（车辆工程专业论文）金属双螺杆泵螺杆转子性能分析.pdf

西北工业大学硕士学位论文 摘要 电动潜油金属双螺杆泵对石油开采方式的改进具有重要影响。国内电动潜油 金属双螺杆泵的开发研究现处于起步阶段，尚无相应产品。螺杆转子作为双螺秆 泵的核心部件对其性能影响很大，因此研究螺杆转子的端面型线设计、动力学性 能及螺杆运动干涉检测具有重要的理论意义和现实指导作用。 本文主要在螺杆转子的端面型线设计、螺杆转子的动态特性、瞬态响应特性 和螺杆转子运动干涉检查问题上进行了研究和探讨，并开发了初步的螺轩转子设 计分析软件。 本文简要介绍了螺杆泵转予端面型线的类型及发展，并以双摆线型线为例， 参照螺杆压缩机的型线设计理论，详细介绍了解析法求解转子型线的共轭型线、 接触线及密封性能判定的过程。 和用p r o e 和a n s y s 软件，建立了整体的螺杆转子动态特性分析模型，对螺 杆转子进行了动态特性分析，得到转子的固有频率和振型。 建立了螺杆转子瞬态分析模型，利用有限元思想将连续变化的压力承载面离 散处理，利用a n s y sa p d l 程序实现动压力的加载，进行转子瞬态响应求解。 基于p r o em e c h a n i s m 模块的干涉检查功能进行了螺杆转子的空载状态下 静、动态的干涉检查；在螺杆转子动力学分析的基础上，编写了“单步检测”程 序，检查了负载状态下的运动干涉情况。 利用v c + 十语言，结合m a t l a b 的符号计算功能、p r o e 的p r o t o o l k i t 开发 ： 具包以及a n s y s 软件的a p d l 语言，开发了螺杆转子设计软件，完成了螺杆转 子端面型线设计模块、螺杆三维造型模块、螺杆转子c a e 分析模块的初步设计和 集成。 通过本文研究，为双螺杆泵转子开发设计提供了有效的设计工具和参考数 据，缩短了螺杆转子的开发周期。 关键词双螺杆泵，螺杆，转子，端面型线，动态特性，瞬态响应，干涉检查 堕! ! 三些查堂堡圭堂垡堡苎 a b s t r a c t e l e c t r i cs u b m e r s i b l em e t a lt w i n - s c r e wp u m p ( e s m t s p lh a si m p o r t a n ti n f l u e n c eo nt h e i m p r o v e m e n to fp e t r o l e u mm i n i n gw a y s i nd o m e s t i c ，t h ep r e s e n td e v e l o p m e n to f r e s e a r c ho nt h e e s m t s pi sa tt h ei n i t i a ls t a g e ，w i t h o u tc o r r e s p o n d i n gp r o d u c t s t h es c r e wr o t o r , a st h ek e yp a r to f t w i n s c r e wp u m p ，h a sag r e a te f f e c to nt oi t sp e r f o r m a n c e t h e r e f o r et h er e s e a r c ho nt h es c r e w p r o f i l ed e s i g n ，d y n a m i c sp e r f o r m a n c ea n dt h es c r e wr o t o rm o v e m e n ti n t e r f e r e n c ed e t e c t i o n i so f g r e a tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e t h i sp a p e rm a i n l yf o c u s e so nt h er e s e a r c ha n dd i s c u s s i o no ft h es c r e wr o t o rp r o f i l ed e s i g n ，t h e s c r e wr o t o rd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s ，t h et r a n s i e n tr e s p o n s ec h a r a c t e r i s t i c sa n dt h es c r e wr o t o r m o v e m e n ti n t e r f e r e n c ed e t e c t i o n ，a n do nt h ep r e l i m i n a r yd e v e l o p m e n to fs c r e wr o t o rd e s i g n a n a l y s i ss o f t w a r e t h i sa r t i c l eb r i e f l yi n t r o d u c