（车辆工程专业论文）车身曲面重构中三维散乱点云的参数化及拟合.pdf

山东理t 大学硕仁学位论文 摘要 i | 曼e 曼曼曼量葛葛皇曼曼曼曼篁曼量詈皇鲁暑曼皇曼曼量曼璺曼皇曼曼曼皇曼蔓曼曼曼曼詈量舅寰鼍皇曼皇置舅舅曼暑皇墨暑置皇晕罡量曼! 鼍量曼 摘要 随着产品数字化和快速制造技术的发展，逆向工程( r e v e r s ee n g i n e e r i n g ) 技术在汽车 车身造型设计中得到了广泛的研究和应用。汽车车身设计是汽车车型开发的关键技术环 节，如何生成高质量的光顺曲面是汽车车身开发的重点和难点。点云的参数化是指在曲 面反求过程中对每一个数据点都赋予合理的参数值，从而使得重构曲面获得较为理想的 光顺性。因此找到一种有效的散乱数据点参数化方法对提高重构曲面光顺性的质量和速 度，以及汽车车身曲面造型工程具有重要的意义。 一 本文的主要内容如下： 研究了国内外几种典型的参数化方法，并指出点云数据参数化在曲线曲面重构 中的重要意义 研究分析了基于h o s c h c k 原理的迭代方法对散乱数据点的参数化及曲线光顺拟 合。 夺在利用h o s c h e k 方法对边界点进行曲线拟合的基础上，对空间散乱分布的点云 数据，找到一个合适的基面，并将点云数据沿着一定的方向投影到该曲面，然 后由投影点的参数确定数据点的参数进行曲面拟合 以v c 年+ 6 o 为开发工具将上述方法应用到车身曲线曲面的重构过程中，结果显 示改善了曲面的拟合精度及提高了计算机运行的速度。 关键词：反求工程，点云数据，参数化，曲面重构 山东理丁人学硕卜学位论文a b s l r a c l a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fp r o d u c td i g i t i z a t i o na n dt h ef a s tm a n u f a c t u r et e c h n o l o g y ，t h e r c v e r s ee n g i n e e r i n gt e c h n o l o g yh a so b t a i n e de x t e n s i v er e s e a r c ha n da p p l i c a t i o ni nt h es h a p e d e s i g no fa u t o m o b i l e a st h es h a p ed e s i g no fa u t o m o b i l ei sm u c hm o r ei m p o r t a n tk e yp o i l l s o i ti st h ek e y s t o n ea n dn o d u st os h a p eah j 曲q u a l i i ys m o o t hs u r f a c ei nt h ed e v e l o p m e n to f an e w c a r t h e1 3 a l a m e t e r i z a t i o no f p o i n tc l o u d sm e a n st h a tg i v ee a c hp o i n ta p e r f e c tp a r a m e t e r i z a t i o n i no r d e rt om a k et h er e c o n s t r u c t e ds u r f a c es m o o t h e r i nt h es e n s eo ft h a t , f i n d i n gn l le f f i c i e n t p a r a m e t e r i z a t i o nf o rt m o r g a n i z e dp o i n t sh a sa ni m p o r t a n ti m p a c to ni m p r o v i n gt h ef a i r n e s so f r e c o n s t r u c t e ds u r f a c ea n dt h ea u t ob o d ye n g i n e e r i n g o u r m a i n l yw o r ki sa sf o h o w ： 夺s o m e t y p i c a lp a r a m e t e r i z a t i o nm e t h o d sa th o m ea n da b r o a dh a v eb e e ns t u d i e da n dt h e i m p o t l a ：n tm e a n i n g o f p o i n t s c l o u d s p a r a l n e t e r i z a t i o nd u r i n g t h es l n f a o e r e c o n s t r u c t i o ni sp o i n t e do u t a ni t e r a t i v em e t h o df o rt h ef