件技术为智能接口的实现大方异彩。 1 3 本文的创新点 ( 1 ) 将可拓学中的基元应用到专家系统的知识表示中 本文应用可拓学中的基元到专家知识的表示中，并对该表示方法的实现进行 了研究。实验初步表明，该表示形式简洁规范，便于操作。专家系统的发展方向 之一是创建具有模拟人类创造性思维的智能系统，这是区别于传统专家系统很重 要的特点，而将可拓学应用到专家系统的推理中，为创造性推理的研究带来了新 的希望。如果将客观世界的信息以基元为逻辑细胞进行形式化表示，利用可拓推 理和可拓变换等知识就可以实现一定的创造性推理，这一点已经在可拓学中得到 了证明m j ，6 ，1 0 ，“l ，因此将可拓基元引入到专家系统的知识表示中将会为后续研究创 造性推理能力的专家系统提供一种知识表示方法，这是本文将可拓学应用到专家 系统设计中的重要原因，同时可拓学为知识库系统中解决深层知识的获取和处理 也提供了新的工具。研究创造性推理能力的专家系统是作者下一步的主要研究工 作。 ( 2 ) 提出了一种改进的不确定性推理模型 基于可信度推理模型，提出了一种改进的不确定性推理模型一可拓不确定性 推理模型。在对接入网设备u a 5 0 0 0 故障诊断专家系统的研究中发现，故障诊断 过程中会存在各种不确定性信息与因素，这就需要构建不确定性推理模型。本文 提出的模型，可以形式化表示各种不确定性信息，并且将这些不确定性作用在推 理的结果上，提高了推理结果的可靠性。使用关联函数实现规则前提与事实的匹 配度计算，精确量化匹配的程度，为匹配度的计算提供了一种新的方法。基于此 匹配度的计算，提出种新的冲突消解策略，该策略可以很好地解决规则冲突问 题，并提高了推理效率。 ( 3 ) 对接入网设备u a 5 0 0 0 故障诊断专家系统进行了设计 8 基丁可拓学的不确定性推论模型及其应用 将可拓不确定性推理模型应用到u a 5 0 0 0 故障诊断专家系统中，并对该专家 系统进行了整体的设计。 1 4 小结 本章首先对研究课题的来源以及意义进行了叙述，这是订立一个研究课题的 首要任务；其次，对专家系统的产生及发展、定义、面l 临的问题以及发展方向进 行了概要地叙述，同时对故障诊断专家系统的定义、组成、主要优点做了叙述。 最后对本文的创新点做了详细的说明。 第二章可拓学基础 9 第二章可拓学基础 2 1 可拓学理论简介 2 1 1 可拓学的研究背景与现状 人类的历史，是一部解决矛盾问题的历史，那么解决矛盾问题有无规律可循? 有无方法可依? 能否用形式化的方法来描述人们处理矛盾问题的过程，用计算机 来帮助人们处理矛盾问题? 人类能否依据一定的规律去开拓，使开拓活动与大自 然协调起来? 这就是摆在我们面前的一个大课题，也是可拓学产生的实际背景。 蔡文研究员的第一篇关于可拓学的论文一可拓集合和不相容问题标志着 一门新学科的诞生。经过国内外许多专家学者十多年的不懈探索，可拓学终于逐 步引起国内外学术界的关注和认同。 现在，可拓学正在不断完善其理论体系，并正向人工智能、自动控制、管理 决策、营销策略、系统工程、预测学等诸多领域开拓应用。然而利用可拓学知识 形成的较为成熟的应用产品还是比较少，目前的主要应用方向是可拓检测技术， 可拓策略生成技术，简单机械设备的可拓故障诊断技术，而将可拓学知识应用于 复杂的设备故障诊断专家系统中还是一个较新的应用方向。 2 1 2 可拓学的理论框架 可拓学用形式化的工具，从定性和定量两个角度去研究解决矛盾问题的规律 和方法，可拓学的理论支柱是物元理论和可拓集合理论。 f 1 ) 可拓学的逻辑细胞 在客观世界中，存在着的一切事物都是质与量的统一体，事物的质变和量变 是紧密联系、互相制约的。