（计算机应用技术专业论文）基于可拓检测技术的金相智能检测系统.pdf

摘要 摘要 以金相学理论基础，金相检测是一种用于研究金属材料内部结构组织与材料 性能之间关系的检测技术。在生产实践和科学研究中，金相检测方法得到了广泛 的应用，在材料设计、分析加工、制造的过程中起着不可缺少的重要作用。对于 当前国内实际生产中所采用的金相检测，其中有相当一部分仍然停留在人工检测 阶段。通过计算机技术的引入能够进一步克服人工检测方法中的不足之处，有效 地推动了传统金相检测的发展。然而，目前大部分的金相检测项目，特别是定性 检测方面的项目仍然依赖于人工检测方法。究其原因，在于计算机金相检测的智 能化程度相对较低，未能满足实际工业应用的要求。因此，研究如何利用智能理 论方法提高计算机金相检测方法的智能化水平，是当前金相检测系统发展的趋势 所在。 本文讨论了可拓学以及可拓检测技术的基本理论方法，研究了可拓学理论作 为一种智能理论方法的特点和作用。根据金相检测的实际应用要求，提出了可拓 集合的层次结构形式以及物元模型的建立与优化的基本过程，并初步形成了关于 构造物元模型的基本框架。在此基础之上，本文研究了两个金相检测应用实例的 实现，并介绍了一个典型的金相智能检测系统的结构、组成以及基本功能。 关键词金相检测可拓检测智能系统 广东工业大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t m e t a l l o g r a p h y d e t e c t i o ni s at e c h n o l o g yt h a ts t u d i e sa b o u tt h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h es 仇l c n l i a n dt h e p e r f o r m a n c e o fm e t a lm a t e r i a lb a s e d o nt h e m e t a l l o g r a p h i ct h e o r y m e t a l i o g r a p h yd e t e c t i o nh a s b e e n w i d e i ya p p l i o di ni n d u s t r i a l m a n u f a c t u r ea n dr e s e a r c h c o m p u t e rt e c h n o l o g yc a nd i m i n i s ht h es h o r t c o m i n go f m a n u a lm e t a u o g r a p h yd e t e c t i o nm e t h o d ，a n dm a k e t h ec o n v e n t i o n a lm e t h o d d e v e l o p f u r t h e r h o w e v e r , b e c a u s et h ec o m p u t e rm e t h o dl a c kt h ec e r t a i ni n t e l l i g e n c e ，m a n y m e t a l l o g r a p h yd e t e c t i o np r o j e c t s ，e s p e c i a l l yt h ep r o j e c ta b o u tq u a l i t a t i v ea n a l y s i ss t i l l d e p e n do nt h em a n u a lm e t a l l o g r a p h yd e t e c t i o nm e t h o d t h e r e f o r e ，s t l l d y i n gh o w t o u s et h ei n t e l l i g e n tt h e o r yf o ri m p r o v i n gt h el e v e lo fc o m p u t e rm e t a l l o g r a p h yd e t e c t i o n i st h ei m p o r t a n td e v e l o p i n gt r e n do ft h em e t a l l o g r a p h yd e t e c t i o ns y s t e m i nt h i sp a p e r , t h eb a s i ct h e o r yo fe x t e n c i sa n de x t e n s i o nd e t e c t i o ni sd i s c u s s e d w e s t u d yt h ec h a r a c t e ra n d e f f e c to fe x t e n i c sa san e w i n t e l l i g e n tt h e o r y a c c o r d i n g t h ed e m a n d so fa p p l i c a