a i r f i t t i n gm e t h o da n dt h ep a r a m e t e r i z a t i o no f u n o r g a n i z e dp o i n t sb a s e do nh o s c h c ka l g o r i t h mi ss t u d i e d b a s e do nt h ef o u rc u i v 鼯f i t t i n gf o rt h eb o u n d a r yp o i n t su s i n gh o s c h e ki t e m f i v e m e t h o d , as u i t a b l ec o o n ss u r f a c ei sc o n s t r u c t e da st h eb a s es u r f a c ei no r d e rt op r o j e c t t h eu n o r g a n i z e dp o i n t so n t oi ta l o n gw i t hac e r t a i nd i r e c t i o n , a n dt h ep a r a m e t e r i z a t i o n o f u n o r g a n i z e dp o i n t sc o u l db eg a i n e df r o mt h ep i o j e e t e do n e s v c + + 6 0i sa p p l i e di nt h em e n t i o n e dm e t h o d sf o rt h ec u r v ea n ds u r f a c ef i t t i n gi n a u t o m o b i l eb o d y , t h ef i t t i n ga c c u r a c ya n dt h er u n n i n gt i m ea l ei m p r o v e d k e yw o r d s ：r e v e r s ee n g i n e e r i n g , p o i n t sc l o u d , p a l a m e t e r i z a f i o n ，s u r f a c ef i t t i n g l l 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得山东理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名：j 移匆认时间： 帅 年，月毕日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解山东理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送 交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅；学校可以用不同方式在不同媒体上发 表、传播学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名：事而弼 导师签名：歹 时间：御年r 月仁日 时间：冲5 - 月1 弘日 山东理工大学硕i 学位论文 第一市绪论 第一章绪论 本章介绍课题的研究背景、研究意义、逆向工程的概念、国内外的研究现状以及本 文的主要内容和章节安排。 1 1 课题的研究背景及其研究意义 本课题来源于山东省科研基金项目“汽车高质量车身曲面生成方法的研究 ( 9 0 0 1 1 0 4 0 1 6 0 1 ) ”和山东理工大学校科研基金项目“利用车身测量点云数据反求车 身曲面关键技术的研究”。 在现代工业中广泛使用计算机辅助几何造型方法来构造产品的数字化模型，并以 此为依据来制造产品的物理模型。然而与之相反的过程，即从实际存在的产品物理模型 推断出它的数字化模型，同样存在着巨大的需求。这个过程称为逆向工程。一个实际的 物理模型有许多设计、制造、使用和维护等方面的特点，例如形状、颜色、材料、工艺 等，本文只着重于推断或再现该物理模型的形状特征，这个过程称为曲面重构，更确切 的说是着重于物理模型的复杂曲面重构方法的研究。 随着航空、航天、造船、汽车和模具工业的发展，越来越多的零件外形由复杂曲面 构成。在汽车工业领域中，汽车车身设计是汽车车型开发的关键技术环节。车身表面由 很多复杂的自由曲面组成，如何生成高质量的光顺曲面一直是各个汽车厂家投以重金需 要克服的一个难题。随着计算机，汽车工业的发展，复杂曲面测量几何造型即逆向工程 受到了越来越多的重视。 随着人们审美观念的提高，车身外形渐渐向流线靠拢。人们在购买汽车时，对汽 车外形的要求越来越高，对于相同档次的汽车来说，通常性能相差无几，促进用户购买 汽车的重要原因多是车身外形是否符合用户的审美要求。虽然人们对车身外形的审美要 求不尽相同，但对车身表面是否刿| 哽的评价却较为一致。此外，汽车表面光顺水平的高 低还会影响汽车的性能。