（计算机应用技术专业论文）基于小波包变换的心电信号特征提取方法研究.pdf

摘要 基于小波( 包) 变换的心电信号 特征提取方法研究 计算机应用技术硕士研究生蒋德育 指导教师刘光远教授 摘要 情感计算是实现高级入机交互的关键技术之一，情感识别则是情感计算研究的重点，也 是当前情感计算研究的热点。情感识别研究的对象多种多样，包括面部表情、语音、姿态和 生理信号等。在基于生理信号的情感识别中，心电信号是主要的研究对象之一。 基于心电信号的情感识别研究中，其核心方法是对心电信号进行预处理，获取有效特征， 进行情感状态的识别。因此，提取出有用的心电信号特征，分析特征的变化趋势，找出能体 现情感状态变化的特征子集则是提高情感识别的基础。 本文进行了基于心电信号的情感识别研究，主要包含以下两个方面的工作： 1 由于现有能用于情感分析的心电信号数据很少，为了获取不同情感状态下的有效心电信 号，我们进行了心电信号数据采集工作，为后续研究提供了研究数据。 2 本文把小波( 包) 变换应用到心电信号的特征提取中，从而降低心电信号波形误检，提 高了情感识别率。其主要方法是：首先采用最优小波去噪方法去除心电信号的噪声影响； 其次应用小波变换对心电信号的p 波、q r s 复波、t 波进行辅助检测；然后分别计算p 波， q r s 波，t 波波段能量，并分析各波段能量在情感状态间的变化趋势；最后根据这种变化 趋势提取特征，通过分类算法验证提取出的特征的有效性。使用该方法对一种生理信号 ( 心电信号) 进行处理。与德国a u g s b u r g 大学四种生理信号的试验结果对比，较少的特征 获得了相近的平均识别率，而采用本文方法的高兴识别率提高了近1 0 。对自采心电数据 采用该方法进行特征提取，使用f i s h e r 进行分类，高兴和悲伤的识别率分别为8 0 和8 0 实验数据表明，从心电信号提取出来的特征能不同程度的反应情感状态的变化；小波变 换的使用，有助于从心电p q v , s t 波中提取出能体现情感状态变化的特征。提高了基于心电信 号的情感识别率，证明本文的特征提取方法是有效的。 关键宇：特征提取心电信号情感识别小波( 包) 变换 a b s t r a c t 皇皇曼曼曼曼量曼曼曼曼皇l 皇皇曼舅曼曼曼! 曼皇量曼曼曼! 曼曼曼! 皇曼曼曼曼曼曼量舅曼曼曼曼曼量量皇曼曼皇曼曼皇曼舅曼曼巴曼曼曼皇曼曼曼曼 t h es t u d yo fe cgf e a t u r ee x t r a c t i o nm e t h o db a s e d o nw a v e l e t ( p a c k e t ) t r a n s f o r m a t i o n a b s t r a c t a f f e c t i v e c o m p u t i n g i so n eo ft h em a i nt e c h n o l o g i e st oa c h i e v et h eh i g h - l e v e l h u m a n c o m p u t e ri n t e r a c t i o n , a n de m o t i o nr e c o g n i t i o ni st h ef o c u so fa f f e c t i v ec o m p u t i n g r e s e a r c h n o w t h eo b j e c t so fr e s e a r c hi ne m o t i o nr e c o g n i t i o ni n c l u d ef a c i a le x p r e s s i o n s ，s p e e c hs o u n d ，b o d y p o s t u r e ，p h y s i o l o g i c a ls i g n a l sa n ds oo n e c gi st h em a i no b j e c ti nt h ee m o d o nr e c o g n i t i o nb a s e d0 1 1 p h y s i o l o g i c a ls i g n a l s i nt h es t u d yo fe m o t i o nr e c o g n i t i o nb a s e do ne c gt h em a i nm e t h o di st oo b t a i ne f f e c t i v e f e a t u r e sa f t e rp r e p r o c e s s i n ge c ga n dt h e nc l a s s i f ye m o t i o ns t a t u s t h e r e f o r e ，e x w a c t i n gu s e f u l e c gf e a t u r e s ，a n a l y z i n gt h et r e n d so fc h a n g e si nt h ef e a t u r e s ，i d e n t i f y i n gf e a t u r es