（车辆工程专业论文）盘式制动器振动特性的仿真分析.pdfVIP

青岛理工大学工学硕士学位论文 摘要 汽车制动器的振动，降低了制动器使用的可靠性和使用寿命，同时对环境也 造成了污染。然而，到目前为止仍然没有令人信服的理论全面解释制动器的振动， 原因是振动特性涉及许多学科，其中包括非线性振动、接触力学、摩擦学等。 由于存在一定的激励机制，以及制动系统动力学特征，引发了共振，形成了 制动器的振动。从动力学观点来说，制动器不稳定系统引发的振动，从能量观点 来说，由于能量聚集产生振动。制动系统在一定频率下，虽然有明显的不稳定倾 向，但没有合适的激励，制动器也许不发生振动。另外，即使制动系统在一定频 率下是稳定的，但由于很强的激励或耦合，制动器也许会发生振动。制动系统摩 擦力造成的激励是制动器振动的主要原因，此外制动系统是否存在共振频率的特 征也是制动器振动的原因。 本文从引起制动振动的理论模型出发，应用有限元、多体动力学分析软件， 对引起制动器产生振动的几个方面，进行了详细的研究。其主要包括以下几个部 分：1 应用a n s y s 软件，对其进行隐式的瞬态动力学分析，探讨了摩擦力引起的 盘式制动器的振动特性；2 应用a n s y s l s d y n a 软件模块，对其进行显式的瞬 态动力学分析，探讨了摩擦力、摩擦副之间粘滑作用引起的盘式制动器的振动特 性；3 应用a n s y s 软件和多体动力学分析软件a d a m s ，对其进行联合仿真，探 讨了摩擦力激励下，制动系统是否存在共振频率的特征下引起的盘式制动器的振 动特性。 经计算得出的结果，为进一步研究汽车制动器的噪声，研制高性能的制动器 提供了依据。 关键词盘式制动器；瞬态动力学分析；振动；有限元法；虚拟样机 重墅堡三奎耋三茎堡圭耋堡篁圣 a b s t r a c t t h ev i b r a t i o no fa u t o m o b i l eb r a k e sr e d u c e st h e i rr e l i a b i l i t ya n dl i f e s p a n , i nt h e m e a n w h i l ep o l l u t e st h ee n v i r o n m e n t u n t i ln o w a d a y s ，h o w e v e r , t h e r es t i l lh a v en o tb e e n a c o n v i n c i n gt h e o r yt h o r o u g h l ye x p l a i n i n gt h ev i b r a t i o no f b r a k e sb e c a u s et h ev i b r a t i o n f e a t u r e si n v o l v em a n ys u b j e c t s ，i n c l u d i n gn o n - l i n e a rv i b r a t i o n , c o n t a c tm e c h a n i c s 、 t r i b o l o g y , e t c t h ee x i s t i n g p a r t i c u l a rs t i m u l a t i n gm e c h a n i s ma n dd y n a m i cf e a t u r e so fb r a k e s y s t e mc a u s er e s o n a n c eh e n c et h ev i b r a t i o no fb r a k e s i nt e r m so fd y n a m i c si ti st h e u n c e r t a i nb r a k es y s t e mt h a tc a u s e sv i b r a t i o nw h i l ei nt e r m so fe n e r g yi ti st h ep o w e r g a t h e r i n g t h o u g hu n d e rap a r t i c u l a rf r e q u e n c y , t h eb r a k es y s t e ms h o w so b v i o u s i n s t a b l et e n d e n c y , t h eb r a k ep r o b a b l yw i l ln o tv i b r a t ew i t h o u tp r o p e rs t i m u l a t i o n o nt h e o t h e rh a n d ，t h o u g ht h es y s t e mi ss t a b l eu n d e rap a r t i c u l a rf r e q u e n c y , t h eb r a k ep r o b a b l y w i l lv i b r a t ew i t hs t r o n gs t i m u l a t i o no rc o u p l e t h es t i m u l a t