（电路与系统专业论文）脉冲系统的鲁棒稳定性、无源性和脉冲控制研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

摘要 摘要 脉冲现象大量存在于许多的演化系统中。脉冲作用下原系统的稳定性和控 制性能将恶化，因而脉冲系统和脉冲控制的研究有着广泛的实际背景和应用价 值，已经成为控制领域的研究热点。 本论文主要研究内容包括：( 1 ) 不确定脉冲系统鲁棒稳定性、鲁棒控制、 无源性和无源化研究；( 2 ) 混沌系统的模糊建模及其脉冲控制研究；( 3 ) 混沌 系统脉冲同步研究；( 4 ) t - s 模糊系统的脉冲控制研究。 本文的主要创新之处可概括如下： 1 不确定脉冲系统的鲁棒稳定性和无源性研究 由于建模误差等原因，我们研究的系统模型总存在不确定性。同时关于非 线性系统无源性的研究存在着大量的结果，但脉冲影响下的模糊系统无源性和 无源化在已有文献中几乎没有提到过。我们研究了带参数不确定和脉冲效应的 t s 模糊系统的鲁棒稳定性、鲁棒h 。控制、无源性和无源化方法。得出了由线 性矩阵不等式( l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y , l m i ) 给出的鲁棒稳定性和无源性判定 准则，利用并行分布式补偿( p a r a l l e ld i s t r i b u t e dc o m p e n s a t i o n ，p d c ) 技术为 不确定脉冲模糊系统设计了相应的鲁棒h 。控制和无源化模糊控制器。 2 关于混沌系统的模糊建模及其脉冲控制研究 复杂非线性系统中的混沌行为会对系统的控制性能和稳定性产生极大的影 响。一个混沌系统在脉冲作用下可以变为一个稳定系统。基于v a k a g i s u g e n o ( t - s ) 模糊模型，比较原理和线性矩阵不等式技术，我们研究了混沌系统在脉冲 作用下的稳定性，给出了由线性矩阵不等式表达的系统稳定的充分条件和相应 脉冲控制器的设计算法。详细讨论了该结果在各种混沌系统中的应用。 3 混沌系统脉冲同步的研究 由于混沌行为的不可预测性，混沌同步在保密通信中有着重要的意义。利 用脉冲控制去实现混沌系统的同步比通常的连续控制方法有其优越性。利用 t - s 模糊模型和线性矩阵不等式技术，设计了相应的脉冲控制器去实现混沌系 统的同步。 4 t - s 模糊系统的脉冲控制研究 摘要 复杂非线性系统在局部范围内可以用t o s 模糊模型来逼近。我们首先研究 了一类离散时间的t - s 模糊系统的脉冲指数镇定，而后利用l y a p u n o v 泛函给 出了连续时间时延t - s 模糊系统的脉冲控制方法。 关键词：脉冲系统，t s 模糊模型，稳定性，鲁棒控制，风控制，无源性， 脉冲控制，线性矩阵不等式( l m i ) a b s t r a c t i t i sw d lk n o w nt h a ti m p u l s i v ee f f e c t sa r ec o m m o np h e n o m e n a 1 1 1m a n y e i v o l u t i o n a r ys y s t e m s t h es t a b i l i t y a n dc o n t r o lp e r f o r m a n c em a yc h a n g ef o r n 0 i l l i n e 盯d y n a m i cs y s t e m sw i t hi m p u l s i v ee f f e c t s ，s o t h es t u d i e so ni m p u l s l v e s v s t e 瑾略a n di m p u l s i v ec o n t r o lh a v ei m p o r t a n tt h e o r e t i c a lm e a n i n ga n dp r a c t i c a l v a l u e s ，w h i c hh a v eb e e nw i d e l yc o n s i d e r e db ym a n y r e s e a r c h e r s 1 1 1 em 血c o n t 耐o f t h i sd i s s e r t a t i o ni n c l u d e ：( 1 ) r e s e a r c ho nr o b u s ts t a b i l i t y , r 0 掀c c i n 们l ，p a s s i v i t ya n dp a s s i f i c