（车辆工程专业论文）车用膜式空气弹簧垂向弹性特性有限元分析及优化.pdf

学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密q 学位论文作者签名删、指导教师签 砷年占月 】加7 年加，| i 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名文啷劈、 同期：御年月，ff i 江苏大学硕士学位论文 摘要 空气弹簧作为钢板弹簧、螺旋弹簧的替代弹性元件，以其优良的减振性能在高 速列车、汽车，甚至国外某些拖拉机的悬挂系统中也得到越来越广泛的应用。为 了更好的掌握空气弹簧的力学性能，使其与车辆系统匹配，本文以车用自由膜式 空气弹簧为研究对象，采用有限元的理论方法，应用非线性有限元分析软件 a b a q u s 建立了空气弹簧静、动特性有限元模型，通过对空气弹簧静、动特性的 分析，探索了自由膜式空气弹簧位移和载荷以及频率和动刚度之间的非线性特性。 本文在对空气弹簧建模过程中橡胶模型的选取和材料参数的确定，帘线的几 何特征在空气弹簧工作过程中的变化以及气体单元与橡胶气囊壁之间的相互作 用，进行了详细的有限元推导。 在空气弹簧的静特性分析中，主要从不同的气囊初始压力、帘线角、帘线层 数、帘线问距出发，讨论了在这些参数变化时，对空气弹簧的几何参数和弹性特 性的影响；在空气弹簧动特性分析中，主要研究了不同初始压力、振动频率和幅 值时空气弹簧动刚度和频率之间的关系。 应用d s a 分析手段，讨论了空气弹簧的设计参数对空气弹簧局部应变能密度 的影响。对计算结果进行分析后，改变空气弹簧设计参数并做出优化，为空气弹 簧的设计制造提供了一定的理论依据。 通过空气弹簧特性试验与有限元分析模型结果的对比，验证了空气弹簧弹性 特性有限元分析的正确性。 关键词：空气弹簧非线性弹性特性a b a q u sh y p e r m e s hd s a 江苏大学硕士学位论文 a st h es u b s t i t u e n tf o rl e a fa n dh e l i c a ls p r i n g , a i rs p r i n gh a sb e e nw i d e l yu s e di nt h e s u s p e n s i o no nh i g h - s p e e dt r a i n s ，a u t o m o b i l e sa n ds o m et r a c t o r si nt h ef o r e i g nc o u n t r i e s b e c , a u s eo fi t sa s c e n d a n tc h a r a c t e r i s t i c s i no r d e rt om a t c ht h ev e h i c l e ，i ti sn e c e s s a r yf o r n st ok n o wt h em e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h ea i rs p r i n ge v e nb e t t e r i nt h i sa r t i c l e ，a d i a p h r a g ma i fs p r i n gi sa n a l y s i s e db ya b a q u s b yt h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i st ot h e s t a t i ca n dd y n a m i ca i rs p r i n gm o d e l s ，ir e s e a r c ht h en o n l i n e a rc h a r a c t e r t i c so ft h e d i a p h r a g ma i rs p r i n gw i t ht h ed i s p l a c e m e n t - l o a dr e l a t i o n s h i pa n df r e q u e n c y - d y n a m i c s t i f f n e s sr e l a t i o n s h i p i nt h i sa r t i c l e ，ic o n d u c tt h ef i n i t ee l e m e n td e r i v a t i o na b o u th o wt oe s t a b l i s ht h e r u b b e rm o d e la n dd e f i n et h em a t e r i a lp a r a m e t e r , h o wt h ec o r dc h a n g ei t sg e o m e t r i c c h a r a c t e r i s t i c sa m o n gt h ea i rs p r i n gw o r k i n gp r o c e s s ，a n dt