经典数学从客观事物中抽象出它的量与形，研究事物 的数量关系和空间的形式，撇去了事物的质的方面，因此，经典数学及其方法， 在一定的条件下，有其广泛的适用性。但是，要解决矛盾问题，既要考虑质的变 换，又要考虑量的变换，由于经典数学撇开了事物质的方面，所以，该数学模型 对付矛盾问题就显的苍白无力。 通过大量的实例分析发现，要寻求解决矛盾问题的形式化方法，只考虑事物 的量变是不够的，必须将事物、事物的特征及相应的量值作为一个整体来研究， 1 0 基丁可拓学的不确定性推论模犁及其应州 运用定性与定量相结合的方法去解决矛盾问题，为此，可拓学引入了把质与量有 机结合起来的物元概念，它是以事物、特征及事物关于该特征的量值三者所组成 的三元组，记作月一( 事物，特征，量值) = ( ，c ，c ( ) ) 。物元的概念正确的反映了 质与量之间的关系，引进物元概念，就可以更贴切地描述客观事物变化的过程， 在它的身上，蕴含着从低级到高级，从简单到复杂的可能性，从而为解决矛盾问 题的形式化提供了可行的工具。 由于物元具有内部结构及内部结构的可变性，因而，物元变换为描述人们解 决矛盾问题而进行的平行性、整体性和变通性的思维活动提供了可行的工具。 对物元概念进行扩充，提出了基元的概念，基元由物元、事元与关系元组成， 分别用来描述客观世界中的各种物、事与关系。 ( 2 ) 物元理论 事物变化的可能性，称为物元的可拓性。事物的变化以物元变换来描述，物 元理论的核心就是研究物元的可拓性和物元的变换以及物元变换的性质。 物元理论的提出，使人们能够更全面地去认识事物，了解事物的内外关系、 平行关系、蕴含关系，以及与其它事物结合和自身分解的可能性，这就为解决矛 盾问题的方法提供了依据。 物元理论的提出，使人们能够用形式化的语言描述事物变化所引起的各种作 用，特别是连锁作用和事物的因果关系，使人们既能够利用事物的因果关系去制 定问题的方案，又可以利用物元变换的传导性去研究事物变化可能引起的副作用。 物元理论的提出，使人们能够形式化地描述人们的思维过程，从而也使人们 能够按照一定的规律合理的思维，以得到需要的策略、窍门和办法。 ( 3 ) 可拓集合理论 为了把人们解决矛盾问题的过程定量化，并最后用计算机处理矛盾问题，可 拓学必须建立相适应的定量化工具。其基础就是可拓集合理论，它包括可拓集合、 关联函数与可拓关系。可拓集合可以定量化地描述事物的可变性，在可拓集合论 的基础上，将形成新的数学分支一可拓数学。 当可拓集合的元素是物元时，则构成物元可拓集。它与经典集合的区别在于， 前者的每一个元素都是一个事物的质与量的统一体，而且，元素内部的结构不是 成不变的，它们能够变动( 包括分解) 。由于元素内部的变化，使元素在集合中的 “地位”发生改变。因此，物元可拓集能够比较合理地描述自然现象和社会现象 中各种事物的内部结构，彼此间的关系以及事物的变化。 第二章可拓学基础 2 2 1 物元 2 2 基元概念 定义2 1 ：n 维物元 把物j v ，特征c 及关于c 的量值v 构成的有序三元组，即 月一( ，c ，v ) 作为描述物的基本单元，称为一维物元。、c 、v 三者称为物元r 的三要素 三者之间的关系为v = c ( ) ，其中c 和v 构成的二元组 m = ( c ，v ) 称为物的特征元。 若物具有咒个特征c 1 ，c 2 ，c 。，则称 为n 维物元。 