（计算机应用技术专业论文）基于小波变换的图像配准.pdf

辽宁科技大学硕士学位论文 摘要 摘要 图像配准是图像处理领域的基础问题，它是将不同时间、不同传感器或不同 视角下获取的同一场景的两幅或多幅图像进行匹配、叠加的处理过程。图像配准 是图像镶嵌、目标识别、图像融合、目标变化检测、时序图像分析等实际应用问 题中的重要步骤，它被广泛地应用于遥感数据分析、计算机视觉、医学图像处理 等领域。经过多年的研究，图像配准技术己经取得许多研究成果。 本文首先介绍图像配准的研究背景和发展历程，分析图像配准领域的应用及 研究现状，并对图像配准算法框架作简要综述。之后对小波变换理论知识和图像 配准方法进行研究，其中介绍了图像配准原理和图像配准常用方法。针对传统边 缘特征检测的不足，引入了基于小波变换的边缘特征提取方法。由实验结果知， 基于小波变换的图像边缘特征提取的配准算法能明显的提高图像处理效果，同时 也充分说明了小波变换在基于特征的图像配准中的优越性。同时本文提出基于小 波和互信息相结合的图像配准算法，互信息法是当前图像配准领域应用较为成功 的方法之一，该方法只依赖于图像本身信息，是一种高效稳定的配准算法，而且 利用小波变换节省计算，提高速度，从而得到令人满意的配准结果。 关键字：小波变换，边缘提取，图像配准，互信息 辽宁科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t i m a g er e g i s t r a t i o n i saf u n d a m e n t a lp r o b l e mi ni m a g ep r o c e s s i n g , w h i c hi sa p r o c e s st om a t c ht w oo rm o r ei m a g e so ft h es a m es c e n et a k e na td i f f e r e n tt i m e sf r o m d i f f e r e n tv i e w p o i n t s ，o rb yd i f f e r e n ts e n s o r s i ti sab a s i cs t e pf o ri m a g em o s a i c , o b j e c t i d e n t i f i c a t i o n ，i m a g ef u s i o n ，d e t e c t i o no fc h a n g i n go b j e c t ，a n a l y s i so fs e q u e n t i a li m a g e s e t c a p p l i c a t i o n o f i m a g er e g i s t r a t i o n i si n v o l v e di n m i l i t a r ya f f a i r s ，r e m o t e s e n s i n g ，m e d i c i n ea n dc o m p u t e rv i s i o ne t c t h r o u g ht h er e s e a r c ho fm a n yy e a r s ，i m a g e r e g i s t r a t i o nt e c h n i q u eh a so b t a i n e dp l e n t i f u lr e s e a r c hr e s u l t t h i sp a p e rf i r s tm a k e sab r i e fs u m m a r yo ft h ep h y l o g e n yo fi m a g er e g i s t r a t i o n ， a p p l i c a t i o no fi m a g er e g i s t r a t i o nt ot h ei m a g ep r o c e s s i n ga n dg i v eai m a g er e g i s t r a t i o n a l g o r i t h mf r a m e w o r kf o rab r i e fo v e r v i e w , t h e nd o e sab r i e fi n t r o d u c t i o na b o u tt h e w a v e l e tt h e o r y l a t e rw ei n t r o d u c et h ei m a g er e g i s t r a t i o no np r i n c i p l ea n di n t r o d u c e a l g o r i t h mb a s e d o nt h e g r a y s c a l ei m a g er e g i s t r a t i o n a n df e a t u r e - b a s e di m a g e r e g i s t r a t i o n 。