h ec o n t a c tb e t w e e nt h ef l u i d e l e m e n ta n dr u b b e re l e m e m i nt h es t a t i ca n a l y s i sp r o c e s s ，id i s c u s st h ei n f l u e n c eo fi n i t i a la i rp r e s s u r e ，c o r d a n g l e ，c o r dl a y e r , c o r dd i s p l a c e m e n tt o t h ea i r s p r i n g sg e o m e t r yp a r a m e t e r a n d s t i f f n e s s ；i nt h ed y n a m i ca n a l y s i sp r o c e s s ，id i s c u s st h a th o wt h ef r e q u e n c y d y n a m i c s t i f f n e s sr e l a t i o n s h i pc h a n g e sw h e nt h ei n i t i a la i rp r e s s u r e ，f r e q u e n c ya n dd i s p l a c e m e n t c h a n g e s iu s et h ed s am e t h o dt oa n a l y s i st h ei n f l u e n c eo ft h ea i rs p r i n g sd e s i g np a r a m e t e r t ot h el o c a ls e n e ro ft h ea i rs p r i n g ，t h e nc h a n g et h ed e s i g np a r a m e t e r , m a k et h e o p t i m a t i o n ，p r o v i d et h et h e o r yg i s tt ot h ed e s i g no fa i rs p r i n g a tl a s t ，a c c o r d i n gt ot h e c o m p a r i s o no ft h ee x a m i n a t i o na n df i n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n ，ic o n s i d e rt h a tt h es i m u l a t i o no ft h ea i rs p r i n gi sr i g h t k e yw o r d s ：a i rs p r i n g n o n l i n e a rs t i t h e s sa b a q u sh y p e r m e s hd s a 2 江苏大学硕士学位论文 第一章绪论 空气弹簧是在柔性密闭容器( 橡胶气囊) 中充入压缩空气，利用空气的可压 缩性实现弹性作用的一种十分复杂的非金属弹簧【。由于它和金属弹簧相比较有诸 多优点，因此在汽车和铁路机车车辆上得到广泛应用，同时应用在压力机、剪切 机、压缩机、离心机、振动输送机、振动筛、空气锤、铸造机械和纺织机械等方 面作为隔振元件；并且也用作电子显微镜、激光仪器、集成电路及其他物理化学 分析精密仪器等的支承上，隔离地面的振动闭。 空气弹簧是车辆悬架系统中的主要弹性元件，其弹性特性和寿命直接影响该 系统的振动特性。运用有限元分析理论对空气弹簧的弹性特性进行分析，能匹配 出性能优良的空气悬架，从而保证车辆行驶的平稳性、安全性和舒适性。 1 1空气弹簧的结构、分类及特点 1 1 1 空气弹簧的结构 空气弹簧是由橡胶和承载骨架材料( 帘线) 所组成的柔性部分与上下连接部 件所密封成的总成1 3 】。空气弹簧的柔性部分一般由内衬层、第一帘线层、第二帘线 层和外覆盖层包围而成。如图1 - 1 所示： 图1 - 1 空气弹簧解剖图 1 1 2 空气弹簧的分类 1 囊式空气弹簧：其结构如图1 2 所示： 囊式空气弹簧根据橡胶气囊曲数的不同分为单曲、双曲( 如图1 2 所示) 和多 曲囊式空气弹簧【4 l 。气囊各段之间镶有金属轮缘，目的是承受内压张力。当增加气 囊的曲数时，由于气囊的变形可由各个曲部平均分担，因而曲数愈多，有效直径 变化率就愈小。可见增加气囊曲数会减小囊式空气弹簧的刚度，降低弹簧的振动 频率。 5 江苏大学硕士学位论文 图1 - 2 双曲囊式空气弹簧剖视图 暗螺母空气入口缘板柔性元件( 气囊)环箍 2 膜式空气弹簧：其结构如图1 3 所示： 酗1 - 3 膜式空气弹簧剖视图 安装螺柱组合螺柱缘板柔性元件( 气囊) 缓冲垫活塞 活塞螺钉 膜式空气弹簧可以通过改变活塞形状来控制有效面积变化率，其弹性特性曲 线更加理想，可以得到较低的自振频率。 3 混合式弹簧由金属弹簧和囊式或膜式空气弹簧组合而成，此弹簧主要用于 中轻型车上。 