（车辆工程专业论文）跨座式单轨车辆动力学性能仿真分析.pdf

摘要 跨座式单轨车辆运行时受线路约束产生相应的动态位移和力的变化，运行时 一方面车辆与线路之间耦合、相互作用，另一方面还有车辆之间的相互耦合作用， 这些复杂的耦合关系产生了动力作用。因此需要对跨座式单轨车辆进行动力学分 析，并据此分析车辆的关键结构和参数。 本文阐述了国内外跨座式单轨车辆的动力学研究状况，并对跨座式单轨车辆 的特殊结构进行了描述，并与一般的铁路车辆进行了运行性能的比较；在多体系 统动力学的基础上，运用多体动力学仿真软件建立了整车的动力学仿真模型；通 过动力学性能仿真，分析了车辆的曲线通过能力和车辆的稳定性、平稳性以及正 常行驶工况下二系悬挂的受力情况，为车辆的疲劳和结构强度计算提供了输入力 的参数；运用相关标准对重庆跨座式单轨车辆平稳性进行了评价；分析了转向架 上空气弹簧、横向减振器，牵引橡胶堆的刚度阻尼系数，导向轮和稳定轮的预压力 值对整车动力学性能的影响，得出二系悬挂参数对车辆动力学性能影响的规律曲 线。 分析和计算结果表明跨座式单轨车辆动力学性能较好。本文的研究为跨座式 单轨车辆的深入研究打下了基础。 关键词：跨座式单轨车辆：动力学；仿真；平稳性 a b s t r a c t s t r a d d l e t y p e m o n o r a i lv e h i c l e m a yg e n e r a t e c o r r e s p o n d i n gd y n a m i c d i s p l a c e m e n ta n df o r c ec h a n g e ，b e a c u a s ei t sr u n n i n gi sc o n s t r a i n e db y t h el i n e d u r i n g t h er u n n i n g ，t h e r ei st h ec o m p l i c a t e dc o u p l i n gr e l a t i o n sb e t w e e nv e h i c l ea n dl i n e o n t h eo t h e rh a n d ，t h e r ei sa l s ot h er e l a t i o n s h i pw h i c hg e n e r a t ed y n a m i c a le f f e c t sa m o n g t h ev e h i c l e s t h e r e f o r e ，i tn e e dt om a k e ad y n a m i c a la n a l y s i so ns t r a d d l e t y p e m o n o r a i lv e h i c l e ，a n dt h e na n a l y z i n gt h ec r u c i a l s t r u c t u r ea n dp a r a m e t e r sa c c o r d i n g t ot h er e s u l to ft h ea n a l y s i s t h i sp a p e re x p o u n d st h es i t u a t i o na b o u td y n a m i c sr e s e a r c h o fs t r a d d l e t y p e n l o n o r a i lv e h i c l e sf r o mh o m ea n da b r o a d i ta l s od e s c r i b e st h es p e c i a ls t r u c t u r eo f s t r a d d i e - t y p em o n o r a i lv e h i c l e s w h a t sm o r e ，t h ep a p e rm a k e sac o m p a r eb e t w e e n s t r a d d l e t y p e m o n o r a i lc a ra n dt h ec o m m o nr a i l w a yv e h i c l e o nt h e i rr u n n i n g p e r f o r m a n c e o nt 1 1 eb a s eo fm u l t i b o d yd y n a m i c s ，e s t a b l i s h i n gs i m u l a t i o nm o d e lo f s t r a d d l e t y p e m o n o r a i lv e h i c l eb yu s i n gm u l t ib o d yd y n a m i c ss o f t w a r e t h r o u g h d y n a m i c s i m u l a t i o n ，t h ep a p e ra n a l y z e s c u r v en e g o t i a t i o na b