t h e ni nv i e wo ft h es h o r t a g eo ft h et r a d i t i o n a le d g ed e t e c t i o nm e a s u r e s ，a m e t h o do fe d g cd e t e c t i o nb a s e do nt h ew a v e l e tt r a n s f o r mi sp r e s e n t e d ，w h i c hm a k e s g o o dr e s u l t sa n dp r o v e st h es u p e r i o r i t yo ft h ew a v e l e tt r a n s f o r mi nt h ee d g ed e t e c t i o n t h i sp a p e ra l s oh i g h l i g h t st h ei m a g er e g i s t r a t i o na l g o r i t h mb a s e do nm u t u a li n f o r m a t i o n a n dw a v e l e tt r a n s f o r m a t i o n r e g i s t r a t i o nm e t h o d sb a s e do nm u t u a li n f o r m a t i o na r e b e i n gu s e dw i d e l y ，t h em e t h o dt h a tr e l i e so ni t so w ni m a g ei n f o r m a t i o n ，i sah i g h l y e f f i c i e n ta n ds t a b l er e g i s t r a t i o na l g o r i t h m ，a n dt h eu s eo fw a v e l e tt r a n s f o r mc a ni m p r o v e t h es p e e d ，a n dt h u sg a i n e da r e g i s t r a t i o ns a t i s f a c t o r yr e s u l t s k e yw o r d s ：w a v e l e tt r a n s f o r m ，e d g ed e t e c t i o n ，i m a g er e g i s t r a t i o n ， m r t u a li n f o r m a t i o n 玎 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得辽宁科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料，与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 签名：酩红 关于论文使用授权的说明 本人完全了解辽宁科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以 公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 粒 辽宁科技大学硬士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 数字图像配准是近年发展迅速的图像处理技术之一，它是模式识别、自动导 航、医学诊断、计算机视觉、遥感图像处理的重要组成部分。它源自于多个领域 的很多实际问题，如不同传感器获得的信息融合；不同时间、条件获得图像的差 异监测；图像中的模式或目标识别等等。简单来说图像配准就是将同一场景的不 同图像“对齐”或进行广义的匹配。对同一场景使用相同或不同的成像设备在不 同条件下( 气候、照度、摄像位置和角度等) 获取的两个或多个图像一般会有所 不同。同一场景的多幅图像的差别可以表现在：不同的分辨率、不同的灰度属性、 不同的位置( 平移和旋转) 、不同的比例尺、不同的非线性变换等。多种成像模式 产生的图像会表现出不同的分辨率、不同的灰度属性等差异，它们通常被称为多 模态图像。为了对场景进行深入分析，需要把两个或多个多模态图像数据融合起 来。为了实现这些，图像的配准是最基本的一步。 1 1 图像配准研究背景 从2 0 世纪印年代开始，随着计算机技术的发展，数字图像处理技术也获得了 飞速的发展。计算机处理技术为图像处理开辟了全新和十分广阔的道路，使得人 们对图像进行各种各样的加工或从图像中提取各种不同的信息变得更为方便快 捷。