u b s e tt h a tc a r l r e f l e c te m o t i o n a ls t a t ec h a n g e sa r et h eb a s i st oi m p r o v ee m o t i o n a lr e c o g n i t i o n i nt h i sp a p e r , t h es t u d yo fe m o t i o nr e c o g n i t i o nb a s e do nt h ee c gw a sc a r r i e do u t , i n c l u d i n gt h e f o l l o w i n gt w oj o b s ： 1 b e c a u s eo fl a c k i n go f e c gd a t au s e dt oa n a l y z ee m o t i o n ，w ec a r r i e do ne c gc o l l e c t i n gf o r t h el a t e rs t u d i e s 2 i nt h et c x lw a v e l e t ( p a c k e t ) t r a n s f o r mw a su s e di ne c gf e a t u r ee x t r a c t i o nf o rr e d u c i n gt h e n u m b e ro fe c gf a l s ew a v e f o r m sa n di m p r o v i n gt h ee m o t i o n a lr e c o g n i t i o n t h em a i n m e t h o di s ：f i r s t ，o p t i m a lm o t h e rw a v e l e ti su s e dt or e m o v en o i s e 。s e c o n d ，pw a v e s ，q r s w a v e s ，tw a v e sw e r ed e t e c t e dw i t ht h eh e l po fw a v e l e tt r a n s f o r m t h i r d ，t h ee n e r g yo fe a c h w a v ew a sc a l c u l a t e da n da n a l y z e d f o u r t l l ，f e a t u r e sw a se x t r a c t e df r o me n e r g ya n du s e da s t h ei n p u to fc l a s s i f i e rt ov e r i f yt h ev a l i d i t y t h i sm e t h o dw a su s e dt op r o c e s se c gi n a u g s b u r g ，c o m p a r i n gt h er e c o g n i t i o nw i t ht h e i rf o u rp h y s i o l o g i c a ls i g n a l s ，h a sc l o s i n g q u o t e ，a n db e r e rr e c o g n i t i o nf o rj o yw i t h1 0 h i g h e r w h e nt h em e t h o dw a su s e dt o p r o c e s so u rc o l l e c t i n ge c g t oe x t r a c tf e a t u r e s ，w h i c hc l a s s i f i e db yf i s h e r , t h er e c o g n i t i o n f o rj o ya n ds a d n e s si s8 0 a n d8 0 t e s tr e s u l t ss h o wt h a te c gf e a t u r e se x t r a c t e df r o mt w od i f f e r e n ts o u r c e sc a nr e f l e c tc h a n g e si i l e m o t i o n a ls t a t e sa n dt h el l s eo fw a v e l e tt r a n s f o r mb e n e f i t t e dt h ef e a t u r ee x t r a c t i o nf r o me c g p q r s tw a v e s w h i c hc a ni i i i p r o v et h ee m o t i o n a lr e c o g n i t i o n r a t eb a s e do nt h ee c gs ot h em e t h o d o ff e a t u r ee x t r a c t i o ni nt h i sp a p e ri se f f e c t i v e k e y w o r d s ：f e a t u r ee x t r a c t i o n ，e c g ，e m o t i o nr e c o g n i t i o n ，w a v e l e t ( p a c k e 0t r a n s f o r m i i i 独创性声明 本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加了 标注。 