（环境工程专业论文）基于灰色系统理论的污染物浓度模型研究.pdf

中文摘要 摘要 我国水污染现象日益严重，影响着人们的日常生活和经济的发展。水污染防 治与管理成为人们普遍关心的环境问题。研究污染物在水体中的输移扩散规律以 及浓度分布可以为计算水体纳污能力、制定污染控制规划及治理方案提供理论依 据。 水质数学模型是水体中污染物随空间和时间输移扩散规律的描述，它是研究 污染物在水体中的输移扩散及浓度分布的有力工具。但目前应用较为广泛的水质 数学模型大多为基于演绎法的机理模型，往往技术要求高且计算工作量大。因此， 本论文将灰色系统理论建模方法引入到水污染控制领域，应用归纳法建模技术， 利用实测污染物浓度数据序列建立了污染物浓度模型。论文的研究内容主要如下： 1 ) 对污染物在水体中的输移扩散过程进行了分析研究，介绍了常用的灰色系统模 型及灰建模预测的方法与步骤；2 ) 对灰色预测模型及其求解方法进行了研究，并 提出了一些改进，主要包括最小二乘法在g m ( 1 ，1 ) 模型、g m ( 2 ，1 ) 模型、v e r h u l s t 模型、g m ( 2 ，1 ) 模型求解中的应用及g m ( 2 ，1 ) 模型基本方程的改造等；3 ) 针对 水质研究领域观测数据序列的特点，对带有阶跃的数据序列及非等间距数据序列 的建模方法进行了研究。尤其对非等间距数据序列提出了一套理论上较为完善的 建模方法；4 ) 设计了天然河流中的示踪试验，为模型参数率定和模型验证采集相 关数据；5 ) 将本论文提出的非等间距数据序列建模方法应用于河流污染物浓度模 拟预测的实例中，应用试验观测数据建模得出了污染物浓度的时间响应函数表达 式。 关键词：灰色系统理论，归纳法建模，污染物浓度模型，灰建模预测，非等间距 数据序列。 英文摘要 a b s t r a c t t h ew o r s e n i n gp o l l u t i o ns i t u a t i o no fw a t e ra f f e c t s0 1 1 1 d a i l yl i f ea n dt h ee c o n o m i c d e v e l o p m e n t g o v e r n a n c ea n dm a n a g e m e n to ft h ew a t e rp o l l u t i o nb e c o m eg e n e r a l l y c o n c e r n e da b o u ta se n v i r o n m e n t a li s s u e s s t u d yo ft h ep o l l u t a n t s d i f f u s i o nl a wa n d c o n c e n t r a t i o nd i s t r i b u t i o ni nt h ew a t e rb o d ro fr i v e r sc a np r o v i d et h e o r e t i c a lb a s i sf o r c a l c u l a t i o no ft h ew a t e rb o d r sp o l l u t a n tc a r r y i n gc a p a c i t y ，f o r m u l a t i o nt h ep l a n n i n g a n dm a n a g e m e n to f p o l l u t i o nc o n t r o lp r o g r a m s m a t h e m a t i c a lm o d e l so ft h ew a t e rq u a l i t ya r et h ed e s c r i p t i o no ft h ep o l l u t a n t s s p a t i a la n dt e m p o r a ld i f f u s i o np r o c e s s ，a n dt h e y 卸哈p o w e r f u lt o o l sf o rs t u d yo ft h e p o l l u t a n t s d i f f u s i o nl a wa n dc o n c e n t r a t i o nd i s t r i b u t i o ni nt h ew a t e rb o d y h o w e v e r ，a t p r e s e n t , m o s to ft h ew a t e rq u a l i t ym o d e l sa r em e c h a n i s mm o d e l sw h i c hb a s eo nt h e d e d u c t i v em o d e l i n gm e m o 也t h e ya l w a y sd e m a n df o rh i 曲t e c h n i c a lr e q u i r e m e n t sa n d l o t so fc o m p u t i n gw o r k l o a d s ot h eg r a ys y s t e mm o d e