（电路与系统专业论文）用于图像数据压缩的光学小波变换研究.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 巍擎，l 、波交换蹩i 凌年来发震起来斡实霹处淫蔷露鹣一群方法，它不莰受戴稻 提供了一个抑制噪声、突出特征信息的手段，而且撼供了一个实现多分辨率图像 处理抟有效途径。将玄应薅副嚣豫数攥压缩麓赣壤具存广藏麓座惩翁豢。本论文 系统地描述了小波交换的基本理论、基本性质，阐述了实现光学小波变换的两种 方法：空藏域法帮蒙攀蠛法。分辑了溪震4 f 毙学系统在颓率竣对枣波交换熬光学 实现。讨论了在实现光学小波变换的过程中，光学滤波器的选择，替项参数指标 酶磺霆。蓄熙提窭了在采矮莲f 先学器统实袈小渡交挨静过程串产生误差熬努褥方 法以及今后改进的方向。 关键谰：小波变换，光学小波变换，4 f 光学系统，光学滤波器。误麓分析 墨爨莲缩 藏庆大学硕士学位论文英文摘磷 a b s t r a c t o p t i c sw a v e l e t st r a n s f o r r n i sar e a lt i m ed i g i t a lp r o c e s sm e t h o dw h i c hh a s d e v e l o p e di nl c c n ty e a r s + i tc a np r o v i d en o to n l yt h em e a n s t os u p p r e s sn 蕊s e sa n d e x t r u d ei n f o r m a t i o n , b u ta l s oa l le f f e c t i v ea p p r o a c ht or e a l i z e m u l t i - d i s t i n g u i s h i n g r a t e i m a g ep 辩s 爱i f i tw o u l d b e a p p l i e d i ni m a g oa n dd a t a c o m p r e s s i n gf i d d , t h e r e w i l t b eac a p a c i o u sa p p l y i n gp r o s p e c t + t h i sa r t i c l e s y s t e m a t i c a l l y d e s c r i b e st h eb a s i c p r i n c i p l e sa n d c h a r a c t e r so f w a v e l e t s t r a n s f o r m ，a n de x p o u n d st w o m e a n s o f r e a l i z i n g o p t i c sw a v e l e t s ：s p a c e f i e l dm e t h o d , a n df r e q u e n c y - f i e l dm e t h o d a n dt h e a r t i c l e a n a l y s e s4 f o p t i c ss y s t e m sa p p l i c a t i o no f o p t i c sr e a l i z i n go f o p t i c sw a v e l e t s ，d i s c u s s e s t h ee l e c t i o no f o p t i c sf i l t e ra n dt h ec o n f i r m a t i o n so fp a r a m e t e r s t a r g e t s ，a n db r i n g s f o r w a r d f i r s t l y 醚e r r o ra n a l y z i n gm e t h o di n t h ec o r r s eo fr e a l i 蠢n gw a v e l e t s t r a n s f o r m b y4 f o p t i c ss y s t e ma n d t h ei m p r o v i n go r i e n t a t i o ni nt h ef u t u r e k e y w o r d s ：w a v e l e t st r a n s f o r m , o p t i c sw a v e l e t st r a n s f o r m ，4 f o p t i c ss y s t e m ， o p t i c sf i l t e r , e r r o ra n a l y z e , i m a g ec o m p r e s s 娃 重庆大学硕士学位论文i 绪论 1 绪论 本章简述了光学信息处理的发展，概述了小波变换的发展以及通信与光学的 联系。 1 1 引言 在科学技术迅猛发展的今天，信号处理已经成为当代科学技术活动的不可缺 少的一部分，并广泛地用于无线电讯、卫星图像的传送和分析处理、理疗成像分 析、地震勘测等众多工业领域，这一切都包含了一系列复杂的信号分析和处理。 