（车辆工程专业论文）驾驶员—四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究.pdf

南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 论文以四轮转向汽车为研究对象。深入研究了汽车开环系统和驾驶员一汽 车闭环系统的运动稳定性。论文的主要工作如下： 1 建立了线性二自由度角输入四轮转向汽车开环系统模型，把人的因素考虑到 操纵控制中去，引入郭孔辉院士提出的驾驶员模型，在此基础上推导出驾驶 员一四轮转向汽车闭环系统模型及其状态方程。 2 运用现代动力学运动稳定性理论，对前轮转向的汽车开环系统与驾驶员一汽 车闭环系统的运动稳定性进行了比较，研究了不同前、后轮转向比控制参数 下四轮转向汽车的运动稳定性。 3 运用非对称矩阵特征值问题的矩阵摄动理论和动力学系统结构参数灵敏度 理论，定量地揭示了单个和多个汽车参数对驾驶员一四轮转向汽车闭环系统 运动稳定性影响的内在规律。 4 提出一神求解菲对称区间矩阵特征值问题的优化方法，并将其运用到驾驶员 熟练程度对汽车运动稳定性影响的研究中。 综上所述，本文揭示了汽车开环系统和驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运 动稳定性的内在规律性和相互关系。研究结论不但可以指导四轮转向汽车和前 轮转向汽车运动稳定性的设计。从而改善汽车的操纵性能，丽且对汽车动力学 及其控制系统的研究也具有一定的借鉴价值。 关键词：四轮转向汽车，驾驶员一汽车闭环系统，运动稳定性，矩阵摄动理论，区间矩阵 驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究 a b s t r a c t t h ev e h i c l ew i t hf o u rw h e e ls t e e r i n gs y s t e m ( 4 w s ) i ss t u d i e di nt h i sp a p e r t h e m o t i o ns t a b i l i t i e so fv e h i c l ew i t h4 w so p e n - l o o ps y s t e ma n dd r i v e r - v e h i c l ew i t h 4 w s c l o s e d l o o ps y s t e m a r ea n a l y z e d t h em a i n p u r p o s e s o ft h i sp a p e ra r e ： 1 f i r s t ，at w od e g r e eo ff r e e d o ml i n e a rv e h i c l em o d e lw i t hs t e e r i n ga n g l ei n p u ti s i n t r o d u c e d t h e n ，t h ee f f e c t so fd r i v e ra r ec o n s i d e r e di nt h em a n i p u l a t ec o n t r o lb y g u ok o n g h u i sd r i v e rm o d e l a tl a s t ，t h em o d e la n dt h es t a t e e q u a t i o n s o f d r i v e r - v e h i c l ew i t h4 w sa r ef o r m u l a t e d 2 t h et r a d i t i o n a lv e h i c l eo p e n l o o ps y s t e ma n dd r i v e r - v e h i c l ec l o s e d l o o ps y s t e ma r e c o m p a r a t i v e l ya n a l y z e db a s e do nm o t i o ns t a b i l i t yt h e o r yo fd y n a m i c s t h e n ，t h e m o t i o ns t a b i l i t yo ft h ev e h i c l ew i t h4 w si ss t u d i e dw h e nt h es t e e f i n gr a t i o sa r c d i f f e r e n tb e t w e e nf r o n tw h e e la n dr e a rw h e e l 3 b yu s i n gu n s y m m e t r i c a l m a t r i x p e r t u r b a t i o n m e t h o da n d d y n a m i cs y s t e m p a r a m e t e rs e n s i t i v i t ym e t h o d ，s o m ei n h e r e n tr e l a