1 1 3 空气弹簧的特点 1 空气弹簧的刚度随载荷的变化而改变，在不同载荷下自振频率几乎不改变 5 1 。普通金属弹簧，因刚度不变，所以其自振频率范围较宽，并随着载荷的变化而 改变。图1 4 是普通金属弹簧和空气弹簧的静特性比较曲线，图a 为载荷特性， 图b 为载荷一频率特性。由图可以看出，对于金属弹簧，静挠度随载荷增加而增 大，而对于空气弹簧，静挠度在所有载荷条件下都几乎保持不变，因而其自振频 率也几乎保持不变。 6 江苏大学硕士学位论文 霉 馨 赫拳 a )b ) 图1 4 金属弹簧和空气弹簧的静特性比较 2 空气弹簧的刚度，不管承载多少，都可以通过改变空气压力加以选择，因 此可以根据需要将刚度选得很低。例如用增加辅助气室的办法增加其容积，可以 使刚度减d d 6 1 。 3 对于同一空气弹簧，当充气压力改变时，可以得到不同的承载能力，因而 一种空气弹簧可以适应多种载荷的要求。此外，还可以通过高度控制阀的作用， 使空气弹簧在一定的载荷下具有不同的高度，可以适用多种结构需要。 4 与金属弹簧比较，空气弹簧寿命较长。试验表明，空气弹簧的疲劳寿命可 以达到3 0 0 万次以上，而钢板弹簧的疲劳寿命一般只在5 0 - - 6 0 万次川。 5 空气弹簧以气体为工作介质，内摩擦极小，对高频振动有很好的隔振、消 声能力。 但空气弹簧也有成本较高，制造工艺复杂，对密封性能要求较高等特点。 1 2 空气悬架的发展历史及特点 1 2 1 空气悬架的发展历史和现状 有关空气悬架中的关键部件空气弹簧的历史最早可以追溯到1 8 4 7 年，j o h n l e w i s 在美国申请了第一个空气弹簧专利( u s 4 9 6 5 ) 。1 9 0 1 年公布了第一个用于 有轨电车悬架的空气弹簧专利( u s 6 7 3 0 1 1 ) ，1 9 0 8 年g e o r g eb a n c r o f t 申报了第一 个汽车悬架空气弹簧专利( u s 9 8 0 1 3 8 ) ，且于1 9 1 0 年获得授权。由于生产空气弹 簧的橡胶材料质量问题等原因，早期的空气弹簧专利没有得到商业应用。2 0 世纪 3 0 年代纤维叠层橡胶制作技术的出现，空气弹簧才走上快速发展的轨道。1 9 3 4 年 “a i r l d e ”空气弹簧诞生于凡士通轮胎和橡胶公司( f i r e s t o n e ) 。1 9 3 8 年凡士 通轮胎和橡胶公司与美国通用汽车公司( g m ) 合作开发豪华大客车空气悬架系统， 且于1 9 4 4 年进行了首轮试验。1 9 5 3 年这两家公司开始向g r e y h o u n dl i n e s 运输公 7 江苏大学硕士学位论文 司提供有空气悬架系统的豪华大客车，为空气悬架系统的发展插上了腾飞的翅膀。 早期的空气悬架是空气弹簧与钢板弹簧二者组成的钢板空气弹簧复合悬架，钢板 弹簧不仅起导向作用，也兼起一部分弹性元件的作用 8 1 。这种悬架型式结构简单， 便于在原客车上改装，但这种悬架比较难以达到理想的弹性特性。针对钢板空气 弹簧复合悬架的不足，后来开发了车身载荷几乎完全由空气弹簧支撑的被动全空 气悬架。随着现代控制技术的发展，福特汽车公司在c o n t i n e n t a ln a r kv i i 车上、 丰田汽车公司在l e x u s 车上均成功地推出了电子控制空气悬架系统( e l e c t r o n i c a l l y c o n t r o l l e d a i r s u s p e n s i o ns y s t e m 简称e c a s ) 1 9 1 。由此可以看出：空气悬架发展 经历了“钢板空气弹簧复合悬架一被动全空气悬架一主动全空气悬架( 电子控制 空气悬架系统) ”的发展历程。 1 2 2 空气悬架的特点 1 缓冲减振性能大大改善，不仅使路面不平对车架引起的冲击载衙和应力大 大减小，寿命得以延长；同时对路面本身的冲击载荷也大大缓和，使路面的使用 寿命也大为延长f 埘。 2 对轮胎的冲击载荷减小，轮胎寿命也得以相应延长【1 1 】。 3 空气悬架为刚度可变的非线性悬架。当簧载质量变化时，刚度随之变化， 以保持空载和满载时车身高度相同，悬架固有频率基本不变f 1 2 1 。根据需要，可以 选择不同的气囊工作高度，获得理想的固有频率，从而得到良好的行驶平顺性。 4 空气弹簧内的空气压力直接反映了簧载质量，可取空气压力作为信号，控 制制动缸内的气压，来控制刹车制动力，更好地保证了行驶安全性。 5 可通过给空气弹簧气囊充气或放气来调节车身高度。在平坦的路面上，降 低车身高度，可以减小油耗或在功率不变的情况下获得最大车速。在崎岖不平的 道路上，为了通过障碍物，可以提高车身高度1 1 3 】。 6 减小整车的振动噪声，提高汽车零部件使用寿命 1 4 1 。 1 3 本文的研究意义及内容 1 传统的悬架弹簧刚度参数一经确定就不可改变，因而不能适应复杂多变的 行驶工况，无法满足人们日益提高的对汽车乘坐舒适性及操作稳定性的要求。近 年来随着我国汽车工业的发展，国内也逐渐斤始重视空气弹簧的引进和开发。