l i n gm e t h o dw a si n t r o d u c e di n t o t h i sp a p e r , a n dt h ei n d u c t i v em o d e l i n gt e c h n i q u ew a su s e dt os e tu pap o l l u t a n t c o n c e n t r a t i o nm o d e l f r o mo b s e r v e dd a t ao fp o l l u t a n tc o n c e n t r a t i o ns e q u e n c e t h e c o n t e n t so ft h i sp a p e rm a i n l yi n c l u d et h ef o l l o w i n gp a r t s ：1 ) t h ep o l l u t a n t s t r a n s p o r t a n dd i f f u s i o np r o c e s si nt h ef i v e rw a ss t u d i e d ，t h ec o n l m o ng r e ym o d e l s ，m e t h o d sa n d s t e p so fg r a yf o r e c a s tw e r ei n t r o d u c e d ；2 ) m o d e l sw h i c ha r eu s e df o rg r a yf o r e c a s ta n d t h e i rs o l v i n gm e t h o d sw e r ei m p r o v e d ，t h a t sm a i n l yi n c l u d e su s i n gt h el e a s ts q u a r e s m e t h o dt om l u t eg m ( 1 ，1 ) ，o m ( 2 ，1 ) ，t h eg r e yv e r h u l s tm o d e la n dt h ei m p r o v e m e n t o fg m ( 2 ，1 ) ；3 ) a i m e da tt h ec h a r a c t e r i s t i co fo b s e r v e dd a t as e q u e n c e ，t h ef o r e c a s t i n g o fd a t as e q u e n c e 、析t t lm u t a t i o na n dt h em o d e l i n gm e t h o do fn o n - e q u i d i s t a n td a t a s e q u e n c ea l er e s e a r c h e d ：4 ) at r d c e re x p e r i m e n ti nt h ef i v e rw a sd e s i g n e d ，w h i c h c o l l e c t sd a t af o rt h e p a r a m e t e rc a l i b r a t i o na n dv a l i d a t i o no ft h em o d e l ；5 ) t h e n o n - e q u i d i s t a n c es e q u e n c em o d e l i n gm e t h o dw h i c hh a sb e e np r e s e n t e di nt h i sp a p e r w a su s e di nt h es i m u l a t i o na n df o r e c a s to fp o l l u t a n tc o n c e n t r a t i o ni na c t u a lr i v e r s ， c o n t i n u o u st i m er e s p o n s ef u n c t i o n e x p r e s s i o n so ft h ep o l l u t a n tc o n c e n t r a t i o nw e r e o b t a i n e d ，n o to n l yt h a t , b u tb yb a c k s t e p p i n gt h ep o l l u t a n tc o n c e n t r a t i o nm o d e l ，t h e i n i t i a lp o l l u t a n tc o n c e n t r a t i o na n dt h eg e n e r a la t t e n u a t i o nc o e f f i c i e n tc a nb eg o t k e y w o r d s ：g r a ys y s t e mt h e o r y ，i n d u c t i v em o d e l i n gm e t h o d , p o l l u t a n tc o n c