（电路与系统专业论文）平面螺旋电感的计算和仿真研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

中文摘要 摘要 今天，信息化迅速发展，电子技术正在以惊人的速度发展，与此同时，固体 电子学在飞速的发展。电子技术发展的总体趋势就是电子器件和电子设备的集成 化、小型化、智能化以及生产的自动化。为了满足对于越来越复杂的电路功能的 要求，一方面我们的电路分析和综合技术变得越来越复杂，研究方向的划分也越 来越详细；另一方面为了适应电路发展的要求，对于具体器件的理论研究、创新 和完善也越来越显得重要了。 平面螺旋电感作为电感的一个新的发展方向，对其研究和开发相当重要。利 用它不仅可以实现电感器的平面化，而且也是射频通讯电路实现片上系统的关 键。平面螺旋电感器已经成为目前许多通信器件中的重要元件之一，因而如何在 保证其电感量的同时提高品质因数，是平面螺旋电感研究的重点。 通常平面螺旋电感可以被j n - r 成正方形、矩形、八边形和圆形的，本论文重 点研究了正方形平面螺旋电感的计算方法，并且通过m a t l a b 程序仿真分析了带 宽、导线间距、外径等变化对电感值的影响以及对频率的影响，并且具体分析了 曲线变化的原因。 作为电感设计和测试的主要的参考指标之一，品质因数q 值，人们往往给予 更高的要求。在本论文的第三章中，给出了品质因数q 的计算公式，并且给出q 随着各个参数变化的m a t l a b 仿真程序，并作了具体的分析。 最后根据实际需要设计了一个带通滤波器，给出了p s p i c e 仿真的图形，理论 上符合要求，对于其中的两个电感，在其它参数确定的条件下，根据第二章中计 算电感的公式，通过m a t l a b 仿真程序可以确定其中的任何一个参数，实践说明该 方法给电路设计带来了方便。 关键词：平面螺旋电感；品质因数q ；滤波器 英文摘要 c a l c u l a t i o na n ds i m u l a t i o no f p l a n a rs p i r a li n d u c t a n c e s a b s t r a c t w i 血t h eq u i c k l yd e v e l o p m e n to ft h ei n f o r m a t i o n , t h ee l e c t r o n i ct e c h n o l o g yh a s d e v e l o p e dg r e a t l y a tt h es a n l et i m e ，t h es o l i de l e c t r o n i c st e c h n o l o g yh a sa l s oi m p r o v e d t h eg e n e r a l l yt r e n do ft h ee l e c t r o n i ct e c h n o l o g yi st h ei n t e g r a t i o n , m i n i a t u r i z a t i o n ， i n t e l l i g e n c e ，a n da u t o m a t i z a t i o no ft h ee l e c t r o n i cc o m p o n e n t sa n dd e v i c e s t os a t i s f y t h ed e m a n do ft h em o r ea n dm o r ec o m p l i c a t e dc i r c u i t s ，o nt h eo n eh a n d ，t h ec i r c u i t a n a l y s i sa n ds y n t h e s i st e c h n i q u e sb e c o m e sm o r ea n dm o r ec o m p l i c a t e da n dt h ew a yo f s t u d yf i e l d sb e c o m e sm o r ea n dm o r ed e t a i l e d , o nt h eo t h e rh a n d ，t h ea c a d e m i cs t u d y ， i n n o v a t i o na n dp e r f e c t i b i l i t yb e c o m e sm o r ea n dm o r e i m p o r t a n t t o a d a p tt h e d e v e l o p m e n to f c i r c u i t a san e w d e v e l o p m e n tw a y o fi n d u c t a n c e s ，t h es t u d ya n dd e v e l o p m e n to fp l a n a r s p i r a li n d u c t a n c e si sc o m p a r m i v ei m p o r