e st h et y p e sa n dt h ed e v e l o p m e n tp h a s e so f t h es c r e wr o t o rp r o f i l e ， a n dt a k i n gt h ed o u b l ec y c l o i ds c r e wp r o f i l ea sa ne x a m p l ea n dr e f e r r i n gt ot h ep r o f i l ed e s i g n t h e o r yo fs c r e wc o m p r e s s o r , i n t r o d u c e si n d e t a i lt h ep r o c e s so fc a l c u l a t i n gt h er o t o rc o n j u g a t e p r o f i l e ，t o u c h l i n ea n dj u d g i n gt h ep r e s s u r et i g h t n e s s b ym e a n so ft h ea n a l y t i c a lg e o m e t r y m e t h o d b yu s i n gp r o ea n da n s y ss o f t w a r e ，t h ew h o l es c r e wr o t o rd y n a m i ca n a l y s i s m o d e li s e s t a b l i s h e d ，t h ed y n a m i cc h a r a c t e ro ft h es c r e wr o t o ri sa n a l y z e da n dt h en a t u r a lf r e q u e n c ya n d m o d eo f t h er o t o ra r eo b t a i n e d t h es c r e wr o t o rt r a n s i e n ta n a l y s i sm o d e li se s t a b l i s h e d b yu s i n gt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，t h e c o n t i n u a ls c r e wa r e ac a nb ed i v i d e di n t os c a t t e r e ds m a l la r e a sa n db yu s i n ga n s y sa p d l p r o g r a mt of u i f i l lt h el o a ds t e p s ，t h ec a l c u l a t i o no ft h et r a n s i e n td y n a m i cr e s p o n s ec h a r a c t e r i s t i c s o f t h es c r e wr o t o ra r ea c h i e v e d b a s e do nt h ei n t e r f e r e n c ed e t e c t i o nf u n o t i o no f t h em e c h a n i s mm o d u l eo fp r o e ，t h es t a t i ca n d t h ed y n a m i ci n t e r f e r e n c eo f t h es c r e wr o t o ru n d e rn o - l o a d i n gc o n d i t i o na r ec h e c k e d b a s e do nt h e d y n a m i c sa n a l y s i so ft h e s c r e wr o t o r , t h e ”b ys t e pc h e c k ”i n t e r f e r e n c ed e t e c t i o np r o g r a mi s d e v e l o p e da n dt h em o v e m e n ti n t e r f e r e n c eu n d e rt h es t a t eo f l o a d i n gi sd e t e c t e d b yu s i n gt h ev c + + l a n g u a g ea n di n t e g r a t i n gt h es y m b o lc o m p u t a t i o nf u n c t i o no fm a t l a b ， t h ep r o t o o l k i t ，t h ea n s y sa p d ll a n g u a g e ，t h es c r e wr o t o rd e s i g ns o f t w a r ei sd e v e l o p e d a n