t i o n s ，t h eh i e r a r c h ys m l c t u r eo ft h ee x t e n s i o ns e ta n d t h eb a s i c p r o c e s s o fe s t a b l i s h m e n ta n d o p t i m i z a t i o n o fm a t t e r - e l e m e n ti s p u r p o s e d t h e f r a m e w o r kt oc o n s t r u c tt h em a t t e r - e l e m e n ti s 罾v e l l m e a n w h i l e ，t w oa p p l i c a t i o n so f m e t a u o g r a p h y d e t e c t i o na r es t u d i e di nt h i s p a p e r a t t h ee n d ，t h e s t r u c t u r e ， o r g a n i z a t i o na n d f u n c t i o n so fat y p i c a li n t e l l i g e n ts y s t e mo fm e t a u o g r a p h yd e t e c t i o n i sp r e s e n t e d k e y w o r d sm e t a l l o g r a p h yd e t e c t i o n ；e x t e n s i o nd e t e c t i o n ；i n t e l l i g e n ts y s t e m ； 第一章绪论 第一章绪论 1 1 检测与智能检测 现代科学技术的不断发展，越来越依靠于信息的获取与使用，信息科学正以 一股强大的渗透力量在各个工程领域中展示其重要地位。检测作为人们认识客观 世界，获取定量和定性信息的基本方法，已成为信息科学中不可或缺的组成部分， 在自动控制系统、图像处理、模式识别以及各种定量及定性分析系统中有着广泛 应用。 检测技术的发展水平依赖于基本检测工具的发展水平。检测技术的发展主要 体现在以下三个方面1 】：一是传感器水平的提高，实现了传感器的微型化和集成 化；二是检测方法的改进使得非接触检测技术得到发展，出现了光检测方法；三 是检测系统的智能化。 检测系统的智能化是指检测系统从以往单一的测量范畴发展到包含检验、诊 断、信息处理和决策输出等多种内容，达到能够模仿人类专家信息综合处理能力 的一个扩展过程 2 1 。 计算机技术的发展是推动检测系统智能化发展的原动力。微电子技术，特别 是微计算机技术的迅速发展实现了检测过程的自动化和测量结果的智能化，甚至 在一定程度上达到了仪器功能的仿人化。而个人计算机的不断普及以及功能的不 断强大，使得自动检测系统逐渐把核心转移到p c 机上，并致力结合当前人工智 能等多个学科的理论技术，推动检测系统的智能化发展。 1 2 金相学与金相检测 1 2 1 金相学的基本范畴 现代科技进步和发展的另一个重要的方面是材料科学的进步和发展。材料科 学史上每一个变革对人类社会文明与科学的影响都是极为深远的。同时，材料科 学也是所有工业科学的基础学科。就如数学科学的水平制约着所有的理论学科的 发展一样，材料科学同样对各类工业科学的发展和应用起到决定性作用。而在材 料科学中，金属材料学为主要的骨干学科分支，在材料的研究、生产、应用中占 据着最为重要的地位。 广东工业大学工学硕士学位论文 金属内部构造是影响金属材料性能的主要因素。金属材料的内部构造，按其 研究范畴由微观到宏观，可分为原子结构、晶体结构、显微组织和宏观组织。所 谓原子结构是指组成元素的原子是由那些更为细微的质点组成，而这些质点又是 怎样分布在原子内部的；晶体结构是指原子按什么方式结合在一起，以及原子在 金属和合金内部排列戍那些样式；显微组织是指金属在放大率为3 0 1 6 0 0 倍显微 镜下观察，各种晶体的不同形状、大小、数量以及它们之间的分布状态；宏观组 织又称为低倍组织，是指肉眼或在不大于1 0 倍放大镜下观察金属磨面或断口上 晶体的特征【3 l 。因此，要正确地反映这些显微组织结构的缺陷，就必须采取恰当 的金相分析方法，研究金属相的变化或形成。 金属相是金属组织的组成者，相的变化标志是金属性能的变化，研究金属的 相变，也就是研究相的形成、变化、以及它和合金成分、组织、性能之间的关系 和相互影响的规律。因此，金相学就是研究金属的各种晶体结构和显微组织，影 响它们形成的外部条件( 温度变化、加工变形、浇注条件等) 和内部因素( 化学成 分) ，以及它们之间性能关系的- - l 基础科学。 1 2 2 金相检测的作用和地位 以金相学理论基础，金相检测是一种用于研究金属材料内部结构组织与材料 性能之间关系的检测技术。其方法是首先对待检测材料提取其中一部分，并制作 特定的金相试样，在金相显微镜下获取该试样的金相图像。金相图像以二维显微 图像的形式展现了该材料的内部。金相检测则以此金相图像所提供的组织结构信 息为依据对材料内部性质实施检测，其内容包含了基本参数的测量、性能的检验、 诊断和分析等。 