i l i t y , s t a b i l i t y a n d s t a t i o n a r i t y , w h a t sm o r e ，i tf o r c es i t u a t i o nr e s u l t e df r o mn o r m a ld r i v i n go fs e c o n d a r y s u s p e n s i o n , w h i c hp r o v i d e sp a r a m e t e r so fi n p u tp o w e rf o rc a l c u l a t i n gf a t i g u ea n d s t r u c t u r es t r e n g t ho fv e h i c l e s t h es t a t i o n a r i t yo fc h o n g q i n gs t r a d d l e - t y p em o n o r a i l v e h i c l eh a sb e e ne v a l u a t e db yu s i n gr e l a t i v es t a n d a r d s t h i sp a p e ra n a l y z e ss t i f f n e s s d a m p i n gc o e f f i c i e n to f a i rs p r i n g s ，l a t e r a ls h o c ka b s o r b e r , t r a c t i o nr u b b e rh e a po nb o g i e ， r e s e a r c h e se f f e c t so nd y n a m i c sp e r f o r m a n c eo fw h o l ev e h i c l er e s u l t e df r o mp r e s t r e s s o fd r i v ew h e e l sa n ds t a b l ew h e e l s ，a n dg e t sd i s c i p l i n a r yc u r v ea b o u td y n a m i c s p e r f o r m a n c ei n f l u e n c e db ys e c o n d a r ys u s p e n s i o np a r a m e t e r s t h er e s u l t so fa n a l y z i n ga n dc a l c u l a t i n gs h o w st h a ts t r a d d l e t y p em o n o r a i lv e h i c l e h a saw e l ld y n a m i cp e r f o r m a n c e t h el a s tb u tt h el e a s t ，t h ep a p e rh a sl a i daf o u n d a t i o n f o rd e e ps t u d yo ns t r a d d l e t y p em o n o r a i lv e h i c l e k e yw o r d s ：s t r a d d l e t y p em o n o r a i lv e h i c l e ；d y n a m i c s ；s i m u l a t i o n ；s t a t i o n a r i t y 重庆交通大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 嗍幽年午月l 加 重庆交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权重庆交通大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本人学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并进行 信息服务( 包括但不限于汇编、复制、发行、信息网络传播等) ，同时本人保留 在其他媒体发表论文的权利。 、加 本人同意将本学位论文提交至中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社c n k i 系 列数据库中全文发布，并按中国优秀博硕士学位论文全文数据库出版章程规 定享受相关权益。 文售一：弘杉 眺切即彳、乙日 专 彳阴 獬绎峰 教、钐 导 期 睹 日 啄伽 身朋 名 年 签s 叫， 师乡 箨 第一章绪论 第一章绪论 1 1 论文选题背景及意义 跨座式单轨铁路( m o n o r a i l ) 在我国亦称之为跨座式单轨交通。跨座式单轨铁路 以其运量较大、安全、快捷、低噪声、低污染、占地少、适应大坡道，尤其是可 以采用现代化的通信和信号技术使其自动化运行，而受到世界各国的欢迎。 与其他轨道交通体系相比，跨座式单轨交通的车辆转向架和轨道梁均很独特。 