（车辆工程专业论文）非线性座椅悬架曲面板设计及理论分析.pdf

摘要 摘要 工程车辆大多采用无源隔振线性悬架。线性悬架难以兼顾振动行程和 人体舒适性的要求，具有非线性弹性的座椅悬架可满足这一要求。一种所 谓剪式悬架机构中，通过扭杆和曲面板的配合可实现这- t p 线性特性。设 计与扭杆匹配的曲面板是实现非线性弹性特性的关键环节，因此对其展开 研究，具有重要的理论和实际意义。 本文系统分析了非线性座椅悬架的运动关系，简化了实际模型。在确 定了其理想的非线性弹性特性后，通过部件的相对运动关系，以动行程为 参数，运用i - d e a s 软件得出了曲面板的形状。 对于随机输入的非线性弹性特性的座椅悬架，确定了以机构动力学仿 真来求解加速度响应的方法。运用虚拟样机技术，在i - d e a s 中建立了机构 的动力学模型，通过对加速度功率谱的快速傅立叶逆变换得到时域下的随 机激励，用扭簧替代扭杆进行多刚体动力学仿真。从而通过对人体舒适性 的评价来对曲面板进行理论分析和改进设计。对不同预紧力下系统对不同 频率的减振效果进行了分析和比较，得出某一工况下扭杆预紧力为1 0 0n 时，系统的减振效果达到最优。通过和相同工况下试验数据的对比，来验 证仿真的可靠性和准确性。 关键词汽车；非线性座椅悬架；i - d e a s ；曲面板设计；动态特性；仿真 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t p 舔s w ei s o l a t i o nl i n e a rs u s p e n s i o ni su s e dm o s t l yi n e n g i n e e r i n gv e h i c l e l i n e a rs u s p e n s i o nc a l lh a r d l ym e e tb o t hv i b r a t i o ns t r o k ea n dt h e r e q u i r e m e n to f h u m a n - b o d yt i d i n gc o m f o r ts i m u l t a n e o u s l y , w h i l et h en o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c s s e a t - s u s p e n s i o nc a n o v e r c o m et h ep r o b l e m a m o n gt h et y p eo fs oc a l l e ds c i s s o r s l i n k a g es u s p e n s i o n ，o n eo b t a i n e st h en o n - l i n e a rc h a r a c t e r i s t i cb yt h em a t c h r n e n t o ft o r s i o n a lb a ra n dc u r v e p l a t e d e s i g n i n gt h ec u r v e - p l a t em a t c h i n gw i mt h e t o r s i o n a lb a ri sak e yp r o c e s st o g e tt h en o n - l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c ，s o i th a s i m p o r t a n t a c a d e m i ca n d p r a c t i c a ls i g n i f i c a n c et os t u d y t h i s p a p e rs t u d i e ds y s t e m a t i c a l l yt h em o t i o nr e l a t i o n s h i p o fp a r t si nt h e n o n - l i n e a rs e a t - s u s p e n s i o n , s i m p l i f i e dt h ea c t u a lm o d e l a f t e rs o l v i n gt h ei d e a l n o n - l i n e a rc h a r a e t e t i s t i c ，i tg o tt h ec o n t o u ro ft h ec u r v e - p l a t eb yt h eu s eo f i - d e a sb a s e do i l p a r a m e t e r s o f t h em o t i o ns t r o k e a b o u tt h en o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i cs e a t s u s p e n s i o nw h i c hh a ss t o c h a s t i ci n p u t ， i ta s