在生产实践和科学研究中，金相检测方法得到了广泛的应用。通过对某种材 料实施金相检测，了解材料的内部结构组织以及它们的变化规律，从而有效地控 制和改善材料的性能，并正确地对材料进行加工处理，迸一步针对实际生产需要 合理地设计和选择使用材料。对因材料性能缺陷而引起的材料破损和报废，通过 金相检测能分析出其内在的根本原因，采取相应的措施加以改进，有力地推动工 业生产的发展。由此可见，金相检测在材料设计、分析加工、制造的过程中起着 不可缺少的重要作用。 2 第一章绪论 1 3 金相智能检测 1 3 1 人工金相检测 对于当前国内实际生产中所采用的金相检测，其中有相当一部分仍然停留在 人工检测阶段。人工金相检测可分为定性及定量两种方法。定性方法即通过检测 人员使用金相显微镜，将金相图像对照有关国家标准金相图谱进行判定。这种检 测方法明显存在的缺点是：检测中人为误差较大，检测结果受检测人员的经验、 水平等因素的影响而导致不稳定【4 。对于同一幅金相图像，不同的检测人员可以 得到不同的检测结果，甚至同一人员在不同时间所作出的判断也会有所波动。 人工金相检测中的定量方法以定量金相学为基础，在给定的金相照片上进行 一些定量测量的操作，以获得材料关于某些指标的量值。人工检测中定量方法尽 管能在一定程度上克服定性方法所带来的不稳定性，但由于检测人员的自身能力 有限，而对金相图像的定量测量又是一种十分费时费力的工作，实际的精度往往 受到了限制。并且，人工定量检测存在着一个突出的缺点，就是由于测量操作是 在金相照片上进行，可重复性很差，不利于检测的多次进行。因此，定量检测方 法在实际金相检测中的项目并不多，仅局限于测量显微硬度、第二相相对量以及 晶粒度等方面，而更多的人工检测是以定性方法来进行的。 1 3 2 计算机金相检测 计算机技术的引入有效地推动了传统金相检测的发展。一般地，以计算机为 中心的金相检测系统主要由金相显微镜，摄像头，图像采集卡，计算机及其测量 分析软件等部分组成，如图1 1 所示。金相光学显微镜通过内置有光学传感器的 显微摄像头对试样的金相图像进行捕捉，并传输给计算机中的图像采集卡，经数 字化编码和压缩后计算机获得金相数字显微图像，可利用测量分析软件通过检测 人员在计算机上对金相图像的操作而实现以往对材料的定量检测。由于经数字化 后的金相图像可以大量地复制使用，因而计算机金相检测能有效克服人工检测在 定量检测方面可重复性差的弱点，同时金相图像资源的可共享性也是该方法十分 突出的优点。 广东工业大学工学硕士学位论文 图1 1 以计算机为中心的金相检测系统的基本结构 f i g 1 - 1b a s i c s t r u c t u r eo f m e t a u o g r a p h y d e t e c t i o ns y s t e mb a s eo n c o m p u t e r 然而，当前的计算机金相检测方法也存在着自身的弱点，其中最突出的就是 其智能化程度不足。由于金相图像是一种以材料科学和金相学为基础的特殊显微 图像，图像包含了巨大的专业性信息，然而计算机却无法有效地利用这种专业性 信息。人工检测依赖于检测人员所具有的长期大量的相关知识和经验，因而在对 材料定性分析上具有计算机检测方法所无法比拟的优势。两种方式的特点比较如 表1 - 1 ： 表1 - 1 两种检测方式的特点比较 t a b l e1 - lc o m p a r i s o no f m a n u a ld e t e c t i o na n d c o m p u t e r d e t e c t i o n 1 3 3 金相智能检测的现状、特点及发展 金相自动检测方法的发展离不开计算机本身对信息数据处理能力的发展。早 在1 9 9 5 、9 6 年，国内已有关于计算机在金相检测中应用的论文发表，其中文献 5 】和 6 分别介绍了定量测量方法和球墨铸铁球化率的自动测量技术。此后计算 机应用到我国的各行各业，计算机金相自动检测技术也相应发展起来，其中最突 d 第一章绪论 出的是定量金相检测系统的开发与应用，文献 7 】及【8 】作出了介绍。 在国内，不少专家学者，包括了材料、图像分析、信息处理等领域的专家投 入到金相自动检测的研究之中，近年来取得了一定的研究成果，研究方向也逐渐 从简单的定量测量转移到运用图像分析技术对特定的金相图像进行检测。如文献 9 】使用了图像分析系统m i c r o g o p 2 0 0 0 ss y s t e m 中的程序i m a g ec l a s s i f i e r 对复 杂微观结构( c o m p l e xm i c r o s t r u c t u r e s ) 进行自动识别，文献 1 0 】详细研究了金相图 像中的晶界提取方法，对金属蠕变( c r e e p i n m e t a l s ) 过程进行了测量。但由于金相 图像本身的多样性，波动性，专业知识的独有性，以致金相定性分析方面的研究 仍面临不少障碍。文献i 1 1 指出，人工检测方法在当前仍然有其不可替代的地位， 但在计算机辅助( c o m p u t e r - a i d e d ) 下，对金相图像进行的分析，如对单相( s i n g l e p h a s e ) 材料的晶粒大小评定，其结果的可靠性与稳定性与人工检测相比均有所提 高。