（计算机科学与技术专业论文）命题泛逻辑的演算理论及推理研究.pdf

摘要 摘要 本文研究课题源于国家自然科学基金项目( n o 6 0 2 7 3 0 8 7 ) “经验知识推理理论 研究”与北京市自然科学基金项目( n o 4 0 3 2 0 0 9 ) “不精确推理理论研究”。 如何处理各种不确定性和演化已成为当前人工智能深入发展的关键。己十分完善的 经典数理逻辑是刚性逻辑，只能解决确定性问题。如何使经典数理逻辑柔性化，以包容 各种不确定性和演化，是逻辑学研究面临的新挑战。在此背景f ，各种非标准逻辑和现 代逻辑人量涌现。何华灿教授在研究各种逻辑规律的基础上提出了能包容各种逻辑形 态和推理模式的泛逻辑学理论框架，为研究复杂系统中的不确定性和演化过程奠定了 理论基础。 本文属于泛逻辑的基础理论研究，围绕“命题泛逻辑的演算理论”这个主线， 对命题泛逻辑的语义、语构和推理进行了深入研究。主要研究成果和创新点如下： 1 将广义重言式理论引入命题泛逻辑，对h ，t 取一些固定值时的广义重言式理论 进行了刻画，得到一些重要结论：当c 【o 7 5 ，1 】时，关于厶。而言，只固中只有3 种 不同的广义重言式，即，可达0 - 重言式、o + 一重言式和重言式；当h = l ，k = - 0 ，5 时，关于 厶：1 5 而言，( 回中只有5 种不同的广义重言式，即可达o - 重言式、o + 重言式、可 达( 1 2 ) 重言式、( 1 2 ) + - 重育式和重言式；当h = - 0 7 5 ，k = - 0 5 时，关于厶。0 7 ：o ，而言， ，( 回中对每一有理数均存在可达广义重言式，且是类类互异的。 2 当h ( 0 ，1 时，以零级泛与运算模型为逻辑“与”的解释以零级泛蕴涵运算 模型为逻辑“蕴涵”的解释，建立命题泛逻辑演绎系统观0 1 1 ，并证明其可靠性和完 备性。 3 当h ( 0 ，l 】，t ( o ，1 ) 时，以一级泛与运算模型为逻辑“与”、一级泛蕴涵运 算模型为逻辑“蕴涵”、一级泛非运算模型为逻辑“非”为背景，引入一种新的代数系 统l i - i g 一，以此代数为语义建立命题演绎系统悔l ，并证明其可靠性和完备性。 4 提出了基于泛逻辑且针对常见模糊推理模型的推理规则和泛蕴涵推理机；用含 有泛蕴涵推理机的模糊系统对一元、二元函数的图形进行描绘；针对三种模糊系统进 行了实验数据比较。结果表明，在相同的规则下，含有泛蕴涵推理机的系统误差最小。 上述研究成果为最终解决命题泛逻辑的标准完备性奠定了理论基础，为进一 步建立渭词泛逻辑提供了理论保障。 关键词：泛逻辑，语义，语构，广义重言式，泛蕴涵算子，模糊蕴涵算子，广义 相关性，“义自相关性，命题演算系统，泛蕴涵推理机，模糊推理，= i 方法 a b s t r a c t t h et o p i co ft h i st h e s i sc o m e sf r o mt h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o ni t e m - - r e s e a r c ho nt h e o r i e so fe x p e r i e n c ek n o w l e d g er e a s o n i n g ( n o 6 0 2 7 3 0 8 7 ) a n db e i j i n g n a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o ni t e m r e s e a r c ho nt h e o r i e so fi m p r e c i s er e a s o n i n g ( n o 4 0 3 2 0 0 9 ) h o wt od e a l w i t hv a r i o u su n c e r t a i n t i e sa n de v o l u t i o nb e c o m et h ek e yp r o b l e m sf o r f u r t h e rd e v e l o p m e n to f a l t h ew e l l - d e v e l o p e dc l a s s i c a lm a t h e m a t i c a ll o g i ci st h er i g i dl o g i c a n dc a no n l ys o l v ep r o b l e m so fc e r t a i n t y h o wt om a k ec l a s s i c a lm a t h e m a t i c a ll o g i cm o r e f l e x i b l et oc o n t a i nv a r i o u su n c e r t a i n t i e sa n de v o l u t i o ni san e wc h a l l e n g et h a tl o g i c sf a c e s u n d e rt h i ss i t u a t i o n ，a l lk i n d so fn o n - c l a s s i c a la