自产生之日起，图像处理技术己被应用到包括工业、农林、气象、海洋、环 保、通讯、法律、生物医学、军事等各个领域，在人类社会的生产生活中发挥着 越来越广泛和显著的作用。尤其在过去2 0 年中，图像获取设备的研究有了巨大的 突破，从而使图像处理受到关注并得到相应的发展。目前数字图像处理已成为计 算机科学、信息科学、统计学、医学等领域学习和研究的对象。大量新仪器和获 取图像的方法，将人们的目光直接引到数字图像配准上来，尤其是在医学领域和 遥感图像处理领域。 医学影像设备在最近1 0 年中得到迅速的发展i ”，并广泛应用于临床诊断和治疗 中。由于成像的原理和设备不同，存在有多种成像模式。从大的方面来说，可以 描述生理形态的解剖成像模式和描述人体功能或代谢功能的成像模式。基于多种 辽宁科技大学硕士学位论文第一章绪论 原因，临床上需要对同一个病人进行多种模式或同一种模式的多次成像。即同时 从几幅图像获得信息，进行综合分析。例如，在c t 上观察骨组织，而从m r i 上得到 软组织信息；或将来源于p e t ，s p e c t 的功能信息与来源于c t ，m r i 的解剖信息结合 起来分析。 在遥感图像领域，随着科学技术的发展，越来越多的卫星被用于观测地面信 息，如l a n d s a t ，s p o t 卫星等。它们可以获取不同波段的大地信息，而每个波段对 大地各种特征的敏感程度又有显著的不同。因此，人们迫切需要将这些信息整合 到一起以方便研究。首先，这就涉及到将图像进行配准并融合的问题，而图像配 准是这一目的得以实现的先决条件。人们研究了各种各样的配准方法，同时也不 断的改进图像获取设备来更好的研究地面信息。主要应用于观测大气云层，预报 天气，探测地面环境变化和大地资源等。 1 2 图像配准应用。 根据b r o w n s 2 】的总结，图像配准在应用上可以粗略地归为四类： 多模态配准( m u l t i m o d a lr e g i s t r a t i o n ) 问题描述：由不同传感器获得同一场景的图像配准。 典型应用：多模态图像的信息融合，指导进一步的图像分割。 方法特征：通常需要建立传感器模型和变换模型； 由于灰度属性或对比度可能有很大的差异，有时需要预配准； 利用手工设定的基准点可以简化问题。 应用例子1 ：医学图像领域，c t ，m r i ，p e t ，s p e c t 图像信息融合。 应用例子2 ：遥感图像领域，多电磁波段图像信息融合。 模板配准 问题描述：在图像中寻找具有指定模板结构的匹配问题。 典型应用：在图像中识别和定位模板样式，例如地图、物体、目标物等。 方法特征：基于模式，预先选定特征，己知物体属性或高级特征进行匹配。 应用例子1 ：遥感数据处理，定位和识别己知特征的目标物体如飞机场、高速 公路、车站、停车场等。 应用例子2 ：字符识别，签名认证，波形分析等。 视角配准 2 辽宁科技大学硕士学位论文第一章绪论 分类：对从不同观察视角获得的图像进行配准。 典型应用：深度或形状重建。 方法特征：变形多为透视变换； 常应用视觉几何和表面属性等方面的假设条件； 典型的方案是特征相关； 应用例子1 ：从视角差异中构建三维深度和形状信息。 应用例子2 ：运动跟踪，序列图像分析。 时间序列配准 分类：对同一场景不同时间或不同条件下获得的图像进行配准。 典型应用：检测和监视图像内容变化。 方法特征：需要容忍图像中部分内容的差异和形变对配准造成的影响； 有时需要建立传感噪声和视点变换的模型。 应用例子l ：s a r 图像、医学图像处理，数字剪影血管造影( ( d s a ) ，注射造影剂 前后的图像配准。 应用例子2 ；遥感数据处理，自然资源监控。 1 3 图像配准研究现状 过去的十几年中，图像采集设备发展惊人，大量图像的获取增加了对图像配 准技术的需求。第一篇影响深远的综述性文章在1 9 9 2 年由b r o w n s 发表，特别针对 医学图像配准的在文献【3 筇l 中有阐述，而在文献【6 7 捌中概括了遥感图像配准的方 法。最近十年中有关图像配准的论文已经超出1 0 0 0 篇。由此可见，图像配准技术 经过多年的研究，己经有了很多成熟的研究成果。一方面配准问题持热，另一方 面也说明仍然有许多技术难题没有解决且急需解决。配准问题的定义本身很简单， 由于图像配准输入数据来源的多样性，以及不同的应用对图像配准的要求各不相 同。同时由于影响图像配准的因素的多样性，配准问题本身的复杂性，在当前图 像配准技术的研究中，通常每一种配准技术都是针对某一具体应用而设计。因此， 目前还没有任何一种方法能对所有种类的图像都获得最佳效果。 尽管国内外目前在图像配准方面开展了许多研究工作，提出了种类繁多的图 像配准方法，但目前的图像配准研究仍存在着不少难点，这些难点主要有以下几 个方面： 辽宁科技大学硕士学位论文第一章绪论 ( 1 ) 多模态图像的配准。不同特性的成像传感器所获取的图像，其灰度和特 征信息往往存在着较大的差异。