槲：谯德尊签拿吼矽罗年上月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生部可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：口不保密， 口保密期限至年月止) 导师签名：乡- 7 参迄 签字日期：加夕 年月日 ，确- - 伯 矢器 习镪月 等上括傺上 ， ，： 年 名 奎尸 考 矽 作 ： 、又 期 论 日 位 字 学 签 第一章绪言 1 1 研究背景 1 1 1 情感计算 第一章绪言 随着计算机技术的快速发展，使用计算机的人越来越多，人们对计算机的使用的要求就 越来越高。为了使人与计算机能够更好的交流，一个重要方面就是让计算机也具有人一样的 情感，因为情感在人与人之间的交流中起着极为重要的作用，是人与人之间能否正确交流的 关键因素。让计算机具有人类情感，首先就是要使计算机能够理解人的情感状态，并改善计 算机识别情感状态的能力，也就是进行情感计算。 情感计算的本质是对人的情感表达的生理学成分的测量与计算，以及对人的情感表达模 式的识别，它不是真正意义上的对于人的情感内部逻辑关系的计算，其主要目的在于建立友 好的、人性化的人机界面，帮助使用者获得高效而又亲切的感觉，并有效减轻使用电脑的挫 败感，构筑更贴近人们生活的智能空间或虚拟场景。 情感计算是一个高度综合的技术领域，其主要研究领域有【2 】： ( 1 ) 情感机理的研究。情感机理研究的主要内容是情感状态的判定与生理和行为之 间的关系，其中涉及到心理学，生理学，认知学等，是情感计算的理论基础。虽然心理学家， 生理学家在情感方面做了大量的研究工作，但是至今没有一个统一的，得到一致认可的情感 模型，而且情感状态与生理之间的联系也没有得到确切的证明，需要做进一步的研究。 ( 2 ) 情感信号的采集。情感信号多种多样，包括语音，姿势，动作，文本以及生理 信号。这些信号的获取需要借助相关的传感器进行采集，由于外界环境因素和人的主观因素， 使得这些情感信号均不易正确获取。 ( 3 ) 情感信号的分析，建模和识别。获得了情感信号，下一步是对这些信号进行分 析，使情感信号与情感状态相关联：一个情感状态对应多个生理和行为特征。其重点和难点 是这些特征是未知的，需要通过分析信号，提取特征参数，根据特征参数的特点进行建模和 识别，这个过程是一个多次尝试的过程。 ( 4 ) 情感理解。在对情感信号做出识别后，计算机判断用户的情感状态，并根据情 感状态做出必要的适宜的反应，这就要求计算机能够实时跟踪情感信号，而且建立的情感模 型必须实时调节。 ( 5 ) 情感表达。前面4 个方面是从生理或行为特征来识别情感状态，情感表达是其 反过程：给定某一情感状态，研究其一种或多种生理或行为特征如何体现出来，使计算机具 有情感。 情感识别，也就是情感信号的分析过程，是当前情感计算研究的关键问题。现有的情感 识别方式有语音识别，表情识别，姿势识别，动作识别，文本识别以及生理信号识别。语音， 西南大学硕七学位论文 表情，姿势，动作，文本描述是外在的表现，比较直观，研究起来比较方便，取得了一些不 错的成果。 目前，国内外对情感识别的研究比较多。在语音、面部表情、姿势、动作和文本方面， 国内，哈尔滨工业大学以高文教授为主，研究的多功能情感机，主要包括表情识别、人脸检 测与跟踪、手语识别、表情合成、唇读等内容，并与海尔公司合作研究服务机器人；清华大 学和中科院心理所合作以蔡莲红教授f 6 】为主，主要研究以下几个方面：多模态多通道的情感分 析、情感语音识别分析、汉语普通话情感分析、人脸表情视频分析、人脸表情图像结构分 析；中国科学院计算技术研究所王兆其的研究组正在研究带有表情和动作的虚拟人；北京工 业大学正进行多功能感知机同情感计算的融合研究；中国科学院自动化研究所主要研究基于 生物特征的身份验证；北京航空航天大学建立了面部表情数据库嘲；南京航空航天大学、南京 机械高等专科学校研究语音情感计算：重庆大学主要研究智能服务、增强现实、环境感知、 智能手表等，特别注重软件方面的研究。中国科技大学1 9 】、北京理工大学【2 0 】、重庆邮电大学 在基于语音识别的情感识别中各有成果。 1 1 2 生理信号情感识别 实际中，由于人本身的自控能力，能有意识的控制自己的语音，表情和姿势，采集相关 数据就不能有效地表达实际情感状态。由于生理变化只受人的自主神经系统和内分泌系统支 配，不受人的主观控制，因而应用生理信号测量法，所得数据更客观。能够较准确的体现某 个时间段或者时间点的情感状态。