（电路与系统专业论文）超声兰姆波检测及损伤成像研究.pdf

一i 删科煳 _ - _ _ - - _ _ _ i _ _ _ - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ - - o - o o _ - - _ - _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - - _ _ _ - _ _ _ 一 一 二。”l - 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：型盈垒日期：型竺：三：竺 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：型盘垫一导师签名：丞逸查日期： 型! ：兰：兰 上海大学工学硕士学位论文 超声兰姆波检测及损伤成像研究 姓名： 导师： 学科专业： 孙修立 张海燕 电路与系统 上海大学通信与信息工程学院 2 0 1 0 年1 月 上海大学硕士学位论文 ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt os h a n g h a iu n i v e r s i t yf o r t h e d e g r e eo fm a s t e ri ne n g i n e e r i n gc o u r s e u l t r a s o n i c d a m a g ei m a g i n g m d c a n d i d a t e s u nx i u l i s u p e r v i s o r ：z h a n gh a i y a n m a j o r ：c i r c u i t sa n ds y s t e m s s c h o o lo fc o m m u n i c a t i o n & i n f o r m a t i o ne n g i n e e r i n g ， s h a n g h a iu n i v e r s i t y 1 ，2 0 1 0 i v 上海大学硕上学位论文 摘要 超声兰姆波( l a m bw a v e ) 是超声无损检测中最常见的一种导波形式，也是 被公认在结构健康检测领域比较有前途的一种无损检测手段，然而由于l a m b 波理论及其检测机理的复杂性，大大限制了它在工程中的应用。作者对板材中 的l a m b 波及其在损伤成像中的应用进行了研究，具体工作如下： 首先，阐述了l a m b 波传播理论，绘制了板中l a m b 波频散曲线。l a m b 波频散曲线是研究l a m b 波特性及其应用的基础，因此，本文从研究瑞利兰姆 方程入手，利用数值求解技术计算出了板材中各个l a m b 波模态的相速度和群 速度随频厚积的变化，解释了l a m b 波传播状态和多模式、频散现象，为后续 研究打下基础。 其次，分析了希尔伯特黄变换信号处理方法。将希尔伯特黄变换方法引 入到多模式l a m b 波信号的分析中，在对不同时频分析方法分析比较的基础上， 利用希尔伯特黄变换提取l a m b 波信号中的s o 和模式波及其到达时间。 第三，研究并建立了l a m b 波传播模型。介绍了有限元分析方法的基本原 理，使用通用的商业有限元分析软件a n s y s 建立了用于l a m b 波特性研究的有 限元模型，验证了所建立模型的有效性。通过仿真直观地观察l a m b 波波形在 板材中的传播过程，有助于辨识直达波、损伤反射波和边界反射波等，而这个 过程单从信号分析的角度考虑是无能为力的。最后分析了激发频率和激励信号 周期数对l a m b 波无损检测的影响，为后续无损检测分析选取合适的参数提供 了参考。 最后，研究了时间反转理论及其在l a m b 波损伤成像中的应用。本文在原 理上推导验证了频散介质中l a m b 波的时间反转过程。通过推导由损伤这个被 动波源产生的时间反转波场幅值的表达式，证实了当观察点位于损伤位置时， 时间反转波场的幅值最大。之后仿真验证了s o 、舢、s o 卅蛔模式l a m b 波的时 间反转聚焦性，在此基础上，本章提出了基于时间反转方法的结构损伤图像增 强技术，采用实验和有限元相结合的l a m b 波主动健康检测技术，利用实验采 v 上海大学硕上学位论文 集到的损伤散射信号，呈现了板材中的损伤情况，实验结果表明该方法较为有 效地表征了损伤特征和范围，有助于推动结构健康检测的实用化。 