目前的图像配准方法大多主要针对图像波段、分 辨率、景物特征等一致或较接近的情况，对于性质完全不同的传感器图像，或波 段、分辨率、景物特征等差别很大的图像之间的配准问题还远远没有解决。 ( 2 ) 自动配准算法的实现。自动配准是指不需要人工干预，计算机可根据既 定的程序自动完成多源图像的配准。但在目前的研究中，很多方法还需要人工干 预，不能实现自动配准。 ( 3 ) 快速图像配准算法的实现。在建立实时，准实时图像融合系统时，必须拥 有快速的图像配准算法作为保障。如何提高配准处理速度，达到快速和实时的要 求也是图像配准的一大难题。 1 4 图像配准算法框架 在b r o w n s 2 】综述中，配准方法被分解成四个部分的组合： 1 、特征空间 2 、搜索空间 3 、搜索策略 4 、相似性度量 特征空间 特征空间指从图像中提取用于匹配的特征。 图像配准中使用的图像特征有着重要的意义，因为它们通常决定算法适用的 图像。基本的像素灰度值就是一种特征，还可以包括常见的特征如边缘、曲线、 曲面；显著的视觉特征如拐角，交叉线，高曲率的点等；统计特征，如不变矩以 及高层语义的描述算子等。图像特征几乎是所有计算机视觉和图像处理任务都会 涉及到的基本因素，图像配准中它会影响到： 1 、成像设备和景物中哪种特征会对算法敏感( 通常选择的特征都会降低图像 噪音和畸变的干扰) 。 2 、图像的特征匹配的种类( 比如需要的是匹配景物的结构而不是纹理信息) 。 3 、算法执行的效率和搜索代价。 因此，好的特征选择将会消除畸变噪音的干扰，降低参与计算的数据量又可 充分的表达图像内容的内部结构。 4 辽宁科技大学硕士学位论文第一章绪论 搜索空间 搜索空间是一系列可配准图像变换操作的集合，其中以几何变换为主要因素。 图像的几何形变可以分为三类：全局的、局部的和位移场形式的。全局的变 换指整幅图像的畸变都可以用统一的参数矩阵来描述。典型的全局几何变换包括 以下的一种或几种简单变换的组合：平移、旋转、各向同性或各向异性的缩放、 二次或三次多项式变换等等。局部变换允许变换参数有位置依赖性，在图像不同 的位置具有不同的变换参数，一般变换参数只是定义在特定的关键点上，而在其 他区域进行插值。位移场方法，有时候又称为光流场法，使用一个连续函数优化 机制，为图像中的每一点计算出一个独立的偏移量，并使用某种规整化机制进行 约束。一般来说，变换类型在某个特定应用场合可以作为一种先验知识，将搜索 空问限制在几种可能出现的特定变换。当没有先验知识参考时，就必须考虑所有 可能出现的变换形式。 搜索策略 搜索策略决定下一步可选的变换依据，用于最优变换的评估。 由于很多配准算法伴随着大量的计算，常规的贪婪搜索法实际上无法实现， 因此有效的搜索策略成为一个不容忽视的问题。给定一组对应特征和特征空间参 数化的变形，由搜索空间和相似性度量方法决定搜索策略。 相似性度量 相似性度量决定了每一次变换优劣评估的结果。 相似性度量往往和提取的图像特征相关，它给出的评价值将直接决定了配准 变换的选择。从每幅图像中提取图像特征后，由相似性度量函数计算当前变换模 型下的图像是否被正确匹配了。通常，配准算法抗干扰的能力是由特征提取和相 似性度量所共同决定的。 以上四个方面的组合，就构成了配准算法的基本框架。几乎目前所有的配准 算法都可以分解成这样四个步骤。 1 5 本课题研究内容 本论文的主要研究内容及安排： 第一章论述图像配准的研究背景和发展历程，对图像配准的应用及研究现状 作简单的回顾，同时介绍图像配准算法框架的组成部分，给出论文的主要研究内 5 辽宁科技大学硬士学位论文第一章绪论 容及安排。 第二章主要介绍小波分析的基本理论，包括连续小波变换、离散小波变换、 多分辨率分析、m a l l a t 分解与重构算法和小波包，小波变换在信号处理领域良好 的时频特性。 第三章主要研究图像配准方法。首先介绍图像配准的原理和图像配准过程， 详细介绍了基于灰度的图像配准，基于变换域的图像配准和基于特征的图像配准。 第四章主要研究基于小波变换的图像配准。介绍传统边缘提取方法，并分析 各自的优缺点。基于传统方法的不足，引入基于小波变换的边缘提取方法，得到 了很好的边缘提取结果，充分说明了小波变换在边缘提取中的优越性。引入熵和 互信息的概念，介绍了互信息图像配准的基本过程，采用基于小波和互信息相结 合的图像配准方法，该方法只依赖于图像本身信息，是一种高效稳定的配准算法， 而且利用小波变换可节省计算，提高速度，得到令人满意的配准结果。 第五章对整个论文进行了总结，提出了对未来研究方向的建议。 6 辽宁科技大学硕士学位论文 第= 章小波变挟理论 第二章小波变换理论 小波理论【8 9 1 0 】是8 0 年代后期逐渐发展起来的一个信号分析理论。它的出现吸 引了许多领域的学者对之进行深入研究。小波变换被认为是f o u r i e r 分析发展的 新阶段，具有许多其它时一频域分析所不具备的优良特性，如正交性、方向选择 性、可变的时频域分辨率、可调整的局部支持以及分析数据量小等。这些良好的 分析特性促使小波变换成为信号处理的强有力的新工具。