t a n t ，i tc a l lr e a l i z ei n d u c t o r sc o m p l a n a t i o n a t p r e s e n t ，p l a n a rs p i r a l i n d u c t a n c e sb e c o m e i m p o r t a n tc o m p o n e n t s o f m a n y c o m m u n i c a t i o ne l e m e n t s ，t oi m p r o v et h eq u a l i t y ( q ) a n dc o n t a i nt h ei n d u c t a n c e si st h e p i v o to f t h es t u d y i n go f p l a n a rs p i r a li n d u c t o r s t h ep l a n a rs p i r a li n d u c t a n c e su s u a l l yc a nb em a d et ob e s q u a r e ，r e c t a n g u l a r ， o c t a g o n a la n dc i r c u l a r t h i sp a p e rp a y sm o r ea t t e n t i o nt ot h ef o r m u l a so ft h ep l a n a r s p i r a li n d u c t a n c e sa n da n a l y s i so ft h ei n f l u e n c eo ft h ew i d t h , s p a c eb e t w e e nl i n e sa n d d i a m e t e rt ot h ei n d u c t a n c ev a l u eb yr u n n i n gm a t l a bp r o g r a m , a n da n a l y s e st h ec a n s eo f t h ec u r v e c h a n g e q 船o n eo ft h ep r i m a r yr e f e r e n c e di n d e xo fi n d u c t a n c ed e s i g n i n ga n dt e s t i n g ， p e o p l eu s u a l l yp a ym o r ea t t e n t i o nt oi t t h et h i r dc h a p t e ro ft h i sp a p e ri n t r o d u c e st h e f o r m u l a so fqa n ds i m u l a t e si t a tl a s t , t h ef o u r t hc h a p e rab a n dp a s sf i l t e r0 3 p ni sd e s i g n e dt os a t i s f yt h ea c t u a l n e e d ，a n ds i m u l a t e db yp s p i c e ，f o rt h ei n d u c t a n c e sw ec a nc a l c u l a t ea n yp a r a m e t e ri f t h e o t h e r sa r eg i v e na c c o r d i n gt ot h es e c o n dc h a p t e r k e yw o r d s ：p l a n a rs p i r a li n d u c t a n c e ；q u a l i t y ；f i l t e r 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成硕士学位论文：垩亟蝗蘧皇盛的苴簋塑鱼真堑峦：。除论文中已经注明 引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表或未 公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：备每糸口1 年，月z f 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连海事大学研究生学位论文提交、 版权使用管理办法”，同意大连海事大学保留并向国家有关部门或机构送交学位 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 保密口，在年勰密后适用本授权书。 本学位论文属于：保密口 不保密嘶请在以上方框内打“”) 论文作者签名：裔冻 导师签名： 鼢7 年3 月垆 睾天屯 平面螺旋电感的计算和仿真研究 第1 章绪论 1 ，1 电感简介 电感线圈是由导线一圈靠一圈地绕在绝缘管上，导线彼此互相绝缘，而绝缘 管可以是空心的也可以包含铁芯或磁芯，简称电感。