交 8 江苏大学硕士学位论文 通部新修订的客车分类等级及评价标准 t 5 1 ，明确要求高三级、高二级客车配 置空气悬架，否则不允许在高速公路上运营。目前，空气弹簧应用方面存在的主 要问题是空气弹簧基本力学特性与车辆如何匹配。因此对空气弹簧的弹性特性进 行研究有重大现实意义。 2 有关于空气弹簧带束层的耐久性虽然没有建立统一 的评价指标，但公认与带束层( 如图l - 5 ) 层间的应力一应 变场分布有关1 1 6 l 。本文采用a b a q u s d s a 分析技术对空 气弹簧进行了分析，着重研究了带束层单元的应变能密度与 空气弹簧材料参数( 帘线弹性模量、橡胶密度等) 之间的关 系，并优化了空气弹簧材料参数，降低了带束层的最大应变 能密度。此部分研究的内容在国内外还未见有报道或刊载。 希望对空气弹簧的研制起到一定的启发作用。 需柬璎l 帚蕈履2 3 空气弹簧自身结构复杂，工程中广泛采用试验的方图l - 5 带束层示意图 法研究空气弹簧的特性【切，本文也采用试验的方法对空气弹簧的静态特性进行了 分析研究，方法直观可靠。 本文的研究内容是与河南风神轮胎公司进行合作研究的一部分。运用了非线 性有限元分析技术，求解空气弹簧的垂向弹性特性，从而为空气弹簧自行设计开 发提出了理论依据，也为空气悬架整车匹配设计提供了一种较为经济实用的方法。 全文研究内容可以归纳为以下几个方面： 第一，在阅读大量文献和对国内二十余家安装有空气悬架的整车厂及空气悬 架零部件生产厂进行调研的基础上，概述了国内、外空气悬架的发展历史及现状， 空气弹簧的种类及空气弹簧和空气悬架的特点等。 第二，对空气弹簧进行有限元建模分析，讨论了橡胶材料参数的选取，帘线 层的模拟，气体单元的理论研究以及主动体与被动体接触分析等。 第三，应用非线性有限元软件a b a q u s 进行空气弹簧静、动特性建模。分别 对单元选取，网格划分以及施加约束和求解步骤进行讨论。讨论了帘线参数的获 取方法，介绍了空气弹簧弹性特性试验方法与试验原理，最后将计算结果与试验 结果进行对比分析，验证了空气弹簧分析模型的正确性。 第四，对空气弹簧静、动特性进行分析。在静特性研究中分析了不同初始压 9 江苏大学硕士学位论文 力，橡胶气囊中的帘线角、帘线间距和帘线层数对空气弹簧弹性特性的影响。对 空气弹簧在不同频率正弦激励下的动特性进行分析，求得空气弹簧设计高度下的 动刚度值，绘制动刚度频率特性曲线，研究曲线的变化规律，寻找空气弹簧的最 小刚度频率点以及不同初始压力下最d , n u 度频率的变化。 第五，运用a b a q u s d s a 分析技术对空气弹簧进行了分析，着重研究了带束 层单元的应变能密度与空气弹簧材料参数( 帘线弹性模量、橡胶密度) 之间的关 系，并优化设计了空气弹簧材料参数，降低了带束层的最大应变能密度。 第六，全文总结。 1 0 江苏大学硕士学位论文 第二章空气弹簧有限元分析 2 1 a b a q u s 有限元软件简介 a b a q u s 是美国h k s 公司( h i b b i t t , k a d s o n & s o r c n s o n ，i n c ) 的产品。它是一 套功能强大的基于有限元方法的工程模拟软件，可以解决从相对简单的线形分析 到极富挑战性的非线性模拟等各种问题。a b a q u s 具备十分丰富的单元库，可以 模拟任意实际形状。a b a q u s 也具有相当丰富的材料模型库，可以模拟大多数典 型工程材料的性能，包括金属、橡胶、聚合物、复合材料、钢筋混凝土、可压缩 的弹性泡沫以及地质材料( 例如土壤和岩石) 等。作为一种通用的模拟工具，应 用a b a o u s 不仅能够解决结构分析( 应力，位移) 问题，而且能够模拟和研究热传 导、质量扩散、电子元器件的热控制( 热一电耦合分析) 、声学、土壤力学( 渗流 一应力耦合分析) 和压电分析等广阔领域中的问题。 a b a q u s 为用户提供了广泛的功能，使用起来十分方便，即使是最复杂的问 题也可以很容易的建立模型。例如，对于多部件问题，可以通过对每个部件定义 合适的材料模型，然后将它们组装成几何构形。对于大多数模拟，包括高度非线 性的问题，用户仅需要提供结构的几何形状、材料性能、边界条件和载荷工况等 工程数据。在非线性分析中，a b a q u s 能自动选择合适的载荷增量和收敛准则， a b a q u s 不仅能够自动选择这些参数的值，而且在分析过程中也能不断地调整这 些参数值，以确保获得精确的解答。用户几乎不必去定义任何参数就能控制问题 的数值求解过程。 a b a q u s 的结构主要模块有： a b a q u s s t a n d a r d ( 通用程序) 是一个通用分析模块，它能够求解广泛领域的 线性和非线性问题，包括静力、动力、构件的热和电响应的问题等。 a b a q u s f d c s i g n 是一套选择功能，可以附加到a b a o u s s t a n d a r d 模块，用于 进行设计敏感度的计算。 舢弘q u s f o 岫d a 虹o n 可以更加经济地使用a b a q u s s t a n d a r d 的线性静力和动 力分析功能。 