另外，小波变换的多尺 度分解特性更加符合人类的视觉机制，与计算机视觉中由粗到细的认识过程十分 相似，更加适合图像信息的处理。目前，小波在信号分析、图像处理、计算机视 觉与识别、医学成像与诊断、地震勘探数据处理、大型机械的故障诊断等很多领 域得到了广泛的应用。 2 1 小波定义 设妒o ) r 俾) ，其傅立叶变换为中( n ，) ，当中 ) 满足允许条件( 完全重构或 恒等分条件) q - 捋学州* 眨， 时，称妒( f ) 为一个基本小波或小波母函数( m o t h e rw a v e l e t ) 。并称式( 2 1 ) 为小波函 数的可容许性条件( a d m i s s i b l ec o n d i t i o n ) 。 将小波母函数妒( f ) 进行伸缩和平移，设其伸缩因子( 又称尺度因子) 为a ， 平移因子为6 ，令其平移伸缩后的函数为妒。( f ) ，则有 妒。( f ) ；1 4 r i l 妒( t - 些b ) 口，b e r j ；l a _ o( 2 2 ) 称妒。j ( f ) 为分析小波( a n a l y s i sw a v e l e t ) 。 其中妒( f ) r ( r ) 意味着小波函数的能量是有限的。由小波母函数满足可容许 性条件式( 2 1 ) ，则必有日x 曲i 硼= o ，也即直流分量为零。由此断定小波函数具有 正负交替的波动性。另外，小波函数具有以下特性 1 11 2 , 1 3 】： ( 1 ) 小波是一般函数的建筑块，即小波函数的伸缩和平移可以构成某个空间 的框架，但不表示小波函数一定是基底。 7 辽宁科技大学硕士学位论文 第二章小波变换理论 ( 2 ) 小波具有时频局部化特性，即小波函数一定具有某种紧支性或消失矩 特性，但并不代表小波函数的积分为零。 ( 3 ) 小波具有快速算法，对基于计算机的数字图像处理来说非常重要，如 m a l l a t 塔式算法、基于f f t 的快速算法等。 2 2 连续小波变换 首先我们给出连续小波变换的定义： 定义2 1 ：对于任意的函数( t ) e l 2 僻) 的连续小波变换( c 耵) 定义为 哆( 4 6 ) 一( 御。一) 制 ，( f 渺( 譬产 ( 2 - 3 ) 如果矿o ) 满2 ：, - - i 容许性条件式( 2 1 ) ，则其逆变换存在，也即根据信号的小波 变换系数就可精确地恢复原信号，并满足下述连续小波变换的逆变换( i c w t ) 公式： ，( f ) t 瓦1 。d a 土。w 一：a 扣守 ( 2 4 ) 其中q 一于掣舨训啪雌出的容许貅 小波变换还必须满足重建核方程( r e p r o d u c i n gk e r n e le q u a t i o n ) ，即： 孵。，) 。降q ) 巧。， 6 ) d 6 ( 2 5 其中巧o 。，4 ，6 ) 。乏p - ( f 一a ( f ) 出，k 称为重建核( r e p r o d u c i n g k e r n e l ) 它反映了妒且 ( f ) 与化 ( f ) 的关联程度。 由重建核方程可知：( 1 ) 并不是a 6 域的任意函数，帆b ) 都可以看作是某一 函数，p ) 的小波变换系数孵( 口，6 ) ，它必须满足重建核方程；( 2 ) 任意一个随机信 号，其连续小波变换系数在小波变换相平面上都具有一定的相关关系，相关区域 的大小由再生核给出。并且可以证明，随着尺度的减小，其相关区域减小，这说 明连续小波变换是一种冗余度很好的基。 定义2 2 ：非平凡函数，厶( r ) 称为窗函数，如果肌o ) 厶僻) 。表征窗函数 的物理量主要有中心f 和半径h ，它们的定义分别是 8 辽宁科技大学硕士学位论文第= 章小波变换理论 r 。赤f ) p 出 ( 2 6 ) 小志p 丫俐 忍 眩7 ， 窗函数w 的宽度凇，划七删一凹俐2 出r 假设妒是任一基本小波，并且妒；及其f o u d e r 变换中都是窗函数，它们的中心 与半径分别为f ，n ，妒，妒。 由妒是一个窗函数可知，叱。 ) 也是一个窗函数，其中心为6 + a t ，半径为 口气。连续小波变换的定义( 式2 3 ) 表明，以( 口，6 ) 把信号f ( t ) 限制在“时间窗” 【b + a t a a p ，6 + 口t + 口pj 内，其中心为6 + 口f ，宽度为幻p ，在信号分析中称 之为“时间局部化”。 令 町( 一中( + + ) 则，7 也是一个窗函数，其中心为0 ，半径为a 。i 南p a r s e v a l 恒等式，连续小波 变换可改写为 蜘警弘咖耕珊 眨8 ， 式( 2 8 ) 表明彤 ，6 ) ，还给出了信号，( f ) 的频谱f ( o o 在“频率窗” 尘aj a t ，等+ 丢k 】的局部信息，这个窗的中心在尘a ，而宽度为詈k ，称之为 “频率局部化”。此外， ( 2 9 ) 式( 2 9 ) 表明，中心频率尘与带宽型生之比与口无关，即与中心频率的位置无关。 