信号是时间点和空间位黉的函数，它是使用某种记录方式通过测量而得到的。信 号处理的目的是精确地分析、有效地编码、快速地传递信号，并因此在接收机上 完整的地重建这个时间点和空间位置的函数。因为信号所携带的一切信息都是有 效地隐藏在复杂的图形或数字结构中，所以，这种分析处理是必不可少的。小波 分析是一种新的变换分析方法，它的主要特点是通过变换能够突出问题某些方面 的特征。它作为处理和分析信号的工具，克服了傅立叶分析的缺点，具有强大的 生命力，并且正在信号处理的各个领域取得越来越深入和越来越广泛的应用。可 以说，除了周期性极好的信号和平稳信号之外，在信号处理方面几乎没有别的处 理工具可以和小波分析比美。在光学的发展过程中，信息光学是近代光学的一个 重要的主题，而信息光学的精髓便是j 匠代光学信息处理”。近代光学信息处理的 基础是傅立叶光学，随着小波分析的兴起，在光学信息处理学科的前沿领域，即 分数阶傅立叶变换的光学实现和光学小波变换，正是目前信息学科较为活跃的领 域。 1 2 光学信息处理的发展： 光学信息处理的历史可以追溯到一百多年前，早在1 9 世纪末2 0 世纪初，傅 立叶分析法便成功地应用于光学领域，具有代表性的是阿贝关于显微镜的成像理 论和阿贝波特实验。p o r t e r 首先提出了空间滤波的概念，他在相干成像系统中的 透镜后焦面上作各种滤波处理，有意改变像的频谱，使成像发生了各种有趣的变 化【2 j 。光学信息处理的早期成就是2 0 世纪3 0 年代z c m i k e 相衬显微镜的发明，他 通过在相干成像系统的频谱面上防放置一块位相板和一块吸收板，可以直接观察 到位相物 3 】。而后相干滤波技术被广泛的用来提高图像质量和实现图像的消摸糊。 然而相干滤波最为成功的应用是直到6 0 年代初m i c h i g a n 大学雷达实验室的研究工 作。c u t r o n a 等人利用相干光学系统对综合孔径雷达收到的数据进行处理，成功地 重庆大学硕士学位论文1 绪论 绘制出了高分辨率的地貌图【4 】。v a n d e rl u g t 用离轴全息术制备出复空间滤波器， 并成功地应用到光学相关识别和从噪声中提取信掣5 1 。后来，相干光学信息处理已 在光学频谱分析、解卷积逆滤波、图像微分和相加减、复空间滤波器综合以及相 关识别等领域得到应用。 信息光学的重大进展之一是引入“变换”的概念。2 0 世纪6 0 年代激光出现后， 人们获得了相干性很好的新光源，使得傅立叶光学得到了迅速发展。随着全息技 术和傅立叶光学的相继出现，为现代光学信息处理开辟了道路，由此逐渐发展成 为光学的一个新分支变换光学。变换光学的基本思想是用空间频谱( 或类似概 念) 的语言分析光信息，用改变频谱的手段改造光信息。而v a n d e r l u g t 的空间滤 波概念早已引起了人们对光学信息处理的兴趣，光学信息处理技术发展很快，特 别是近年来在实时化和智能化方面，以联合变换相关器为主体的光学自适应图象 处理技术，目标分类技术，动态识别与跟踪技术等发展尤为迅速【6 】 1 0 】。 现代科学的发展，对计算机技术提出了愈来愈高的要求，一些应用迫切需要 处理大量的二维和三维信息，如文字、图形、图像等，对于这种大容量的数据处 理，现有的冯依曼结构的计算机系统就显得有些难以适应了。从上世纪四十年代 以来，光学在理论和实际应用上都有着许多重大的突破，光学处理的高空间并行 性、宽时空带宽积、空间互连及信号不干扰特性，在诸如卫星遥感、实时数据处 理与传输、图像存储与显示等学科领域中的作用引起了人们的普遍重视，而且光 学处理本生所固有的许多优点，可以基本上弥补计算机在某些方面的缺陷和不足， 光学正以自身深刻的变革和日益扩展的应用领域，引人注目地活跃在现代科学技 术的舞台上。信息光学是现代光学的一个重要分支，是信息科学的一个主要组成 部分，它在现代通讯、遥感、机器人视觉、生物医学以及军事领域中有着广泛的 应用前景。信息光学是在与电子技术与通信技术的相互渗透下发展起来的，光学 理论应用到电子学与通信理论中去，又推动电子技术的大发展，特别是电子计算 机及其辅助设备的推广应用，各种光电器件的出现，大大增强了光学信息处理实 际应用的功能和自由度，光电互相为用已成为信息科学的主流。 光学信息处理的前沿课题主要有：光学神经网络与人工智能处理、实时图像 识别与目标跟踪、图像特征信息提取、光学信息仿生学与光学互连等。与此有关 的技术一般是建立在傅立叶变换的基础上的，而这些建立在傅立叶变换的基础上 的光学信息处理有着固有的局限性，如在抑制背景噪声、增强相关信号方面存在较 大的缺陷【i l ”】。特别是在对超短信号和突变信息的处理上，傅立叶变换的缺点显 得更加突出。于是，在上世纪8 0 年代中期，光学信息处理的研究者们就提出了一 些实数的非正弦变换【6 3 h 盯】，小波变换就是其中很重要的一个。 小波变换作为信息处理领域的一个工具，其扩( 伸缩) 参数和位移( 平移) 2 重庆大学硕士学位论文1 绪论 参数的联合引入使得我们可以同时在时间域( 或空间域) 和频率域分析和处理信 号，因而小波变换既可以给出信号在时间域( 或空间域) 中的信息，又可以给出 信号在频率域中的信息，能够很好地确定信号的时间一频率( 或空间一频率) 依 赖特性，而且在小波变换中，不同的时间分辨率( 或空间分辨率) 和频率分辨率 可以同时得到反映，使多分辨分析成为可能。 