n dm o d e r nl o g i ca r em u c hp r o p o s e d b a s e d o f fs t u d i e so fg e n e r a ll a wo fl o g i c s ，p r o f e s s o rh u a c a nh ep r o p o s e dau n i v e r s a ll o g i cp r i n c i p l e f r a m ew h i c hc a nc o n t a i nm a n yl o g i c a lm o d a l i t i e sa n dr e a s o n i n gm o d e s i te s t a b l i s h e da t h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h es t u d i e so fc o m p l e xu n c e r t a i n t yp r o b l e m sa n de v o l u t i o np r o c e s s t h i st h e s i si sat h e o r e t i c a lr e s e a r c ho nu n i v e r s a ll o g i c c e n t e r e do nt h ec a l c u l u so f p r o p o s i t i o n a lu n i v e r s a ll o g i c ，i t ss e m a n t i c s ，s y n t a xa n dr e a s o n i n ga r ed e e p l ys t u d i e d ，t h e m a i nr e s u l t sa n dm a i ni n n o v a t i o n si nt h i st h e s i sa r ea sf o l l o w i n g ： 1 t h eg e n e r a l i z e dt a u t o l o g i e st h e o r yi si n t r o d u c e di n t ot h ep r o p o s i t i o n a lu n i v e r s a l l o g i c ，a n dt h a t t h e o r i e sf o rs o m ef i x e dv a l u eo fh a n d ia r ed e s c r i b e d ，h e n c e ，s o m e i m p o r t a n tr e s u l t sa r eo b t a i n e d ：w h e nc e o 7 5 ，1 】i f t h es e m a n t i ci se x p l a i n e db y 厶t h e r e a r eo n l yt h r e ed i f f e r e n tg e n e r a l i z e dt a u t o l o g i e si n 只回，t h a ti s ，a c c e s s i b l e0 - t a u t o l o g y 、 o + - t a u t o l o g ya n dt a u t o l o g y ；w h e nh = l ，k - - 0 5 ，竹t h es e m a n t i ci se x p l a i n e db yl “5 ， t h e r ea r eo n l yf i v ed i f f e r e n tg e n e r a l i z e dt a u t o l o g i e si n 尺研，t h a ti s ，a c c e s s i b l e0 - t a u t o l o g y 、 0 + - t a u t o l o g y 、a c c e s s i b l e ( 1 2 ) - t a u t o l o g y 、( 1 2 ) + - t a u t o l o g ya n dt a u t o l o g yi n 只印；w h e n h = 0 7 5 ，k = 0 5 ，i ft h es e m a n t i ci se x p l a i n e db y 厶。o7 5 i 。