c e r t a i n e dt h et h em e t h o do fm e c h a n i s md y n a m i cs i m u l a t i o nt o g e tt h e a c c e l e r a t i o nr e s p o n s e i te s t a b l i s h e dt h ed y n a m i cm o d e lb yi - d e a st h r o u g ht h e t e c h n o l o g yo fv i t u a lp r o t o t y p e ，g o tt h es t o c h a s t i cs t i m u l a t i o ni nt i m ed o m a i n t h r o u g h a d v e r s e f f tt op s do fa c c e l e r a t i o n ，p r o c e e d e d m u l t i - r i g i d b o d y d y n a m i cs i m u l a t i o ni nw h i c h t o r s i o ns p r i n gt o o kt h ep l a c eo ft o r s i o n a lb a r , a n d a n a l y z e da n dm e n d i n gt h ed e s i g n e dc u r v e - p l a t et h r o u g he v a l u a t i o no fh u m a n t i d i n gc o m f o r t a n a l y s i sa n dc o m p a r i s o na r em a d ei nd i f f e r e n tp r e t i g h t e n i n g l o a dc o n d i t i o na n dd i f f e r e n t d a m p i n g e f f e c to ft h e s y s t e mu n d e rd i f f e r e n t f r e q u e n c ys t i m u l a t i o n a n dg o tt h eb e s td a m p i n g e f f e c tw h e n p r e t i g h t e h i n g l o a d i s10 0nu n d e rt h e s p e c i f i e dc o n d i t i o n c o m p a r i s o n i sa l s om a d ew i t h e x p e r i m e n t w h i c h c a n v e r i f y t h e r e l i a b i l i t ya n da c c u r a c yo f t h es i m u l a t i o n k e y w o r d sa u t o m o b i l e ；n o n - l i n e a rs e a t - s u s p e n s i o n ；i - d e a s ；d e s i g no f c u r v e - p l a t e ；d y n a m i cb e h a v i o r ：s i m u l a t i o n i i - 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 非线性座椅悬架简介 随着社会的发展，汽车已成为世界各国国民经济和社会生活中不可缺 少的一种重要的运输工具，它与人们的生活密切相关。汽车的设计、制造 涉及到多种专业和学科，一种新型汽车的诞生总是体现当今的最新科技成 果。在世界范围内，汽车的设计制造水平标志着一个国家的科学技术发展 水平。 汽车的运动是借固于运动着的汽车上的动坐标系车辆坐标系来描 述的。图1 1 是行驶中的汽车车辆坐标系及其六种运动。x 0 7 , 处于汽车左右 图1 - 1行驶中的汽车及六种运动 f i g 1 - 1 t h e r u n n i n ga u t o m o b i l ea n d i t ss i xm o v e m e n t s 对称的平面内。当车辆在水平路面上静止状态下，x 轴平行于地面指向前方。 z 轴通过质心指向上方，y 轴指向驾驶员左侧，坐标系的原点。与质心重合。 汽车乘坐动力学与汽车操纵动力学是汽车动力学的两个重要研究分支【l 。前 者主要研究汽车垂直运动、侧倾运动及俯仰运动；而后者主要研究横向运 动、横摆运动、纵向运动及侧倾运动。 汽车在高低不平的路面上行驶时，地面对轮胎要产生作用力，该力可 分解为纵向、横向及垂直三个方向。研究与实践发现【2 】，垂直方向的作用力 影响汽车垂直运动、侧倾运动及俯仰运动，对横向运动及横摆运动几乎没 有影响；而横向作用力对汽车的垂直运动及俯仰运动影响很小。为了简化 燕山大学工学硕士学位论文 问题，汽车乘坐动力学与汽车操纵动力学可分别单独研究。