用工表示，单位有亨利 ( h ) 、毫亨利( m h ) 、微亨利( 嶂) ，1 h = 1 0 3m h = 1 0 6 时i 。电感的作用是阻 碍电流的变化，但是这种作用与电阻阻碍电流流通作用是有区别的。电阻阻碍电 流流通作用是以消耗电能为其标志，而电感阻碍电流的变化则纯粹是不让电流变 化，当电流增加时电感阻碍电流的增加，当电流减小时电感阻碍电流的减小。 ( 1 ) 电感的分类 按电感形式可分为：固定电感、可变电感； 按导磁体性质可分为：空芯线圈、铁氧体线圈、铁芯线圈等； 按工作性质可分为：天线线圈、振荡线圈、扼流线圈、限波线圈、偏转线 圈； 按绕线结构可分为：单层线圈、多层线圈、蜂房式线圈。 ( 2 ) 电感线圈的主要特性参数 1 、电感量工：表示线圈本身固有特性，与电流大小无关； 2 、感抗x l ：电感线圈对交流电流阻碍作用的大小称为感抗皿，单位是 欧姆。它与电感量工和交流电频率，的关系为皿= 2 万, - z ； 3 、品质因数q ：它是表示电感质量的一个物理量，q 为感抗皿与其等 t ，r 效电阻的比值，h p ：q = 二警。线圈的q 值愈高，回路的损耗愈小。 线圈的q 值与导线的直流电阻，骨架的介质损耗，屏蔽罩或铁芯的引 起的损耗，高频趋肤效应的影响等因素有关。线圈的q 值通常为几 十。 4 、分布电容：线圈的匝与匝问、线圈与屏蔽罩间、线圈与底板间存在的 电容称为分布电容。分布电容的存在使线圈的q 值减小，稳定性变 差，因而线圈的分布电容越小越好。 第1 章绪论 ( 3 ) 常用线圈 1 、单层线圈 单层线圈是用绝缘导线一圈挨一圈地绕在纸筒或胶木骨架上。 2 、蜂房式线圈 如果所绕制的线圈，其平面不与旋转面平行，而是相交成一定的角 度，这种线圈称为蜂房式线圈。而其旋转一周，导线来回弯折的次 数，常称为折点数。蜂房式绕法的优点是体积小，分布电容小，而且 电感量大。蜂房式线圈都是利用蜂房绕线机来绕制，折点越多，分布 电容越小。 3 ，氧体磁芯和铁粉芯线圈 在空芯线圈中插入铁氧体磁芯，可增加电感量和提高线圈的品质因 数。 4 ，色码电感器 色码电感器是具有固定电感量的电感器，其电感量标记方法与电阻一 样用色环来标记。 5 、阻流圈( 扼流圈) 限制交流电通过的线圈称为阻流圈，分高频阻流圈和低频阻流圈。 6 、偏转线圈 偏转线圈是电视机扫描电路输出级的负载，偏转线圈要求：偏转灵敏 度高、磁场均匀、q 值高、体积小、价格低。 1 2 硅基集成电感简介 传统的电感都是手工缠绕在个导磁物质上构成的，线圈的材料、物理参数 以及磁物质的性能都直接影响着电感的数值，很难控制它的物理参数。并且在做 这些电感器设计时，我们无法在具体测试之前知道所设计的电感的大概取值，也 不太清楚线宽、线间距、绕线匝数对电感值的影响，这些都增加了实验的重复 度，浪费了实验时间。随着技术的发展，人们开始对传统的电感进行改进，电感 由三维向二维“平面化”发展，2 0 世纪7 0 年代到9 0 年代末，很多学者对平面电 平面螺旋电感的计算和仿真研究 感进行了深入的研究【”。进入2 1 世纪，贴片元件得到了广泛的应用，但是这些贴 片元件仍然会给电路带来不良的寄生效应，而这些寄生的电阻、电容、和电感又 具有很大的不可预测性。为了减少这些有害的寄生效应，将这些分立元件印刷在 电路板上成为了一个新的课题，印刷电路是电子电路技术发展的重要组成部分， 现代印刷技术的发展直接影响着电子设备的发展，如何充分利用现代印刷技术提 高元件的密度和集成化成为一个重要热点，而互连线技术和理论的发展为印刷电 子元件提供了理论和技术支持。 在硅基上作微电子电感早在1 9 6 0 年代就被人研究过，但当时得出的理论是 在硅基集成电路中集成电感是行不通的 2 1 ，因为与g a a s 半绝缘衬底不同的是， 硅衬底是导电的，在硅衬底上做电感主要的困难是由于衬底损耗难以获得高q 值 3 1 。直到1 9 9 0 年，n g u y e n 和m e y e r 首次发表声明，电感( 器) 是能够被用于硅 基集成电路中使用的 4 】，他们报道了电感容量为9 7 n i l 在0 9 g h z 时最大q 值为3 和电感量为1 9 n h 在4 1 g h z 时最大q 值为8 的集成电感器。近年来，由于无线 通信技术的迅猛发展，人们越来越希望在射频集成电路( r fi c ) 中集成电感， 以满足低损耗，高集成的要求 5 1 ，使得硅集成电感成为国际微电子领域的一个研 究热点。 对于典型的电感范围1 到2 0 n h ，传统的硅工艺可使q 值达到5 左右，随着工 艺的发展，q 值可达到1 0 。虽然集成电感的q 值明显低于分离器件( 一般q 值 。在5 0 左右) ，但它们在集成的射频系统中还是有重要作用。硅基集成电感主要 是平面螺旋形的，它是利用标准c m o s 工艺中的两层( 或多层) 金属表层来实现 电感元件，其中一层用作螺旋式电感线圈，另一层用作把中间的接头接出来的引 线。人们的研究也主要集中在这种形式的电感器【6 】。已经出现的平面螺旋形电感 的形状主要有正方形，矩形，六边形、八边形和圆形等几种，由于正方形螺旋电 感的版图最容易生成，所以应用也最广泛。