o5 ，t h ea c c e s s i b l et a u t o l o g i e se x i s t f o re a c hr a t i o n a ln u m b e ri n 凡回，a n dt h e ya r ed i f f e r e n c ee a c ho t h e r 2 w h e n h ( o ，i 】，t h ep r o p o s i t i o n a lc a l c u l u sd e d u c t i v es y s t e m 以i io f u n i v e r s a l l o g i c i sb u i l tu pb a s e do nt h e0 - l e v e lu n i v e r s a la n do p e r a t o r sa sl o g i cc o n j u n c t i o na n d0 - l e v e l u n i v e r s a li m p l i c a t i o na sl o g i ci m p l i c a t i o n a n di t ss o u n d n e s sa n dc o m p l e t e n e s sa r e p r o v e d 3 w h e n h ( o ，i 】，k ( o ，1 ) ，b a s e do nt h e1 - l e v e lu n i v e r s a la n d a sl o g i cc o n j u n c t i o n ， n o r t h w e s t e r np o l ”e c h n i c a lu n i v e r s i t yf o rd o c t o r sd e g r e e a b s t r a c t 1 1 e v e lu n i v e r s a li m p l i c a t i o na sl o g i ci m p l i c a t i o na n du n i v e r s a ln o t a sl o g i cn e g a t i o n ， an e wa l g e b r al f i g 。i s i n t r o d u c e d t a k i n gt h ea l g e b r aa st h es e m a n t i c ，an e ws y s t e m u ( 。i sb u i l tu p a n di t ss o u n d n e s sa n dc o m p l e t e n e s sa r ep r o v e d 4 t h er e a s o n i n gr u l e sb a s e do nu n i v e r s a ll o g i ca n da i m i n ga ts o m ew e l l k n o w nf u z z y r e a s o n i n gm o d e l s ( s u c ha s ，g m p , g m t , m u l t i d i m e n s i o n a la n dm u l t i p l e ，f u z z yi f - t h e n ， m u l t i s t e pm o d e l ) a n du n i v e r s a li m p l i c a t i o ni n f e r e n c ee n g i n ea r ep r o p o s e d i t sa p p l i c a t i o n s i nd r a w i n gt h eu n i t a r ya n db i n a r yf u n c t i o n sa r eg i v e n c o m p a r i n gt h ee x p e r i m e n td a t a a g a i n s tt h et h r e ef u z z ys y s t e m s ，w ek n o wt h a tt h ef u z z ys y s t e mw h i c hi n c l u d e su n i v e r s a l i m p l i c a t i o ni n f e r e n c ee n g i n eh a st h es m a l l e s te r r o ru n d e rt h es a m ef u z z yr u l e s t h ea b o v ea c h i e v e m e n t sp r o v i d eat h e o r e t i c a lb a s i sf o rs e t t l i n gt h es t a n d a r d c o m p l e t e n e s so ft h ep r o p o s i t i o n a l u n i v e r s a l l o g i c f u r t h e r m o r e ，t h e yo f f e rt h e o r e t i c a l s u s t a i n sf o rt h ep r e d i c a t eu n i v e r s a ll o g i ce s t a b l i s h m e n tn e x t k e yw o r d s ：u n i v e r s a ll o g i c ，s y n t a x ，s e m a n t i c s ，g e n e r a l i z e dt a u t o l o g i e s ，u n i v e r s a l i m p l i c a t i o no p e r a t o r , f u z z yi m p l i c a t i o no p e r a t o r , g e n e r a