关键词：超声l a m b 波，无损检测，h h t ，时间反转，损伤成像 v i 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t u l t r a s o n i cl a m bw a v en o n - d e s t r u c t i v et e s t i n gw a qr e c o g n i z e d 雒am o r ep r o m i s i n g d e t e c t i o nt e c h n o l o g yi nt h ef i e l do fs t r u c t u r a lh e a l t hm o n i t o r i n g h o w e v e r ) d u et ot h ec o m p l e x i t y o ft h el a m bw a v et h e o r ya n dd e t e c t i o nm e c h a n i s m ，i t sa p p l i c a t i o ni ne n g i n e e r i n gh a db e e n g r e a t l yl i m i t e d t h ea u t h o ro ft h i sp a p e rr e s e a r c h e dt h en o n - d e s t r u c t i v et e s t i n ga n dd a m a g e i m a g i n gu s i n gu l t r a s o n i cl a m bw a v e si nt h i np l a t es t r u c t u r e s ，t h er e s e a r c hm e t h o da n dt h em a i n c o n t e n t so ft h ew o r kw e r el i s t e d 淞f o l l o w s ： f i r s t l y , l a m bw a v ep r o p a g a t i o nt h e o r yw a sa n a l y z e da n dl a m bw a v ed i s p e r s i o nc b r v e s 1 ) l ，e d r e wi nt h i sp a p e r b e c a u s el a m bw a v ed i s p e r s i o nc u r v e sw e r et h ef o u n d a t i o no ft h i ss t u d y o nl a m bw a v ec h a r a c t e r i s t i c sa n di t sa p p l i c a t i o n ，r a y l e i g h l a m be q u a t i o nw a sr e s e a r c h e df i r s t l y t oc a l c u l a t et h en u m e r i c a ls o l u t i o no ft h ep h a s ev e l o c i t ya n dg r o u pv e l o c i t yo ft h ev a r i o u sl a m b w a v em o d e s t h e n ，l a m bw a v ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c ss u c ha sm u l t i m o d ea n dd i s p e r s i o n p h e n o m e n o nw e r ee x p l a i n e di nd e t a i l ，w h i c hl a i dt h ef o u n d a t i o nf o rf o l l o w - u ps t u d y s e c o n d l y , h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r mm e t h o d ( h h t ) w a su s e dt or e c o g n i z et h em o d e so f l a m bw a v e sp r o p a g a t i o ni nt h i na l u m i n u mp l a t e s s e v e r a ls i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o d ss u c ha s f f t 、s t f t 、h h tw e r e a n a l y z e dt h e o r e t i c a l l y f i n a l l y , h h tm e t h o dw a su