其车辆的转向架为2 轴转向架，牵引装置为中心销方式。转向架构架由钢板焊接而 成，上面装有走行轮和水平安放在车辆两侧的导向轮、稳定轮，车辆运行时，走行轮 与稳定轮紧紧“抱住轨道梁：其轨道梁不仅是承重的桥梁结构，同时也是支承和 约束车辆行驶的轨道，承受较大的扭转荷载，而单轨车辆的重量能达到轨道梁重量 的5 0 。因此，跨座式单轨交通的动力学及车桥动力相互作用问题亦有其独特之处， 其车辆的横向振动和侧滚会对桥梁的动力响应造成较大影响，即跨座式单轨交通 中车辆与轨道梁之间的动力相互作用较大，这就使得单轨车辆的安全性、舒适性评 估问题也成为新的突出问题【1 j 【2 j 。 车辆动力学研究的是车辆及其主要零部件在各种运用情况下，特别是在高速 运行时的位移、加速度和由此而产生的动作用力，对跨座式单轨车辆进行动力学 研究能够解决下列主要问题： 1 ) 、确定车辆在线路上安全运行的稳定性和平稳性； 2 ) 、研究车辆悬挂装置的结构、参数和性能对振动及动载荷传递的影响，并 为这些装置提供设计依据，以保证车辆高速、安全和平稳地运行； 3 ) 、确定动载荷的特征，为计算车辆动作用力提供依据。 我国在重庆建成了首条跨座式单轨铁路，跨座式单轨交通已开始在我国显露 端倪，因此对单轨车辆的动力学分析和研究已刻不容缓。本文对跨座式单轨车辆 进行动力学仿真研究，以了解这种新型城市轨道交通车辆的动力学特性，为今后 我国自行开发和研制这类机车提供理论依据。 1 2 跨座式单轨车辆动力学研究内容及现状 近一、二十年来世界各国在轨道车辆及其零部件的构造方面，实现了许多重 2 第一章绪论 大的技术改造和创新，其中包括列车的牵引和制动方式、车辆的支承结构、悬挂 装置、定位型式、连挂方式和连接装置等各方面，都比六十年代初期有了很大的 变化和改进。关于车辆的稳定机构( 例如车体动力倾斜装置) 、导向机构以及自动 控制和调节系统，更是日新月异，出现了许多前所未有的结构。特别是最近国外 还出现了一些构造新颖、支承结构和牵引动力与众不同的新型车辆，如单轨车、 气垫车、磁浮车以及利用线性感应电机驱动的高速车辆等等，其中某些试制样 车的试验最高运行速度已经超过4 0 0 k m h 以上。所有这些车辆构造方面的新的重 大的技术成就，都是在各国铁路要求不断提高行车速度并在车辆动力学的理论和 试验研究成果的基础上所取得的。 跨座式单轨车辆动力学研究归属于轨道车辆动力学研究范畴，轨道车辆动力 学研究列车在线路上运行时机车车辆各个构件之间、各节车辆之间及列车与线路 之间的力、加速度和位移等相互动力作用的学科，也称车辆系统动力学。研究内 容主要包括运行平稳性、运行稳定性、曲线通过性能以及轮轨系统所特有的轮轨 几何关系和轮轨蠕滑关系等，通常分为垂向动力学、横向动力学和纵向动力学对 轨道车辆运行性能进行研究。 轨道车辆是多自由度的振动系统，研究机车车辆振动时通常把各部件都视作 刚体，各刚体间由弹性元件和阻尼元件互相连接。把车辆前进方向定为纵向，在 轨道平面内垂直于纵向的方向称为横向，垂直于轨道平面的方向称为垂向，则各 刚体沿三个方向的平移运动分别称为伸缩、横摆( 侧摆) 和浮沉，绕这三个方向 的回转运动分别称为侧滚、点头和摇头。一般情况下这些振动是同时存在的。由 于机车车辆本身结构和参数的对称性，垂向和横向运动之间通常仅存在弱耦合， 可以根据不同的研究目的采用各自的模型。与一般的振动系统一样，机车车辆振 动也有固有振动和受迫振动之分，受迫振动也有确定性振动和随机振动之分。例 如周期性的轨道不平顺、车轮扁疤和柴油机或驱动机构引起的某些强迫振动是确 定性的，而轨道车辆运行中因线路激扰引起的振动通常具有随机性。 在列车速度较低时轨道车辆动力学问题并不突出，随着经济和社会的发展， 列车的速度和载重量不断提高，作用于列车与线路之间的动作用力以及列车各部 件间的振动加剧，影响到运行安全、舒适和使用寿命，必须设计和制造出能满足 运输需要的具有良好结构和性能的机车车辆。围绕着研究和解决这一系列课题， 轨道车辆动力学逐步发展和完善。 跨座式单轨车辆动力学研究的主要内容包括动力稳定性、运行平稳性、动态 曲线通过、纵向动力学以及空气动力学等问题。跨座式单轨车辆控制系统的稳定 性、整车运行的平稳性、安全性以及经济性这些评价跨座式单轨车辆的重要指标 也将直接影响着跨座式单轨车辆的发展和应用前景。 第一章绪论 对于轨道车辆的研究首先是从车一桥耦合问题入手的，车一桥耦合问题也是世 界范围内的热点研究问题，所谓车一桥耦合问题就是研究桥梁与运行车辆之间的动 力相互作用。这方面的研究已经有一系列的成果，中、外的很多文献中都出现过 轨道交通车桥系统的有限元模型。如：我国北京交通大学的夏禾，铁道科学研究 院程庆国、潘家英，西南交通大学强士中，中南大学曾庆元以及同济大学曹雪芹 等分别从不同角度人手，建立和发展了各自的分析模型，研究桥梁与运行车辆之 间的动力相互作用；日本、欧洲也有学者进行了类似的较深入的研究工作【2 羽。 过去的二十几年间，日本的单轨交通体系作为种新的轨道交通体系，成为解 决主要城市交通拥挤问题的重要工具。日本的东京、大阪、多摩、北九州、冲绳 等地都有跨座式单轨交通线路在运营，其他国家兴建的单轨交通系统也多引用和 参照日本的经验、技术，因此，目前关于跨座式单轨交通动力学和车桥耦合问题 的少量文献也主要见于日本。 