l i z e dc o r r e l a t i o n ，g e n e r a l i z e d s e l f - c o r r e l a t i o n ，p r o p o s i t i o n a lc a l c u l u ss y s t e m ，u n i v e r s a li m p l i c a t i o n i n f e r e n c ee n g i n e ， f u z z yr e a s o n i n g ，t r i p l e im e t h o d i v 酉北工业大学 学位论文知识产权声明鼍害 本人完全了解学校有关保护知识产投的规定，即：研究生在校攻读 学位期间论文工作的知识产权单位属于掰北工业大学。学技有权保留并 向国繇有关部门或机构送交论文的复印件和电子敝。本人允许论文被查 阅程借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、雅印或扫描等复剁手段保存和汇编本学位论文。 同射本人保 正，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作 者单位为西北工业大学。 保密论文待解密后适用本声雅。 学位论文作者签名：墨垦垒 指导 扩衫年；胃莎f 霹 教师签名：乞经结 形年3 瞢方臼 西二l 匕工业大学 学位论文原创性声明 秉承学校严谨舶学风和优良的辩学道德，本人郑重声明：所呈交的 学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成采。尽我所 笳，除文中融经注明引用的内容和致谢的地方外，本论文不包含任何其 她个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果，不包含本人或他人已 申请学位或其它用途使用过的成果。对本文的研究做出重要贡献的个入 和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人学位论文与资料若舂举实，愿意承担一切相关的法律费任。 学位论文作者签名：量丝 切6 年j 月窍臼 第一章绪论 第一章绪论 本文以。命题泛逻辑的演算理论”为研究中心，对其语叉理论、语构 理论和推理进行深入研究。本章阐述论文的研究背景、相关领域国内外研 究现状、主要研究内容和创新点。 1 1 研究背景 1 1 1 泛逻辑的产生与发展 何华灿教授在研究现实世界逻辑规律的基础上，提出了能包容各种逻 辑形态和推理模式的泛逻辑理论框架。它为研究复杂的、具有不确定性 和演化的问题奠定了理论基础。泛逻辑的产生具有以下原因： 1 逻辑学的发展正面临新的质变 逻辑学是门古老而又充满活力的大学科，它研究判断和推理的真伪 性。它第一次质的飞跃 1 1 开始于德国数学家l e i b n i z 。他倡导用通用符号语 言和符号演算改造形式逻辑学。到1 9 世纪，德国数学家f r e g e 等人建立命 题演算和一阶谓词演算系统。之后，在“两算”的基础上，逐步建立了公 理集合论、递归函数论，模型论和证明论，共同创立了数理逻辑学体系。 他们用精确的数学方法研究二值世界的形式逻辑问题，彻底改变了古典逻 辑学的哲学式研究和论述风格，将形式逻辑学的概念、规则和推理过程的 自然语言描述转化为抽象的形式语言描述和符号演算，把推理的形式和内 容严格区分开来，使形式逻辑学的表达有了严谨的数学形式，从而大大促 进了形式逻辑的完善和广泛应用。 近年柬，以模糊逻辑、非单调逻辑、认知逻辑、次协调逻辑等为代表 的非经典逻辑的研究十分活跃1 2 - 6 j 。他们作为智能控制、知识表示与常识 推理等具有广泛应用背景的智能科学技术的基础，得到人们的普遍重视和 深入的研究。分门别类地研究各种不同的非经典逻辑固然非常重要的，但 如同经典逻辑是一个完整的理论体系一样，各种非经典逻辑也需要有一个 更高层次的理论框架将其统一在一起。换句话说，需要从顶层研究逻辑学 两北工业大学博士学付论文 命题泛逻辑的演算理论及推理研究 的一般规律，建立可以包容刚性逻辑和柔性逻辑的统一而又开放的逻辑学 理论框架，以规范和指导现代逻辑学研究。刚性逻辑只能描述和处理具有 内在同一性和外在确定性的问题，柔性逻辑则需要描述和处理具有内在矛 盾性和外在不确定性的问题。可见目前逻辑学正在酝酿形成第二次质的飞 跃，主要任务是数理逻辑由刚性逻辑向柔性逻辑过渡。柔性逻辑将继承 数理逻辑中通用符号语言和符号演算的基本思想，但突破了刚性逻辑学的 种种局限性，是一种面向真实世界的，灵活的、自适应的逻辑学。2 1 世纪 的科学主题是复杂系统，其中充满了矛盾、不确定性和演化，所以它将是 柔性逻辑学占统治地位的世纪，泛逻辑是逻辑学自身发展的必然。 2 人工智能发展对逻辑学的需求 人脑思维中最玄妙的是它的综合性、辩证性和演化性。早期的经典逻 辑促进了人工智能的发展。当今随着人们所处理问题的复杂性的提高，人 工智能深入发展遇到的一个最大难题就是专家经验知识和常识推理。它们 是具有随机性、模糊性、近似性和不完全性的知识，这种知识会引起推理 的不确定性。现有的各种逻辑体系都无法满足人工智能中精确描述和研究 形形色色的不确定推理的需求。