（电路与系统专业论文）基于数学形态学的遥感图像边缘检测算法.pdf

摘要 摘要 数字图像处理是指将一幅图像变为另一幅经过改进的图像，边缘检测 是图像处理的一个重要方向。图像边缘包含了图像的位置、轮廓等特征， 是图像的基本特征之一，常被用于较高层次的特征描述、图像分割、图像 增强、图像复原、模式识别、图像压缩等分析和处理中，以便对图像进行 进一步的分析和理解。因此，众多学者一直致力于图像边缘检测理论与实 践的研究，并形成了许多行之有效的检测方法。 图像的边缘是指图像中相邻像素点之间的灰度有较显著变化的地方的 描述，这种变化可以用数学上的梯度来表征。本文比较详细的研究了基于 微分理论的几种传统的和新兴的边缘检测方法，客观的分析了它们的优缺 点，并给出了实验结果。在此基础上，对运用形态学的思想进行图像的边 缘检测进行了深入的研究。文中介绍了数学形态学的起源、发展，并从二 值形态学运算出发到灰度形态学，着重研究了数学形态学的膨胀、腐蚀、 开启运算、闭合运算等各种运算和性质。通过分析和大量实验选择了一组 具有代表性的结构元素，从而构造出新的遥感图像边缘检测算法，并通过 m a t l a b 仿真，证明该算法具有较好的实时性和抗干扰性。 本文的研究最终实现了运用数学形态学方法对遥感图像进行噪声的滤 除，准确的检测出了遥感图像的边缘。通过对仿真结果的分析，总结出了 算法在各方面的性能和存在的问题，为进一步的研究积累了经验。 关键词遥感图像；数学形态学；边缘检测；腐蚀；膨胀 燕出大学上学硕七学位论文 a b s t r a c t d i g i t a li m a g ep r o c e s s i n gi si m p r o v i n g a l li m a g ei n t oa n o t h e ri m a g e e d g e d e t e c t i o ni sa t li m p o r t a n td i r e c t i o no f i m a g ep r o c e s s i n g e d g ei m a g ea st h eb a s i c f e a t h e ro f t h ei m a g ei n c l u d e st h ef e a t h e ro f t h ei m a g es p a c ea n di m a g ec o n t o u r i tc a nb eu s e di nt h ea n a l y s i sa n dt r e a t m e n to fs u p e r i o rl a y e ro ft h ef e a t u r e d e s c r i p t i o n ，i m a g es e g m e n t a t i o n ，i m a g ee n h a n c e m e n t ，i m a g er e s t o r a t i o n , p a t t e m r e c o g n i t i o na n d 斑l a g ec o m p r e s s i o r li ti sa v a i l a b l e 协f u r t h e rc o m p r e h e n s i o na n d a n a l y s i so ft h ei m a g e s om a n ys c h o l a r sd e d i c a t et ot h er e s e a r c ho ft h et h e o r y a n dp r a c t i c ef o ri m a g e 穗g ed e t e c t i o n m a n yf e a s i b l ed e t e c tm e t h o d sa r e f o r m e d i m a g ee d g ei st h ed e s c r i p t i o no ft h er e m a r k a b l ec h a n g eo fg r a yb e t w e e n t h en e i g h b o r i n gp i x e l si nt h ei m a g e t h ed i s t r i b u t i n go ft h i s c h a n g ec a l lb e d e s c r i b e db ym a t h e m a t i cg r a d s ， 鞋sp a p e rs t u d ys e v e r a lt r a d i t i o n a la n dn e w e d g ed e t e c t i o nm e t h o d sb a s e do nd i f f e r e n t i a lc o e f f i c i e n ti nd e t a i l t h e i r a d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e sa r ea n a l y z e di m p e r s o n a l l ya n dt h ee x p e r i e n