t i o n sa r er e v e a l e dq u a n t i t a t i v e l y o nt h em o t i o ns t a b i l i t yo fd r i v e r - v e h i c l ew i t h4 w s c l o s e d l o o ps y s t e m ，w h i l eo n e o r m u l t i p l ev e h i c l ep a r a m e t e r s v a r i e d 4 a o p t i m i z a t i o n m e t h o di s p r e s e n t e d f o r s o l v i n ge i g e n v a l u ep r o b l e m w i t h u n s y m m e t r i c a li n t e r v a lm a t r i c e s a n dt h i sm e t h o d i sa p p l l e di nt h es t u d yo fd r i v e r q u a l i f i c a t i o ne f f e c t so n v e h i c l em o t i o n s t a b i l i t y i nc o n c l u s i o n ，s o m ei n h e r e n tr u l e sa n dr e l a t i o n so fm o t i o ns t a b i l i t yo fv e h i c l e w i t h4 w s o p e n l o o ps y s t e ma n dd r i v e r - v e h i c l ew i t h4 w sc l o s e d - l o o ps y s t e m a r e r e v e a l e di nt h i sp a p e r i tc a l ld i r e c tt h ed e s i g no fm o t i o ns t a b i l i t yo ft r a d i t i o n a lv e h i c l e a n dt h ev e h i c l ew i t h4 w s t h u s ，v e h i c l em a n e u v e r i n gc h a r a c t e r i s t i c sc a na l s ob e i m p r o v e d t h er e s u l t so ft h i sp a p e ra l s o c a nb e a p p l i e di n t h eo p t i m a ld e s i g no f v e h i c l ed y n a m i cc o n t r o ls y s t e m k e yw o r d s ：v e h i c l ew i t h4 w s ，d r i v e r - v e h i c l ec l o s e d l o o ps y s t e m ，m o t i o ns t a b i l i t y m a t r i xp e r t u r b a t i o nm e t h o d ，i n t e r v a lm a t r i x 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的 研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出 贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允许论文被 查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名： 日期： 鳖 2 0d 5 3 1 8 驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究 注释表 符号意义符号意义 4 w s四轮转向系统 k 2 后轴轮胎综合侧偏刚度之和 6 ， 后轮转角 ，： 整车绕铅垂轴转动惯量 6 ， 前轮转角 口 整车质心至前轴距离 尺前后轮转向比6整车质心至后轴距离 m 整车质量 乃 驾驶员神经反应滞后时间 卢 整车质心侧偏角 瓦 驾驶员操纵反应滞后时间 “ 汽车前进速度r驾驶员预瞄时间 v 汽车侧向速度 瓦 校正时间 r 汽车绕z 轴横摆角速度 6 刑 实际方向盘转角 卢1 前轴侧偏角 盛 理想方向盘转角 卢： 后轴侧偏角 口 跟随阶数 吨 前轴中点车速 c o 校正参数 u 2 后轴中点车速 七稳定性因数 亭， 地与x 轴夹角 “d 特征车速 u ，与x 轴夹角 , o r 临界车速 k 前轮侧偏力 k 。 特征值实部变化下界 e 后轮侧偏力 a 瑚； 特征值实部变化上界 f屯 前轴轮胎综合侧偏刚度之和 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 汽车操纵稳定性的评价方法 汽车操纵稳定性是汽车系统极其重要的特性。