例如： 2 2 2 事元 r = 月= ，c 1 ，v 1 c 2 ，v 2 c ，y = ( ，c ，y )( 2 1 ) 板卡1 ，1 号灯，红 2 号灯，绿 3 号灯，红 4 号灯红 定义2 2 ：月维事元 把动词d ，动词的特征6 及d 关于6 所取得的量值“构成的有序三元组，即 ，= 仁，6 ，“) 作为描述事的一维事元，当d 具有露个特征6 ，6 ：，6 时，由d 的厅个特征6 。及d 关 于岛对应的量值“j ( f 一1 ，2 ，叫) 所构成的阵列 基丁i 可拓学的不确定性推论模型及其应用 ，一 d 岛，h 1 6 2 ， h 2 吒， 一0 ，且，u ) ( 2 2 ) 称为升维事元，动词的基本特征有支配对象、施动对象、接受对象、时间、地点、 程度、方式、工具等。 例如： 2 2 3 关系元 i 一 检查支配对象， 施动对象， 方式 工具， 网卡 用户 软件测试 p j n g 命令 定义2 3 ：以维关系元 以关系词或关系符( 简称关系名) s ，n 个特征名q ，口：，n 。和相应的量值 m ，构成的n 维阵列 q s 4 1 ，h 4 2 ，2 口n ， a g ，爿，)( 2 3 ) 用于描述m 和m 的关系，称为n 维关系元，n 。和4 ：分别表示前项和后项，口，表示 程度，n 。，口分别表示关系名s 的其他特征。 例如： 2 2 4 基元 q ； 属于 口l ， 4 2 ， 程度， 连接方式。 u a s r 子机框 u a 5 0 0 0 用户框 必需 插槽 定义2 4 ：n 维基元 用三元组占= ( r ，c ，v ) 表示一维基元，其中的r 称为对象名( 包括物元、事元和 关系元) ，c 为特征，v 为r 关于c 的量值。以对象名r ，n 个特征c ，c ：，c 。和相 第二章可拓学基础 2 3 1 综述 ；( r ，c ，y ) 2 3 可拓集合 为了形式化地描述事物性质的可变性和量变、质变的过程，可拓集合用 ( 一m ，+ m ) 间的数值来描述事物具有某种性质的程度，可拓变换是解决矛盾问题的手 段，通过它来实现事物“是”与“非”的相互转化，从而使不相容问题转化为相 容问题，对立问题转化为不对立问题，关联函数是解决矛盾问题的定量化工具， 它定量化地描述了事物具有某种性质的程度，通过关联函数值，可以定量地描述 论域【，中任一元素属于正域、负域或零界三个域中的哪一个，就是同属于一个域 中的元素，也可以由关联函数值的大小区分出不同的层次。根据关联函数值和可 拓变换把所讨论的论域分为三个部分，即可拓域、稳定域和拓界。 稳定域是在可拓变换下关联函数值符号不变的部分，它表示在某变换下，其 性质不产生质变化的元素。事物的变化在稳定域内进行，属于量变的范围。因此， 稳定域可用来描述量变的过程。 可拓域是在可拓变换下关联函数值符号变化的部分，它是可拓集合的核心概 念。可拓域有正可拓域和负可拓域之分，正可拓域表示经典集合的非域或论域外 一部分元素，它们不具有某种性质，但经过可拓变换，可变为具有该性质。显然， 不同的变换具有不同的可拓域。可拓域中的元素，经过变换产生了质变。因此， 可拓域可用来描述质变的过程。可拓域的提出，使人们把矛盾问题转化为不矛盾 问题具有合理的集合基础。 在可拓集合中，关联函数值为零的部分是零界。零界和拓界蕴含了事物的质 变点，超越它们，事物就会产生质变。 对于标准集，一个元素要么属于、要么不属于该集合，因此标准集的隶属度 为 0 ，1 ，它可以解决二值问题。与标准集相对应，模糊集可以描述边界不明确的 概念，它不仅考虑一个元素是否属于集合而且考虑属于集合的程度，模糊集的隶 属范围是i o 1 l 。可拓集将模糊集的隶属度从l o ，1 l 区间扩展到( 一m ，+ m ) ，作为结果， 1 4 基丁i 可拓学的不确定性推论模型及其应用 它使我们可以定义包含任何数据的集合。