前者研究路面 对轮胎的垂直作用力使汽车产生的运动与力，后者研究轮胎所受横向作用 力使汽车产生的运动与力【3 。 对乘坐动力学的研究主要涉及到汽车三个方面的性能【4 l ，即平顺性( 又 称乘坐舒适性) 、行驶安全性、悬架动行程。平顺性是指乘员在该环境中具 有一定舒适度的性能；行驶安全性与地面对轮胎的垂直作用力有关。如果 该作用力为零，即轮胎脱离地面，将给汽车的操纵带来困难，因此影响汽 车行驶的安全；悬架动行程在汽车行驶时不能太大，即应在预留空间之内， 以保证汽车正常运行。 汽车乘坐舒适性是汽车设计开发中的重要问题。基于车辆行驶的条件 及车内乘员的乘坐活动状态，乘员的乘坐舒适性应包括静态舒适性、振动 舒适性和活动舒适性【5 】。静态舒适性指座椅及人体的匹配关系是否为乘员创 造舒适坐姿的条件，以及所能提供的舒适程度。振动舒适性指座椅及车辆 悬架等部件隔离、吸收、缓和、衰减行驶中所产生的各种冲击和振动激励 的能力，最终能否使传给乘员身体的振动强度处于人体承受振动的舒适性 界限之内，以及人体感受舒适的程度。活动舒适性指乘员在车内进行正常 活动( 如驾驶员进行驾驶操作，乘客伸展四肢或转动躯体，公共汽车中的乘 务人员、乘客起身或走动等) 时的舒适程度。汽车乘坐静态舒适性主要与尺 寸参数、表面质量、调节特性等有关，动态舒适性则主要与振动特性有关。 车辆振动主要来源于路面地面不平度的随机激励1 6 。而汽车振动系统 主要有轮胎、汽车悬架和座椅三个减振环节c ”，为了降低传递到人体的振动 程度，提高舒适性，人们通过选用弹性合理的轮胎，精心设计汽车底盘及 悬架系统。改善轮胎和悬架参数可以提高乘坐舒适性，但同时会影响其他 性能，如操纵稳定性、制动性、承载量等【8 】。因此，采用合适的座椅悬架是 改善乘坐条件最简易和行之有效的方法。 车辆驾驶座悬架的形式很多，大体上可分为不需提供动力的由一些弹 性元件及阻尼件构成的无源悬架( 又称为被动悬架) ，及需要提供动力的并且 具有控制元件的所谓有源悬架( 又称为主动悬架) 。有源悬架的隔振性能可以 大大高于无源悬架，但其结构复杂，制造成本高。因此，目前国内外主要 第t 章绪论 还是研究如何提高无源悬架的隔振性斛9 】。 拖拉机、农用运输车、工程机械等车辆的驾驶座大都采用无源隔振线 性悬架i l 。线性悬架的缺陷在于：若线性弹簧的刚度值设计太大，则座椅 悬架系统的固有频率过大，使得低频隔振效果变差，不能满足驾驶员乘坐 舒适性的要求。若刚度值设计太小，则要求座椅有较大的静位移和振动行 程，过大的静位移常常为总体布置空间所限制而难以实现，而过大的振动 行程会使驾驶员操纵紊乱，容易发生事故。研究表明【5 j ，如果把座椅悬架系 统的刚度设计成非线性特性，就可弥补线性特性的缺陷，获得较理想的隔 振性能。常见的刚度非线性特性有硬特性、软特性和分段线性三种，如图 i - 2 所示。其中f 表示垂直载荷力，y 表示垂直动位移。 f 图i - 2 弹簧的刚度特性 f i g 1 - 2 s t i f f n e s sc h a r a c t e r i s t i co f s p r i n g 1 2 非线性座椅悬架研究现状 汽车座椅悬架数学模型有线性和非线性两类。如果组成系统的所有元 件都是线性的，则其数学模型是线性的，反之只要有一个元件是非线性的， 则其数学模型是非线性的。非线性是近年来悬架研究的一个重点。近年来 国内外以无源悬架为基本研究对象，对座椅各种非线性特性进行了较多的 研究【1 】。 非线性座椅悬架的设计主要涉及到两个方面问题 1 2 】：一是确定悬架理 想的非线性弹性特性，二是理想非线性弹性特性的实现。到目前为止，人 们已提出了许多实现非线性弹性特性的方法【1 3 】。譬如，用几个长度不等的 弹簧实现分段不等刚度特性；用变螺距、变直径的非线性弹簧；借助其它 燕山大学工学硕士学位论文 弹性元件，如钢丝绳，一定形状的橡胶块等实现非线性的方法等等。这些 方法虽简单，但不易准确实现给定的非线性弹性特性。而通过一种所谓剪 式悬架机构来获得比较理想的垂直等效刚度可控软特性1 1 4 1 ( 图1 - 3 ) ，其非线 性弹性特性的实现并不依靠菲线性的弹性元件，而是借助于剪式杆件机构 图1 3垂直等效刚度可控软特性曲线 f i g 1 - 3 t h ec o n t r o l l a b l ef l e x i b l ec u r v eo f p e r p e n d i c u l a r e q u i v 1 e n ts t i f f n e s s 同水平线性弹簧相组合来获得。由圈1 3 可见：在驾驶座椅经常运动的工作 区段内，充分利用悬架机构的软特性，使驾驶员在车辆正常行驶时乘坐舒 适而操作有条不紊；而当座椅承受冲击和较大振幅的振动时( 进入上、下止 点区段) ，应对软特性加以控制，以避免驾驶员受到过大的冲击而有损健康， 或者座椅产生过大的动位移，使驾驶员操纵紊乱而不利于安全。 多年来人们已经研究出几种实用的非线性悬架设计方案【1 ”，既有国外 的，又有国内的，其控制机构各不相同，而性能又各有优缺点。各个公司 设计时考虑的侧重点不同，设计产生的悬架型式也就不同。以下就介绍三 种已经投产使用的悬架产品。 ( 1 ) 西安华泰( 仿s t y t e r ) 座椅如图1 4 所示，华泰座椅结构简单，没有 撑杆、滚轮、凸轮曲面等机构，减振器斜着置于中央位置，预紧力靠弹簧 调节实现，也放于机构中央，这样受力均衡。限位块的设计，可防止悬架 过大的动位移，而不至于引起刚性碰撞，产生突变啦线，从而提高座椅舒 适性。座椅悬架属于弱非线性系统，隔振能力有限。 ( 2 ) 德国c r r a m m e r 公司座椅悬架如图1 5 所示，座椅座面借助于凸轮 4 与挤压滚轮5 及拉簧8 的配合实现给定的非线性弹性特性。剪杆2 与座椅 1 后部铰接、与前部通过滚轮接触，以控制座椅只作垂直方向的运动。拉簧 第1 章绪论 8 是实现非线性弹性特性的线性弹簧元件，通过调节手轮7 的预紧力，可使 座椅弹性特性适应不同体重的人。该结构简单，制造也容易，所用零部件 均不需要太高的要求，亦可采用通用件。它的缺点是滚轮5 处于凸轮4 与 底板的挤压中，因此摩擦力较大。 图1 4 两安华泰座椅悬架 f i g 1 4 t h e s e a t - s u s p e n s i o no f x l a n h u a t a l 1 座盆；2 一对剪杆 5 挤压滚轮；6 ，滑块； 4 3 高度调节机构；4 凸轮： 7 体重调节机构；8 拉簧 图1 - 5 凸轮控制的非线性弹性特性悬架的示意图 f i g 1 - 5 t h es k e t c ho f n o n l i n e a rs e a t - s u s p e n s i o nc o n t r o l l e db yc a m ( 3 ) 河南科技大学研究的座椅悬架两种研究的座椅悬架型式如图1 - 6 和图1 7 。 其中第一种型式( 图1 ，6 ) 与g r a m m e r 公司产品相似，采用线性弹簧与曲 面板配合实现给定的非线性弹性特性。曲面板上置，使与曲面板接触的滚 鎏生盔堂三堂堡主堂焦笙壅 轮不承受两个方向的挤压，因此，相比之下摩擦力较小，加载、卸载的滞 后环面积较小。第二种型式( 图1 - 7 ) 由线性扭簧与凸轮配合实现给定的非线 1 体重调节螺杆；2 拉簧 3 曲面板；4 支撑滚轮；5 ，座盆； 6 一对剪杆、滚轮；7 支捧杆：8 高度调节机构。 图1 - 6由曲面板与拉簧控制的悬架的示意图 f i g 1 - 6 t h es k e t c ho f s e a t s u s p e n s i o nc o n t r o l l e db y p l a t ea n ds p r i n g 性弹性特性。其结构简单，预紧力调节方便，没有减振器。上面两种悬架 型式己获得专利1 6 a 7 并试做出样机。经试验其在平衡位置处的加载曲线与 卸载曲线力的差值小于g - r a m m e r 公司的产品，性能价格更为合理，值得推 广。 1 2 543 i 座盆及垫子；2 剪杆及滚轮；3 剪杆；4 曲面杆支撑轮；5 曲面板；6 ，扭杆弹簧。 图1 7由曲面板及扭杆控制的悬架示意图 f i g 1 - 7 t h es k e t c ho f s e a t - s u s p e n s i o nc o n t r o l l e db yp l a t ea n dt o r s i o n a lb a r 1 3 本文研究的任务与方法 1 3 1 本文研究的任务 本文研究的是如图1 7 所示的悬架机构，由于其导向机构为上下底板和 久 一 第1 章绪论 剪杆组成的剪式机构，弹性元件为线性扭簧，扭簧的一端借助剪杆与上底 板相连，另一端借助撑杆、曲面板滚轮与下底板相连。外力引起上下底板 相对运动时，扭簧受扭，曲面板在滚轮上滑动，曲面板的形状决定了扭簧 的受扭角度，亦即决定了悬架的弹性特性。本文从给定的非线性座椅悬架 理想的弹性特性曲线出发，确定出曲面板的形状；对所确定的曲面板的形 状进行理论分析并与试验结果进行比较；对在不同参数配置下，座椅悬架 的减叛效果进行仿真分析和比较。 1 3 2 本文研究的方法 ( 1 ) 曲面板的设计路线由上下底板相对运动过程中外力所做的功转化 为扭杆的势能，得到扭杆转角和悬架动位移间的关系，利用几何关系得出 扭杆中心与滚轮间距离和悬架动位移的关系，即得到以悬架动位移为参数 的方程，进而求出滚轮轮心轨迹。在给定滚轮半径后，其轮心轨迹的外等 距线即为曲面板的轮廓曲线。 ( 2 ) 曲面板的理论分析方法运用l - d e a s ( i n t e g r a t e dd e s i g ne n g i n e e r i n g a n a l y s i ss o f t w a r e ) 软件进行动力学系统的建模与机构仿真，通过对下底板输 入随机激励，求出上底板的加速度响应来进行人体舒适性评价，进而对所 设计的曲面板进行理论分析改进设计。通过和试验数据的比较来验证仿真 的可靠性。由于本文中扭杆的变形是不可忽略的，它与别的构件构成刚柔 多体系统，但是本研究中扭杆只是传动件，研究的主要对象是上底板的动 力学响应，故在分析中用一扭簧替代扭杆。本文是在时域内进行分析，所 以对给定的频域内的数学模型进行傅立叶逆变换后，再进行加载。 1 4 课题研究的目的与意义 ( 1 1 课题研究的目的课题研究的目的在于利用座椅的理想非线性弹性 特性曲线确定出曲面板的形状，运用虚拟样机技术通过机构仿真来确定随 机激励下座椅的动态响应，通过和试验数据的比较来分析仿真的可靠性。 ( 2 1 课题研究的意义由于座椅动态参数的改变对汽车的其它的使用性 能没有影响，研究和改善座椅动态性能对于提高汽车乘坐舒适性有着十分 重要的意义。曲面板的设计及虚拟样机的仿真测试和响应评价减少了生产 燕山大学工学硕士学位论文 中的投资风险，并为研究人一座椅一车身等多自由度系统的数学模型奠定 了基础。仿真方法的确定也为研究相关非线性系统的随机激励的响应提供 了一种方法。 1 5 本章小结 本文介绍了非线性座椅悬架及其研究现状，针对河南科技大学研究的 一种非线性座椅悬架型式，阐明了本文研究的任务和方法，最后论述了本 课题研究的目的与意义。 第2 章随机振动及振动舒适性评价标准 第2 章随机振动及振动舒适性评价标准 2 1 随机过程简介 2 1 1 随机过程的概念 自然界中，事物的变化过程，可以分成两类【1 8 l 。一类变化过程是一个 确定性的，可以用确定性函数加以描述。另一类过程，没有确定的变化， 没有必然的变化规律，也不能用确定的函数加以描述，这样的变化过程叫 做随机过程。 例如，一辆汽车在某一公路上行驶，由于随机因素( 例如路厦高低不平) 的影响，驾驶员座椅处的垂直加速度每时每刻都在变动。并在一平均值上 下摆动。图2 1 中曲线为第一次试验得到的加速度曲线a l ( t ) 。由于随机因 素的影响，同一位驾驶员即使以同样油门开度做第二次、第三次乃至n 次 试验，都不会得到相同的结果。进行玎次试验，可得到，z 条不同的曲线， 如图2 1 所示。图2 1 的过程显然是一随机过程，它无法用确定性的数描述。 其中任一条试验曲线都叫做这一过程的一个现实，也叫样本函数或子样函 数。珂个现实构成一个随机过程的样本空间。 a 1 ( 图2 - 1 随机过程 f i g 2 - 1 s t o c h a s t i cp r o c e s s 如果任意确定一个时间，1 ( 见图2 - 1 ) ，每一条曲线在t l 处都有一函数值 燕山大学工学硕士学位论文 a f f t o ，i = l 、2 、3 ，它们构成一个随机变量我们称这个随机变量为对应于 给定t l 的随机过程的截口或状态。所以，可以认为一个随机过程是由无穷 多个随机变量构成的随机变量系。随机过程通常用大写字母如朋订表示。 2 1 2 随机过程的数字特征 如上所述，随机过程既是一个随机变量系，显然就可以用描述随机变 量系的办法来描述随机过程 1 9 1 。例如，可以用一维、二维乃至件维的分布 函数或概率密度来描述。但在实际应用中，要确定随机过程的分布函数族 十分困难，甚至不可能。因而，有必要像随机变量一样，引入描述随机过 程的数字特征。下面分别讨论一下这些数字特征。 ( 1 ) 数学期望设坝f ) 是一随机过程，固定t 1 ，则坝f ) 是一随机变量。它 的数学期望一般与t ，有关，记为 p 。“) = e ( ) j = i x 1 ，i ( 而，) 凼 ( 2 - 1 ) 式中m i ，t o 是坝f ) 的一维概率密度。应该注意，e 瞰明是随机过程坦0 的 所有样本函数在时刻t 的函数值的平均，称这种平均为集平均。与随机变量 的均值联不同，e 瞰f ) 一般是t 的函数，f 指时间或长度。 ( 2 ) 方差方差定义为 c r 。2 ( ，) = d 防o ) 】= e 阻o ) 一p 。( f ) 】2 ( 2 2 ) d 瞰明称为随机过程坝f ) 的方差，r r x ( t ) 称为毅0 的均方差。它表示坦f ) 在时刻t 对于均值麒f ) 的偏离程度。如果均值麒0 = o ，则 d 阻( r ) j = e i x 2 ( r ) j ( 2 - 3 ) e 妒( f ) 称为坦f ) 的均方值。 d ) 相关函数均值和方差是刻划随机过程在各个孤立时刻统计特性的 重要数字特征，但不能描述随机过程两个不同时刻状态之间的联系。例如 两个随机过程可以具有相同的均值和方差，但却有完全不同的内部结构。 因而还需要利用二维概率密度引入新的数字特征。 设x ( t 1 ) ，坦如) 为随机过程x ( 0 在任意两个时刻t 1 ，t 2 时的状态。a ( x l ， x 2 ；t l ，t 2 ) 是相应的二维概率密度，我们定义 8 “( ，f 2 ) = s i x ( ) 工( f 2 ) 】= ，f 。毛也五( 五，x 2 ；l i ，t 2 ) d x l d x 2 ( 2 - 4 ) 第2 章随机振动及振动舒适性评价标准 上式为x ( o 的自相关函数。r z x ( t l ，f 2 ) 可以描述随机过程本身在两个不 同时刻状态之间的线性依从关系。 2 1 3 平稳随机过程 在实际问题中，经常会碰到这样一类随机过程，例如河水的流动，总 是在某一平均值周围连续地随机波动，且其振幅、振动特性在时间增长过 程中，基本保持不变。这样的过程称之为平稳随机过程，简称为平稳过程。 一般说来，动力学系统的随机过程一开始是不平稳的，即所谓过渡过程。 当过渡过程消失，转入稳定状态以后。即可认为是平稳随机过程( 2 0 】。对平 稳随机过程有如下定义。 