a b a q u s a q u a ( 波动载荷) 是一套选择功能，可以附加到a b a q u s s t a n d a r d 1 1 江苏大学硕士学位论文 模块。它的功能在于模拟近海结构，如海上石油钻井平台。其他一些功能包括模 拟波浪、风载及浮力的影响。 a b a q u s u s a ( 水下冲击分析) a b a q u s s t a n d a r d 模块一起，用于分析水下 震动冲击影响。 a b a q u s e x p l i c i t ( 显式积分) 是一个具有专门用途的分析模块，采用显式动 力学有限元格式，它使用于模拟短暂、瞬时的动态事件，如冲击和爆炸问题，此 外，它对处理改变接触条件的高度非线性问题也非常有效，例如模型成型问题。 a b a q u s c a e ( c o m p l e t e a b a q u se n v i r o n m e n t ) 是a b a q u s 的交互式图形 环境。通过生成或输入将要分析结构的集合形状，并将其分解为便于网格划分的 若干区域，应用它可以方便而快捷地构造模型，然后对生成的几何体赋予物理和 材料特性、载荷以及边界条件。 a b a q u s f v i e w e r 是a b a q u s c a e 的子模块，它包含了可视化模块的后处理 功能。 2 2 橡胶材料非线性特性 2 2 1 橡胶材料的本构关系 对于橡胶材料来说，虽然在整个变形过程中应力应变关系是非线性的，但是 在一个很小的增量范围内仍然可以看成是线性的。所以可以用增量形式建立橡胶 材料的应力应变关系。公式如下【1 8 1 ： 幽= 丢 d q 一, u ( d o - 2 + d o s ) 崛= 寺峨一a ( d o - i + d o t 3 ) ( 2 - 1 ) d 岛2 砉【d c r 3 一( d 吒+ d q ) 1 式中吒( i - - 1 ，2 ，3 ) 为应力，毛( i = 1 ，2 ，3 ) 为应变。 由于式中的弹性模量足实际过程的函数，因此给试验测定和实际应用带来较 大困难，在实际中使用较少。 但是，人们为了表征橡胶材料的应力应变关系已经做了大量的工作，这些工 作可以归纳为两大类：一类足根据统计热力学而进行的尝试：另一类则是把橡胶 材料作为一个连续的统一体来对待的唯象理论。 江苏大学硕士学位论文 1 橡胶材料的统计理论 统计理论认为橡胶的高度弹性取决与未施加拉伸载荷i ； 橡胶的高度无规则链 状结构所具有的很高熵值，随着拉力的升高其熵值下降，引起熵值的变化。但由 于热运动，长链分子的构象( 分子的形状) 在不断变化，因而只能用统计学或者 某种平均值来描述体系的这一性质。 由于将橡胶看成是一个由为数不多的一些点相互连接在一起，形成不规则的 长链分子组合体。根据对网格的统计处理方法的不同，而分为高斯网格统计理论 和非高斯统计理论。 最初成功地以统计理论处理橡胶问题的是k u l m ( 1 9 3 6 年) ，它导出了弹性模 量和链分子量之间的关系。但他没有把这一应力一应变的关系推广到大应变上去。 t r e l o a r ( 1 9 4 3 年) 将高斯统计学应用于一种简单的长链分子网络模型得出的应交 能函数为； u t c 1 ( 一3 ) ( 2 2 ) 式中，是c a u c h y - g r e e n 应变张量的第一主不变量；c l 是橡胶材料常数。 这是第一个关于橡胶大变形分析的统计理论。这一理论在小变形范围内，合 适的选择橡胶常数c 1 可以较好地拟合单向拉伸试验。但在大变形区域，理论与试 验相差太大。 在非高斯统计理论中，避免了高斯理论所特有的近似，它考虑了链的有限伸 长率，因此分布函数更加切合实际。历史上比较有名的非高斯简化理论有： ( 1 ) j a m e s 和g u t h 的三链模型； ( 2 ) f l o r y 和r e l m e r 的四链模型； o ) a r r u d a 和b o y c e ( 1 9 9 3 年) 提出的八链模型。 毫无疑问，用非高斯理论来描述试验曲线的特点，要比高斯理论好得多。因 为高斯理论完全不能反映，在高应变区出现的拐点和急剧增加的斜率。但是由于 在处理非高斯网络性质时，面临着难以克服的数学难点，只有引进一些不太严格 的假设，此类问题才得以处理。这样所得的结论，从定量意义来讲，带有某种程 度的不确定性。 2 橡胶材料的唯象理论 有关橡胶本构关系的大多数研究工作都集中在唯象理论描述橡胶材料的应力 1 3 江苏大学硕士学位论文 应变关系上【1 9 l 。此理论的目的足为处理一切能产生大变形的材料提供一数学格式， 而无须去考虑橡胶分子结构。唯象理论假定橡胶在未变形状态下是各向同性的， 办既假定橡胶聚合物的长链分子的排列方向是无规律的。拉伸橡胶时会使橡胶分 子校正排列方向，但是朝着拉伸方向校正排列方向，因此假设在变形过程中各向 同性仍然是有效的。此外，由于橡胶材料的体积弹性模量非常高，因此可假定橡 胶材料具有不可压缩性。 根据上述假定橡胶材料的本构关系，可以用应变能密度函数来表示，其中一 类是把应变能密度表示成变形张量的三个应变不变量，l ，2 和厶的函数，即 u “，1 2 ，1 3 ) ；另一类是把应变能密度直接表示成主拉伸系数 、五和五的函数， b p u ( a ，如，五) 。 