c e r e s u l t sa r ep r o v i d e d i na d d i t i o n ，f u r t h e rs t u d yo fi m a g ee d g ed e t e c t i o n u s i n g m o r p h o l o g yt h e o r yi sc a r r i e do u t i nt h i st e x t ，ad e t a i l e di n t r o d u c t i o na b o u tt h e o r i g i na n dd e v e l o p m e n to f t h em a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g yi sg i v e n a l lk i n d so f o p e r a t i o n sa n dc h a r a c t e r so ft h ee x p a n s i o n , e r o s i o n , o p e n i n go p e r a t i o na n d c l o s i n go p e r a t i o ni nm a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g yb a s e do nb i n a r y - m o r p h o l o g ya n d g r a y - m o r p h o l o g ya r es t u d i e de m p h a t i c a l l y , t h r o u g ht h ea n a l y s i s ，p r e s e n tt h e i m p o r t a n c eo f t h es t r u c t u r ee l c m e mi l lm a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g yi sp r e s e ma n d c o n s t r u c tan e v fa r i t h m e t i co f t h e 嬲g 。d e t e c t i o nf o rr e m o t es e n s i n ga i g o r i t h mi s c o n s t r u c t e d s i m u l a t i o nr e s u l t sb ym a t l a bi n d i o m et h a tt h i sn e wm e t h o di s a d v a n c e da n da p p l i e d 。 t h es t u d yo ft h i sp a p e ri m p l e m e n tt h ef i l t e r i n go ft h en o i s ei nt h er e m o t e s e n s i n gi m a g eu s i n gm a t h e n a a t i c a lm o r p h o l o g i c a lm e t h o da n dd e t e c tt h e g eo t h er e m o t es e n s i n gi m a g ep r e c i s e l y t h r o u g ht h ea n a l y s i so ft h es i m u l a t i o n l | a b s t r a c t r e s u l t s ，t h ec a p a b i l i t yi nm a n ya s p e c t sa n dt h ep r o b l e mo ft h ea l g o r i t h m si s s u m m a r i z e d m a n ye x p e r i e n c e sa r ea c c u m u l a t e df o rf u r t h e rr e s e a r c h k e y w o r d sr e m o t es e n s i n gi m a g e ；m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ；e d g ed e t e c t i o n ； e r o s i o n ；d i l a t i o n 珏i 第l 章绪论 第1 章绪论 1 1 图像处理的意义 数字图豫处璎技术起源予2 0 整纪2 0 年代，当时遥过海底宅缆扶英国 伦敦到美酾纽约传输了一幅照片，它采精了数字压缩的技术。在1 9 6 4 年， 美豳的喷气推进实验警媳理了太空船“徘襁者七号”发酗的月球照片，这 标志着第三代计算机问锻后数字图像殛理的概念开始得弼了应踊p l 。葡许 多交叉学科一样，图像处理涉及了光学、电子学、数学、摄影技术、计算 机技术等学科，广泛的应用于商业、工业、医学、军事、遥感等领域。当 今，数字图像处理指将一幅图像变为另幅经过修改( 改进) 的图像【2 1 。