a t i o no f u n c e r t a i ni m p u l s i v ed y n a m i cs y s t e m s ； ( 2 ) f 唧m o d d i n ga n di t si m p u l s i v ec o n t r o lf o rc h a o t i cs y s t e m s ；( 3 ) r e s e a r c h o n i i n p u l s i v es y n c h r o 】也a t i o nf o rc h a o t i cs y s t e m s ；( 4 ) r e s e a r c ho ni m p u l s i v ec o n 们l f o rt a k a g i s u g e n o ( t - s ) f u z z ys y s t e m s t h em a i no r i g i n a l i t yi nt h i sp a p e rc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 r e s e a r c h 佃r o b u s ts t a b i l i t ya n dp a s s i v i t y f o ru n c e r t a i nt - sf u z z y s y s t e m s w i t hi m p u l s i v ee f f e c t s u n c e f t a i l l t i e so f t e no c c u ri nm a t h e m a t i c a lm o d e l i n g a n dt h e r ee x i s ta l o to f r e 训t sf o rp a s s i v i t yo fn o n l i n e a rs y s t e m s h o w e v e r , f o rs y s t e m sw i t h u n c e r t a i n t i e s a n di 删“s i v ee f f e c t s ，t h e r ea r ef e wp u b l i c a t i o n so nt h ep r o b l e m so fp a s s i v i t ya n d d a s s i 丘c a t i o n w es t u d yr o b u s ts t a b i l i t y , r o b u s th o oc o n t r o l ，p a s s i v i t y a n d p 髂s i 丘c a t i o nf o rt ss y s t e m sw i t hu n c e r t a i n t i e sa n di m p u l s i v ee f f e c t s s o m er o b u s t 鳓a b i l i t v 觚dp a s s i v i t yc r i t e r i aa r eg i v e ni nt e r m so f l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i s ) u s i n gp a r a l l e ld i g t r i b u t e dc o m p e n s a t i o n ( p d c ) t e c h n i q u e ，f u z z yc o n t r o l l e r s a r e d e s i g n e df o rr o b u s th o oc o n t r o la n dp a s s i f i c a t i o no f u n c e r t a i nt _ sf u z z ys y s t e l l n s w i t hi m p u l s i v ee f f e c t s 2 r e s e a r c ho nf u z z ym o d e l i n ga n di t si m p u l s i v ec o n t r o l f o rc h a o t i c s y s t e m s c h a o sm a yc h a n g et h es t a b i l i t ya n dc o n t r o lp e r f o r m a n c e o fc o m p l e xn o n l i n e a r s v s t e 心h o w e v e r , ac h a o