表面光顺的汽车其空气阻力系数小，汽车的动力性和经济性都 会相应提高。还有，若设计出的汽车车身，其曲线、曲面的光顺性不好，还会影响到后 继对汽车车身结构强度的有限元分析和车身的制造。在汽车车身的制造过程中，若车身 覆盖件光滑连续，则金属在冲压加工时的流动性好，冲压质量易于保证；否则材料流动 困难，容易受到不均匀拉伸，在成型过程中钢板容易出现开裂、起皱。因此如何生成高 质量的光顺曲面成为汽车车身设计的重点与难点。 现代车身，尤其是外观零件的设计，已经完全摈弃了由二维转三维的阶段，而是直 山东理t 人学硕i 。学位论文第一苹绪论 接由虚拟三维到实际三维。正是借助于先进的设计方法和工具，车身开发周期才能由原 来的4 到5 年缩短至2 到3 年，甚至更短的时间。因此，如何低成本高效率的开发出新 车型已经成为赢得市场的首要因素。 近年随着产品数字和快速制造技术的发展，涌现出了如三维c a d c a e c a m 、并 行工程( c e ) 、虚拟制造( v m ) 、快速成型( r p ) 、逆向工程( r e ) 、敏捷制造 ( a m ) 、产品数据管理( p d m ) 及企业需求计划( e r p ) 等一批先进技术，并在汽车 车身设计中得到了广泛的研究和应用，大大提高了整个产业的自主创新能力和竞争能 力。在这些技术中，基于数字化测量技术的逆向工程技术，因其快速地建立c a d 模型 的能力，而受到人们相当大的关注。传统的汽车车身逆向开发技术大多是用接触式坐标 测量机测得一些关键点，然后运用由点到线，由线到面的设计理念来进行曲面构造。这 种方法存在着工作量大、效率低、拟合精度差、开发周期长、质量难以保证和对测绘技 术人员要求高等缺点。近年来兴起的基于计算机视觉的非接触式激光扫描测最，则不必 十分小心地选择型面的特征线进行测量，而且可以一次性或多次在不同方向上对测量对 象的整体或局部进行大量密集的坐标点采集，以获得最完整的数据信息。该方法具有扫 描速度快、精度高、细微部分的扫描精度不受影响等很多优点，因而在车身表面数据获 取中得到应用。例如，我们学院新引进的德国生产的a t o s 设备，便是方便实现非接 触式测量的一种先进设备。 数字化测量技术是首先通过特定的测量设备和测量方法来获取零件表面离散点的几 何坐标数据，然后通过简单的数据处理即可导入三维软件进行复杂曲面的建模、评价、 改进和制造。 但是，对于利用非接触式测量设备获取的数据进行c a d 建摸，还存在着一些关键 性问题需要解决。采用激光扫描的数据量往往十分密集，数据量一般都在数兆字节，甚 至达数十兆字节，即使处理了噪声点，数据量仍然很大，这样的数据通常形象的被称为 “点云”( p o i n t sc l o u d ) 数据。 而在由点云数据生成曲线的过程中，我们必须先给这些数据点n 赋予相应的参数 值u 。，使其形成一个严格递增的序列a 。：t u ，t c u ，称为关于参数u 的一个分 割。对一组有序数据点决定一个参数分割，称之为对这组数据点实行参数化。换句话说 曲线数据点的参数化就是给每一数据点赋予一个参数值，使位于插值睦线上的这些点与 参数曲线上参数域内的点建立一一对应的关系。类似于曲线，曲面数据点的参数化就是 给每一个数据点赋予一对参数值，使位于插值盐面上的这些点与参数曲面上参数域内的 点建立一一对应的关系。 数据点的参数化是曲线曲面构造的关键，对光顺性起着重要的影响作用：当参数化 得到的节点矢量真实反映了数据点在曲线上的弧长分布时，曲线的光顺性通常较好；当 参数化得的节点矢量与数据点在曲线上的弧长分布相差较远时，曲线的光顺性将较差。 因此，找到一种最有效的散乱数据点参数化的方法对提高重构曲面的光顺性的质量和速 2 山东理t 人学硕i 学位论文 第一章绪论 度，以及汽车车身曲面造型工程具有重要意义。 1 2 逆向工程技术及其应用 随着信息时代的到来，全球统一市场的逐渐形成，加剧了世界市场的竞争，使得市 场对产品的价格和性能更为敏感，产品的生命周期变得越来越短，产品的更新换代频 繁，生产批量减小。如何低成本高效率地开发出新产品，己成为赢得市场竞争的首要因 素。传统的产品开发方式已难以满足新的市场竞争的需求，而产品逆向工程技术则以其 在快速产品开发中的独特优势得到了广泛重视和迅速发展。 1 2 1 逆向工程基本概念 逆向工程( r e v e r s ee n g i n e e r i n g ) 是近年来迅速发展起来的- - i 学科。目前，国内 外大多数有关逆向工程问题的研究都集中在几何形状，即重建产品样件的c a d 模型方 面。在这一意义指导下，逆向工程可( 狭义地) 定义为将产品样件转化为c a d 模型的相 关的计算机辅助技术、数字化技术和几何模型重建技术的总称l l l 。 在这一定义下，逆向工程是从一个已有的物理模型或实物零件产生出相应的c a d 模型的过程。与传统意义的仿形制造不同，计算机辅助逆向工程主要是将原始物理模型 转化为工程设计概念或设计模型。一方面为提高工程设计、加工、分析的质量和效率提 供充足的信息，另一方面为充分利用先进的c a d c a e c a m 技术对已有的产品进行再 创新工程服务。