汽车的操纵稳定性是汽车理 论的重要组成部分，它通常包含互相联系的两方面，即操纵性和稳定性。在驾 驶者不感到过分紧张、疲劳的条件下，操纵性指汽车能够遵循驾驶者通过转向 系及转向车轮给定的方向行驶：稳定性指汽车在遭到外界干扰时，能够抵抗干 扰而保持稳定行驶的能力，汽车的操纵稳定性不仅影响到汽车驾驶的操纵轻便 程度，而且也是保证高速行驶车辆安全的一个主要性能。所以，人们称之为“高 速车辆的生命线”1 1 1 。 汽车操纵稳定性的评价方法有两类：开环方法和闭环方法。按照对控制系 统操纵性、稳态品质和瞬态响应特性的一般性要求，评价汽车运动特性的方法 称为开环方法。事实上，汽车操纵稳定性的优劣，不但取决于汽车本身的结构 参数，还涉及驾驶员和道路交通环境等主、客观因素。若把汽车作为驾驶员一 汽车一环境闭环系统( 如图1 1 所示) 的被控环节，根据整个系统的特性进行评 价的方法称为闭环方法【2 】o 图1 1 驾驶员一汽车一环境闭环系统 驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究 汽车操纵稳定性课题已经研究了近五十年，关于汽车操纵性的研究比较多， 关于汽车的运动稳定性的文献相对较少，而从系统与控制理论的角度研究汽车的 运动稳定性的则更少。只有当汽车在各种速度下的运动机理认识清楚了，才能通 过优化设计方法改善其行驶性能。 1 2 四轮转向汽车运动稳定性综述 进入二十一世纪，人们逐渐将汽车动力学与控制理论应用于实际的工程问题 中，开发出许多基于不同工况和不同汽车结构的控制算法，以及基于算法的硬件， 以实现高速汽车的操纵稳定性与控制。其中的一个重要手段就是四轮转向技术的 应用。 四轮转向系统( 4 w s ) 是汽车主动底盘技术的重要组成部分。四轮转向系统 按其结构可分为四类：机械式、液压式、电动式和复合式。 按其控制方法可分为： 1 、定前、后轮转向比四轮转向系统f 3 】； 2 、前后轮转向比是前轮转角函数的四转向系统； 3 、前、后轮转向比是车速函数的四轮转向系统【3 1 ： 4 、具有一阶滞后的四轮转向系统： 5 、具有反相特性的四轮转向系统【4 1 ； 6 、具有最优控制特性的四轮转向系统【5 】； 7 、有自学习、自适应能力的四轮转向系统【6 】o 二十世纪九十年代以来，很多汽车厂商纷纷推出了带有四轮转向系统的概念 车，女d h o n d a ，n i s s a n ，m a z d a 等。并把一些成熟的四轮转向技术应用到了它的 普及型汽车中。 进入二十一世纪，正在开展新一轮的开发经济实用四轮转向系统的热潮。例 如美国f o r d 公司正在开发用于前、后轴距较长的家庭轿车的四轮转向系统以提高 南京航空航天大学硕士学位论文 其机动性和操纵稳定性。传统的二轮转向汽车有低速时转向响应慢，转向不灵活， 高速时方向稳定性差等缺点。相比之下，四轮转向汽车的主要优点在于，在转向 时能够基本保持重心侧偏角为零，且能够大幅度提高汽车对方向盘输入的动态响 应特性，很大程度上改善了横摆角速度和侧向加速度的瞬态性能指标，在高速行 驶时能迅速改变车道，车身又不致产生大的摆动，减少了产生摆尾的可能性，使 司机更容易控制汽车的姿态。另外，在低速时能够减小汽车的转弯半径，使汽车 在低速时更加灵活【”。 但是，时至今日这项技术还未在商用汽车上得到广泛的应用。主要原因是生 产成本问题，即增加后轮转向系统会提高整车的造价；其次是技术问题，虽然四 轮转向技术已经取得了不少进展，但是在进行汽车转向控制规则的确定和控制方 法的选择时，主要是依靠经验，相应的理论依据还很缺乏。 汽车系统含有丰富的非线性因素，当考虑这些非线性因素时，汽车系统更加 趋于复杂。仅仅依靠经验是不够的。因此，开展汽车四轮转向技术的应用基础理 论研究，具有重要的理论意义和良好的实用价值。 1 3 国内外研究情况 目前国内外已经开展了一些有关四轮转向汽车操纵稳定性的研究。 武汉汽车工业大学的钟绍华等人【8 j d a - - 自由度汽车为模型，分析了四轮转向 对汽车操纵稳定性的影响，并与二轮转向汽车的操纵稳定性进行了对比分析。 得出了4 w s 系统可以大大提高汽车转向时的固有特性，改善横向加速度和横摆 角速度的频率响应特性，减小转向时车体的侧偏等，可提高汽车转向时的操纵 稳定性的有益结论。 北京理工大学的舒进【9 1 在其论文中也系统地分析了二自由度四轮转向汽车 模型的运动方程，得出了质心侧偏角、横摆角速度与前轮转角的传递函数。在 此基础上，对四轮转向样车进行了前、后轮转角成比例控制的四轮转向车辆( 4 w s l 的运动学仿真，并针对仿真结果进行了系统的分析。结果阐明了四轮转向车辆 与前轮转向车辆( 2 w s ) 相比的优势，并提出其发展方向。 国外方面，早在二十世纪八十年代末，美国和日本的学者就对四轮转向汽 车从结构到前后轮控制方法以及应用前景等方面进行了研究【1 0 】f 1 1 】。二十世纪九 驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究 十年代国外对四轮转向汽车的研究逐渐多了起来，许多学者纷纷提出各种复杂 的模型和先进的控制策略。 