i o nm a d eb yt h ef r i c t i o no f b r a k es y s t e mi so n em a i nc a u s eo fb r a k ev i b r a t i o nw h i l ea n o t h e rc a u s ei sw h e t h e rt h e r e a l ef e a t u r e so f r e s o n a n c ef r e q u e n c ye x i s t i n gi ns y s t e m t h i sp a p e rs t a r t i n gf r o mt h et h e o r e t i c a lm o d e lt h a tc a u s e sb r a k ev i b r a t i o n ，a p p l y i n g s o f t w a r eo ff e a 、m u l t i - b o d yd y n a m i ca n ds oo n , e x p o u n d ss e v e r a la s p e c t sc a u s i n g b r a k ev i b r a t i o n t h ep a p e rf a l l si n t of o l l o w i n gp a r t s ：1 a p p l y i n ga n s y st oa n a l y z ei t f r o mp e r s p e c t i v eo fi m p l i c i ti n s t a n t a n e o u sd y n a m i c s ，p r o b et h ef e a t u r e so fd i s k - b r a k e v i b r a t i o nc a u s e db yf r i c t i o n 2 a p p l y i n ga n s y s l s d y n as o f t w a r em o d u l et o a n a l y z ei tf r o mp e r s p e c t i v eo fe x p l i c i ti n s t a n t a n e o u sd y n a m i c s ，p r o b et h ef e a t u r e so f d i s kb r a k ev i b r a t i o nc a u s e db yf i i c t i o na n dt h es t i c k s l i po f t h ef r i c t i o np a i r s 3 a p p l y i n g a n s y sa n dm u l t i - b o d yd y n a m i ca n a l y z i n gs o f t w a r ea d a m st o g e t h e rt os i m u l a t ei t , 仃yt of i n dw h e t h e rt h e r ea r ef e a t u r e so fd i s kb r a k ev i b r a t i o nc a u s e db yr e s o n a n c 2 f r e q u e n c y i nb r a k es y s t e m , u n d e rt h es t i m u l a t i o no f f r i c t i o n t h ef i n d i n g sf o rt h i sp a p e rs u p p l i e se v i d e n c ef o rf u r t h e rr e s e a r c ho nt h en o i s eo f a u t o m o b i l eb r a k e sa n dh i g h e r - q u a l i t yb r a k e s k e yw o r d sd i s kb r a k e ；i n s t a n t a n e o u sd y n a m i ca n a l y s i s ；v i b r a t i o n ；f e a ； v i r t u a lp r o t o t y p i n g l i 青岛理工大学工学硕士学位论文 拉丁文字母 本文主要符号表 d l 。弹性本构张量； e 应变； 。c 一转动惯量； b 接触刚度； g 重力加速度，g = 9 8 1 m s 2 ； g 空车总质量，k g ； q 一前轴载荷，k g ； g 旷整车装备总质量，蚝； g j r 一后轴载荷，k g ； g j 扩一格拉晓夫数； 卜车辆质心垂直高度( m ) ； 一单个制动盘的转动惯量，n m s 2 ； l - - a j _ 缸 参 卅分算子； a _ 如 工r 精征长度m ； 壬一力矩。n m ： m 。一最大摩擦力矩，n m 撑方向余弦； 雕g 单元节点数； 形函数； 札努谢尔特数； 一： 童塞堡三奎耋三耋堡圭耋堡篁塞 p 表面压力，p a ； 岛m 一最大制动力，p a ； p ，一普朗特数； r 半径，m ： 摩擦片的内半径，m ； 7 k 摩擦片的外半径，m ； r 扩一轮胎滚动半径，m ： r 自广_ 希0 动盘内径，m ： r 。