可拓理论通过物元的变换和可拓集理论 可以解决不相容和矛盾问题。标准集、模糊集和可拓集理论的比较如表2 1 所示 表2 1 标准集、模糊集和可拓集的比较 泌 研究对象模型描述函数描述的性质隶属度取值 标准集数据变量精确数据特性函数 精确 0 ，1 ) 模糊集语言变量模糊数学隶属函数模糊 0 ，1 】 可拓关联函 ( 一，+ ) 可拓集矛盾问题基元 可拓 数 2 3 2 可拓集合定义 1 、可拓集h “1 设u 为论域，七是u 到实域，的一个映射，r 为给定的对【，中元素的变换，称 爿口) 一帖，y ，_ ) ，) k 【，y - 七0 ) ，) ，一七( 死) ， 为论域【，上关于元素变换丁的一个可拓集合，_ ，= t “) 为爿p ) 的关联函数， ) ，一七( 死) 为爿口) 关于变换r 的关联函数，称为可拓函数。则称 月- 缸，_ r ) 卜，) ，= 七0 ) ( 一m ，+ m ) ( 2 5 ) 为论域u 上的一个可拓集合，其中y 一七( “) 为可拓集爿的关联函数，为“关于彳的 关联度，将u 中的每一个元素映射到( 一m ，+ m ) ，相应数值越大，元素越属于爿。 在特殊条件下，当o s t ( “) 1 ，它对应于一般模糊集。当t ( “) s 一1 意味着元素没有 机会属于集合，当一1 t t ( “) t o 时，称为可拓域，意味着元素仍有机会成为集合的 一部分。称： 爿+ 一七lb u ，七“) 苫o ( 2 6 ) 为爿的正域。 一一一缸k u ，七“) so j ( 2 7 ) 为爿的负域。 爿。= tb u ，t 0 ) ，o j ( 2 8 ) 为爿的零界，显然，若4 ，则“爿+ 且“爿。 总之，经典集合用o ，1 描述事物是否具有某种性质，而可拓集合用( 一m ，+ m ) 的 实数表示事物具有某种性质的程度，正数表示具有该性质程度，负数表示不具有 该性质程度，零则表示既有该性质又不具有该性质。 第二章可拓学基础 2 、可拓域与稳定域 对可拓集合 彳= 札，) b 【，y 一“) ( 一m ，+ m ) ( 2 9 ) 给定一变换r ，若在变换丁变换下，爿的负域中某些元素变成正域，这些元素的全 体构成的集合称为一关于变换r 的正可拓域，记作 4 一+ 仃) = 缸b 【，t 0 ) so ，( 弛) ) o j( 2 1 0 ) 当然，类似地，若在变换r 变换下，彳的f 域中某些元素变成负域，这些元素的全 体构成的集合称为爿关于变换r 的负可拓域，记作 爿+ 一仁) 一甚k u ，七仁) 苫q 七( 而) co ) ( 2 1 1 ) 若在变换丁变换下，彳的正域中元素仍在正域中，这些元素的全体构成的集合称为 爿关于变换r 的正稳定域，记作 爿+ + 仃) = 0b 【，七( “) ，o ，七( 砌) ，o ( 2 1 2 ) 若在变换丁变换下，爿的负域中元素仍在负域中，这些元素的全体构成的集合称为 爿关于变换r 的负稳定域，记作 彳一仃) = 0 | | l u ，七0 ) c o ，七( n t ) c o j ( 2 1 3 ) 由上述定义可见，可拓域描述了事物是与非的相互转化，它可以用来定量化 描述事物质变过程，而稳定域可定量化描述事物量变过程。 2 3 3 关联函数 在经典逻辑中，用特征函数来描述两个比较对象的隶属关系( o 代表不属于， 1 代表属于) 。在模糊逻辑中，使用隶属度描述一个元素属于一个集合的隶属关系。 在可拓逻辑中，用关联函数来描述对象间的关联度( 隶属度匹配度) 。 在可拓方法的应用中，很多用到了这种建立在距概念基础之上的关联函数。 