方形和圆形螺旋电感的结构如图1 1 所示，具体制作流程如图1 2 所示。 第1 章绪论 画 图1 1 螺旋线圈型薄膜电感 f i g 1 1p l a n a rs p i r a li n d u c t a n c e 图1 2 薄膜电感制作流程 f i g 1 2t h ef a c t u r ef l o wo f p l a n a rs p i r a li n d u c t a n c e 1 3 选题背景 基于在硅基射频集成电路( r a d i of r e q u e n c yi n t e r - g r a n t e dc i r c u i t s ，r f i c s ) 中，由于片上螺旋电感的低成本易集成而得到了广泛的研究应用1 7 1 。目前， c m o s 和锗化硅( s i g e ) 技术使射频应用达到1 0 g h z s l 。电感是r f i c s 关键元 件，但是片上电感的研究还没有很好的模型和理论指导，在典型单元射频电路中 它可构成滤波网络、l c 振荡网络、匹配阻抗等。 1 9 9 0 年n g u y e n 和m e y e r 报告了硅集成电感可行性1 9 1 。此后，随着c m o s 工 艺技术的发展，片上电感成为一个国际研究热点。研究的结构主要有平面螺旋结 构、圆形结构、六边形结构和八边形结构等。对于射频集成电路模块，例如低噪 声放大器，压控振荡器等，电感是十分重要的元件，这使得用硅工艺制作电感的 设计显得尤为重要。近来，采用一些非标准工艺可以突破这些限制，提高q 值， 然而由于它昂贵并且工艺复杂，所以很难大规模应用在射频集成电路的设计中。 本论文就是在无线通信技术中对集成电路需求的大背景下，详细研究了在射 频集成电路中十分重要的、有多种应用的器件平面螺旋电感。通过m a n a b 程 序仿真对正方形平面螺旋电感的电感量，q 值以及衬底损耗等进行研究。 平面螺旋电感的计算和仿真研究 1 4 本文的主要工作 在本文的第二章中介绍了平面螺旋电感的集总模型及其计算与仿真，并且具 体分析了各个参数对电感值的影响；在第三章中，主要介绍了品质因数，给出了 品质因数的计算公式及仿真，并且也具体分析了各个参数对品质因数的影响；在 第四章中设计了一个带通滤波器，给出了它的p s p i c e 仿真图，理论证明了其可实 现性，对于其中的电感值根据第二章中介绍的电感的计算公式，通过m a t l a b 仿 真，在其它参数确定的条件下可以计算出其中的任一参数，从而说明利用这些公 式，能方便地选择适当的形状参数以确定所需的电感。 第2 章平面螵旋电感的m a t l a b 仿真及图形比较分析 第2 章平面螺旋电感的m a t i a b 仿真及图形比较分析 现代i c 技术和计算机技术的发展为通信系统的小型化起到了巨大的推动作 用。随着通信系统小型化的进一步深化，通信工程中仍存有大量与射频o 江) 技术相 关的片外分离单元，如电感、电容、谐振器、滤波器、耦合器等。这些元件不能小 型化，使得系统的空间尺寸较大【埘。大体积意味着高功率消耗和低信号传输效率。 这些器件已经成为通信系统进一步微型化的障碍。因此，这些片外分离单元与i c 的单片集成化成为研究的热点。其中，把难以集成的三维电感发展成为平面螺旋电 感微型电感，即对平面螺旋电感的性能和工艺技术的研究成为该领域的研究热 点【1 。 2 1m a t ia b 简介及方形平面螺旋电感的计算公式 m a t l a b 是美国m a t h w o r k s 公司开发的大型数学计算软件【1 2 】，它提供了强大的 矩阵处理和绘图功能，可信度高，灵活性好，因而在世界范围内被科学工作者、 工程师和大中学生广泛使用【1 3 】。它带有一些强大的具有特殊功能的工具箱 ( t o o l b o x ) ，均由名家编写，如美国学者a l a nl a u d 与j o h nl i t t l e 编写的控制系 统工具箱( c o n t r o ls y s t e m st o o l b o x ) ，j o h nl i t t l e 与l o r e ns h u r e 编写的信号处理工 具箱( s i g n a lp r o c e s s i n gt o o l b o x ) ，瑞典学者l e o n a r dl j a n g 编写的系统辨识工具箱 ( s y s t e mi d e n t i f i c a t i o nt o o l b o x ) 等，这些著名的工具箱都是与电子仿真有着密切 关系的。 m a t l a b 作为高效率的数值计算和可视化软件，集数值分析、矩阵运算、信号 处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境，目前m a t l a b 在国际学术界已经得到了广泛的应用，m a t l a b 及其多种工具箱，为复杂的数值计 算，数据理论与分析，特别是为自动控制理论和数字信号处理的研究提供了高效 便利的工具，掌握m a t l a b 并借助它解决理论与应用问题已经成为每一个从事科学 研究和工程设计人员必备的技能。 