表现在： ( 1 ) 现有的逻辑一般都是根据常识的某个单一特性进行研究，没有考 虑它们的统一表示和相互之间的转化问题。而常识往往是同时具有多种不 同的特性，而且可以在一定的条件下相互转化。 ( 2 ) 常识推理是信息不完全的情况下的不精确推理，但目前不精确推 理还停留在经验阶段，没有可靠的理论基础，致使常识推理不得不仍然建 立在经典数理逻辑的基础之上。然而早已证明经典数理逻辑不能满足不精 确推理的需要，更不要说信息不完全情况下的推理。为了克服这些先天不 足，现代逻辑迫切需要有一个统一可靠的、关于不精确推理的逻辑学作为 它们进一步研究信息不完全情况下推理的理论基础，进而形成一种包含一 切逻辑形态和推理模式的、灵活的、开放的、自适应的逻辑学。 总之，人工智能要从实证科学走向理论科学，离不开逻辑学这个基础 理论。泛逻辑就是在此背景下产生和发展起来的研究刚性逻辑和柔性逻辑 共同规律的逻辑学。 3 人类即将进入柔性信息处理时代 1 9 4 6 年出现的电子数字计算机，在飞速发展的硬件、软件技术和通信 技术的支持下，已经成为实现社会信息化的原动力。6 0 年后的今天，整个 社会都处在数字化的进程之中。众所周知，数字化信息处理是建立在二值 布尔代数基础上的刚性信息处理。数字计算机“可计算”的三个前提是： 必须把问题形式化，建立它的数学模型；这个数学模型必须要有一个算法 2 第一章绪论 i i 解；求出这个算法解的程序必须有合理的计算复杂度。理论工作者已经发 现，由于这三个前提，数字化在带来诸多好处的同时，也带来了真实世界 和计算机世界之间的交互鸿沟，并导致算法危机，使得许多问题很难解决。 数字化到底能走多远，已经是人们不得不思考的问题。 其实，在电子计算机出现之前，就已经有了电子模拟计算机，它们各 有千秋，并存发展了3 0 多年。2 0 世纪7 0 年代以后，由于电子计算机的诸 多优势，才使电子模拟计算机逐步退出了历史舞台。进入9 0 年代以来， 为了实现更高的信息处理能力，国内外都开展了下一代信息处理技术的研 究。一度濒于消失的电子模拟计算机，在非线性计算、模糊计算、神经计 算、进化计算和混沌计算等新代模拟信息处理技术的推动下，正在东山 再起。研究表明，新一代模拟信息处理技术可以大大提高信息处理的时空 效率。因此，将来的信息处理应该是集数字计算、非线性计算、模糊计算、 神经计算、进化计算和混沌计算于一体的灵活的、自适应的信息处理，又 称为柔性信息处理。人类即将进入柔性信息处理时代，柔性信息处理的理 论基础是柔性逻辑学，柔性逻辑推理过程不仅是一个定性化的符号演算过 程，同时也是一个定量化的计算过程。 我们认为，信息化的更高阶段是数模混合的柔性信息处理时代【l l ，泛 逻辑学是刚柔混合的逻辑学，它的产生适应时代发展的要求，并将为柔性 信息处理提供新的理论基础。 综上可以看出，泛逻辑的产生与发展不仅是逻辑学自身理论完善的要 求，同时也是人工智能和当今时代发展的要求，是内在因素与外在因素共 同作用的结果。目前，泛逻辑的研究已经进入一个崭新阶段，其现有研究 成果是本论文的工作基础。 1 1 2 数理逻辑的演算理论 数理逻辑是用数学方法去研究思维的形式结构及其规律的科学，把对 思维的研究转变为对符号的研究，从而克服了自然语言的局限，消除歧异 性，构成类似于算术和代数那样的严格精确的演算理论，其中主要包括命 题演算和谓词演算【7 l 。下面以数理逻辑命题演算为例，简单介绍其研究内 容和通用方法。 数理逻辑的命题演算理论主要包括以下的内容： 1 自由代数一用符号表示命题 命题就是句子，它包括主语和谓语。简单命题用字母符号化( 称为原子 命题或原子公式) ，而复杂语句中的连接词也可由运算符号化，这样就建 3 西北t 业大学博十学付论文命题泛逻辑的演算理论及推理研究 立了以可数原子命题为集合，以相应连接词为运算的自由代数。将现实的 语言用符号来示。 2 语义理论一真值体系 把命题抽象为形式上的符号后，它不再具有自然语言的真实含义，那 么，如何判断一个命题是否正确? 即如何判断其真假，这可以通过赋值的 办法来实现。即建立自由代数到赋值域的同态映射，确定命题的真假性。 赋值域与相应的数理逻辑有关的，经典数理逻辑的赋值域为二值 o ，1 ，三 值逻辑的赋值域一般为三个值 0 ，1 2 ，1 ，模糊逻辑的赋值域为【0 ，1 】。 3 语构理论一形式演绎系统 一个形式系统主要由以下四个方面所构成：字母表；公式集：公理集； 推理规则集。实际上，形式系统中的公式集就是前面提到的自由代数。它 通过建立公理集和推理规则集对纯符号公式进行推导。所有可以推出的公 式称为定理。 4 可靠性定理与完备性定理 由前面三条可以看出，在建立命题符号化的自由代数基础上，分别建 立了语义和语构理论。直观上讲，形式系统中的任一定理，它在语义解释 下应该为真，即，对任一赋值，真值为l ( 1 表示真) ；反之，对任一赋值均 为1 的公式，它应该为形式系统中的定理，这就是通常数理逻辑中最重要 的可靠性定理和完备性定理，它反映了所给语义和语构是和谐的。 以上四个部分构成了数理逻辑命题演算的最重要内容，其谓词演算( 将 量词引入符号演算) 从表现上与其非常相似。目前，对经典数理逻辑、多 值逻辑、( 狭义) 模糊逻辑等的研究均可以反映出来。