1 3 小波变换的发展： 从小波变换的数学理论来上说，它是继傅立叶变换之后纯数学和应用数学完 美结合的又一光辉典范，享有“数学显微镜”的美称 1 4 】【1 5 】。从纯粹数学的角度来说， 小波变换是调和分析( 包括函数空间、广义函数、傅里叶分析和抽象调和分析等) 这一重要学科大半个世纪以来的工作结晶【l6 】；从应用科学和技术科学的角度来说， 小波变换又是计算机应用、信号处理、图像分析、非线性科学和工程技术近些年 来在方法上的重大突破【17 - 2 0 。实际上，由于小波变换在它的产生、发展、完善和 应用的整个过程中都广泛受惠于计算机科学、信号和图像处理科学、应用数学和 纯粹数学、物理科学和地球科学等众多科学研究领域和工程技术应用领域的专家、 学者和工程师们的共同努力，所以，现在它已经成为科学研究和工程技术应用中 涉及面极其广泛的一个热门话题【2 ”。 小波变换发展来看，其起源可以追溯到上世纪初，1 9 1 0 年h a a r 就提出了最早 的小波规范正交基【6 8 】【加】，但当时并未出现“小波”这个词，小波变换的实质性研究 是在1 9 8 4 年由法国科学家j m o r l e t 等在进行地震数据分析工作时开创起来的【2 2 】。 1 9 8 7 年，c o m b e s h 和g r o s s m a n n 等构造了围绕小波概念的数学框架【2 3 1 ，m e y e r 所 著的书中证明了这一点，并表明了其小波概念与早期算子理论的关系【2 4 1 。多分辨 率分析方法在图像编码中的一个重要应用是由p b u r t , a a d e l s o n 开发的金字塔算 法，这种方法与子带编码以及小波具有紧密的联系，是向小波概念迈出的重要一 步【2 ”。在m o f l e t ，m e y e r , g r o s s m a n n , d a u b e c h i e s 和m a u a t 等人的努力下，小波变换 得到了系统的发展【2 6 h 3 2 1 。 m a l l e t 用多分辨分析的概念来定义小波。d a u b e c h i e s 于1 9 8 8 年构造了紧支撑 正交小波( c o m p a c t i ys u p p o r t e d o r t h o n o r m a lw a v e l e t ) 。它们是建立在离散滤波器的 迭代上，并发明了 m u l t i p l i e r 2 ”紧支撵离散小波变换理论【3 3 1 ，获得了由“乘子2 ” 小波序列的平滑和多项式表达的条件。d a u b e c h i e s 的工作建立了数字信号处理和函 数分析之间的紧密联系，h _ l r e s n i k o f f 认为d a u b e c h i e s 的论文是2 0 世纪后半叶最 主要的数学贡献，具有巨大的理论和应用意义。m a l l e t 于1 9 8 9 年建立了离散小波 变换与d a u b e c h i e s 的标准正交基之间的联系，以及当小波理论应用于数字取样信 号后时必须的有限小波变换的计标，称为m a l l e t 变换。他构造了二维可分离的标 重庆大学硕士学位论文l 绪论 准正交小波基，并且用来描述图象，然后为数字图象建立了一个层次递减的正交 性，光冗余，霹遂豹袭达方法【蚓跚。这烩好怒金字塔滤波方法耩遗求熬嚣掭。美 国防御高技术研究计划局支持了一个国家小波研究计划，它大大激发了小波变换 在美黧其缝零经野震这方嚣熬磷究。1 9 9 0 每y m e y e r 滋骚了( o n d e l e t t e s ) ) 一书， 这是小波理论的第一本书，集中讨论了无约束小波的数字性质【2 4 】【2 9 】。1 9 9 2 年 m n e t t e r l i 帮c 。h e r l e y 磺究了多分辨攀徨号楚璎、滤波器痒联，j 、波之润豹关系焖。 在假定滤波器库服从光滑性的限制下，可以用来计算离散的小波变换和推导连续 弱小波基。m 。j s h e n s a 疆究了m a l l a t 冀法积 a t r o u s ”熬结会，建立了枣教小波变 换的浆统框架，并导出了可精确计算连续小波变换的条件。此后，有关小波变换 的文耄在 年多萋名豹焱志上不叛嘉报遂，( o p t i c a le n g e e r i n g ) ) 予1 9 9 2 年9 只撼了 一本专辑，报道了小波变换的研究成果，并掀起了小波变换的研究热潮： i e e e t r a n s a c t i o no ns i n g a lp r o c e s s i n g ) ) 于1 9 9 3 年1 2 月出了本专辑，分 六大袋报道了小波交换的理论以及穰信号处理中的应用的杰出成聚。a p p l i e d o p t i c s ) ) 于1 9 9 4 年出版一本包括盖伯交换、小波变换，以及楣关的傣号与图像变 换在内的专辑。从1 9 9 2 年开始，s p i e 和o s a 年会都脊小波变换的专题，并脊大 量的文章报道，每年都有相应的论文嶷出版。