4a 综合上面的分析可知，彤( 口，6 ) ，给出了信号f 在时间一频率平面o w 平 面) 中一个矩形的时间一频率窗 9 生 形叼 辽宁科技大学硕士学位论文第= 章小波变换理论 b + a t * - a , b + a t + a t e b 鲁。】 的局部信息，e p d , 波变换具有时一频局部化特性。如图2 1 所示，当检测高频信息 时( 即对于小的a ，0 ) ，时间窗会自动变窄；而当检测低频信息时( 即对于大的 a ，0 ) ，时间窗会自动变宽。从而，使小波分析具有“数学显微镜”的美割1 1 1 。 i 上， 巧 厂 口l lj 万木 口 e l 。 b 1 + a l t b 2 + a 2 t 7 图2 1 时间频率窗( o t h ，( f ，j ) 为阶跃状边缘点。 p q ，) 为边缘图像。 r o b i n s o n 边缘检测算子 3 5 辽宁科技大学硕士学位论文第四章基于小波变换的图像配准 r o b i n s o n 边缘检测算子也是一种边缘样板算子，其算法和p r e w i t t 边缘检测算 子相似，只是8 个边缘样板不同。如下所示： 蚓 ( b ) 2 方向 一1 1- 2 - 10 1 0li 一101l 1l io 12 l jlj ( d 6 方向 10 1 1 1 20 2 l 【1o - 1 j ( c ) 3 方向 - 1 0 1 1 l 一202 l 【- 1 o 1 j ( g ) 7 方向 图4 4r o b i n s o n 边缘检测算子模扳 f 0 1 2 1 1 10 1 l 【2 1o j ( d ) 4 方向 1 8 方向 l a p l a c e 边缘检测算子 l a p l a c e 算子是二阶微分算予，是一个标量，属于各向同性的运算，对灰度突 变敏感。在数字图像中，可用差分来近似微分运算，( f ，) 的l a p l a c e 算子为： v 2 ，彻z 2 f ( i ，j ) + a f q ，) “4 ) 一f q + 1 ，j ) + ，( f 一1 ，) + f ( i ，一1 ) - 4 f q ，) 。 l a p l a c e 算子的二种估算模板为： 0 1 0 1 1 1 1 1 - 41 i1 1 8 【o 1 0 j 【1 1 ( a ) 阶跃边缘 【詈三导】【兰三；习 图4 5l a p l a c e 的两种不同边缘检测下的检测模板 对阶跃状边缘，二阶导数在边缘点出现零交叉，即边缘点两边二阶导数去异 号。l a p l a c e 算子就是据此对 ，( f ，) 的每个像素取它关于x 方向和y 方向的二阶差 分之和，这是一个与边缘方向无关的边缘检测算予。而对屋顶状边缘，在边缘点 的二阶导数取极小值，这时对 ，o ，) 的每个像素取它关于x 方向和y 方向的二阶 差分之和的相反数。 l a p l a c e 算子有两个缺点：其一是边缘的方向信息丢失，其二是l a p l a c e 算子 为二阶差分，双倍加强图像中的噪声影响：优点是各向同性，即具有旋转不变性。 因为在微分学中有一个只包含偶次阶导数和取偶次幂的奇次阶导数的线性组合算 甸： 甸 2 o乏加之o 2 椭 1 5 hmh 辽宁科技大学硕士学位论文第四章基于小波变换的图像配准 予，一定是各向同性的。 l a p l a c e 算子是二阶微分算子，利用边缘点处二阶导函数出现零交叉原理检测 边缘。不具有方向性，对灰度突变敏感，定位精度高，可检测出绝大部分的边缘， 同时基本没有出现伪边缘。但它的检测也存在一些缺点，如丢失了一些边缘、有 一些边缘不够连续、对噪声敏感且不能获得边缘方向等信息。 c a n n y 边缘检测方法 c a n n y 边缘检测方法是利用局部极值检测边缘的方法，c a n n y 根据边缘检测的 要求，定义了下面三个最优准则： ( 1 ) 最优检测。对真实边缘不漏检，非边缘点不错检，即要求输出信噪比最 大。 ( 2 ) 最优检测精度。检测边缘点的位置距实际边缘点的位置最近。 ( 3 ) 检测点与边缘点一一对应。每一个实际存在的边缘点和检测的边缘点是 一一对应的关系。 c a n n y 首次将上述数据用数学的形式表示出来，然后采用最优化数值方法，得 到最佳边缘检测模板。对于二维图像，需要使用若干方向的模板分别对图像进行 卷积处理，再取最可能的边缘方向。对于阶跃型的边缘，c a n n y 推出的最优边缘检 测器的形状与高斯函数的一阶导数类似，二维高斯函数的圆对称性和可分解性， 我们可以很容易的计算高斯函数在任一方向上的导数与图像的卷积。因此，在实 际应用中可以选取高斯函数的一阶导数作为阶跃形边缘的次最优检测算子。设二 维高斯函数为 g 卜刍唧( 杀0 2 + y 2 ，) ( 4 5 ， 在某一方向开上g o ，y ) 的一阶方向导数为： q 。o _ v 。；v a ( 4 6 ) 式中 i 4 嘲v g 。 o g o x 】 h 是方向矢量，v g 是梯度矢量。