希腊的s p e n t z a sk n a l k h a z a l ii 等人【1 2 】引入m a g i cf o r m u l a 轮胎模型建 立了以侧向速度v 、侧倾角速度p 和横摆角速度r 为自变量的三自由度四轮转向 汽车动力学模型，并比较了该模型与二自由度模型的开环评价指标。美国的“n h i s f u 和s e i r e ga i i a 等人【1 3 】引入了包含轮胎非线性及四轮转向系统和制动系统 的车辆模型，并采用线性规划算法来估算垂直载荷在轮胎上的分配，以及为保 证稳定性所需要的最合适的牵引力或制动力。美国的s a n e h e zn e 等人【1 4 1 通过符 号方法，分析了装备四轮转向系统的非线性低自由度公路车辆模型的响应，该 方法能够提供评价汽车动态稳定性的规则并显著提高车辆的设计进程。韩国的 y o us - s 等人【”1 在其论文中设计了一种基于线性矩阵不等式理论( l m i ) 的全维 状态反馈的有极点配置的h ，h 。方法，对四轮转向汽车的横向( 纵向) 运动和 侧倾运动进行了模拟仿真。日本的w a n g y u q i n g 等人【“1 设计了一种综合控制系统， 可以在轮胎进入高非线性区域时使车辆保持很好的性能，以适应变化路面和其 他不确定条件。这种控制系统利用系统参数识别的信息对前、后轮的转角以及 侧偏力矩进行最优控制。通过仿真验证了提出的控制系统能够有效的提高四轮 转向车辆的稳定性裕度和减轻驾驶员的转向负担。日本的i t ok 等人【1 7 1 借助 n i s s a n 公司的条件对四轮转向汽车动力学，尤其是侧向动力学进行了分析和仿真 研究。 众所周知，汽车在行驶过程中，很多情况下行驶速度是变化的，而且轮胎 负荷、路面附着状况和切向力等都是变化的，从而轮胎的侧偏特性也在发生变 化，此时汽车的转向特性应由一个包含这些参数不确定性的力学模型来描述， 而转向控制器的传统设计常依赖于一个确定性模型，即假定模型的参数在汽车 的运行过程中是不变的，因此传统方法设计的控制器，在实际运用时，性能往 往难以达到原设计要求，甚至使系统不稳定。因此在进行汽车稳定性研究时要 考虑到由汽车行驶状态和路面状况变化而引入的车速和轮胎侧偏刚度的不确定 性。下面介绍一下这方面的国内外研究情况。 吉林大学的胡立生和李幼德1 1 8 1 考虑了四轮转向汽车的不确定性而建立了二 自由度的线性不确定四轮转向汽车的动力学模型，采用鲁棒控制理论，提出了 二自由度鲁棒控制器设计方法，计算实例证明该控制器比用传统的零侧偏角控 南京航空航天大学硕士学位论文 制器有更好的动态响应。 天津大学的王洪礼1 1 9 】也考虑了不确定性因素，在其论文“汽车四轮转向系 统的非线性控制”中，在汽车四轮转向二自由度模型的基础上，引入轮胎的立 方非线性，建立非线性四轮转向模型，并对模型进行分析和简化。考虑了不确 定性因素对转向稳定性的影响，并运用鲁棒控制理论进行非线性控制设计。通 过仿真计算表明能达到很好的控制效果，并实现预期的目标。 国外方面，r a yl a u r ar 把随机鲁棒分析与设计方法( s r a d ) 应用到一个二 自由度四轮转向汽车的侧向动力学容错控制和鲁棒分析中【2 0 】，s r a d 分析方法 一般是通过不确定性的统计学描述来决定不合适的控制系统设计目标的出现概 率。 y a n i v 对固定和不固定车速下的四轮转向汽车的横摆和侧向动力学的鲁棒性 和闭环性能进行了研究 2 h ，给出了一个对具有高度不确定性的四轮转向车辆实 现提出的控制算法的算例。 以上论文都是基于开环系统而建立控制模型的。然而正如郭孔辉院士指出 的 2 2 】：“四轮转向系统的研究必须以闭环综合评价为出发点，并与其它主动安全 技术相结合才能真正达到实用阶段”。而目前在国内基于闭环评价指标的四轮转 向系统的研究开展的很少。 在这方面，上海交通大学的屈求真等人 2 3 】则建立了基于自适应控制策略的 四轮转向汽车的模型，其论文的不同之处就在于率先使用了单点预瞄驾驶员模 型，从驾驶员一汽车道路闭环系统的角度，通过考虑驾驶员特性及道路条件， 结合四轮转向汽车的确定性模型，采用状态反馈变增益控制方法探讨了汽车在 单移线行驶过程中后轮的最优控制规律。 国外方面，驾驶员一汽车闭环系统的研究也不多，美国的x i a x 等人( 2 4 】在这 方面做了很有意义的工作，他们在论文中引入非线性8 自由度四轮汽车模型和 多闭环准线性驾驶员模型对常规的前轮转向汽车和四轮转向汽车进行了深入的 研究。得出了“驾驶员一四轮转向汽车闭环系统能够明显的改善有侧风干扰以 及转向制动联合操纵情况下的驾驶员车辆的性能”的结论。 综上所述，国内外对于四轮转向汽车的研究基本上都是基于开环系统，简 单一些的就是建立单一的二自由度或三自由度的四轮转向汽车的模型，并对其 进行方向盘角输入或力输入下的瞬态和稳态响应分析以及横摆角速度和横向加 驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究 速度的频率响应特性分析。再进一步的是不但考虑常值汽车结构参数，而且还 考虑不确定性汽车结构参数以及包含非线性因素四轮转向汽车的操纵稳定性。 