在逆向工程中，首先对实物样件或者造型师用木材、油土造型的产品模 型进行数字化，然后将获得的数字信息应用专门的曲面造型和c a d 系统重构出实物的 c a d 模型，利用输出的n c 加工指令驱动c n c 或s t l 文件驱动快速成型机制造生产 品或者原型。它的主要目的在于消化、吸收和提高先进技术，减少产品的研发时间。 逆向工程使得设计师可以在设计和制造过程的各个阶段从物体模型( 实物) 上获得 数据信息。这种方法不但可以生成准确的设计替代模型，以及获得物体模型和设计模型 之间的比较差异，而且可以在整个的设计过程中建立起从物体模型到数字模型的桥梁， 从而大大提高了整个产业的自主创新能力和竞争能力。 1 2 2 逆向工程c a d 建模方法 逆向工程是根据已有实物，设计或者制造出相同产品，甚至更先进产品的设计理念 和方法。近年来已发展为c a d c a m 中一个相对独立的范畴，与传统的j 下向设计与产 品制造有着质的区别。 逆向工程主要包括三维数据测量、数据预处理、数据分块、点云参数化、刨建 山东理t 丈学硕i 学位论盅=第一鼋绪论 c a d 模型五个基本步骤： ， 三维数据测量：是指利用特定的测量设备和测量方法在实物样件的表面或断层 获取规则或散乱点的几何坐标。常用的测量设备有基于接触式的三座标测量仪 和基于非接触式的光学测量设备，如德国g o m 公司生产的a t o s ； 数据预处理：对原始数据进行数据多视图拼合、消除噪音点、数据简化、散乱 数据点的排序、三角剖分等操作，以满足模型重建的要求； 数据分块及曲面重构：数据分块是将测量数据分割成为属于不同曲面片的数据 子集。在逆向工程中，产品表面往往无法由一张曲面进行完整描述，而是由多 张曲面片组成，因而必须将测量数据进行分块，然后对各数据块分别构造曲面 模型； 数据点云参数化：对分块区域内的数据点分别赋予一个合理的参数值，使得在 对曲面重构时可以得到光顺的理想曲面，这一步对于曲面质量要求较高的车身 曲面重构尤为重要； 创建c a d 模型：通过插值或者拟合一系列的离散点，利用原型的几何拓扑信 息，构建一个近似模型来逼近原型，在计算机上获得形体曲线曲面方程或者直 接建立c a d 模型的过程。 一般产品的正向设计及逆向工程的工作流程分别如图1 - 1 、图1 2 所示f 2 1 图1 - 1 一般产品的正向设计流稷 图i - 2 逆向工程的工作流程 4 山东理t 大学硕i 学位论史 第一市并 论 i i 1 2 3 逆向工程的主要应用领域 逆向工程作为一种新的设计方法和理念，在实际中有着广泛的应用，主要表现在以 下一些方面： ( 1 1 在缺乏二维设计图纸或者原始设计参数情况下，需要将实物零件转化为计算机 表达的c a d 模型，以便充分利用现有的计算机辅助分析( c a e ) 、计算机辅助 制造( c a m ) 等先进技术，并进行再创新设计； 、 ( 2 ) 有些零件有较高的美学、空气动力学要求，难以在计算机上直接造型。设计时 首先制作黏土或者油泥的比例模型，然后进行各种实验，如风洞实验、水池实 验等。一旦外形确定，就需要使用逆向工程技术将其转化为c a d 模型； ( 3 ) 一些零件可能需要经过多次修改，如在模具制造中，经常需要通过反复试冲和 修改模具型面，方可得到最终符合要求的模具。逆向工程成为制造检验一 修正建模制造这一环节中重要的快速建模手段； ( 4 ) 在生物医学工程领域，采用逆向工程技术，摆脱原来的以手工或按标准制定为 主的落后制造方法。通过定制人工关节和人工骨骼，保证重构的人工骨骼在植 入人体后无不良影响。在牙齿矫正中，根据个人制作牙模，然后转化为c a d 模型，经过有限元计算矫正方案，大大提高矫正成功率和效率。通过建立数字 化人体几何模型，可以根据个人定制特种服装，如宇航服，头盔等； ( 5 ) 应用逆向工程技术，还可以对工艺品、文物等进行复制；可以方便的生成基于 实物模型的计算机动画等。 从逆向工程的应用领域分析可以看出，逆向工程在复杂外形产品的建模和新产品开 发中有着不可替代的重要作用。如广泛应用于飞机、汽车、玩具和家电等外形荚学要求 较高的相关行业。充分利用逆向工程技术，并将其和其他先进设计及制造技术相结合， 能够提高产品设计水平和效率，加快产品创新步伐，提高企业的市场竞争能力，为企业 带来活力和显著的经济价值。 1 3 点云参数化的国内外研究现状分析 数据点的参数化，即为每一个数据点指定相应的参数值，这些值是否合理对光顺质 量具有决定性的作用。 早期的光顺拟合过程是：先给每一个数据点指定一个参数，将曲线控制顶点作为变 量，使某个光顺拟合度量最小化，从而得至0 满足一定误差条件的光顺曲线。在光顺过程 中，各数据点的参数值固定不变。弦长参数化是应用最广泛的一种参数化方法，如此确 山东挫t 大学硕十学位论文第一审绪论 定的数据点参数创隔正比于数据点之间连线的弦长。i c e 指出，积累弦长法只考虑了数 据点的弦长变化，未将邻接点的连线夹角考虑在内，因而使弦长较大的弧段参数间隔偏 大，为此他建议采用平方根方法1 3 】，实际上这种方法没能反映数据点折线的夹角。 f o l e y 考虑折线夹角提出了一种修正弦长参数化方法【4 j 。