日本k e n j i r og o d a 等2 0 0 0 年对单轨车辆曲线通过进行了仿真分析研究。其所 建立的单轨车辆动力模型中将车体和两转向架( 机车转向架和拖车转向架) 假定为 有横向、侧滚和偏航自由度的刚体，转向架通过空气弹簧和横向阻尼器组成的二 系悬挂装置与车体连接，空气弹簧由并联的弹簧和阻尼器来模仿( 如图1 1 ) 。他 们假设曲线通过时在轮胎上产生轮胎径向力和轮胎接触力，其中径向力因导轨的 曲率和超高引起，接触力因轮胎接触区域的滑移而产生，分别建立起走行轮、导 向轮和稳定轮的轮胎模型，用多体动力学方法推导了动力运动方程，并对单轨车 辆以1 6 k m h 速度通过5 0 m 等半径、4 超高曲线时的情况进行了仿真分析。结果表 明机车转向架的导向轮径向力比拖车转向架的大，因为机车转向架上由空气弹簧 力产生的偏航力矩方向与拖车转向架的不同，而由侧向力产生的偏航力矩方向是 一样的。该研究结果可以用于在实际走行实验之前预测轮胎上产生的作用力和单 轨车辆的曲线特性【7 l 。 第一章绪论 | 图iik e n j i r o g o d a 等建立的动力学模型 f i g u r e l 1 d y n a m i c s m o d e lb u i l t b y k 咖i r o g o d a c h l e e 等则将每个车体( 包括转向架、走行轮、导向轮和稳定轮) 简化为1 5 个自由度的车辆模型，可以描述沉浮、点头、摇头、测滚、横移等运动( 但忽略了 沿车厢纵向的运动) ，提取桥梁有限元模型的模态结果，建立了车一桥系统的三维 有限元模型。根据l e g r a n g e 方程推导了车一桥系统的动力学方程，建立了合理的 轮轨接触关系，编制了相应的动力计算程序，考察列车速度、旅客数量等参数变 化对车辆舒适度的影响，并试图找寻更为合理的轨道粱结构形式。c h l e e 的研 究表明，桥梁横向动力响应的幅值随列车运行速度的增加而增大，随旅客人数的 增多而减小。 2 0 0 6 年c h l e e 等又以太阪跨座式单轨车辆及钢桥为研究对象，采用同样的 研究方法针对车桥的耦合动力相互作用进行计算和分析。研究表明单轨车辆的摇 头是由车辆离心力导致车辆荷载作用线不经过轨道粱截面剪心，轨道梁受扭而引 起的。此外为验证其理论分析的正确性，c h l e e 等还进行了单轨车辆通过钢 桥时的实地测试测试内容包括：轨道粱的加速度及位移响应、车辆的加速度响 应、轨道梁的不平顺状况等。由于大阪车辆参数与重庆车辆参数接近，c h l e e 等的研究内容具有很强的参考价值。 我国对单轨交通各种问题的系统研究开始于重庆单轨交通线路的建立，最初 的文献仅限于静力学求解。如：北京交通大学的朱尔玉分析了在风荷载作用下跨 第一章绪论 座式单轨交通系统车辆和轨道梁的受力状态，建立了车辆的静力平衡方程和轨道 梁与车辆之间的变形协调方程，用以研究单轨车辆在上述荷载作用下轮胎的变形 和内力，但该项研究中未考虑风振效应。 同济大学任利惠是国内首位对单轨交通进行动力学研究的学者。他采用线性 化的轮胎模型建立跨坐式独轨车辆的动力学方程。模型中考虑三种轮胎的径向刚 度和侧偏效应，以及走行轮的纵向滑转；用面向对象的建模方法，应用m a t l a b s i m u l i n k 软件，编制了跨坐式独轨车辆动力学图形化仿真程序。通过仿真分析 跨坐式独轨车辆通过曲线段和轨道梁错接头时的响应特性。研究表明，导向轮胎 和稳定轮胎的预压力大小对跨坐式独轨车辆的稳定性、安全性以及平稳性等有着 重要的影响。其研究还对确定导向轮和稳定轮的合理预压力的方法进行了探讨 8 - 3 3 1 o 国内外对跨座式单轨车辆动力学性能现有的研究只是通过动力学基本理论建 立了车辆的动力学方程模型对其进行研究，或只是针对车辆的某一动力学性能而 建立一个简单的仿真模型，没有系统的建立车辆的整车动力学仿真模型且综合考 虑车辆各个动力学性能之间的相互关系以及车辆结构参数对车辆动力学性能的影 响。这就为本文的研究提出了待解决的问题。 1 3 跨座式单轨车辆的结构特点 与常规铁路相类似，跨座式单轨交通系统也是由线路、车辆系统、机电设备、 车辆段及综合维修基地等部分组成，同时，作为一种技术先进的城市轨道交通，单 轨铁路某些部分的构造又有其独特之处，其构造的特殊性主要在于线路和车辆系 统【l 】( 如图1 2 所示) 。 6 第一章绪论 回路 回线 图1 2 跨座式单轨轨道梁与车辆截面图 f i g u r e1 2t h es e c t i o n a lv i e wo ft r a c kb e a ma n dv e h i c l eb o d yo fs t r a d d l et y p em o n o r a i lc a r 跨座式单轨列车采用专用的跨座式单轨电动车组，由四节、六节或八节车辆 编组；列车两端的车辆带有司机室；每节车辆由车体和两台转向架共同组成。跨座 式单轨车辆的车体、车内设备、车门等的构造都与普通城市轻轨车辆相类似。车 体采用铝合金焊接结构，重量轻，具有很好的耐火性能。 