零极点位置对传输函数稳定性的影响.docVIP

_ 数字信号处理实验报告 黎美琪 201300800610 通信工程2班实验名称：零极点位置对传输函数稳定性的影响1、 实验目的 1.掌握零极点位置对传输函数稳定性的影响 2.学习确定传输函数零极点的方法 3.掌握判断系统函数稳定性的方法2、 实验条件 Pc机、MATLAB 2013a3、 实验内容 画出所给例题的零极点、频率响应、单位脉冲响应、阶跃响应的图形，分析零极点位置对其产生的影响。 1.零点位置固定（无零点），极点位置改变 a.H(z)=z(-2)/(1+0.2*z(-1)+0.01*z(-2) 极点：-0.1，-0.1 极点幅度：0.1，0.1 b.H(z)=z(-2)/(1+0.6*z(-1)+0.13*z(-2) 极点：-0.3j0.2 极点幅度：0.3606，0.3606 c.H(z)=z(-2)/(1-1.2*z(-1)+0.36*z(-2) 极点：0.6，0.6 极点幅度：0.6，0.6 d.H(z)=z(-2)/(1-1*z(-1)+0.5*z(-2) 极点：-0.5j0.5 极点幅度：0.7071，0.7071 e.H(z)=z(-2)/(1-1.15*z(-1)+0.28*z(-2) 极点：0.35，0.8 极点幅度：0.35，0.8 f.H(z)=z(-2)/(1+1.7*z(-1)+0.7625*z(-2) 极点：-0.85j0.2 极点幅度：0.8732，0.8732 g.H(z)=z(-2)/(1+1.8*z(-1)+0.81*z(-2) 极点：-0.9，-0.9 极点幅度：0.9，0.9 h.H(z)=z(-2)/(1-1.6*z(-1)+0.9425*z(-2) 极点：0.8j0.55 极点幅度：0.9708，0.97081.将上述传输函数化为标准式后易得其分子、分母的系数向量（z阶数从高到低）： B=0 0 1 A=1 0.2 0.01 B=0 0 1 A=1 0.6 0.13 B=0 0 1 A=1 -1.2 0.36 B=0 0 1 A=1 -1 0.5 B=0 0 1 A=1 -1.15 0.28 B=0 0 1 A=1 1.7 0.7625 B=0 0 1 A=1 1.8 0.81 B=0 0 1 A=1 -1.6 0.94252.在主页面框中输入fdatool，进入滤波器设计及分析的工具界面，将Filter Structure设置为Direct-Form II，将所得的系数向量分别填入Numerator（分子）和Denominator（分母），点击相关工具栏图标得到所需要的图像如下： 3.分析图像 负指数使得求零极点很困难，如果传输函数表示成标准式，则容易计算。然而，计算零极点，并不一定要标准式，它只是使求根过程更加直接。 极点是传输函数分母为零时z的取值。零点是传输函数分子为零时z的取值。两者中，极点对数字滤波器特性影响最大。零点用来调整极点所引起的滤波特性，调整的大小取决于它与极点的相对位置。若极点位于左半平面，则脉冲响应正负交替；若极点均位于单位圆内，则脉冲响应趋于零，且极点越接近原点，脉冲响应达到零值所需的点数越少，即越快达到稳定。 在极点向原点移动的过程中，频率响应达到零值所需的采样点数，即极点越靠近单位圆圆心，输出稳定越快。当极点位于左半平面时，频率响应的值正负交替，而在右半平面时则不存在此现象。（注意：有时极点虽在左半平面，但频率响应并非严格正负交替。这是因为采样频率不够大，没有恰好取到正负交替的点，而接连取到两个正值或负值，从而出现此现象。）2.极点位置固定（0.8j0.55）,零点位置改变 a.H(z)=1/(1-1.6*z(-1)+0.9425*z(-2) 零点：0,0 .H(z)=(1-0.3z(-1)/(1-1.6*z(-1)+0.9425*z(-2) 零点：0,0.3 c.H(z)=(1-0.8z(-1)/(1-1.6*z(-1)+0.9425*z(-2) 零点：0,0.8 d.H(z)=(1-1.6z(-1)+0.8*z(-2)/(1-1.6*z(-1)+0.9425*z(-2) 零点：0.8j0.4 1.化为标准式得系数向量 B=1 0 0 A= 1 -1.6 0.9425 B=1 -0.3 0 A= 1 -1.6 0.9425 B=1 -0.8 0 A= 1 -1.6 0.9425 B=1 -1.6 0.8 A= 1 -1.6 0.9425 2.画图 3. 分析 极点是传输函数分母为零时z的取值。零点是传输函数分子为零时z的取值。两者中，极点对数字滤波器特性影响最大。零点用来调整极点所引起的滤波特性，调整的大小取决于它与极点的相对位置。零点越靠近极点，其对系统的影响越大，即脉冲响应的幅度减小，而远离极点时，其影响可以忽略。当零极点之间的距离逐渐减小时，频率脉冲响应的幅度减小。 补充：极点不在单位圆内时的情况 对照上面已有的图形易发现，如果滤波器的所有极点都在单位圆中，则滤波器的稳定的，若极点在单位圆外，则滤波器是不稳定的（从其响应趋于无穷大可以看出）。3. 传输函数的频率响应三维表示 二维到三维转换的理论依据：脉冲响应的Z变换即为传输函数，再令Z=exp(j*)，那么就可以得到传输函数在单位圆上的取值构成该系统频率响应。 实现频率响应三维表示的代码如下： %频率响应的三维显示 t=-8:0.02:8; x=cos(pi/2*t); y=sin(pi/2*t); z=x+1i.*y; %z在单位圆上取值 H=(1+0.8.*z)./(1+0.2.*z); %自己设置的传输函数 stem3(x,y,abs(H); %绘制三维幅度响应 图形显示如下： 图像分析:数字信号的频率=(2*pi*f)/fs，当采样频率为fs时，根据那奎斯特采样定理可知所能够还原的信号得最大频率应为fs/2，即=pi。又代码中已经设置x=cos,y=sin,所以对应的(x,y)变化范围为（1,0）(-1,0)。按照此路径在上图中观察幅值的变化，即可发现此滤波器的高通特性。4.编写代码实现由零极点及增益值画出系统函数的单位脉冲响应，单位阶跃响应及频率响应图。代码：定义阶跃函数function f=ucT(n)f= (n=0);整体代码%zp2tf %给零极点出分子分母的系数%z=0.8;%p=0.2;z=input(z=); %零点分布p=input(p=); %极点分布k=1; %增益，默认为1b,a=zp2tf(z,p,k) %由零极点分布得系统函数的系数sys=tf(b,a) %写出系统函数的表达式%figuresubplot(511)rlocus(sys) %零极点分布图subplot(512)freqz(b,a) %频率响应图（幅度谱+相位谱） subplot(513)impz(z,p,50);grid ontitle(系统脉冲响应hn) %绘制系统单位脉冲响应subplot(515)nx=0:50;s=filter(z,p,ucT(nx); %求得系统阶跃响应序列stem(nx,s,fill),grid onxlabel(n),title(系统阶跃响应gn) %绘制系统阶跃响应主页面输入：z=0.8 p=0.2结果显示：b = 1.0000 -0.8000 a = 1.0000 -0.2000 sys = s - 0.8 - s - 0.2Continuous-time transfer