（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）半刚性钢框架的优化设计.pdf

中文摘要 随着我国经济的快速发展，我国的钢铁工业取得了很大的进步。钢框架结构 是目前广泛应用的一种建筑结构。本研究主要探讨半刚性钢框架的优化设计方 法，包括：半刚性连接的模拟、半刚性钢框架的分析、遗传算法以及在半刚性钢 框架设计中的应用。 在钢框架的设计和分析过程中，梁柱的实际连接特性模型是一个重要的部 分。连接性能直接影响钢框架在荷载作用下的整体行为。传统的分析理论总是将 钢框架的梁柱连接假设成完全刚接和理想铰接。这种理想化的假设大大地简化了 钢框架的分析和设计过程，但是基于该假定的结构设计可能是偏于保守或是不安 全的。目前的科技水平使得对钢结构连接的实际工作性能作出精确评估成为可 能。本文对钢框架的梁柱连接采用半刚性连接的概念，采用转动弹簧模拟柔性连 接的设计方法对钢框架进行较为精确的计算和分析。在分析过程中，考虑到几何 非线性对结构分析的影响很大，因而，本文考虑了钢框架煦p 一效应。如何在 满足规范要求下进行结构优化设计以提高经济性能是本文研究的主要问题。 遗传算法是一种模拟达尔文遗传选择和自然淘汰生物进化过程的优化算法。 对求解离散目标优化具有很大的优越性。本文用遗传算法对多层半刚接非线性钢 框架的优化设计做了若干探讨。通过对多层钢框架的结构优化设计算例，验证了 本文方法的有效性。 关键词：半刚性结构优化遗传算法非线性钢框架p 一效应 a b s t r a c t w i t l lt h er a p i dd e v e l o p m e n to fe c o n o m y , t h ei r o na n ds t e e l i n d u s t r ym a d eg r e a t p r o g r e s s e si no u rc o u n t r y s t e e lf r a m ei sak i n do fa r c h i t e c t u r es t r u c t u r ew h i c hi sm a d e w i d e l yn o w a d a y s t h er e s e a r c hm a i n l yd i s c u s s e dt h eo p t i m i z a t i o nd e s i g nm e t h o d so f s t e e lf r a m ew i t h s e m i r i g i dc o n n e c t i o n s ，i n c l u d i n g ：s i m u l a t i o n o f s e m i r i g i d c o n n e c t i o n s ，g e n e t i ca l g o r i t h m sa n dt h ea p p l i c a t i o ni nt h ed e s i g no fs t e e lf l a m ew i t h s e m i - r i g i dc o n n e c t i o n s t h er e a l i s t i c m o d e l i n go fb e a m t o - - c o l u m nc o n n e c t i o n si s a ni m p o r t a n tp a r t d u r i n gt h ea n a l y s i sa n dd e s i g no fs t e e lf r a m e s t h ec o n n e c t i o nc h a r a c t e rd i r e c t l y a f f e c t st h et o t a lb e h a v i o ro fs t e e lf r a m e sw i t l ll o a da d d e d t h e b e h a v i o ro f b e a m - _ t o - c o l u m nc o n n e c t i o n si st r e a t e da se i t h e rp i n n e do fr i g i dj o i n t se n t i r e l yi n c o n v e n t i o n a ls t e e lf r a m ea n a l y s i s t h e s ei d e a l i z e da s s u m p t i o n sp r e d i g e s tt h ea n a l y s i s a n dd e s i g no fs t e e lf r a m ec o n s u m e d l y , b u tt h e yc o u l