在已经完成的生理信号的情感识别中，从特征提取，特征 选择到分类器的优化等多种方法得到了充分的应用，对情感状态的正确识别率也在不断提 高。 在生理信号情感识别方面，国内外有关的研究对象主要是肌电图( e m g ) 、血容量搏动 ( b v p ) 、皮肤电反应( g s r ) 、心电图( e c g ) 、光电脉搏( p p g ) 、眼动( e o g ) 、皮温、 血压和呼吸作用等生理信号，这些信号能不同程度表达出情感信息，取得了较好的识别效 果。 在国际上，i v l i t 实验室的有关生理信号情感识别的研究是比较全面的，p i c a r d 7 - s 系统地 分析了影响生理信号采集的各种因素，并介绍了几种特征提取和分类方法，用5 种生理信号 的4 0 种特征分类8 种情感，正确识别率达到8 2 5 ；其媒体实验室与h p 公司合作进行情感 计算的研究。德国a u g s b u r g 大学计算科学研究所也在生理信号的情感识别方面做了很多工作， 他们使用的生理信号( e c g 、e m g 、s c 、r s p ) 与m i t 的有所不同，还结合语音，针对识别 率的研究。着重比较了不同的特征选择方法和分类器相结合的识别效果【5 】：m m 公司的“蓝眼 计划”，此外该公司还研究了情感鼠标【9 】：c m u 主要研究可穿戴计算机。韩国的k i m 、b a n g 和 k i m ( 2 0 0 4 ) 曾采集5 0 名被试在自然情绪诱发下的生理信号，提取特征后，运用s u p p o r tv e c t o r m a c h i n e 对3 种情绪的识别率达到了7 1 4 【1 0 1 。 在国内，研究基于生理信号的情感状态识别的主要有江苏大学 3 , t t 】，以生理信号分析为主， 能到达8 5 3 的识别率，辅助表情行为观察和情绪主观感受报告，识别多个被试的情绪。结果 对恐惧，快乐和轻松达到了8 6 7 识别率。 2 第一章绪言 以上研究情感计算的高校和研究机构主要是以多生理信号为研究对象，从中提取多个特 征，并按照一定的规则进行特征选择，根据识别率判断特征的优劣p 9 1 。针对单一生理信号的 研究，文1 1 2 中以表面肌电信号( s e m g ) 为研究对象，文【1 3 】以脑电( e e g ) 为研究对象， 分别得出单一生理信号能够不同程度地体现情感状态的变化，并且通过分类器分类得出较优 的识别效果。 1 2 心电信号的情感识别 心电图( e c g ) 是心脏有规律收缩和舒张过程中心肌细胞产生的动作电位综合而成，并由心 电图仪记录的心脏周期波形图，反映了人体心脏随时间的变化状况。一个标准的e 。g 周期图如 图l 一1 所示n 4 1 列： r 图卜1 一个标准e 0 6 周期波形图 图中展现了一个心电周期各个波段的特征： p 波：p 波反映左右两个心房的电激动过程。心脏的激动发源于窦房结，最先传导至心房， 使之产生激动，所以在一组波形中首先出现p 波。 p - r 段：p 波后，就是p r 段，心脏的激动沿节间束传至贯通心房和心室的传导系统，下传 至心室。激动通过这段传导组织时所产生的电位影响极为微弱，所以p 波后，心室激动之前， 心电图不产生电位影响，为一段平静期。 q r s 复波：q r s 复波群反映的是左右心室的电激动过程。q ，r ，s 波具体位置如图中所示， 为三个连续的向下，向上，向下的尖锐波形，一般不超过0 1 秒。 s t 段：产生于q r s 复波之后，是心室激动后至心室复原的一段平线。 t 波：t 波继s - t 段后的一个比较低而且持续较长的波，它代表心室肌激动后复原是所产生 的电位影响。 u 波：在t 波之后，一个很小的波动，代表心肌激动的“激后电位”。 心电信号作为医学分析的主要对象，最早的心电信号分析完全由医生通过电子放大器， 示波器和热笔记录仪来记录显示。人工方法记录的心电信号可靠性较低。5 0 年代末，出现了 计算机辅助的心电分析与诊断系统，使心电分析技术得到快速发展，对心电的各波形幅度， 3 西南大学硕士学位论文 波形间隔的研究越来越精确，大大提高了在医学上的应用效果。心电信号不仅作为判断心脏 健康状态的一个重要参照，还是近期发展起来的基于生理信号的自动情感识别的重要研究对 象之一。 1 2 1 心电信号情感识别研究现状及存在问题 选择心电信号作为情感识别的研究对象，主要原因有二：一是当人的情感状态发生变化 时，心电信号有不同程度的变化：二是心有的心电信号研究技术比较成熟。所以在已有的技 术基础上研究心电信号，就更容易发现不同情感状态下，心电信号的变化趋势。 使用心电信号作为情感识别的研究对象的组织包括：m i t 实验室，江苏大学，德国 a u g u s b e r g 大学等。m i t 实验室从心电信号中提取了六种类型的统计特征。江苏大学从心电信 号中提取了如下特征：l f h f ( 低频高频) ；n nr a n g e ( 正常心动周期的变化幅度) ：m e a n n n ( 正常心动周期的平均值) ；s d n n ( 正常心动周期的标准差) ；s dd e l t an n ( 相邻正常心 动周期差值的标准差) r a t i os d n n s dd e l t an n ：r m s s d ( 相邻正常心动周期差值均方的平方 根) ：p n n 5 0 ( 相邻两正常心动周期差值大于5 0 m s 的个数所占的百分比) ；l f p ( n u ) ( 低频 带标准化功率) ；h f p ( n u ) ( 高频带标准化功率) 等，把提取出的特征作为分类器的输入特 征进行分类。