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初三年级数学中考模拟考试试题 一选择题（每小题5分，共50分）1若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式.下列三个代数式：；其中是完全对称式的是( )A B C D2如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为( )（第2题）姓名： 考号： 班级： 密封框内答题无效 密封框内严禁答题 密封框内答题无效 密封框内严禁答题 密封框内答题无效密封框内答题无效 密封框内严禁答题 密封框内答题无效 密封框内严禁答题 密封框内答题无效 BAQCPD3如图，在矩形ABCD中，AB4cm，AD12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（ ）次平行于ABA1 B2 C3 D44如图3是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）1321图3ABCD5如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8。 其中正确的结论是（ ）A B C DADBC50152065706如图，矩形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为（ ）A80 B85 C90 D95ABCA1A2A3B1B2B37如图，在RtABC中，AB3，BC4，ABC90，过B作BA1AC，过A1作A1B1BC，得阴影RtA1BB1；再过B1作B1A2AC，过A2作A2B2BC，得阴影RtA2B1B2；如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为（ ）A B C D8如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）GDCEFABba（第8题图）stOAstOBCstODstO9在直角梯形中，为边上一点，且连接交对角线于，连接下列结论：；为等边三角形；DCBEAH； SEBC：SEHC=AH：CH其中结论正确的是（ ）A只有B只有C只有D10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，当k2时，表示非负实数的整数部分，例如2.6=2，0.2=0。按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402）二填空题（每小题5分，共50分）11用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）.Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B113题图（第11题）姓名： 考号： 班级： 密封框内答题无效 密封框内严禁答题 密封框内答题无效 密封框内严禁答题 密封框内答题无效密封框内答题无效 密封框内严禁答题 密封框内答题无效 密封框内严禁答题 密封框内答题无效 12.在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在AOB内的概率为 。13如图所示，已知：点，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，则第个等边三角形的边长等于 14.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 .第15题图15如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为_；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为_(用含自然数n的式子表示)16已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？17如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 （第16题）18如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为 yxOAB4812164(第19题)19将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8 cm,将MED绕点A(M)逆时针旋转60后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 cm2 (结果 精确到0.1，).20小敏将一张直角边为1的等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得 到一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角形(如图3)，则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若小敏连续将图1的等腰直角三角形折叠N次后所得到 的等腰直角三角形(如图N+1)的一条腰长为 第1次折叠第3次折叠第n 次折叠第2次折叠图1图2图3图n+1三解答题（每小题15分，共30分）21已知矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系；点是边上的动点（与点不重合），现将沿翻折得到，再在边上选取适当的点将沿翻折，得到，使得直线重合（1）若点落在边上，如图，求点的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点落在矩形纸片的内部，如图，设当为何值时，取得最大值？CyEBFDAPxO图ABDFECOPxy图第21题图（3）在（1）的情况下，过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点的坐标 姓名： 考号： 班级： 密封框内答题无效 密封框内严禁答题 密封框内答题无效 密封框内严禁答题 密封框内答题无效 22.如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图13所示）. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；图13BCOADEMyxPN图12BCO(A)DEMyx 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由安义二中2013-2014学年度初三年级数学中考模拟考试试题 答案一选择题（每小题5分，共50分）1 A 2。A 3 D 4 A 5 B 6 B 7 D 8 B 9 B 10.D 二填空题（每小题5分，共50分）11. 2（n+1） 12. 3/5 13. 14. 2 15. B, 4n+3 16. 8 17. 144 18. ( 36,0 ) 19. 20.3 20. 三解答题（每小题15分，共30分）21.解：（1）由题意知，均为等腰直角三角形，可得2分CyEBFDAPxO图ABDFECOPxy图第28题图设过此三点的抛物线为则过三点的抛物线的函数关系式为4分（2）由已知平分平分且重合，则又即6分当时，有最大值8分（3）假设存在，分两种情况讨论：当时，由题意可知，且点在抛物线上，故点与点重合，所求的点为（0，3）10分yxABECQOPDF（Q）第28当时，过点作平行于的直线，假设直线交抛物线于另一点点，直线的方程为，将直线向上平移2个单位与直线重合，直线的方程为13分由得或又点故该抛物线上存在两点满足条件（15分）22.（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)，故可设其关系式为 (1分)又抛物线经过O(0,0)，于是得， (2分)解得 a=-1 (3分) 所求函数关系式为，即. (5分)（2） 点P不在直线ME上. (6分)根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)，又M的坐标为(2,4)，设直线ME的关系式为y=kx+b.于是得 ，解得所以直线ME的关系式为y=-2x+8. (6分)由已知条件易得，当t时，OA=AP， (8分) P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. 当t时，点P不在直线ME上. (10分) S存在最大值. 理由如下： (12分) 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， OA=AP=t. 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t (10分)（）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD， S=DCAD=32=3. (13分)（）当PN0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 PNCD，ADCD， S=(CD+PN)AD=3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+3=其中(0t3)，由a=-1，03，此时. (14分)综上所述，当t时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为. (15分)说明：（）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.12解：由题意可知ACD和ACE全等，故正确；又因为BCE=15，所以ACE=45-15=30，所以ECD=60，所以CDE是等边三角形，故正确；AE=AE，ACDACE，CDE是等边三角形，EAH=AHD=45，AD=AE，AH=EH=DH，AHDE，假设AH=EH=DH=x，AE=x，CE=2x