di n d u c ei n s e c u r i t yo rc o n s e r v a t i v e d e s i g n i nt h i sp a p e r , w ec o n s i d e rt h ep r e c i s ea n a l y s i so fc o n n e c t i o n st h a tc o u l db e g a i n e db yt h ec o n c e p to fs e m i r i g i da n dt u r ns p r i n g t h ep - e f f e c to fs t e e lf r a m ei s c o n s i d e r e db e c a u s eo ft h e g r e a ta f f e c to fg e o m e t r i cn o n l i n e a ri nt h ea n a l y s i so f s t r u c t u r e h o wt oo p t i m i z ei t ss t r u c t u r ed e s i g nt oe n h a n c ei t se c o n o m yu n d e rt h ec o d e d e m a n di st h em a i np r o b l e mo ft h ep a p e r g e n e t i ca l g o r i t h m si sak i n do fo p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m sw h i c hs i m u l a t e s d a r w i n sg e n e t i cc h o i c ea n dn a t u r a le l i m i n a t i o nb i o l o g ye v o l u t i o np r o c e s s i th a s g r e a t s u p e r i o r i t y i n s o l v i n gd i s p e r s e do b j e c t i v eo p t i m i z a t i o n t h ep a p e rd i s c u s s e st h e o p t i m i z a t i o nd e s i g no ft h es t e e lf r a m e sw i t hs e m i - r i g i dc o n n e c t i o n st h r o u g hg e n e t i c a l g o r i t h m s f i n a l l y , t h ef e a s i b i l i t ya n dr e l i a b i l i t yo ft h ea l g o r i t h m sa r ep r o v e dw i t h s t r u c t u r a lo p t i m u md e s i g no ft h em u l t i s t o r ys t e e lf r a m e s k e y w o r d s ：s e m i r i g i d ，s t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n ，g e n e t i ca l g o r i t h m ，n o n l i n e a r , s t e e lf r a m e s ，p 一e f f e c t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期：沙f 年，月，厂日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 苤鲞盘堂 有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤洼盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：李堡 导师签名：甲 签字日期：二。广年f月，日 签字日期：彦睨旷年 月，日 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 随着我国经济的快速发展和综合国力的增强，我国的钢铁工业取得了飞速的 发展。近几年，我国钢产量已稳居世界首位，这也大大促进了钢结构产业的发展。 钢结构是目前广泛应用的一种建筑结构，与其他建筑结构相比，它具有强度大、 重量轻、承载力高、抗震性能好、施工周期短、工业化程度高、柔性大、美观大 方等一系列优点，因此特别适用于高层建筑、大跨建筑、重型厂房、桥梁以及要 求重量轻、可移动的承重结构。