广_ 前0 动盘外径，m ： 江面积，1 n 2 ： r 时间，s ： ”越移，m ： 雎一线速度，m s ； 希腊字母 口角加速度，r a d s 2 ： 结构参数； ，权函数： 国角速度，删珧： 仍 矽 法线方向的单位矢量； y 泊松比： 卢摩擦系数； f 前后轴制动比； 口角度，t a d ： p 密度，k g m 3 ； 缈轮胎对地面的附着系数； 青岛理工大学工学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 引言 当今社会，世界汽车市场竞争激烈，在每个市场层次上都充斥着各生产商推 出的功能大同小异的类似车型。消费者挑选汽车时往往首先感受的是驾驶或者乘 坐汽车时的振动状态，或者讲是在有意无意的比较其振动的控制水平。因此汽车 振动控制作为汽车设计，制造方面的一个重要课题，受到了广泛的重视。汽车在 制动时产生的振动，不仅对汽车的使用性能有很大影响，还会影响到乘客的舒适 性。因此研究限制汽车制动时的振动问题已成为汽车制造商亟待解决的重要问题。 对于汽车盘式制动器，静摩擦因数大于动摩擦因数、动摩擦因数与接触相对 速度的非线性关系，会引起接触物体非线性的自激振动，所以需要分析各种参数 对摩擦引起的非线性振动的影响。但是摩擦片与制动盘之间摩擦因数接近常数时， 制动器仍然发生振动，因而对制动器的振动进行分析是复杂和困难的课题。 1 2 制动器的发展过程 制动器是许多机械设备中不可缺少的部件之一，具有结构简单、工作可靠的 优点，早已广泛的应用于各种机械设备中。如飞机着陆、汽车行驶中的减速或停 止、起重设备的升降、位置的控制等都需要在传动系统中装备制动器。 在过去1 0 0 年间，制动器的发展经历了以下几个阶段：( 1 ) 早期的机械制动 器时代；( 2 ) 液压制动器时代；( 3 ) 盘式制动器时代；盘式制动器的出现使的汽 车制动性能方面有了质的飞跃。1 9 6 5 年批量生产的国外名牌轿车如福特、雷鸟、 雪佛莱等采用了盘式制动器；( 4 ) 电子制动器装置时代：电子制动控制包括a b s ( 防抱死系统) 和t c s ( 牵引控制系统) 的广泛应用，随着制动器的发展及功能 的完善，目前，开发商提出了未来a b s t c s 和v d c ( 车辆动态控制) 与智能化运 输系统一体化的构想。 目前国内外的小型轿车大多采用前盘后鼓式制动器，由于盘式制动器轴向受 力，制动轴不受弯矩，结构简单，制动稳定性及散热性好，所以盘式制动器得到 了非常广泛的应用。 1 3 汽车制动器振动的研究现状 青岛理工大学工学硕士学位论文 对汽车盘式制动器制动振动问题从理论上和技术上进行系统的研究始于上世 纪五十年代，到目前为止，已经积累了不少解决特定问题的工程实用方法和分析 问题的各种力学模型，但对该问题的研究从发生机理到分析方法仍没取得一致的 结论，在工程上所采用的抑制振动产生的措施基本上都是经验性的，而不具备通 用性。 目前国内外不少学者对制动器的振动问题进行了研究。研究者们认为由于制 动盘与摩擦衬片，制动盘与制动钳的模态耦合，摩擦激励引起了制动器的振动。 装配后制动器，系统可能存在共振频率，当瞬时模态接近或相等时，系统进入不 稳定状态，发生振动。制动盘模态在同一频率下总是成对出现的，即沿着制动盘 表面方向振动的切向模态和沿着制动盘的法向振动的法向模态，瞬时模态诱发制 动盘共振时，切向模态和法向模态互相耦合，制动盘的转动不断输入能量，使其 形成了连续振动，这也是制动盘前三阶模态频率总是与制动器振动频率吻合的原 因。作用在制动盘的压力和摩擦力，随着制动盘的旋转，其位置在不断的改变， 这也能引起制动盘的动态响应，此类振动频率通常为制动盘转速的倍数。 研究者们最初把研究的重点放在摩擦片与制动盘的摩擦特性方面，这一阶段 主要有两种主导理论。第一种理论把制动振动归因于摩擦副的摩擦特性，基于此 理论的研究，可以把制动振动简单的归结为当摩擦系数大于动摩擦系数或动摩擦 系数厂随相对滑动振动问题。但实际情况表明，即使相同的摩擦副，用于不同结 构的制动器，发生振动的倾向也不大相同。于是，产生了第二种理论，即s p r a i g s l i p 理论，s p r a i g s l i p 理论，解释了当摩擦系数为常数时，仅因摩擦副的几何特征选择 不当，便可导致系统自激振动的产生。 在国内，清华大学的管迪华在盘式制动器振动方向做了研究，方法是应用有 限元技术和模态综合建立了一个闭环耦合模型，分析了摩擦面的摩擦耦合与各部 件联接界面的弹性耦合对耦合模型的影响，分析了尖叫倾向与耦合条件的关系， 从制动器部件的模态参数入手抑带峙4 动尖叫【1 8 , 1 9 。通过分析系统不稳定模态的子 结构模态构成，发现制动钳支架的某阶模态是影响尖叫发生的关键，修改该阶模 态有可能抑制制动尖a q 2 0 1 。在模态分析基础上，推导了馈入能量的计算方法，利 用馈入能量对耦合系统的尖叫模态进行分析，发现利用馈入能量值可以对系统的 尖叫倾向进行对比分析。通过馈入能量的计算分析，探讨了一些设计参数与模态 2 青岛理工大学工学硕士学位论文 振型对馈入能量值大小及系统尖叫倾向的影响。