t i cs y s t e mi ss t a b i l i z a b l ev i ai m p u l s i v ec o n t r o l b a s e d o n t - s 觎z ym o d e l ，c o m p a r i s o np r i n c i p l ea n dl m i s ，w es t u d yt h es t a b i l i t yo f c h a o t i c s y s t 唧sv i ai i t l p u l s i v ec o n t r 0 1 s u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa r eg i v e ni nt e r m so f l m i s ，a n d t n t h ed e s i g np r o c e d u r eo fi m p u l s i v ec o n t r o l l e r i sp r o p o s e d w ea l s od l s c u s si t s a p p l i c a t i o n st ov a r i o u s c h a o t i cs y s t e m s - 3 r e s e a r c ho s y n c h r o n i z a t i o no f c h a o t i cs y s t e m sv i ai m p u l s i v ec o n t r o l ni si m p o 衄tf o rs e c u r ec o m m u n i c a t i o n st os t u d yt h e c h a o t i cs y n c n l z 如0 n d u e 协m ei i l s c m t a b i l i 够o ft h ec h a o t i cs y s t e m ri sp o i n t e do u tt h a ti m p u l s i v e c o n 仃0 lc 觚咖eb e 懈p e r f o r m a n c et h a nc o n t i n u o u sc o n t r 0 1 b a s e d o i lt s 吻 m o d e la r l dl m it ec _ i l i l i q u e ，i m p u l s i v e c o n t r o l l e r sh a v e b e e nd e s i g n e d f o r s y n c h r o n i z i n gc h a o t i cs y s t e m s 4 r e s e a r c ho ni m p u l s i v ec o n t r o lf o r t - sf u z z ys y s t e m s c 锄p l e xn o n l i n e a rs y s t e m s 锄u s u a l l y b er e p r e s e n t e dw i t ht s 舵秽m o d e l 0 nc e r t a 血d o m a i l l f 硫t w os t u d yt h ee x p o n e n t i a l s t a b i l i z a t i o nf o r ac l a s so f d i s c r e t e - d m et - sf u z z ys y s t e m sv i ai m p u l s i v ec o n t r 0 1 t h e n , b a s e d 0 1 1l y a p l 州 劬c t i o n a l s ，an o v e li m p u l s i v es t a b i l i z a t i o ns c h e m e i sp r o p o s e df o ra 枷0 u s 椭e t sf u z z ys y s t e m sw i t ht i m e - d e l a y k e y w 。r d s ：i m p u l s i v es y s t e m s ，t a k a g i s u g e n 。