dt h ep r e l i m i n a r yd e s i g na n dt h ei n t e g r a t i o no ft h es c r e wr o t o rp r o f i l ed e s i g np r o g r a mm o d u l e ， t h es c r e w3 - dm o d e l l i n gp r o d u c em o d u la n dt h es c r e wr o t o rc a ea n a l y s i sm o d u l eh a v eb e e n f u i f i l l e d t h i sr e s e a r c hw i l lp r o v i d et h ee f f e c t i v ed e s i g nt o o la n dt h er e f e r e n c ed a t af o rt h et w i n - s c r e w r o t o rd e s i g n ，w h i c hw i l ls h o r t e nt h es c r e wr o t o rd e v e l o p m e n tc y c l e k e y w o r d ：t w i n - s c r e wp u m p ；s c m w ；r o t o r ；s c r e wp r o f i l e ；d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c t r a n s i e n tr e s p o n s e ；i n t e r f e r e n c ed e t e c t i o n i i 第一晕绪论 第一章绪论 1 本文研究的选题背景及研究意义 本文研究是我校合作开发项目“会属双螺杆泵优化分析及传动部件研制”的 一部分将为海洋油田采油提供技术储备和支持，具有一定的理论意义和重要的 实用价值。本文工作对于双螺杆泵在其他领域的应用也具有定的指导意义。 在石油行业中，螺杆泵采油作为一种新兴的人工举开方式以投资少、设备 结构简单、操作方便、节能效果明显以及适应性强等优点丽倍受国内外油阳重视。 螺杆泵采油技术目前已基本成熟配套，成为继游梁式抽油机、电潜泵之后第三大 人工举升采油方式。而且螺杆泵能用于游梁式机泵和电潜泵无法抽采的稠油井、 含砂油井和低产油井及中、后期水驱油田的采油作业。国外实验表明，螺杆泵 采油系统效率达6 3 4 ，比游粱式机泵效率商，比电潜泵效率高1 3 【2 j 。 螺杆泵的应用成为石油开采的一种趋势。 双螺杆泵是通过泵体中主、从动螺杆的相互啮合，以及螺杆和泵体孔的配合， 在泵体中形成个个密封空腔，在螺杆转动时，这些密封空腔连续向前移动，推 动密封腔中的液体从出口排出。本文研究的非接触式双螺杆泵利用相互外啮合的 互不接触的两根螺杆来抽送液体。其主动螺杆由电动机通过连轴器驱动，从动螺 杆是通过同步齿轮由主动螺杆带动的。由双螺杆泵的原理知道，对于外置轴承的 双螺杆泵。两根螺杼在衬套中互不接触，齿侧之间保持一定的间隙，螺杆外圆与 衬套内圆面也保持一定的间隙不变。这种结构大大拓宽了双螺杼泵的使用范围， 可以输送润滑性介质及非润滑性介质、各种高粘度介质以及具有腐蚀性、磨蚀性 的液体，能广泛的应用于各种行业。正如德国阿尔维勒公司销售公司经理介绍： “世界上没有任何介质，是螺杆泵所不能输送的。 在井下原油开采中，由于受原油物性、并下压力、温度、井筒尺寸、下泵深 度、检泵周期，以及原油中含有的沙粒和或多或少的伴生气等诸多因素的影响， 对采油泵的结构型式、安装方式、动力传递、举升压力、寿命等都提出了较高要 求。耐磨性的要求限制了接触泵的的使用( 如叶片泵和螺杆直接啮合的非同步式 西北工业大学硕士学位论文 非同步式螺杆泵) ，而齿轮泵和凸轮泵因流量、压力有限，所以也不能用于石油 开采：目前现有的电潜离心泵需要油气分离装置以防止气蚀对泵的损坏，增加了 设备成本；同时现有的电潜单螺杆混输泵其定子是非金属材料，由于材料耐磨性 能制约，泵的转速较低限制了泵的输送能力。带有同步齿轮的金属双螺杆泵由于 其输送能力和压差都能满足井下采油和地面混输的要求，无需油气分离装置；同 时由于其两根螺杆互不接触，能适应各种工况，大大降低了耐磨性的要求，因而 该结构型式的泵用于井下采油是可行的，从事该产品的研发将对石油开采方式的 改进产生重要影响。电潜金属双螺杆泵技术在国外已经进入工业性应用。国内电 动潜油金属双螺杆泵的开发研究尚处于起步阶段，国内尚无相应产品，为提高深 井采油的能力，相关研制工作正在开展。 我国已探明在深水域中有丰富的油气资源，海洋石油采用水下多相流自动开 采技术有着巨大潜力。有些陆上老油田和边际低渗透油田的低产井，迫切需要解 决提高油田产量，延长油井寿命，降低采油成本的问题。还有大量新近发现的沙 漠油田、近海和深海油田，都需要高效经济的开发方式。本文工作对研发研制新 型井下驱动双螺杆泵，为海上油田开发提供高效经济的开采装备、发展我国石油 工业具有重要的理论意义和实用价值。 