由此，可以总结出数 理逻辑研究的一般方法：将现实世界的部分语言符号化，给出相应的赋值， 建立语义和语构理论，通过证明可靠性和完备性，说明其语义和语构是和 谐的。 在此背景下，数理逻辑的以上研究思路和方法对于命题泛逻辑的研究 将起到很好的指导和借鉴作用。本论文就是在此研究思路上展开的。 另外，逻辑与推理是密不可分的。逻辑系统所具有的推理能力也是体 现逻辑自身价值的很重要的因素。在经典的二值逻辑体系之下形成的类似 取式推理、假占推理和三段论推理等，展示了经典逻辑在推理中的巨大作 用。但是，现实的世界是一个模糊、不确定、甚至矛盾的柔性系统，人们 的思维、行动、决策也已经习惯了这一切，如果还用刚性的思维去解决， 无疑会事与愿违。因此，研究相应逻辑系统的推理也是十分必要的。 综上所述，本论文是在泛逻辑产生与发展的大背景下，结合数理逻辑 和模糊推理研究的般方法和研究成果，对命题泛逻辑的演算和推理进行 4 第一章绪论 深入研究。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 非经典逻辑的研究现状 非经典逻辑主要包括直觉主义逻辑1 8 1 、多值逻辑1 9 1 、模态逻辑 1 0 , 1 1 1 、 模糊逻辑t 坨1 、认知逻辑 t 3 1 等。非经典逻辑是从2 0 世纪初流行起来的。1 9 0 7 年，b r o u w c r 提出在无穷集的推理中排中律不适用的思想。1 9 2 0 年， l u k a s i e w i c z 提出了三值命题演算【l4 1 ，建立了历史上最早的一个多值逻辑 系统，随后，又建立了n 值逻辑。在1 9 1 4 1 9 3 2 年间，l e w i s 先后创立了 五个模态逻辑的公理系统。之后，逻辑学家构建了几十种不同的模态逻辑 系统，广义模态逻辑的研究也取得很大的进展。1 9 3 0 年，直觉主义数学家 h e y t i n g 建构了公理化的直觉主义逻辑系统，标志着直觉主义逻辑的建立。 1 9 6 5 年，z a d e h 提出模糊集合的概念【i ”。1 9 6 6 年，m a r i n o s 发表了模糊逻 辑的内部研究报告。1 9 7 6 年，b e l l m a n 与z a d e h 发表了关于模糊逻辑的专 著逻辑与模糊逻辑，标志着模糊逻辑开始成为一门新兴的应用逻辑科 学。认知逻辑研究诸如知道、相信、断定、问题这样一些认识论方面的概 念范围内出现的逻辑问题。在g a b b a y 主编的1 2 卷哲学逻辑手册中1 1 6 1 ， 对非经典逻辑有详尽的介绍。 1 2 2 模糊逻辑的研究现状 模糊逻辑是用模糊集理论与方法研究的一种特定的无穷值逻辑或多 值逻辑。主要是为了解决控制论、系统科学与计算机科学所提出的课题而 产生的。它运用数理逻辑的成果，处理模糊性的逻辑对象和关系。按照 z a d e h 的观点，模糊逻辑有广义和狭义之分 17 1 。广义模糊逻辑就是模糊集 理论的别称，即它是没有清晰边界的类的理论。而狭义的模糊逻辑是一种 模糊系统，它是多值逻辑的一种延伸，旨在为近似推理提供逻辑基础。我 们仅限于讨论狭义模糊逻辑( 以后称为模糊逻辑) 。模糊逻辑在诞生和发 展中形成了以下三个主要研究方向： 1 模糊开关逻辑方向 m a r i n o s 于1 9 6 9 年创立了这一研究方向i l 引，其主要特点是将经典的靠 尔蕴涵移植到模糊逻辑中，研究相应的逻辑函数的表示、计数、极小化以 5 曲北1 一业大学博十学伊论文命题泛逻辑的演算理论及推理研究 及电路实现等问题1 1 9 - 2 2 。 2 模糊逻辑的形式化研究 g o g u e n 是这一方向的创始人1 2 ”，其主要特点是继承多值逻辑的形式 化方法，研究基于各种蕴涵算予的模糊逻辑形式演绎系统，包括各种逻辑 的代数结构、各种形式系统的可靠性、完备性、紧致性等逻辑性质。捷克 学者p a v e l k a 基于剩余格和强剩余格的模糊逻辑具有较大的影响 2 4 - 2 6 。最 近几年，国外已建立了基于不同蕴涵算子的模糊逻辑系统。基于连续三角 范数的模糊逻辑2 7 。0 1 ，基于左连续三角范数的模糊逻辑 3 1 , 3 2 】，基于一般三 角范数的命题模糊逻辑【3 3 0 5 】等。在国内，以王国俊教授为首的一批学者提 出了模糊命题演算的一种形式系统【36 1 ，并且证明了它的完备性口7 。40 1 。徐杨 教授提出了格值逻辑1 4 卜4 4 1 。值得注意的是，每一个逻辑系统的语义解释不 尽相同，但是都是基于三角范数的模糊逻辑。由此可以看出研究基于三角 范数的模糊逻辑是目前国际研究的热点和趋势【35 1 。 3 模糊推理方向 在模糊推理方面，国外提出了一些推理方法。如：c r i 方法【4 5 1 、真值 推理【4 6 1 、基于相似度量的推理方法【4 7 枷】、t - s 方法 5 1 , 5 2 】等，用于解决g m p 和g m t 等模糊推理问题。它们往往注重方法，而不注重与逻辑的结合。 综述性文章可见 5 3 ，5 4 1 。近年来，我国学者也提出了一些推理方法。如： 张文修教授提出的包含度理论 5 5 1 , 徐杨教授提出的基于扩充原理的推理 5 6 5 7 1 ，李洪兴教授提出的模糊控制的插值机理【5 8 撕们，王国俊教授提出的模 糊推理的三i 方法 6 1 , 6 2 1 等。