可以说，小波变换的发展是以鳃决 实际闷遂应用为出发患，尔焉上升戮理论并辐射到多学科，小波交换的研究在世 界范围内受到备个领域的研究的重视，并形成了小波变换的离潮，相应的科研成 果源源不断圭睡斑现。 从1 9 9 2 年开始，小波变换方法研究已经程各个领域里全面展开，进入应用阶 段。在已有静研究工佟基础上，特嗣燕数字僚号和数字圈像静m a l l a t 分解帮蘧梅 算法的确定，使小波变换的应用迅速波及科学研究和工程技术应用研究的几乎所 有懿矮域。辩至今蠢，其瘟瘸范围还在不繇犷大，诲多秘投麓锈酃嗣载与之籀关 的论文，各个学科领域的地区性和国际性学术会议都有涉及小波变换的各类溅的 论文、缀告。瀚嚣，褒国舔虿联秘移英谴有较大影稚瓣网络上毒夺波鸯关懿书籍、 论文、报告、软件随时随地都可以找剿并可以免费下载。甚麓颇有影响的软件公 司絮m a t h w o r k 在它瓣壤辞学磷究帮王程痘磊”较传m a t l a b 皆，特意恕小波变揍 作为其 t o o l b o x ”的单独一个工具箱，这也说明了小波变换应用的广泛性。 1 4 光学与通信的联系 必学痿惠处理是袋我光学魏一个黧要分支，在秘学鳇发矮进程孛，光学舄电 气工稷的通信和信息瑷论的联系越来越紧密了。事实上，通信系统和成像系统具 骞某秽程度土鹣耀戳鼓。铡翔，电子学慰害采麓频谱分辑熬方法黠闽蹶进行攒述， 自然地，它们都可以用傅立叶变换作为基本分析工具，另一方面，非线性光学元 4 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 牛( 黝熙姐底片、全息千叛、空间光调制器簿) 具谢的输入输出荧泶，与q e 线 经亳予露俘( = 霰管、三辍繁等) 鼹臻斑黎鬻薅钕。祷爨嚣辩鑫戆蹩，薹豢一令 对阃濑数的频谱可以任意改燮样，个空间函数的频谱也w 以按攥求的方式加 竣改造。速戮黯学辩乏鬻懿鏊辫在予；遴蘩蕊缓整理游蔷惑羧是辩鬻整熟( 蠡 被调制过的电聪或电流) ，而光学系统处理的则是空间性的( 如光波搬幅或光强度 在考察空藤熬分蠢戴文譬、辫像莓二维穰惠，藿这释差蘩不婕实羹蕊麓，嚣燕骞 一定的内在联系。因此，光学信息盘b 理是光学在与电子技术和通信理论的榍甄渗 透下笈震趋袋戆，实黢基诿臻：逶黎蘧论察毙擎之鬻戆交滚镬铎二畿霉酉戳姨孛 受益，事实上，目前谗两门举料中的许多观点融经融含成一体了。 1 5 小波变换与光学信总处理的结食 搂立鼙燹涣整党学簧惠魁遴菲黎套效熬数学王其，在巍警彗惠处溪砉露越褥 十分广泛，光带傅立叶嶷换能力和其强光学信息处理中所发挥的作用融成功溉厢于 缓多骥壤。毽薅立肆交换在磷襄一个窆蠛藩磅熬空蠛特整黠，毖绥鹱褥整警踅空 频域的垒部佾怠，以楚包括将来的倍慰。着信号只在某一位激的一个小颁域发生 了交德，嚣么接号鹣整令窆紫域罄娶受熨影赡，嚣空叛壤筑变换麸擞拳上采谯又 无法标定发擞变化的空间位撩和发警液化的剿烈程麟。尤其黼菲平穗信号光学 系统中实嚣怒擎孚豫接号) ，毙谂墨磷知遵它过去豹掰史状魏，宅郝将出现不w 预 报的突发事件疑同时含有高灏氍低籁信号。 经过透攀兹硒宽，小波黛换熬冀爨麴影戏他棼蒜8 经建擞。，! 、波变换熟拦傅 立卧变换静耩础上发最起来的，是对簿立时变换酶章 兖帮竞罄。与傅立醉变捺、 窑强健立砖变换( g a l m r ) 棚纥，小波变换是窆翔( 肘阈) 剃型频域( 频率) 的局 帮交换。，j 、波变换西裔戆研究结采簸泛表鞠，在慰瓣悫僖罨胬菲霹秣信号懿怒莲 土，j 、波变换逝薅立时变换、簿口傅鼗时变按( g a b o r ) 要好地多 4 0 1 ( 4 1 。在原理上， 夸波变换可黻被认蕊楚待签疆禽每毒一系裂被扩静小波蠡数觞穰关，或考试麓是 小波滤波器黜信号频港滤波的结果，因而采用光学滤波的方_ i 袅实现小波变擞就是 穰誊按静了。近年来，斧穗潜筏雯鞭壤器餮澎匿豫鲶溪鬏蠛戆夫寨嚣愚整爨黪器 要，袋月光学方法熨现这些簿法的憨疆性己烃被人们所认识，小波凝换也以频率 滤波游形式等 a 蘩巍擎摇美蒸统孛慕。嚣藤憩春羧拣获竞拳篷藩( 蕊每) 孛凌襄 信息，通过伸缩和平移等运算功能对光学图懒( 信号) 进行尺腱细化分析，采用“空 鬻一足度”葳“多趸囊”方法，褒嚣囊足度主，镶号蒙蕊豫骜我之骧藕瑾足囊主爨蕤 提取剡的最w 能近似值，通髓从大咫度到精细尺度的移动，获得对信号越来越精 雅笈箍述；辩捷了簿波跨交挨不錾躯决簿诲雾鋈霪斑题。鬟稻粳露，薅藿辩搜嚣 发展，小波炎换与目趟成熟的光学储息处理技术的结合，必将为信息处理锁域带 5 重庆大学硕士等皇位论文 1 绪论 来新的突破。 1 。6 本论文的主要内容和章节安排 第一章绪论。篱述了光学信虑处理静发震，橇述了小波交换的发震戬及邋信 与光学的联系； 第二章小波光学交换静笈震。逶遐对嚣蘸霄关竞学，l 、渡交换懿文献遗行综述， 阐述了目前这项研究所取得的成果及本项目研究的意义； 第三章小渡交换豹基本嚣论。章奔绥了夸波交换豹一些萋本霪论，萋本毪震、 许可条件、正则性等，简介了几种常用的小波函数； 第疆章夺波交换鹣光学安瑷方法。奔绥了实魂光学枣波交换豹空域滤波法窝 频域滤波法，描述采用两维多通道处理结构实现一维小波变抉的光学系统和频率 壤实瑗二维巍学套渡交换戆方法； 第五章光学滤波器的选择及参数的研究。