当弦线夹角较小时，修正系数 取较小的值，因而使所对应的参数间隔有所减小，这在一定程度上解决了【虞提出的问 题。 如果已经得到了理想的光顺曲线，那么确定数据点的理想参数是一个简单的问题， 只要求出各数据点在曲线上的最近距离点，再由此求出对应参数就可以了，但问题是： 我们事先并不知道这条光顺曲线。从这个意义上讲，毗上各种参数化方法都不是最优 的。 一些研究者提议将参数也作为未知量，在优化过程中与曲线控制顶点统一处理瓯 “。h o s c a b k 在求解这样的优化问题时采用了松弛方法1 7 l 。他将每一个优化步骤分两 步：首先固定参数，优化曲线控制顶点；再固定控制顶点，优化参数；如此循环。对于 第二步优化过程，h o s c h e k 采用了与主优化问题不同的目标函数。为了简化计算过程， 他直接给出了上述问题一个近似的参数修正公式。后h o s c h e k 等i s 和r o g e r s 等i 9 j 对这个 参数修正公式进行了改进。s a u xa n dd a n i c l 则直接采用非线性优化来实现参数修i e 1 0 l ， 该方法以控制顶点调整为主，以参数修正为辅。 与以上方法不同，a l h a n a l y 和b e r c o v i e r 则主张优化过程以参数化为主，控制顶点 从属的策略【1 1 l 。他们引入最优控制的概念，将变量分为控制变量和状态变量：以参数 为控制变量，而以控制顶点为状态变量。状态变量由控制变量通过状态方程确定，其状 态方程由插值拟合条件给出。g o l d c n t h a l 和b c r c o v i c r 在此基础上将曲线的节点向量也 引入到变量之中【1 2 1 。这类方法尤其适用于非均匀分布稀疏点列的光顺拟合。而s p c c t 等 ”j 采用了l e v c n b c r g ，m a r q u a r d 优化算法技术来求解这类优化问题。 同曲线的情形相似，曲面数据点参数化方法也可分为两类( 见w e i s s 等的综述 1 1 4 1 ) ，第一类在光顺优化过程中，采用固定不变的参数值，只调整曲面的控制顶点； 第二类则是将参数同曲面控制顶点一起都作为变量。 对于规则的网格数据点，施法中唧建议采用弦长参数化方法或修正弦长参数化方 法。而对不规则分布的数据点，m a 和k r u t h ”l 先用截面线和边界线构造一张相对简单 的基准曲面，然后将数据点垂直投影到该曲面上，再由投影点来确定相应的参数值。其 他借助基准曲面进行参数化的文献见 1 例。 基准曲面投影法需要用户事先构造出基准曲面，因此不适用于自动算法。阻下基于 数据点三角剖分的参数化方法，可直接将三角剖分网格映射n - - 维空间，并由此得到各 数据点的参数化，这样就用不着事先构造基准曲面了，这类方法的关键是采用什么样的 映射。e c k 等基于调和映射提出一种数据点参数化方法，可使范数畸变达到最小b “。 f l o a t e r 则采用重心投影原理提出一种保形的参数化方法瞄“，这种方法可以看作是弦 6 山东理t 大学碗卜掌位论文第一嚣绪论 g 量舅舅鼍墨鼍量曼皇皇! ! 曼曼曼曼寰曼舅雹曼曼r o l l 一, 1 置毫量量曼曼葛喜蔓曼舅! 曼目鲁曼曼曼曼曼量曼! 曼曼量鼍 长参数化在曲面情形的推广，特别对于二维的三角网格，这种保形参数化是一个仿射变 换。以上两种方法都需要事先给出一个凸的边界。g r e i n e r 和h o r m a r m 建议将边线投影 到合适的曲面上，最小化一个与三角网格的边长有关的能量泛函，以确定数据点的参数 值刚。后来h o r m a n n 和g r e i n e r 又提出各向同性的参数化方法闭，可使三角剖分中的角 度变形量最小，其边界也不需要事先固定。该方法采用了非线性的优化方法，计算速度 较慢。 第二类方法是将数据点的参数和曲面控制顶点一起作为变量统一纳入优化过程。 h o s c h e k 等罔和r o g e r s 等f 9 j 在求解这种优化问题时采用了松弛方法。迭代过程包括两个 步骤：( 1 ) 对给定的参数求解优化子问题来确定控制顶点；( 2 ) 固定控制顶点，根据 数据点在当前曲面上的投影确定该点参数。如果初始参数合理，经过少数几轮选代，就 能得到可接受的曲面吲。s a r k a r 等将控制顶点和参数统一作为优化变量采用i e v e n b e r y m a r q a r d 优化方法进行了求解闭。 如果先将数据点进行三角剖分得到网格面，则可以采用另外一种思路在无需数据点 参数化的前提下解决曲面的光顺拟合问题。其数学模型可以描述为： m i n j - 罗f + 盯。，这里盔不是数据点到参数曲面的距离，丽是曲面上的点到网 格面的距离。这个距离可表示为曲面的函数，称为距离函数，它是一类微分方程的解。 s e t h i a n 介绍了这种微分方程的一种有效数值解法b s tm a r c h i n g 方法，基于此t s a i 等提出了一种速度更快的数值算法，称为s w e e p i n g 算法1 2 9 1 。