我们将图像f ( x ，y ) 与q 作卷积，同时改变拜 的方向，q + ，o ，y ) 取得最大值时的栉就是正交于检测边缘的方向。由 辽宁科技大学硕士学位论文 第四章基于小波变换的图像配准 ! 曼! 丝! ! 塑! ! = = 兰釜：! ! = ：兰：! ! = ! ：量：! 竺。 o n0 0 得 孚+ ， ，y ) 胁口字 竽。f ( x , y c o s o 一害笔而 (47)vg fio ，_ ) ，) f 墨。，o ，y ) s i n 0 害! ，- 一 i v g f ( x ，y ) i 因此，对应于极值的方向五 i 黑笺碧 (4-8)vg l* ，k _ y ) i 、。 在该方向上v q f ( x ，_ ) ，) 有最大输出相应，此时 l q ，h 懈口要。f ( x , y ) + s i n oo _ g 。f ( x , y ) h v g 。f ( x , y ) l 靠卯 二维次最优阶跃边缘算子是以卷积v g ， ，y ) 为基础的，边缘强度由 l q ，l - 4 v g * f ( x ，y ) l 决定，而边缘方向为式( 4 8 ) 。在实际应用中，我们将原始模 板截断到优先尺寸，实验表明，当。2 、压盯+ 1 时，能够得到较好的检测效果。 c a n n y 边缘检测算子检测的边缘是滤波结果的局部极值点，由于函数的一阶导 数局部极值点对应于二阶导数的零点，c a n n y 边缘检测算子对于阶跃边缘可以准确 定位，但对于屋脊边缘，c a n n y 边缘检测算子是不适用的。这一点也可以由c a n n y 边缘检测算子的准则是针对阶跃边缘定义反映出来。 c a n n y 边缘检测算法可以用分解的方法来提高速度，即把v g 的二维滤波卷积 模板分解为两个维的行列滤波器 _ o _ g 。k x e x p 吐r _ o g 。砂e x p 0 y 工2 2 0 2 y 2 2 0 2 e x p e x p y 2 2 0 2 工2 2 0 2 = j i l l o 妒：o ) ( 4 9 ) 一啊( y ) h 2 ) 辽宁科技大学硕士学位论文第四章基干小渡变换的图像配准 一届e x p ( - 吾)啊一而e x p ( - 虿y 2 ) 如一再c x p ( 一虿x 2 )吒一矗e x p ( 一虿y 2 ) 将式( 4 9 ) 分别与图像f ( x ，y ) 卷积，得到输出 e 一詈啪q - 等啪y ) ( 4 1 0 ) m ( x ，y ) 一压丽再丽 啪加删a n 【e e y ( x , y ) ) 】 ( 4 1 1 ) 式( 4 1 1 ) 中m 0 ，) ，) 反映了图像上的点( x ，y ) 处的边缘强度，a ( x ，y ) 是图像的点 o ，y ) 的法向矢量( 正交于边缘方向) 。 根据c a n n y 的定义，中心边缘点为算子g n 与图像， ，y ) 的卷积在边缘梯度方 向上的最大值，这样就可以在每一个点的梯度方向上判断此点强度是否为其邻域 的最大值来确定该点是否为边缘点。当一个像素满足以下三个条件时，则被认为 是图像的边缘点： ( 1 ) 该点的边缘强度大于沿该点梯度方向的两个相邻像素点的边缘强度； ( 2 ) 与该点梯度方向上相邻两点的方向差小于4 ； ( 3 ) 以该点为中心的3 x 3 邻域中的边缘强度极大值小于某个阈值。 传统方法的边缘提取结果及结论 根据以上算法，我们对图像进行了实验，实验结果如图4 8 所示。 辽宁科技大学硕士学位论文 第四章基于小渡交换的图像配堆 ( a ) 原始图像( b ) s o b e l 算子边缘检测 ( d ) p r e w i t t 算子边缘检测 ( c ) l o g 算子边缘检测 ( d ) r o b i n s o n 算子边缘检测( d ) c a n n y 算子边缘检测 图4 6 传统方法的边缘检测结果 结果表明，c a n n y 算子边缘提取的效果比其它微分算子的效果要好很多。但是 上述微分算子检测得到的边缘图像都没有得到良好效果。图像的边界或者不完整， 或者图像边界失真，或者图像边界不连续，甚至面目全非。因此，利用局部特征 值进行总体像素归属判决，或多或少会丢失一部分边界信息。对于图像，应用常 规的微分算子不能达到理想的检测效果。 4 1 2 基于小波变换的自适应阈值边缘特征提取 虽然边缘提取已有梯度算子、r o b e r t s 算予、s o b e l 算子、l a p l a c e 算子、c a n n y 算子等方法，但这些算法都没有自动变焦的思想。而事实上，由于物理和光照等 原因，每幅图像中的边缘通常产生在不同的尺度范围内，形成不同类型的边缘( 如 缓变和非缓变边缘) ，这些信息是未知的。因此，根据图像特性自适应地正确提取 出图像的边缘是非常困难的。可以肯定，用单一尺度的边缘检测算子不可能检测 出所有的边缘，同时，为避免在滤除噪声时影响边缘提取的正确性，用多尺度的 方法提取边缘越来越引起人们的重视。 