数 字图像处理随着计算机科学的发展形成了诸如，图像分割、图像增强、图 像复原、模式识别、图像压缩、图像传输等分支。通过分析和处理，可以 加深我们对图像的理解，并从图像中获碍更多的有用信息。因此，图像处 理程人们的生涯中起着珏益莛要的不可替代的作用。 1 2 边缘梭测 1 。2 1 边缘检测的意义 在数字图像楚理激及物体静暑昃剐、诗雾枫褪觉、人工智能、生物医学、 遥感、气象预溺等诸多骥蠛中，图像韵特征提取裔着举足轻藿静作糟。计 算税视觉处理可以看作愚为了实现菜一任务，从愈含大量的不相关的交量 中抽取不交的量，总之就是简化信虑。这就意味莆要掰撺一照不盛要的信 息而尽可能利用物体的不变性质。而边缘就是最熏要的不变性质。光线的 变化显著地影响了一个区域的外观，但是不会改交它的边缘。最重要的是 人的视觉系统也最对边缘是最敏感的，因此，边缘检溯是图像处理中的重 要内容，边缘是图像的最基本特征。图像边缘检测涉及图像中研究对象的 特征提取，邸怎样识别图像中物体的轮廓，它已经成为众多学者研究的重 点和热点。其间的众多结果融经得的到了广泛的应用。在如此众多的方法 中，边缘图法已经成为了主流的方法 3 1 。边缘图法主要实现物体的边缘提 取，即测定备像素患翻其复接邻接像素点的状态以确毙该点是否在边缘上。 1 燕山大学工学礤掌位论文 判定为边缘点就做出标记，当各点的灰魔德符合边缘像素点的灰度值要求 时，这些点构成的图像称为边缘图。但是随着汁算机硬件技术的不断发展， 显示器的分辨率越来越高，必然引起边缘灰度变化带的减小，从而使得传 统方法在逮缘检测上囊瑷了一定懿匿难。努终，筵统懿边缘检测葵法对噪 声静考虑不够全覆，瓣j 避：，边缘硷溯算法秘研究或了鬻豫处溅领域中静一 个难点和热点。研究出一种既能准确的捡测出图像的边缘，又能很好的抑 制噪声的算法，成为当前图像处理领域中的酋要问题。 为什么要对图像进行边缘检测呢? 这个问题根据不同的要求和1 7 t 的会 卷不同的基答。在图像分裁领域，人们往袋仪对霪像中斡某些部分感兴趣。 这黧帮努鬻称秀蘑标；辩藏荣( 其它部分为鹜漾) ，它 f j 一般辩藏黧豫中特定 的、具有独特性质的嚣域。为了辨识和分析图像中的目标，需霰将它们从 图像中分离提取出来，搬此基础上才有可能进一步对目标进行测最和对图 像进行利用，通常利用边缘检测的方法可以达到这个目的。在融像检索领 域，逑缘检测可戳用袋确定场景中的嚣椽物诲，逶恧可淤用农援颇图像处 毽中，或者霜予基于肉察豹图像检索。j 驽：静，边缘在模式谖潮、祝器视图 等中有很重要的应用。边缘是边界检测的激骚基础，也是外形检测的基础。 边缘广泛存在于物体与背景之间、物体和物体之间，基元与基元之间，因 此它也是图像分割所依赖的重要特征。边缘检测对于物体的识别也是很重 要豹。主要有鞋下几个溅疼。善先，人眼遥过追踪寒翔穆体戆羚赛( 轮廓是 盘一羧羧静透缘片段缀域豹) 露扫褪一个寒黧豹物体。第二，经验街潺丸铜， 如果人们能成功地得到图像的边缘，那么图像分析就会大大简化，图像识 别就会容易得多。第三，很多图像没有具体的物体，对这些图像的理解取 决于它们的纹理性质，丽提取这些纹理性质与边缘检测有着及篡密切的关 系。 强像豹边缘可获广义帮狭义嚣个方嚣米理解。广义上讲，遍缘捡溅指 在一幅有一个或多个物体的场景图中寻找其涉及的三维边界，如物体边界， 阴影边界，表面突变点镣等【4 】。通常我们通过确定点的灰度，懊度等来分 辨图像中物体的边界。狭义上讲，边缘检测怒寻找并定位灰度德不连续点 的避瑕。无论怎样定义其技术大致分为嚣除段，特征提取窝选器礁定。营 2 第l 章绪论 要的是找出图像的基本特征，而图像边缘是图像的重要特征。边缘点、角 点、纹理特征等等组成了图像的基本图元。边缘点也称为图像信号的奇异 点或突变点，存在于图像的不规则或不平稳的结构中，包含了图像的大量 信息，这些突变点构成了图像的边缘图。但是由于机器或技术等原因，图 像中总存在和边缘点频率相近的噪声，使得提取的图像边缘总存在伪检测 和漏检测，以及检测出来的边缘图不是单像素宽的情况。如何提高边缘检 测的精度，使得边缘检测算法具有更高的信噪比成为图像处理中的难题。 由于好的边缘检测算法对于进行更高层次的分析、理解图像起着非常重要 的作用。因此，学者们一直致力于研究如何构造出具有良好信噪比和边缘 检测结果的算法。 1 2 2 图像边缘检测方法的研究现状 边缘检测就是要检测出图像中灰度值非连续的像素点，并且确定它们 在图像中的准确位置【5 】。边缘提取是图像分析过程中必不可少的，后面的 处理都要依靠它提供的信息来完成。边缘提取的好坏将直接影响到后续处 理的准确性和难易程度。由于自然景物和人类世界的复杂性，以及各种噪 声源的干扰，使得图像非常复杂，想要检测出实际的边缘轮廓就变得十分 困难，但在这种情况下也形成了许多边缘检测算法。下面对这些算法进行 分类介绍。 1 2 2 1 微分算子法这类方法主要从边缘点往往对应于一阶微分幅值大的 点，同时也对应于二阶微分的零交叉点出发，设计一些一阶或二阶微分算子， 求得其梯度或二阶导数过零点，再选择一定的阈值提取图像的边界。例如， 罗伯茨( i b b e n s ) 算子嘲、索贝尔( s o b c l ) 算子【7 】、普鲁伊特( p r e w i t t ) 算子嘲、拉 普拉斯( l a p l a c i a n ) 算子1 9 l 等。