e n t r a t i o n m o d e l ，g r a ym o d e l i n gf o r e c a s t , n o n - e q u i d i s t a n td a t as e q u e n c e m 学位论文使用授权书 本人完全同意中国博士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论文全 文数据库出版章程( 以下简称“章程”) ，愿意将本人的监士学位论文 基建色筮缝邋驾望墟世捶幽翅蚴提交中国学术期刊( 光盘版) 电 子杂志社( c n k i ) 在中国博士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论文 全文数据库以及重庆大学博硕学位论文全文数据库中全文发表。中国博 士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论文全文数据库可以以电子、网 络及其他数字媒体形式公开出版，并同意编入c n k ! 中国知识资源总库，在中 国博硕士学位论文评价数据库中使用和在互联网上传播，同意按“章程规定 享受相关权益和承担相应义务。 作者签名 论文题目 论文级别 毕业院校 作者联系 作者通信地址( 邮编) ! 盔躯垦暨垄蒸金纽旦皇( 垒咝) 作者em i l ： 研究生学号： 迎白z 堕! ! z 备注：本人承诺该学位论文不涉密，否则后果自鳢l 说明：本授权书望亟一式三份，由学校研究生管理部门、中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社和作者本人各保存一份。 c n k i 联系电话：0 1 0 - 6 2 7 9 1 9 5 1 、6 2 7 9 3 1 7 6 、6 2 7 9 4 9 9 4 传真：0 1 0 - 6 2 7 9 1 8 1 4 网句上：! ! 曼：鱼旦壁i ：b 曼主，俐c h i n a j o u r n a l n e t c r l 通信地址：北京清华大学邮局8 4 - 4 8 信箱采编中心 邮编：1 0 0 0 8 4 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的五l士学位 论 文 基塑西强幽驾塑雅趣毽亟搓望缝勘是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 导师签名： 飞锄 签字日期： 签字日期： 1 一一z 7 一p 学位论文使用授权书 本人完全了解重庆大学有关保留、使用学位论文的规定。本人完全同意中 国博士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论文全文数据库出版章程( 以 下简称“章程”) ，愿意将本人的墨交士学位论文逋鸯幽鳋砬必j 脚鲥嗯 提交中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社( c n k i ) 在中国博士学位论文全文数 、 据库、中国优秀硕士学位论文全文数据库以及重庆大学博硕学位论文全文 数据库中全文发表。中国博士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论 文全文数据库可以以电子、网络及其他数字媒体形式公开出版，并同意编入c n k i 中国知识资源总库，在中国博硕士学位论文评价数据库中使用和在互联 网上传播，同意按“章程一规定享受相关权益和承担相应义务。本人授权重庆大 学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公开论文的全部或部分内 容。 作者签名：导师签名： 当塑 加7 年s 月二7 日 各注：审核通过的涉密论文不得签署搿授权书一，须填写以下内容： 该论文属于涉密论文，其密级是，涉密期限至年一月一日。 说明：本声明及授权书蚴装订在提交的学位论文最后一页。 1 绪论 1绪论 1 1 污染物浓度模型国内外研究现状 研究水环境问题，人们最关心的是污染物浓度在空间的分布，即探求当污染 物进入水体后，由于输移扩散所造成的污染物浓度随时间和空间的变化关系。以 污染物变化机理为基础的水质模型，是研究污染物浓度时空变化规律的基础数学 工具，随着对污染物质在河流水体中复杂的物理、化学及生物作用过程研究的深 入，针对不同的应用条件，现已发展有多种类型的综合水质模型【l 】。在发展与完善 河流水质模型理论的过程中，众多学者对水质模型实际应用效果进行了深入的研 究 2 , 3 1 ，大体可概括为三个方面：对污染物迁移转化机理的认识水平【1 1 、对观测数 据中的不确定信息”】及对人为主观因素【6 】的研究( 如对模型的了解程度、野外条 件概化的准确程度等) 。 随着经济的快速发展和人类活动的增强，我国已经进入环境污染事故的高发 期，其中水污染事故是我国环境事故最主要的类型，占环境事故总数的5 4 4 t 1 。 由于水污染事故具有突发性、不确定性和阶段性等特点，目前国内外对于突发水 污染事故的水质模拟还没有成熟、有效的水质模拟系统。