s e dt oe x t r a c tt h es o a n da 0m o d e l a m bw a v e sa n dt h e i ra r r i v a lt i m e s t h i r d l y , l a m bw a v ep r o p a g a t i o nm o d e lw a ss t u d i e da n de s t a b l i s h e d t h eb a s i cp r i n c i p l eo f t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dw a si n t r o d u c e da n df i n i t ee l e m e n tm o d e lu s i n gt h eg e n e r a l - p u r p o s e c o m m e r c i a lf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y sw a se s t a b l i s h e dt os t u d yt h ec h a r a c t e r i s t i c s o fl a m bw a v e t h e n ，t h ev a l i d i t yo ft h em o d e le s t a b l i s h e dw a sv e r i f i e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h r o u g hv i s u a lo b s e r v a t i o no fl a m bw a v ei nt h ef m i t ee l e m e n tm o d e l ，i tw o u l dg r e a t l yh e l pt o i d e n t i f yd i r e c tw a v e ，r e f l e c t e dw a v ea n dt h eb o u n d a r yd a m a g er e f l e c t e dw a v e ，e t c ，w h i c hw a s p o w e r l e s ss o l e l yf r o mt h ep e r s p e c t i v eo fs i g n a la n a l y s i s t h e n ，t h er o l eo ft h ee x c i t a t i o n f r e q u e n c ya n de x c i t a t i o ns i g n a lc y c l e sw e r ea n a l y z e di nl a m bw a v en o n - d e s t r u c t i v et e s t i n g ， w h i c hp r o v i d e di m p o r t a n tr e f e r e n c e sf o rf o l l o w - u pa n a l y s i so fs e l e c t i n gt h em o s ta p p r o p r i a t e v i i 上海大学硕上学位论文 f i n a l l y , t h et i m e - r e v e r s a lt h e o r ya n di t sa p p l i c a t i o ni nd a m a g ei m a g i n gw e r es t u d i e d t h i s p a p e rs y s t e m a t i c a l l yd e d u c e da n dv e r i f i e dt h el a m bw a v et i m e - r e v e r s a lt h e o r yi nd i s p e r s i o n m e d i u m t h r o u g ht h ed e r i v a t i o no ft i m e - r e v e r s a lw a v ef i e l da m p l i t u d ee x p r e s s i o nw h i c hw a s c a u s e db yt h ep a s s i v ew a v e $ o u r c 宅，i tc d n f i n n e dt h a tt h et i m er e v e r s e dw a v ef i e l da m p l i t u d ew a s m a x i m u mw h e nt