较小的摩擦因数、长两窄的摩擦 片形状、及较软的摩擦片有利于系统稳定，修改关键子结构的模态振型可抑制噪 声的发生。馈入能量的计算中含有尖叫模态的振幅与相位信息，可分析子结构弹 性振动对系统尖叫倾向的影响，能量馈入分析可对修改效果的好坏直接做出判断 和解释，而且可进一步分析结构修改的方向【2 1 , 2 2 1 。 在国外，o u y a n gh 等把制动盘简化为薄圆环盘，建立了弹性支撑的刚体与旋 转制动盘接触的力学模型，考虑摩擦负阻尼特征，用假设模态法得出系统振动微 分方程，分析了影响振动的参数瞄】。h u l t e nj 等把制动盘简化为连续梁，建立两维 制动盘和摩擦片力学模型。 f l i n tj 等扩展到制动钳、活塞，考虑粘滑和负阻尼 摩擦特征，用假设模态法建立了制动盘的运动微分方程，讨论了影响制动器振动 参数。假设模型法对制动器振动分析，仍然是定性分析，对复杂的模型，微分方 程过于复杂，目前较少采用1 2 5 1 。w e i m i n gl i u 等给出了制动器系统运动微分方程 1 2 6 , 2 7 ，有限元复模态分析表明：在摩擦力作用下，制动器零件的两个模态耦合， 系统成为不稳定系统。制动器振动模态通常不止一个，所以每个零件都影响制动 器振动。通过分析零件模态对复模态的影响，抑制非稳定的模态，可以找出减小 制动器振动的方法。复模态分析方法要求在接触面恰好用无质量的弹簧连接，这 样强迫在制动器振动发生时接触面法向不分离，弹簧连接在数学里等价于用罚函 数加约束。施加弹簧的刚度应无限大，接触面能紧密接触，但因为矩阵的元素数 值太大，引起特征值求解数值的不稳定，选择合适的接触刚度对求解是非常重要 的。如果用耦合方程定义接触面，耦合方程中摩擦力与滑动速度和接触压力是线 性关系，刚刚度矩阵较小，求解稳定性更好，但建立模型较复杂。n a g y li 首先用 有限元对盘式制动器作瞬态分析，采用显式积分方法，考虑非线性摩擦特性，发 现影响制动器稳定的主要因素是制动盘和摩擦片的摩擦耦合【弘】。h u y 等利用显式 积分方法，用罚函数方法考虑重要接触非线性，模型包括非线性材料的制动盘、 制动钳、摩擦衬片、支架、活塞，用弹簧施加制动液压压力。模型采用了试验获 得的压力与摩擦因数的关系，时域分析数据通过傅立叶变换到频域，分析得到的 制动器振动频率在试验中得到证实【3 5 1 。c h a r g i n m l 采用隐式积分方法，建立了一个 简单的模型，包括制动盘和摩擦衬片，完成了有限元制动器模型的瞬态分析，研 究摩擦材料对振动的影响【3 6 】。h uy 等用瞬态分析研究了非线性摩擦特征、结构形 状( 如摩擦片斜面、开槽) 对的制动器振动的影响，并进行优化设计 3 7 1 。c h e my 等 3 青岛理工大学工学硕士学位论文 用l s d y n a 完成一个盘式制动器非线性瞬态分析，动摩擦因数设为常数，模型包 括制动盘、摩擦片、两个活塞、导向销等，分析得出尖叫频率和相应的制动盘模 态【3 8 1 。m a h a j a nsk 等比较了瞬态分析、复模态分析、正则模态分析的优缺点1 3 9 1 。 j or gb r e c h t 等认为粘滑作用是诱发制动器低频振动的原因，建立制动器二维有限 元分析模型，通过分析和实验表明动摩擦因数和静摩擦因数相差越大，振动的强 度也越大但是两维有限元模型只能作为定性分析，建立包括制动钳、制动盘、摩 擦片三维非线性有限元模型，通过瞬态分析得出了在相平面有稳定的极限环，对 制动器参数进行分析研究，发现粘滑作用与制动器材料刚度有密切关系【帅】。 迄今为止，人们已经把有限元分析以及试验模态技术等引入到制动器的振动 研究中，并取得了大量的成果。采用仿真方法研究汽车的各项性能时，需对汽车 做适当的简化，然后应用简化模型进行计算分析。随着简化程度的不同，必然会 使计算结果与实际情况之间存在不同程度的偏差。由于汽车是一个复杂的系统， 其整车、零部件以及各总成的运动模型和力学模型相当复杂，对这些模型进行分 析计算，同时要保证一定的精度，所需要的工作量是很大的，在很大程度上受到 了计算机处理能力的限制。 随着计算机软硬件技术的发展，计算机对数据的处理能力有了突飞猛进的提 高，因此使得计算机仿真技术越来越多地用于汽车地研究开发和设计制造中。近 年来，有限元技术和虚拟样机技术得到了快速地发展，采用有限元技术，可以考 察制动器非线性法向载荷，粘滑作用对制动器振动特性地影响，采用虚拟样机技 术不仅可以考虑上述两种因数，还可考虑结构耦合。这两种分析制动器振动特性 地方法已成为解决工程问题的一种快速、有效的手段。 1 4 课题主要的研究意义及主要的研究内容 制动器的工作环境复杂，影响因数很多，有些现象具有不可重复性，试验研 究虽然是最好的方法，但这要消耗大量的人力和物力，尤其是在产品的开发阶段 更是非常困难。而且所得到的结果只能告诉我们产品是否被破坏及其破坏时的一 些现象，并不能分辨出为何破坏，是哪些外力因数直接导致的产品的破坏，要将 各个外力因素逐个的隔离也很困难。但是随着计算机技术的发展，各种 c a d c a m c a e 软件的开发，使得模型的建立更加准确、直观，也更加能反映出 原车的实际情况，日益完善的算法也更加能保证计算结果的可信程度。 