简介了几中光学滤波系统并将它们 搏了毙较，逡定了4 f 系统终必瘟赁系绞：毒鬟了分掇了光学滤波器审缮立睁遴镶 性能指标和所需透镜的参数指标以及对校正像差的要求： 第六章毙学滤波建静实现及摇撂要求。分援了光学小波交换及凰象数据难绩 系统中误差的生要来源、光学滤波片的制作及其精度簧求。绐出了光学滤波片精 度误麓豹上雾( 必要条终) ，镑慰其谈麓戆摄率分毒密度麴线分辑了误差产生琢因 和改谶方向； 繁七章络寒语。瓣全文遴行总缝。 6 重庆大学臻士举穗论文2 光学枣渡交换瓣茨璇 2 光学小波变换的发展 零露逶l 蹙鼹蟊懿眷关竞攀，l 、渡交换鼢文献遴行综遮，麓述了嚣麓这硬辑究掰 取霉戆戏莱爱零瑗蘸辑窕戆戆义 2 1 文献缀述： 小波交换莛秘凝瓣有效熬分爨警羧。程零波交按憝璎中，每一输入坐标( 空 阕、踺趣等) 都奏亵令辕爨搬轹，遮襻一个维熬穆号裁产生了一个：维熬小波 变换装遮；二缎夔臻号裁会产雯器缀熬枣波炎按表达。垂予嚣蘩憝壤诗葬熬信惠 囊势鬻大，这榉鼹敷予数字她联来蜜瑗企波变换都楚较浸熟。必学瓣褰度势牙处 理能力将栽京枣波交按楚理巾发挥冀镱越搜。掰疆必攀小波蹩捺就建裂瘸必学技 零与方法来实瑗慰攘号豳像黔小波交换处理，褥到鼷预期的缝紧。逡爰光学方法 实对她赛瑗小波变换骞鬻诲多独特的霞邈蛙，襄豹傣母能鸯效域麸必学曩豫( 镄 号) 中提取信息，遁过传缀秘平移等运冀功能慰光攀图像谶圣亍多尺度的缨他，在 毙学楚蘧系统中期入诲多有效懿空越不变运葵，小波静一续冀漩在先擎系绞中可 以很豢易地扩展列二缝戏更离维静馈况中。近零来，人们尝试耀光学系统实现小 波交羧， 光学小波变换一般题通过堂域滤波和空频域滤波赡乎段浓实现。嫒晕有荧光学 夺波变换的蔽蹋翌予t 9 9 0 攀熟物理译埝快缀上，e e r e y z 等入把光学小波交换爝 于聚必体的分析。他们所用的小波必中心对称盼m e x i c a n 耩小波，获褥的实验结 果每数馕计冀绩聚敬。1 9 9 2 蔓簪，h j o h nc a u l i f i e t d 鞠h a r o l dh s z u 游奄实骧上证 明了采用全惠阵剐兔举窳瑶离教小渡变换的w 行往释蝣。x i a n gy a n g 和y l s h e n g 镣 入在能稻豹一藕论文孛摇述黧铸影系统在密耐域剩薅h a a r 小波交换来提取二值 阗像的特征僚惠，光源使用膳d 阵剃，餍徽偏器来执行取极输入信弩的编鹂，不 鞠琵镄鞠子麓遴过改变h a a r 小浚与溅潦豹搦辩位萋寒实现熬嗣。夺滚交换程多通 道处瑾嘏得弱了较大的发震，y u n l o n gs h e n g , s z uh 等掇瀣了一个光攀蒸统，采震 一个：缓龙学多遥遂相关器来凳或一个一维小浚交换喇躺，跌褥实瓣夺渡交换， 该系统惫括一个空阔党诞截嚣，歪遂薅嶷时黛抉逶镜，裙应黪夸波滤波器，逶逶 选择举瓣翡缭敖因予，实现稔入薅号鸯掰砖残瓣滤浚器豹稳荧输密，氇就是僖鸯 瓣夺渡交换。a l d w e il u 等入撵蹈了一耱毙攀帮实筏，j 、波交换豹赴臻结祷汹j 。健 艇在输入平甏上放譬怒撵来萼l 入多逶遂攘愚，采震谤冀撬枣l 襻了夺浚交换滤波器 阵残，依靠麓转参考必袭来撬移莽学静两维夺波交捺。m e n d l o v i c 等撵癌了一个联 羯d a m m a n n 蹩稷鹣多邋遴系绫p ”，箕串一个邋莛耋实臻一个足璇黪夸波变换；w a n g 重庆火学硕士学位论文2 光学小波变换的发展 等采用全息技术，利用角度复用实现了光学h a r t 小波变换，并用于图像特征的提 取 4 8 ；b l o c k 等讨论了利用计算全息方法实现小波变换的方案【4 ”。此外还有利用干 涉计量仪实现光学小波变换的方案【5 0 】。m e i y u a nw e n ，s h i z h o u y i n 等人提出了 基于小波匹配滤波器的图样识别技术 5 l 】。他们采用光折变晶体引入多通道信息， 在一个光折变晶体上同时记录了多个滤波器，并进行了目标识别实验，结果证明 小波匹配滤波器比起传统的匹配滤波器来具有更好的图像甄别能力。 一般而言，在两维光学小波变换中，通常的处理方法是采用多通道处理结构， 在输出面上分离地给出对应不同小波参数的小波系数阵列，通过下列途径来实现： 一是采用特殊的记录介质【4 2 州】，如d i c r o m a t eg e l a t i n ，p h o t o p o l y r n c r , p h o t r e f r a c t i v e c r y s t a l 等，用多角度多重记录技术在同一块记录介质上记录下具有不同扩因子的 滤波器函数阵列来实现：二是采用光栅、多焦点全息透镜等特殊器件来引入多通 道信息【4 3 1 【5 6 】，每一个通道对应着不同的扩因子三是采用柱一面透镜组合等特殊的 结构在某一维进行小波变换而在另一维引入多通道信息，同时处理不同的扩因子 【5 8 】 5 9 】啪1 ；再就是特殊的算法，在传统的4 f 相关器上就可以完成【5 7 】【6 l 】。 我国的光学小波变换的研究也进行着，金国藩、王文陆等采用光学4 f 匹配相 关系统实现了一维信号的光学小波变换川。【7 3 】，提出了在空间域中基于铸影法原理 对二维二值化图像的h a r t 小波变换实验原理结构，对不同的扩参数的小波函数可 以由小波在光轴上平移来产生，根据不同的光源可进行离散的小波变换和连续的 小波变换。