但以上两类研究大多是基于开环系统的评价指标，对驾驶员一四轮转向汽车闭 环系统研究的不多，特别是驾驶员一四轮转向汽车闭环系统的运动稳定性还有 待进行深入研究。 1 4 本文的研究意义和主要工作 考虑汽车和驾驶员等不确定性因素，并分别立足于汽车开环系统评价指标 和驾驶员一汽车闭环系统评价指标，从系统与控制理论角度，运用现代动力学 运动稳定性理论、非对称特征值问题的矩阵摄动理论和区间特征值的矩阵摄动 理论，定量地揭示汽车开环系统和驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性 的内在规律性和相互关系。因此，本文的研究属于应用基础理论研究，不但具 有一定的理论价值，而且具有一定的实用价值。本文的研究方法和结论，可以 从理论高度指导四轮转向汽车和前轮转向汽车的设计，改善汽车的操纵性能， 对汽车动力学及其控制系统的研究也具有一定的借鉴价值。 本文的主要工作：建立驾驶员一四轮转向汽车闭环系统操纵动力学模型， 运用现代动力学的运动稳定性理论、非对称特征值问题的矩阵摄动理论和区间 特征值问题的矩阵摄动理论，定量地揭示汽车开环系统和驾驶员一四轮转向汽 车闭环系统运动稳定性的内在规律性和相互关系。通过数值实验，总结出可以 指导四轮转向汽车和前轮转向汽车运动稳定性设计的重要信息和有益结论。 南京航空航天大学硕士学位论文 第二章驾驶员一四轮转向汽车闭环系统操纵动力学模型 在线性二自由度角输入四轮转向汽车开环系统模型和郭孔辉院士提出的驾 驶员模型基础上，推导出驾驶员一四轮转向汽车闭环系统模型及其状态方程， 以便后面进行驾驶员一四轮转向汽车的运动稳定性分析。 2 1 四轮转向汽车开环系统模型。1 o 图2 1 二自由度四轮转向汽车模型 x 对汽车曲线运动进行初步分析时，把汽车看作平行于路面的平面运动。即 汽车没有垂直运动，沿z 轴的位移为零，绕y 轴的俯仰角和绕x 轴的侧倾角均为 零。另外假设汽车沿x 轴的前进速度u 不变。因此汽车只有沿y 轴的侧向运动 驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究 与绕z 轴的横摆运动这样两个自由度。下面分析中令固结于汽车上的动坐标系原 点与汽车重心重合。在建立运动微分方程时还假设：驱动力不大，不考虑地面 切向力对轮胎侧偏特性的影响，没有空气动力的作用，侧向加速度限定在0 4 9 以下，轮胎侧偏特性处于线性范围，前轮转角6 ，不大，忽略左右轮胎特性变化。 这样实际汽车便简化成一个两轮摩托车模型，见图2 1 。它是一个由前后两个有 侧向弹性的轮胎支承于地面、具有侧向和横摆运动的二自由度汽车模型。其中 两个轮胎分别转向，前后轮转角成比例控制，控制参数为r = 6 ，6 ，。 根据刚体运动微分方程得出其运动微分方程为 j 三2 m ( b + r “) ( 2 - 1 ) 1 _ 。 作用于汽车的外力来自地面，外力的大小取决于前后轮胎的侧偏角，侧偏角 直接与汽车的运动参数有关，如图2 1 所示，汽车前轮顺时针转过6 ，角度，后轮 顺时针转过6 ，角度，前后轴中点的车速分别为“，和“：，侧偏角为且、卢：，整车 质心的侧偏角为口，若汽车的前进速度为“，侧向速度为v ，贝j i , 8 ；兰。r 为汽 车绕z 轴的横摆角速度。 根据坐标系的规定，前轮侧偏角 卢1 。( 6 ，一亭，) = 亭，一6 ， ( 2 2 ) 式中邑是前轴中点速度向量“，与工轴的夹角，其值为 因此 同理，后轮侧偏角 8 亭，；坠里；卢+ 一a r 亏，4 f2 卢+ i 岛。卢+ a r 一6 ， “ 。 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 南京航空航天大学硕士学位论文 卢：= 一( 6 ，一量) = 一6 ， ( 2 5 ) 式中岳是前轴中点速度向量“：与工轴的夹角，其值为 鲁。v - b r ；卢一b r ( 2 - 6 ) 因此 0 2 ；b 一塑一67 u ( 2 - 7 ) 作用在汽车上的外力为前、后车轮的侧偏力巧及e ，x 沿y 轴的分量为 kc o s ，- y , ，匕沿) ，轴的分量为l c o s 6 ，a k ，故 j 。y 。k + k 2 岛卢t + 七z 卢：( 2 - 8 ) 1 ；口k 一喁一k 1 日卢，一膏：筇： 将式( 2 4 ) 、( 2 5 ) 代入上式，并经整理得 y 。( t ，+ 蝴+ - 。1 ( 峨一船：) r 一碱一埔 呻向一卢+ 昙( 积，啪r 一删，+ 城：6 ， 由此可得二自由度汽车运动微分方程为 ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) 他“：) 卢+ 三( 肾卜毛6 t - k 2 5 ，= m ( p 州( 2 - 1 1 ) k 一坛2 ) f l + 1 ( a 2 k , 七2 ) m 即r + 城2 6 ，。j ， 又卢；兰，h 为定值，所以口。兰 将口= 巍代入( 2 一1 1 ) 式并整理得 9 驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究 其状态方程为 其中 i 。