2 2 2m o o n e y r j v i n 模型应变能密度函数 用应变不变量表示的应变能函数主要是以r i v l i n 模型为基础的。r i v l i n 的基本 假设为：橡胶是不可压缩的，而且在未产生应变状态下是各向同性的。各项同性 条件要求应变能函数u 对三个主拉伸系数a 、如和五是对称的。此外，由于两个 改变符号是相当于物体旋转1 8 0 。，应变能函数应该是不变的，由此r i v i l i n 认为 应变能函数只是偶次幂函数。三个满足上述条件的最简单的偶幂函数为： i l - 麓+ 磕+ 砖 1 2 1 砰鸳+ 鸳碍+ 符鸳( 2 3 ) 1 3 1 麓磕麓 式中的主拉伸系数为： 五1 1 + 毛( 2 - 4 ) 式中的s 。( i = 1 , 2 ，3 ) 为主轴方向的应变。 根据不可压缩性或形变时体积的不变性，可以引入以下关系： 1 3 1 砰鸳胃1 1( 2 5 ) 这就使剩下的两个应变不变鼍可写作： 可以把i t 和，：看作两个独立变垦，由三个主拉伸系数所决定( 对不可压缩材料， 1 4 p 碍w麓 江苏大学硕士学位论文 主拉伸系数中只有两个是独立的) 。因此，各向同性的不可压缩材料的应变能函数 可以表示为下列各项的和嗍： u 一艺q 以一3 ) ( ，一3 ) ( 2 。7 ) 这足r i v l i n 所推导出的橡胶应变能密度函数，它是人们引用比较频繁的橡胶基本 模型。其中c j ；是材料常数，通过实验测定。 a b a q u s 提供了几种形式的应变能来大致模拟不可压缩的橡胶特性： a r r u d a - b o y c e 模型、m o o n e y - r i v l i n 模型，n e o - h o o k e a n 模型、o g d e n 模型、多项 式模型、减缩多项式模型；y e o h 模型、n e o - h o o k e a n 模型势能可以被看作减缩多 项式模型的特殊模型，因此经常把这些模型统一称为“多项式模裂”。通常，可以 从一系列试验测试中得到数据( 一般要求至少有单轴和双轴测试数据) 。 本文中的橡胶材料模型，其力学特性可用m o o n c r - r i v l i l l 模型应变能密度函 数来描述【2 1 1 ： u - c 1 。“一3 ) + c 虬以一3 ) ( 2 - 8 ) 式中，c l 。、c 矗是与温度有关的材料参数；，l 是应变不变量。 2 2 3 超弹性材料参数的确定 橡胶材料可以通过三种方法来定义材料参到碉： 第一种可以在a b a q u s 数据行上直接给出超弹性材料参数； 第二种可以在程序中给出试验数据让a b a q u s 计算材料参数； 第三种通过使用用户子程序定义应变势能。 由于橡胶材料配方的多样性，使得不同的橡胶材料具有不同的特性。而使用 用户子程序定义应变势能需要大量的试验进行验证，因此在本文中采用通过在程 序中给出试验数据让a b a q u s 计算橡胶材料材料参数。 a b a q u s 能够提供的试验数据有：单轴拉伸和压缩、双轴拉伸和压缩、平面 拉伸和压缩( 纯剪) ，三轴拉伸和压缩。采用最小二乘法计算出这些材料参数。 a b a q u s 对所提供的n 对理想应力一应变值，其相应的误差e 减小到最小程度。 e - ( 1 一五“r , “) 2 ( 2 9 ) 江苏大学硕士学位论文 式中，互“是从试验数据得到的应力值：互“是理想应力表达式。a b a q u s 在小应 变处傲了更好的拟合，因此减小了相对误差。这种方法对除了最大值允许为2 的 任意n 次多项式外所有的应交势能都适合。 对于均质材料，均匀变形模式足以描述材料常数。变形模式如图2 - 1 所示。 通常所做的试验足单轴拉伸、单轴压缩和平面拉伸。为了较好的描述超弹性材 料特征，综合这三种试验得到的数据。对于不可压缩材料模型，用派生的应变能 对应变的函数产生了不同的试验应力一应变关系。用名义应力( 力除以原始、未 变形面积) 和下面定义的名义、或工程应变，来定义这些关系。变形梯度f ，用主 方向的拉伸系数表达为： 五00 1 ，- io 五ol ；式中，五，五，乃是主拉伸系数( 材料纤维主方向的当前 l 0 0 五i 长度与初始长度的比值) 。主拉伸系数五与主名义应变的关系为：五1 + 最。假定 材料是不可压缩的等温状态。j = d 可旷) = 1 ，五如厶- 1 。 簟轴试酸 敏袖向试缝 o # 铲 验旷带 让t 。”1 w 体积黼。守守 体积试硷 广1 f j 毒帅 c 。k 一 匕 图2 - 1 均质材料变形模式 单轴试验： 单轴变形模式用主拉伸系数五描述为： a = 砧，也= 乃= l 石( 2 1 0 ) 式中，乃足载荷方向的拉伸系数。名义应变定义为乇乃一l 。为了获得单轴 一髂 一连甚 江苏大学硕士学位论文 名义应力弓，应用虚功原理： o u - 写a 砧 ( 2 - 1 1 ) 因此，毛= 嚣- 2 ( 1 _ 们( 乃等+ 静 ( 2 - 1 2 ) 双轴试验： 双轴变形模式用主拉伸系数兄描述为： a = 五= 厶，乃= 1 名2 - 1 3 ) 式中，厶是在两个垂直载荷方向的拉伸系数。