德 a u g u s b e r g 大学从心电信号中提取时域内的h r v ( 心率变化) ，与其他信号中 提取的特征一起组成特征输入集合。 虽然对心电信号的研究持续了很长时间，但是用于情感识别的心电信号集却很少，急需 采集不同情感状态下的心电信号，建立心电信号数据库，为后续基于心电信号的情感识别研 究提供数据依据。由于情感状态受主观影响很大，具有混合性，复杂性，不确定性，导致产 生的心电信号特征也具有混合性，复杂性，不确定性。虽然能从心电信号中提取出了较多的 特征，但是特征在情感状态间的具体变化趋势却未知的，那么提取出有效的心电信号特征用 于情感分类对基于心电的情感识别的发展至关重要，同样，一套能提取出体现情感状态变化 趋势的特征的特征提取方法对情感识别中识别率的提高也至关重要。 1 2 2 心电信号特征提取 1 2 2 1 常见心电信号特征提取方法 心电信号特征的提取，是以心电波形的正确检测为基础的，所以传统的心电信号的特征 提取过程如图1 2 所示： 图1 2 心电信号提取过程 心电信号特征提取的主要两步是信号预处理和波形检测。信号预处理通常是通过去噪完 成的。心电信号的检测已经得到很大的发展，早期的检测主要是针对q i l s 波进行的，检测算 法就是设计低通或高通滤波器，尽可能地将q r s 波群。高频杂波，低频干扰分解到不同空间。 消除非q r s 波段的影响，如一阶差分，二阶差分等。然而各类信号频带范围互相交叠，使常 规时频分析对r 波的误检和漏检率较大。p 波，t 波波形检测方法众多，包括斜率法，阂值法 4 第一章绪言 等等，但正确率都不高。提取的特征为时域，频域特征，包括各波形幅值，波形间隔，波段 长度以及周期，频率，频率变化等。传统的特征提取方法多通过幅度和频率描述信号，这样 很难比较不同带宽的信号，所以文献【1 6 】提出用四种随机复杂性特征：a r 模型阶的估计 ( a r m o ) 、谱熵( s e ) 、近似熵( a p e n ) ；g l 嵌入空间特征谱( 1 f s r ) 来描述信号的变化。 1 2 2 2 小波( 包) 变换在心电信号特征提取中的应用 情感识别前期的研究工作主要是集中在如何提高情感状态正确识别率上，而在如何提 取有效特征，提取的特征是否体现情感状态的变化，特征的可分性分析方面的工作较少。 从国内外研究的情况判断，小波( 包) 变换是分析信号的一个有用工具，对生理信号的分析 在生物医学中的应用比较多，主要应用在生理信号，如s e m g ，p p g ，e e g 的特征提取【2 1 - 2 3 1 ； 在情感识别方面，小波分析在基于面部表情的情感识别的特征提取种中有应用”幅1 ，雨把小 波( 包) 变换应用在基于心电信号的情感识别中却很少。 在心电的研究中，小波( 包) 变换广受关注，文【2 9 】【3 0 】中分别讨论了小波交换，多分辨 率分析在心电信号特征提取中的应用。主要有两方面的应用： 一是去噪，消除干扰的影响。在小波去噪方面，通常采用小波阈值滤波，通常有软、硬 阈值两种。常见的阈值选择原则有：无偏似然估计( s 切陋) 原则，固定阈值原则，启发式阈 值原则和极值阈值原则，选用哪种阈值选择原则是根据实际应用来决定的。另外，由于选择 不同的小波函数，去噪效果也是有差异的，而去噪的目标是去噪精度高，鲁棒性和去噪后的 信号集中性更好，那么选择适合的小波函数对去噪至关重要。 二是提取心电信号子频带，分析信号子频带特征，辅助特征提取。心电分析中的关键问 题是q r s 波的检测，由于r 波具有较大的幅值，所以i 波检测构成了心电分析的前提，其正确 检测率影响到后期的心电分析。在基于小波( 包) 变换的r 波检测方面，主要有以下两种种类 型：一是使用已有小波函数分解心电信号，在某个子频带上进行r 波检测；二是根据心电特征 构造新的小波函数来分析心电信号，提高r 波检测正确率【2 4 j 。同时，小波变换与其他理论结合 在心电信号检测和特征提取方面的研究日益增多，文献 2 5 】将数学形态学与小波分解结合，用 于q r s 波群检测，有效的消除了基线漂移、低频干扰及大t 波的影响，提高了波群检测正确率。 其他理论还包括如移动平均嘲、移动窗口积分2 7 1 、特征向量f 2 8 】等。 对心电信号进行分析，选取哪种小波函数，小波( 包) 分解在特征提取的哪个阶段应用 才能够提取出或者辅助提取出有效特征，这些特征在不同情感状态间有哪些变化趋势，是否 易于区分不同情感状态，都是未知的。所以，本文分析哪种小波适合分析心电信号、小波( 包) 在心电特征提取过程中的应用阶段、心电信号的不同特征对不同情感状态的反映程度，对提 取出体现情感状态变化的最优特征或特征组合，从而提高情感识别率的研究具有一定的意义。 5 西南大学硕士学位论文 1 3 本文内容及结构。 