现有水质模型和软件用 于突发性水污染事故的水质模拟存在以下几个问题 g - 1 2 】：模型参数众多，参数率定 困难；模型结构复杂；模型缺乏较强的调控功能，难以通过对参数的调整研究不 同水文状况下应急策略的效果。 关于浓度分布数值计算方法和浓度分布规律可视化的研究一直是环境科学领 域的一个研究热点【1 3 1 。描述浓度分布的理论依据是污染物在介质中的扩散模型， 属于演绎法建模。研究扩散模型的主要任务是得到解析解，解析解包括级数解和 简单函数式。多数情况下很难得到解析解，有简单函数式的情况更少。一般只能 通过数值计算得到浓度分布结果，甚至对于级数解，也常常需要复杂的数值计算 才能得到浓度值【1 4 1 。因此，如果能找到一种扩散模型的简化方法，把复杂、耗时 的数值计算变为简单、方便、省时、实用的公式计算，这无疑对扩散理论及其应 用具有重大意义。 目前常用的研究方法是，在静态和流速均匀的定常流情况下，用误差函数分 布和叠加原理简化轴对称体周围介质中浓度分布的扩散模型【1 4 】，而研究具有轴对 称几何形态的污染物扩散问题是所有扩散建模的基础。 现有的水质模型大多为采用演绎法建立的机理性模型，即从流体力学中的连 续性方程、运动方程和能量方程出发，根据扩散定律及水体中污染物输移扩散的 规律建立偏微分方程组并进行求解，以模拟污染物浓度场的分布。机理性模型的 重庆大学硕士学位论文 解法有解析法和数值法两种。解析法求解是过去常用的方法，然而实际中，在边 界条件复杂的情况下是很难得到解析解的。因此，解析求解的实际应用受到了限 制。近年来，数值求解的应用日益普遍，可是数值求解法往往需要在精细紊流模 型的基础上求解，技术要求高、计算工作量大，要普遍推广也是具有一定难度的。 同时，机理性模型的建立依赖于对污染物输移扩散机理的了解，而实际中要完全 弄清污染物输移扩散过程是不容易的，在未完全弄清这个过程的情况下进行近似 假设往往会造成模型模拟较大地偏离真实情况。 与演绎法建立的机理模型相对应的另一类水质模型是采用归纳法建立的非机 理性模型，它不考虑污染物输移扩散的内部机理，利用实测的污染物浓度数据序 列建模，模拟预测污染物浓度的变化趋势。它不依赖于对污染物输移扩散机理的 研究，针对特定的系统采用特定的数学方法模拟，避开了机理性模型的上述不足， 而且往往也能达到较好的模拟效果，因此应用越来越广泛。这方面的研究目前主 要集中在马尔可夫预测法、回归分析法、人工神经元网络预测法、灰色系统理论 建模预测法及模糊预测法等。以下对这几种方法进行简单介绍并分析比较： 马尔可夫预测法主要根据系统在一段时间内状态的转移情况，得到一步转移 概率矩阵，求出将来时刻系统处在各个状态的概率1 1 5 1 。该方法用于预测时主要有 以下两方面的不足：1 ) 马尔可夫模型不能准确地预测未来时间段中预测指标的具 体数值，而只能给出一个状态区间；2 ) 当数据量较小时，往往所做出的转移矩阵 并不能真实地反映出变化趋势，状态矩阵随机性较强，数据越少越易受到单个样 本值的影响，可能会出现真实变化概率较小而转移概率反而大的异常现象。因此， 为了能更准确地构造状态转移矩阵，需要收集大量的资料，以更真实地反映变化 趋势。 回归分析法是运用统计方法，寻找隐藏在大量数据后面的统计规律性，是一 种从事物因果关系出发进行预测的方法。它主要有两个方面的不足：1 ) 它不能考 虑太多的因素，尤其是不确定性因素；2 ) 是当收集的数据比较少，或者个别数据 缺失，且分布不均匀时，会造成分析结果的精度欠佳，甚至出现方法失效的情况【1 6 】。 人工神经元网络是一种非常复杂的非线性的动态分析系统【1 7 1 ，它模拟人脑的 神经功能，分层由单个神经元线性，复杂地组合成一个网络系统。当某一问题的 求解过程可描述为若干个有一定内在联系，又无法用解析式表达其内在关系的各 个输入因子与输出因子的关系时，将样本输入神经元网络，网络系统进行认证和 学习，建立起各个神经元之间的连接强度( u p 权值) ，这样学习后生成的人工神经元 网络系统，仿佛具有了人脑解决这一问题的技能，当输入一组新的参数时，它可 以输出预测的值。该方法具有很多优点的同时也具有一些局限性：1 ) 神经网络的 训练是在“黑箱 中进行，直观性较差；2 ) 神经网络技术适合于定量指标的分析， 2 1 绪论 对影响因素中的定性指标( 许多专家经验和长期积累下来的行业经验) 处理则无 能为力1 引。 灰色系统理论认为，尽管某些系统的信息不够充分，但作为系统必定是具有 特定功能和有序的，只是其内在规律并不充分外露。广义上，任何系统都是一个 能量系统，能量系统就具有能量聚积和衰减的趋势，而指数递变是能量变化的一 种形式。灰色系统理论建模预测法对试验观测数据及其分布的要求和限制相对较 少，它通过对离散的杂乱无章的原始数据序列做生成处理，弱化数据的随机性， 从中挖掘潜在规律，从而使得灰色系统变得尽量清晰【1 9 1 。 污染物排入水体后，要经历一个复杂的扩散迁移过程，这个过程受到很多外 界因素的干扰，因此，得到的污染物浓度观测数据序列稳定性可能很不好。同时， 受到人力、财力、物力等的影响，往往不可能得到大量的观测数据，而且观测得 到的有限的数据还可能由于失真而需要剔除，这样就造成了相关观测资料信息的 缺乏。针对污染物浓度观测数据的这些特征，可见采用马尔可夫预测法、回归分 析法和人工神经元网络预测法等建模预测都具有很多局限性，而模糊预测法目前 则很少用于水质预测。