1 2 双螺杆泵的发展及研究现状 目前，德国的b o r e m a n n 公司、l e i s t r i t z 公司、英国s h o t h e r & p i t t 公司、 美国i m o 工业公司、荷兰h o u t t u i n 公司等均生产各种型式的双螺杆泵。以德国 l e i s t r i t z 公司为例，该公司生产的l 2 系列( 内轴承) 和l 4 系列( 外轴承) 双 螺杆泵，最大流量1 0 0 0 m 3 h ，最大压力4 0 b a r ，介质粘度达5 0 0 0 0 0 m m 2 s ，最高 温度3 2 0 。c 。可提供的转子直径9 6 - - 3 6 5 m m 、含气率最高可达1 0 0 【6 】。 国外油气混输多相泵的研制也只是从上世纪7 0 年代开始起步，并且首先从 海上石油生产入手。目前，国外阿吉普( a g i p ) 、英国石油、壳牌、德士古、道达 尔等石油公司均看好双螺杆混输泵，都积极参与开发和油田实验工作f 4 1 。对于多 相混输泵问题进行研究的主要有法国、挪威、英国、美国、加拿大等国家，其混 输泵主要有p o s e i d o n 海底混输泵、w e i r 混输泵、m s p 混输泵和w s t 混输泵等， 其中以m s p 和w e i r 两家公司的容积式多级双螺杆泵研究较为领先，通过十多 2 第一章绪论 年的研制已取得了令人瞩目的成绩。 在成功研制并应用于海上平台或陆地的多相流混输泵基础上，国外多家公司 还考虑水下的特殊使用环境，开发了水下多相流混输泵，1 9 8 5 年，阿吉普( a g i p ) 、 s n a m p r o g e t t i 和新比隆三方在欧共体资助下，开始开发采用双螺杆多相流混输 泵的水下增压系统( s b s ) 。开发目标是最大水深1 0 0 0m ，距陆地1 0 0k m ，混输扬 程为8 8m p a ，高峰产量为4 8 0 0 m 3 d 。第一代s b s 已在意大利阿吉普公司所属 的海上油田通过了试验。德国鲍曼公司生产的水下双螺杆多相流混输泵，从1 9 9 7 年8 月起，开始在瑞典的海上油田进行了现场试验。德国雷斯特利兹( l e i s t f i t z ) 公司在1 9 9 8 年，提供了系列化、商品化的水下用双螺杆多相混输泵1 7 i 。加拿大 c a n k 公司于1 9 9 9 2 0 0 0 年间在新产品研究开发方面花费了将近4 0 的预算 资金，成功地推出了“井下双螺杆泵采油系统”，美国b a k e rh u g h e sc e n t r il if i 公司已与其签署了一项合作协议，计划同时进行】0 0 口生产井的现场采油试验， 但因技术保密原因，对其技术细节国内知之甚少【8 】。 螺杆泵的发展在我国起步较晚，但通过引进国外技术也取得较快发展。1 9 9 3 年，天津工业泵厂从德国b o r n e m a n n 公司引进w 、v 系列双螺杆泵；从德国 a i l w e i l e r 公司引进系列三螺杆泵；中国渤海油田从i m o 公司引进4 台双螺杆泵 用于海洋平台：1 9 9 6 年胜利油田从德国b o r n e m a n n 公司引进m w 7 3 k 一5 7 双螺 杆泵，该泵在东辛采油厂营1 1 站做过集输试验原油枯度5 5 4 1 0 5 m 2 s 含 气量8 2 ，应用情况良好 9 1 。截至2 0 0 3 年6 月底，大庆油田在用螺杆泵井累计 达到9 1 6 口。 国内有单螺杆泵制造厂近2 0 家，主要生产厂家有天津工业泵厂和重庆明珠 机电研究所。双螺杆泵结构复杂，螺杆转子制造困难，只有天津市工业泵厂、上 海7 l 】研究所、沈阳市工业泵厂，江苏淮阴通用机械厂和广州造船厂机械分厂等 生产双螺杆泵【i “。 目前，在国内开展双螺杆多相混输泵的研究并不多，研制开发国产多相混输 泵系列已成为当务之急。中国石油天然气集团公司已将开发此项产品列入“石油 装备科技进步规划”，并作为其中的重点项目。1 9 9 5 年，大庆油田和胜利油田 从b o m e m a n n 公司引进3 台多相混输泵，目的是开发我国自己的混输泵，以满足 大规模开发海上和沙漠油田的需要。谣安交通大学、石油大学和大港油田中成机 制制造有限公司都开展了相应的研究工作。1 9 9 7 年，双螺杆多相混输泵项目列 西北工业大学硕士学位论文 入大港油田集团公司科研攻关计划，1 9 9 9 年列入国家重大技术装各国产化创新 项目。目前大港油田中成机械制造有限公司研制开发了轴承外置式双吸取螺杆多 相混输泵，在大港等油田推广应用，取得了较好的效果 1 2 】。华南理工大学螺杆机 械研究所正在进行双螺杆泵新齿形的产业化开发，b a b 齿型单头双螺杆泵己 成功地通过了中试，各项技术指标均达到或超过b o r n e m a n n 公司和a 1 1 w e i e r 公 司的水平u m ；西安交通大学曹锋博士在混输泵理论分析方面进行了研究” 。 西安交通大学刘代中硕士对双螺杆泵的流体流动性进行了研究 ”j ，天津大学韩永 辉硕士在螺杆泵流量计算及实验方面进行了研究。 总体来说国内关于双螺杆混输泵的研究还在起步阶段，尤其在井下金属双螺 杆泵研究方面还属于空白。 