( t s ) f u z z ym o d e l ，s t a b i l i t ) r ，础瞅 c o n t r o l ，凰c o 咖l ，p a s s i v i t y , i m p u l s i v ec o n t r o l ，l i n e a r m a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) i v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 日期：冲1 月媚 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名： 导师签名：二也 导师签名： 蚯垡缉，么 日期：吖年月厂日 第一章绪论 1 1 脉冲微分系统及其发展 第一章绪论 在许多实际问题中，会遇到非常复杂的运动过程，表达运动规律的函数往往不 能直接得到。但是如果根据问题所给的条件，有时可以得到含有自变量与未知函 数及其导数的关系式，这样的关系式就是微分方程。例如：物体做自由落体运动 时，所经过的路程s 与时间t 的关系式【l 】。这类问题所涉及的运动过程是光滑变化 的。然而，在现实世界中的许多自然现象是呈突变状态的，如生物体中的心脏跳 动，血液循环等，同时状态的突变会对相应系统产生巨大的影响，如气候突变对 生物种群生长的影响，突发的社会事件对股票市场和金融市场产生的波动，经济 环境的突变对商品供给和需求的冲击等。这类问题的发展过程具有这样的特点： 在发展过程中，由于某些干扰，会出现快速的变化，且干扰及突变的过程同整个 发展过程相比是非常短暂的，可以认为是瞬间发生的。这类瞬动现象的数学模型 已经不能为经典的连续时间微分方程或者离散时间差分方程所描述。但是，这种 以脉冲形式表现出来的突变会对系统产生巨大的影响。例如，一个混沌系统在脉 冲作用下可以变为一个稳定系统。此方法可以用于实现两个混沌系统的同步，这 在保密通信中可以提高保密性能。因此脉冲微分系统的研究有着广泛的实际背景。 脉冲微分系统最突出的特点是能够充分考虑到瞬时突变现象对状态的影响，能 更深刻、更精确地反映事物的变化规律【2 j 。随着科学技术的突飞猛进，人们越来越 认识到脉冲微分方程在实践中的应用价值。脉冲微分方程不但深入到自然科学中， 如航天技术、信息科学、控制系统、通讯、网络、生态平衡、遗传等，而且还涉 及到社会科学，如利率控制问题、商业销售问题以及工业生产管理等。总之，科 学和技术的许多领域都可以通过脉冲微分方程来描述1 3 j 。 1 9 6 0 年由m i l m a n 和m y s h k i s t 4 】在他们的合作论文c o nt h es t a b i l i t yo f m o t i o ni n t h ep r e s e n c eo f i m p u l s e s ) ) 中开创性地提出了脉冲微分方程理论。经过几十年的研究 发展，脉冲微分方程相关理论已经有一个比较完整的雏形。1 9 8 9 年， l a k s h m i k a n t h a m 等人【5 】著t h e o r yo fi m p u l s i v ed i f f e r e n t i a lf _ x l u a t i o m ) ) 一书标志脉 冲微分方程从常( 偏) 微分方程中分离出来，自此脉冲微分方程理论研究吸引了 国内外众多学者。 电子科技大学博士学位论文 自9 0 年代以来，脉冲微分系统更加引起微分系统和控制理论学者专家的重视 与兴趣，对其研究极其活跃。l a k s h m i k a n t h a m ，b a i n o v ，s i m c n o v ，刘新芝等人系 统地研究了n 维欧式空间脉冲系统解的存在性、正则性、初边值问题、系统稳定 性、比较原理等理论【6 。1 1 1 。近年来，脉冲微分系统的解的基本理论【1 2 1 6 1 、边值问题 1 7 - 1 9 1 、稳定性理论 2 0 - 2 2 1 等方面都获得了很大程度的进展。杨涛，孙继涛等利用微 分方程理论和比较原理研究了众多线性或非线性动态系统的脉冲控制方法【2 3 - 2 6 。 关治洪等人将脉冲控制应用到模糊系统的控制和同步中，产生了很多有实际应用 价值的研究成梨2 7 , 2 8 】。 1 1 1 脉冲控制的基本定义 脉冲控制是一种混合控制( h y b r i dc o n t r 0 1 ) ，其实质是通过在脉冲时刻的不连 续的脉冲控制输入来改变连续时间系统的状态。脉冲控制的思想就是对任意一个 满足初始条件的系统在规定时刻通过应用该物理系统的一对组合部件的脉冲来 达到规定的状态。 定义卜1 ：脉冲控制 设p 表示一个非脉冲的控制机构，x r 4 是它的状态变量， t = 吒 ，吒r ，r k 0 ， ( 1 1 3 ) 【w ( z ( f ) ) o ，i = 1 ，2 ， 对于所有的t ，我们有 r7 善纵砸) ) _ 1 ， ( 1 - 1 4 ) h ( z ( f ) ) 0 ，i = l ，2 ， 容易看出，模糊化后的系统实际上表达了一个非线性的动力系统。