转向架是车辆的核心部件，也是最能够体现跨座式单轨系统运行特点的部分 ( 如图1 3 ) 。跨座式单轨车辆的转向架为二轴转向架，车轴为单悬臂固定在转向 架上，每根轴上装有两个走行轮，直径为1 0 0 6m i l l ，是充入氮气的橡胶轮胎。转 向架两侧上方各设两个导向轮，下方各设一个稳定轮，它们都是充入空气的橡胶 轮胎，直径为7 3 0 m m 。为防止轮胎放炮，三种车轮都装有钢制备用轮，并设有轮 胎检测装置。转向架构架是钢板焊接结构，不设置摇枕，车体直接支承在空气弹 簧上，既保证舒适性又能达到轻量化的目的【3 引。 第一章绪论 7 转内黎 传动襞置 图1 3 跨座式单轨车辆动力转向架 f i g u r e1 3t h ep o w e rb o g i eo fs t r a d d l et y p em o n o r a i lv e h i c l e s 车辆的转向架采用骑跨在轨道梁上的结构( 如图1 4 ) ，采用走行轮传动，通 过设在转向架两侧的水平轮胎来导向和稳定车体，这一点不同于常规铁路采用的 钢轮一钢轨系统，走行轮对同时兼有传动和导向的功能3 4 l 。此外，橡胶轮胎与轨 道梁接触的变形和受力机理都不同于钢制轮轨。因而转向架的技术比较独特，需 要进行深入系统的研究。 8 第一章绪论 图1 4 转向架走行部分与轨道粱示意图 f i g u r e1 4t h ed i a g r a mo f t r a v e l i n gp a r to f t h eb o g i ea n dt r a c kb e a m 1 4 本文主要研究内容 从论文的研究目的出发，确立了论文的研究目标：基于虚拟样机技术，建立 跨座式单轨车辆整车动力学仿真模型，然后进行动力学仿真分析，在此基础上对 车辆参数进行优化，达到改善整车平顺性和稳定性的目的。主要研究内容如下： 通过对整车系统进行分析、简化，利用动力学仿真分析软件建立整车动力 学仿真模型。其中包括车体模型，转向架模型，轨道面模型。 对所建立的动力学仿真模型进行仿真计算，获得车辆的受力曲线和加速度 曲线。 对仿真结果进行计算分析，根据车辆动力学性能相关标准对所建车辆性能 进行评价。 对整车模型在不同速度运行时进行动力学仿真研，得出车辆动力学性能随 车速变化的关系。 改变转向架上空气弹簧刚度阻尼参数、牵引橡胶堆刚度阻尼参数，横向减 振器刚度阻尼参数，分析整车动力学性能的变化，并优选参数以提高车辆的动力 学性能。 第二章多刚体系统动力学基本理论 9 第二章多刚体系统动力学基本理论 2 1 多刚体动力学理论简介 2 0 世纪中期，古典的刚体力学、分析力学与现在的电子计算机相结合的力 学分支多刚体动力学在社会生产实际需要的推动下诞生了。目前，已经形成 了比较系统的研究方法。其中主要有工程中常用的常规经典力学方法( 以牛顿一欧 拉方程为代表的矢量力学方法和以拉格朗日方程为代表的分桥力学方法) ，图论 ( r - w ) 方法，凯恩方法、变分方法。 ( 1 ) 牛顿一欧拉法 对作为隔离体的单个刚体列写牛顿一欧拉方程时，铰约束力的出现使未知变 量的数目明显增多，故即使直接采用牛顿一欧技方法，也必须加以发展，制定出 便于计算机识别的刚体联系情况和铰约束形式的程式化方法，并致力于自动消除 铰的约束能力。德国学者s c h i e h l e n 特别在这方面做了大量工作。其特点是在列写 出系统的牛顿一欧拉方程后，将不独立的笛卡尔广义坐标变换成独立变量，对完 整约束系统用d a l e m b e r t 原理消除约束反力，对非完整约束系统用j o u r d a i n 原 理消除约束反力，最后得到与系统自由度数目相同的动力学方程，希林等人编制 了符号推导的计算机程序n e w n u l 。 ( 2 ) 拉格朗日方程法 由于多刚体系统的复杂性，在建立系统的动力学方程时，采用系统的独立的 拉格朗日坐标将十分困难，而采用不独立的笛卡尔广义坐标比较方便，对于具有 多余坐标的完整或非完整约束系统，用带乘子的拉氏方程处理是十分规格化的方 法。导出的以笛卡尔广义坐标为变量的动力学方程是与广义坐标数目相同的带乘 子的微分方程，还需要补充广义坐标的代数约束方程才能封闭。c h a c e 等人应用 吉尔( g e a r ) 的刚性积分算法并采用稀疏矩阵技术提高计算效率，编制了a d a m s 程 序，h a u g 等人研究了广义坐标分类、奇异值分解等算法，编制了d a d s 程序。 ( 3 ) 图论( r - w ) 方法 r e r o b e r s o n 和j w i t t e n b u r g 创造性的将图论引人多刚体系统动力学，利用其 中的一些基本概念和数学工具成功地描述了系统内各刚体之间的联系状况，即系 统的结构。r _ _ w 方法以十分优美的风格处理了树结构的多刚体系统。对于非树系 统，则必须利用铰切割或刚体分割方法转变成树系统处理。肛w 方法以相邻刚体 之间的相对位移作广义坐标，对复杂的树结构动力学关系给出了统一的数学模式， 1 0 第二章多刚体系统动力学基本理论 并据此推导了系统的运动微分方程，相应的程序有m e s a v e r d e 。 ( 4 ) 凯思方法 r - w 方法提出了解决多刚体系统动力学统一公式；而凯思方法提供了分析 复杂机械系统动力学性能的统一方法，并没有给出一个适合于任意多刚体系统的 普遍形式的动力学方程，广义速度的选择也需要一定的经验和技巧，这是它的缺 点，但这种方法不用动力学函数，无需求导计算，只需进行矢量点积、叉积等计 算，节省时间。 ( 5 ) 变分方法 在经典力学中，变分原理只是对力学规律的概括，而在计算技术飞速发展的 现代，变分方法己成为可以不必建立动力学方程而借助于数值计算直接寻求运动 规律的有效方法。变分方法主要用于工业机器人动力学，有利于结合控制系统的 优化进行综合分析，对于变步态系统，可以避免其它方法每次需重建微分方程的 缺点。 以上几种主要的研究方法，虽然风格迥然不同，但共同目标是要实现一种高 度程式化，适于编制计算程序的动力学方程建模方法。多刚体系统动力学各种方 法的数学模型可归纳为纯微分方程组和微分一代数混合方程组两种类型。对于数 学模型的数值计算方法也有两种，即直接数值方法和符号一数值方法【3 5 。4 7 】。 2 2 计算多体系统动力学建模与求解一般过程 一个机械系统，从初始的几何模型，到动力学模型的建立，经过对模型的数 值求解，最后得到分析结果，其流程如图2 1 所示。 i - f i ；建模 i 求解j ， 图2 1 计算多体系统动力学建模与求解般过程 f i g u r e 2 1t h eu s u a lp r o c e s so fm o d e l i n ga n dc o m p u t i n gm u l t i - b o d yd y n a m i c s 第二章多刚体系统动力学基本理论 多体系统动力学分析的整个流程，主要包括建模和求解两个阶段。建模分为 物理建模和数学建模，物理建模是指由几何模型建立物理模型，数学建模是指从 物理模型生成数学模型。几何模型可以由动力学分析系统几何造型模块所构造， 或者从通用几何造型软件( c a d 软件) 导入。对几何模型施加运动学约束、驱动 约束、力元和外力或外力矩等物理模型要素，形成表达系统力学特性的物理模型。 物理建模过程中，有时候需要根据运动学约束和初始位置条件对几何模型进行装 配。由物理模型，采用笛卡尔坐标或拉格朗日坐标建模方法，应用自动建模技术， 组装系统运动方程中的各系数矩阵，得到系统数学模型。对系统数学模型，根据 情况应用求解器中的运动学、动力学、静平衡或逆向动力学分析算法，迭代求解， 得到所需的分析结果。联系设计目标，对求解结果再进行分析，从而反馈到物理 建模过程，或者几何模型的选择，如此反复，直到得到最优的设计结果。 在建模和求解过程中，涉及到以下几种类型的运算和求解。首先是物理建模 过程的几何模型装配，即图2 1 中的“初始条件计算”，这是根据运动学约束和初 始位置条件进行的，是非线性方程的求解问题；再就是数学建模，是系统运动方 程中的各系数矩阵自动组装过程，涉及大型矩阵的填充和组装问题；最后是数值 求解，包括多种类型的计算分析，如运动学分析、动力学分析、静平衡分析、逆 向动力学分析等。运动学分析是非线性的位置方程和线性的速度、加速度方程的 求解，动力学分析是二阶微分方程或二阶微分方程和代数方程混合问题的求解。 静平衡分析从理论上讲是一个线性方程组的求解问题，但实际上往往采用能量的 方法。逆向动力学分析是一个线性代数方程组的求解问题，这里面最复杂的是动 力学微分代数方程的求解问题，它是多体系统动力学的核心问题【4 3 】。 在多体系统建模与求解过程，求解器是核心，这其中涉及的所有运算和求解， 如初始条件计算、方程自动组装、各种类型的数值求解等都由求解器所支持，它 提供了所需的全部算法。目前一般的动力学分析商业软件都是采用这种建模方法。 2 3slm p a c k 多体系统动力学基本算法 正如前面多体动力学基本理论简介所述，可以基于不同的参考系统和理论进 行运动方程的建模与分析。1 9 8 5 年由d l r 开发的相对坐标系递归算法的著名软 件s i m p a c k 问世，并很快应用到欧洲航空航天工业，掀起了多体动力学领域的一 次算法革命。使用的实际效果表明相对运动学要对绝对运动学建模具备更多优势 【4 0 】 o 1 2 第二章多刚体系统动力学基本理论 2 3 1 运动方程的建立 在多体动力学系统的研究领域，惯性系统经常被作为参考系统。通过与体对 齐的直角坐标系可以清楚定义空间刚体e 的位置。也就是说，利用单位矢量与体 坐标系统对齐：瓦，亏，屯表示刚体位置。根据参考系统定义刚体e 质心的原 点坐标瓦，互，瓦以及位置矢量f ( 3 1 ) 和旋转矩阵么，( 3 3 ) ，。 自由体的位移矢量是根据通过3 个坐标的质心定义，作为- y o 矩阵显示在系 统，中。 = 名，+ ，+ 吃i e z ( 2 1 ) 名= r r | l | i r 乜| l ( 2 2 ) 旋转矩阵是3 个幅值的函数，可以通过e u l e r ，k a r d a n i c 角以及3 个单位旋转 矩阵( 绕坐标轴旋转) 定义 旋转矩阵可以写为 如= a 肛似) 如( f 1 ) a ( 7 ) = c f l c r c f l c rs p c a s y 七s a s f l c rc o t c y s 鲫, a s y s o c cb s a s y c 骝f l c ys a c y + c a s p s yc a s p ( 2 3 ) 其中简写s i n a = s o t ，c o s = c a 。