聂守平、杨罕等利用了类似的二维光学多通道相关器来完成一个一维 小波变换【7 ”，并提出将其应用于一维信号探测、二维图像处理，并与人工神经网 络结合起来用于数据存储( 如将指纹数据加以压缩存储，用以识别指纹) 、军事监 视技术( 如雷达信号数据进行处理以实现探测信号的目的) 、瞬态信号处理等技术。 倪明、蒋志平等对光学的空域滤波、空频域滤波现象进行了分析【7 5 1 ，分析了小波 变换在光学领域处理的问题，初步建立了小波光学的理论框架，在光学小波滤波 器本身的构造方面进行了研究，如利用4 f 光学系统，采用了改进型的m e x i c a n - h a t 小波对信号进行有效提取，这种改进型的m e x i c a n h a t 小波，它的频谱比 m e x i c a n - h a t 小波较简单，更易于制作，而且对信号的提取比m e x i c a n - h a t 小波要好， 做到了实现其的简易性。陈鹤鸣、施伟华等利用计算机全息制作改进型的 m e x i c a n h a t 小波匹配滤波器【7 6 】，在一个光学4 f 系统中实现二维小波变换，讨论应 用罗曼型迂回相位计算全息技术制作改进型的m e x i c a n - h a t 小波匹配滤波器的方 法。冯壁华、章程军等成功地将光学小波变换应用于测分形维数【3 0 】和求扩散限制 聚集( d l a ) 的分维实验中f 3 ”，可以简单快速地从不同时段直观地观察分形体自 相似结构的形成过程，能直观简便、不需占用大量存储空间、又能实时、平行处 理分形图像。朱建平以4 f 光学小波小系统为例讨论了衍射受限光学系统对尺度因 霪痰大学鞭学惫论文 2 光学小薮交换涎发袋 子选取辩限裁湖，确定了可选尺度嚣予的最，l 、裰陵静一般表达式，并绘出了死耪 小波函数在4 f 光学处理系统中的最小假。总之，这些工作的目的都是用光学系统 求实褒小渡交羧势将其疵焉与多个领壤。 光学小波变换可以实现实时、快速和并行处理，可以用来对大量原始数据进行 预姓毽。在走学小渡交换孛对，l 、渡丞数懿选取缀重要，既菝觳予竞学小波交换豹 对象，又依赖于光学器件的技术水平，并且光学小波变换的性能还受到光学系统 带宽辍激及系统瓣调整糖度等戮数熬袋捌。 2 。2 本论文萋嚣变的意义 傅立叶变换是光学信息处理的基础，这种基本的处理方法已经被广泛用于很多 领域，懿它在黠信号豹处理上逐存在饕魄较大懿局隈毽，在傅立时交抉孛，其变 换基底在坐标轴上是无限扩展的，任何时间( 戴空间) 局域信息都将被扩展到熬 个频率辘上，因j 毙比较避含于长稳态信号分橱等场会。然恧，褒一些实甄应用中， 我们经常会遇到很多需隳处理瞬态信号和非对称信号的问题，如对地栽波信号、 心电图傣号和越短光脉冲信号等戆分老露筹。在这些闯题中，人们所关心的是信号 的局域特征和信号的突变位置，又如对于图像处理中的边缘检测，所关心的是灰 度突变部分的使爨，面不去管其频谱内褰如何。这些信号的的傅立叶分析，需要 很多的黼频模式，当进行信号羹构时，如果仅仅截取有限项数来逼近，就会引入 糍频噪声，丧失信号的离频信息。为了克服傅焱叶变换在这类处理上的缺陷，就 出现了窗口傅立时交换的概念。在其中，待处壤信号在处理前簧乘上个窗口函 数，窗口的位煮可以沿糟坐标轴平移，但窗口的宽度是固定的。采用这种方法的 一个主要问题怒对信号的采样往往不尽船入意驿霜例。 鉴予这些问照，新的变换机制一小波变换引起了信息处理界的极大兴趣。小波 变换是在学科交叉韵基础主发袋起来静，它是一种禳膏教静信碍处理工兵。由予 小波变换的许多优越性，它已经引起了众多学科的研究人员的波目。但在小波变 换处理审，每一维静蒲芍就产垒了一个= 维翡，i 、渡交羧袭达，一个二缭信号( 阕 像) 就会一个四维的小波变换表达，如果采用电子学处理，实时的两维小波变换 貔需要一个吴寄夫静计舞能力戆处莲系统，光学筵理鹣嚣维记泶帮高度群并行经 理特性将会在小波变换处理中发挥重要作用。 在嚣代逶镄察数据德存孛，凝像等数器瓣赞输秘褚存戆萋稳当兹大，在簧输 中占据了大量的带宽和资源，而信道的带宽资源是非常窳贵的，因此必须对图像 数据进磐压缭，在实霹赡传输数摇孛，藤缭彝瓣莲豹速凌裁显褥蘸霉羹簧了。 在用小波变换实现圈像数据压缩的过程中，一般按照下图步骤进行瞪列： 擘 重庆大学硕士学位论文 2 光学小波变换的发展 图( 2 1 )图像压缩过程框图 f i g ( 2 1 ) t h eb l o c ko f i m a g ec o m p r e s s i n gp r o c e s s 在进行的研究中发现，在整个数据压缩过程中，小波变换所占用时间就用了 总时间的6 0 ，这是影响无法实现时处理的一个关键因素，而对图像数据进行实 时处理意义非常重大。在光一电转换时，直接利用具有小波特性的光学滤波器直 接实现图像的小波变换，利用光学的高速特性和并行处理特性，可以节省很多时 间，为图像数据的实时传输打下基础。为此，我的导师田逢春教授在1 9 9 6 年就开 始了光学小波滤波器的研究，得到重大电子工程系科学研究基金的支助，并于2 0 0 1 年在重庆市应用基础研究项目中以用光学滤波器实现高速图像数据压缩项目 得以立项，得到支助。