1 3 本文研究内容及创新点 本文以井下双螺杆泵的螺杆转子为主要研究对象，主要工作包括： 1 )螺杆端面型线设计：型线是螺杆转子的重要因素，螺杆型线的性质直 接影响泵的性能优劣。型线设计包括型线各段参数方程的确定、共轭 型线的求解、几何特性的计算、密封性能的判定等。 2 )双螺杆泵螺杆转子固有特性分析：包括螺杆转子的p r o e 三维实体模 型的建立，固有特性有限元分析模型的建立，螺杆固有频率、振型的 计算分析。 3 )双螺杆泵螺杆转子瞬态动力学分析：包括动力学分析有限元模型的建 立，动压力载荷的加载，螺杆转子动态响应( 动位移、动应力) 分析、 结构强度分析。 4 )双螺杆泵螺杆转予运动过程干涉检查：利用p r o e 软件中的干涉检查 功能，对双螺杆转子进行空载状态下静、动态的干涉检查：提出螺杆 转子运动干涉检查方法，编写“单步检测”干涉检查程序，对双螺杆 转子进行负载状态下的动态干涉检查。 5 )双螺杆泵螺杆转子设计软件的开发：将螺杆设计分析过程程序化，形 成双螺杆泵螺杆转子的设计平台。 4 第一章绪论 本文的创新点： l ) 建立了整体的三维螺轩转子分析模型提出了动压力载荷的加载方法 实现螺杆转子瞬态响应特性的求解。 2 ) 提出螺杆转子运动干涉检查方法，编写“单步检测”干涉检查程序，实现 了对双螺杆转子进行负载状态下的动态干涉检查。 3 ) 设计了初步的螺杆转子设计软件，完成了螺杆转子端面型线发计模块、 螺杆三维造型模块、螺杆转子c a e 分析模块的初步设计和集成。 西北工业大学硕士学位论文 第二章螺杆端面型线的理论设计 螺杆端面型线即螺杆转子横截面上的齿廓曲线。螺杆的型线在产品设计中占 有非常重要的地位，它直接影响着螺杆泵的啮合特性、效率和流量特性。因此型 线设计的合理与否至关重要。目前，国内外关于型线技术理论的文献很少，关于 型线设计方面的技术都掌握在少数国外大公司手里，型线研究也是螺杆泵知识产 权自主化的关键。因此，有必要对其进行研究和探讨。 2 1 型线类型及其发展 对螺杆泵的分类方式有很多种，就螺杆工作段的型线而言，从国内外已经公 丌的资料来看，有以下几种形式： “方牙形”型线。“方牙形”型线的轴截面齿型为矩形和梯形，如图2 一l 所示。“方牙形”螺杆虽然制造加工容易，能输送润滑性、非润滑性甚至含有少 量颗粒杂质的液体，但这类齿形是非共轭截蘧，当这样韵一对螺杆在啮合时是不 会形成把高压腔与低压腔隔开的啮合线，因此，导致泵的效率和压力都不高，只 适用于低压状态下运行，其通常最高排出压力仅为0 ，8 m p a ，现已经逐步被淘汰。 图2 - 1 矩形型线和梯形型线 a 型齿型对称摆线齿形。即标准的i m o 齿形，它是由i m o 公司设计的， 螺杆有凸杆和凹杆的区别，如图2 2 所示。a 型线主要应用于三螺杆泵。a 型齿 的三螺杆泵排出压力可达2 5m p a ，特殊情况下可达4 0m p a 。但h 型齿三螺杆泵 的力是通过螺杆之闯的啮合传递的，因此对固体杂质较为敏感，只适用于不含固 相杂质、无腐蚀性的润滑性液体的输送。 6 锖一章螺杆端面型线的埋论垃计 幽2 - 2i m o 齿形二螺杆泵螺杆啮合图 b 裂齿型l e i s t r i t z 齿型。螺杆的工作段横截面的型线山渐开线和摆线 组合而成，它足由l e is t r l l z 公司设计的。b 型线同“方二；f ：形”一样也能输送涧 漪性、非润滑性、含有少量颗粒杂质的液体。同时，由于采用了两种曲线的组合 使得密封性能得到改善，其排出压力可达到】5m p a ，特殊情况可达8m p a 。 目前，新型齿型是由摆线、点、圆弧、渐歼线等多种平面曲线选择组合组形 成。由这些型线形成的两个螺杆之间满足啮合传动规律，两个螺杆端面型线互为 共轭曲线，在啮合时形成的啮合线能把高压腔与低压腔隔j f ，形成一个个密封腔， 减少了泵的泄漏，此类型线螺杆泵也称为密封型螺杆泵。同时，由于综合了多种 曲线的性能优点，因此大大提高了泵的性能。各种不同曲线的组合可以形成多种 类型的端面型线【2 8 】，图2 3 中为几种型线组合形式，上方是轴截面，下方足端截 嘶。 沙飞z - 厂z 乙厂zu 飞l 凡乙仃 oooooo i d j 【b l 计m 幽2 - ：3 几种不同组台的稍面型线 前国内对螺杆泉转予型线的研究较少，广东工业大学畅凯提出种b 一，、i ； 尚型，据怆测其性能达到德国b o r n e m a n n 公司同类产品水平1 2 9 l ，如图：一l 所 d3 “i 藤 、髟 舷 隧焚 圈2 4b a b 齿型 7 j t ，l 图2 - 5 双摆线齿型 西北工业大学硕士学位论文 示。西安交通大学曹峰提出一种双摆线齿型【3 0 l ，如图2 - 5 所示。另外杨凯、陈 行、周永旭等人在螺杆机械方面的一些型线专利也是对螺杆型线设计方面的一些 探索3 1 、3 ”。 2 2 原始型线设计 由于关于螺杆泵的型线设计的的公开报道很少，可借鉴螺杆压缩机的型线研 究方面的成果进行研究。