4 青岛理工大学工学硕士学位论文 本研究集合有限元分析理论和动力学分析理论，结合现有的有限元和动力学 分析软件，基于现有的制动器的结构图，了解并深入研究制动过程中制动器的振 动情况，便于快速的进行制动器的改良和改进。 本文针对某汽车盘式制动器制动过程中产生的振动现象，进行了基于有限元 和虚拟样机技术的瞬态动力学分析，分析了引起制动器振动的影响因素。为这一 问题的深入研究提供一种可行的研究手段和数据参考。 本课题的研究内容主要包括一下几个部分： l 、利用a n s y s 软件的多物理场模块对该制动器进行隐式的瞬态动力学分析， 考察摩擦因数为常数时，由摩擦力引起的制动器的振动情况。 2 、利用a n s y s 九s - d y n a 软件对盘式制动器进行显式的瞬态动力学析，考 察由摩擦力、粘滑作用引起的制动器振动情况。 3 、应用虚拟样机技术，利用a n s y s 和a d a m s 软件进行联合仿真，进行盘 式制动器的瞬态动力学析，考察摩擦力、粘滑作用、模态耦合，引起的制动器振 动情况。 1 5 本章小结 本章对制动器振动问题的工程背景、振动领域的发展历史、现状以及未来的 发展趋势做了详细介绍。选取了合理的理论基础结合实际的工作提出了自己工作 内容和步骤。 5 青岛理工大学工学硕士学位论文 第2 章盘式制动器分析模型的建立及相关 计算参数的确定 本文针对某型盘式制动器，计算时，将其简化为一个制动盘及两个摩擦片的 分析模型。为了考虑转动惯量对制动过程的影响，将发动机、变速器、差速器和 传动轴等部件的转动惯量加到制动器模型中。 2 1 制动器的结构参数 表2 1 该型轿车的质量参数及尺寸参数( 来源于国内某企业) 整车整备质量g o ( 蚝) 1 3 0 0 最大质量g ( k ) 1 7 1 0 质心高度h ( m m ) 5 1 2轴距l ( m m )2 6 8 7 载荷分配( 蚝) ( 满载)前轴g f8 3 7轮胎滚动半径r b ( r n m ) 3 1 4 后轴g r8 7 3 盘式制动器模型简图如图2 - 1 ：其 中制动盘的内径为2 8 m m ，外径民。 为1 1 7 5 m m ，厚度为6 m m 。摩擦片尺 寸如下：内径为7 1 5 m m ，外径r o u t 为1 1 6 5 m m ，高度h 为3 5 2 m m ，宽度 b 为1 1 6 r n m ，厚度为7 m m 。 制动盘的材料为z g i c r l 3 ，制动 片的材料为树脂基复合材料。制动盘、图2 - 1 制动器模型图 片的物理性能参数如表2 2 所示： 表2 2 制动器的物理性能参数 导热系数k密度o比熟容c摩擦系数弹性模量泊松比 ( n m s k i n ) ( k g m 3 )( n m k g k )“ e ( g p a )v 制动盘 4 8 4 6 7 7 2 84 1 90 3 81 7 5o 3 摩擦片 1 2 1 2 2 5 9 51 4 6 5o 3 81 5o 2 5 2 2 计算参数及初始条件的确定 6 青岛理工大学工学硕士学位论文 本文计算选用三种工况下的初始车速为v o = 1 0 0k m h 、7 5 k m h 和4 0 k m h ，由 国= v ( 3 6 0 0 x 兄) 得制动盘得初始角速度为0 0 = 8 8 4 6 s 、6 6 3 5s 1 和3 5 3 9s 。 根据制动器试验台架的试验数据，回归得出的制动力矩增长方程 4 0 1 【4 1 1 可以表 示为： 一占上 m ( t ) = m 。( 1 一e _ ) ( 2 - - 1 ) 式中坛耐一最大的摩擦力矩( n m ) ；卢一与制动器摩擦副的结构有关的参数： t 。，l - 一制动时间( s ) 。 地面所能提供的最大制动力为： ，l 血( m a x ( g ) 2 ) 9 ，( 2 - - 2 ) 式中：m a x 瓣d ) 前轴最大的轴载荷；纯轮胎与地面间的峰值附着系数， 由文献f 4 2 】取：= 0 8 0 。 制动中，由制动所引起载荷转移造成的前轴最大动载荷为： m a x ( g f d ) = m a x ( g f + 和) g ) - g ，+ 譬溉( 姗g ( 2 - - 3 ) 式中：m a x ( a ( t ) ) 最大减速度，r m a x ( c t ( t ) ) = r p v 9 1 4 3 1 ； g p 一前轴静态轴 荷；肛_ 车辆质心垂直高度；卜前、后轴轴距；g _ 罐车重量；g 一 重力加速度，g = 9 8 1 m s 2 。 因此( g 小( 8 7 3 + 器器x 0 8 x 1 7 1 0 ) 9 8 1 = 1 0 7 6 8 1 3 n( 2 卅 在不考虑由车辆的侧向滑动造成左右两侧车轮负荷的不对称，则由式( 2 - - 4 ) 得到单个轮胎对地面所能提供的最大制动力为：，k = ( 1 0 7 6 8 1 3 2 ) x 0 8 = 4 3 0 7 2 5 n ，在制动时为了使制动器不产生抱死打滑现象，则制动器产生的最大制动力矩应 为：m 。= 兄。r 6 = 4 3 0 7 2 5 x 0 3 1 4 = 1 3 5 2 4 8n m ，故制动力矩方程可以表达为： 一口上 m 。