对试验观测数据及其分布的要求和限制相对较少的灰色系 统理论建模预测法则正好适用于实测数据量有限的污染物浓度数据序列建模。 但是，目前仅有为数不多的灰色水质预测模型，取得了较为成功的应用实例， 并且这其中还存在诸如“边值条件 的合理确定等问题。此外，灰色系统理论建 模技术较为成功的应用实例，大多集中在等间距观测数据序列建模。因此，本课 题将针对水质研究领域观测数据的特点对灰建模技术作进一步的理论研究及改 进。 1 2 课题的提出与研究意义 1 2 1 课题的提出 由于历史原因，我国在城市及工业规划布局时没能准确定位，致使大量工业 企业沿河岸分布，成为河流水质的严重隐患。根据国家环保局2 0 0 7 年的最新数据， 目前我国重化工行业约有1 0 0 0 0 家分布在长江沿岸、4 0 0 0 家分布在黄河沿岸。这 些重化工企业一旦突发生产事故，就会严重污染长江、黄河的水质，对以长江、 黄河为取水水源的城市、乡镇以及工矿企业造成重大影响。如2 0 0 5 年1 2 月松花 江流域重大苯污染事故、2 0 0 6 年1 月广东北江的镉污染事故、2 0 0 7 年7 月江苏沭 阳取水口受超标2 8 倍的氨氮污染等等。近来系列突发性水污染事故的发生，说 明我国的水污染已进入密集暴发期。当前的形势是，这些重化工企业随时可能会 威胁附近河流水体的水质，因此，突发性重大水污染事故的应急处理成为当务之 急。其中，具有实时预警能力的动态水质模型是应急处理的技术关键。 重庆大学硕士学位论文 突发性水污染事故应急管理的目的是保证供水安全。国内多采用强化常规处 理、增加预处理及深度处理工艺，加强供水系统保护和防范，减少污染事故等方 法来保障供水水质 2 0 , 2 1 】。这些措施虽然可以在一定程度上降低污染事件所带来的 危害，但存在明显的滞后性，难以在水质恶化的警情发生之前有效、及时地予以 警告，对源水突发性污染事件的应对能力非常低，无法提供实时的水质信息和对 污染事故的处理方法，污染风险非常大。建立源水水质预警系统是当今世界公认 的和通用的避免、降低突发性污染事件的影响，保障源水水质和供水安全的可行 方法( u se p a ) 2 2 , 2 3 】。 水质预警是一个多层次、多标准、多意义的应用系统，根据警情的发生状态， 可将其分为渐变型预警和突发型预警阱l ，分别对应于非突发性和突发性水污染事 故 2 5 - - 3 1 】。水质预警预报的目的是及时、快速地获得污染物的扩散影响范围以及污 染物的浓度分布特征，对污染物浓度超标断面或区域进行告警提示。即利用水质 预测模型，对城市排污1 3 常规排污和突发性污染事故进行水质预报及预警【3 纠o j 。 国内外研究现状表明，现有的水质模型大多采用演绎法建模，即根据扩散定 律及水体中污染物输移扩散的规律，建立偏微分方程组并进行求解，以模拟污染 物浓度场的分布。但是，要完全弄清水体中污染物输移扩散机理十分困难，因此， 本研究试图直接利用系统的输入输出数据，采用归纳法建立污染物浓度模型，从 而简化污染物浓度的模拟过程，为水质实时预警提供技术支撑。 灰色系统理论建模技术是归纳法建模的新兴技术，是由我国学者首次提出的 一门新兴横断学科。灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知，部分信息未知 的小样本、贫信息不确定性系统。它通过对“部分”已知信息的生成、开发， 实现对系统行为和演化规律的把握与描述。由于灰色系统理论建模技术对试验观 测数据及其分布的要求和限制少，因而对于实测数据量有限的污染物浓度数据序 列建模正好适用。 本课题尝试采用灰色系统理论建模技术，从实测数据出发对河流中污染物的 轴线浓度建立数学模型，并希望能够建立起解析形式的污染物浓度动态模型，以 满足突发性及非突发性水污染事故对污染物浓度预测的要求。 鉴于灰建模技术的应用现状，本课题对其作了相关的改进和模型改造等研究 工作，包括边值条件的合理确定、g m ( 2 ，1 ) 模型的改造与完善、v e r h u l s t 模型的求 解、原始数据序列存在阶跃形态时的建模处理等。此外，本课题在吸取灰色系统 理论建模技术精髓的基础上，提出了一套理论上较为完善的非等间距数据建模方 法，进一步完善了非等间距数据建模理论。 1 2 2 研究意义 近年来，数学模型模拟方法在天然河流污染物时空分布研究中的应用逐渐成 4 1 绪论 熟，但大多数数学模型方法都是基于演绎法的机理模型，技术要求高、计算工作 量大。本论文将灰色系统理论建模方法引入到水污染控制领域，利用实测污染物 浓度数据序列建立污染物浓度模型，用于模拟河流中的污染物浓度分布，避开了 演绎法建模的不足，为水质模拟提供了新途径。根据建立的污染物浓度模型，不 仅可以模拟预测各时刻污染物的浓度值，而且可以反推求得水体中污染物的初始 浓度及综合衰减系数，这也为其它模型的参数率定提供了一种有效方法。 此外，灰色系统理论建模技术不可避免地存在着许多尚需进一步研究的问题 及不足之处。其中，对任意原始数据序列，还没能象连续可微的对象那样，找到 逼近程度较高的微分方程，换句话说，目前灰色微分模型近似描述任意原始数据 序列的精度的提高，还有待作进一步的具体研究工作。