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文档简介

2.3.4平面向量共线的坐标表示,1.复习巩固平面向量坐标的概念；2.掌握共线向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题.(重、难点）,如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则,思考：1.平面向量的坐标表示.,2.平面向量的坐标运算.,已知.,思考1:如果向量共线（其中），那么满足什么关系？,思考2:如何用坐标表示两个共线向量?,平面向量共线的坐标表示,共线，当且仅当存在实数，使,设，其中，我们知道，、,如果用坐标表示，可写为,即,消去后得,这就是说，当且仅当,时，向量共线.,例1.已知=（4，2）,=（6，y）,且，求y.,解：,4y-26=0,y=3.,例2.已知A(1,1)、B(1,3)、C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的位置关系.,解:在平面直角坐标系中作出A、B、C三点，观察图形，我们猜想A、B、C三点共线.下面给出证明.,直线AB与直线AC有公共点A,A、B、C三点共线.,x,y,A,O,B,C,注意向量共线与直线重合的区别,思考3：已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若点P分别是线段P1P2的中点、三等分点，如何用向量方法求点P的坐标？,x,y,O,P2,P1,2019/12/13,11,可编辑,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,分析：中点,所以，点P的坐标为,三等分点,如图，当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，即,同理，如果，那么点P的坐标是,如果，那么,即点P的坐标是,思考4：一般地，若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是直线P1P2上一点，且,那么点P的坐标有何计算公式？,2.已知A（5,-4),B(3,-6)，则线段AB的中点坐标为_.,(4,-5),1.(2012威海高一检测）已知A,B,C三点共线,且A(3,-6),B(5,2),若点C横坐标为6,则C点的纵坐标为（）A13B9C9D13,C,3.ABC的三条边的中点分别为(2,1)和(3,4),(1,1)，则ABC的重心坐标为_.,4.已知向量=(2x,7),=(6,x+4)，当x=_时，,3或-7,5.已知点A（0，1），B（1，0），C（1，2），D（2，1），试判断AB与CD的位置关系，并给出证明.,6.(2012烟台高一检测）已知=(1,0),=(2,1),当实数k为何值时,向量平行?并确定它们是同向还是反向.,解：=(k2,1),=(7,3),这两个向量是相反向量，它们是反向的.,1.应用共线向量的坐标表示可以解决一些简单问题：如证明共线、求坐标等等.2.向量的坐标表示，实际是向量的代数表示，在引入向量的坐标表示后，即可使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样，很多几何问题就转化为我们熟知的数量的运算.,我们不能一有
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