( f ) = 1 3 5 2 4 8 ( 1 一eo)nm(2-5) 对每一制动摩擦片，其产生的制动力矩可以表达为： 要m ，= f z p ( t ) r d a ( 2 6 ) 7 则氰加卜p 2 号尹吲h 叩南 式中p ( o 摩擦表面上的比压；，卜一摩擦系数；彳摩擦片的面积； 龇：只= 糍= 3 - 1 7 m p a 。 所以制动压力的表达式为： p c 。= p 。 z e 一，者 = s ， 一e c 2 一， 式中。一为制动时间：卜为制动参数。 按g b l 2 7 0 一9 0 【4 3 1 计算单个制动器的实际刹车惯量i 为： j ：上! 鱼! 堑鱼! 墨： ( 2 8 ) 1 + 9 - 2 9 。一 式中f 前、后轴制动力之比，f = 1 5 ；皖一空车总质量k g ；g 矿一车辆 满载总质量k g ：g 一重力加速度，g = 9 8 1 m s 2 ；r 扩一车轮滚动半径n l 。 ，：o6(1710+7x1300)x981x03142：5327(nms2) 2 9 8 1 故制动盈的角加速度瑾为： 删一掣= 一面1 3 5 2 4 8 ( r c - a 丢卜慰s 卜4 刁 c 2 吲 将上式对时间积分并代入开始制动时的初始角速度o 得到角速度( t ) 随时 间变化的关系式： 盯o ) = w o - 2 5 8 2 5 恬t s - p 丢一爿t , ( 2 - - 1 0 ) 因此知道制动初始速度咖及制动时间k 就可根据上式估计出参数b 的值。令 t = t s ，则( t o = 0 ，将上述各值代入式( 2 - 1 0 ) 中得： o s s 舶瑙舵s 小刽( 2 - - 1 1 ) 8 重墅堡三奎耋三耋堡圭耋堡篁圣 嘶s 琊嗡舰s 小字) 嘞s 瑙舵s 小字 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 从式( 2 1 1 ) 可以得知，当趋近无穷大时可以达到最短的制动时间3 4 2 5 秒。对于确定的制动器，值是固定的。本文取= 2 0 ，代入式( 2 1 1 ) 中，得 到制动时间b 叼6 s 。因此车辆初始角速度为l o o k m h 的工况下盘的角速度为： 删= s s 舶瑙舵s ( ，+ 等e 一词 制动角加速度表达式： 荆一z s ( h 去 制动压力表达式为： ，、r一驾、 ，o ) = 3 - 7 1 1 一p3 矗j ( 2 一1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 同样，将口= 2 0 代入式( 2 - - 1 2 ) 中，得到制动时间毛恕7 s 。因此车辆初始角 速度为7 5 k m h 的工况下盘的角速度为： 盯o ) = 6 6 3 5 - 2 5 8 2 5 + 等e 一矧 制动角加速度表达式： 棚一2 s 卜刳 制动压力表达式为： ，、r一箜，、 p ( f ) = 3 1 7 i1 一p 2 7 l， ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 同理可得车辆以初速度4 0 k m h 时的工况下，制动时间t 声1 4 s 盘的角速度为： 盯5 ) = 3 5 3 9 - 2 5 8 2 5 ( 1 4 。- 嚣t 一面1 4 制动角加速度表达式： s ( 0 - - 一s 卜号 9 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 青岛理工大学工学硕士学位论文 制动压力表达式为： 朋以，卜暑 ( 2 - - 2 2 ) 2 3 本章小结 本章建立了制动器的仿真分析模型，列出了制动器的结构参数以及材料属性。 并对初始条件进行了理论推导，得出了制动器各种工况下的制动角速度初始值， 以及制动压力的数学表达式。 1 0 青岛理工大学工学硕士学位论文 第3 章基于a n s y s 的盘式制动器瞬态动力学分析 制动器制动时会产生振动，目前普遍认为，当摩擦因数为常数时，制动盘高速 旋转，因几何特征选择不当，会导致系统自激振动的产生。即制动器振动是制动 系统摩擦力造成的激振造成的。本章利用a n s y s 软件对某盘式制动器进行了隐式 的瞬态动力学分析，得出了振动曲线，有效的考察了摩擦力引起的制动器振动的 特性。 3 1 盘式制动器非线性连续系统振动的数学模型 丹麦的f l i m 和美国的i b r a h i m ，把制动盘和摩擦片假设为连续振动梁模型，认 为在非对称摩擦力作用下，使制动盘产生变形，造成盘式制动器振动吲。 把盘式制动器简化为图3 1 所示，边界条件对称，忽略剪切变形和转动惯量， 制动盘和摩擦片完全接触，用连续振动梁，建立数学模型。 图3 1 制动器力学模型 b c b ( q 图3 2 制动盘微段梁 把摩擦片简化为弹簧，取制动盘长度d 。的微段梁如图3 - 2 所示，图中标明了 作用在它上面的诸力和力矩，其中m ，q 分别表示坐标为x 的截面上的弯矩与剪 力，厂表示作用在单位梁段上的横向激励力， 以q 均依赖于坐标x 和时间t 。 微段梁沿y 方向，力的平衡方程为： q + 罟出一q + 弦= ，出睾( 3 - 1 ) 简化后为： 罟+ ，= p 凼睾( 3 - 2 ) 式中：p 一制动盘单位长度梁的质量。 