h eo b s e r v a t i o np o i n tw a si nt h ed a m a g el o c a t i o n t h e n ，i tw a sv e r i f i e d e x p e r i m e n t a l l yt h a tt h et i m er e v e r s a lf o c u s i n gn a t u r eo fs o ，a o ，s o + a ol a m bw a v e s b a s e do nt h e u n d e r s t a n d i n gf o rl a m bw a v et i m er e v e r s a l ，s t r u c t u r a ld a m a g ei m a g ee n h a n c e m e n tt e c h n o l o g y u s i n gt i m e - r e v e r s a lm e t h o dw a si n t r o d u c e d , a n dt h ed a m a g es i t u a t i o no fp l a t eb yl a m b w a v e a c t i v eh e a l t hm o n i t o r i n gt e c h n o l o g yc o m b i n i n ge x p e r i m e n t a la n df i n i t ee l e m e n tm e t h o dw a s p r e s e n t e d t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w e dt h a tt h em e t h o dw a sm o r ee f f e c t i v et or e c o g n i z et h e d a m a g ec h a r a c t e r i s t i c sa n dr e g i o n ，w h i c hw o u l dg r e a t l yc o n t r i b u t et op r o m o t et h ep r a c t i c a l s t r u c t u r a lh e a l t hm o n i t o r i n g k e y w o r d s ：l a m bw a v e ，n o n - d e s t r u c t i v et e s t i n g ，h h t , t i m er e v e r s a l ，d a m a g ei m a g i n g v i i i 上海大学 第一章 1 1 1 2 1 3 国内外研究概况2 1 4 论文的主要研究内容4 第二章l a m b 波检测理论6 2 1 l a m b 波概述6 2 1 1l a m b 波的概念6 2 1 2 群速度和相速度7 2 i 3 l a m b 波的频散特性和多模式特性8 2 2 l a m b 波频散曲线的绘制9 2 2 1l a m b 波相速度的数值求解9 2 2 2 l a m b 波群速度的数值求解1 l 2 3 l a m b 波探伤原理。1 2 2 3 1 l a m b 波探伤选择模式的基本原则一1 3 2 3 2 激励l a m b 波的频率选择1 3 2 3 3 激励l a m b 波的波峰周期数选择1 5 2 4 本章小结1 7 第三章h h t 在l a m b 波检测分析中的应用1 8 3 1 h i l b e r t h u a n g 变换的方法原理1 9 3 2 1 h i l b e r t h u a n g 变换概述1 9 3 2 2 固有模态函数( i m f ) 2 0 3 2 3 经验模态分解技术( e m d ) 一2 0 3 2 4 h i l b e r t 谱分析2 3 3 2 h h t 谱分析比较2 4 3 3 h h t 在l a m b 波信号分析中的应用2 7 i x 上海大学硕士学位论文 3 4本章小结2 8 第四章有限元法建立l a m b 波传播模型3 0 4 1 有限元分析概述。3 0 4 2 有限元模型建立3 2 4 2 1 定义材料参数。