同时，灰色系统理论建模 技术较为成功的应用实例，大多集中在等间距的观测数据序列，对于非等间距的 观测数据序列，仅有少数应用实例，并且模型大多数给出的是时间响应序列表达 式。而水质研究中观测数据序列通常呈现为非等间距的形态。因此，为能满足实 际工作的需求，有必要对非等间距序列建模方法作进一步的理论研究。 1 3 研究目的与主要研究内容 1 3 1 研究目的 影响水体中污染物浓度分布的因素主要有河流水域的物理性质、污染源强度、 废水排放流量和方式、水文气象条件、水域的地形条件和水工建筑物的布置与结 构等，这些作用相互作用使得流动相当复杂，要完全弄清水体中污染物输移扩散 机理十分困难。因此，本研究试图直接利用系统的输入输出数据，采用归纳法建 立污染物浓度模型，即基于灰色系统理论，利用灰建模技术建立污染物浓度模型， 从而简化污染物浓度的模拟过程。 对等间距数据序列建立g m ( 1 ，1 ) 模型，目前已经有很成熟的方法，并得到 了许多成功的实际应用。但对非等间距数据序列建模本身具有一定的理论难度， 且目前尚无较为理想的方法，已有的一些方法也往往只能得到时间响应序列表达 式。而实际工作中我们得到的观测数据序列往往是非等间距的，而且我们希望能 得到污染物浓度的时间响应函数表达式，因此，本课题将对非等间距数据序列建 模方法做进一步的理论研究，目的是探讨出一套比较完善的非等间距建模方法， 并获得污染物浓度的时间响应函数表达式。 1 3 2 主要研究内容与创新点 本课题主要利用灰色g m ( 1 ，1 ) 模型并根据实测的污染物浓度数据序列，建 立污染物浓度的时间响应函数表达式。核心内容是提出一套理论上较完善的非等 间距数据建模方法，并利用该方法对河流中污染物浓度的实测非等间距数据建立 5 重庆大学硕士学位论文 污染物浓度模型。具体研究内容叙述如下： 对常用的灰色系统理论模型及其求解方法进行了改造，主要包括利用最小 二乘法求解g m ( 1 ，1 ) 模型、g m ( 2 ，1 ) 模型、v c r h u l s t 模型及g m ( 2 ，1 ) 模型的改造 等； 针对观测数据序列的特点，研究了带有阶跃的数据序列以及非等间距数据 序列的建模方法。尤其对非等间距数据序列提出了一套理论上较为完善的建模方 法； 在天然河流中设计了示踪试验，为模型参数率定和模型验证采集相关数 据； 将本论文提出的非等间距数据序列建模方法用于河流污染物浓度模拟的 实例中，得出了污染物浓度的时间响应函数表达式。 论文主要有如下创新性研究成果： 污染物浓度模型建模方法创新。本文采用归纳法而非演绎法建模，即利用 实测污染物浓度数据序列，用灰色系统理论建模技术建立污染物浓度模型，简化 对污染物浓度的模拟过程； 试验数据建模方法创新。对非等间距数据建模，提出了新的建模方法，导 出了非等间距数据序列的时间响应函数表达式，确定了近区的污染物初始浓度及 污染物综合衰减系数。 6 2 理论基础 2 理论基础 水质数学模型是水体中污染物随空间和时间输移扩散规律的描述，模型的正 确建立依赖于对污染物在水体中输移扩散过程的认识以及定量表达这些过程的能 力，对污染物在水体中的输移扩散过程认识越深刻，建立的模型预测精度和可靠 程度将越高。只有弄清楚污染物在水体中的输移扩散过程，才能建立起正确的水 质模型基本方程。因此，本章首先对污染物在水体中的输移扩散过程进行研究， 同时，考虑到河流为地球上分布最广的水体，而且河流中污染物输移扩散受到很 多因素影响，整个过程相对比较复杂，具有一定代表性，本章将主要对河流水体 中污染物的输移扩散过程进行研究。然后再对灰色系统建模预测技术的基础理论 进行研究，为后面章节打下理论基础。 2 1 污染物在河流水体中的输移扩散 污染物在河流中的输移扩散是一个物理、化学和生物的联合过程，这个过程 既与污染物本身的特性有关，也与外界的许多条件密切联系，它主要包括物理性 输移扩散过程和污染物自身的衰减转化过程。某些污染物如重金属、大部分有机 高分子化合物等不会发生生物或化学反应，也就不发生衰减转化，只涉及物理性 输移扩散，另一些污染物( 可降解性污染物) 则要发生生物的或化学的反应，也 就是要发生衰减转化过程。下面将分别对污染物在河流中的物理性输移扩散过程 和衰减转化过程进行研究分析。 2 1 1 物理性输移扩散过程 一般情况下，排入河流的污染物主要呈溶解状态和胶体状态，它们形成微小 的水团随水流一起输移和扩散混合。由于这样的作用，污染物从排放口进入河流 后，在随水流向下游输移的同时，还不断地与周围的水体相互混合，很快得到稀 释，使污染浓度降低，水质得到改善。物理性输移扩散过程主要包括移流、分子 扩散、紊动扩散和离散等运动形式。 移流运动 河流的移流运动，也称作对流运动，是指以时均流速为代表的水体质点的输 移运动。对于某点污染物沿流向x 的输移通量为： r = u c( 2 1 ) 式中r 过水断面上某点沿x 方向的输移通量，m g ( m 2 s ) ； “某点沿x 方向的时均流速，聊s ； c 某点污染物的时均浓度，m g m 3 。 7 重庆大学硕士学位论文 对于整个过水断面，污染物的输移率则为： e = 翮= a c ( 2 2 ) 式中e 断面么上的污染物输移率，m g s ； 订断面彳平均流速，m s ； e 断面彳平均浓度，m g m 3 ； q 断面彳过水流量，m 3 s 。 