名义应变定义为岛一厶一1 。为了得 出双轴名义应力的表达式毛，再次使用虚功原理( 假定垂直载荷方向的应力为o ) ： o u 一2 a 厶( 2 - 1 4 ) 因此毛= 三券_ 2 ( 砧) ( 筹w 静 夺平面试验： 平面变形模式用主拉伸系数五描述为： a - 也，五一1 ，也- 1 五 式中，磊为载荷方向的拉伸系数。那么，载荷方向的名义应变为： 因此，该试验也被称为纯剪切试验，用对数应变表示为： q l n a 一一i n 五- 一岛，乞- i n 五- 0 式中相应的纯剪切状态是在与载荷成4 5 。角的方向。 虚功原理给出：o u - 五氓，毛是名义平面应力。因此， 瓦2 券朝( 冬一留) ( 筹+ 静o l d 优 2 2 4m o o n e y r i v li n 材料模型参数的推导 m o o n e y r i v l i n 材料模型的应变能密度函数为： u c ；。“一3 ) + c o l ( ，2 3 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 1 6 ) 岛- 五- 1 。 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) f 2 1 9 ) 夺单轴试验：因为丑，乃，五：也：了1 产，而载荷方向的拉伸系数： 、勺 乃一句+ l 。因此名义应变定义为：白乃一1( 2 2 0 ) 1 7 江苏大学硕士学位论文 为了获得单轴名义应力弓一i 入虚功原理a n 毛毗，弓2 券。 应变能密度函数变为：u = c i 。( 露+ - 3 ) + c o 。( 劈+ 2 舒一3 )( 2 2 1 ) 勺 将m o o n e y r i v l i n 材料模型的应变能u 引入，因此， 毛- c l 。( 2 2 0 - 2 苷) + c o 。( - 2 穿+ 4 乃)( 2 2 2 ) 肌弓咆搿岷可- 2 + 4 ( c + 1 ) 4 ( 2 _ 2 3 ) 由( 2 - 2 0 ) 和( 2 - 2 3 ) 式即可拟合出由单轴试验的所得到的材料参数。 夺双轴试验：因为a 五。屯，五= 1 。名义应变定义为： 白- 乃一1 ( 2 2 4 ) 为了得到双轴名义应力的表达式品，再次应用虚功原理( 假定垂直载荷方向的应 力为0 ) ： 写：i 1 万o u ( 2 - 2 5 ) 2 j 瓦 c ，= c l 。( 2 碟2 + 虿1 3 ) + c o - ( 2 石2 + 专一3 ) ( 2 - 2 6 )勺匀 所以，名义应力： r 。- - 2 ( 厶一留) ( 嚣+ 五司o u ( 2 - 2 7 ) 由( 2 - 2 4 ) 和( 2 2 7 ) 式即可拟合出由双轴试验得到的材料参数。 平面试验：由( 2 - 1 6 ) 式，得到名义应变为：- 五一1 由( 2 - 6 ) 和( 2 - 1 5 ) 式得出应变不变量用名义应变表示为： = ( 霉+ 1 + 专鸠= 穿+ l + 孑1 ( 2 - 2 8 ) 吩。 因此，由( 2 - 1 8 ) 式，得： 肚吲彳+ 寿- 2 ) + c o - ( 矿+ 毒_ 2 ) ( 2 2 9 ) 以以。 所以平而试验名义廊力： 江苏大学硕士学位论文 r s = c l o 【2 岛+ 2 + 赢尹c o t 吉- - 而l + 2 e s + 2 】( 2 - 3 0 ) 由( 2 - 3 0 ) 式平面试验名义应力马和名义应变乞的函数关系即可拟合出由平面试 验数据得到的材料参数。 2 3 橡胶气囊帘线层的模拟 帘线是橡胶气囊的主要受力部件，由于帘线和橡胶的拉伸模量不等，使得帘 线层出现复杂的力学各向异性和非线性特征吲。如何合理的模拟帘线层是有限元 分析的关键问题之一。a b a q u s 有限元软件提供了处理加强结构的r e b a r 单元。 这种单元用于增强帘线复合材料的几何和物理非线性分析效果极好。本文中在对 空气弹簧的弹性特性进行静、动特性分析时采用壳单元模拟橡胶气囊，r e b a r 在壳 单元中模拟帘线层。 在壳单元中定义r e b a r 要设定四个特性【刎： ( 1 ) r e b a r 的横截面积 ( 2 ) r e b a r 与r e b a r 之间的距离 ( 3 ) r e b a r 在壳单元坐标系下的布置角度 ( 4 ) r e b a r 距壳单元中性面的距离 本文应用r e b a r 的横截面积定义帘线层的厚度，用r e b a r 与r e b a r 之白】的距离 来模拟帘线自j 距，用r e b a r 在壳单元坐标系下的布置角度模拟帘线角。用r e b a r 距壳单元中性面的距离定义帘线层数。只要在a 】b a q u s 中设定r e b a r 的几何特性 和弹性模量，便可以建立空气弹簧帘线层了。r e b a r 层可与壳单元的中性面重合， 也可以距中性面有一定距离，因而可以在一个壳单元中定义多个r e b a r 层模拟不同 的帘线层数。