在螺杆压缩机方面，邓定国、束鹏程详述了转子端面型 线生成的解析法【3 4 】；邢子文总结了型线与转子几何特性的计算方法1 3 5 1 ：s t o s i c n 将齿轮与齿条的啮合原理应用于螺杆压缩机的端面型线研究中，发展了n 型型 线3 6 i ；d m y t r o z a y t s e v 则利用啮合线与端面型线问的关系，依据啮合线来修改、 生成端面型线1 ”】，等等。本文将采用邓定国、束鹏程提出的解析方法进行螺杆泵 型线的分析。 新型线的产生与螺杆啮合原理的研究息息相关。研究两个转子型线时，往往 已知一个转子的型线初始方程( 原始方程) ，利用啮合关系，求出另一个转子的 方程及两者之间的啮合特性。当前，关于型线的设计的合理性具体要求如下： 首先为了保证设计的转子运转不发生干涉，转子型线应当满足一般啮合运动 要求，即螺杆相应的齿型线必须满足齿廓啮合基本规律。另外，齿型线应具有良 好的横向气密性和良好的轴向气密性，使齿间容积尽可能的密封；转子的啮合形 成的接触线最好是一条从螺旋齿面齿顶圆到齿根圆之间的光滑的连续的曲线，并 尽可能的减少接触线的长度；使啮合线的顶点尽可能的接近两螺杆外圆的交点， 以减少泄漏三角形的面积。 摆线是一种能在啮合过程中生成圆弧型连续啮合线的曲线1 3 8 】，因此，摆线在 螺杆转子端面型线设计中得到广泛的应用，其基本表达式见式( 2 1 ) 。 外摆线的基本方程为： 壮a * s i n ( t + 们o ) - b * s i n ( c t + 吼帕) ( 2 - 1 ) 【) ，= a * c o s ( t + 纯) 一6 + c o s ( c t + 镪+ a ) 其中：a 为基圆半径与滚圆半径之和；b 为摆径，即成形点到滚圆中一t b 的距 离：t 为滚圆中心相对基圆中心角位移；c 为滚圆、基圆半径之和与滚圆半径之 比：为滚圆的起始位置和坐标轴的夹角；口为滚圆在初始位置时，摆径和滚 8 釜三里堡堑塑堕型些盟墨堡望盐一 圆、基圆的连心线之间的夹角。 下面以单头双摆线型线为例说明型线设计基本过程。 单头双摆线齿型为对称型线，两边完全相同，因此本文仅分析单边部分。单 边组成如下：d 1 6 1 段：是以节圆r 为导圆，以半径为r a 的滚圆，从b l 点滚动， 形成的长外摆线；b l 点：为退化的摆线；b l c l 段：是以节圆r 为导圆，以半径 为r 的滚圆，从b l 点滚动，形成的正常摆线；c l 点：为退化的摆线a 如图2 - 6 所示 图2 - 6 单头双摆线原始型线 b l d 段的生成。b l c l 段为标准外摆线，其中，= 0 ，口= 0 ，滚圆r 、基圆 r 、摆径b 均等于r ，即b l c l 为半径为r 的滚圆在半径为r 的基圆上纯滚动形成， 如图2 7 所示。 ( 初 图2 7b l c l 段摆线的生成 9 西北工业大学硕士学位论文 b l c l 段摆线方程为： f x ：a + s i nr 一6 + s i n2 t 1v ：口。c o s f b c o s 2 ，( 2 - 2 ) 其中a = 2 b ；0 s f a c o s ( 1 2 * ( a 2 + b 2 r a 2 ) a b 1 ： a l b l 段的生成。a l b l 段为伸长外摆线，其中。= ，口= 0 ，滚圆r 、基 圆r 半径相等，摆径b = r a ( r a 为齿顶圆半径) 大于r ，滚圆在基圆上纯滚动方 向与b l c l 段相反，如图2 - 8 所示。 、1 i 一冷、 滚圆 、 ( 初始位置甜 t 、：、 七：1 父。产 ，厶7 二一摆线a l b 】 争 。形成点p 基圆 ， o兰 图2 - 8a l b l 段摆线的生成 a l b l 段摆线方程为： 甓怕矾7搿?n(2t-刊#)a*cos(t bc o s ( 2 t ( 2 _ 3 ) 【y =一) 一+一矿) 其中b = r a ：0 f 兰a c o s ( 1 2 + ( a 2 + b 2 - r 2 ) “b ) ；= a c o s ( 1 2 * ( a 2 + b 2 - r f 2 ) a b ) r f 为齿根圆半径r f = 日一6 。 2 3 共轭型线的求解 2 3 1 坐标变换与包络原理 进行螺杆共轭型线的研究就要找出两个坐标系之间的联系，即通过进行坐标 变换求出相互共轭的型线方程之间满足的关系。坐标变换一般的情况是坐标平移 l o 第二章螺杆端面型线的理论设汁 和旋转的组合。坐标平移变换和旋转变换的公式如下： 平移变换： f x i = x 2 + 口 【y i = y 2 + 6 旋转变换： n 2 x zc o s 0 + y 2s i n p 【m = 一x 2s i n 0 + y 2 c o s t 9 l 岁一 图2 - 9 坐标平移变换和旋转变换 ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) 图2 1 0 平行转子坐标转换 对于如图2 一l o 所示的平行轴转子，其分别固结在两个转子上的图示动坐标 之间坐标变换经推导为【3 4 j j x l2 - x 2 c o s ( 仍+ 妒2 ) + y 2s i n ( c p l + 仍) 刊c o s ( 2 - 6 ) 【m = 屯s i n ( 仍+ 仍) + 儿c o s ( p t + 仍) - a s i n 仍 其中：仍，仍动坐标系相对于静坐标系的参变量； 西北工业大学硕士学位论文 a 两个螺杆转子的中心距； 对于定传动比啮合，则满足仍仍= r n 2 = ( 0 2 甜l = r l , 肛，= i ，令k = 1 + i ， 仍+ 仍= ( 1 + f ) 锻= k q 9 ( 2 - 7 ) 其中：强，n ：为两个转子转数；q ，0 ) 2 为两个转子角速度：，7 毫为蕊个节圆半径； i 为传动比。