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文档简介

.柯西不等式试题一 、选择题（本大题共4小题 ）设a，b，cR，且abc1，则的最大值是()A1BC3D9已知aaa1，xxx1，则a1x1a2x2anxn的最大值为()A1B2C1D不确定若实数a，b，c均大于0，且abc3，则的最小值为()A3B1CD已知x，y，z均大于0，且xyz1.则的最小值为()A24B30C36D48二 、填空题（本大题共2小题 ） (2013湖南高考)已知a，b，cR，a2b3c6，则a24b29c2的最小值为_设a，b，c，x，y，z都是正数，且a2b2c225，x2y2z236，axbycz30，则_.三 、解答题（本大题共4小题 ）已知实数x，y，z满足x2yz1，求tx24y2z2的最小值已知f(x)ax2bxc的所有系数均为正数，且abc1，求证：对于任何正数x1，x2，当x1x21时，必有f(x1)f(x2)1.求实数x，y的值使得(y1)2(xy2)2(2xy6)2取到最小值ABC的三边长a，b，c，其外接圆半径为R.求证：(a2b2c2)()36R2.柯西不等式试题答案解析一 、选择题【解析】由柯西不等式得()2()2()2(121212)()2，()2313.当且仅当abc时等号成立的最大值为.故选B.【答案】B【解析】(a1x1a2x2anxn)2(aaa)(xxx)111.当且仅当aixi(i1,2，n)时等号成立a1x1a2x2anxn的最大值是1.故选A【答案】A【解析】abc1a1b1c，且a，b，c大于0.由柯西不等式，(1a1b1c)2(121212)(a2b2c2)a2b2c23，当且仅当abc1时等号成立的最小值为.【答案】D【解析】(xyz)()()236.36.【答案】C二 、填空题【解析】a2b3c6，1a12b13c6.(a24b29c2)(121212)(a2b3c)2，即a24b29c212.当且仅当，即a2，b1，c时取等号【答案】12【解析】由柯西不等式知：2536(a2b2c2)(x2y2z2)(axbycz)23022536，当且仅当k时取“”由k2(x2y2z2)22536，解得k.所以k.【答案】三 、解答题【解】由柯西不等式得(x24y2z2)(111)(x2yz)2，x2yz1，3(x24y2z2)1，即x24y2z2.当且仅当x2yz，即x，y，z时等号成立故x24y2z2的最小值为.【证明】由于f(x)ax2bxc.且a，b，c大于0.f(x1)f(x2)(axbx1c)(axbx2c)(x1x2c)2(ax1x2bc)2f()2f(1)2.又f(1)abc，且abc1，f(x1)f(x2)1.【解】由柯西不等式，得(122212)(y1)2(2xy)2(2xy6)21(y1)2(2xy)1(2xy6)29，即(y1)2(xy2)2(2xy6)2，当且仅当，即x，y时，上式取等号当x，y时(y1)2(xy2)2(2xy6)2取到最小值【证明】
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