如上所述，本文把小波( 包) 变换作为分析和处理心电信号的数学工具，辅助提取心电 中能体现情感状态变化的特征参数：去噪及子频带信息分析；得到提取出的特征参数的变化 趋势，最后通过分类器判断提取出的特征在情感识别中的有效性。 本文接下来将在第二章介绍小波( 包) 变换的基本理论以及选用的k n n 分类算法和f i s h e r 线性判别算法：第三章讨论小包( 包) 变换在心电信号特征提取中的应用，并分析提取出的 特征参数的变化趋势：第四章中针对第三章的特征参数，提出具体的特征集合，作为分类器 的输入特征，从识别率的角度判断小波( 包) 辅助特征提取出的特征的有效性；第五章是对 本文的总结以及对今后研究工作的展望。 6 第二章小波( 包) 变换理论及分类算法 第二章小波( 包) 变换理论及分类算法 小波( 包) 变换在实际工程应用中已经得到越来越高的重视，它已经广泛的应用到信号 处理、图像处理、量子理论、地震勘测、语音识别与合成、音乐、雷达等多个领域，其理论 日趋成熟。本文把小波( 包) 变换作为分析和处理心电信号的数学工具，其理论依据见2 1 节。 使用小波( 包) 变换分析和处理心电信号的目的是从心电提取出有效的特征参数，进行分类， 所以本文根据实际情况选择k n n ( k 近邻算法) 和f i s h e r 线性判别算法作为分类器，分别对四 类情感状态和两种情感状态进行分类，其理论依据见2 2 节。 2 1 小波变换理论 现实应用中，存在着大量的瞬变信号，信号在某一时间的频域特征也很重要，这就需要 寻找一种新的时频分析方法。传统的傅立叶变换虽然能够将信号的时域特征和频域特征联系 起来，但是只能从信号的时域和频域分别观察，不能将二者联系起来，适合分析平稳的线性 时不变信号。而小波( 包) 变换则是一种时间尺度分析法，尺度与频率相对应，是一种时频 分析方法，在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的 时间分辨率和较低的频率分辨率，适用于瞬时信号的分析。 。 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 概念是法国地球物理学家j m o r l e t 于1 9 8 4 年在分析地球 物理勘探资料时提出来的，其数学基础是1 9 世纪的傅立叶变换。其后，理论物理学家 a g r o s s m a n 采用平移和伸缩不变形建立了小波变换的理论体系。1 9 8 5 年，法国数学家y m e y c r 第一个构造出具有一定衰减性的光滑小波。1 9 8 8 年，比利时数学家i d a u b e c h i e r 证明了紧支撑 正交标准小波基的存在性，使得离散小波分析成为可能。1 9 8 9 年，s m a l l a t 提出了多分辨率分 析的概念，统一了之前各种构造小波的方法，特别是小波变换的快速算法，使得小波变换完 全走向实用性p 儿。 小波变换按照时间变量的取值形式不同分为连续小波变换和离散小波变换两种，本节重 点介绍连续小波变换、离散小波变换、多分辨率分析及小波包变换。 由于小波变换源于傅立叶变换，所以在介绍小波变换之前先介绍傅立叶变换。 2 1 1f o u r i e r 与信号时频局部化分析洲 时间和频率是描述信号的两个最重要的物理量，而且具有紧密的联系；那么在信号分析 时，获取时间和频率特征值至关重要，傅里叶交换就是把信号从时域变换到频域。获取信号 的频域信息，以便进行信号的频域分析。 傅立叶变换为： 7 两南大学硕士学位论文 _ m i 曼皇量曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼詈曼曼曼曼量 p h ) = c 。e 黝 扣一 ( 2 2 ) 由于傅立叶交换是在全部时域信息上获取信号的频谱，其变换没有反映出随着时间的变 化信号频率成分的变化情况。 在很多实际问题中，我们关心的是信号在局部范围的特征，而傅立叶变换不能完成，所 以引入时频局部化分析：窗口。 窗口概念：相空间是指“时间为横坐标”，“频域”为纵坐标的欧式空间。相空间中的有 限区域称为窗口。沿时间轴的一段区间被称为时间窗，沿频率轴的一段区间被称为频率窗。 如图2 1 所示： 图2 - 1 相空间图 窗1 3 可以通过窗函数计算，其数学定义如下： 如果函数比) _ 也) ，且础) r 陋) ，则嘶) 被称为窗函数，他的中心和半径分别定 义为： 中心： 半径： 气2 丽卅4 a o 凇 协3 ， 该窗函数所确定的时间窗k 一4 ，+ 4 】。 ( 2 - - 4 ) 窗函数的定义实际上就是对函数衰减性的控制，也就是说窗函数在坐标轴上具有很好的 衰减性，从而达到对坐标轴进行局部化的目的。窗函数所确定的窗口是对它的局部性的一次 8 二 出 嘞 l 尸厂 ，卜l = ：、 ， 换 变叶 立 傅散离 、，j 衍 啦， 户 气 一 f r，【上 = 色 第二章小波( 包) 变换理论及分类算法 刻画，它是可用来对信号进行时频局部化分析的基本函数，而窗函数本身则可由窗口的尺度 来表征其局部性，若4 ，越小，则说明w ( f 在时域上的局部化程度越高。 一个时域函数为窗函数，并不一定其傅立叶变换也为窗函数。