在线性分析中r e b a r 层的几何特性保持不变。然而在空气弹簧非线性 分析中r e b a r 层的几何特性将随着有限应变的变化而变化。 r e b a r 在壳单元中的方向角 ，即橡胶气囊帘线角，是r e b a r 与壳单元的等参 坐标系横坐标的交角。并且定义壳单元的法线为旋转轴，旋转得到的角度为正， 并用单位向量r 定义r e b a r 的方向。 壳单元等参坐标的方向由切向量允来定义： 以：罢掣：警x a ( x , 力( 2 - 3 1 ) o 口o 4 江苏大学硕士学位论文 式中，工似y ) 是参考中性面位置，乞是等参坐标系函数( a = 1 或2 为方向参数) ， 是壳单元的形函数，邑( 墨y ) 是壳单元参考节点位置。 r e b a r 的方向角 ，可以通过r e b a r 单位向量t 和定义的参考坐标方向屯的 内积得到。 。s 一1 哥 但一3 2 ) r e b a r 方向向量t 和定义的等参方向向量屯都位于平行于中性面的切平面内。在 切平面内定义单位向量p 垂直于r e b a r 方向向量r ，也可由向量r 绕中性面法向量 旋转9 0 度得到。 中性面法向量n 表达式为： 2 网4 。4 ( 2 3 3 ) 当橡胶气囊挠曲变形时，r e b a r 在长度和间距上也发生变化。假设r e b a r 层的 变形取决与壳单元的变形梯度f 。根据这一假设，r e b a r 伸长量见为： 乃= ”r u = l l , i l ( 2 3 4 ) 式中，t = 护丁0 是变形的r e b a r 材料变化向量，因为变形梯度反映了材料变化量， 也包含于变形结构参考体的变化量，r e b a r 材料变化向量的数值即为伸长量。 r e b a r 有效应变为： = l i l 4 = l i l 删( 2 3 5 ) r e b a r 的间距变化量l ，是在r e b a r 层平面内垂直r e b a r 方向的伸长量。要想 求r e b a r 的间距变化量厶，首先要确定单位法向量p ，垂直于变形的r e b a r 方向 向量t 。在r e b a r 层平面内单位法向量p 可以表示为： 肚尚 ( 2 3 6 ) 通过与向量，的内积，很容易证明p 是单位向鼍。 ( 叫2 南fr p , f t ) 2 南( 删= 。 p s 7 ) 自j 距变化率厶，可以定义为垂直于r e b a r 参考方向p 的变形和p 的内积。因为p 江苏大学硕士学位论文 的变形为f p ，即间距变化率为： 纠肿p ) 2 南( m 川2 南( p ，n ( 2 - 3 8 ) 抒醍靴艟埘虬铲南 ( 2 3 9 ) 在橡胶气囊发生变化时，r e b a r 与壳单元等参坐标方向之间的夹角也将发生变 化， 瑞 r e b a r 角度的变化量a o 为：口= 0 一o a b a q u s 通过对壳单元的计算将得到的r e b a r 变形后的角度0 和角度变化量 护。a b a q u s 假设r e b a r 的体积在整个分析过程中保持常值。该假设说明了r e b a r 的面积和间距随着应变分析的结果而变化。r e b a r 的面积和间距在变形体中可表示 为： 4 = 譬 ( 2 4 1 ) -s(2-42) 式中，霉为初始横截面积；$ 为初始间距。 2 4 气体单元 空气弹簧靠充入腔内的压缩气体起承载作用的，这也是空气弹簧的根本特性。 实际工作时，簧上载荷的变化改变了橡胶气囊的形状，从而使橡胶气囊内气体的 压力也发生改变，也就实现了空气弹簧反作用力和载荷的动态平衡。 2 4 i 气体- 5 囊壁的相互作用 a b a q u s 具有符合流体静力学条件的充腔气体单元。该气体单元能够使橡胶 气囊变形和作用在气囊边界上的气体压力之间相互作用，并且腔内的气体压力可 通过腔内容积的变化计算出来。空气弹簧腔内的气体不与外界进行交换，因而气 体质量一定，其容积表达式足腔内充入气体的压力和温度的函数嘲： 江苏大学硕士学位论文 y = y ( b 仍叻 ( 2 4 3 ) 式中，p 为气体压力；伊为气体温度；m 为气体质量。 根据虚功原理： 万兀- - - 8 兀一p 彤一万p 一西( 2 4 4 ) 式中，占兀为空气弹簧做的虚功；j r i 为没有充入气体时空气弹簧的虚功；y 为 实际气体容积。在此式中橡胶气囊的变形和腔内气体压力是基本变量。对上式虚 功进行微分可得： d 8 兀= d 8 兀一p d 刃一d 6 p y 一( d v d 矿) s p = 撕兀一p d s v - 印8 v - d v s p + 挚却( 2 - 4 5 ) 式中，一p d 艿矿为压力载荷刚度，d v d p 为气体压力容积。 由于空气弹簧腔内所有单元的压力都相同，根据虚功原理单个单元虚功可以 用总体虚功来表示： j 丌= 万n 叩b v 。一印i y l 矿l = i 万兀乞矽矿- s p ( v 。一矿) i ( 2 4 6 ) 根据充入空气弹簧腔内气体的总质量等于气体单元的总质量，腔内气体的密 度可以表示为： 弛炉, o r 篙麓篇( 2 - 4 7 )仰一钦) 【风+ p ) 式中，和办是在参考密度珐时的温度和压力；纷