最近p o t t m a n n 和h o f e r 从 几何观点出发，给出了距离函数的2 次近似估计刚，p o t t m a n n 和l e o p o l d s e d e r 基于这 个估计式结合s w p m g 算法提出了一种无需参数化的曲面光顺拟合的迭代算法框架 f 3 l j 。 1 4 本文主要研究内容 本文以车身曲面测量获得的三维散乱点云数据为主要研究对象，深入研究了曲面 重构中的数据点云参数化问题。首先研究了散乱数据点参数化的一般方法，对几种典型 的数据点云参数化方法进行了较为详细的分析和比较，指出了各自的优缺点及适用范 围；其次结合汽车车身曲面造型特点，研究了两种散乱数据点云数据参数化方法，并将 其应用于汽车车身曲面重构中，得到了较为理想的拟合效果。 本文主要研究内容安排如下： 第一章为绪论，介绍了课题的背景知识，综述了逆向工程相关技术及其应用，论 证了本课题的研究意义，介绍了目前国内外数据点云参数化技术的研究现状； 第二章介绍了几种典型的三角网格参数化的般方法，并对适合参数化散乱数据点 的h o a t e r 方法进行了较为详细的分析和研究； 7 山东理= r 大学硕 一学位论殳 第一节绪论 第三章主要讲述了点云数据参数化的基本概念、b 样条曲线曲面重建知识以及点云 参数化对重构曲面质量优劣的重要影响： 第四章中针对散乱数据点云参数化中存在的各种问题，结合车身的特点，实现了基 于迭代原理的h o s c h e k 方法。并用实例证明了这种方法在车身曲线曲面重构中的应用价 值； 第五章研究分析了基面投影法在散乱数据点参数化中的应用。在基面的创建过程中 采用了h o s c h c k 方法，并在文章最后给出了在车身应用上的实例； 第六章是全文工作的总结及对未来的展望。 8 山东理t 大学硕i 。学位论文第二章三角刚格f f f 面的参敌化 第二章三角网格曲面的参数化 2 1 三角网格曲面的参数化技术 三角网格曲面的参数化是指参数区域与3 d 网格曲面间的一一映射关系。参数区域 可以是平面区域、球面或多面体等。对于参数域为平面的三角网格参数化可归结为这样 一个问题：给定一个由空间点集暑e r 3 组成的三角网格曲面s 和一个二维参数域p ，寻 求一个在参数域上的点虬e p 到葺e s 的一一映射掣，如图2 1 所示，使得参数域上的 网格与原始网格拓扑同构，并在保证参数域上所有三角片之间不相互重叠的同时，谋求 某种与原始网格之间几何度量的变形最小化。这样的一一对应映射可以将一些三维网格 曲面的操作转换成对平面网格的操作，减小操作的复杂度。 图2 - 1 三维网格和二维网格的对应( 粗线所示三角块为同一个三角块) 但是将一个不可展的3 d 网格曲面映射成一个平面的三角化不可避免的要产生长 度、面积、角度上的扭曲变形。网格的参数化就是试图保持这样的几何度量。许多研究 人员采用不同的方法着力于减少参数化造成的扭曲。 m a i l o t 等提出了一种基于弹性变形能量的度量方法圈，将在平面上参数点的第一基 本形式矩阵和2 x 2 的恒等矩阵的差的范数作为变形能量的被积分泛函，然后求解一个 非线性的能量极小问题。由于他们的方法是求解一个全局的连续映射函数，这样会使得 复杂物体的纹理变形很大。为此他们把地图中板块分割的思想引入网格，试图通过将整 个网格分割成几个小的网格片，并分别对它们进行参数化。但是这样的切割会导致分割 线过多而且很长，从而导致分割处较长的参数不连续，并且他们的分割方法需要人工交 互来完成，并不方便实现。任何同胚于圆盘的网格与平面上的一个凸区域间必然存在着 调和映射，e c k 等通过使该映射的d i r i c h l c t 能量最小，而构造了一个对非线性调和映射 的线性逼近1 3 3 l 。沿着凸区域边界固定好边界点后，他们只需求解一个最小二乘问题， 9 山东理t 大学顶l + 学位论文 第一二币三角同格f f f 面的参数化 便可获得所有内点的参数化。该调和映射的d i r i c h l e t 能量被视为全局扭曲的度量。然 而，他们的权重并不能够保证都是正值，负的权重可能导致某些三角形的翻转( 无效的 三角化1 ，因为这样的映射不是一一映射。 早在1 9 6 0 年t u t t e 就提出了凸组合方法例，其基本思想是把网格的边界映射到一 个平面上的凸多边形，而内点取以它为中心点的1 r i n g 的平均值。t u r e 证明了该方法 所得到的三角形不会相互重叠但这种基于图论给出嵌入图的方法没有充分考虑到原始 网格的几何信息，使得参数化结果的变形较大。在t u t t e 的基础上，f l o a t e r 通过给每条 边附加一个与边长相关的权值改进了凸组合方法，提出了具有保形的凸线性组合参数化 瞄l 。他证明了所得到的参数化结果在增加一些约束后便是一一对应的。他的参数化方 法需要求解一个稀疏的线性方程组系统，并且他证明了该数值解也是稳定的。与调和映 射的方法相似，它也需要预先给定边界的参数值。f l o a t e r 将保形凸组合网格参数化方 法扩展到无网格( m e s h l e s s ) 的散乱点参数化上。进行三维离散数据点重建及曲面拟合 阱目。 