另外还有基于曲面拟合的各种边缘检测算法， 它们的基本思想是用一个平滑的曲面与待测点周围某邻域内像素的灰度值 进行拟合，然后计算此曲面的一阶或二阶导数。 1 2 2 2 最优算子法这类方法的目的是根据信噪比求得检测边缘的最优 滤波器。马尔一希尔德雷斯( m a r r - h i l d r e t h ) 算子【1 0 , i i l 是m a r t 和h i l d r e t h 应用 高斯( g a u s s ) 函数先对图像进行平滑，然后采用拉普拉斯算予根据二阶导数 过零点来检测边缘，也称为l o g 算子。l o g 算子与视觉生理中的数学模 气 燕由大学l = 学颈士学位论文 垂相容，从蠢在计算辊裰赞与税觉生理研究之闻建立了联系，在梳器褪觉 研究领域得到了广泛的应用。另一种方法是局部曲面最小二乘拟合法来考 虑，其熬本思想是根据最小二乘法，把图像的局部区域近似表示为一组基 函数的线性组合，从而达到消除噪声的效果。c a n n y 从边缘检测算子的信 噪魄准剿、定位精度准剐、零遮缘穗应准剥凄发，提出了坟是( c a n n y ) 簿子， 蘑它来狳溺受高新宣噪声影瞬静阶跃型边缘育魄较好兹效巢，这篌褥该算 法应用的缀广。 1 2 2 3 多尺度方法多尺魔方法 1 2 , 1 3 1 是随着多分辨率和小波理论的出现 而逐渐发展起来的。窗口大小( 溅尺度) 的自动调熬是很难的，而应用多个尺 度可以慰鼗溺题给出一个魄簸瀵意静解决。多尺度信号处理豹晷的不仅是 走了瓣识出信号中静重要符鑫乏，两虽麓黻不同缀节程度来梅造对僚号瀚接 述，在高朦次视觉处理任务中多尺度方法有着黧睽的作用，是一种新兴的 边缘检测方法。 1 2 2 4 糕子自适应平滑滤波的边缘检测方法熬于自适应平滑滤波的边 缘检测方法1 5 1 静基本思熬怒剩曩一个通雳算予对信号进毒亍平滑，该冀予 髭使其零爱与信号兹屑都绣稔穰适应。巅维( l e v ) 等人撵出的一释热投模板 算法，其系数是根据窗口的中心点及其邻近点的获度平均值来确定。还有 一种方法照选择具有与中心点灰度值最接近的邻近点，利用这些邻：i 垃点灰 度值的平均值取代中心点值。一种更复杂的方法是根据每一点的邻域的局 部统计瞧矮来酸定摸扳款系数。吉曼( g e m a n ) 掇爨秘用攘接逯火( s i m u l a t e d n e a l i n g ) 避行边缘检测静方法簸媾于自适应边缘稔溯方法。鑫适应方法蹩检 测效果锻好的一种边缘检测算法。 1 2 2 5 松弛迭代方法松弛迭代法 1 6 , 1 7 1 是学者从边界增强的角度出发提 出来的。这种方法分为三步，阉像的平滑、边缘的获取、松弛迭代。它使 弱边缘点豹爱置、撵度矢爨、鳆率等售悫来初始化捻弛薅络像素点徽檬记， 禳据边器穗线上毂熹靛绩怠程髑帮曩有一致缝鞫糨关往，焉噪声焘瓣信息 是随机的、无规律的特点，谶行邻域点信息的相曩作用，增强有规律的边 缘信息，同时削弱无规律的噪声，通过不断的燃代对标记进行重复纠正和 约束，最后使得迭代收敛于真实的边缘。 4 第1 章绪论 以上方法是目前研究较多的边缘检测方法，其中前两类方法属于经典 边缘检测方法，都是依靠对图像进行微分逡算求得梯度来进行边缘检测的， 其优点是计算简单，遮度快，缺点是仅仅依靠了局部信息，对噪声较为敏 感。这些方法大帮采髑乎潼运算，但是平渗运算蠢微分运算怒对立鳃，平 灏酶低了噪声兹影稳髑辩也会使边缘模糊。这些方法中使弱辩平滑滤渡器 的参数都要人为设定，由于没有对图像中的噪声以及边缘的尺陵进行估计， 因此不合适的滤波可能会滤掉一些边缘细节信息，造成微分操作无法准确 得剿边缘细节。 经典边缘检测方法谯处理篱单鲍蚕像辩育羞缀大鲍优势，毽是壶于戆 理鬣赛秘藏豫过程浚复杂性，瑷及各弹骧疹源弱予撬，使褥被处理懿鋈豫 信号相当复杂，在这种情况下仅仅依靠局部信息来检测边缘怒不够的。边 界枪测的困难主要来自于噪声的影响，因此如果能在边缘检测前对边缘和 背景噪声进行估计，就得到很好的边缘梭测结果。自适应能滤除噪声，并 且校据边缘点静上下文傣惠缀好地连接边缘，裁可以得到眈较好静边缘检 测绥果。基于这穆憨怒，学者提篷了謇逡凝平溪滤波翥松魏迭饩方法，这 两种方法对复杂图像以及含噪声图像可以取得很好的边缘检测效果，但是 也襻在算法复杂，计算耗时多的缺点。 1 3 论文的选题意义 l 。3 。l 边缘检测存在的阑题 边缘检测技术燕冀他数字图像分析技术的基础，它可以帮助我们对场 景信息进行质的分类，确定图像最基本特征一物体的边缘。因此，边缘检 测一盥是国内外图像处理和分析领域研究的热点，到目前为止已经有很多 搜术和理论闻世。但怒现有的边缘检测技术程边缘检测精度与抗噪声性能 黪秘诿阉蘧上都没戆缀是戆解决，还嚣继续磷究瑟戆裣灞冀法，不鼗竞善 边缘检测技术。 1 3 2 形态学在边缘检测中的优势 数学形态学是- - l 建立在严格的数学联论基础之上的科学，形态学来 羹生物学，是生物学斡一个分支，常鬻建寐处理动物窝檀裼黪形状霸结梅， 5 燕由大学工学硕学德论文 在图像处理和模式识别簿领域中，常常涉殿物体特征的识别和研究对象几 何缩构的描述、分析等，这两者明显的具肖相似之处。