小波变换由于具有良好的时频局部化特性及多尺度分析能力【3 8 】，在不同尺度 上具有“变焦”的功能，适合于检测突变信号，是检测突变信号强有力的工具， 辽宁科技大学硕士学位论文第四章基于小波变换的图像配准 得到广泛的应用。通过小波变换进行边缘提取，不仅保持了原始图像的空间特性， 而且还很好地提取了图像的高频信息，而且小波分量具有水平、垂直、斜向的方 向选择性p 9 j ，这些特性都和人类的视觉特性相吻合。基于小波变换的多尺度边缘 提取算法，有效地弥补了传统的边缘提取算法的不足，提供了较高的边缘定位精 度。 信号的奇异性刻画 奇异性是信号与图像的重要特征，也是它们分类与识别的重要依据。为了精 确标识信号的奇异性，有必要研究其局部性质。数学上，这些局部性质可以用 l i p s c h i t z 指数来刻画，它可以应用于信号的分类与识别【加，4 。 若信号( t ) 在某点突变或某阶导数不连续，则称信号在此处有奇异性，一般 用l i p s c h i t z 指数( 简称l i p 指数) 来描述信号的奇异性程度。l i p s c h i t z 指数的定 义及特性如下： 定义4 1 ：设疗是一非负整数，开d 行+ 1 ，如果存在常数a ，0 以及任意充分 小的量h ，使得 i ，( f 0 + 1 1 ) 一，t o ) i s a l h i o( 4 1 2 ) 成立，我们称函数q ) 在点f 0 为l i p s c h i t z 指数a 。 定义4 2 ：设n 是一非负整数，玎s a 玎+ 1 ，如果存在常数a 0 以及任意充分 4 , 的l h ，并且对所有p e j t o 0 ，b ) ，+ h e ( a ，b ) 都有 i ，( f o + 1 1 ) 一，纯) b a l h r( 4 1 3 ) 成立，我们称函数厂( f ) 在0 ，6 ) 是一致l i p s c h i t z 指数口。 如果函数，o ) 在点岛处是可微的，则口一1 ，我们称，o ) 是非奇异的；如果f ( t ) 在点乇处不连续但有界，则口一0 ；当0 ，其伸缩公 式分别为： 妒j l - 知1 ( 手詈) m 乃 疗。争2 ( 詈詈) ( 4 1 8 对任何函数f ( x ，) ，) r i r 2 ) ，关于妒1 g ，) ，) 和妒2 i x , y ) 的小波变换定义由两个组 成部分构成： 秽1 f ( x ，y ) 一f 妒，1 似，y ) ( 4 1 9 1 卵2 ，0 ，y ) = f + 以2 ，y ) ( 4 2 0 ) 写成矩阵形式为： 辽宁科技大学硬士学位论文 第四章基于小渡变换的图像配准 矽矿f(x-s，y ) 1 k 2 胞) ，) r 昙( ，。吃，y ) 眦 未( ，色) ，y ) d ， 。 一s 。v ( f 色) 0 ，y ) ( 4 。2 1 ) 因此，小波变换的两个组成部分与图像函数f ( x ，) ，) 被平滑函数吃o ，y ) 平滑后 的梯度矢量的坐标成比例。c a 加y 4 3 j 把，包“y ) 的梯度矢量的模值在梯度矢量方 向上的极大值点定义为f ( x ，y ) 在尺度s 上的边缘点。梯度矢量的方向指出了 ( x ，y ) 的偏微分绝对值的极大值方向，即f ( x ，y ) 变化最剧烈的方向。边缘点是曲 面，吃 ，y ) 的拐点。 在二维空间中，尺度空间是三维空间o ，石，y ) ，为了限制计算和存储需求，保 留尽可能少的尺度是至关重要的。于是定义了一种二维二进小波变换，其中的尺 度参数s 仅仅在二进序列中( 2 ) 日变化。由此，f ( x ，) 的二维二进小波变换如下： ( ，1 ，0 ，y ) ，2 f ( x ，_ ) ，) ) 皿 ( 4 2 2 ) ，似y ) 在尺度2 7 的小波变换模表示为m ，f ( x ，y ) ，其定义如下： 勺，o ，y ) 一| 彬，1 ( x , y ) 1 2 + j ，2 ， ，y ) 1 2 ( 4 2 3 ) 可以证明m ：，y ) 与梯度矢量v ( ，* 0 2 ，) ，夕) 的模值成正比例。 ( x ，y ) 在尺度2 的小波变换相角表示为4 ，f ( x ，y ) ，其定义为： a z , f ( x , y ) - 嬲a nw v 2 f ( x , y ) 1 ( 4 2 4 ) 小波变换相角a 2 ，f ( x ，_ ) ，) 是梯度矢量帚( ，+ 巴，) ，) ，) 与水平方向的夹角。小波 变换相角反映出局部信号变化最剧烈的方向，也反映出边缘的局部方向。 由梯度的定义可知，若梯度模在( x ，) ，) 处达到极大值，则，见，o ，y ) 在此处具 有最大的方向导数。于是可以理解为( x ，y ) 在此点有突变，而发生突变的方向是 沿着梯度所指的方向。从人类视觉的角度来看，可以认为( 石，y ) 就是图像f ( x ，y ) 的 边缘点。 图像小波变换基函数的选取 样条函数( s p l i n ef u n c t i o n ) 是分段光滑又在各段交接处具有一定光滑性的