丁k l a - k 2 b 卢+ 筹，一等i 卟净i 阻 ， ，“+ 7 ， r o 一1 。、 卢：生鱼卢+ lk l a - k ：2 b 一1 1 r _ 至6r 一旦6 ， m u i m u 。 m u 。m u 瓢删+ 臣摊 ；等笋 口：，= 了k l a - k 2 b 一1m “ h 竺 儿 ， 6 ：。一量 朋u t 半 。：生生 m h h i 2 g k j 2 b f ：一量 ，n 对于一般的二自由度前轮转向汽车6 。；0 ，则( 2 1 3 ) 式退化为 x 删恻a ， 2 2 驾驶员一四轮转向汽车闭环系统模型 ( 2 1 3 ) ( 2 一1 4 ) 引入郭孔辉院士提出的基于预瞄最优曲率控制理论的驾驶员模型口1 。在此 基础上，推导出驾驶员一四轮转向汽车闭环系统模型及其状态方程，并给出相 应系统矩阵中的有关参数的计算方法。 1 0 南京航空航天大学硕士学位论文 2 2 1 驾驶员一四轮转向汽车闭环系统模型及其状态方程 根据郭孔辉院士提出的基于“预瞄最优曲率控制理论”和“预测一跟随理 论”，可以得到图2 2 所示的驾驶员一汽车闭环系统方框图捌。图中，g ) 为道路 输入，_ ) ，g ) 为汽车的侧向位移响应，y g ) 为四轮转向汽车侧向加速度口。对方向 盘转角6 。的传递函数，乃为驾驶员神经反应滞后时间，瓦为驾驶员操纵反应滞 后时间，t 为驾驶员预瞄时间，t q ，r ) 为校正时间，a 为跟随阶数，c 。为校正 参数，歹为理想侧向加速度，6 二为理想方向盘转角，6 ，为实际方向盘转角。 该框图的意义为：预期道路输入，b ) 经过驾驶员提前“消化”前方道路信息( 即 预瞄) 变为有效输入l ，有效输入正与两个负反馈y g ) 与矽o ) 构成理想侧向加 速度_ ；，夕通过驾驶员校正函数c ( 5 ) = c o ( 1 + t s ) 得到理想方向盘转角6 二，6 二 经过驾驶员不可避免的神经反应滞后和操纵反应滞后环节呈二得到实际方向 1 + ，i 5 盘转角6 ，。，6 。经过车辆传递函数y g ) 得到汽车侧向加速度日，a y 经过两次积 分环节得到汽车实际的侧向位移响应y 。 f ( s 图2 2 驾驶员一汽车闭环系统 由图2 2 可以导出驾驶员汽车闭环系统模型的状态方程： “s ) 1 1 驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究 式中 r 卢 - y v x 2 “1 14 1 2 00 8 2 1n 2 2 00 0o01 口4 1a 4 2 00 00o0 1 6 1a 6 2a 6 3a 6 4 一号筹，= 竽， 驴警吗，一气警， 。z5 i o ，s 。一1 f + 0 0 0 0 0 6 6 口：。；了k l a - k 2 b 一1，珂“ 4 2 5 i k - + k 2 r ，。导。，a 4 1 。h ( 1 + a 2 ，) 4 z 赢。”。亏4 z 。“( 1 + ，) a 4 2 。u a 2 2 a 4 52 u a 2 5 a 4 62u t 2 6 ( 2 - 1 5 ) 一箍，n 一箍心，一轰 ”一笔挈- 一壶一等s 一警一筹 6 6 ；箍，删钒川+ t o ( , 州 在以上参数中，k l ，k ：分别为前、后轴轮胎综合侧偏刚度之和，均为负值， m 为整车质量，j ：为整车绕铅垂轴的转动惯量，r 为四轮转向系统中后轮转向 角随前轮转向角的变化而变化的控制参数，a 、b 分别为整车质心至前后轴的距 离，r 为横摆角速度，卢为整车质心处侧偏角，v 。为汽车侧向速度，薯、x ，为 r 卢y k 砭即缈。邸，鼬即彬。蛳。邸 南京航空航天大学硕士学位论文 驾驶员模型中的两个状态变量。 当r = 0 时，系统就蜕变为传统的前轮转向的驾驶员汽车闭环系统模型。 2 2 2 参数c 。和t 的计算 下面简单给出二自由度人一车一路闭环系统中驾驶员校正参数c 。和校正时 间t 的推导。 ( 1 ) 校正参数c 。计算 由( 2 - 1 3 ) ， j a x + b 6 。 ( 2 - 1 6 ) 口。茸口+ u r = 应声+ u r 置“卢+ j r = u 1 j + u 2 工 ( 2 1 7 ) 其中x 一 ，户，u ，。【o ，h u z 。6 l ，。 ：a 。( ： ，b 。【。a 。1 5 对( 2 1 6 ) 进行拉氏变换，得 s x ( s ) = a x ( 5 ) + b 6 ，。( 5 ) ( 2 - 1 8 ) 所以 6 ，( 5 ) ；【s x ( s ) 一a x ( s ) n 一1 ( 2 1 9 ) 对( 2 一1 7 ) 进行拉氏变换 a y ( s ) = g 【，+ u ：b g ) ( 2 2 0 ) 车辆传递函数 v 阱杀g ) = 黼等= g u l + u 2 x s l a r 蚰翻) 根据文献 2 5 的预测一跟随理论，驾驶员校正函数c ( s ) 由下式确定 c 可轧志邯) 。忑1 ( 2 - 2 2 ) 驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究 所以 1 4 ( 2 ) 校正时间t 的计算 c g ) = c 。