如果对于时间r 的任意”个数值f l 、f 2 、“和任意实数，随机过程 斌n 的捍维分布函数满足关系 c ( x l ，v f ，x 一；i ，铲，一) _ ：1 ，2 ，f 2 5 ) e ( x l ，x 2 ，x n f l + s ，t 2 + s ，。，f 。+ s ) 则称掰f ) 为平稳随机过程或平稳过程。 与此相应，其概率密度有下面关系 _ ，一( x 1 ，x 2 ，。n ； f 2 。一) 2 h ：1 ，2 ，f 2 6 1 ：( x 1 ，x 2 ，r ，x 。；f l + 5 ，f 2 + s ，。，t 。+ s ) 概率密度不随时间推移而变化这特性，反映在平稳过程的数字特征 上，则有下面的特点。 ( 1 ) 平稳过程的数学期望是一常数，不随时间而变。因为平稳过程的一 维概率密度不随时间而变。 ( 2 ) 方差亦不随时间而交，是一常数。 ( 3 ) 自相关函数飓“，l ，t 2 ) 仅是单变量| r = t 2 - - h 的函数。 综上所述，平稳过程的数字特征是均值、方差均为常数，自相关函数 则仅是时间间隔f 的函数。 2 1 4 各态历经性 由平稳过程的统计特性与时间的原点选取无关这一特点出发，可以用 随机过程的一个样本函数，当其记录时间足够长时，代表整个随机过程， 壅些查兰三堂堡主堂垡堡苎 亦即可用一个样本函数在整个时间轴上的平均值来代替集平均。可以证明 只要随机过程满足一些较宽的条件，就具有这种性质【2 ”。这种性质叫做具 有各态历经性。 设x ( 0 是一平稳随机过程。 ( 1 ) 设 为平稳过程中，任一样本函数在时间轴上的平均值，如果 _ e 口( f ) j - 以 ( 2 - 7 ) 则称过程x ( 0 的均值具有各态历经性。 ( 2 ) 设 为过程x ( o 任一样本函数沿时间轴计算的，相隔时 间为t 的两函数值乘积的平均，如果 = e x ( t ) x ( t + f ) j = r x ( f ) ( 2 - 8 ) 则称过程埘订的自相关函数具有各态历经性。当x = o 时，则称均方值具有各 态历经性。 ( 3 ) 如果坝f ) 的均值、自相关函数具有各态历经性，则称坝0 是各态历经 过程，或者说坝r ) 是各态历经的。 如果过程坦，) 是备态历经的，就可以从一次试验所得样本函数x ( o 来确 定过程凰n 的数字特征，即 均值 e 防( f ) 】= p = l i m l 丁fx ( t ) d t ( 2 - 9 ) 自相关函数 r x ( f ) = r l i + m 。1 rm r x ( f ) x o + r ) a t ( 2 - l o ) 均方值 e 防2 ( f ) - r l 妇- - 。土t r tx 2 p ) a t ( 2 - 1 1 ) 均方根值 方差 k = 蹰 ( 2 - 1 2 ) 盯，2 = 熙亭f 他】2 衍( 2 - 1 3 ) 第2 章随机振动及振动舒适性评价标准 标准差 厂1 i 一 o x2 、牌亭j ：b ( f ) 一纵r 西( 2 _ 1 4 ) 由上可见，当均值f o 时均方值e 呼( 0 1 就等于方差砰，均方根值 。就等于标准差a x 。 判断一个过程是否具有各态历经性，当然可以从理论上去验证，但实 际上，这种验证十分困难。因此常假定飙o 具有各态历经性，按这一假定进 行数据处理，看看是否符合实际，如不符合，再修改假设，另做处理。应 该说明，工程上大多数随机过程都具有各态历经性。 2 2 离散傅立叶变换与快速傅立叶变换 由文献 1 8 】可知，研究随机过程可在时域和频域内分别描述，而它们之 间的转换关系可以通过傅立叶变换来实现。随着科学技术的进步，人们越 来越重视频率分析技术的发展与应用。以前要进行一次频率分析，其计算 的工作量大得惊人。现在，电子计算机的飞速发展使得计算的速度加快。 但是电子计算机不可能对连续的信号进行处理，它只能处理有限的离数数 据。为了便于利用电子计算机进行傅立叶级数与傅立叶积分变换的运算， 需要对连续信号进行采样，从而得到一系列离散数据。这种对离散量的傅 立叶变换，称为离散傅立叶变换 2 2 1 ，简记作d f t ( d i s c r e t e f o u r i e r t r a n s f o r m ) 。 2 2 1 开窗与取样 对一个时间函数来说，沿时间轴设置一个窗，将这个函数在窗内的那 部分作为样本进行研究，面忽略窗外的部分。由于这个窗是在时间轴上， 因此，也称其为时间窗。时间窗有两个主要的参数，一个是窗口的宽度， 一般需要根据取样信号或数据中需要分析的低频分量来确定；另一个是窗 口的形状。此外，在傅氏分析中，对各类待变换的信号必须先将其数量化， 然后以这些离散的数值来替代整个连续信号，这个过程就是取样。其取样 的速率依照著名的奈奎斯特( n y q u i 刚取样定理【2 3 。 设双o 是满足傅立叶变换条件的连续时间函数，取样率至少应为被取样 波形中最高频率分量的两倍，即它的最高截至频率磊用间隔瓦1 ( 2 f r o ) 的 整当盔堂三堂堡主兰垡丝苎 数字序p u f ( n ) 表示，并写成 州= 兰嵩 p 从被取样信号中抽取的信号成份叫做样本，样本只与信号的瞬时数值有关， 与其出现的时间无关。 开窗、取样可以有各种办法，即可以先开窗后取样也可以先取样再开 窗，也可以开窗与取样同时进行。