此外，文献【1 2 】从检测精度的角度出发，考虑了自动检测过程中的各种因素 对精度所带来的影响，通过热力学模型( t h e r m o d y n a m i cm o d e l i n g ) 对金相检测中的 不准确度( u n c e r t a i n t y ) 和系统误差进行计算。 从总体看，国内对金相自动检测的研究与应用停留在某些范围内的定量测量 方面，而国外则着重通过图像分析技术，对某种金相图像进行处理，提取信息。 然而如何进一步实现金相自动检测的智能化，有效实现计算机对人工检测的模 拟，仍处于起步阶段。 1 4 可拓学与可拓检测 1 4 1 可拓学的基本思想 人们在认识世界与改造世界的过程，其实质是一个不断创造条件，解决矛盾 问题的过程。如何从定性与定量两方面研究矛盾本身与勰决矛盾的方法，是可拓 学研究发展的立足点。 首先，可拓学建立起描述客观世界各种事物、现象、关系的形式化模型。基 元是可拓学中最基本的逻辑细胞。以此为基础，可拓学提出了用物元描述事物， 用事元描述事物间相互的作用，用关系元描述事物阀相互的关系，最终以复合元 概括客观世界各种问题的方法。 然后，可拓学围绕着可拓变换展开了对矛盾问题解决方法的研究。可拓学认 为，在一定的客观条件及主观目的下，对事物本身性质，事物间作用及事物间关 广东工业大学工学硕士学位论文 系进行开拓，是矛盾问题得以解决的根本途径1 3 。为此，可拓学引入可拓变换 这一形式化工具作为描述客观世界中开拓现象的模型。可拓变换的提出，使得解 决矛盾问题的方法不再是某种单纯的头脑灵感，而是实实在在的有规律可寻的知 识。 最后，可拓学构造了可拓集合理论 1 4 1 作为处理矛盾问题的工具。可拓集合 为实现可拓学提供了数学基础，为可拓学真正能够解决实际工程问题提供了定量 的计算方法，从根本意义上支撑了可拓学的存在和发展的价值。 1 4 2 可拓检测提出的背景 在检测技术上存在着两个突出的难题1 5 。第一个是无法检测，或检测存在 困难的问题。例如，对于某种材料试样作硬度测量，需要使用相应的硬度计对试 样加压，形成压痕，硬度计根据所加压力测出材料的硬度。但这种测量方法有两 个缺点，一是每一次测量必须在具备硬度计的环境下进行，二是每次测量构成的 压痕对材料表面的破坏是不可修复的。当实际情况出现了与该两缺点相抵触时， 传统检测技术就遇到了无法克服的矛盾问题。 另一个是检测精度提高的问题。例如在工业生产过程中，需要对球墨铸铁成 品进行定性检查，检查的主要内容是对铸铁石墨球化程度进行评价。检测人员一 般根据给定的球墨铸铁金相图谱与试样的金相图像进行对照并作出主观评价。这 种检测方法属于上述金相检测中的人工检测方法，缺点是检测过程中人的影响因 素十分强烈，造成了检测精度不高。 1 4 3 可拓检测提出的意义 可拓检测是为了解决上述两个问题而提出的。可拓检测的提出具有如下两个 意义。对于存在于各行各业具有广泛意义的检测技术问题，可拓检测试图以可拓 学方法为基础寻找一条通用并且可行的解决途径。文献 1 6 】一 1 8 1 分别讨论了可拓 检测中物元模型的实现、物元交换方法以及可拓检测方案生成的问题。 然而，对于不同的应用领域，检测的对象不同，所形成的检测方法与手段也 不尽相同。可拓检测在研究实际对象的检测方法时，侧重于如何利用可拓学上定 性与定量相结合的分析方法，以寻求比以往传统检测方法更优的方法。这正是可 拓检测技术的另一个意义所在。 对于金相检测，所围绕着的问题的核心，就是如何从金相显微图像中提取各 6 第一章绪论 种有效的信息，并从定性及定量两个方面检测材料组织内部结构与性能。由此可 见，可拓检测力图解决的问题与金相检测中所面临的需要解决的问题本身是相一 致的。 1 5 基于可拓检测技术的金相智能检测 1 5 1 研究金相智能检测的意义 由表i - 1 可见，金相检测的执行对象可以是人或者计算机，他们的能力各有 侧重，人工检测擅长于定性检查方面，而计算机检测的优势在于定量测量。从现 代金相检测技术的发展趋势来看，如果能够进一步提高计算机金相检测方法的智 能化程度，将材料科学及金相学中的专家知识以一种恰当的形式在计算机中加以 表示、组织和运用，则计算机定性分析的能力将会大大提高。结合计算机检测方 法本身所具有的定量测量的优势，则这种金相智能检测方法既克服了人工检测在 定量测量中的不足，又克n t 计算机检测在定性分析中的弱点，必将金相检测的 智能化水平提高到一个新的高度。 1 5 2 可拓检测与智能检测 人工智能所研究的是如何在特定的机器中实现智能生物在客观世界中的思 考和行为的能力。从人工智能的发展历史来看，每一种理论方法的提出皆是对智 能领域发展的推动。至今，已有许多理论方法得以实现及应用于解决人工智能的 一些子问题上，并正通过智能体的方式对这些理论方法加以重新的组织1 9 1 。 在可拓学中，以可拓模型形式化表示知识与信息，通过可拓变换与可拓推理 求解矛盾问题，以及运用可拓集合进行对事物的分类和识别等等，均体现了 可拓学所带有的人工智能的特点。