本文在第三章定义原子前提与事实的匹配度删兀h g i ，e ；) 的计算中用到了可拓 关联函数的概念。在可拓学中定义了点到区间的关联函数，用它量化点与区间的 隶属度或匹配度；同时定义了区间到区间的关联函数，用它量化区自j 与区间的隶 属度或匹配度，下面分别进行介绍。 ( 一) 点与区问的可拓关联函数t ，g ) 定义关联函数前，先介绍几个基础概念： ( 1 ) 经典域和节域 基- 可拓学的不确定性推论模裂及其应用 可拓工程方法对经典域和节域没有给出严格的定义，只在工程应用一节顺带 提到经典域是事物发生时关于某一特征规定的量域，节域则是事物发生时关于某 特征容许的量域。经过对大量可拓应用文献对这两个概念的理解，针对接入网设 备故障诊断的具体问题，规定经典域z 。是指原子前提中事物特征故障的取值范围， 节域j 是指事物特征容许的取值范围( 包括特征故障的取值范围) ，且有戤c x 。 ( 2 ) 点到区间的距离( 距) n 设实域( 一m ，+ m ) 上任意一点z 到某一区间彳。一( 口，6 ) 的距为： 盹一卜一剖一等 ( 2 _ 1 4 ) 值得注意的是：此处距的概念与经典数学中距离的概念不同“距离”这一概 念规定了“区间内的点与区间的距离为零”，因此，在本质上规定了“类内即为同” 的定性描述，无法表达事物的“量变”和“质变”。 ( 3 ) 点位值的定义d 1 为了规定一个点与两个区间的位置关系，可拓学建立了点位置的概念。 设区间z 。- ( 口，6 ) ( 经典域) 和x 一( c ，d ) ( 节域) ，且彳。c x ，则x 关于x 。、 x 的位值为： d - g ，x o ，x ) 2 n 0 ，x ) 一岛0 ，x o ) 但1 5 1 ( 4 ) 点到区间的可拓关联函数k ，o ) 设区间x 。一冬，6 ) 和x 一c ，矗，且x 。c x ，点工到区间x 。一和，6 ) 可拓关联 函数定义如下： 酬= 蒜器 p 柳 这一关联函数可以用来计算j 属于工。的隶属度。当k ，o ) o ，它表示z 属于 x 。，x 。g ) 越大，隶属程度越高；当趸。( x ) s o ，它表示工不属于x 。，x 1 0 ) 越小， 不隶属程度越高。 ( 二) 区间到区间的可拓关联函数k ：o ) 设工- ( 工，y ) ，z 1 一( 口，6 ) ，x 2 一( c ，d ) ，x 。c z 2 ，且x 。与x 2 无公共端点，则区 间z = 扛，y ) 关于区间j 。的关联函数为： 蹦q 纠= 碟鼢 其中区间与区间距p ：为 p ：( c x ，_ ) | j 。) = 丢( p 。o ，x 。) + p 。( y ，x ，) ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 第二章可拓学基础 旦 区间位值d ：为 d z ( 工，y ，x ，x z ) 。 p ：( 。工，y ，z ：) 一；：( 。：) ，x 。) ，石隹x ，( 2 j 9 ) r一1 ，工x 2 4 小结 本章介绍了可拓学理论框架，详细介绍了与此次课题有关的可拓理论知识。 物元、事元、关系元统称为基元，使用基元可以形式化地描述客观世界的各种知 识，物元形式化描述描述性知识，事元形式化描述操作动作性知识，关系元形式 化描述对象间的关系知识。可拓集合是可拓学中用于对事物进行动态分类的重要 方法，它可以形式化地描述事物的量变和质变，成为解决矛盾问题的定量化工具。 将可拓集合分为正域、负域和零域，分别表示元素具有某性质程度，元素不具有 某性质程度，既具有某性质又不具有该性质。