只有同时为窗函数时，才 能在相空间确定一个矩形窗口：k 一4 l - ，t o + 4 j x 一4 ，+ 4 i j 窗口中心：k ，o ) o ) 窗口面积：4 4 4 图2 - 2 窗函数窗口图 窗口函数种类繁多，g a u s s i a n 函数就是其中一种。我们常说的短时傅立叶( f o u r i e r ) 变换 就是一种基于窗口函数的变换，是时频局部化分析的一种： 若嘶l 顸白) 都是窗函数，则短时傅立叶变换可以定义为： f ，茂厂) 白) = 少o l 枷珊； ( 2 - 5 ) 令：既。) = p 细w ( t 一6 ) ，则短时傅立叶( f o u r i e r ) 为： ( ，谠夕。) = o 瓣= ( 厂，) = 去( 夕，唬。m ) c 2 - 6 ) 可以证明呒和脚都是窗函数，其矩形窗口为： k + 6 4 ，岛+ 6 + 4 】k + 彩一4 ，+ 国+ 4 】 短时傅立叶同时给出了函数时域和频域的信息，因为窗函数睨随着6 ，国的变换，窗口 在相空间不断平移；短时傅立叶变换就是通过这些平移的窗口来提取被变换函数的信息。 函数族呒甜确定的时频窗口只是随6 ，缈发生平移，窗口大小和形状是固定不变的。 但实际信号分析中，要求信号高频部分对应时域中的快变成分，如陡峭的前沿、后沿、 尖脉冲等，分析时对时域分辨率要求高，对频域分辨率要求低；信号低频部分对应信号的慢 9 西南大学硕士学位论文 变成分，分析对时频分辨率要求低，对频域分辨率要求高。这个要求不能通过短时傅立叶变 换反映出来，也不能很好的刻画信号，而小波变换可以很好的克服傅立叶变换这个局限性。 2 1 2 连续小波变换1 3 2 l 2 1 2 1 小波函数 与傅立叶变换使用正弦，余弦函数相似，小波变换也具有小波函数。分析信号时，傅立 叶立叶变换是把能量有限的信号分解成许多不同频率的正( 余) 弦函数的叠加，小波分析是 将信号分解成一系列小波函数的叠加。而这些小波函数都是由一个母小波函数经过平移与尺 度伸缩得来的。 假设y ( f ) 为一平方可积函数，即y0 ) p ( r ) 若其傅立叶变换沙( 砌满足条件： q = 睁 o ( 2 - 9 ) 口 口 7 口为伸缩因为，b 为平移因子，称o ) 为依赖于参数口，b 的小波函数。，若沙( f ) 是 窗函数，就叫窗口小波函数，一般恒定假设缈0 ) 为窗口小波函数。 连续小波基函数具有如下性质： 1 慨。1 1 2 = 眺 l o 2 妒。士0 ) = = 埘汐0 国) 3 如果小波母函数y ( f ) 的时域窗口的中心为t o ，窗口宽度为4 ，半径分别包，则 第二章小波( 包) 变换理论及分类算法 ，( f ) 确定的窗口为： 窗口宽度为： t 口f 2 a t o + f a t d r = a a t ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 同样，缈( c o ) 的频域窗口中心为c o o ，窗口宽度为4 缈，假设虬，( f ) 的傅立叶变换为 ，( 功) ，则： ( 功) = 口e 一口7 n 口c o ) ( 2 - 1 2 ) 那么，频域面口中心为： 国。，= 1 a 反) o 频域窗口宽度为： a m = 4 窗口函数的窗口面积为： 幸4 彩：忍毒三4 缈：出幸么国 口 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 可见连续小波基函数的窗口面积不随参数口和f 影响，这正是海森堡测不准原理得出的： 1 a t 4 缈的大小是相互制约的，a t 4 国，且只有当l f 厂( f ) 为g a u s s i a n 函数时等式才成立， z 由此可以得到如下结论： 1 ) 尺度的倒数形与频率c o 有着一定的对应关系，即尺度越小，对应的频率越高，尺 ，u 度越大，对应的频率越低，如果将尺度与时间窗联系起来，则小尺度的信号为短时 信号，大尺度为长时信号，这与信号视频分布规律是相符合的，因为实际情况中，。 高频率信号维持的时间短，低频率信号的时闻维持更长。 2 ) 在任何f 值下，小波的时频域窗口的大小丘和a m 都随频率彩的变化而变化，这与 短时傅立叶变换不一样的地方。 3 ) 任何尺度口、时间点f 上，窗口面积a t 4 缈保持不变，即时间，频率的分辨率是相 互制约的，不可能同时提高。 4 ) 由于小波母函数在频域具有带通特性，其伸缩和平移形成的一系列函数可以看作是 一组带通滤波器，带通宽度与中心频率的比值称为次带通滤波器的品质因数，即 ( c o ) 的品质因数为：s o ：丝。经过尺度伸缩后，其品质因数不变。由此可知， 缈o 有等品质因素的带通滤波器。 从小波函数还可以看出，小波函数窗口具有变焦特性： 当a 变小时，时域观察范围变窄，但频域观察范围变宽，观察的中心频率向高频处移动； 当a 变大时，时域观察范围变宽，频域观察范围变窄，分析的中心频率向低频处移动。 连续小波函数有多神类型，其中典型的几种为： 1 i - i a a r 小波 1 1 ，0 s t 1 2 g ( t ) = 一1 ，1 2 t o ( 4 ) 内积定理( m o y a l 定理) 设工。