本章根据平面螺旋电感的计算公式，通过m a t l a b 仿真，可以得出电感值随 着各个参数变化规律的曲线，并且进行了分析。此外，一般的电路设计工作都是 平面螺旋电感的计算和仿真研究 给出确定的电感值，我们可以根据具体情况选择其中的参数，通过m a t l a b 仿真 计算出其中的任一参数，这样就给实际工作带来了方便，试验表明该种方法可以 使用。 螺旋电感是由金属线段绕制而成，其电感包括两部分：金属线自身电感和各 线段之间的互感。由于受到工艺设计规则的限制，拐角的角度不能够是任意角度， 所以一般的螺旋电感都采用规则的结构，例如正方形，六边形，八边形和圆形，并 且多边形电感的特性与圆形电感非常接近，如图2 1 所示“”。由于方形平面螺旋 电感最常见，并且制作简单，本章主要介绍了方形平面螺旋电感的物理参数的计 算及仿真，方形平面螺旋电感的视图如图2 2 所示，通过对理论计算值和试验测 量值的比较，验证该种计算方法的可行性，并且分析了产生误差的原因。 图2 1 不同形状的平面螺旋电感 f i g 2 1d i f f e r e n tp l a n a rs p i r a li n d u c t a n c e s 整! 兰王堕堡塑皇堕塑! 苎! 堂笪塞墨里垄些塾坌塑 图2 2 方形平面螺旋电感 ( a ) 俯视图，( b ) 侧视图，( c ) 剖面图 f i g 2 2s q u a r ep l a n a rs p i r a li n d u c t a n c e - 8 平面螺旋电感的计算和仿真研究 由图2 2 可以看出对于一个方形平面电感“”，其版图形状可以由以下几个参 数确定：螺旋线圈、导线间隔& 外径或者内径三k 导线宽度巩平面螺旋 电感的总长度有两部分组成：只和p 西只为平面螺旋电感的总长度，而乃为下层 引线长度： b = ( + 1 ) p + ( 2 1 ) 只= 0 0 。+ ( 4 一1 ) x ( - w ) - ( 2 n - 1 ) 2 p + 2 ( n n ，) x ( 3 e s ) ( 2 2 ) 其中：p = w + s “是n 的整数部分，d 。和d 。的关系为： d 删= 既+ 2 n p - 2 s ( 2 3 ) 平面螺旋电感常用以下几个参数来表征它的性能： ( 1 ) 三谚是有效电感值，表征了电感值的大小，通常取其在d c 或1 0 0 m h z 的值表示电感的大小； ( 2 ) q ，。是q 的最大值，表征q 的大小； ( 3 ) 南是自谐振频率，表征电感的工作上限，超过向后电感呈现电容特 性； ( 4 ) 9 。所在的频率，表征了电感工作的最佳频率。 这三个值的计算公式如下【1 6 】； 厶，= 1 0 。 吧( 一3 0 8 1 6 0 8 9 5 2 9 i n p + 6 7 5 6 9 x 石一4 7 8 6 4 p + 1 8 4 7 2 p 2 0 5 3 7 0 4 p 3 ) ( 2 4 ) 厶，= 1 3 9 9 6 1 0 击一2 6 4 8 9 i n p , + 1 9 0 2 6 p 2 + l o 一2 ( 5 7 6 7 4 , 5 一4 5 1 2 w ) + 2 5 _ 0 6 2 ( 2 5 ) = 5 5 8 5 9 i n 矽- 2 6 3 4 1 n e - 2 2 5 5 1 i l w c 一0 9 3 5 0 5 l n p 一。0 5 7 3 1 8 s + 1 7 9 6 ( 2 6 ) p = 丽b o u t d i n ( 2 7 ) p 2 砸 2 7 ) 根据计算公式，运行m a t l a b 程序可以得到厶万随着s 变化的分布曲线，如图 2 3 所示： 第2 章平面螺旋电感的m a t l a b 仿真及图形比较分析 图2 3 工蚵随s 变化的分布曲线 f i g 2 3d i s t r i b u t i o nc u r v eo f l t , c h a n g e da ss 由图2 3 可以看出随着s 的增加，电感值减小，这是由于随着s 的增大，降 低了正效应的互偶电感，从而减小了电感值泸 同理我们还可以得出有效电感值三随着形和尻瘦化的分布曲线，如图 2 4 ，2 5 所示： w u r n 图2 4 皿随矽变化的分布曲线 f i g 2 4d i s t r i b u t i o nc u r v eo f l 晒c h a n g e da sw 平面螺旋电感的计算和仿真研究 图2 5 厶随着d o “变化的分布曲线 f i g 2 5d i s t r i b u t i o nc u r v eo f & 矿c h a n g e da sd 同时由于频率也是影响电感值的一个重要参数，为了便于对电感值的研究， 通过m a t l a b 程序给出了丘，随着s ，和风。变化的分布曲线，如图2 6 至图2 8 所示： 图2 6 厶随着s 变化的分布曲线 f i g 2 6d i s t r i b u t i o nc u r v eo f f ，c h a n g e da ss 图2 7 丘，随着矿变化的分布曲线 f i g 2 7d i s t r i b u t i o nc n r v co f 盘rc h a n g e d w o o u t u m 图2 8 厶，随着矾。