分宜中学初一数学竞赛试题.doc

分宜中学初一数学竞赛试题一、选择题1、的值的负倒数是( ) （A） （B） （C） （D）2、有理数a、b满足a=1997b，则( )（A）ab （B）b （C）a （D）3、已知关于的方程有唯一解，那么的值的情况是（ ）。（A） （B） （C）或 （D）且4、5个有理数中，若其中任意4个数的和都大于另一个数，那么这5个有理数中（ ） （A）最多有4个是0 （B）最多有2个是0（C）最多有3个是0 （D）最多有1个是05、如图，已知点是的中点，点在上，则的长为（ ） （A） （B） （C） （D）6、已知为正数，且则的值是（ ） （A） （B）2 （C）1 （D）7、设则的关系是（ ） （A） （B） （C） （D）8、把自然数的各位数字之和记为如713，若对于某些自然数满足则的最大值是（ ） （A）2025 （B）2023 （C）2021 （D）2019二、填空题9、已知：则的值是。10、已知多项式的值恒等于两个因式乘积的值，那么等于。11、若两个方程的解中，的值相等，那么的值等于。12、若a是510510的一个质因数，且仍为质数，那么满足上述条件的数共有个。13、一座钟的分针一分钟转动一下，则这个分针10分钟转动的角度的余角等于 度14、5直线两两相交最多有 个交点。15、若ab是自然数，且a2001 =1575b，则a的最小值是 16、某班50名同学，可在A、B、C、D四种等级的试卷中任选一种作为自己的考卷。那么被选用最多的那种类型的试卷的选 用人数至少是 人。三、解答题17、设，试比较的大小关系。分宜18、a是取值为0 到14的整数。有不大于14的非负整数b使得ab除以15，余数为1。请你找出所有这样的整数a，并给出相应的整数b.19、某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为14千米小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远。初一数学竞赛试题答一、选择题1、原式=，其负倒数是，选 B2、因为19970，所以a、b同号或都是0，又因为19971，所以，选 D3、原方程整理成该方程有唯一解的条件是且 选D4、若5个数中有4个为0，设它们是，0，0，0，0，其中，则当时，不合题意。 当时，0000，也不合题意。 不可能有4个数为0。若5个数中有3个数为0，设它们分别是其中则当时，不合题意，当时，不合题意。当时，不合题意， 不可能有3个数为0。若5个数中有2个数为0，设这5个数为3，4，5，0,0,则符合要求。故选C。5、是AB的中点， 选C。6、 为正数， 故选C7、设 则 故选C8、由题意知，是四位数， 的千位数字为2。设 其中为09的整数， 的百位数字为0，十位数字为1，个位数字为取09中任一个数。 最大的 选D二、填空题9、=10、 解得 11、设方程组的解 代入第二个方程得 12、质因数它们分别减去2后为0，1，其中为质数，所以符合题设条件的只有和13三个数。13、分针一分钟转动一下，60分钟转一周，所以一分钟转动的角度是6度，则这个分针10分钟转动的角度是60度，它的余角等于30度。14、最多有4+3+2+1=10个交点15、将1575分解质因数得：1575=32527，所以a中至少要含有3，5，7三个约数。所以a的最小值是10516、某班50名同学，可在A、B、C、D四种等级的试卷考试，选用最多的那种类型的试卷的选用人数至少是13人。如若不然，选用最多的试卷小于13人，则至多是12人，那么，选用其余试卷的人数也不会超过12人，此时，选用A、B、C、D四种等级的试卷总人数不超过48人，与总人数50不符。所以被选用最多的那么种类型试卷的选用人数至少是13 人。三、解答题17、设则 18、0显然不是所找的数，直接验算可得：对应要找的a为1，2，4，7，8，11，13，14，相应的整数b依次为1，8，4，13，2，11，7，14。还剩下3，5，6，9，10，12都不是要找的数。这可以直接验证，也可以如下证明：令a是3，5，6，9，10，12中的一个，若存在正整数b使得ab除以15，余数为1，则有整数k使得下式成立：ab=15k+1，注意到当a取3，6，9，12时，3整除a ,所以3整除1；当a取5，10时，5整除a ,所以5整除1，都得出矛盾，所以3，5，6，9，10，12都不是要找的数。19、甲划船的全部时间为2小时45分钟，他每划行30分钟，休息15分钟，周期为45分钟，所以甲一共可分为4个30分钟划行时间段，中间有3个15分钟休息。如果甲开始向下游划，那么他只能用1个30分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：（千米）。而返回用3个30分钟的时间段所走的距离为（千米）由此可见，甲如果开始向下游