3 2 4 2 2 网格划分原则3 5 4 2 3 建立有限元模型3 6 4 3 仿真及结果分析3 7 4 4 本章小结4 0 第五章基于时间反转理论的损伤成像4 l 5 1时间反转理论概述4 l 5 2 时间反转场的聚焦效应4 2 5 3 s o 和模式l a m b 波时间反转聚焦性4 6 5 5 损伤成像51 5 4 1 损伤成像增强技术原理51 5 4 2 实验装置5 2 5 4 3 损伤区域估计5 3 5 4 4 有限元激励信号的获取5 5 5 4 5损伤信号聚焦5 6 5 4 6 损伤成像5 6 5 5 本章小结5 7 第六章结论与展望5 8 6 1 结论5 8 6 2 展望5 9 参考文献6 0 作者在攻读硕士学位期间所参与的项目一6 7 致 射6 8 x 上海大学硕士学位论文 1 1 课题来源 第一章绪论 本课题来源于国家自然基金项目“基于综合波场信息的超声兰姆波层析成 像方法研究”( 2 0 0 6 1 2 0 0 8 1 2 ，项目编号：1 0 5 0 4 0 2 0 ) 、国家自然基金项目“基 于超声导波理论的管道缺陷层析成像研究 ( 2 0 0 9 1 2 0 1 1 1 2 ，项目编号： 1 0 8 7 4 11 0 ) 1 2 课题研究的背景及意义 随着科学技术和经济社会的飞速发展，各种板材在工程中得到了广泛的应 用，伴随而来的是这些应用领域的安全和质量问题，在许多的产品和制件中， 特别是在锅炉、压力容器、核反应堆、飞机、铁路车辆、轨道、桥梁建筑、水 坝、电力设备、输油管道等重要应用领域，由于诸如构件出现裂纹、齿轮含有 夹渣等造成航空发动机试车以及飞行过程中发生损坏，以及类似的因为构件质 量低劣或机械疲劳而在后续使用中酿成灾难性事故的例子和教训是很多的。对 服役期间或正在运行中的设备构件进行经常性的或定期的检测，或者实时监控 ( 称为在役检测) ，不仅能够随时检测设备的健康状况，而且能够探测到损伤或 缺陷的类型、尺寸、位置、形状、取向等，利用这些信息根据断裂力学理论和 损伤容限设计耐久性等对设备构件的状态、能否继续使用等做出评估和判断， 及早对存在的安全隐患做出预防和处理措施，防忠于未然，有着不可忽视的重 要安全意义和经济意义。 作为五大常规无损检测技术之一的超声无损检测技术常用来检测构件内部 的缺陷，由于它的检测能力强，对构建及周围环境无污染和危害，所以在无损 检测中应用得非常广泛。超声无损检测常用的是纵波和横波检测，可是对于薄 板( 特别是厚度在2 m m 以下的薄板) 无论是横波探伤还是纵波探伤都很困难。 当超声波在板材里面传播时，由于薄板上下表面韵不断反射使得此时的超声波 已不再是普通的横波或纵波了，而是一种新的超声波形式，鼢竺姆波( ：e a m b 上海大学硕士学位论文 波) 。l a m b 波是超声无损检测中最常见的一种导波形式，也是被认为在结构健 康监测领域比较有前途的一种无损检测手段【h 】，与常规的超声波无损检测不 同，l a m b 波检测一次扫描一条线，并且收发探头可以置于试件的同一侧，这在 很多场合下是方便的，所以l a m b 波应用于薄板无损检测具有纵波和横波难以 比拟的快捷、高效的特点，非常适合于薄板结构的大面积无损检测。 尽管l a m b 波用于薄板无损检测有诸多无可比拟的优点，但是由于l a m b 波 理论及检测机理的复杂性，此项技术至今仍未取得重大突破，还有很多未解决 的问题，例如损伤对l a m b 波的散射机理，探伤最佳参数的选择等在学者之间 并没有形成一致的观点，这些大大限制了它在工业生产中的应用。由于有限元 法可以模拟仿真l a m b 波在板材中的传播，直观地呈现出波形在板材中的传播 过程，这样我们就能够通过有限元模型模拟不同模态的l a m b 波，研究其与各 种损伤缺陷相互作用的特点，进而探索检测损伤的有效方法，把损伤的范围、 细节及位置等特征信息以图像的形式表征出来，这不仅大大减少了实验的盲目 性和工作量，而且能够为定量评估结构状态提供一种快速的手段和方法，因此， 结合有限元方法探索超声l a m b 波无损检测的方法成为目前无损检测研究中的 一个热点，也是当前研究的重点之一。 1 3 国内外研究概况 1 9 1 7 年英国力学家h i ，a m b 【5 】按平板自由边界条件解波动方程得到一种特 殊的波动解，后人把这种波动命名为l a m b 波以纪念它的发现者。2 0 世纪4 0 年代末，美国工程师w o r l t o n t 6 】首先将l a m b 波应用于薄板材料的探伤，此后许 多研究机构和学者都对l a m b 波进行了广泛的研究，证实了l a m b 波技术作为 无损检测方法的有效性。2 0 世纪6 0 年代，俄罗斯科学家i a v i c t o r o v 出版了一 本关于瑞利波与l a m b 波的专著【7 】，之后这本书被译成英文在美国出版，至今仍 有许多人在继续研究相关内容。2 0 世纪9 0 年代，伴随着复合材料的广泛应用， 人们开始将l a m b 波技术应用于复合材料的缺陷检测，美国航天局的s a r s v a n o s 8 】 等人从理论上和实验上证实了利用l a m b 波检测复合材料梁结构的分层损伤探 测。