本文认为，从人工智能的观点看待可拓学，能 使可拓学成为智能领域中的一种新的理论和方法，由此通过可拓学解决智能领域 中的问题，将会推动智能技术的进一步发展。 把人工智能技术应用到检测技术中，这是智能检测技术发展的出发点。而可 拓学作为人工智能领域的一种理论方法，以此为基础而发展形成的可拓检测技术 将是一种新的智能检测技术，同样会推动智能检测技术的进一步发展。 1 5 3 金相智能检测系统 综上所述，本论文的研究目标是通过可拓检测技术实现构造具有更高智能水 广东工业大学工学硕士学位论文 平的计算机金相检测系统，而本论文的研究内容则侧重于如何利用可拓检测技术 提高计算机金相检测能力，特别是定性分析与自动检测的能力。 值得指出的是，本论文主要研究以可拓检测技术为理论基础的计算机金相检 测智能化实现，但并不说明一个真正具有实际工业应用价值的金相智能检测系统 单单可以利用某一种智能化理论和方法来实现。实际上许多有价值的智能系统， 往往需要各种不同的智能化方法以混合的方式实现复杂的系统应用。如文献 2 1 】 中介绍了d o w 医药公司在实现用于工业数据分析的智能系统时，是根据神经 网络( n e u r a ln e t w o r k ) 、支持向量机( s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ) 、遗传规戈l j ( g e n e t i c p r o g r a m m i n g ) _ = 种智能化理论方法各自的特点，构造出以该三种理论共同支撑的 混合式智能系统( h y b r i di n t e l l i g e n ts y s t e m ) 。 本文认为，构建金相智能检测系统同样需要多种智能技术的混合应用。文献 2 2 中指出，现阶段的智能系统一般以专家系统、模糊逻辑、遗传算法、神经网 络等多种智能计算方法中的一种或多种加以实现。由于各种方法之间互有差异， 各具特点，适合于勰决不同类型的问题，或者在解决同一种问题时某一方面的性 能较为突出。而往往一个系统的应用问题是多个子问题的综合，因而以混合的方 式解决智能系统中的应用问题是十分适宜的。同时，新的智能理论和技术的引入 为系统解决问题时提供了一条新的途径，也为系统智能化程度的进一步提高提供 了一种可能。因此，可拓学作为一种全新的带有浓厚智能色彩的理论方法，本文 以其为基础，进一步发展可拓检测技术，解决金相检测中的应用问题，这是一种 新的尝试。 试图以一种新的理论与方法，推动金相检测应用系统智能化的进一步发展， 正是本论文的研究意义所在。本论文的内容组织如下，第二章讨论了可拓学的基 本理论方法，引入了可拓集合的层次结构形式，并提出了以可拓集合的层次结构 形式实现可拓分类的基本方法。第三章讲述关予物元模型的建立和优化的基本过 程，并初步形成了关于物元模型构造的基本框架。以第二、三章为基础，本文在 第四、五章分别研究了两个金相检测应用实例的实现。最后，在第六章介绍了一 个典型的金相智能检测系统的结构，组成以及基本功能。 第二章可拓学的基本理论方法 第二章可拓学的基本理论方法 把可拓论和可拓方法应用于各种实际工程应用领域的技术与方法，称为可拓 工程。现今，应用可拓学和可拓方法于实际工程的领域以人工智能与计算机、控 制与检测、管理与决策等最为突出。可拓检测技术作为可拓工程中的一个重要学 科分支，同样是以可拓学为理论基础的。 分类是人们认识事物的一个基本手段，同时是检测技术特别是智能检测技术 的重要基础，更是所有智能系统在各种复杂多变的传感器数据中提取有意义信息 的第一步矧。因此，可拓分类作为可拓检测技术理论基础的重要组成部分，本 章引入了可拓集合的层次结构形式，并提出了以其实现可拓分类的基本方法。 2 1 物元 2 1 1 物元的基本概念 对于客观世界中的各类事物，事物的特征以及其量值是描述和研究该事物的 基本出发点。人们在长期的认识自然以及改造自然的实践过程中发现，单纯考虑 事物与事物之间的数量关系并不能很有效地解决实际问题。原因在于，客观事物 作为质与量的矛盾统一体，任何的现实存在的量，都是在一定质的基础上的量， 或者是与一定的事物的属性或特征相结合的具体的量卅。孤立地静止地看待事 物的量以及事物之间的数量关系使得传统的数学工具在许许多多矛盾问题面前 显得苍白无力，然而它们的解决方法却是显然而见地存在现实生活当中。因此， 必须建立一种有效描述事物质与量关系的工具，从而真正形成解决矛盾问题的形 式化方法。物元是可拓学用于描述事物质量关系的首要工具。 给定事物的名称，它关于特征c 的量值为1 ) ，以有序三元组 r = ( ，c ，”) 作为描述事物的基本元，简称为物元，同时把事物的名称、特征和量值称为物元 的三要素。 2 1 2 物元的三要素 某一事物的名称是关于该事物区别于其它事物的标识。对于具有相同性质 9 广东工业大学工学硕士学位论文 的一类事物，称为类事物。而对于某一个特定的事物，称为个事物。 例如，球墨铸铁是一种常见的金属铸铁，其内部有各种形态各异的石墨，按其形 态分类可分为球状石墨，团状石墨等各类事物。而对于某一特定的球墨铸铁成品， 其组织内每个石墨则分别为独立的个事物。 事物的特征c 是刻画事物的性质、功能、行为状态以及事物间的关系的侧面。 事物往往需要通过若干个特征来表示。