变化的分布曲线 f i g 2 8d i s t r i b u t i o nc u r v eo 岛c h a n g e da sd o u r 1 2 ni毛卫 平面螺旋电感的计算和仿真研究 2 2 平面螺旋电感的集总模型 片上螺旋电感的电感值主要由横向尺寸参数确定，但是其寄生电容和电阻是由 横向尺寸参数和纵向工艺参数共同决定，为了降低电感与衬底间的氧化层电容，我 们总是使用最高金属层来做电感。而且在深亚微米c m o s 工艺中，最上层金属总 是最厚，这样有助于减少电感的串联电阻【埘，电感内圈的抽头通过下一层金属线和 过孔连接，电感两端点之间电容就是由电感各圈金属线与下层的金属线之间的交叠 电容引起。 在硅基集成螺旋电感的总长度远小于其工作频率所对应的波长时，可以将整 个螺旋电感看作一个集总模型，一般在自激振荡频率前，用集总模型来等效可以 达到一定的精度【埘。 图2 9 所示是一个经典的平面集成电感的集总模型【1 9 1 ，模型中的所有参数都有 直观明确物理意义，这个模型在相当宽的频率内有效。 图2 9 平面集成电感的集总模型 f i g 2 9l u m p e dm o d e lo f p l a n a ri n d u c t a n c e 图中厶表示电感，包括自感和互感； 阻；g 表示螺旋电感两端点间的耦合电容， 见表示组成螺旋电感的金属连线的电 一端信号可以不经过螺旋电感而直接 第2 章平面螺旋电感的m a t l a b 仿真及图形比较分析 通过g 到达另一端；c 知，c o 表示螺旋电感和衬底之间的氧化层电容，它是螺 旋电感中最重要的寄生电容；g j ，表示衬底电容：岛山如表示衬底电阻。 它i f 表达式如下： r 二： ( 2 8 ) 仃们( 1 8 了) 其中：，表示螺旋电感总长度，w 表示金属连线的宽度，盯表示金属线的电导率， t 表示金属连线的厚度，万表示趋肤深度，并且占= f 二，风是空气中的磁导 vn 仃 率( 脶= 4 z 1 0 。) 。 l “巳2 z 警 ( 2 9 ) - 仳 其中：氏，是氧化层的介电常数，并且，= 3 4 5 “，o 表示螺旋电感衬底之间 的氧化层厚度。 酗南彬 ( 2 1 0 ) 其中：k ，m 一鸩表示两金属之间的厚度，玎表示螺旋电感的圈数e 巳。q ：圭巳。f w ( z 其中：巳表示单位面积的衬底电容。 恐r z 2 布 2 1 2 其中：6 0 表示单位面积的衬底导纳。 此外，一个粗略的适用于快速手工计算的零阶估计为： l o 胛2 r 4 z x l o 一7 珂2 r 1 2 x l o 6 聍2 ， ( 2 1 3 ) 平面螺旋电感的计算和仿真研究 其中：工的单位为亨利，挖是匝数，是螺旋半径，单位为米，该公式产生的值通 常较高，一般高出正确值得3 0 左右。为了达到更高的精确度，可以采用如下的 公式来计算电感值口0 1 。 三“等等 其中：a 是方形螺旋电感的平均直径，它定义为从电感中心到绕组的中点之 间的距离，该公式的精度可以达到5 以下。 2 3 实际电感值的测量 2 3 1 测量值与理论值的比较 为了对2 2 节的计算公式进行验证，用a g i l e n t4 9 9 1 a 阻抗分析仪对图2 1 0 所示的五个平面螺旋电感在1 0 0 m h z 下进行测量，并将测量值与根据公式( 2 4 ) 计 算得到的结果进行比较，如表2 1 所示： 画画画画画 图2 1 0 实际测量的方形电感 f i g 2 1 0t h er e a lt e s t e di n d u c t a n c e s 表2 1 实际电感参数与理论计算值的比较 t a b2 1t h ec o m p a r eb e t w e e nt h er e a la n dt h et h e o r e t i c a l 圈数外径线宽线间距测量值理论值相对误差 nz k m i l w m i l 5 m i l三u h三p h 53 6 01 02 0i 6 3 5 11 6 3 2 7o 1 5 6 4 2 01 02 0 2 6 0 1 52 5 3 1 72 7 6 74 8 01 02 0 3 9 7 4 63 5 2 3 l1 2 8 2 85 4 01 02 0 5 0 3 1 4 4 6 0 3 81 5 4 4 96 0 0i 02 07 1 8 2 75 7 1 5 12 5 6 8 第2 章平面螺旋电感的m a t l a b 仿真及图形比较分析 2 3 2 各参数值随频率变化分布曲线图 在图2 1 l 图2 i 5 分别给出了上面五个电感的阻抗、电感值还有品质因数随 着频率变化分布曲线，如下所示： _ _ _ ， y 0 0 0k o0k 吣o d om ： 氏 、 n 。 j l 4 0| | | | 0 | | | 00 0 o01 fj月j0000r of l： 一 一、r沛 l i l 。