英国国防与评估机构的p e r c i v a l 【9 】等研究利用两种基本的l a m b 波模式检测 2 上海大学硕士学位论文 材料的损伤状况。2 0 0 0 年之后，美国的h i n d e r s 教授课题组【n 1 4 】根据超声兰姆 波的实际传播路径，将改进的层析成像技术应用于结构损伤检测，重构了铝板 中的横穿圆孔、平底圆孔、平底椭圆孔缺陷。 最近一些年，随着大型计算机的广泛应用以及有限分析法等数值求解技术 的成熟，人们开始引入有限元的方法研究l a m b 波的机理及其与各类损伤相互 作用的特征。b u l i t ”】使用有限元法研究了p w a s 在结构健康监测中激励l a m b 波的方法，以及激发各模态波形的参数。c h u n h u i 1 6 】研究了在复合材料中使用有 限元模型激发s o 、s h 0 和a o 模态波的方法。f a r o u k 研究了s o 和舢模态l a m b 波与板中对称缺陷相互作用的特性，并用实验结果对模型仿真进行了验证。y l u t l l 7 】研究了在板中分别激励单一模态兰姆波的方法，文中指出可以利用在板中 相同位置处的上下表面分别设置一个传感器，通过施加不同相位的电压信号， 就可以激励出单一的舢和s o 模态的l a m b 波。n t e r r i e n 1 8 】利用有限元和模态分 解相结合的方法研究了板材中含有微小损伤时对l a m b 波的影响，并在文中提 出了划分网格单元以及时间步长的选择标准。 为了清晰直观地呈现板材中损伤的情况和特征，人们将图像表征的方法应 用于l a m b 波无损检测，达到一定的显示效果，但是数据处理量都比较大，而 且算法复杂，对设备的要求也比较高。l i n 1 9 】借用地球物理学和石油勘探中成熟 的m i g r a t i o n 技术，对单个或多个部位的细小损伤范围进行损伤识别和成像研 究，取得了良好的检测效果，但是这种m i g r a t i o n 方法的缺点是所需时间相当长， 这也限制了它的推广和应用。r o s a l 2 0 】等使用基于迭代重建技术的 c r o s s b o r e h o l e 方法对结构进行成像检测，这种方法虽然在工业领域取得了成 功，但所需传感器密度大，要将其应用到更广泛的领域，还需要进一步的研究。 自从法国科学家f i n k t 2 m 3 1 首次将光学中的时间反转法应用于声学领域中之 后，时间反转方法在相关领域的研究就逐渐展开，它的优点也渐渐的引起人们 的兴趣。m a t h i a s t 2 4 】等采用时间反转方法研究水下波导中声波的传播，取得了 一定的效果，随后很快许多学者研究了时间反转法对具有频散和多模式特征的 固体板中波的传播影响【2 5 之7 】，发现时间反转法确实能够补偿多径效应造成的波 形变化，自动实现时间和空间的聚焦，能够把时间反转的特性用于l a m b 波无 上海大学硕士学位论文 损检测。 国内在超声l a m b 波无损检测技术方面的研究较国外起步晚，但在相关领域 的研究已经广泛展开。刘镇清【2 8 圆1 介绍了板中l a m b 波及其特征，并给出了l a m b 波的激发方式及l a m b 波在板厚范围内的振动位移变化等，为l a m b 波在无损 检测中的应用奠定了基础，中国科学院声学研究所的应崇福【3 0 】等用光弹方法对 l a m b 波的应力分布进行了直接观察，这是世界上首次对l a m b 波的应力分布进 行直接观察。南京航空航天大学航空宇航学院的严刚【3 1 】等和智能材料与结构研 究所的袁慎芳教授【3 2 】等对l a m b 波及其在复合材料结构损伤成像方面做了很多 的研究。北京工业大学的何存富课题组【3 3 。3 4 1 研究了l a m b 波在管道中传播的特 性，给出了一种基于时间反转理论的管道缺陷超声导波无损检测方法，取得了 一定的成果。 1 4 论文的主要研究内容 板状材料在实际工程中有广泛的应用，l a m b 波在板、管等规则材料中的无 损检测应用的优越性在实际工程中越来越引起人们的注意，但是由于l a m b 波 本身的复杂性，要想充分利用l a m b 波检测技术，首先必须对l a m b 波的理论 有一个全面、系统的认识，尽管国内外诸多学者已经做出了很多卓有成效的工 作，但是l a m b 波的应用仍然有一系列亟待解决的问题存在，例如，模态激发 频率的选择、检测模态的选择、以及模态之间信号的分离等，这些问题不解决， 就无法充分发挥l a m b 波无损检测的长处和优点。本文旨在对板中超声l a m b 波无损检测技术及损伤成像进行系统的研究，使用希尔伯特黄变换等信号处理 方法对l a m b 波检测信号进行分析处理，利用时间反转理论在超声信号聚焦方 面的特性，研究l a m b 波各模态的时间反转聚焦性，采用有限元和实验相结合 的方法，对板材中的缺陷进行成像定位研究。 