如果事物以，2 个特征c ，c ，c 。和相应 的量值u ，u ：，”。描述，则事物以物元表示为 r2 n ，c l ，q c 2 ，1 ) 2 q ，叱 置 岛 r 这时，称为n 维物元，简记为r = ( n ，c ，v ) 。 对于事物的某一特定特征c ，其量值t ) 表示该特征的数量、程度或范围。d 由 和c 确定，记作u = c ( n ) ，则物元也可表示为r = ( n ，c ，c ( ) ) 。u = c ( n ) 是物 元r = ( n ，c ，u ) 中最基本的关系。 记量域v ( c ) 为特征c 的取值范围，v ( c ) 描述了特征c 与量值”的关系。事物 的本质是通过一定的特征来进行刻画的，称这些特征为事物的本质特征。对于某 一类事物，其本质特征的量域反映了该类事物的基本特性，则这些量域为该类事 物的经典域x 。在同一个论域下，往往存在若干个性质各异的类事物，这些类 事物间的差异在于它们在同一个特征下具有不同的经典域。对于设定的论域，类 事物的特征具有最基本的取值范围，称该取值范围为节域x ，有x 。cx 。 2 1 3 基元及复合元 物元是可拓学描述客观世界的最基本工具。随着理论的不断发展，可拓学根 据事物之间的相互作用和关系提出了事元和关系元，以及由物元、事元及关系元 复合而成的复合元，并最终概况为基元。本文根据研究的内容和目标，主要以物 元为基础介绍和讨论可拓学的基本理论内容。 1 0 第二章可拓学的基本理论方法 2 2 可拓变换 2 2 1 变换的基本概念 变换是可拓学解决矛盾问题的工具。所谓矛盾问题，主要是指主观与客观之 间的不相容问题以及主观与主观之间的对立问题。可拓变换解决矛盾问题的核心 在于，事物在变换的过程中得到了变化及扩展，使得原来与客观环境以及主观要 求不一致或不相符的旧事物转换成为与主客观相一致的新事物，从而有效的解决 了矛盾问题。 可拓变换是指把一个对象变为另一个对象或者分解为若干对象的过程2 5 1 。这 里的对象包括了各种物、事、关系，以及用于描述它们的物元、事元、关系元及 其中的基本要素，并且包括了论域和关联准则。因此，可拓变换以变换对象的类 型可分为论域的变换、关联准则的变换以及论域中元素的变换。本文按实际的研 究内容假定论域以及关联准则是不变的，只讨论对论域中元素的变换。 不同的实际问题有各种各样的解决方法，在可拓学中，可拓变换有置换、增 加、删减、扩缩、分解、复制等多种基本变换形式。变换是可以传导的，也即对 一个物元的变换或若干个物元的变换能引起对其他物元的变换。同时，变换是可 以进行复合与运算的，也即多个变换可通过不种的组合而构成无数新的变换。可 拓变换实质上是解决矛盾问题的一种形式化工具。 2 2 2 物元变换方法 物元变换是可拓变换中最为熏要的变换之一。物元变换包括了如下四种基本 变换： ( 1 ) 给定物元民= ( 。，c 。，) ，若有变换r 使得 02 ，气c o = c ，氏u o = u 则称变换r 为物元的置换变换。记r = ( ，c ，u ) ，有= r ( 2 ) 对于物元民，若r o 是由r 。，r 2 ，月。这，1 个物元所组成，则存在变换r ， 有 t r o = ( r 1 ，r 2 ，r 。j 称变换丁为物元民的分解变换。其中r o 与r 1 ，r ：，r 。之间的关系可以有两种形 式，一种是由r ，r ：，r n 简单构成r ，而r ，吃，r 之间并没有相互关系、联 _ 广东工业大学工学硕上学位论文 结或作用，则称为聚合物，记作r 。= r 。o r ：0 o r 。另一种是由 蜀，尺：，r 相互作用而共同构成，则r 。称为系统，记作= r 1 圆r 2 o r 。 ( 3 ) 对于聚合物民，其组成部分可以根据需要进行增删，作 五风= r o o r l 及疋r o = r o r l 则分别称变换互和瓦为物元民的增加和删减变换，其中r 。为增加到r o 或从蜀中 删减的部分。 ( 4 ) 给定r o = ( o ，c o ，) ，若 t r o = 积。 则称变换t 为物元民的扩大或缩小变换。若有口 1 ，则r 为扩大变换，反之r 为 缩小变换。记丁k = ( a n o ，c o ，鲫o ) 。 2 3 可拓集合及关联函数 2 - 3 1 可拓集合的定义 可拓集合是可拓变换处理矛盾问题的数学工具。从辨正唯物主义的观点来 看，事物总是处于不停的运动和变化之中，这是可拓变换能够成立的客观基础， 同时可拓变换是描述这些运动变化的形式化方法。在一定的条件下，原来具备某 种性质的事物可以改变为不具备该性质，而原本具备该性质的事物却可以通过某 种变换具备了该性质。因此，可拓学认为对客观事物的划分并不是单一的和静止 的，丽必须是多样的和变化的。这种划分必须体现出事物随可拓变换面动态变化 的特性。 由此可知，可拓集合作为对论域中元素的划分工具是以变换为依据的。根据 可拓集合的定义，设有论域u ，k 是，到实域( 一一，枷) 的一个映射， t = ( ，瓦，瓦) 为给定的变换，则称 a ( t ) = ( “，y ，y ) iu 乃u ，y = k ( u ) ( 一，扣o ) ，y 。= t i k ( t u ) ( 一，扣) ) 为论域u 上关于变换r 的一个可拓集合，y = k ( u ) 为a ( t ) 的关联函数。