2019_2020学年高中数学课时达标训练（十八）利用简单的线性规划求最值（含解析）新人教A版必修5.doc

教学资料范本2019_2020学年高中数学课时达标训练（十八）利用简单的线性规划求最值（含解析）新人教A版必修5编 辑：_时 间：_课时达标训练(十八)利用简单的线性规划求最值即时达标对点练题组1求线性目标函数的最值1设实数x，y满足则zxy()A有最小值2，最大值3B有最大值3，无最小值C有最小值2，无最大值D既无最大值也无最小值解析：选C作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示由zxy得yxz，平移直线yxz，由图象可知当直线yxz经过点C时，直线yxz的截距最小，此时z最小由解得即C(2,0)，代入目标函数zxy得z2，即目标函数zxy的最小值为2，无最大值故选C.2若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()A4 B3 C2 D1解析：选B画出可行域(如图)，由zx2y得yx，则当目标函数过C(1，1)时取得最大值，所以zmax12(1)3.题组2求非线性目标函数的最值3已知x，y满足约束条件则(x3)2y2的最小值为()A. B2 C8 D10解析：选D先由约束条件作出可行域如图A(0，1)，B(1，0)，目标函数z(x3)2y2表示阴影部分的点与点C(3，0)的距离的平方由图可知最小值为|AC|2321210.4已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是_解析：画出可行域如图，由的几何意义知，最优解为A，B(1，6)，而kQA，kQB6，的取值范围为.答案：题组3已知目标函数的最值求参数5已知实数x，y满足约束条件若目标函数z2xy的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为()A4 B3 C2 D解析：选C根据题中约束条件作出可行域(如图阴影区域所示)，由z2xy可得y2xz.平移直线y2xz，结合图形可得当直线经过可行域内的点B时，直线在y轴上的截距最大，此时z最大由得B(4m，m)，zmax2xy8m.同理，在A点时目标函数z2xy值最小，由得A(m1，m)，zmin2xy3m2.由题意得zmaxzmin104m2，解得m2，故选C.6设m1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，则m的值为_解析：画出可行域如图，可知zx5y在点A取最大值为4，解得m3.答案：3能力提升综合练1(20xx天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为()A6 B19C21 D45解析：选C作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z3x5y得yx.设直线l0为yx，平移直线l0，当直线yx过点P时，z取得最大值联立解得即P(2,3)，所以zmax325321.2设O为坐标原点，A(1，1)，若点B(x，y)满足则取得最小值时，点B的个数是()A1B2C3D无数个解析：选B如图，阴影部分为点B(x，y)所在的区域 令zxy，则yxz.由图可知，当点B在C点或D点时，z取最小值，故点B的个数为2.3设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A5B3C5或3D5或3解析：选B二元一次不等式组表示的平面区域如图所示，其中A.平移直线xay0，可知在点A处，z取得最值，因此a7，化简得a22a150，解得a3或a5，但a5时，z取得最大值，故舍去，答案为a3.4在ABC中，三个顶点分别为A(2，4)，B(1，2)，C(1，0)，点P(x，y)在ABC的内部及其边界上运动，则yx的取值范围为()A1，3B3，1C1，3 D3，1解析：选C先画出三角形区域(如图)，然后转化为一个线性规划问题，求线性目标函数zyx的取值范围由图求出其取值范围是1，35(20xx浙江高考)若x，y满足约束条件则zx3y的最小值是_，最大值是_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示由解得A(4，2)由解得B(2,2)将函数yx的图象平移可知，当目标函数的图象经过A(4，2)时，zmin43(2)2；当目标函数的图象经过B(2,2)时，zmax2328.答案：286若目标函数zxy1在约束条件下，取得最大值的最优解有无穷多个，则n的取值范围是_解析：先根据作出如图所示阴影部分的可行域，欲使目标函数zxy1取得最大值的最优解有无穷多个，需使目标函数对应的直线平移时达到可行域的边界直线xy20，且只有当n2时，可行域才包含xy20这条直线上的线段BC或其部分答案：(2，)7已知变量x，y满足约束条件若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3，1)处取得最大值，求a的取值范围解：由约束条件画出可行域(如图所示)为矩形ABCD(包括边界)点C的坐标为(3，1)，z最大即直线yaxz在y轴上的截距最大，akCD，即a1.即a的取值范围为(1，)8如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21