2 2f l o a t e r 三角网格参数化方法 f l o a t e r 把三角网格的顶点分成两部分：所有内部点构成的集合k 及所有边界点构 成的集合，并让所有的内部点的参数值成为其一环邻近点参数值的凸组合，从而构 成个方程组。将按着逆时针方向投影到单位圆，根据积累弦长参数化方法确定其 在单位圆上面的参数值并将此参数值作为解方程组时的已知值。对此方程组求解即可得 到三角网格顶点的参数。 2 2 1 边界点参数的确定 给定三角网格曲面s ( a ，x ) ，z - x 。- ，y f ，毛) ，i 一1 ，2 ，) 为网格曲面上的点集，令 g t ，e ，毋，其中v - f ：j 1 ，2 ，) ，是点的序号的集合；e 是边的集合，对于任意 点对“，n ( f - ，) ，如果，是i 的邻近点，则( f ，) e ；f 是网格中所有三角面片的集合a 令破为点i 的邻近点个数，定义参数化网格曲面s ( a ，z ) 后得到的平面网格为 p ( a ，u ) u - u ，- o ，坼) ，i 一1 2 ， 。 首先将三角网格模型的顶点分成两部分。设边界数据点为v l ，v 2 ，内部数 据点为+ ”。，k 。然后将边界数据点根掘积累弦长法进行参数化并按照逆时 针方向投影到单位圆，得到参数点妒“) ，1 】f i ( 心) ，妒( ) 。分别连接单位圆的圆心 与各个参数点，如图2 - 2 所示，得到积累夹角a ，a ，a n 。对于一个曲面而言， 点的参数化分割是被分为“，v 两个方向，且单位圆上的积累弦长和夹角q 之间存在着一 定的内部关系。所以将1 ；f | ( 坼) ( i 1 , 2 ，n ) 写成如下格式： 1 0 山东理1 = 大学颈卜学位论文 第二帚三角嘲格f i 面的参数化 妒“卜c s o m $ q ( 2 l ，i - 1 , 2 , , - , n。( 2 - 1 ) # t ( 付3 图2 - 2 边界点的参数化 其中 + 嚣黑i - l 2 , - - , a - 1 p l a l - 0 知道三角网格边界顶点的坐标，即可求得夹角q ( f - 1 , 2 , ) ，继而由式( 2 1 ) 求出 其在单位圆上分布的参数值。 2 2 2 方程组的建立 在三角网格的顶点中，如果点v 和w 是一些边的端点，则它们被称为邻近点。如 图弱所示，点的邻近点分别为。，：，。令虬表示点v 的邻近点的集 合。则 札- w e - 【，v 】e ) 图2 - 3 点瓦及其一环邻近点 对每一个内部点v ，计算其各个邻近点的权值九一权值必须为正，且磊 w 1 1 。 山东理t 人学颀 一学位论义第二荦三角嘲格 f 1 面的参数化 f l o a t e r 建议类似于积累弦长参数化，取九- 。捌磊南。在他所做的例子 中均取得了十分理想的效果阎。 每个内部点都是其邻近点的凸组合。即 妒o ) 一丸砂( 吣v嵋(2-2) l _ 矾 由于r y ，且ku - v ，对式( 2 2 ) 整理可得 帅) 焉栅 卜。赢枷炬巧( 2 - 3 )枷枷h 式( 2 - 3 ) 可写成下列形式 a x - - b 但- 4 ) 其中列向量x 为三角网格所有内部点的参数值，列向量6 为式( 2 3 ) 中等式的右半部 分，矩阵爿= 0 。) 是一个方阵，它的维数为内部点的个数，内部元素为 f1 口。 一k ， 【o ， w i 九 w 虬 其他 求解方程组( 2 4 ) ，易得三角网格所有内部点的参数值，加上先前得到的边界点的参 数值，即可得到所有顶点的参数，从而完成三角网格的参数化。 2 3 无网格参数化 三角网格存在十分明确的拓扑结构信息，可以方便地确定内部点的邻近关系。而散 乱分布的数据点之问却没有这种清晰的拓扑关系，映射也不依托于任何三角网格，所以 对这些数据点的参数化过程，f l o a t e r 称之为无网格参数化。 无网格参数化的过程十分类似于三角网格参数化。先将散乱数据点分成边界点和内 部点两部分。第一步：将边界点根据积累弦长法进行参数化并按照逆时针方向投影到单 位圆上，得到的参数值作为解方程组的已知条件；第二步：将所有内部点作为其邻近点 的凸组合，构成一个方程组。解此方程组即可得到所有点的参数值，从而完成对散乱数 据点的参数化。 无网格参数化与三角网格参数化的唯一区别就在于第二步中邻近点的确定。三角网 格根据其拓扑关系可以十分方便的得出内部点v 的邻近点的集合，见图2 3 。而在散 乱点集中确定出这个邻近点的集合则是十分复杂的，f l o a t e r 在参考文献i 捌中给出了几 种邻近点关系确定的方法，同时他也指出直接给定k 个数据点作为某一内部点的邻近集 合是一个简单而又行之有效的方法m l 。 在散乱点集中，寻找距离某一数据点最近的k 个数据点的过程称之为k 邻近。如图 山东理t 人学硕十学位论文 第- = 帝三角嘲格【f f i 面的参教化 2 _ 4 中给出了某一数据点的1 2 邻近关系。 图2 - 41 2 邻近关系图 通常，计算某点的k 个最近邻域的方法是求出候选点与其余点之间的欧式距离，并 按照从小到大的顺序排列，前面的k 个点即位候选点的k 个最近邻域。这种方法很直 观，但是，真实数据量往往很大，用它来计算数据点的k 个最近邻域必然会消耗大量时 问。