忽略梁的转动惯量影响时，作用在它上面的力系对x 截面中性轴力矩之和等 于零，得到： 材+ 等出一m + b d x + q + 等出 d x + f a x 丁d x + p 出害= 。 o 。3 对( 3 3 ) 式进行处理，略去高次项，并进行求导。求导后的方程式代入( 3 2 ) 得： 等+ 磬一，+ p 争= 。 o 彩 其中作用在梁上得摩擦力矩为：b = u k l h w 式中：一摩擦因数；白一摩擦片弹性系数：而一摩擦片厚度。 由于制动盘接触面摩擦力不对称，见图4 3 ，使制动盘产生扭转弹性变形，摩 擦力产生肪向分量。 誊 l 未 电侈 图3 - 3 制动盘微段梁横向激振力 作用在单位梁横向激振力： ，= 一2 一女。y 一2 等 式中：而，一制动盘弹性系数。 弯矩与梁的变形关系为： m = e 1 矿0 2 y ( 3 5 ) 将m ，b 、玳入式( 3 - 4 ) 得： e l 睾+ 盹一万o y + z 磬+ 2k t y + k = y + p 睾= 。 ( 3 - 6 ) 1 2 青岛理工大学工学硕士学位论文 n 图3 4 摩擦片、制动盘微段梁 由摩擦片与制动盘组成的多体系统，取蟊的微段梁，见1 圣t 4 - 4 ，由式( 3 4 ) 可 得出制动盘、摩擦片的微分方程为： 等+ 等。争= 。 ， 等+ 鲁“+ p ：争= 。 s ) 等+ 鲁“= 。 ” 式中：p l ，p 2 ，m 一制动盘、摩擦片单位长度梁的质量。 作用在制动盘、摩擦片弯矩为： 一日，争一日：争 峥口，争 作用在制动盘、摩擦片的摩擦力矩为： 6 。= 学o 。一y ：) + 学，一) ，) ( 3 - l o ) b2 = | i ，h ，( j ，l y2 ) ( 3 1 1 ) 63 = k ，h ，( y l y3 )( 3 1 2 ) 式中：h r 摩擦片厚度。 作用在制动盘、摩擦片的单位梁横向激振力为： = 一o - 一y ：) 一i ，o - 一) ，) 一女w 一一2 p n 鲁( 3 - 1 3 ) ，2 = t ，o ，一，2 ) + 鲁一 ( 3 - 1 4 ) 厶= | | ，( y 。一y ，) + 鲁一 ( 3 1 5 ) 青岛理工大学工学硕士学位论文 最后褥制动盘振动微分方程为： 日挚+ 学( ：鲁一鲁一鲁) “( 2 ，一，( 3 - 1 6 ) + ：鲁+ ，= 。 摩擦片得振动微分方程为： 尉：争 ( 鲁一鲁 “一) 一鲁+ 饥争= 。 妈。1 7 e ，争 ( 磬一鲁 + k l 一) 一鲁+ 饥= o 。以8 式( 3 1 6 ) 、( 3 ，1 7 ) 、( 3 1 8 ) 组成了盘式制动器振动得微分方程，利用数值方 式求解，可得到制动盘和摩擦片的振动曲线。 3 2 结构非线性的描述及解法分析 3 2 1 结构分析非线性概述 线性问题是基于小变形假设，即假定物体所发生的位移远小于物体自身的几 何尺度，同时材料的应变远小于l ，不需要考虑物体的位置和形状而建立物体或微 元体的平衡方程。因此分析中不必区分变形前和变形后的位形，而且在加载和变 形过程中的应变可用位移一次项的线性应变进行度量。如果不满足上面的任一条 件，这种问题称为非线性问题。 非线性问题通常分为三类：材料非线性、状态非线性和几何非线性。材料的 部分参数在分析期间可以使结构刚度发生改变，从而材料的应力与应变之间关系 呈现非线性，则称为材料的非线性。接触是典型的状态非线性问题，而且是本课 题的重点之一，接触问题的描述在下一小节做详细论述。结构的整个刚度依赖于 每个单元的朝向和刚度，随着单元节点发生位移，单元对整个刚度的贡献有很多 方式，其中由几何变形导致刚度的改变称为几何非线性。通常包括以下四种：大 应变、大挠度( 大转动) 、应力刚化和旋转软化【3 0 】。 在涉及几何非线性问题的有限元方法中，因为问题可能涉及依赖于变形材料 的非弹性，为了得到加载过程中应力和变形的演变历史，以及保证求解的精度和 稳定，通常需要采用增量方法求解。根据参考坐标系的不同，原则上可以选择不 同时刻的参考位形，但在实际分析中，只采用以下两种可能的选择： ( 1 ) 完全拉格朗日格式( t o t a ll a g r a n g ef o r m u l a t i o n ，简称t t l t 格式) ，这种 1 4 青岛理工大学工学硕士学位论文 格式中所有变量都是以初始的位形作为参考位形，即通常所谓的拉格朗日格式。 ( 2 ) 更新拉格朗日格式( u p d a t e al a g r a n g ef o r m u l a t i o n ，简称u l - 格式) ，这 种格式中所有变量以时间t 的位形作为参考位形。因为求解过程中参考位移是不断 改变的，所以称为更新拉格朗日格式。 3 2 2 大转动，大位移，弹性小应变本构方程 制动器制动过程应力场求解是属于大转动，大位移，弹性小应变的非线性问 题。即应变与位移之间的关系是非线性的，但材料处于弹性状态下，其应力和应 变之间是线性关系。由于k i r c l l l o f f 应力张量：s 。，和g r e e n 应变张量；“是不随材料 微元的刚体转动而变化的客观张量，在小应变的情况下，它们的数值分别等于工 程应力和工程应变c j ，因此可以建立制动器的本构关系。