应明生教授6 3 1 、陈启浩教授【“1 在模糊推理方面 也做出了十分有意义的工作。这些方法极大的促进了模糊推理的研究。 到目前为止，已经提出了许多不同的模糊逻辑系统，这些逻辑系统无 疑起到很重要的作用。但是，它们根本的缺陷在于它们只注意模糊命题逻 辑的真值的连续可变性，而没有认识到模糊命题连接词的连续可变性【3 】。 虽然，它们在模糊控制等方面取得很大的成功，但并非无懈可击 6 5 , 6 6 】，它 主要通过模糊化和去模糊化来逼近的1 67 1 。我们在研究柔性世界的逻辑规律 时发现 3 , 6 8 j ，不仅命题真值的连续可变性( 模糊性) 对柔性逻辑的命题连接 词运算模型有影响，而且命题之间关系的连续可变性对柔性逻辑的命题连 接词运算模型也有影响，我们称前者为真值柔性，称后者为关系柔性。我 们同样可以得出：模糊集合的各种运算本身都具有不确定性，它的运算模 型是连续可变的。引起命题连接词运算模型连续可变的原因是关系柔性。 关系柔性由两个相互独立的因素引起：广义相关性和广义自相关性，前者 只影响二元逻辑运算和多元逻辑运算，后者影响一切逻辑运算。要完善模 糊命题逻辑，除了承认模糊命题真值的不确定性即模糊性外，关键是必须 6 第一章绪论 同时承认模糊命题连接词运算模型的不确定性即关系柔性，承认客观世界 中存在有多种不同的柔性。泛逻辑则考虑了各种柔性，它为研究柔性世界 的逻辑规律提供了基础。 1 2 3 泛逻辑的研究现状 1 泛逻辑的研究目标 泛逻辑学是研究逻辑一般规律的科学，现有的不同形态和用途的逻辑 是它的研究素材。泛逻辑不是少数几个人花几年时间就可以完成的，可能 需要几代人持续不断地努力才能达到目的。 泛逻辑的近期研究目标在二值逻辑、多值逻辑和模糊逻辑的基础上， 研究柔性逻辑的命题真值域，统一柔性逻辑中各种柔性命题连接词的定 义，研究有关的柔性量词的定义，根据这些定义推导出各种命题逻辑公式 和标准推理模式，建立标准命题泛逻辑，并研究它的各种应用。 泛逻辑的中期研究目标在标准命题泛逻辑的基础上，进一步研究柔性 逻辑学的谓词和它的论域，统一柔性逻辑学中各种柔性量词的定义，根据 这些定义推导出各种谓词逻辑公式和标准推理模式，建立标准谓词泛逻 辑，并研究它的各种应用。 泛逻辑的远期研究目标是在标准谓词泛逻辑的基础上，进一步研究它 的各种非标准推理模式和泛逻辑的“四论”，在条件成熟时建立描述混沌 世界逻辑规律的混沌泛逻辑。 泛逻辑将是研究复杂性科学的逻辑学基础。 2 泛逻辑的研究现状概述 ( 1 ) 在国际上首次提出泛逻辑学研究纲要，引入了广义相关性和广义 自相关性，首次提出真值域的一般形式是多维超序空间，定义了标志命题 真值阈元的阈元量词、标志假设命题的假设量词、约束个体变元范围的范 围量词、指示个体变元的相对位置的位置量词、改变真值分布过渡特性的 过渡量词等柔性量词。提出了真值柔性、关系柔性、程度柔性、模式柔性 的思想，为进一步深入研究泛逻辑奠定了基础1 1 ，6 9 川】。 ( 2 ) 在命题泛逻辑演算方面，通过引入广义相关系数和广义自相关系 数，突破了命题连接词固定不变的禁区，定义了泛非、泛与、泛或、泛蕴 涵、泛等价、泛平均和泛组合等连续变化的柔性命题连接词。( 见参考文 献 1 ，6 8 ，7 4 8 2 】) 。为了论文后面内容的需要，总结如下： 1 1 用符号表示命题 - 7 眄北r 业大学博十学位论文 命题泛逻辑的演算理论及推理研究 定义1 1 设萨 p ，p ：， 是可数集，- 1 是s 上的一元运算，o 、o 、一、 付、 、 是s 上的二元运算，由s 生成的 1 ，o ，o ，_ ， ， ) 型自由 代数记作以固。只回中的元称为命题或公式，s 中的元称为原子公式、命 题变元或原子命题。 2 ) 命题泛逻辑的赋值 在泛逻辑中，所有的连接词运算模型都是建立在随广义相关系数h 和 广义自相关系数k 变化的“算子簇”之上的，算子簇是建立在h 和k 之上 的系列函数簇。其中，算子簇又是可以通过“生成基”来生成。有如下三 类模型： 泛逻辑运算基模型 设命题尸，q 的隶属度m = x ，m ( y ) = y 没有误差，即七= 0 5 ，且命题 之间的广义相关性正好是相生相克的分界线，即 = 0 5 。此时的泛逻辑运 算模型称为“泛逻辑运算的生成基模型”，简称生成基或基模型，也称为“中 心运算模型”，或“理想算子模型”，此时有： 泛非运算基模型0 5 ) = l 吖 泛与运算基模型t ( x ，y ，0 5 ，o 5 ) = m a x ( 0 ，x + y 一1 ， 泛或运算基模型 s ( x ，y , o 5 ，0 5 ) = m i n ( 1 ，x + y ) 泛蕴涵运算基模型眠”o 5 ，0 5 ) = m i n ( 1 ，1 一x + y ) 泛等价运算基模型 q o ，0 5 ，0 5 ) = 1 一i x - y l 泛平均运算基模型m ( x ，y , o 5 ，0 5 ) = + y ) 2 泛组合运算基模型 c 。( x ，y ，o 5 ，0 5 ) = r 肛+ y e 】 这是基模型的原始形态，基模型有多种不同的表达：常用的是非与表 达和非或表达。表达不同，要求代入的生成元完整簇不同。如非与表达的 基模型要求代入丁性生成元完整簇；非或表达的基模型要求代入s 性生成 元完整簇。 