单自由体e 的位移可以根据6 个自由度定 义，即通过【6 l 】位移矢量代表6 个广义坐标 z = k q孱以】r ( 2 4 ) 位移矢量和旋转矩阵可以分别表示为位移矢量z 的函数。 a = a ，i ( z ) ，= ，( z ) ( 2 5 ) 质心e 的速度根据参考系统，可以被计算为 = 百d r i l l = 警2 ( 2 6 ) 质心位移的方程可以通过一个【3 6 】的j a c o b i 矩阵进行描述。 第二章多刚体系统动力学基本理论 心三三 ( 2 7 ) 或者没有参考系统简化 v f = 厶三 ( 2 8 ) 同理，可通过j a c o b i 的旋转矩阵计算角速度 哆= 厶三 ( 2 9 ) ，酬：0 。0 。0 。i c00 口一s 置a 矽c f ll ( 2 1 0 ) ，酬= o ooc 口一 l ( 2 1 0 0 0 0s 口c a c t ij 角速度和平动自由度可以通过在体之间的运动约束定义。处理系统包含g 个 约束的p 个刚体的系统，独立广义坐标的自由度总数可以表示为f = 6 p q 。 对于多体运动方程的确定，一般用下面两种方法表示建立第二拉格郎日方程 ( se c o n d 硒n dl a g r a n g ee q u a t i o n s ) 和建立运动方程牛顿一欧拉方程 ( n e w t o n e u l e re q u a t i o n s ) 。 2 3 2 拉格朗日第二方程 由p 个刚体和一个完整的环组成的系统可以用第二拉格朗日方程表示 丢( 警) r 一( 篆) r = q 其中，t 是有p 个刚体的多体系统的动能( 所有值在，惯性系统) r = 三喜聊，v ，+ 缈- q ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 广义力的矢量q 可以通过在每个刚体k ，上的应用力只以及力矩m 。表示 q ：pv 。te + 甜tm ，) f = l ( 2 1 3 ) k0屈以 1 4 第二章多刚体系统动力学基本理论 利用前面公式得到的所有的结果，多体系统的定义运动方程 m ( z ，弦+ g ( z ，三，f ) = q ( z ，三，r ) 2 3 3 牛顿一欧拉方程 多体系统的每个刚体k ，的牛顿方程可以表示为 n m i a i2 ，f 有m ，作用在质心的欧拉方程 i t 仅i + l i i i = m i 没有约束的广义力 q g ，三，f ) = j r ( z ，f ) 。g ，三，f ) 使用d a l a m b e r t 准则的系统阶数缩减 j tq z = 0 利用上述的逆方法可以获得相同的方程，利用拉格朗日方法 m ( z ，r 弦+ g ( z ，三，f ) = q ( z ，三，f ) 2 3 3 静力学分析、运动学分析及初始条件分析 ( 2 1 4 ) 1 ) 静力学分析 对于上面的动力学分析过程，在进行静力学、准静力学分析时，分别设速度、 加速度为零，得到如2 2 0 式所示的静力学方程： _ o f ( 娑) ， d q0 q 翌 o 0 q 皇) ，= 二三) ， 该方程为非线性方程，利用n e w t o n - r a p h s o n 迭代求解。 2 ) 运动学分析 运动学分析是研究零自由度系统位置、速度、加速度和约束反力， 求解系统约束方程： o ( q ，f ) = 0q o 已知 任一时刻位置的确定，可由约束方程的n e w t o n r a p h s o n 迭代求得： ( 2 2 0 ) 因此只需 ( 2 2 1 ) ) ) ) ) ) 5 6 7 8 9lli，l 2 2 2 2 2 l ( ( 第二章多刚体系统动力学基本理论 斜盼劬 ( 2 2 2 ) 其中g ，= g ，+ 1 一q ，j 表示第歹次迭代。 f 。时刻速度、加速度的确定，可对约束方程求一阶、二阶时间导数得到： 譬口= 譬) 泣2 3 ) g = 弋) u 。川 c 署，茸= 一j l 塑6 q t 2 + 喜喜瓦8 2 瓦q ) 晒，+ 昙c 署，毒+ 若( 署，叠 旺2 4 ) f 。时刻约束反力的确定，可由带乘子拉格朗日方程得到： ( 署卜= j 匀电 o刚攀 竺： 亿竭 上式是关于吼，力；的线性方程，系数矩阵只与位置有关，且非零项已经分解 ( 见式2 2 2 ) ，可以直接求解吼，名；。 c 对初始加速度、初始拉氏乘子的分析，可直接由系统动力学方程和系统约 束方程的两阶导数确定。 将矩阵形式的系统动力学方程写成分量形式： 陋瓴城+ 善乃寻弧缸d i = 1 , 2 , - - , n id 矿2 t 。j 喜( 杀肛讹氟力_ 0 川，2 ，垅 一 卜 等+ 喜昙c 私+ 喜告c 私+ 喜喜c 袅地幺) 写成矩阵形式为： 陲 m 持( 吼) m j = l 竺 o a q k等 窆) = 孝) f = 1 ，2 ，n f 2 3 4 ) = 1 ，2 ，m 、 上式中非零项已经分解( 见式2 2 9 、2 3 2 ) ，可以求解坑，乃。 