同时，窗函数的形式不同，其结果也多 种多样，而取样时，间距不同，结果也不尽相同。但一般地说，等间距取 样较之其它间距取样( 如对数间距等) ，应用的更为普遍。 2 2 2 离散傅立叶变换( d f t ) 对于离散数据的傅立叶分析，其离散傅立叶变换d f t 的公式为 x a ( k a f ) = a t x ( n a t ) e - ：2 a 蝴。 ( 2 - 1 6 ) 这一公式可以将时间序列样本变换为频率样本。离散傅立叶逆变换的 公式为 x ( n 6 f ) = v 局( 七v ) e 口“, w a t ( 2 - 1 7 ) 利用此式可以将频域样本变换为时域样本。 2 2 - 3 快速傅立叶变换( f f t ) 快速傅立叶交换是在计算机上快速运算离散傅立叶的一种方法。由前 面可知应用离散傅立叶变换来求任意一个频率分量，需要进行2 次复数的 乘加运算，而快速傅立叶变换只需进行n l 0 9 2 n 次运算，f f t 与d f t 相比较， 运算量将大大减少。 快速傅立叶变换的主要想法口4 】，是将长序列的复数乘加运算，变成短 序列的复数乘加运算。也就是将时间序列或频谱序列分成若干个小组进行 d f t 运算。小组的分法很多，最早出现的比较快的分组方法是库利一图基 ( c o o l e y 做e y ) 方法。所以，关于f f t 的算法也很多，而且还在发展。这些 算法一般都具有计算量为n l 0 9 2 n 这个特点，故统称为f f t ( f a s tf o u r i e r 第2 章随机振动及振动舒适性评价标准 t r a n s f o r m ) 。 f f t 的算法按照序列排列形式的不同可以分为两类，其一称为即位法， 其中包括输入自然序列，输出混序；输入混序，输出自然序列两种。另外 一种称为自然输入，输出方法。这两种方法各有优缺点。此外完成f f t 计 算，可以有不同的方式，其区别只是运算的速度不同。 2 3 人体对乘坐振动的反应 车辆驾驶员所受的机械振动分为局部振动和全身振动两大类，所谓局 部振动是指作用于人体特殊部位( 如头部和四肢) 的振动。经由转向盘、脚踏 板和各种操纵手柄传递到驾驶员的手或脚上的振动，属于局部振动。这种 局部振动般不会给驾驶员造成损害，只对操纵的精确度有影响，所谓全 身振动是指通过人体的支承表面( 如站着的人的脚，坐着的人的臀部，躺着 的人的支承面积) 作为整体传给人体的振动。车辆驾驶员承受的乘坐振动属 于全身振动，是对驾驶员可能造成严重伤害的主要振动形式。人体承受全 身振动将产生机械的、生理的、病理的和心理的效应。下面主要简介乘坐 振动的机械效应和生理效应。 乘坐振动通过驾驶员的臀部、腰背传给驾驶员，激起人体的全身振动。 当振动激励频率接近人体主要器官的固有频率时，将引起相应器官的共振 而产生相对位移，从而使人感到不舒适，严重时将危害人的身体健康。关 于坐着的人体承受垂直振动时的振动特性，许多测量和研究结果基本一致。 总的可将人体视为线性振动系统，用传递函数描述其振动特性。在正常重 力环境中，人体对4 8h z 频率的振动的能量传递率最大，其生理效应也 最大，称为第一共振峰；在1 0 1 2h z 的振动频率时出现第二共振峰，其 生理效应仅次于第一共振峰：在2 0 2 5h z 的频率时出现第三共振峰，其 生理效应较第二共振峰稍低。以后随着频率的增高，振动在人体内的传递 逐步衰减其生理效应也相应减弱。 全身振动引起的主诉症状及生理反应与振动频率有关。低于1 0h z 的 振动，主要引起胸腹部不适；高于1 0h z 的振动，引起头部症状的增强。 全身振动引起的生理效应1 2 纠如图2 2 所示。 燕山大学工学硕士学位论文 触觉 发晕和不安定 运动病 振动手工具病 主体共振 呼吸困难 腹痛 肌肉紧张 腰骶部痛 头部感觉 视力失调 说话困难 大小便失禁 一 一 i _i 一 一 一 l一 一 一_ _ 图2 - 2 全身振动的生理效应 f i g 2 - 2p h y s i o l o g i c a le f f e c to f h u m a ne x p o s u r et ow h o l e - b o d y v i b r a t i o n 2 4 人体承受全身振动的评价标准 国际标准i s 0 2 6 31 推荐两种方法对人承受全身振动进行评价 2 6 1 。 ( 1 ) 1 3 倍频带分别评价方法用这个方法评价，首先要把传至人体的加 速度进行频谱分析，得到1 3 倍频带的加速度的方根值谱。 1 3 倍频带上、下限频率的比值 1 工f , = 2 3 = 1 2 6 ( 2 1 8 ) 式中行一上限频率 _ ：i 下限频率 中心频率 ! 丘= 工石= 2 6 z ( 2 - 1 9 ) 上、下限频率与中心频率的关系为工= 1 1 2 f 。；石= 0 8 9 f 。，分析带宽 句号一a 各1 3 倍频带加速度均方值分量仃可以从传至人体加速度多( f ) 的功 率谱密度g 。( ，) 对响应1 3 倍频带中心频率工，的带宽蛳积分而得 第2 章随机振动及振动舒适性评价标准 一 ，! = 憾2 q ( 厂) 2 ( 2 - 2 0 ) 1 3 倍频带分别评价方法认为，同时有许多个1 3 倍频带都有振动能量 作用于人体时，各频带振动的作用无明显的联系，对人体产生影响的，主 要是由人体感觉的振动强度最大的一个1 3 倍频带所造成。 