零级泛逻辑运算模型 在泛逻辑中，称不考虑命题的隶属度误差( 七= o 5 ) 时的运算模型为零级 泛逻辑运算模型。根据f 范数的性质，泛逻辑研究得到了“零级r 性生成 元完整簇”，它通过基模型生成的零级泛逻辑运算模型如下： 零级泛非运算簇：n ( x ，幻= l 吖，也可记为“” 零级泛与运算簇：r ( x ，y ， ) = f 、 ”可”- 1 ) l i r a 】，也可记为“a ” 零级泛或运算簇：鼯，y ， ) = r 【l - ( 0 - x ) ”+ ( 1 一力“一1 ) “】，也可记为 “v h ” 零级泛蕴涵运算簇：l ( x ，y ，h ) = i t e 1 协9 ；0 f ，l s o 且y = 0 且x 0 ； f l ( 1 一x ”+ _ ) ，”) ”】 ，也可记为“_ ” 8 第一章绪论 零级泛等价运算簇：q ( x , y ，矗) = i t e ( 1 + 防”一y m l ) “”i r a o ； ( 1 一l x ”一广i ) “”) ，也可记为“h ” 零级泛平均运算簇：m ( x ，弘 ) = l 一( ( ( 1 - x ) ”+ ( 1 一力“) 2 ) ，也可记为 “ ” 零级泛组合运算簇：c ( x ，y ， ) = i t e r “【0 ”+ y ”一p ) l i r a l x + y r 时取值为胄，当x 0 时取值为0 ，否则为x 。函数i t e a l b ；c 表 示条件b 成立时函数值为a ，否则函数值为c 。 一级泛逻辑运算模型 在泛逻辑中，当坶o 5 ，但如果”和“( 、的的值服从共同的误差分布 规律，则“( 均的值可以通过已知的近似值u c a 3 来估算，称此类问题为一 级不确定性问题，对应的运算模型称为一级泛逻辑运算模型。此时有： 一级泛非运算簇：n ( x ，功= ( 1 一工”) “，也可记为“i ”， 一级泛与运算簇：h x ，y ，h ，k ) = f i 【o + y - “一1 ) ”】， 也可记为“ i ” 一级泛或运算簇：s ( x ，y ，h ，= ( 1 一f i ( ( 1 - - x ”) ”+ ( 1 一少) “一1 ) “”) m 1 ， 也可记为“v h i ” 一级泛蕴涵运算簇：( x ，y ，h ，功= i t e ( 1 i x s y ；0 i r a _ 0 且y = 0 且x o ； f 1 【( 1 一x ”+ ) ，”) “”】) ，也可记为“_ i 一级泛等价运算簇：q ( x ，y ，h ，= i t e ( 1 + 悻- - y 1 ) l l m im 1 0 ； ( 1 一恤- - y i ) l - ) ，也可记为“h ，女” 一级泛平均运算簇：m ( x ，y ，h ，t ) = l 一( ( ( 1 一矿) 4 + ( 1 一，”m ) 2 ) ”，也 可记为“ t ” 一级泛组合运算簇：c 。0 ，h ，k ) = i t e r 1 ( x ”+ 少”一p ”) ” l x + y 2 e ；e ，p = ( 1 一p ) “，也可记为“ 。h ” 将自由代数中的七个运算分别解释为理想算子模型、零级或一级泛 非、泛与、泛或、泛蕴涵、泛等价、泛平均、泛组合运算，则可得到相应 的命题泛逻辑的真值体系。下面以一级运算模型给出赋值的定义。 定义1 2 设v ：联印- - , 0 ，l 】是映射，若v 满足v ( 1 a ) = i v ( a ) ，v ( a o b ) = v ( a jah iv ( b ) ，v ( 爿0 b ) = v ( 彳) vh ，tv ( b ) ，v ( a - - b ) 2v ( a ) ，kv ( b ) ，v ( 爿 口) = v ( a ) ，v ( b ) ，v ( 一 口) = v ( a ) ，iv ( b ) ，v ( 4 b ) = v ( 爿) 。h tv ( b ) ，则称v 是 月s ) 的一个赋值。 9 西北t 业大学博七学位论文 命题泛逻辑的演算理论及推理研究 对每一赋值均为1 的公式称为重占式。 3 1 命题泛逻辑的形式演绎系统及其和谐性 泛逻辑的形式演绎系统应该是在纯粹的符号推理基础上建立的与以 上语义和谐的系统，即定理均为重言式，反之，重言式也为定理。可以看 出，命题泛逻辑的赋值较之其它非经典逻辑更为复杂，它包含有参数h ，t 因此它的形式系统的建立以及标准完备性的解决是困难且漫长的过程。文 献 8 0 - - 8 2 1 已对h ，k 取固定值的一些情形建立了形式系统，罗敏霞在博士 论文中对此进行了深入的研究。 ( 3 ) 在泛逻辑的应用方面也取得一定的成果。将泛逻辑思想应用于模 糊控制，设计了一种由广义相关系数控制的连续f 范数，仿真实验中利用遗 传算法确定相关系数，实验结果证明了它的有效性：针对目前逻辑神经元 模型形态单一、功能有限的弱点，构造了一种能够包容各种逻辑形态的通 用神经元模型一一泛逻辑神经元，在倒立摆试验中的应用结果表明了该方 法的有效性；将泛逻辑思想应用于分形与混沌研究，给出了分形逻辑的研 究纲要和混沌逻辑的实现途径；将广义相关性的思想应用于数掘挖掘，提 出了一种新的关联规则生成算法，有效地改进了a g r a w