模糊模型( 1 - 8 ) 和( 1 - 9 ) 最早由t a k a g i 和s u g e n o 提出来，随后k a n g 和s u g e n o 针对t a k a g i 和 s u g e n o 的工作在模糊建模方面取得了出色的工作。 9 电子科技大学博士学位论文 1 4 2t - s 模糊模型建模简介 图1 1 给出了基于模糊模型的模糊控制设计的流程。为设计相应的模糊控制 器，我们需要为非线性系统建立一个t s 模糊模型。因此建立t s 模糊模型是模 糊控制的一个重要的基本前提。总的来说，有两个构建模糊模型的途径。 ( 1 ) 由系统的输入、输出数据来辩识模型( 模糊模型) 。 ( 2 ) 由已知的非线性动力系统方程推导出。 在t a k a g i ，s u g e n o 和k a n g 工作的基础上，有大量的文献讨论了如何基于输入、 输出来模糊建模。这类方法主要包含两部分：结构辩识和参数辩识。该途径适合 那种系统本身不能或者很困难由解析或物理模型来表达的情形。另一方面，实际 的非线性动力系统一般来说根据物理定律都可以得到相应的非线性动力学方程。 因此，在很多情况下，容易用到的是第二条途径。本论文在考虑建模的时候均采 用第二条途径。该方法具体又分为“扇区非线性 和“局部近似 两种方法。 p a r a l l e ld i c o m p e n s a t f 屺巧一- 盯 s t r i b u t e d o n ( p d c ) 图1 一l 基于模型的模糊控制器设计 ( 1 ) 扇区非线性 利用扇区非线性来建立系统的模糊模型最早在文献 6 3 1 中提到。其基本思想可 说明如下。考虑一个简单的非线性方程j ( f ) = 厂( 工( f ) ) ，其中f ( o ) = 0 。找出一个全 局的扇区使得2 ( t ) = 厂( z ( f ) ) a ja 2 】x ( t ) ，如图1 2 所示。这时候模糊系统由两条 模糊规则构成。每条规则对应两线性系统i ( f ) = a l x ( t ) 和j ( f ) = a 2 x ( t ) 中之一，非线 性动力系统即由两线性系统加权模糊化得到。然而，对于一个一般的非线性动力 系统，有时候很难找到这样的一个全局的扇区。在这种情形下，我们可以找出系 1 0 第一章绪论 统的一个局部扇区，如图1 3 所示。能这样做的原因是我们要处理的实际系统在 物理上总是有界的。在范围- d s x ( t ) d 内，虚线所夹范围即为一个局部扇区。 在局部区域一d x ( t ) d 内，模糊模型可以确切的表达该非线性动力系统。具体 的构建实例见文献 5 3 1 。 房 彳 i 一一 i 图1 - 2 全局扇区非线性 z z d 影； d 尹 j ( i ) 图l - 3 局部扇区非线性 ( 2 ) 模糊空间里局部近似 另一种方法就是现在要介绍的所谓的模糊空间里局部近似。该方法的核心思 想就是，根据系统运行时在状态空间中所处的不同位置，选取相应的线性化系统 来逼近。系统最终表达为这些线性系统的模糊化。这种方法所得到的模糊系统的 复杂性( 规则的数目) 与非线性系统局部线性近似的次数相关。可以根据实际问 电子科技大学博士学位论文 题的要求做出相应的折中。现举例来说明该方法。 考虑如下的一个倒摆系统的运动方程【5 3 , 6 4 l 5 q ( t ) = x 2 ( t ) 毫o ) ：g s i n ( x l ( t ) ) - a m l x ；( t ) s i n ( 2 x , ( i t ) ) 2 - a c o s ( x i ( t ) ) u 一( t ) ( 1 - 1 5 ) ”7 4 l 3 - a m l c o s 2 ( 五( f ) ) x a ( t ) 为摆的角度，x 2 ( t ) 为摆的角速度，g 为重力加速度，m 为摆的质量，m 当五( f ) 在“0 ”附近时，原非线性动力系统可近似线性化为： b ：背 o 。1 6 b ：鬻舯肛8 8 1 。1 7 i f 而( f ) 大约为“0 ，t h e nj ( f ) = 4 x ( t ) + b l u ( t ) 。 i f 而( f ) 大约为“万2 ，t h e n 戈( f ) = a 2 x ( t ) + b 2 u ( t ) 。 小 4 l 3 釜a m l 寻马= 一熹 ， 4 = 高卜 一占 ， 4 2 【二i 南。j 垦2l 一尚j 1 2 第一章绪论 图1 4 两规则模型的隶属函数 为简化问题，这里采用了三角形的隶属函数，t - s 模糊模型就为原非线性动力 系统的一个近似模型。