由于本文 并不讨论对论域及关联准则的变换而仅讨论对元素的变换，因此有巧= e 及 瓦= e ( e 为么变换) 。 第二章可拓学的基本理论方法 当变换t = e 时，可拓集合a 根据关联函数值划分为正域a 、负域a 及零界i ，。 三部分，把 a ( r ) = ( “，y ) i “u ，y = k ( u ) 0 ) 称为a 的正域； a ( t ) = ( “，y ) i “u ，y = k ( u ) 0 】 称为a 的负域； j o = ( “，j ，) l u u ，y = 女( 雒) = o 称为a 的零界。 而当t e 时，根据元素变换后所对应的关联函数值的改变情况，把a 划分 成五部分，把 a + i f ) = ( “，y ，y ) iu eu ，y = 忌( “) 0 ，y 。= k ( t u ) 0 称为a ( t ) 的正可拓域； a 一( r ) = 【( h ，y ，y ) i u eu ，y = 女( “) 0 ，y 。= k ( t u ) o 称为a ( t ) 的负可拓域； a + ( r ) = ( ( “，y ，y 1 ) f h u ，y = t ( h ) 0 ，y = k ( t u ) 0 称为a ( r ) 的正稳定域； a 一( r ) = ( “，y ，y 。) lu u ，y = ( “) s 0 ，y = k ( t u ) 0 称为a ( t ) 的负稳定域； 厶仃) = ( ( “，y ，y ) l u eu ，y = k ( t u ) = 0 称为a ( t ) 的拓界。 2 3 2 基本关联函数 由可拓集合的定义可知，论域中的元素在某一可拓集合中所处的位置是根据 计算对应的关联函数值来进行判断的。关联函数是用以刻画可拓集合，描述事物 之间关联程度以及对矛盾问题解决过程定量化的基本工具。与经典集合和模糊集 合相区别，关联函数的取值从经典集合的特征函数 o ，1 ) 值域以及模糊集合的模糊 13 广东工业大学工学硕士学位论文 函数 0 ，1 】值域扩展到整个实数轴上，关联函数的正负值分别对应地从正反两方面 描述事物间的关联程度以及矛盾程度。 在可拓学中，在建立关联函数之前，规定了点与区间的距，以描述不同类事 物之间的差别。设有界区间x = 的模定义为l x i = i b - 珂l ，则某点x 到区间 x = 的距为 砸，耻卜剖一妒， 设有类事物e ( j = 1 “2 一，n ) ，c i ( j l “2 ，m ) 为描述e 的其中一特征。有 待判别对象p ，其c j 的量值为u 。本文采用如下基本关联函数计算p 对于_ p i 的 r 掣 卟瓦 蝴丁 吐“ 【孚芒生再，咄k p ( v ，x 州) 一p ( v f ，x n f ) “ k j ( u 。) 从特征q 的角度反映了待判别对象p 隶属于巴的程度。其中x 州为特征q 的节域，x 叫为特征c i 对于类事物的经典域。在某些情况下，x 。会表现为多 个有界区间之和，；t o 审 ，则应分别计算并取其中最大值作为 k j c d 。) 。计算p 关于弓的关联度有：k j ( p ) = 丑女( q ) ，其中丑为特征c l 的权 系数， = 1 。 2 4 可拓集合的层次结构形式 2 4 1 提出的背景 分类是人们认识事物的一个基本手段，是进行识别、检索、策划和控制的基 础。在客观世界中，事物总是处于不停地运动和变化中，可拓学从事物随变换而 不断开拓的角度出发，提出了对事物进行动态分类的思想，即可拓分类思想2 6 1 。 可拓分类能对事物进行一种动态的分类。例如对于同一个人，他的角色会因 为各种变换，包括了时间和空间的变换而改变。如一个人白天作为职员在单位上 班而晚上作为学生在学校上课这是一个普遍现象。传统分类方法无法对这些不断 1 4 第二章可拓学的基本理论方法 运动变化的事物和现象进行动态分类。然而由于可拓集合是根据引起事物发生变 化的各种变换来对论域作出划分的，显然这种划分具有动态性，因此可拓分类本 身能够实现动态分类。 每一种分类思想和方法的应用是通过设计相应的分类器来加以实现的。分类 器是指这样的一种机器，它根据外界从待分类对象中提取的与分类任务相关的特 征量，给待分类对象赋以一个类别标记。以可拓分类思想指导设计的分类器本文 称为可拓分类器。如何有效地设计合适的可拓分类器的结构形式是实现可拓分类 应用的重要环节。 2 4 2 可拓集合层次结构的定义 根据可拓集合的定义，本文以层次结构形式对上述可拓集合划分的各个部分 进行组织。如图2 一l 所示，当t = e 时，图中层次结构从根结点集合a 中生成a 、 a 及，。三结点集合。这时可拓集合为静态可拓集合，而所作的分类为静态分类。 当实际环境或条件发生变化而引起变换瓦后，贝可从a 、，。、a 中分别对应地 生成结点集合a ( 瓦) 、a + ( r 0 、a 十( 瓦) 、a ( t o ) 及厶瓯) 。此时有t o u = u 。若 对某一结点集合中的元素再实施变换瓦，即使在变换互下得到改变，有 t , u 。= 。这时a 可作出进一步的划分，其层次结构则在对应的结点下生长出新 的结点集合。 