l 平面螺旋电感的计算和仿真研究 一一目一 广电 l f 。 - 商l ： 9 0 0 0i m：1 5 0 0 10 0 0 0 0 0 蠢渊?。埘 一 一f 图2 1 3 忙7 时随频率变化的曲线 f i g2 1 3d i s t r i b u t i o n c u r 、v eo f 7c h a n g e d f r e q u e n c y 一_ _ _ 疆 j | | | -| | l | | | 肾 | | | | | | | | | | | | 0 b _ ， 、， 0 0 0 0 f 一：罨十， ， - h l j - 糙 5 静蠢 ，赚。 j “ i 蛐 ： ，n 。 - 监 第2 章平面螺旋电感的m a t l a b 仿真及图形比较分析 巍媳1 曼5 5i 口位9 3 2 3 6 2 仃 _ _ a t a 口衄 ；、。 7 7 l j 0 d d idn f 一目! t o tl 0 0 0 i 一 1 f 厂 d 叫o 【) ? 一 二_ 一 - f | ffj 、 0 5 c1 0 01 瞎 曹】：k g0 p p s k 姐l z 斯gs s ! c pl 强 圈2 1 5 脚肘照频率变化的曲线 f i g2 1 5d i s t r i b u t i o nc u r v eo f n = 9c h a n g e d f r e q u c n c y 从上面的比较结果看出，随着电感线圈圈数的增加，误差逐渐增大。误差主 要来源于以下因素： 第一：随着值的增加，欧姆损耗和寄生电容等电损耗也加强，因而随着电 感圈数的增加，品质因数变小，误差变大； 第二：是由测量误差和分布参数引入的： 第三：计算参数近似产生的误差 但是，试验结果基本令人满意，误差可以接受，可以用该公式计算电感指导 实际工作。它的具体应用将在第四章滤波器的设计中加以说明。 在表2 2 中给出了当胆5 时l 纠，上岛口随着频率变化的数据，当为其它值 时的数据可以参看附录。 嘞 m 啪 m m m 啪 吣 一 平面螺旋电感的计算和仿真研究 表2 2 当胆5 时翻，岛口随着频率变化的数据 t a b 2 2d a t e sc h a n g e da sf l e q u e n c yo f n = 5 f r e q u e n c y t r a c e ：i 爿t r a c e ：l st r a c e ：0 1 0 0 0 0 0 0 e + 0 0 61 1 3 2 9 4 1 e + 0 0 51 7 1 4 6 9 0 e 一0 0 23 0 7 4 1 2 7 e + 0 0 0 1 0 8 3 3 5 5 e + 0 0 68 7 6 5 8 2 6 e + 0 0 41 2 8 7 7 6 4 e 一0 0 21 9 8 1 3 0 4 e + 0 0 2 9 7 9 4 4 3 9 e + 0 0 69 5 9 9 7 9 3 e + 0 0 31 5 5 9 7 9 9 e 0 0 4 8 0 1 4 3 1 9 e + 0 0 l 1 0 1 9 4 4 8 e + 0 0 79 3 4 4 1 1 6 e + 0 0 3- 1 4 5 8 7 9 l e - 0 0 49 0 2 9 8 7 2 e + 0 0 2 9 9 8 4 9 2 3 e + 0 0 79 4 2 0 4 0 8 e + 0 0 21 5 0 1 5 6 4 e 0 0 64 1 4 7 0 6 9 e + 0 0 2 1 0 3 9 2 7 5 e + 0 0 88 9 1 7 9 2 7 e + 0 0 2l3 6 5 2 6 6 e 0 0 6 3 9 9 0 0 6 6 e + 0 0 i 9 7 7 9 6 7 2 e + 0 0 89 2 7 4 4 2 6 e + 0 0 l1 5 0 9 1 1 9 e 0 0 86 0 4 0 0 8 2 e + 0 0 1 1 0 1 7 9 1 l e + 0 0 98 8 1 5 4 9 7 e + 0 0 l1 3 7 8 1 8 l e 一0 0 86 5 3 1 5 4 7 e + 0 0 1 3 0 0 0 0 0 0 e + 0 0 91 9 7 6 5 3 0 e + 0 0 l- i 0 2 7 9 5 3 e 0 0 9 4 9 6 6 7 1 5 e + 0 0 1 9 第3 章品质因数q 值的分析 第3 章品质因数q 值的分析 利用硅工艺制作射频集成电路( r f i c ) ，是目前i c 的研究热点。电感是r f i c 十分重要的元件，它的质量直接影响了整个电路的性能。由于集成电路中存在各 种寄生效应，r f i c 中电感的品质因数( q 值) 非常有限，因此提高电感q 值是人们追 求的主要目标。 平面螺旋电感中的寄生效应主要有衬底的寄生电容、寄生电阻，金属导体的 寄生电容、寄生电阻，以及由于涡流损耗等效而成的寄生电阻等啪3 。它们受到工 作频率、几何尺寸的影响，在系统设计过程中占用大量的时间和资源嘲。因此我 们需要对平面螺旋电感的q 值进行系统分析研究，寻找简便的计算方法和提高q 值的途径。