结合可拓变换，可拓集合分为正可 拓域、负可拓域、正稳定域、负稳定域，可拓域可描述事物质变过程，而稳定域 可描述事物量变过程。关联函数以定量化形式描述了事物具有某种性质的程度， 本文介绍了两种关联函数，点到区间的关联函数，区问到区间的关联函数。这些 可拓理论知识是第三章可拓不确定性推理的有力支撑。 第三章基丁二可拓学的不确定性推理 第三章基于可拓学的不确定性推理模型 3 1 引言 推理模型的主要研究内容是推理策略，其前提是必须能够对专家系统中的事 实、专家经验知识进行形式化的表示，以便利用计算机实现专家系统。经验知识 反映了故障和征兆之间的某种因果关系，以产生式规则的形式存储在专家的大脑 中，因此适合采用产生式规则表示方式对其做形式化处理；同时，产生式规则是 目前专家系统中使用较为广泛的一种知识表示方法，己商品化或实用化的中小型 e s ( e x p e n s y s t e m ) 或e s 开发工具大都采用或包含这种表示方法，基于这些原因， 本章使用产生式规则进行经验知识的表示。 接入网设备u a 5 0 0 0 故障诊断中存在的大量不确定信息，主要是模糊不确定 性，如故障征兆的模糊性，诊断经验知识的不确定性等，这就要求接入网设备 u a 5 0 0 0 故障诊断专家系统能够处理这些不确定性，并且能够支持在信息不完全的 情况下实现故障的定位与排除。对接入网设备u a 5 0 0 0 进行故障与征兆地分析得 到它们二者的关联关系是：同一征兆可能对应多种故障，多个征兆也可能对应同 一种故障；同一个征兆对于不同故障的灵敏度不一定相同，不同征兆对于同一故 障所起的作用度也不一定相同。那么如何在专家系统推理模型中科学形式化地表 示这些不确定信息，如何体现故障与征兆这种复杂的关联关系，这些问题正是本 章的研究重点。本章在专家系统的不确定性推理研究中，应用可拓学中基元与关 联函数知识，基于可信度推理模型，提出了一种改进的不确定性推理模型一可拓 不确定性推理模型，该模型可以很好地解决以上这些问题，并且基于这个模型， 设计了可拓不确定性推理机。 3 2 专家系统中数据的可拓表示 3 2 1 可拓基元在产生式规则中的应用 在当前盛行的专家系统中，经常以( 对象，属性，值) 的三元组形式作为产 生式系统的规则。例如： ( 细菌，染色斑，革兰氏阳性) ( 细菌，形态，球状) 2 0 基丁可拓学的不确定性推论模型及其麻_ i f j ( 细菌，生长结构，链形) 一( 细菌，类别，链球菌) 这一产生式规则显然很容易用基元表示： r = ( 细菌，染色斑，革兰氏阳性) ，r ：= ( 细菌，形态，球状) ， r 产( 细菌，生长结构，链形) ，月。= ( 细菌，类别，链球菌) 将可拓基元应用到产生式规则中，其前件和后件用可拓学的基元来表示，则上面 的产生式规则可表示为可拓产生式规则： i f r 1 r 2 r ，t h e nr 4 专家系统中是通过反复使用这些规则进行推理得到目标结论，目前专家系统 一般都只能表示浅知识，当经过推理得不到符合的目标结论时，传统的产生式规 则就无法解决此类问题。如果对产生式规则的知识元用基元表示，就得到可拓产 生式规则，这样就可以利用基元的拓展性而开拓出新的基元，从而利用基元变换， 为处理矛盾问题提供多种选择的可能途径。 3 2 2 事实的可拓表示 由于所有的事实是由三种类型事实组成，分别为表述对象状态的事实、表述 对象操作的事实、表述对象与对象关系的事实，因此很容易使用物元、事元和关 系元分别对它们进行表示。因此在设计中可以对用户初始输入的事实通过人机接 口界面进行转化成相应的基元来表示