f ，r j ，工2 f ，f j r f ，r j ，他们的连续小波变换分别为g r l f ，口，r j ，呱：f ，口，r ，) ，即 暇。亿f 夕= ( 玉f ，z j ，虬，f ，r ，) ) 呢：f ，口，7 夕= ( 工：似虬，j ) 那么m o y a l 定理为： ( w t , f ，口，f 上暇：f ，n ，f 夕) = q ( 工，似虬，f ，) ) 其中： 2 1 3 离散小波变换 1 4 q ：f 訾 离散小波变换是指对尺度a 和b 进行离散化，并非通常意义上的时间离散化。当 则离散小波函数为： 口= 口。j 七z b = 勋：6 。 2 赤咖托一肠。夕 那么，信号f ，r 夕的离散小波变换为： ( 2 - 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( w u ) q ，砂= ( m ) = 胁夕厶p 肋= j 口0 l 詈胁夕衙卜k 6 0 ) a t ( 2 2 5 ) 当2 ，k = l 时，呶，k ：叫做二迸小波变换，其定义为： ( w o 厂夕“七j = ( 厂，肚) = c 厂俐虻 一肋= 1 2 pe 厂俐 f ，( 2 一j f 一七h ( 2 - 2 6 ) ) ) ) o l 2 o 圳 乞 2 二 2 ( e ( 。第二章小波( 包) 变换理论及分类算法 2 1 4 多分辨率分析( m u l t i - r e s o l u t i o na n a l y s i s ) 多分辨率分析1 3 3 3 q 的思想是建立在函数空间概念上的理论，它的形成来源于实践应用，可 以将信号在不同尺度下分解，并将结果进行比较，取得有用信息，m e y e r 正交小波基的提出， 使得m a l l a t 想到用正交小波基的多尺度特性将信号展开，可以得到不同尺度下的“信息增量”。 这种想法导致了多分辨率分析理论的建立。m r a 不仅为正交小波的快速算法提供了理论依据 还将小波变换同数字滤波器的理论结合起来，因此多分辨率分析在正交小波变换理论中具有 极其重要的地位。 把平方可积函数x ( t j r f ，尺，看成某一逐级逼近的极限情况，每级逼近都是某一低通平 滑函数伊f ，f 夕对吖f ，做的平滑的结果，只是逐级逼近时平滑函数伊f ，f j 也做逐级伸缩，就是用 不同分辨率分析函数吖f 夕，这就是多分辨率得名的由来。多分辨率分析的具有以下性质： ( 1 ) 一致单调性c 吒ckck c k 1c 圪2 ( 2 ) 渐进完全性n ，v , = o j ，婪= l 2 ( r ) ，e z1 e 二 ( 3 ) 伸缩规则性厂f ，) 巧f ( 2 t ) 巧一，z ( 4 ) 平移不变形厂f ，f j r ojf ( t 一力 r o ，v n z 多分辨翠分析的含义如f ： ( 1 )函数空间的逐级划分。把空间逐级划分产生一组逐级包含的子空间，一直单调性 是指圪c 巧ck ckc z o 频率空间的划分：原始信号占据总频带定义的空 间r o ，经过小波第一层分解，被分成两个子空间k 和形，k 为逼近低频空间， 形为细节高频空间，第二层分解k 为匕低频逼近和职细节高频空间，依次进行 分解下去，得到各个逐级特+ 征，那么就有如下逐级替换等式： = _ o 形，巧= 吃o ，= + 。o + l 。其中形反映巧一，空间信号的 细节高频子空间特征，反映一一】空间信号逼近的低频子空间特征； ( 2 ) 的取值范围为- o o 佃的整数，那么值越小空间越大。当 是， 巧一rf ，r 夕包含整个平方可积变函数空间，在逐级包含条件下，渐进完全性等 价于：u = r f ，灭夕；当一o o 时，专( 0 ) ，即空间最终划分到空集为止。 ，e z 在逐级包含的条件下，完全性等价于：旦巧2 ( o ) 。上述划分保证了空间_ 与 空间正交，且各之间也正交：一上，上，歹k ； ( 3 ) 位移不变性：函数的时移不该其所属空间，即厂r f 夕巧，则厂r f 一| j ，) 巧； ( 4 ) 二尺度伸缩性：如f ，f j 巧，则f ( t 2 ) + l ，f ( 2 t ) 巧一1 这一性质说明 信号的逼近函数之间可以相互导出，方法是按照分辨率的比率对逼近函数进行尺 度变换。 2 1 5 小波重构及m a l l a t 算法 信号被小波分解后，其逆分解就是小波重构嗍。 对于连续小波变换而言，当f ，f ) 满足允许条件时，信号进行小波分解后，可以按照如下 方法进行重构，回复原信号： 州2 专r 肛厂k 砒o ) 缸 协2 7 ， 。 2“ f ，、 从对多分辨率分析的介绍可以看出，小波变换在多分辨率分析的解释下推出三部分，分 别为矗们，一，钟) ，而这三部分又与空间的正交归一基缈f ，f j j j ，g r ( t - k ) ，七z 相 关，只要知道到这两组正交归一基，就能找到合适的尺度函数伊f ，f j 和小波函数y f ，f 夕。引入 双尺度方程来阐明任意两相邻空间划分乃一l 专，间基函数纺一l j f ，f 夕，沙i f ，f ) ，纺j n 夕 问的内在联系。由于 川= 22 两2 7 f j ( 2 2 8 ) 而包含于哆- 1 中，所以伊，o 以，必可表示为 ，女以夕= 2 2 t