我们在为一般的非线性动力系统建模的时候，往往可以采 用类似的具有简单函数形状的隶属函数，相应的也引入了建模误差。为了克服模 型误差带来的不利影响，在设计模糊控制器时，把这部分模型误差考虑到控制系 统的鲁棒性问题中去。 1 4 3 并行分布式补偿的控制器设计 平行分布式补偿( p a r a l l e ld i s t r i b u t e dc o m p e n s a t i o n , p d c ) 设计概念起源于一种 基于模型设计的思想【6 5 1 ，但在该工作中没有谈到稳定性的问题。随后，t a n a k a 和 s u g e n o 改进了这一设计方法，并进行了稳定性分卡斤【硎。在文献 6 7 】中，该方法最 终被取名为并行分布式补偿( p d c ) 。利用p d c 6 6 - 6 8 】方法，可以根据一个已知模糊 模型，设计相应的模糊控制器。为实现p d c 控制器，我们首先需要把要控制的非 线性动力系统转化为一个模糊系统的表达。实际上，很多真实非线性系统可以由 t - s 模糊模型来表达。在考虑p d c 控制设计时，控制器的模糊规则与要控制的t - s 模糊模型的模糊规则相对应。所设计的p d c 模糊控制器共享原t - s 模糊模型的模糊 集合以及前提变量。比如，对于t - s 模糊模型( 1 1 ) 和( 1 2 ) ，我们通过p d c 可以分别 构建相应的模糊控制器如下： i f z l ( f ) 是鸠j 且f 4 z p ( t ) 是心，t h e n “( f ) = - f , x ( t ) i = 1 ，2 ，( 卜1 8 ) 每条模糊控制规则本身是一个线性的控制律( 线性的状态反馈控制律) ，模糊 化后控制器的控制律为： 电子科技大学博士学位论文 w i ( z ( t ) ) f i x ( t )， “o ) = 一卫生了一= 一名( z ( f ) ) 鼻z o ) 芝：w f ( z ( f ) ) 8 1 百 可以看出，模糊控制器本身也是非线性的，它的设计就是对每条规则设计相应的 反馈控制律f 。针对非线性系统的控制，利用t - s 模糊模型和p d c 我们实际上得 到了一个简单、自然的非线性控制设计的途径。要注意的是虽然反馈控制律f 对 应的是一个局部模糊规则，但在设计e 的时候，e 要由全局的设计条件来决定。 这些全局的设计条件必须保障系统的全局稳定性和其他控制性能。详细可参阅文 献 5 3 1 。 由前面的介绍可知道，t - s 模糊模型能够较好的实现对非线性动力系统的建模。 总的来说t - s 模糊模型是通过一系列的线性系统的模糊化来表达非线性系统的。相 应的可以借助于该模型利用线性系统的理论来分析和设计非线性控制系统。自 1 9 8 5 年t - s 模糊模型被提出来以后，从上世纪9 0 年代至今，作为非线性动力系统 的建模、分析和控制设计的一个有力工具得到了广泛深入的讨论和发展。在模糊 最优控制、鲁棒控制、模糊观测器、模糊混沌控制、模糊滤波、模糊广义系统控 制和模糊时延系统控制等方面取得了丰硕的成果【5 3 1 。建立了一套完全可以和其它 控制方法相比的理论体系。 1 5 线性矩阵不等式( l m i ) 工具箱介绍 线性矩阵不等式( l m i ) 工具箱是求解一般线性矩阵不等式问题的一个高性能 软件包。由于其面向结构的线性矩阵不等式表示方式，使得各种线性矩阵不等式 能够以自然块矩阵的形式加以描述。一个线性矩阵不等式问题一旦确定，就可以 通过调用适当的线性矩阵不等式求解器来对这个问题进行数值求解 6 9 , 7 0 1 。 l m i 工具箱提供了确定、处理和数值求解线性矩阵不等式的一些工具，它们主 要用于： 以自然块矩阵形式来直接描述线性矩阵不等式； 获取关于现有的线性矩阵不等式系统的信息； 修改现有的线性矩阵不等式系统； 求解三个一般的线性矩阵不等式问题： 验证结果。 1 4 第一章绪论 1 5 1 线性矩阵不等式相关术语 一个线性矩阵不等式就是具有以下一般形式的一个矩阵不等式： 三( 功= 厶+ 五厶+ + 毛厶 0( 1 1 9 ) 其中：l o ，厶，厶是给定的对称常数矩阵，五，是未知变量，称为决策变量， 石= ，r r “是由决策变量构成的向量，称为决策向量。 尽管表达式( 1 1 9 ) 是线性矩阵不等式的一个一般表示式，但在大多数实际应用 中，线性矩阵不等式常常不是以一般表示式( 1 1 9 ) 的形式出现，而是具有以下形式： ( 墨，以) 0 ，h f ) r ，定义 1 9 电子科技大学博士学位论文 1 1 w i l f = ( nw ( r ) 1 1 2 疵厂= ( 【矿( ，) w ( r ) 出) l 珐( 2 - 6 ) ri , 、i 2 其中向量范数1 1w l l = l 嵋l ，w = ( w ，w ，) r 。