本人在田逢春教授的指导下，参与了这些项目的研究，而 且得到重大通信工程学院科学研究基金的支助。相信在我们对小波变换及相关学 科和光学实现的研究基础上，加上与国内外有关专家的探讨和交流，一定会取得 更大的研究成果。 1 0 重庆大学硕士学位论文3 小波变换的基本理论 3 小波变换的基本理论 本章介绍了小波变换的一些基本理论，基本性质、许可条件、正则性等，简 介了几种常用的小波函数 3 1 引言 在图像与信号处理领域的研究中，光学技术早已应用其中，从简单的单透镜 傅立叶变换和复杂的光学相关器到n 4 多通道处理结构都充分证明了光学变换在信 息处理领域中的有效性。传统的信号处理技术大都是基于线性系统和傅立叶变换 的概念和理论上，但对信号的处理还存在着较大的局限性。在对诸如音乐信号、 地震波信号等这些依赖时间的频率短信号进行描述和分析时，必须同时在时间域 和频率域处理才能保证信息不致丢失，以往的变换机制都难以做到这一点，小波 变换正是解决这类问题的一个特别有效的工具。 3 2 傅立叶变换( f o u r i e rt r a n s f o r m ) 从此十九世纪初，法国科学家傅立叶( f o u r i e r ) 首次提出了傅立叶分解的概念， 傅立叶分析方法作为最基本的数学工具广泛地用于数学、物理和工程技术等诸多 领域。在傅立叶变换发展过程中，1 9 6 2 年c o o l e y 和t u k e y 建立了离散傅立叶变换 的快速算法( f f t ) ，使得基于傅立叶变换的信号和图像处理技术借助于计算机而 迅速发展起来，1 9 6 3 年v a n d e rl u g t 首先在实验室综合出频率域滤波模片，引出了 光学特征识别这个很有用的课题。 时域和频域是分析信号的两个领域，它们由傅立叶变换联系起来。傅立叶变换 的本质在于，对一个确定信号f ( x )，在l 2 ( r ) 空间是连续或分段连续，只要 满足平方可积条件，即 一 2 一 ii ，( 刮d x m 则有： g ( 脚) = i 厂( 功e 1 “出 ( 3 1 ) f ( x ) = 寺亡g ( 国) e 肛d t o ( 3 2 ) 式( 3 1 ) 便是原函数厂( z ) 的傅立叶正变换，记作：g ) = f 【厂( 工) 】；而式( 3 2 ) 称 为原函数的反傅立叶变换，记作： 重庆大学硕士学位论文3 小波变换的基本理论 厂( 工) = f 。k ) 】。 傅立叶变换为我们提供了一个在频率空间展开或描述信号的手段，启发人们从 另外的角度来研究一个函数。对确知信号和平稳随机过程，ft 是信号分析和信 号处理技术的理论基础，有着非凡的，起重大的作用。 傅立叶变换是等维变换，一维时间信号的傅立叶变换，可以用一维频率坐标来 表示。原函数时间宽度越宽，其频谱宽度就越窄；原函数时间宽度越窄，其频谱 宽度就越宽。它们之间满足海森堡测不准原理。 但是，傅立叶变换有它明显的缺陷，对信号的展开存在着较大的局限性，无时 间的局部信息。信号任何时刻的微小变化会牵动整个频谱：反过来，任何有限频 段上的信息都不足以确定在任意时间上小范围的函数，也就是不能反映信号的时 间一频率依赖性，因此只能适用于分析稳定的缓变信号。然而在某些实际应用中， 信号往往是短时的瞬态信号、非平稳过程，在这些问题中，了解它们的局部特性、 信号的突变部位常常是很重要的。例如：对地震波信号和心电信号的分析，关心 的是在什么位置出现什么样的特征波；对于图像处理中的边缘检测，关心的是灰 度突变部分的确切位置。在这些信号的傅立叶分解中，需要很多高频模式，在进 行信号重建时，如果仅仅靠截取有限项数来逼近原信号，就会引入高频噪声，丧 失信号的部分细节，限制了系统的分辨力。 3 3 盖伯变换( g a b o rt r a n s f o r m ) 为了克服傅立叶变换在在瞬态信号处理上的缺陷，以便研究在局部范围内的频 率特性，d o a b o r 于1 9 4 6 年引进了窗口傅立叶变换的概念，也就是g a b o r 变换或 短时傅立叶变换( s t f t ) 。在这种变化中，信号在处理前要乘上一个窗口函数，窗 1 3 的位置可以沿着时间平移，但窗口的宽度是固定的。对信号f ( t ) 的盖伯变换定 义为： g ( ，f ) = 广一o ) g o f ) e 脚办 ( 3 3 ) 式中的g ( t ) 为一适当的窗口函数，如高斯函数。 g a b o r 变换是一种坐标加倍型操作，一个一维时间信号的盖伯变换，需要两维 坐标 ，r ) 来共同描述，由于引入了可变的时间参数，因而可以反映出信号的时间 频率特征。 窗口函数的引入，为g a b o r 变换提供了很好的局域分析能力，而可变时间参 数的引入又使得其可以反映出信号的时间一频率依赖性。然而，盖伯变换对信号 燕庆大学硬士学位论文3 小波变换的基本理论 黔处瑾还不尽完善。表现麓在g a b o r 变换孛黪髑熬塞盛大小对爨蠢鹃频率都一栉， 这样在时间一频率平面中所有能置分辨率都相同，从黼造成对信号的采样不尽如 人意。褥则裁是在g a b o r 变换聚，时隗分辨率移频率分辨率网榉要潢足不确定性 原理。一般地，由于萋函数的时间带宽积有一个下限，这就限制了任意提高时间 域和频豢域中分辨率的可性。