西北工业大学的熊邦书旧首先采用了空间分块策略，把数据空间分成许多大小相 同的立方体子空间，然后综合考虑了数据点云的范围、点的总数及最近点数目，给出了 种新的估算立方体边长的方法。南京航空航天大学的神会存【嬲j 也是首先将数据点分 成m x n x l 个小立方体珊格，计算k 邻近计算时，要对包含此数据点的珊格在内的上 下、左右、前后共2 7 ( 3 x 3 x 3 ) 个立方体珊格进行搜索。同时他也指出，经验表明，取 k = l o 一2 0 为宜。 计算出数据点的k 邻近点之后，即可按照三角网格参数化的方法对散乱数据点进行 参数化，继而对其进行曲面拟合。 2 4 本章小结 三角参数域拟合法适应性强，构造灵活，能处理任何形式的散乱数据点，且能同时实 现密集散乱数据的减缩和三角网格化。其主要不足是计算量大，实现比较困难，空间直接 三角剖分的理论和方法还需进一步完善，且国内外一些大型反求软件大都采用了基于矩形 域的b 样条曲面构造方法，从而限制了其应用范围。但三角网格参数化技术正日渐成为 研究的热点，国内外专家都对此投入了大量的精力，本章主要介绍了几种典型的三角网格 参数化方法，并对适合于散乱点的f l o a t e r 方法进行了较为详细的阐述。 山东理t 大学硕j 学位论文第! 章数据点的参数化方法及b 样条| f f 线f | 1 面建模理论 第三章数据点的参数化方法及b 样条曲线曲面建模理论 随着产品数字和快速制造技术以及计算机，汽车工业的发展，复杂曲面测量几何 造型即逆向工程得到了前所未有的重视。相比于传统的正向设计流程，逆向工程可以缩 短产品的研发周期，提高工作效率，增强企业的竞争力。而在逆向工程的曲面重构中， 散乱数据测量点的参数化是函待解决的重点与难点。 在本文的曲面拟合过程中，采用了应用最为广泛的b 样条曲面。这是因为相比于 较硬的贝齐尔曲面，b 样条曲面具有十分柔合的弹性，对数据点的逼近程度更加理想， 而在表达式上又没有n u r b s 曲面的繁琐。 3 1 数据点的参数化 3 1 1 参数化的基本概念 欲唯一地决定一条插值于站+ 1 个点鼠( f 。o ，1 ， ) 的参数插值曲线或逼近曲线，必 须先给数据点珐赋予相应的参数值峨，使箕形成一个严格递增的序列 a u ：“。 n ) ，逼近曲线次数t 1 ，试图寻找一条t 次 b 样条曲线 p ( “) - 酗o ) ，“【o ，1 】1 满足两端点吼- p ( 0 ) ，鼋历- p ( 1 ) ；其余点啦g i l ，2 ，m - 1 ) 在最小二乘意义下逼近，即 目标函数 ， ，一甜吼一p ；) 】2 ( 3 - 5 ) 儡 是关于n 一1 个控制顶点吐( ，- 1 ，2 ，以一1 ) 的一个最小值。 这里“，o - 0 ，l ，m ) 是数据点的参数值，可以按规范积累弦长参数化决定。这种参 数化方法如实反映了数据点按弦长的分布情况，一直被认为是最佳参数化方法。在多种 情况下能获得较满意的结果，即所得插值曲线具有较好的光顺性。 为了决定b 样条基函数l 。 ) ，须给出节点矢量【，- u o ，“1 ，一，u n 。】。根据端点 插值与曲线定义域要求，采用定义域两端点节点为七+ l 重的重节点端点条件，也即固 支条件。于是有- 。- - o , u mu n + 2 - “m “- 1 定义域共包含捍- k - 1 个节点区间，其节点值的选取应反映数据点参数值；，的分布情况，可按如下决定： 设c 是一个正实数，i - i n t ( c ) 表示了f c 的最大整数。令 所+ 1 c i n k + 1 则定义域的内节点为： f i n t ( j c ) ，口一弦- i u k + ，一( 1 - a ) “f q4 - t t l u l ，一l2 ，尼一k 按如上方法决定的节点值保证了定义域每个节点区间包含至少一个“r 。这样生成 的逼近曲线，数据点窖j ( f 一1 ，2 ，臃一1 ) 一般不窑全落在上面，r p ( u r ) 不是在曲线上距 离吼的最近点。在曲线重构过程中，由于采用了重节点端点条件即固支条件，数据点 的两端点鼋0 ，q 。即为控制顶点氏，吃。设 一儡一q o n o j “j ) 一目。虬 ( h i ) ，f - 1 , 2 , ，m 一1 将参数值“r 及上式代入到式( 3 5 ) 中t 则有 ，2 善【吼一p 而；) 】2 。善【一善d ，j ，) 】2 应用标准的线性最小二乘拟合技术，欲使得目标函数，最小，应使它关于月一1 个 控制顶点d ，( jt1 ，2 ，n 1 ) 的导数分别等于零。它的第，个导数为： 山东理t 大学硕十学位论文第三审数据卢的参数化方法及b 样条f i i 线 f f 面建模理论 盖一m 善- 1 心嘶j ) + 2 嘶t ) 薹】 这意味着 一蓍m - i j 茁t ) + 善荟吐f ，) 甜西t ) - o 于是 善n - tm 荟- t ( j 正t ) ”莓) m - m 蓍- i m - ，) 这给出了一个以控制顶点也，d ：，以。为未知量的线性方程。让f 一1 ，2 ，m 一1 ， 则得到含有n 一1 个该未知量的玎一1 个方程的方程组 ( 1 n ) d 一尺( 3 妨 这里是一1 ) o