本论文是以作者攻读硕士学位期间承担课题的工作为基础，在第一章中阐 述了课题研究的来源、目的、意义以及国内外研究的现状。第二章阐述了l a m b 波的概念及其应用于无损检测的基本理论，对l a m b 波频散方程进行数值求解， 并绘制出频散曲线。第三章阐述了l a m b 波信号分析的方法，通过对几种不同 4 上海大学硕士学位论文 时频分析方法的比较，最后选定希尔伯特黄变换作为l a m b 波信号处理的手段， 并应用此方法对采集的信号进行模式分离，取得了良好的效果。第四章阐述了 在诸多领域有着广泛应用的有限元理论及成熟的有限元分析软件a n s y s ，建立 了l a m b 波无损检测的仿真模型，通过验证仿真信号的到达时间，证实了模型 建立的有效性，并通过仿真研究了l a m b 波无损检测中l a m b 波激发频率和激 发信号周期数的选择问题。第五章阐述了时间反转理论，研究了s o 和以及 s o + a o 模态的时间反转聚焦性，在此基础上提出了时间反转成像的方法，通过 成像算法先建立一个粗糙的损伤成像图，利用实验采集到的损伤反射信号在有 限元模型中进行聚焦，减少频散及模式转换带来的不利影响，之后重新利用成 像算法对初次实现的粗糙损伤图像进行修正，得到更加精确地损伤情况图。最 后第六章总结全文。 上海大学硕士学位论文 第二章l a m b 波检测理论 l a m b 波检测技术因适用于大面积结构检测而日益受到重视，成为近几年来 发展很快的一种无损检测技术，当l a m b 波在板中传播时，会和结构进行相互 作用，遇到有缺陷时，会发生散射、反射，甚至是模式转换等现象，此时的l a m b 波已经包含了结构内部的完整信息，利用l a m b 波的这个特性对采集到的信号 进行分析研究，就能判断和评估材料内部的结构损伤情况，这正是l a m b 无损 检测的基本原理。 本章首先介绍了l a m b 波的基本特征以及涉及到的一些重要概念，然后重 点分析了l a m b 波的多模式和频散特性，并求解了l a m b 波频散方程，绘制出 了相速度和群速度频散曲线，最后分析了l a m b 波探伤原理及其可行性，讨论 了无损检测中需要重点考虑的一些参数。 2 1l a m b 波概述 2 1 1l a m b 波的概念 l a m b 波是1 9 1 7 年英国力学家兰姆按平板自由边界条件求解波动方程时得 到了一种特殊的波动解而发现的。它是一种沿平行于介质表面方向传播的特殊 超声应力波。根据弹性波动理论，在固体介质中的弹性波有多种形式：无限大 固体中有纵波和横波；具有一个自由表面的固体中有p 波、s h 波和s v 波；当 弹性材料具有上下平行界面的时候，波的振动受到上下表面自由边界的约束， 就会发生耦合重组，从而产生其他形式的波，而且一种波形可伴随多种模式， 每种模式的波又可以包含多种模态。l a m b 波就是一种在厚度与激励波波长为相 同数量级的声波导中由纵波和横波耦合而成的特殊形式的应力波。 根据介质中质点相对于板厚的中截面作对称型还是反对称型运动，l a m b 波分为对称模式和反对称模式，它们的传播形式如图2 1 所示，对称型模式中 质点相对于板厚的中截面作对称运动，反对称型模式中质点相对于板厚的中截 6 上海大学硕士学位论文 面做反对称运动。根据相速度和群速度的不同，每种模式的l a m b 波又可进一 步分为若干种模态，通常用s 。、s 。、s ：和a 。、a 。、a ：分别表示对称模 式和反对称模式的不同模态和阶次。l a m b 波区别于其它波最明显的特征就是传 播速度是频率的函数，而且是非常复杂的非线性函数关系。在板厚方向上不同 振动模态或振频的l a m b 波具有不同的相速度的现象称为频散。 s 弋庐9 口葵巧萼传播椭 a 弋勺哥蚺氏肖耐传播方向 图2 1s 模式和a 模式质点位移示意图 l a m b 波在不同厚度板和不同激发频率下会产生不同的传播模式，而不同的 传播模式对不同的缺陷会有不同的敏感性，因此，选择合适的l a m b 波模式对 缺陷探伤十分重要。 2 1 2 群速度和相速度 群速度( c 。) 和相速度( c p ) 是研究l a m b 波频散现象的两个重要参数，这里简 单阐述相速度和群速度的概念。相速度是声波传播到介质的某一个特定的相位 时，在传播方向的速度。群速度是指传播声波的包络线上，具有某种特性( 如 幅值最大) 的点上，声波在传播方向上的速度。群速度是波群的能量传播速度， 在非频散介质中，群速度等于相速度。当兰姆波在频散材料中传播时会发生频 散，每一分波以它自己的相速度传播，由于各个分波的传播频率不同( 波速不 同) ，相位相同的振动叠加起来形成了最大振幅，因此，相同相位振动的传播速 度就是波群传播的群速度。