并记所有满足j lw l l ， 0 ，对系统( 2 5 ) ，如果存在一模糊控制律满足( 1 ) 对系统不确定性在满足( 2 - 2 ) 式，当w 兰0 时，闭环系统渐进稳定；( 2 ) 在零初 始条件下，对任意非零w e 厶 o ，f ) ，0 y 临川w | i 成立。则系统( 2 5 ) 在该控制 律下渐进稳定，且具有风性能指标y 。 2 2 2 不确定脉冲模糊系统鲁棒稳定性 首先我们考虑当w = 0 时，系统( 2 5 ) 的镇定问题，也即 j 扣血柑蚝 o 引亿7 1 i ，- ，- l z = 反五t = 磊，k n 、7 根据并行分布式补偿( p d c ) 技术，考虑如下模糊控制规则： 规则f ：i fz l ( f ) 是m f l 且且z p ( f ) 是m 咖，t h e n “= - k , x 其中，k r ”是待确定的常增益矩阵。解模糊后总的控制律可表示为 “= 一魄( f ) k 工 ( 2 - 8 ) 将式( 2 - 8 ) 带入( 2 7 ) ，得到闭环系统 卜 a - b 主怕，k 卜= 耽，v 舢， p 9 ， 【工= d k x , t = t k ，k e n 其中，w = a b ：h j ( t ) k j _ - z r 。：；。h i ( t ) h ：( t x - j ，一否一) 定理2 1 ：给定常量y o ，如果存在矩阵q o ，r o ，巧r 一，常量勺 o ， f ，j = l ，假设以下不等式成立： - 2 以o ，七 ( 2 1 0 ) 怍三r 磁! 裂ri ： 0 ，i , j 乩2 ，陋 l q 一 + 4 r e 巧+ 勺7扩i ， = 1 ，2 ，( 2 - 1 1 ) 【-互。r 一易，巧0 一勺j 第二章不确定脉冲模糊系统的鲁棒稳定性和无源性研究 则闭环系统( 2 - 9 ) 渐进稳定，其控制增益矩阵为巧= 巧尺一。 证明：令x = r 一，p = x q x 。选择l y a p u n o v 函数如下： v ( t ) - x r p x 注意系统( 2 - 9 ) 等价于 f 戈= 厂，f = 矽tv t o ，t 气 【工= 以五t = ，k n ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ra r 4 三巧+ ( 4 r 一骂弓，+ 勺r 乏二- 1 r ab r + 4 r - b , y j + e , j n n r ab 1 fli q 一 盯i li 【- f r ( f ) r ( 口+ 6 ) jl 置，r 一易；巧0 嘞i i f r ( f ) r ( 口+ 6 ) j 田于f ( t ) f s i ，仔仕卿卜个寺瓦 e v ( a r + 6 r ) n f ( t ) f r ( f ) 旷0 + 6 ) 勺( 口7 n n r a + 2 b r n n r a + b r n n r 6 ) 根据式( 2 - 1 4 ) 和( 2 1 5 ) ，可以得到 i j i 碓q 意甚荔广珈善 叫庐啦，厂例【一r + ( 碓一否髟) - 2 尺怕j q 。岬叶” 由于a ，b 为任意向量，所以 ij 翟器荔厂二卜川幺， 1q 一尺+ ( j 尽一否彤) - 2 r l 、叶q j 一” 将c 2 7 ，中的矩阵左乘f 吾呈i ，右乘i 吾呈l ，我们得到 一? 呖- x 蚓+ x “( - j i 篇叼二卜驴墟，厂 l，一否f ，) - 2 xi 一 岬” 2 l ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) ( 2 1 8 ) 电子科技大学博士学位论文 矿i j f ) = 2 x ? 擞= 2 x r 可 = 2 x r p f + 2 ( x r + 厂r ) x ( w x 一力 = 2 x r e f + 2 x r s l 矽x 一2 x r x f + 2 f r 胍一2 f r x f ( 2 19 ) 饼。臣w r x p - x + x w - 2 门x l k 歹2 【- 小j 将矿= 彳一b ：。h j ( t ) k j = ：。：。鬼( f ) 乃o ) ( 才，一否局) 带入( 2 1 9 ) ，得到 托卜r 二邺树 以礤等, - 硼m e ) 叼二明 根据式( 2 1 8 ) ，有 少o ) 0 t ( 气，& + 。】