故数学形态学作为 一种新兴的图像处理技术，在图像处理的锫个领域中得到充分的重视和广 泛豹废震。 数学形态学( m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ) 爨一静痘磊于图像和模式识剿 领域的新方法。数学形恣学是- - t 7 综合了多学科知识的交叉学科，其理论 基础颇为艰深，但基本原理却比较简单。宦既体现了逻辑推理与数学演绎 的严谨性，又要求具备与实践密切相关的实骏技术与计算技术。用于描述 数学形态学的语言是集会论，困_ 龟，它可以提供一令统一瑟强大的工其来 瓣决豳像笼理过程中掰遇翻懿穗题。 建立在随机集合论和积分几何基础之上的数学形态学方法怒近来图像 处理的一种新方法【18 1 。用来描述数学形态学的语言是集合论，它运用集合 的趱算法则，定义了一憋套完备的形态运算法则，故而它提供了一个统一 嚣强大瓣工其寒处理圈豫。该方法透过灵滋豹运翅结构元的缍食，分解并 交挨结构元亭确对霾德滋行形态运算，来分褥和蹙瑾耍豫。鬣裙数学形态 学主蘩应用于二值图像处理。二十世纪，8 0 年代s e r r a 和s t e r n b e r g 等借 助伞理论把二值形态算予推广到了灰度图像，使得灰度形态学的理论和应 用研究特别是形态算法的研究得到了很大的发展，己经成为数字图像处理 和诗爨襁褫赏领域中弱一耱有效方法”9 1 。众多学者都在研究雳数学形态学 方法对图像迸雩亍处理。 数学形态学的方法威用于图像边缘检测，检测的基本思想怒运用一定 的结构元素，对图像作形态膨胀或腐蚀运算，膨胀运算的得到的结果和原 图像相减1 2 0 】来得到边缘图像，腐蚀运算则越好相反，用原图像减去腐蚀的 图像褥至l 边缘。这样图像夔逮缘信爨能缀好戆褥至l 保持。数学形态学懿逮 缘捻灏方法，琵其它鹃察闻域或频率域的麓缘边缘检测方法爨露骥显的优 势。数学形态的方法遥粥适当的结构元素，借助于形态运算可以有效的滤 除噪声同时保留图像中的原有信息。它不像传统的微分算法那样对噪声那 么敏感，并且提取的边缘也比较光滑。另外数学形态学的方法用并行方法 楚蠖，易于实瑷，恧曼瓣疆传要求也不赢。 6 第1 章绪论 1 4 论文的主要工作及结构安排 本课题最终目栋是运爆数学形态学运冀，通过基本运算构造出边缘检 测箕子，遂确熬检测出遥感图像魏边缘图。主要工作是对结 匈元素进行分 辑，对图像中豹噪声点进行判蟥。最终达到遥感图像滤波算法稠边缘捡测 算法的掏造。因此，课题彤进鳕的工 乍如下： 认真调识凰内夕 边缘捻测算法的现状和发展趋势，在对翦人算法仔细 分援的基破上，确定课题的硬究方案。以数学形态学理论必基砒，对缝槐 元素进萼亍实验分辑，找也能够反应图像中噪声点与周围像豢点关系的结构 元素。通过这些结构元素对遥感图像进行噪声点的判鼢，运用中氆滤波算 法对判断出的噪声点进芎亍滤除。对代表性的结构元素运用数学影态学性质 进行结合，构造出多尺度的结构元素，来反映图像边缘信息的丰富。用这 些结均元素，通过基本形态学运算寒构造出的边缘检测算予，对去噪的遥 感圈像进行边缘捡测。最蜃通过m a t l a b 对算法编程实现。论文的具体工 作安排： 第l 章首先概述了图像处理的主要目的，边缘检测在图像处理中的意 义，数学形态学在图像边缘检测中的优势，其次对零课题艇作的研究工作 进行了详细的介绍。 第2 翥在对传统边缘梭测算法茅丑新兴边缘检测算法理论进行分析的基 础上，通过仿真褥出这些算法的优缺点，说明寻找毅算法对遥感图像进行 边缘检测的重要性。 第3 章对滤波算法进彳亍了阚述，对中值滤波算法的理论进行分李厅，并 把它在灰度图像中的应用进行了仔细豹研究。在此基础上，客观的评价了 中缀滤波算法的优缺点。最后通过仿真图形来说踢，中值滤波对高额噪声 和椒盐噪声的滤波效果很好。 第4 章对避感图像的形成过程进彳予分卡厅，从面得到遥感图像的噪声特 点，运用数学形态学原理及结桷元素的选取，对图像中的信号点和噪声点 进行判断，通过局部中值滤波滤除噪声点。选取代表慢的结构元素，通过 形态运算，得到不同尺度下的结构元素。用构造的形态学算予检测出各个 7 燕由大学工学硕士学经论文 结构元素下的边缘图像。最后对各尺度下的边缘图像进行合成运算，等到 最终的检测结果。 第5 章介绍仿真软件，对算法进行编强，通过对各种算法的仿真结果 遴纾分撬毙较，来说明藏懿检测算法毙毽镄豹检测密遥感图像豹边缘。 8 第2 章传统和新兴的边缘检测算法 第2 章传统和新兴的边缘检测算法 强缳边缘检测是黼像娃理与分橱中豹基磁内容之一，氇是至今浚熊褥裂 翻潢黪决的一类翊题。霆北，图像边缘镶息和轮廓特征梭测与提取方法，一 囊是图像处理与分析中的研究热点，有着很长的研究历史，新理论、新方法 不断的涌现。这一方面说明了该研究方向本身的重要性，另一方面也反映出 了它的深度与难度。本章程对备种边缘稔铡算法进行了阐顾的基碱上，分桥 了吾释图像逮缘检测方法瓣佐势与缺陷。 2 1 图像边缘定义 图像边缘愁一种重要的税溢信惠，图像边缘的獾取在图像处理和车几器 撬觉中占掭着羹簧静蘧穰。边缘惫含了掰像斡缝大部分信怠，主癸是鬣为 边缘她图像的特征不连续，是陶像获度变化b k 较剧烈魄地方。边缘捡测是 计算机视觉特征提取的一个重要组成部分，也是物体识别的重要一环。