a _ 瓯) 4 ( ) ，o ( 瓦)a 喁)允( 瓦) 图2 - 1 可拓集合的层次结构形式 f i g 2 - 1h i e r a r c h ys t r u c t u r eo fe x t e n s i o ns e t 由此可见，可拓集合是动态变化的，体现在不同的变换下对可拓集合的不同 划分。可拓集合的层次结构形式也是动态变化的，体现在根据这些不同的变换对 自身进行调整。因此，可拓分类可借助可拓集合的层次结构形式的动态变化特性 广东工业大学工学硕士学位论文 以实现对事物进行动态分类。 2 4 3 以层次结构形式实现可拓分类 对论域中元素的类别判别是在具体的可拓集合的层次结构形式中进行。层次 结构中每一结点分别代表了某一类事物，其中叶结点代表类别判别过程中最终所 确定的类别。类别判别的过程，就是从层次结构的根结点出发，选择分支路径， 直至某一叶结点的过程。 对于待判别对象p ，在层次结构中某一层次选择分支路径时，需分别计算p 对于待选择结点的关联度。设有待选择类事物p f ( j = 1 , 2 ，n ) ，则p 对于尸，的 关联度为k ( p ) ，k s 0 ( p ) = m a x k j ( p ) ( 矗 l ，2 ， ) ，则判p 属于类己o 。 若对所有j ，有置，( p ) 0 ，则p 不在已知类型范围中。若对于某变换r ，使得 有置，( 劢) 0 ，则认为p 的所属类型从不在已知类型转变为属于已知类型。此时 根据变换丁在可拓集合的层次结构中生长出对应的类事物结点，并将p 归于该 类。 2 4 4 分类实例 在实际生产过程中，常由于机器和人为原因而造成加工工件具有一定的尺寸 误差，如某工件的尺寸规格可表示为西5 0 嚣：。在加工条件受到限制的情况下， 只能对工件作合格品与不合格品的分类。设有关于论域为工件的可拓集合a ，此 时a 的层次结构形式如图2 2 所示，其中结点以物元形式表示某类事物特征的经 典域。 图2 2 加工条件限制下的工件集合层次结构 f i g 2 - 2 h i e r a r c h y s t r u c t u r e o f w o r k p i e c es e t u n d e r t h ec o n s t r a i n e d m a n u f a c t u r ec o n d i t i o n 建立关于合格品的关联函数k ( u ) 并且以七( “) 为准则对a 作出划分，显然有 正域a 代表合格品而负域a 代表不合格品，且零界厶代表直径为4 9 9 或5 0 1 的 第二章可拓学的基本理论方法 工件。为简化问题，在本文中将零界工件视为合格品工件。设现有5 个不同尺寸 的待分类工件，可计算出每个工件对合格品类型和不合格品类型的隶属程度，从 而对它们作出分类。5 个工件的关联度计算结果和类型判别结果如表2 1 所示。 表2 - 1 加工条件限制下的工件分类 t a b l e2 - 1c l a s s i f i c a t i o no fp r o d u c t su n d e rt h er e s t r i c t i o no fm a c h i n i n gc o n d i t i o n 当加工条件提高后，可将部分的不合格品重新返工，设有变换毛，使得 瓦“= h 。，相应地在 的层次结构形式中由不合格品结点生成可返工品结点及废 品结点，如图2 - 3 所示。可知该两结点分别代表正可拓域a ( 瓦) 和负稳定域 a 一峨) 。对不台格品重新分类的关联度计算结果和类型判别结果如表2 - 2 所示。 ( 工件+ 直径， ) ( 台格品，直径， ) ( 不合格品，直径 o ) t d t o ( 可返工品，直径， o ) j i ( 废品，直径， o ) 图2 3 基于再加工变换t 0 的工件集合层次结构 f i g 2 - 3h i e r a r c h ys t r u c t u r eo fw o r kp i e c es e tb a s e d o nt h et r a n s f o r m a t i o nt o 表2 - 2 不合格品的再分类 t a b l e2 - 2r e c l a s s i f i c a t i o no ft h ei r r e g u l a rp r o d u 吐s 可返工品与废品是本质不同的两种不合格品，后者在当前加工环境下并不具 备条件再加工成为合格品，两可返工晶却可借助一定加工条件而重新加工成为合 格品。设现在加工环境中已具备电镀及车工条件，对应于变换五及疋，使得 正= h ，毛“。= u ：，相应地在a 的层次结构形式中由可返工品结点生成电镀工 1 7 广东工业大学工学硕士学位论文 件结点及车工工件结点，如图2 4 所示。电镀工件结点和车工工件结点代表了 a + ( 瓦) 中不同的两个部分。对可返工品重新分类的关联度计算结果和类型判别结 果如表2 - 3 所示。 ( 工件，直径， ) ( 合格品，直径， ) ji ( 不合格品，直径， o ) t o t 0 ( 可返工品，直径， o ) ll ( 废品直径， o ) t l t 2 ( 电镀工件，直径， ) ll ( 车工工件，直径， ) 图2 - 4 加工条件提高后