由于人体对各频带振动的敏感程度不同，所以1 3 倍频程加速度均方值 分量仃。的大小并不能反映人体感觉的振动强度的大小。为此要用人体对不 同频率振动敏感程度的频率加权函数，将人体最敏感的频率范围以外各1 3 倍频带加速度均方根值分量仃。进行频率加权，即按人体感觉的振动强度相 等的原则折算为最敏感频率范围( 垂直振动4 8h z ，水平振动1 2h z ) 的 数值，称为加权加速度均方根值分量盯。它的大小可以反映人体对振动 强度的感觉。其计算公式为 d * 口= w ( l ，) 盯m( 2 - 2 1 ) 式中广一第i 个l 3 倍频带的中心频率，单位为h z 嗽，卜频率加权函数，并有 垂直方向 水平方向 f 0 5 佤 ( 厶) = 1 【8 l t 嘶沪 ( 1 丘， 4 ) ( 4 兀 8 ) ( 8 厶) ( 1 正。2 ) ( 2 厶) ( 2 - 2 2 ) ( 2 2 3 ) 加权加速度均方根值分量盯。，反映人体对各1 3 倍频带振动强度的感 觉，1 3 倍频带分别评价法的评价指标就是仃m 中的最大值p m j m 。，。当通 过计算或实测分析得到b 。l 值，把它与最敏感频带允许的界限值加以比 较，进行评价。用这个方法评价时，要改善平顺性就得减小b 驯) m 。，即要 求传至人体的振动能量在频率分布上不要过于集中，尤其在人体最敏感的 频带不要有突出的尖峰。 ( 2 ) 总加权值方法这个方法是用1 8 0h z ，2 0 个l 3 倍频带加权加速 度均方根值分量仃。，的方和根值总加权加速度均方根值d 脚来评价。 口。的计算公式为 燕山大学工学硕士学位论文 广2 0 i 仃砷= i 廿m ( 2 - 2 4 ) l i ；lj 总加权加速度口。除了对传至人体的加速度j ；( f ) 进行l 3 倍频程分析， 然后按式( 2 2 4 ) 计算外，还可以对加速度的谱密度g 。( d 进行频率加权直接 进行计算，此时 rm 1 ； 仃p 。ll ，矿( 厂) q ( 乃矽2 ( 2 - 2 5 ) 式中形频率加权函数：计算的l 3 倍频带中心频率为l 8 0 h z ，相 应积分范围f o 9 9 0 ) h z 。 总加权加速度值d 。还可以很方便地通过一个计权滤波网络由均方根 值检波器读出，测量相当方便。在i s 0 2 6 3 1 1 “人承受全身振动的评价第一 部分一般要求”中对总加权值方法有如下说明：“最近，对舒适及工效的 研究表明，在振动频谱由几个振动分量组成，或是一个宽频带振动的场合 下，加权方法常常可以较好地反映此类运动的影响，因而当希望用单一数 值定量表示这类单向振动时，推荐加权方法为优先选用的评价方法。” 对于上述1 3 倍频带分别评价指标b m l 和总加权值方法评价指标 d 。，当各1 ，3 倍频带加权均方根僵分量仃。，彼此相等时，二者的关系为 仃即= ”b m 。) m 。( n 一总的频带数) ( 2 - 2 6 ) 当只有一个1 3 倍频带有值时，即n = l ，此时仃印= b 却) 咄，两个评价 指标相等。 汽车传给人体的振动主要是l oh z 以下的宽带随机振动1 2 8 1 ，总频带数竹 大约等于1 0 ，此时若盯却仍都相等，则仃脚- - 3 。1 6 b 柳) 珊。实际上各1 3 倍 频带盯川值不相等。根据实测统计，仃加大约是b m l 的2 倍圆。在1 9 8 7 年i s 0 2 6 3 1 修订本建议草案中也指出：“在大多数情况下总加权加速度大约 是l ，3 倍频带加权加速度均方根值分量中最大值的2 倍，因此推荐的允许值 要相应调整”。因为i s 0 2 6 3 1 的表、图中给的界限值是针对1 3 倍频带评价 方法的。用总的加权值进行评价时，允许的界限值也要相应调整，即此 i s 0 2 6 3 1 给的允许值增大到2 倍，否则会偏于保守。 第2 章随机振动及振动舒适性评价标准 2 5 本章小结 本章首先介绍了随机过程及其数字特征，重点介绍了平稳随机过程及 其各态历经性。由于研究随机过程可以分别在时域和频域内研究，它们之 间可通过傅立叶变换实现，鉴于本文使用的数字计算机进行模拟，涉及到 数值采样问题，所以首先介绍了采样和开窗，之后介绍了离散傅立叶变换 以及在计算机上为了快速运算的离散傅立叶变换而采用快速傅立叶变换。 最后针对本文的仿真目的简单介绍了人体对乘坐振动的反应及人体承受全 身振动的评价标准。 燕山大学工学硕士学位论文 第3 章i - d e a s 和多体系统动力学 3 1 虚拟样机技术简介 工程中的对象是由大量零部件构成的系统。在对它们进行设计优化与 性态分析时可以分为两大类【3 0 。一类称为结构，它们的特征是在正常的工 况下构件间没有相对运动。另一类称为机构，其特征是系统在运行过程中 这些部件间存在相对运动。上述复杂系统的力学模型为多个物体通过运动 副连接的系统，称为多体系统。 对于复杂机械系统人们关心的问题大致有三类【3 ”。一是在不考虑系统 运动起因的情况下研究各部件的位置与姿态及其它们变化速度与加速度的 关系，称为系统的运动学分丰厅。二是当系统受到静载荷时，确定