；c ( o ) = 一百万1 t 2 器哪五一等一器 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) y ( 0 ) = 一u 2 a b ，矿( 0 ) = 一u l a b u 2 a 。1 a 。1 b ( 2 2 6 ) t 哪l 一了a t 一面u i a - 1 b 一笔等 z ， 型坚， 一h 塑q 南京航空航天大学硕士学位论文 第三章汽车开环系统与驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳 定性分析 在四轮转向汽车开环系统操纵动力学模型和驾驶员一四轮转向汽车闭环系 统操纵动力学模型的基础上，从系统与控制理论的角度定量地揭示汽车开环系 统与驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性的内在规律。 3 1 运动稳定性理论 3 1 1 线性定常系统的稳定性 稳定性是系统的一种重要结构性质，它和系统的可控性和可观测性一样是系 统的一种定性特性。对系统稳定性的分析和综合是系统控制理论的重要组成部 分。 一个动力学系统必须是稳定的，只有稳定才能付诸工程应用i 矧。系统的稳定 性有两种定义：( 1 ) 用输入输出关系来表征的外部稳定性；( 2 ) 在零输入条 件下状态运动所表征的内部稳定性。 对于线性定常系统 膏兰a j + b u v ：c x + d “ z ( 0 ) 2 ( 3 1 ) 若u ( t ) = 0 ，而初始状态为任意时，状态响应为 工一中( r ，f ox o 一0 t _ ( 3 2 ) 则称系统是内部稳定的，并且系统是内部渐进稳定的。 根据线性定常系统的稳定性的直接判据【2 刁，状态方程j 。a x 渐进稳定的充 分必要条件是矩阵a 的所有特征值均具有负实部。 如果线性定常系统是内部稳定的，则必是外部稳定的【硐。 3 。1 2 稳定性裕度 工程中，人们对系统的稳定性裕度问题尤为重视。控制系统正常工作的首 要条件是系统稳定，同时还必须满足一定的相对稳定性要求，稳定性裕度就反 驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究 映了系统稳定程度的好坏。稳定性裕度本质上是个“动态”问题，它与影响 实际系统稳定性分析的各种干扰因素有关。干扰因素包括增稳与减稳、明确和 不明确的因素。 稳定性裕度的度量指标及其准则往往由稳定性判据延伸而来。本文用对数衰 减率表征系统的稳定性裕度。 这一术语源自对单自由度系统自由振动的描述，后推广到多自由度系统，它 概念明确，使用广泛。对于多自由度系统，设第j 阶特征值a ，= 一，+ i m j 对应的 对数衰减率为 6 j ；堡 ( 3 3 ) 则系统的稳定性裕度为最小的对数衰减率6 。= m i n 6 2 9 1 o 3 2 角输入模型下前轮转向汽车的运动稳定性分析 根据上一章所推导出的角输入下的汽车开环系统和驾驶员一四轮转向汽车 闭环系统的状态方程( 2 1 3 ) 和( 2 1 5 ，可以利用其系统矩阵的全部特征值是 否都具有负实部来判断系统的稳定性，并进一步利用( 3 - 3 ) 式来判断稳定性好 坏的程度。在( 2 1 3 ) 中令四轮转向控制参数r = o ，则系统退化为传统的前轮 转向汽车。 下面将以某型国产轿车为例，从系统与控制理论的角度定量的揭示前轮转 向汽车开环系统和驾驶员前轮转向汽车闭环系统运动稳定性的内在规律性和 相互关系。 由于m a t l a b 软件的强大的矩阵计算功能和图像处理能力，加之其便捷直观 的程序设计方法，因此本次数值仿真采用m a t l a b 软件编程实施。 某型国产轿车的参数如下：m = 1 8 1 8 2 k g ，i = 3 8 8 5 k g m 2 ，口= 1 4 6 3 m ， b = 1 5 8 5 m ，k ，- 6 2 6 1 8 n r a d ，k ，= - 1 1 0 1 8 5 n r a d ，i = 2 0 。熟练驾驶员参数为： l = 0 2 s ，瓦= 0 1 s ，丁= 1 0 5 s ，a = o 8 。 在程序中，将系统矩阵的特征值按实部九的代数值从小到大的顺序排列， 则只需考察最高一阶特征值。对于本文二自由度汽车模型，仅根据汽车开环系 统的第二阶和驾驶员一前轮转向汽车闭环系统的第六阶特征值实部，就可判断 系统的稳定性。 1 6 南京航空航天大学硕士学位论文 3 2 1 不足转向情况下的运动稳定性分析 图3 1 至3 3 为原车参数所得的前轮转向汽车开环系统与驾驶员一前轮转向 汽车闭环系统的运动稳定性定量分析结果。原车的稳定性因数为 k j m ( 旦一旦) ：0 0 0 2 3 5 5 0 ，因此原车的稳态转向特性为不足转向特性，特 l ”k 2k l 。 厅 征车速h d = 1 忙= 7 4 1 8 k m h a yk 由图3 1 和图3 2 可知，前轮转向汽车开环系统与驾驶员一前轮转向汽车闭 环系统的最高阶特征值的实部随着车速的变化始终小于零，因此在如图速度范 围内部是稳定的。