lhi一冒竺 嘭 疗胤 1 8 第三章跨座式单轨车辆动力学仿真模型的建立 第三章跨座式单轨车辆动力学仿真模型的建立 3 1 跨座式单轨车辆的动力学方程模型 在推导跨座式单轨车辆的动力学方程时，要先进行如下假设： 1 ) 单轨车辆沿着轨道做等速运动，并且其所有轮胎与轨道表面接触。 2 ) 轮胎的变形很小，因此所有轮胎各向刚度均为线性，并忽略载荷的变化对 轮胎各向刚度特性的影响。 3 ) 转向架的结构对称且悬挂参数相等。 3 1 1 车辆系统自由度 跨座式单轨车辆的动力学模型以一节车为对象，车体和两个转向架均看作为 刚体，因做静态分析，故每个刚体具有横移、浮沉、摇头、点头、侧滚5 个自由度 ( 如表3 1 ) ，因此整个车辆共有1 5 个自由度。车体与前后转向架之间的回转、 横移和垂向浮沉约束由左右侧的2 个空气弹簧提供。转向架与轨道梁间的约束由 4 个导向轮、两个稳定轮和4 个走行轮提供m 1 。 表3 1 整车模型自由度 t a b l e3 1f r e e d o md e g r e e so f v e h i c l em o d e l 刚体横移浮沉侧滚点头摇头 车体 y 。z c眈允纯 转向架 yzz z见丸眈 3 1 2 轮胎模型 橡胶轮胎具有复杂的力学特性，实用的轮胎模型可以分为纯理论模型，半经 验模型和纯经验模型三类，其应用场合各有不同。现采用线性化的纯理论轮胎模 型，它将轮胎看作是一个多向的弹性阻尼元件。线性化的纯理论模型考虑了轮胎 的径向特性和侧偏特性，同时由于同一轴上的左右走行轮胎不能相对旋转，因此 走行轮还应该考虑由于构架侧滚和摇头引起的纵向滑转。 1 ) 轮胎的径向模型 轮胎的径向模型一般可以简化成为弹性元件与阻尼元件并联的模型。它一端 连接在构架上，一端与轨道接触。轮胎的径向刚度和阻尼取决于轮胎本身的结构和 第三章跨座式单轨车辆动力学仿真模型的建立 1 9 轮胎充气气压。 2 ) 轮胎的侧偏特性 由于车辆轮胎的滚动方向以及姿态不可能始终平直，当轮胎产生牵连的横移、 浮沉、摇头和侧滚运动时，轮胎的滚动方向与车轮滚动平面方向将不一致。这时， 具有侧向弹性的轮胎与路面接触处将发生侧向变形，从而在轮胎与路面之间产生 横向切向力- 倾0 偏力。轮胎的运动方向与车轮滚动平面之间的夹角称为侧偏 角。在侧偏角小于4 。5 。时，侧偏力与侧偏角成线性关系。 f v = k 。口， ( 3 1 ) m 。= 一e 木口， ( 3 2 ) 式中，a a 为轮胎的侧偏刚度，a 口为轮胎的回正刚度。 图3 1 所示的跨座式单轨车辆动力学模型，设运行速度为v ，当转向架产生 横移、浮沉、点头、摇头和侧滚运动时，转向架上各个轮胎的侧偏角如表3 2 所 示。走行轮的侧偏力主要影响转向架的横向运动，而导向轮和稳定轮的侧偏力主 要影响转向架的垂向运动。 表3 2 轮胎的侧偏角 t a b l e3 2s i d es l i pa n g l eo f t y r e 走行轮导向轮 前轮后轮前轮后轮 9 z z + 9 z lz 一8 z h r p z 一多z 一9 z - l ：- 0 z h r 寺z i z q z l g - o , b t 痧z iz q ，z l g - o ：b t vv 1 ，v 稳定轮 前轮 后轮 争z i z ez b t l艺：+ e ，b t 妒z 。 一 1 ，1 ， 3 ) 走行轮的纵向滑转 由于同一车轴上的左右轮胎不能相对转动，因此转向架的侧滚将引起左右轮 对滚动圆半径的差异，使左右轮胎产生纵向滑转，从而导致左右轮胎的纵向力变 化，这将在转向架上产生摇头力矩。同样转向架的摇头也会引起轮胎的纵向滑转。 对图3 1 所示的跨座式单轨车辆转向架，设转向架的运动速度为v ，走行轮 的名义滚动半径为，滚动角速度为c o ，左右滚动圆距离为2 6 ，则转向架摇头和 侧滚运动时引起轮胎的侧滑率和摇头力矩见表3 3 。 第三章跨座式单轨车辆动力学仿真模型的建立 l 搴兰# 霭鏊 图31 跨庠式独轨年辆的动力学模型 f i g u r e3 i d y l , a m l c m o d e lo fs t r a d d l e 廿p e m o n o r u l lv e h i c l e 表3 3 转向架摇头和侧滚运动时引起轮胎的滑转率和摇头力矩 t a b l e3 3s l i pr a t ea n dh e a d - s h a k i n g t o r q u e o f l i f er e s u l t e d f r o mb o g i es h a k i n gh e a da n ds i d e 名称左轮轮对中心 右轮 滚动圆半径+ b 以 r o b 见 名义速度v = m 侧滚只产生的纵向 速度差 v 一面“+ 6 只)v 一自( ，0 + b 包) 侧滚只产生的纵向 滑转差 一b r o 见 b r o 以 摇头依产生的纵向 速度差 b 仗一b 纯 摇头识产生的纵向 滑转差 bp = vb p ：