分子扩散 水中污染物由于分子的无规则运动，从高浓度区向低浓度区的运动过程，称 为分子扩散。分子扩散过程服从费克( f i c k ) 第一定律，即单位时间内通过单位面积 的污染物质量与污染物浓度在该面积法线方向的梯度成正比，数学表达式为d 1 】： = 一瓦 ( 2 3 ) c 式中在x 方向污染物由于分子扩散作用于单位时间通过单位面积的质 量，称分子扩散通量，m g ( m 2 s ) ； c 某点的污染物浓度，m g m 3 ： e 分子扩散系数，脚2 s 。 刍，1 睾为沿x 方向的浓度梯度；它前面的负号表示污染物扩散方向与浓度梯度方 积 向相反。污染物在水中的分子扩散系数瓦与污染物种类、温度、压力等因素有关， 可通过实验测定，一般变化在1 0 9 1 0 。8 m 2 s 之间。 紊动扩散 河川中水体的流动一般是紊流，也称湍流。湍流的基本特性是流动中所包含 的各种物理量，如任一点的流速、压力、浓度、温度等都随时间的变化而随机脉 动。紊动扩散就是由紊流中涡漩的不规则运动( 脉动) 而引起的物质从高浓度区向 低浓度区输移的过程。紊动扩散通量，可采用类似表达分子扩散通量的费克第一 定律表达： 坂= 一瓦 ( 2 4 ) 姒 式中收沿x 方向污染物的紊动扩散通量，表示由于脉动流速作用使水中污 染物单位时间内通过单位面积的质量，m g ( m 2 s ) ； 瓦x 方向的紊动扩散系数，肌2 s 。 对于雷诺数r e = 1 0 4 左右的紊流流场，紊动扩散系数疋可达3 3 6 x 1 0 一历2 s ， 而分子扩散系数已仅为1 0 4 1 0 8 m 2 s ，可见河流中紊动扩散作用比分子扩散作 用强得多。紊动扩散像分子扩散一样，可以发生在紊流流场中任一点的任一方向， 但随着流场特性的不同，纵向、横向和垂向的紊动扩散系数是不同的。 8 2 理论基础 纵向离散 前面讲污染物的移流作用输送时，是以断面平均流速和平均污染物浓度进行 计算的。但在实际流场中，流速在断面上的分布往往是很不均匀的，岸边和底部 较小，表面和中心较大，污染物浓度也不均匀，流速在横断面上具有一定的梯度， 即所谓的剪切流。在这种情况下，污染物随水流的输送，除前面已陈述的移流、 分子扩散、紊动扩散之外，还有一个由于断面流速和浓度分布不均匀带来的离散 作用输送问题。称这种由于断面流速不均匀引起的污染物离散现象为剪切流中的 纵向离散或弥散。离散作用引起的污染物输送通量，也可用费克第一定律的形式 描述，即 a r l 蚝= 一玩 ( 2 5 ) a 石 式中虼污染物沿x 方向的离散输送通量，表示由于水流的离散作用引起污 染物在单位时间内通过单位面积的输送量，m g ( m 2 s ) ； c 断面平均浓度，r a g m 3 ； 玩纵向离散系数，朋2 s ： 舻 孚在x 处断面浓度沿工方向的梯度。 咖 在绝大多数的河流中，流场任意空间点的时均流速比脉动流速的绝对值要大 出至少一个数量级，所以纵向离散作用远远大于单独的紊动扩散作用。一般e 具 有1 0 9 1 0 - 8 朋2 s 的数量级，鼠具有1 0 - 2 1 0 - 1 m 2 s 的数量级，而瓦可达 1 0 1 0 3 m 2 s 的数量级，因此，在天然河流中，起主导作用的基本上是纵向离散作 用。 由于上述移流和扩散、离散作用的存在，使废水排入河流后，在河流中一般 出现三种不同混合状态的区段，即竖向混合河段、横向混合河段和纵向混合河段。 从排污口到下游污染物沿水深方向达到混合均匀的地方所经历的区段，称竖向混 合河段。在该河段，污染物离开排放口后，以射流或浮射流的方式与周围水体掺 混，这个区域的混合过程十分复杂，它涉及到污水和河水之间的质量、动量与热 量的交换以及密度差的掺混等作用，河流中的污染物浓度沿竖向、横向、纵向都 有明显变化，需要建立三维水质模型进行计算。竖向混合区段的长度与河流水深 成正比，可为水深的几十倍或上百倍，但天然河流水深一般较浅，故竖向混合区 段的长度相对是很短的。从竖向均匀混合到下游污染物在整个河宽方向均匀混合 的区段，称横向混合河段。在该河段内，河流中的污染物浓度沿横向和纵向有明 显变化，水深方向则基本均匀，可作为二维水质问题处理。由于天然河流的宽度 与水深相比一般有六倍以上，故横向混合区的长度要比竖向混合区长得多。横向 混合河段之后的河段，称纵向混合河段。在该河段中，水质浓度主要在纵向产生 9 重庆大学硕士学位论文 比较明显的变化，可作为一维水质问题进行分析。如果研究的河段很长，而水深、 水面宽度都相对较小，一般可以简化为一维混合问题。 2 1 2 衰减转化过程 可降解性污染物在水中输移扩散的同时，还在微生物的生物化学作用下分解 和转化为其它物质，这种现象称为降解。污染物降解转化速度的快慢，对污染预 测与控制具有重要意义，因此，研究污染物降解转化的生化反应动力学问题很有 必要。 生化反应动力学主要涉及两个方面的问题：一是水中微生物的增长规律，它 将直接影响污染物的降解；二是水中有机污染物的降解规律，这是与水质预测直 接联系的问题。二十世纪五十年代以来，国内外一些学者在生化反应动力学方面 做过不少工作，研究者们根据实验和实际观测数据证明，污染物在水体中的降解 过程近似符合一级反应动力学规律【4 2 】。