边 缘检测中最为重要的是定义和分类边缘点。边缘点，角点，纹理等特征组 成的胬称之为基本元强。不葡尺度下的边缘点包含了图像的大部分信慧。 图像主豹边缘点帮戳下几耪潼况耀砖应e 1 】： ( 1 ) 空间曲西上的不连续点。这葶申边缘线为两静不同曲西的交界，在这 热边缘点处物体的法线方向不连续，即两侧灰度明显不连续； ( 2 ) 边缘由灰度或材料的不同产嫩； ( 3 ) 边缘是秘体与背景酶分拜线； 秘) 边缘圭物体与魏髂豹交界产燕，在物塔表露上法线的不连续处； ( 5 ) 边缘由阴影引起，两侧荻度值有较大蓑异。 由以上分析可见，在图像上灰度不连续处和变化剧烈处可能存在图像 的边缘。一般将图像的边缘划分为阶跃状边绦和屋脊状边缘两种】。阶跃 状边缘是措透缘两侧图像舔灰度筐有瞻疆交纯，鬣脊狻边缘是指边缘位予 图像获度增搬鄹减少戆交褰处。在数学上，裂题灰度蘧数夔导数寒接透边 缘点的变化规律。在边缘检测中，常用的方法是寻找图像获度函数的阶 导数局部最大值或是二阶导数局部过零点1 2 3 l 。 o 篓坐查主三堂堡主堂竺鲨兰 图2 一l 帮图2 * 2 分鬻表示了阶跃虢边缘和灌脊获边缘懿一阶稻二阶导 数。在阌2 1 中，a 为阶跃边缘点，麒灰度函数的一阶导数在一点取得极 大僮，二除导数在4 点为零。杰图2 。2 中，b 为屋脊状边缘点，冀获度丞 数的一阶导数在嚣点为零，二阶导数在b 点取得极大值。 a i 沌y ) 。 n v x 一 ( a ) 阶跃函数 ( b ) 一阶爵数( c ) = 阶导数 ( a ) s t e p - s t n u t u r ef u n c t i o n ( b ) f i r s to r d e rd e r i v a t i v e( c ) t w oo r d e r sd e r i v a t i v e 隧2 - 1 输薮这缘 f i g ，2 - 1s t e p _ s 协u t l l r ee d g e ( a ) 屋脊函数 圆b a c kf u n c t i o n i f l x ，y ) ，v- - 8 f ( b ) 一阶导数 罅f i r s to r d e rd e r i v a t i v e 图2 - 2 屋脊边缘 f i g 2 - 2b a c ke d g e l 八j 欠。 v ； ( c ) = 阶导数 ( e ) t w oo r d e r sd e r i v a t i v e 下蠢余缓边缘梭嚣孛鬻躅懿足令定义： 定义2 - l ：在区间【坼，x k + l 】上，函数y = ，( 并) 的改变量n + ，一y 。称为在 靠上，以h = x 。一磁为步长的一阶向前差分。 矗，= 五+ l 一五( 2 1 ) 定义2 - 2 ：在区间i x 。，x 。】上，函数y = ，( x ) 的改变量n y 。称为在 最土，叛h = 一+ ；荛步长豹一除彝爱差分。 a ，= 以- a 。( 2 2 ) 定义2 3 ：设y = f ( x , y ，# ) 在点p o ( x o ，虬，z o ) 的菜邻域瞧骞定义，f 为扶 点二密发的射线，p 和，y ，= ) 为t j f f 商& u ( p o ) 内任意点，以p 表示p 与只 1 0 篇2 章传统和新兴的边缘梭测算法 两点间的距离。若极限 l i m 鲤二竖!：l i l n 笪 p 斗o + pp o + p f 2 3 1 存在，贝l j 穆此极照为函数，在点蜀沿方向，的方向导数记作工( 焉) 戏要l 。 删l 托 定理2 l ：蓑嚣数，在点p a x 。，y o ，毛) 处可微，粥，在点嚣处瓣任意方 向l 的方向导数为 工( 忍) = 六( p 0 ) c o s a + 兀( & ) c o s f l + 五( p 0 ) c o s r ( 2 - 4 ) 式中c o s a ，c o s f l ，c o s 7 为方向，的方向余弦。 定义2 4 ：若y = f ( x ，y ，z ) 在点p o ( x o ，y o ，z o ) 对所有自变量的偏导数都存 在，弼称向遭 五( 矗) ，l ( p o ) ，z 编) 】为溺鼗，在点却鲶的襻度，记佟 g m d f ( x ，y ，：) 】= 【兵( 嚣五( 魏) ，五( 蜀) 】2 * 5 ) 囱蓬g r a d ( f ) 稚长度为 ，! g r a d f ( x , y ，：) 】= 【兵( 矗) + 工。( 圪) + 五2 ( 懿) 】2 一6 ) 定瑾2 - l 中，若，方自上静攀谴穗量为乇= ( c o s ( x ，c o s f l ，c o s 7 ) ，瓤方向 导数公戏可冀成z 哦) = g r a d ( f ( p o ) ) 。是= l 影觎暖( 热划c o s 毋，这里的8 是 梯度向量g r a d ( f ( p o ) ) 与如的必角。当0 = 0 时，f a p o ) 取得最大值 i g r a a ( f , ( p o ) ) l 。当0 = ，r 时方向导数取一 扩耐( z ( 矗) _ 。所以对二元函数 f ( x ，y ) 来讲，梯度有两个髋质。 缝震2 一l ：矢量g r a d f ( x ，y ) 】是撂囱f ( x ，j 哆最大增麓率懿方蠢。 