随着技术的进步，硅微机械平面螺旋电感成为目前硅集成电路中最常 用的片上电感。”。在此基础上对高频( 大于i g h z ) 下金属导体的寄生电阻进行进一 步电磁学分析，可获得对电感q 值进行定量计算的方法。将这一结果用于电感设 计，可获得优化的器件几何结构参数。 3 1 品质因数q 简介 电感的主要电学参数有自感值三、品质因数q 、自谐振频率而，但是工和q 往往是射频电感设计与测试中的主要的参考指标。 品质因数即q 值是表征r fm e m s 中无源器件性能的一个极为重要的电学参 数。品质因数q 是表示线圈质量的一个物理量，q 为感抗x i , 与其等效电阻的比 w 值，即：q = 等。线圈的q 值愈高，回路的损耗愈小。线圈的q 值与导线的直 流电阻，骨架的介质损耗，屏蔽罩或铁芯的引起的损耗，高频趋肤效应的影响等 因素有关。线圈的q 值通常为几十。q 值的最基本的定义为：回路的总储能与其 工作一个周期的能耗之比。因此，器件或系统的q 值越高，其插入损耗也就越 小，振荡信号也就越稳定【2 4 1 。高q 值的片上电感对于实现高性能的滤波、调谐、 放大有着极为重要的意义。因此，对于工作在射频条件下的硅基片上电感，各种 主要参数中q 值比自感工和自谐振频率_ 而更为人们所关心，般要求至少达到 平面螺旋电感的计算和仿真研究 1 0 以上。由于硅是半导体材料，高频条件下衬底的漏电流和电磁耦合效应将使制 作在硅衬底上的射频电感的损耗迅速增加，q 值大大降低，电感性能恶化。因 此，研究高q 值的硅基r f - m e m s 电感显得尤为重要。 应用在无线通信领域中的射频电感元件( o v a 的量级) ，其电感值有若干n h 即可满足要求，但由于工作频率很高，信号强度较小，为使器件可以正常地进行 信号的选择和处理，必须在保证电感大小的前提下尽可能的减少各种寄生损耗， 提高电感的q 值。对于制作在硅衬底上的m e m s 电感，电感损耗主要来自四个 方面口目： 1 、由于硅的半导体性质，当电感线圈中传播的信号频率增高时，硅衬底耦合到 地的漏电损耗增大； 2 、导体的趋肤效应使得电感线圈中高频信号电流逐渐聚集到电感表层的狭小空 间内分布，从表层向线圈内部呈指数衰减，因此高频下电感线圈电阻损耗将 会升高； 3 ，信号频率的增加使得金属线圈和衬底内的涡流损耗加剧： 4 、线圈自身的馈通阻抗也会随着频率的增加而降低。这些都是抑制电感q 值的 主要因素。 科研人员从减小衬底损耗、减小金属线圈损耗和采用立体结构三个方向手， 采取以下手段来为了减少损耗，增大q 值： 采用悬浮结构、厚绝缘层技术来隔离电感线圈与高损耗衬底【2 6 ，2 7 】。 采用高阻或者绝缘衬底降低衬底漏电损耗和涡流损耗【2 8 】。 采用接地屏蔽的方法来减小衬底损耗 2 9 , 3 0 i 。 采用c u 、a u 代替灿作为线圈材料降低线圈自阻损耗【3 6 1 。 采用低k 材料介质层降低电感的馈通电容【3 7 j 引。 优化电感线圈尺寸，如减小线圈间距、减小内圈线宽。 采用螺线管电感、自组装电感等新型三维结构电感【拍一“。 第3 章品质因数q 值的分析 3 2 品质因数0 值的计算 影响电感q 值的主要因素，是由于各种寄生效应引起的大量损耗产生的，这 些寄生效应可以通过一定的等效元件来表示1 4 2 1 ，如图3 1 所示： 图3 1 平面螺旋电感的等效电路 f i g 3 1 t h ee q u i v a l e n tc i r c u i to f p l a n a rs p i r a li n d u c t a n c e 其中为衬底寄生电容，6 为衬底漏电电阻，g 为线圈之间的寄生电 容，c 知为测量电感时压焊块与地之间的寄生电容，咫为总寄生电阻，它由r t 。 r 。凡。串联而成。r 枷是导线电阻，r 。为金属涡流损耗等效电阻，凡。为衬底涡 流损耗等效电阻。 如果采用微机械方法去除电感结构下的衬底，形成悬浮结构时【4 3 1 ，这些寄生 元件c 足。& j 都可以忽略不计，则图3 1 可以简化为图3 2 所示的电路： o _ ，r n r 、州产 _ o 厶焉h丘 图3 2 平面螺旋电感的简化等效电路 f i g 3 2t h es i m p l i e da n de q u i v a l e n tc i r c u i to f p l a n a rs p i r a li n d u c t a n c e 我们将q 达到最大值的频率称之为峰值频率，q = o 的频率为自谐振频率t 一般所说的电感的电感量指的是电感在蜂值频率时的电感量。q 值的基本意义是 一个工作周期中元件的总储能与其能耗之比，对于等效阻抗为z 的元件，有 d ：堡堕( 3 1 ) 。 r e ( z ) 对于图3 2 所示的简化等效电路，该电感的等效阻抗为： 平面螺旋电感的计算和仿真研究 z = ( 只。+ 如。) + ，国 把式( 3 - 2 ) 带入式( 3 - 1 ) 可得q 值为： o = 竺生 4 十氏 其中：甜是线圈中信号的角频率，厶可以通过计算得到， 是计算尺概和r 。 当考虑趋肤效应时 = 面1 v 0 3 盯x u ： ( 3 2 ) ( 3 3 ) 因此