即： ：= ，o d 州j 毛， ( 3 - 1 9 ) 式中：? p 。是弹性本构张量，包含的弹性常数仍是小变形条件下通过试验确 定的e 、v 等。 3 2 3 几何非线性问题的求解 对于非线性结构不能直接用一系列的线性方程组的求解来预测工程系统的响 应，而需要一系列带校正的线性近似来求解。一种近似的非线性求解是将载荷分 成一系列的载荷增量，可以使用几个载荷步或一个载荷步的几个子步施加载荷增 量。每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前，需要调整刚度矩 阵来反映结构刚度的非线性变化。但纯粹的增量近似不可避免地随着每一个载荷 增量积累误差，导致结果最终失去平衡，如图3 5 所示。 牛顿一拉普森迭代( n r ) 求解非线性问题可以克服纯粹增量式求解带来地累 计误差，因为它迫使在每一个载荷增量的末端求解达到平衡收敛( 计算值与实际 值误差在所规定的范围内) 。如图3 - 6 描述了牛顿一拉普森平衡迭代的使用。在每 次求解前，n r 方法估算出残差矢量，这个矢量是回复力( 对应于单元应力的载荷) 和所加载荷的插值，然后使用非平衡载荷进行线性求解，且核查收敛性。如果不 满足收敛准则，重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，再次求解。持续这种迭代 过程直到问题收敛。 1 5 青岛理工大学工学硕士学位论文 本文在使用n r 方法求解制动盘的大转动、大位移，小应交非线性闯题时附加 使用自动载荷步和二分法来加强收敛。 f r 图3 - 5 纯粹增量式求解 图3 - 6 牛顿拉普森迭代求解 3 3 接触问题的描述及解法分析 3 3 1 接触问题概述 由于制动过程中在摩擦片和制动盘之问存在挤压、滑动摩擦，因此计算制动 器这种两个物体之问的运动需要考虑接触问题。接触分析是非常复杂的非线性问 题，需要大量的资源进弦计算。 接触问题存在两个较大的难点。其一，在计算之前，通常不知道接触区域。 随载荷、材料、边界条件和其他因素的不同，表面之间可以接触或者分开，这往 往在很大程度上是难以预料的，并且还可能是突然变化的。其二，大多数的接触 问题需要考虑摩擦作用，这大大增加问题的收敛性难度。 接触问题有两种基本类型：刚体一柔体接触；柔体一柔体接触。刚体一 柔体接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，即与它接触的变形体相比， 有大得多的刚度，认为是完全刚性的，没有应变，没有应力，没有变形。通常一 种软质材料和一种硬质材料接触时，可以归此类问题解决。柔体柔体接触是 一种普通情况，邵两个接触体都是变形体。在盘式制动器中，虽然制动盘的硬度 比摩擦片大许多，不能简化为刚性柔性接触，否则将会使制动盘没有应变， 没有应力，没有变形，而制动盘和摩擦片都是本文研究的主要对象，故采用柔性 1 6 青岛理工大学工学硕士学位论文 柔体接触。 接触主要有三种方式来实现：面面接触；点面接触；点点接触。 ( 1 ) 面面接触 在涉及到两个边界的接触问题中，把一个边界作为“目标面”( t a r g e ts u r f a c e ) ， 而把另一个作为“接触面”( c o n t a c ts u r f a c e ) 。对于刚体柔体接触，“接触面” 总是柔性面：对柔体柔体接触，接触面和目标面都是变形体，这两个面合起 来称作“接触对”，并通过实常数来识别“接触对”。 ( 2 ) 点面接触 点面接触主要用于给点面的接触行为建模，例如两根梁的相互接触。 如果通过一组节点来定义接触面，生成多个单元，那么可以通过点面接触单 元来解决面面接触问题，面即可以是刚性体也可以是柔性体。使用这类接触 单元，不需要预先知道确切的接触位置，接触面之间也不需要保持一致的网格， 并且允许有大的变形合大的相对滑动。 ( 3 ) 点点接触 点点接触主要用于模拟点点的接触行为，在使用点点的接触单 元时，需要预先知道接触位置，这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对 滑动的情况。如果两个面上的节点一一对应，相对滑动又可以忽略不计，两个面 挠度( 转动) 比较小，那么可以用点点的接触单元来求解面面的接触问 题。 针对本课题的研究对象，接触关系使用面面接触，接触对由摩擦片的下 表面和制动盘上表面的接触环组成。这与其它接触方式相比，面面接触单元 具有以下几项优点： 1 ) 支持低阶次和高阶次单元。 2 ) 支持大滑动和摩擦的大变形。 3 ) 提供了工程分析中较好的接触结果，如法向应力和摩擦应力。 4 ) 没有刚体表面形状的限制，刚体表面的光滑性不是必须的，允许有自然的 或者网格离散引起的表面不连续。 5 ) 需要较少的接触单元，因而节省磁盘空间和c p u 时间。 接触面和目标面的选取有一定的要求。接触单元被限制不得穿透目标面，但 是，目标面单元可以穿透接触面。对于柔体柔体接触，接触面和目标面的选 1 7 青岛理工大学工学硕士学位论文 择不同，引起的穿透量也不同，从而影响计算结果。一般原则如下： 1 ) 凸面与一个平面或凹面接触，选择平面凹面为目标面。 2 ) 一个面有较密的网格，相比之下，另一个