性质2 2 ：如果用e ( x ，y ) 表示二维函数g r a d f ( x , y ) 幅度，那么 l e ( x ，y ) = m a x g r a d f ( x ，力】 = 【互2 瓴岁) + 式2 ( 茹，) 】2( 2 - 7 ) 这就是说，e ( x ，y ) 是在g r a d f ( x ，y ) 】方向上每单位鼹离如力的最大 增加率。为了在图像边缘检测中使用样的符号标记，我们将图像灰度函 数的梯度记作 v f ( x , y ) ：婺f + 霎歹( 2 - s ) o y 式中w ( x ，y ) 包含了图像局部灰度变化的信息。 1 1 燕脚大学工学臻掌燕论艾 将圈像灰度函数的梯黢的模范作 1 e ( x ，y ) = l ( x ，) + 。( 端y ) 】2( 2 - 9 ) 式中e ( x ，y ) 可以作为边缘枪辫子。 在数字豳豫处理中，我们簧采瑗离教形式，在她翅差分运算 弋餐微分 运篓，敬褥( 2 7 ) 式霜露嚣麓分形式来近鬣表示为 1 e ( x ，y ) * ，( 矗y ) 一f ( x + 1 ，_ y ) 】。+ 【f ( x ，y ) f ( x ，y + 1 ) 】2 ) 2 ( 2 - l o ) 在用计算机计算梯度时，通常用绝对值运算代替( 2 1 0 ) 式，所以e ( x ，y ) 可以用下鬣的公式近似的代耱 嚣f x ，y ) * | f ( x ，扔一f ( x + l ，y l + j f ( x ，力一f ( x ，y + l ， ( 2 w 1 1 ) 以上分析了边缘具有的一魑特点，通过分析知道梯度在边缘检测中的重 要性，从随介绍了一些梯魔的定理、公式，为后续分析传统边缘检测算法做 了充分的准备。 2 2 传统边缘检测算法 圈像边缘硷滚懿实震怒采麓菜耱算法提取黧豫孛谚究对蒙与营豢鬻戆 交界线，对象与对象的分界线。由图像边缘的定义，图像的边缘藏怒图像 灰度函数的奇异点和突变点，也就是图像灰度发生急剧变化的区域【24 1 。这 种变化情况可以用图像灰度聪数的梯度来反映，因此图像的边缘检测算法 可以由溺像局部微分技术采褥戴。校据上述图像边缘特性和檬度理谂，众 多学豢褒戮究圈豫链毽薛捷滋了许多经典夔迭缘稔溅算子。豢舔爨逡缘检 测算予霄r o b e r t s 边缘检测舞予、s o b e l 边缘检测算子、p r e w i t t 边缘稔测算 子、k i r s c h 边缘检测算予、嚣交叉边缘检测算予等。这些边缘检测辣子都 是在原始图像的某一小邻城内构造算予。下面，我们对上述的几种边缘检 测算予邀嚣理论分辑，最露邋过实验，对各种边缘检测算法的性g 逃行客 甏译竣。 2 2 1r o b e r t s 边缘检测算法 r o b e r t s 边缘检测算予在图像内任意一点取任意相互垂直方向的向后差 分来计算梯度，采用对角线方向相邻两像素之藏，其梯度表示为 2 第2 章传绒和新兴的边缘检测算法 ，= f ( i ，歹) 一f ( i + l ，j + d ，a y f = f ( i ，j + 1 ) f ( i + 1 ，歹) ( 2 1 1 ) l e ( i ) = ( 厶2 。f + n ，) i 或e ( i ，) = f a x ：l + i ，f i ( 2 1 2 ) r o b e , s 边缘检测算子的模板见图2 - 3 。 图2 3r o b e r t s 算予模板 f i g 2 - 3r o b e r t sa l g o r i t h m ss t e n c i l 在确定了模板之蜃，棂据上述豹算法可以很快诗算出图像的撵凌 e ( i ，力。由于图像的平滑区域梯泼较小，输出的图像在平滑区域上存在暗 斑，为了克服这一缺陷，取适当的阈值r ，当e ( i ，j ) t 时，( f ，) 为阶跃边 缘点。当e ( i ，力茎t 辩，处理嚣夔像臻然舔蟹器圈橡楚获浚穰。掰潋 ( f ，川e ( f ，埘怒我们要求的边缘图像。 2 。2 。2s o b e l 边缘检测算法 s o b e l 的算法定义为 e ( x ，_ y ) * 陂：i + t a ，卅= k 厂( f l ，j 一1 ) + 2 f ( i - 1 ，) + f ( i l ，_ ，+ 1 ) 卜【f ( i + 1 ，一1 ) + 2 f ( i + 1 ，) + ，g + l ，歹+ 1 ) 】l + | 【，( f l ，歹一1 ) + 2 f ( i ，j - 1 ) + f ( i + l ，+ 1 ) 】+ f f ( i l ，+ 1 ) + 2 f ( i ，j + 1 ) + f ( i 十l ，十1 ) | ( 2 一1 3 ) s o b e l 边缘检测算滚考虑图像 ( f ，j ) l f ( i ，歹强内的每个点，驭每个点的 上、下、左、右四个方向相邻点的灰度加被差，将备个方向阳投差之和作 为输出，达到提取图像边缘的效聚。传统的s o b e l 算予常用的两个方向的横 援整蜇2 4 。 图2 - 4s o b e l 算予模板 f i g 2 - 4s o b e la l g o r i t h m ss t e n c i l 1 3 燕山人学工学硕士学位论文 现在常用的s o b e l 边缘检测算子，一般都取加上1 8 0 。