图3 1 的结果显示前轮转向汽车开环系统模型的最高阶特征值 的实部随着车速的增加变化趋势越来越平缓，逐渐趋向于0 ，但永远达不到0 ， 由此可见系统处于渐进稳定状态。图3 2 结果显示驾驶员一前轮转向汽车闭环系 统同样处于渐进稳定状态，但可以发现有驾驶员预瞄反馈的前轮转向汽车闭环 系统在较低速时稳定性感觉变差，而在中速状态下稳定性感觉变好，随着车速 进一步提高，在高速以及超高速状态下驾驶员的稳定性感觉又变差。 图3 1 前轮转向汽车开环系统的运动稳定性 捌。越呷雅钱捌蛆鼎舞惜常圭 驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究 薹 诛 翼 莲 车速l f f k m h 1 图3 2 驾驶员一前轮转向汽车闭环系统的运动稳定性 图3 3 的结果则显示大约在达到9 0 k i n h 车速后，驾驶员一前轮转向汽车闭 环系统的稳定性裕度才比前轮转向汽车开环系统的稳定性裕度大，这说明驾驶 员因素对不足转向汽车高速行驶时的稳定性是至关重要的影响因素。因此，判 断一个驾驶员是不是熟练驾驶员的一个重要方面就是检验其快速换车道和快速 超车的本领；对于驾驶员一汽车闭环系统，当熟练驾驶员的模型建立之后，就 可以以闭环系统的稳定性裕度为指标对汽车进行优化设计。 车速t g k m h - 。 图3 3 前轮转向汽车开环系统与闭环系统的稳定性裕度 南京航空航天大学硕士学位论文 3 2 2 过多转向情况下的运动稳定性分析 图3 4 至3 6 为原车后轮总侧偏刚度降至一4 0 1 8 5 n r a d 时所得到的前轮转向 汽车开环系统与驾驶员一前轮转向汽车闭环系统的运动稳定性定量分析结果， 侧偏刚度降低可以理解为气压减小所致。此时的汽车稳定性因数约为 七：罢e 一导) ：- 0 0 0 2 1 7 0 ，因此汽车的稳态转向特性为过多转向特性，临 l k 2k l 厂了 界车速。一1 一= 7 7 2 4 1 a n h 。 y庀 由图3 4 和图3 5 可以知道，在接近临界车速时前轮转向汽车开环系统与驾 驶员一前轮转向汽车闭环系统都是由稳定开始变得不稳定。需要指出的是，在 小于临界车速时开环系统的所有特征值不仅具有负的实部，而且虚部接近于零， 因此过多转向汽车开环系统在这个时候不只是稳定的，还表现为具有无限大的 稳定性裕度，这反映出开环系统研究方法的一个误区。图3 6 所示的驾驶员一前 轮转向汽车闭环系统稳定性裕度随车速的提高在显著的下降，这是合理的。从 一个侧面说明要改善汽车的操纵稳定性，必须深入研究和应用驾驶员一汽车闭 环系统的理论和方法，而开环研究方法有时具有局限性。 车速u ，k m 一 图3 , 4 后轮侧偏刚度降低后前轮转向汽车开环系统的运动稳定性 驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究 图3 5 后轮侧偏刚度降低后前轮转向汽车闭环系统的运动稳定性 车速山k m h - i 图3 6 后轮侧偏刚度降低后前轮转向汽车闭环系统的稳定性裕度 3 _ 3 四轮转向汽车控制方法选择 四轮转向技术能使汽车在转弯时后轮直接参与对汽车侧偏角和侧向运动的 控制，不仅可以减少转向力产生的滞后，而且还能独立地控制汽车的运动轨迹 与姿态1 3 。图3 7 所示为两轮转向与四轮转向的对比【3 】，其中a 和b 为前轮转向 培“喇强林掣鞋驿螺雠瞬畦 世心霪螺雠 南京航空航天大学硕士学位论文 情况，c 和d 为四轮转向情况。由图可见，四轮转向汽车的姿态得以控制，汽车 的方向角与姿态角重合，提高了汽车的侧向稳定性。 d f ，l f 柏 v 咿 毡 f c ) d t 晒 图3 7 两轮转向与四轮转向的对比 c a ) 两轮低速转向 ( c ) 四轮低速转向 ( b ) 两轮高速转向 ( d ) 四轮高速转向 高速行驶时，若前、后轮转向相同，前轮转向车和后轮转向车所产生的车辆 重心侧偏角方向相反。若将车辆系统近似为线性系统，前、后轮同时转动，则车 辆重心侧偏角稳态值将减小，在车辆转弯过程中适当调整前后轮的转角大小就 可以使得车辆重心侧偏角的稳态值为零。高速转向运动时车辆重心侧偏角的稳 态值为零是四轮转向车辆的一个公认的优越性。低速行驶时，前、后轮转向方向 相同，前轮转向车和后轮转向车所产生的车辆重心侧偏角方向也相同，其叠加的 效果只能使得侧偏角的稳态值增大1 3 】。 同理，若前、后轮转向相反，车速高时前轮转向车和后轮转向车所产生的车 辆重心侧偏角方向相同，车速低时相反【3 j 0 本文所采用的四轮转向汽车的控制方式为前馈型控制方式。图3 8 所示为前 馈型四轮转向系统，后轮转角6 ，取决于前轮转角6 ，大小，而汽车的运动状态靠 驾驶员来进行反馈控制。因此这种系统能够修正转向以抵御侧向风和路面激励 2 1 驾驶员一四轮转向汽车闭环系统运动稳定性研究 等外部干扰。即使在松开转向盘时，转向回正力矩的作用也能使四轮转向比两 轮转向更迅速地趋于稳定1 3 ”。 图3 8 前馈型四轮转向系统 三种基本的前馈控制方式可表达为： f 6 r2 6 ，i i b 2 r 6 f 6 f = 6 。| t 6 r = r 6 f 一6 f t r 8 l 一6 。i 6 0 6 ，= r 6 ，一6 ，r b 十m a “2 本文采