分类讨论与转化化归.doc

专题测试-分类讨论与转化化归化归与转化的思想：是指在解答问题时，采用某种手段使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略. 化归与转化思想的核心是把生题转化为熟题. 其实，解题过程就是一个缩小已知与求解的差异的过程，是求解系统趋近于目标系统的过程，是未知向熟知转化的过程，因此解每一道题无论是难题还是易题，都离不开化归. 诸如：化无理为有理，化分式为整式，化高次为低次，化复杂为简单，化异为同，移项，消元，换元等等. 在高考中，对化归思想的考查，总是结合演绎证明，运算推理，模式构建等理性思维能力的考查进行，可以说高考每道题，都在考查化归意识和转化能力.分类与讨论的思想：是以概念的划分，集合的分类为基础的思想方法. 在解答一些高考试题时，有时会遇到多种不同的情况，含有字母的问题，需要对各种情况加以分类，逐一解答. 分类与讨论的数学思想在高考试题中的呈现，一个重要目的是检测考生的理性思维技能. 对分类与整合思想的考查，一是考查有没有分类意识，遇到应该分类的情况，是否想到要分类，什么样的问题需要分类？二是如何分类，对谁分类，分类标准的统一性，不重不漏；三是分类之后怎样作答；四是如何进行必在的整合.从2007年高考真题与考试大纲我们不难看出，解答每个数学问题时，必然要用到转化与化归的数学思想，可见该数学思想的重要性. 当然，对于分类与整合的数学思想，其在高考中占的比重约四分之一，但是，它确实是区分学生数学成绩的重要思想，也应引起考生重视.问题解决的经典提示语句：按步思想，学会翻译. 记账法，点滴积累. 求什么，列什么. 对什么，因什么，有什么. 是什么，为什么，还有什么. 以问题为起点，分析问题，解问题，发现问题，提出问题. 为理解而学习，为效率为解题.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（理）已知（+i）z=-2i，那么复数z对应的点位于复平面内的（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限（文）函数的最大值是（ ）A2 B3 C4 D5 2函数的反函数为（ ）A BC D3已知圆，定点A(1，2)，要使过点A作圆C的切线有两条，则实数a的取值范围是（ ）A BC D4在中，若，则一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形5已知双曲线的焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D6函数，若f (x)C111已知二次函数对任意实数t都有成立，且在闭区间m，0上有最大值5和最小值1，则m的取值范围为（ ）A BC D12若实数满足，则的最小值是（ ）A BC D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将答案填在题中的横线上.13（理）已知函数则 .（文），则的值为 .14设P是曲线上的一个动点，则点P到点A(0，2)的距离与点P到y轴的距离之和最小时，点P的坐标为 .15已知展开式中的常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和为 .16设，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）（理）设函数.（1）讨论函数f (x)的奇偶性；（2）求函数f (x)的最小值.（文）设a0，解关于x的不等式18（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，且，三棱锥中，平面BB1C1C，且（1）求直线PA与平面ABC所成角的正切值；（2）求证：平面；（3）求点P到平面AA1B1B的距离.19（本小题满分12分）（理）在2007年元宵节灯谜晚会上，猜谜者需猜两条谜语（谜语1和谜语2），猜谜者对这两条谜语可以按自己选择的先后顺序去猜，如果他决定先猜谜语，则只有当他猜对此谜语后才被允许猜另一条谜语，否则就不允许他猜另一条谜语了. 若猜谜者对谜语，则奖元，一中一得，设猜谜事件是互不影响的，试问：（1）他应先猜哪条谜语？（2）若（p1、p2分别为猜中谜语1、2的概率），则应先猜哪条谜语？（文）阳光中学在一次科技知识竞赛中，每个参赛组需要回答三个问题，规定：其中前两个问题回答正确各得10分，若某题回答不正确，则该题得0分；第三个问题回答正确得20分，回答不正确得-10分. 如果某参赛组回答前两个问题正确的概率都为0.8，回答第三个问题正确的概率为0.6，且各个问题回答正确与否相互之间没有影响.（1）求该参赛组总得分为20分的概率；（2）求该参赛组总得分不少于20分的概率.20（本小题满分12分）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.（1） 求角B的大小；（2） 若，求的面积.21（本小题满分12分）（1）已知抛物线，过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，试问：的值是否是一个定值？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由；（2）由（1）可知：过抛物线的焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，存在定点P，使得为定值. 请写出关于椭圆的类似结论，无需证明.22（本小题满分12分）（理）已知数列与满足下列关系：（N）.（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式，并化简；（3）设Sn是数列的前n项和，当时，Sn与是否有确定的大小关系？若有，请加以证明，若没有，请说明理由.（文）已知二次函数的图象过、两点，且满足.（1）证明：；（2）证明：函数f (x)的图象必与x轴有两个交点；（3）若关于x的不等式f (x)0的解集为，解关于x的不等式.参考答案1（理）C 由，所以复数z对应的点位于第三象限.（文）D 将函数关系式变形为. 显然，当时，.2A 由可得，将x与y互换得.x0，故（x0）的反函数为(1x2).3A 圆的方程为. 依据题意，点A(1，2)在圆外，得解得实数a的取值范围是.4B ，即，a=b，一定是等腰三角形.5D 由，右准线，右焦点为，得，所以，双曲线的离心率6D 当a=0时，恒成立；当a0是，要使在R上恒成立，只需a1时，易知是恒成立；当0a1时，所以恒成立，即恒成立，只需恒成立，可得11B 显然m=0不合要求，故C，D错；当m=-5时，f (x)的对称轴为x= -2，则在-5，0的最大值是10，不符合要求，A错.12A 解已知中关于的三元一次方程，得；于是有四组解：x=1，；x=1，；x=1，；x=1， 从而，当x=1，时，代数式的最小值为.13（理）（文） 14 如图，抛物线顶点（1，0），焦点F(2，0)，准线x=0.则等号成立的条件为A、P、F三点共线.联立方程，可得.151或 由于，所以有，=4，于是，解出. 当a=2时，展开式中各项系数的和为；当a=-2时，展开式中各项系数的和为16 事实上，即. 于是17（理）（1）显然，所以，函数f (x)既不是奇函数，也不是偶函数.（2）令，则tR，于是，tR. 于是有 由于在上的最小值为g(2)=3，在内的最小值为，所以函数在内的最小值为. 故函数f(x)的最小值为.思路点拨 绝对值函数在高考中是一个冷点，但复习时不应忽视. 判断一个函数的奇偶性是比较常见的问题，但既不是奇函数，又不是偶函数的解答题却比较少见，只要举出反例. 举反例是很重要的，特别是在高等数学里，处处可以见到. 要考查学习数学的“潜能”，就需要在高等数学与初等数学的结合点处命制新颖问题.（文），.讨论：（1）当a=1时，x1时，；（3）当0a1时，解集为；当0a0时，二次函数f (x)图象开口向上，图象上的点A、B的纵坐标均为-a且大于零，所以图象与x轴有两个交点；当a0时，二次函数f (x)的图象开口向下，图象上的点A、B的纵坐标均为