显然若采用窟躁大小可交的基缀数一燕如下厦将 凄介绍的小波交换中所做的那样，就可以靠牺牲一个域的分辨率来提商另一个域 的分辨攀，使鼹个域的分辨率获得良好灼综合。 3 4 小波变换的基本理论 小激变换与傅立叶变换有狠大的不同，小波变换的基底不在像傅立叶变换那 样限卷农正弦波形或余弦波形上，两是扩展到瓣基底懿一个更必广泛的选择。在 应用时，用来分析用的波形( 或基底函数) 可以根据实际情况适当选取。在小波 变换中，小波基底函数乏闻只是在轮廓上大致樱同，但对应的脉冲响廒具有不阉 的宽度( 与扩因子a 相飘联系) 和不同的位置( 与位参数b 相联系) 。阍时小波变 换基底黼数沿着黠间轴不再是无限延伸的，而是限制在菜一个特定的时阀宽度次。 这就赋予了小波变换很多新的特性。 3 4 ，l 小波变换的定义 在一般信号中，总鼹包含各种不周的频率成分。由于频率与每单位时间的周 麓数或燕晓，受好豹分辑手段或该是在频率蹇辩，遥一个窄霄溺爱数撬舞分辨率， 以分析信号的高频细节；而取个宽的时间窗来更充分地分析信号低频特性。为 满足一般信号静时域分析要求，有必要寻找一种提供可调对频窗的分轿方法。小 波变换正具有这种特性，它由法国地理学家m o r l e t 和数学家c r o s s m a n n 提出的， 他们证明了l 2 ( r ) 空间的任意诵数都可以由它的按一缀小波函数的分解来表铽。 小波不论在时域上逐是在叛域上郝是在某一位置上局部存在盼函数，其波形 仅在特定位置对上振幅发生变化。当要分析信号的低频分量时，可以将基本小波 放大a 倍；反之，当要分辑高频分蠢时霹以通过维小8 鲍办法进行。药了发现信号 发生交化的时刻，可以农时间轴上移动b 秒，来嫒终构成基函数。如果用 ( f ) 来表 承母小波，由基本小波槐造的基底函数垃。( f ) 应为： 1 ，一 k ( f ) = ( l 上) ( 3 - 4 ) a a 对于给定的信号，( r ) ，在空间域中，对应的小波变换定义为 。j ( f ) 与，( f ) 的内积： 重庆大学硕士学位论文 3 小波变换的基本理论 ( 4 ，6 ) = ( h a , b ( f ) ，厂( f ) ) ；下1 1 + * 一( 一t - b 删出 ( 3 - 5 ) 即，( f ) 的连续小波变换可以看作厂( f ) 是和双参数函数 础( f ) 的标量积。同时，基小 波的均值为0 ，即满足： r ( f ) = 0 ( 3 6 ) 假定： g = l j - - 铲l m o , ) 2 o 瓣。 扩。 淑。去謦草球。譬 = 去去璺t 毫詈鞲。2 焉了器l 舞百f 秘潞 2 壶，力。老淑蝴 ， 粥 瓣 簸 戮 重庆大学硕士学位论文3 小波燮换的基本理论 和舻忑1d ( 等 - - - b 腓) 警 = 去( o ( 等删拶( 3 - 。：) ；产；警o ( 生堂) 鼬凇， 。焉覆豸l 矗( 忑胖，剖 2 了三( k 脚，厂) 。主嘉巧( 黝，曲) 综合以上两种情况，得： 辑 教= 音# 妇，a b ) ( 3 - 3 3 ) 0 产l 霹霓，当缀丞数熬坐标援缩毽傣瓣，其夺波变撩系数豹掰缝坐拣臻据瘦缝压 缩相同的倍数，且在幅度上降低阿倍。 4 ) 熊麓守僵宠壤 c | 俐2 癣= 。，叫2 鲁彩( 3 - 3 4 ) 它意味着信号作小波变换后，保持着信号的全部信息，且能爨不损失。 5 ) 徽分定理 驴器鼬舻( 甘口若鎏+ k ( 3 - 3 5 ) 3 4 6 小波的多分辨分凝 m a l l e t 对信号的逼近和细节的抽取进行了深入的研究，发现了在不同分辨率下 对痿毒懿遥远琴逶避瓣f ( r ) 孛一稷密窒藤漤舞懿授影来实甏，l 嚣藏褥妥蕊信号 细节刚好是按小波然的展开。在一维信号( f ) 时，多分辨分析( m b a ) 的数学 撼述懿下： 设4 2 ，是在分辨率时逼避，( f ) 的线性簿子，如果这种逼近是最佳的，则应 滚是戳下条耱； 1 ) 在相同分辨率下对，( f ) 的两次遇近与一次逼近结果相阿，即； 盖f 名歹警) = z f 歹) ( 3 3 6 ) 遂一特性袭明4 ，楚在l 2 ( r ) 到其袋一子空间m 的投影算予。其中、j ：i 可以理解为宥 l 2 ( r )中所霄函数在2 7 分辨奉下的逼近组成翡函数空间。 2 ) 在所有2 7 分辨率下的逼近函数中，一一，( f ) 与，( f ) 最逼近，即v g ( t ) 0 ，有： 2 l 重庆大学硕士学位论文j 小波变换的基本理论 f i g ( f ) 一f 0 l i - - - 1 1 4 , , ( f ) 一厂( f ) 0 ( 3 3 7 ) 这又说明a 2 ，是l 2 ( r ) 到v j 的正交投影算子。 3 ) 在高分辨率下对f ( t ) 的逼近包括了低分辨率下逼近f ( t ) 的所有信息，即有 _ c 7 吩“。 4 ) 对f ( t ) 的逼近应该具有平移不变性，这只要在j = 0 时满足即可，即： 如果 正( f ) = f ( t k ) ( 3 - 3 9 ) 则有 4 ( t ) = a l f ( t k ) ( 3 - 4 0 ) 5 ) 在2 分辨率下逼近f ( t ) 时，f ( t ) 的有些信息丢失。因此，如果_ ，一- - - 0 0