则式( 2 - 6 ) 式可写为 p 2 - - x 2c o s k o , + y 2s i n k q l + 加0 5 弼 ( 2 荆 l y 】= 工2s i n k o , + 2c o s 七仍一a s i n 仍 式( 2 8 ) 即为平行螺杆转子动坐标转换公式。 假设曲线1 、2 分别为两个绕各自轴转动的转子l 、2 上相互啮合的共轭曲 线对，如果给两个转子同时施加一个转子1 的反向角速度一出1 ，则转子1 保持固 定不动，转子2 绕转子1 作纯滚动，转子2 上的曲线2 在转动过程中产生皓线簇 2 ，在每一瞬时转子1 上的曲线1 必须与曲线簇2 中的条曲线相切只有曲线 簇2 的包络线能满足这一要求，因此，曲线簇2 的包络线就是转子j 的曲线1 ， 这也称为包络原理。如图2 一1 1 所示。 图2 - 1 1 包络线原理示意图 2 3 2 包络条件求解共轭型线 下面利用坐标变换和包络原理求解共轭曲线 如果曲线2 已知，方程为： 第二章螺杆端顽型线的理论设计 j x 22 。z ( ( 2 9 )fl ， i y 2 = y 2 ( r ) 利用包络原理得到不同时刻与曲线1 相啮合的曲线2 的曲线簇方程 j y 22 y 2 ( 舰( 2 - 1 0 ) 1 x 2 = x 2 ( t ，仍) 通过动坐标转换公式( 2 - 8 ) 将曲线簇方程式( 2 1 0 ) 转换到转子1 的动坐 标系上 j y - 2 y l ( 7 ，仍)( 2 一1 1 ) l 五= 气( f ，妒i ) 在曲线簇公式( 2 1 1 ) 中出现两个参数，仍，t 表示曲线2 的曲线参数，仍表 示曲线簇中某条曲线的位置参数。确定r ，识之间的相对关系，并将其代入式 ( 2 一1 1 ) 可得已知曲线2 的共轭曲线方程。因此。，识之间的相对关系的求解成 为问题的关键，f ，弱之间的相对关系简称包络条件式。 包络条件式的求解是通过包络线与曲线簇中某一曲线在切点上的斜率相等 来求得。具体如下：如图2 1 2 所示， 图2 1 2 包络条件求解示意图 在竹= 竹时曲线2 - 2 与包络线卜1 相切于m ( x ，m ) 。假设f ，仍之间的关系式 为仍= 仍( ，) ，则包络线卜1 与曲线2 - 2 的斜率分别为 骼鳓1 榔：等2 畿 f 盟+ 盟盟1 出 、o t a 识o t 7 蝴蜊唾骞 西北工业大学硕士学位论文 堕亟一盟亟：0 ( 2 1 2 ) 面o y l = 云眇n 坛+ 儿c 。s 蛔础i n 仍】 鼍。云【吨c o s 删嘲+ 觚纸1 鲁( 书 ( ) a c o s m o s ) 一警( 七 ( 1 一女) 肌i n 仍) = o 鲁( 书 肌。s 锻) 一警( 沁嘶) = o ( 2 - 1 5 ) j 铲口：8 i n ( 勉+ t ) + b * s i n ( 2 q j + 2 t ) + a * s i nq ，l(2-16) 【m = a + c o s ( 2 p l + t ) 一b 十c o s ( 2 仍+ 2 ，) + a + s i n 仍 争吲呛o s ( 2 ”卅汛0 s ( 2 ”2 ( 2 - 1 7 ) l 警= - a * s i n ( 2 0 1 + t ) + a * s i 蚴+ 2 f ) 1 4 第二章螺杆端面型线的理论设计 将包络条件代入方程( 2 1 6 ) ，可得b l c l 段共轭曲线方程为 x2=0(2-18) 【儿2r b l 点：将b 1 点得坐标直接代入式( 2 - 8 ) 可得b l 点的共轭曲线方程为： x 22 “+ 。0 8 仍一r 48in(2识(2-19) 【y 2 = 口s i nc p , 一r + c o s ( 2 ( p i ) 令伊。= 1 2 + 7 一t ，代入2 一1 9 式，得 恐卸 妯卜舻豇舵( 2 - 2 0 ) l y 2 = 口* c o s 一月+ c o s 2 t 同理，可求得a l b l 段包络条件为： 仍= 一庐+ f + j r 2 共轭曲线为： x 22ra*s洒妒(2-21) 【y 2 = r a + c o s 妒 点c 1 的补充包络条件为： 仍= + f + x 2 共轭曲线为： 而2 1 n ( 卜妒) 一6 + 8 i n ( 2 卜)( 2 - 2 2 ) l y 2 = a * c o s ( 一彩一b 4 c o s ( 2 t 一妒) 最后求得与图2 6 共轭的转子曲线如图2 一1 3 所示，共轭转子型线与原始型 线完全相同，因此加工制造中可用同一把刀加工。 