其表达式如下： d c ；一圮 一= 一肛 衍 c = c o e h 式中c ，= ，时污染物浓度，m g l ； c 0 f = t o 时污染物浓度，m g l ； ，两点之间水流的传输时间，s ； k 污染物衰减系数，s 一。 可见，得到正确的衰减系数值k 对水质模拟预测至关重要。衰减系数主要与 污染物成分、组成比例、浓度大小、水温、p h 值、流速、水深、粗糙率、悬浮物 等等有关。因此，综合衰减系数的获得必须根据河流性质、水流特征、污染源的 类型，选择不同河段进行试验分析。 2 2 灰色系统建模预测技术 灰色系统理论建模技术简称灰建模技术，是归纳法建模的新兴技术，是由我 国学者首次提出的- 1 7 新兴横断学科，仅有二十几年的发展历史。正如四十年代 末期诞生地系统论、信息论、控制论，六十年代末七十年代初的耗散结构理论、 协同学、突变论、分形理论以及七十年代中后期相继出现的超循环理论、动力系 统理论、泛系理论等一样，具有横向性、交叉性的新兴学科出现，无不对科学技 术的发展进程起到极大的推动作用。灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知， 部分信息未知的小样本、贫信息 不确定性系统，与研究“随机不确定性 的概 率统计理论及研究“认知不确定性的模糊数学理论一起，被视为目前研究不确 定性系统的主要学科理论。它通过对“部分 已知信息的生成、开发，实现对系 1 0 2 理论基础 统行为和演化规律的把握与描述【4 3 】。由于对试验观测数据及其分布的要求和限制 少，以及简便、易学，近年来，灰色系统理论建模技术备受各研究领域青睐，已 取得了不少成功的应用实例。 灰色系统理论主要以“差异信息原理 、“解的非惟一性原理 、“最少信息原 理、“认知根据原理、“新信息优先原理 、“灰性不灭原理 为基本原理，以灰 色朦胧集为理论体系，以灰色关联空间为分析体系，以灰色序列生成为方法体系， 以灰色模型( g m ) 模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优 化为技术体系。 2 2 1 几种灰色系统模型 灰色系统模型体系主要包括g m ( 1 ，1 ) 模型、g m ( 2 ，1 ) 、d g m 和v e r h u l s t 模 型 4 4 1 等等，下面分别对其基本方程及序列生成h 5 1 进行简述： g m ( 1 ，1 ) 模型 g m ( 1 ，1 ) 模型为： o ( 七) + 以z ( 1 ( 七) = 6 其生成序列为： 若石( o ) = x ( o ( 后) ? 为递减序列，则 1 - o a g o x ( o ) ：x 1 = x 0 ) ( 七) 并其中：以七) = nx o ) ，k = l 2 ，刀 否则 1 - a g o x ( o ) ：x 1 = p ( | i ) 并其中：x 0 ) ( 七) = x 恂，k = l ，2 ，棚 m e a n x ( 1 ) ：z ( 1 ) = z ( 1 ( 七) l ： 其中：z ( 忌) = o 5 x ( 1 ( 七) + o 5 x ( 1 ( 七1 ) ，k = 2 ，刀 g m ( 2 ，1 ) 模型 g m ( 2 ，1 ) 模型为： x ( 一1 ) + q x ( o ) + 口2 z ( 1 ) = 6 其生成序列为： 1 - a g o x ( o ) ：肖1 = p ( 七) ? 其中：x 1 ( 七) = 艺x ( f ) ，k = l ，2 ，棚，n 4 - i a g o x ( o ) 一= p ：热瞵 描夥 。1 x 拈2 ，棚 m e a n x 1 ：z ( 1 ) = p ( 后) ：其中：z ( 1 ( 七) = o 5 x ( 1 ( 七) + o 5 x ( 1 ( 七1 ) ，k = 2 ，3 ，刀；拧4 d g m 模型 d g m 模型为： x o ( 七) + c z z 1 ( 后) = 6 ( z ( 1 ( 七) ) 口 重庆大学硕士学位论文 其生成序列为： 1 - a g o x ( o ) ：x = x 0 ) ( 七) ：i其中：x m ( 七) = 窆x ( f ) ，k = l 2 ，刀 m e a n x ( 1 ) ：z 1 = z ( d ( 垅 其中： 七) = o 5 x m ( 七) + o 5 x ( 七一1 ) ，k = 2 ，棚 v e 曲m s t 模型 v e r h u l s t 模型为： x o ( 七) + 韶1 ( 七) = 6 ( z 1 ( 七”2 其生成序列为： 1 - a g o x ( 0 ) ：x 1 ) _ p ( 七) 0 其中：以七) = x ( f ) ，k = l 2 ，拧 m e a n x ( 1 ) ：z o ) = p ( 蛾，其中：z m ( 七) = o 5 z ( 七) + o 5 x ( j i 1 ) ，k = 2 ，棚 以上模型中，大多数情况下，应用较为成熟的是g m ( 1 ，1 ) 模型，通常g m ( 1 ， 1 ) 模型主要有如下几种形式： a 定义型g m ( 1 ，1 ，d ) g m ( 1 ，1 ，d ) ：x o ( d + a g o ) ( 七) = b b 白化