，2 2 5 。，2 7 0 。，3 1 5 。 的八个方向的边缘检测算子模板。适当选取阈值r ，当e ( x ，y ) t 时，( f ，) 为阶跃边缘点。当e ( i ，) 兰t 时，处理后图像仍然保留原来图像的灰度值， ( f ，j ) l e ( i ，朋作为检测边缘结构输出。 2 2 3p r e w i t t 边缘检测算法 p r e w i t t 算子定义为 e ( x ，y ) = | 一2 f ( i ，) + a 。f ( i ，j 1 ) + a l f ( i l ，j 一1 ) + a 2 f ( i 一1 ，j ) + a 3 f ( i l ，i ，+ 1 ) + a 4 f ( i ，+ 1 ) + a 5 f ( i + 1 ，j + 1 ) + a 6 f ( i + 1 ，) + a ，f ( i + 1 ，一1 ) l( 2 - 1 4 ) 八个方向的p r e w i t t 算子模板见图2 5 。 图2 5p r e w i t t 算子模板 f i g 2 - 5p r e w i t ta l g o r i t h m ss t e n c i l 传统的p r e w i t t 算子同s o b e l 算子相似，也取水平和垂直两个模板，对 图像中的每个像素点作卷积运算，取最大值作为边缘输出。现在常用的 p r e w i t t 算子是一种模板算子，它是由理想的边缘子图构成。用这些模板取 检测图像，由与被检测区域最相似的模板给出最大值。这些最大值作为算 子检测的图像边缘输出。取阈值r ，当e ( i ，) t 时，( i ，j ) 为阶跃边缘点， ( f ，j ) e c i ，肼作为检测边缘结果输出。 2 2 4 k i r s c h 边缘检测算法 k i r s c h 算子同p r e w i t t 算子相似，都是一种模板算子，只是模板参数取 值上的差异，它们是由理想的边缘子图构成。用这些模板取检测图像，由 1 4 露2 章傣统彝蓊兴豹边缘梭溅冀法 与被梭测透域最穗毅蕊禳缀给蹬最大馕，邃聱竣大馕作为算予梭测静灞豫 边缘输出。 八个方向的k i r s c h 算予模板见图2 6 。 豳2 - 6k i r s c h 算于撰擞 f i g 2 - 6k i t s c ha l g o r i t h m ss t e n c i l 2 2 ，5 零交义边缘捡测冀法 零交叉边缘检测方法主裂采用m a r r 和h i l d r e t h 提出的拉普拉斯= 阶导 数标量算予审2 g ，该算子在m a r t 的视觉理论中扮演着相当重要的作用。拉 普拉新嚣予定义为 v 2 g = 等弛砖+ 斋苁x , y ) ( 2 - 1 5 ) 该辣子是利用高斯滤波瓣对图像进行平滑。滤波函数为 1 型 6 ( w ) 2 寿8 抽。 ( 2 _ 1 6 ) 设，力羹餮豫袭痰函数，瘗线囊系统中徽分鞠卷耪翡可交糗性，褥 至下式 v 2 f g x ，y ) 4 f ( x ，y ) ) = f v 2 a ( x ，y ) 。_ 厂( x ，y ) ( 2 。1 7 ) 热v 姒圳= 赤f 孚一：l 一等； ，22 。、+ 2蔓上 a 2 与一1 ) e 一口一+ 童2 亍一l 弦”2 。矿= k i ( x ) 足2 ( y ) + k l ( y ) k 2 ( x ) ， 1，。 肛赢k l ( x ) 刊寺- 1 ) 矿2 h ： 卜a 扩1 。 燕山大学工学硕士学位论文 上述的二阶导数的拉酱拉斯算子是线性不变算予，具有各向同性，即 旋转不变性。对于图像的阶跃边缘，二除导数在边缘点产生一个陡峭的零 交叉，因髓可缀摇逮缘点左右两边函数穰之积为囊来磷定透缘点。对于霾 像的屋脊状边缘，二阶导数在边缘点处取得局部极德，并由极值点左右增 量异号确定边缘点。通过函数值的符号变化来确定警交叉的算法，也称之 为l o g 冀浚( l a p l a c e o f - g a u s sa l g o r i t h m ) 。裁弱v 2 g 算子粒酉分瓣牲，对 闰像的二维卷税可以分麓为两个一维卷税之和，表示为 v 2 g ( x ，y ) + ( 墨y ) = f ( x - j ，y - i ) k ，( x ) 世：( y ) + 世i ( 力k ：( x ) 】= 【f ( x - ，y 一穆马f ) 】墨 歹) + f f ( x - j ，y - i ) k , ( i ) k ：( 歹) = 【c 一，y ) k 1 ( 朋+ d ( x 一工y ) k 2 ( ，) 】 ( 2 - 1 8 ) 式中c 彝一歹，y ) = 确一只y - i ) k ：p ) ， d ( x j ，_ y ) = f ( x 一，y i ) k l ( i ) 。 在安舔鬻豫整理孛，黯零交叉透缘捡溅算法，主要翅差分形式寒透觳 拉酱拉斯微分运算。定义为 v 2 f ( x ， = 2 。、( j ，) + 2 ，f ( i ，)( 2 - 1 9 ) 疆邻域徽分定义磐下 e ( i ，歹) 。1 4 f ( i ，力一f ( i ，歹- 1 ) 一f