官田中学九年级数学竞赛试题.doc

0135791113S1S2S3S4图6 官田中学九年级数学竞赛试题（2009.4）一 填空：（每小题10分） 1如图6，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为0135791113S1S2S3S4图6观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 2如右图，已知的周长为，连结三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第10个三角形的周长ABC为 3关于x的方程有两个相等的实数根则m=_4. 若，则代数式的值为_5 把如图所示的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好落在AD边上的点P处，已知 MPN=900，PM=6cm，PN=8cm，那么矩形纸片ABCD的面积为_cm2图36将n个边长都为lcm的正方形按如图3所示的方法摆放，点A1，A2，An分别为正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为 二解答题：（每小题12分）7如图9，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形。（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四边形EFGHB（图9）CDEAFGHA（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？解： 0135791113S1S2S3S4图60135791113S1S2S3S4图60135791113S1S2S3S4图60135791113S1S2S3S4图60135791113S1S2S3S4图60135791113S1S2S3S4图60135791113S1S2S3S4图68如图，在等腰梯形中，等腰直角三角形的斜边，点与点重合，和在一条直线上，设等腰梯形不动，等腰直角三角形沿所在直线以的速度向右移动，直到点与点重合为止（1）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状 由 形变化为 形；（2）设当等腰直角三角形移动时，等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式；（3）当时，求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积A（N）MPDCBANMPDCB 9已知：a+b=-5,ab=1, 求：的值.10如图，在矩形中，设分别为上的动点，在点自点沿方向作匀速移动的同时，点自点沿方向向点作匀速移动，移动的速度均为，设移动的时间为（1）当为何值时，为等腰三角形？（2）能否成为等边三角形？若能，求的值；若不能，说明理由11如图，已知：中，将一块三角尺的直角顶点与斜边的中点重合，当三角尺绕着点旋转时，两直角边始终保持分别与边，交于两点（不与重合）（1）求证：；（2）求四边形的面积；（3）若只将原题目中的“”改为“”其它都不变，请你探究：和还相等吗?如果相等，请证明；如果不相等，请求出的值官田中学九年级数学竞赛试题答案176 2。1/29 3。1/8 4.8答案：解：（1）等腰直角三角形；等腰梯形（答出三角形，梯形也给分）ANMPDCBANMPDCBHEGFE（2）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分图形的形状可分为以下两种情况： 当时，重叠部分的形状为等腰直角三角形（如图）此时，过点作于点，则平分，当时，重叠部分的形状是等腰梯形（如图）此时，四边形是平行四边形，过点作于，过点作于，则，（3）当等腰直角三角形移动到边经过点时，移动时间为，当时，当时，等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积是9a+b=-5,ab=1,图2a0,b0原式=10答案：解： （1）若是等腰三角形如图2，当 时，自点向引垂线，垂足为，则有方法一：由，得，解得方法二：在中，解得当时，有，解得如图3，当时，自点向引垂线，垂足为由，得，解得（2）不能图3若为等边三角形，则由（2），知当时，