通常群速度和相速度相差很大，而且两者之间的关 系并非线性关系。 7 上海大学硕士学位论文 2 1 3l a m b 波的频散特性和多模式特性 l a m b 波的复杂特性，主要体现在它的频散特性以及多模式现象，所谓的频 散特性就是指l a m b 波的相速度和群速度随频率的变化而发生严重的非线性变 化，如图2 2 ( a ) 所示是在频厚积为f d = 1 5 k h z m ，传感器之间距离为d = 1 0 c m 的时候接收到的信号，从图中可以看出，s o 模式的波相对于激励脉冲信号已经 明显的拉长，并和舢模式的波叠加混叠在一起，这就是l a m b 波的频散现象， 当频散特别严重的时候，s o 和模式的波在时域上完全混叠在一起，给分析研 究带来很多困难和不便。而多模式现象就是同一频率值对应着不止一种l a m b 波模式，如图2 2 ( b ) 所示是在频厚积较大f d = 4 k h z 恤的时候接收到的信号波形， 可以看出信号中包含了多个不同的模式波包，当这种现象比较严重的时候，多 模式现象和频散现象同时出现，甚至反射信号也混叠在一起，就很难再区分出 每个波包对应的模态，而这种现象在频厚积比较大的时候几乎是必然会发生的， 这种特性又给l a m b 波检测分析带来了更多的麻烦。 o 2 之 鲻0 0 孽 _ o 2 o 2 之 刨0 0 罂 05 01 0 01 5 001 0 01 5 02 0 0 时间u s时间u s ( a ) f d = 1 5 k h z m ，d = 1 0 c m ( b ) f d = 4 k h z m ，d = 1 0 c m 图2 2l a m b 波频散特性和多模式特性 这些现象大大限制了l a m b 波在工业生产中的广泛应用，这都是由于l a m b 波的频散特性所决定的。要想在无损检测中更有效地研究和应用l a m b 波，必 须首先解决绘制l a m b 波频散曲线的问题，许多文献中能够查到某些给定参数 下的频散曲线【3 5 - 3 6 1 ，但还是难以满足实际检测对象的需要。所以，绘制l a m b 波的频散曲线对实际工作有着十分重要的意义，不解决l a m b 波频散曲线的绘 制问题，就不能充分的展开理论和实验的研究，基于此，下一节将详细研究l a m b 8 上海大学硕士学位论文 波频散方程并绘制频散曲线。 2 2l a m b 波频散曲线的绘制 2 2 。1l a m b 波相速度的数值求解 瑞利- 兰姆方程1 3 7 j 描述了i 棚1 b 波的波动特性，其表达形式如下： 对称模式 j p d ：一掣 ( 2 1 ) t a i l 2 p q 、7 反对称模式 型t a n q d 一岛q 2 ( 2 2 )二一= 一二三l 22 l ( 孝2 一) 2 r 一7 以上两个超越方程式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 看似很简单，实际上并非如此。瑞利一兰 姆方程早在1 9 世纪术就已经导出，但直到2 0 世纪6 0 年代才由m i n d l i n 详细的 揭示【3 8 1 。 为了后续使用m a t l a b 绘制频散曲线的方便，把公式( 2 1 ) 和公式( 2 2 ) n 式 分解展开，得到另一种形式表示瑞利兰姆方程，即 对称模式 b = ( 孝2 - q 2 ) 2c o s ( p d ) s i n ( q d ) + 4 孝2 p g s i n ( p d ) c o s ( g d ) = 0( 2 3 ) 反对称模式 d - = ( 孝2 - q 2 ) 2s i n ( p d ) c o s ( g d ) + 4 孝2 p qc o s ( p d ) s i n ( q d ) = 0 ( 2 4 ) 式中孝：c o c 表示波数，缈是角频率，c 是相速度，p 2 ：譬一孝：，g z ：等一孝z ， c ；c ； 印和c s 分别表示材料中的纵波和横波速度，且印 白，印2 ：1 + _ 2 , u ，c s 2 ：丝， pp 其中名= 石j 罚e 丽v，= 丽e ，e 是材料的弹性模量，y 是泊松比，p 是 术才料密摩。d 为板材犀席。 9 上海大学硕士学位论文 对于对杯模瓦，j 以分二柙情况对式( 2 3 ) 展升分析： ( 1 ) 当0 c 时 = 2 删1 1 i fj p = 口f 卵= 2 彬当一专- - _ 2 “j g = ， 肌叫、隔- - 2 2 矿1 焉- - _ 2 ， t a n h a d ( 孝2 一b 2 ) 2 = 二! ! 二，_ t a n hb d 4 孝2 a b 所以： d s = ( 孝2 - b 2 ) 2c o s h ( a d ) s i n h ( b d ) 一4 孝2 a b s i