( 2 2 1 ) 同时， y ( 砖) = x r ( t ；) p x ( t ；) = ( 1 + 畋) 2 x r ( t 。) p x ( t k ) = ( 1 + 或) 2 y ( 气)( 2 - 2 2 ) 参考文献 7 5 】，我们取- 2 畋0 ，k n ，所以0 ( 1 + d k ) 2 1 。 根据式( 2 2 1 ) 年1 1 ( 2 2 2 ) ，可得不确定性系统( 2 7 ) 渐进稳定。定理2 - 1 证明完毕。 将式( 2 2 0 ) j 差行推演，得到 嘲。二托蹦惭r 驭礤z 宝端广x 一加 = 扣咖坍2 。毛加州时学阴 ( 2 - 2 3 ) 鼽n ，= i 从礤z 宝葛厂x 一小小b 一， 如果兀“ 0 0 = l ，) 日兰出2 0 ( 1 f 0 ，r 0 ，尺，常量白 0 ， 1 i 0 ，r 0 ，y ，r ，假设以下 不等式成立： -2di0，kn(227) i4 r q - 一b , 弓+ ( 4 r r + a r 一砻y 二卜庐1 ，2 ， ( 2 - 2 8 ) l q 一 一骂弓之只l 。7 、 则闭环系统( 2 - 9 ) 在厶4 暑0 ，a 最暑0 条件下渐进稳定且其控制增益矩阵为 k ，= f r 一。 ，j 类似推论2 1 ，有以下推论： 推论2 - 2 ：给定常量厂 0 ，如果存在矩阵q 0 ，r 0 ，y ，r 一，假设以下 不等式成立： - 2 吱o 七 ( 2 2 9 ) 心r + 4 4 r 篇广- 2 毒r i i 0 ，2 ，厂 ( 2 3 0 ) l q 一一e i 。、。 h - 讲b y ：+ 4 ( a r r 一学厂二| o ，l 织汐 ( 2 3 ) iq 一尺+ 4 一垦巧- 2 尺l 。、7 则闭环系统( 2 - 9 ) 在4 毫0 ，e 暑0 条件下渐进稳定且其控制增益矩阵为 k j = f r 一。 仉 仉 0 ，r 0 ，y r ”，常量e 0 ， 假设以下不等式成立： - 2 反so ，k n( 2 - 3 4 ) le r h 2 】，+ ( q r h 2 y ) r + 删r 掌 l lq - r + h i 尺一h 2 y + e n n r- 2 r + 删r i 0 ，如果存在矩阵q 0 ，r 0 ，y r “”，假设以下不 等式成立： - 2 以o ，k n ( 2 - 3 6 ) lq 艺端! 嚣y 盯- 2 r j l o ，如果存在矩阵q o ，r 0 ，r ”，常量勺 o ， f ，歹= 1 ，假设以下不等式成立： - 2 o k ( 2 3 9 ) g = 4 r e 弓+ ( 4 尺一s i r ：) r + 勺r q r + 4 f r 一丑1 + 勺加旷。 l，f ， q d l r e 摹| 巨，r 一臣，巧 宰 g 一尹 oo o0 奎 - i 0 嘞 0 ，f ，j = 1 ，2 ，r 【2 4 0 ) 则闭环系统( 2 3 8 ) 渐进稳定且具有以性能指标y ，其控制增益矩阵为 k j = r 。 证明：令x = 月一，p = x q x 。选择l y a p u n o v 函数如下： v ( t ) = ，p x ( 2 - 4 1 ) 注意系统( 2 3 8 ) 等价于 于是v ( t ) 的导数为 戈= 厂，f = w x + c w , v t 0 ，t t k z = 畋五t = t k ，k n( 2 4 2 ) ， r、 ) ，= d + e 鬼( f ) k 卜 扣i ， 电子科技大学博士学位论文 另外， 1 2 ( t ) = 2 x ，p 量= 2 x r p f = 研x w + w r x 胡- 2 x 习 f l y = h i ( t ) h j ( t ) h 。( t ) h 1 ( t ) x r ( d f 一置髟) r ( 4 - e 。k , ) x 斟扫。1 ( 2 硝) ， h i ( t ) h j ( t ) x r ( d f 一巨巧) r ( 皿一巨巧h l - ij - n zzh l ( t ) h ( t ) x r ( 9 一互巧) r ( d f 层一) 工一y 2 w r w + i ? ( t ) 一矿( f ) ( 2 - 4 5 ) = h ；( t ) h j ( t ) o r m 萝o - f + ( t ) l x ( j 广否玛) + ( z ( 才一否局) ) r + ( b 一巨巧) r ( 口一e 巧) 幸 i 坞= i p x + 石( 才一否髟) 一2 x i i c r x口x - y 2 i e o ( a r + 矿) n f ( t ) f r o ) 矿( 口+ 6 ) 勺( 口r n n r a + 2