f l 图2 一1 3 单头双摆线共轭型线 厂l l 西北工业大学硕士学位论文 2 4 接触线的求解 螺杆转子螺旋齿面方程式可由式( 2 - 2 3 ) 求解 薯= x o ( t ) c o s r + y o ( t ) s i n r m = y o ( t ) c o s _ z + x o ( t ) s i n r z 1 = z o ( t ) + p r ( 2 2 3 ) 其中x o ( ，) ，儿( f ) ，气( r ) 为转子1 端面型线方程；r 为螺杆转子扭转角；p 为 螺杆转子节距，p = r t a n a ，五为螺旋升角。右旋时取表达式中或干取上面符 号；左旋反之。 螺杆接触线是两个螺杆螺旋面上的满足啮合条件点的集合。转子啮合时，两 个互为共轭的齿面的接触点必有一公共的切面，即有共法线。由于在两个转子 齿面啮合的过程中只能有相互滚动和滑动，不能出现脱离和冲击，所以两个螺杆 转子接触点的相对速度矢量- 7 在接触点公法线矢元上的投影为零，即口上而，其 数学表达式为- 7 上厅= 0 将速度矢量和法向量矢量动坐标系x ，y ，z 上投影，上式可写为： u 1 吩i + v 川吩l + v “l = 0 ( 2 2 4 ) 法矢分量的表达式为： l 锄1 2 匿墨| _ p 鲁 l a fa f f 如。阮j = 慝翳一番 z 5 ) 1 。匡亟一p 言 心屹 i a fa f i i 皇鱼旦划 = 怯讣噜+ 咒鲁1 2 医亟i - 一言吉 i a fa f i 速度矢分量的表达式为； i v x l = 一机+ a s i n q = 峨一a c o s q j l ( 2 2 6 ) l 匕1 = 0 1 6 第二章螺杆端面型线的理论设计 f 匕i = 一砂1 + as i n q 3 】 q l = 峨一a c o s g , 1 ( 2 2 6 ) l 匕。= o 将式( 2 2 5 ) 、( 2 2 6 ) 代入式( 2 2 4 ) ，并与螺杆螺旋面方程联立可得螺 工，；x 0 ( t ) c o s r ：1 1 y o ( t ) s i n f y 2 = + x o ( t ) s i n r + y o ( t ) c o s r r 。一9 7 、 i ， = ：= p r v x ih i + v v l 门- 【+ v ：1 珂二l = 0 在单头双摆线齿型中，仅以b l c l 为例具体计算如下：取仍= 0 时刻，此时 螺杆上动、静坐标系重合，可直接得到静坐标系下接触线方程。由式2 2 3 可得， 右旋时，b l c l 段螺旋面方程为： f _ = 口+ s i n ( t f ) 一r + s i n ( 2 t f ) y l = r * c o s ( 2 f r ) 一口+ c o s ( 一f ) ( 2 2 8 ) l z t = p z - 其中0 f a c o s ( t 2 * ( a 2 + b 2 _ r a 2 ) a b ) 由2 2 4 式可求得此时刻啮合条件式为： f ：f 一三 ( 2 - 2 9 ) 2 联立式( 2 - 2 8 ) 、( 2 - 2 9 ) 得到b l c l 段接触线。依次求得其他段接触线结果 如图2 一1 4 所示。 图2 一1 4 单头双摆线各段接触线 西北工业大学硕士学位论文 2 5 密封性能的判定 螺杆密封性能是评价转子型线品质的一个重要因素，在早期螺杆泵理论中提 出判断泵是否严格密封的四类密封性条件t 3 引，与螺杆转子型线相关的为第一密封 条件，即：相互啮合的螺杆的接触线要将每个螺旋凹槽分割成互不相通的两部分。 转子型线是否密封关键在于转子型线的接触线能否防止轴向和径向泄漏。通过计 算得到接触线后，通过判断接触线的连续性与接触线的位置情况判断型线的密封 性能。 对单头双摆线齿型，由图2 一1 4 可看出由于接触线在整个齿高方向上连续所 以径向、周向严格密封；由接触线的轴向投影图2 1 5 可看出接触线最高点a 与 壳体孔交线投影点b 不重合，即接触线延伸不到壳体孔交线上，将在轴向存在 曲面三角形泄漏区域，所以存在轴向泄漏。 2 6 小结 a 。a () 入 图2 1 5 单边接触线轴向投影图 本章简要介绍了螺杆泵转子端面型线的类型及发展，并以双摆线型线为例， 参照螺杆压缩机的型线设计理论，详细介绍了解析法求解转子型线的共轭型线、 接触线及密封性能的判定的过程。 1 8 第三章螺杆转子动态特性分析 第三章螺杆转子固有特性分析 螺杆转子是螺杆泵的核心部件，其性能优劣对螺杆泵的整体性能具有决定性 的影响。目前，螺杆的c a e 分析大多是流场分析，动力学分析很少。除流场影响 外，螺杆转子的动力学性能对其运行工况参数、整机结构性能影响也较大，通过 转子的动力学分析可判断结构设计的合理性：另外，双螺杆泵螺杆转子之i 日j 间隙 精度要求高，螺杆动态变形量的大小是判断螺杆转予间隙是否合理、运动是否发 生干涉的前提，因此有必要进行这方面的研究。本章节和下一章节将利用有限元 方法。分别进行螺杆的固有特性分析和螺杆转子承载下的瞬态动力学响应分析。 固有特性分析也称为模态分析，用于确定结构或机器部件的振动特性，即结 构的固有频率和振型，它们是动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也