钢结构的重要性也被先进国家所肯定，在欧洲、 美洲、日本、台湾等地，厂房的兴建全部采用钢结构。而在一些先进城市，大楼、 桥梁i 大型公共工程，亦多采用钢结构建筑。 最近1 0 年，在美国，大约7 0 的非民居和两层及以下的建筑均采用了轻钢 刚架体系。在日本，土木建筑用钢量占其国家钢产量的一半以上。一般发达国家 采用钢结构比较多，基本建设用钢量占国家钢产量的3 0 以上。而在我国，由于 上世纪7 0 年代以前钢产量比较低，长期实行了限制使用钢结构而大力发展钢筋 混凝土结构的政策。建筑用钢量的比例还比较低，这与我国建筑业成为支柱产业 的目标是不相适应的。随着钢产量的迅速提高，我国及时调整了政策，1 9 9 7 年 提出了“积极、合理、较快的发展建筑钢结构”，该年底建设部更明确下文，鼓 励发展钢结构产业，这对充分发挥钢结构的优越性和综合经济效益，促进我国经 济发展具有重要意义。 在钢框架的设计过程中，传统的分析理论总是将钢框架的梁柱连接假设成完 全刚接和理想铰接。完全刚接假定框架受载变形后，梁柱间的夹角保持不变；理 想铰接假定梁柱之间不能传递弯矩，即梁柱发生的转动是相互独立的。这种理想 化的假设大大地简化了钢框架的分析和设计过程，但是基于该假定的结构设计可 能是偏于保守或是不安全的。事实上，在实际的钢结构工程中的梁柱连接形式， 所谓的刚性连接具有一定的柔度；而所谓的理想铰接也是具有一定刚度的。刚性 节点构造复杂，其造价比半刚性节点高，而且施工起来会影响整个工程进度。因 此，采用半刚性连接节点更合理。而比起铰接，半刚性连接有其优点：能够减少 天津大学硕士学位论文第一章绪论 构件尺寸，从而降低框架的总造价，在钢材总重量方面，跟铰接比起来，半刚性 连接方式的节省量占到框架整个中钢量的1 0 1 5 ，而且节点处理起来比较简单， 不需要额外造价。 完善半刚性连接的设计理论，可以正确地评估钢框架的实际受力性能。国外 学者近半个世纪以来在这方面做了大量的实验和研究工作，在我国半刚性钢框架 的设计还处于起步阶段。美国容许应力( a s d ) 和荷载抗力系数设计( l r f d ) 规 范( a i s c ) 分别对钢框架设计中的半刚性连接特性做了明确的规定，允许设计者 在结构钢框架设计中考虑半刚性或部分约束特性。中国钢结构设计规范 ( g b 5 0 0 1 7 - 2 0 0 3 ) 中3 2 7 条规定了“梁与柱的半刚性连接只具有有限的转动刚 度，在承受弯矩的同时会产生相应的交角变化，在内力分析时，必须预先确定连 接的弯矩一转角特性曲线，以便考虑连接变形的影响”。因此，开展半刚性钢框架 的设计工作对完善我国钢框架设计理论和提高经济投资效益具有重要的现实意 义。 考虑框架的真实性能来进行分析和设计，对工程领域仍然是一个重要的挑 战。有的设计虽然考虑了结构的半刚性，但是由于没有有效合理的优化，影响了 钢框架结构的整体经济性能，结构工程师们希望能通过结构优化设计，选择一个 结构指标、性能指标以及经济指标来综合评定最优的方案。本课题对具有半刚性 节点的钢框架进行了分析和研究，确定了节点柔性对钢框架受力的影响，对整个 框架提出了更加精确的分析设计方法，使其与实际情况更加吻合。为了达到设计 上更经济的目的，本文提出了半刚性钢框架的优化设计方法。相信在不久的将来， 在钢框架的设计中，会有越来越多的人采用半刚性连接方式进行优化设计。从而 在建筑领域得到广泛应用。 1 2 国内外研究现状及存在的问题 1 2 1 我国传统梁柱连接形式及设计思想 在我国现有实际钢结构工程设计中，梁柱连接一般采用刚性连接节点，使梁 柱连接节点具有足够的刚度来传递弯矩和剪力。其构造形式主要有：( 1 ) 全焊接 节点：即梁的上下翼缘用坡口全熔透焊缝，腹板用角焊缝与柱翼缘连接；( 2 ) 栓 天津大学硕士学位论文第一章绪论 焊混合节点：即仅梁上下翼缘用坡口全熔透焊缝，腹板则用高强螺栓与柱翼缘上 的节点连接，这种节点连接形式在国内的高层钢结构工程的施工中被普遍使用， 已经成为最典型的节点形式；( 3 ) 全栓接节点：梁上下翼缘和腹板通常借助t 形连接件用高强螺栓与柱翼缘连接。 显然，将以上连接形式视为刚性连接，即梁柱间夹角不变、梁的弯矩全部传 给柱，是一种理想化的假设。在梁端弯矩作用下，尤其是有地震效应时，梁柱连 接或多或少产生一定的变形，表现为梁柱间的相对转动。另外，刚性连接施工难 度大，焊接质量的无法保证也造成工程质量不易控制，因此，施工单位越来越倾 向于采用高强螺栓连接代替焊接，这样做不仅可以节省劳动力，加快施工速度， 而且容易控制施工质量，其经济效益会得到很大的改观。但是，全螺栓连接节点 有明显的柔性特性，目前采用的刚性设计方法并不适用。 1 2 2 欧美等国的钢框架设计理论 在早期的钢框架结构分析中，梁柱作为各自独立的构件进行计算，而梁柱节 点被假定为铰接。慢慢地，随着结构力学的进步，逐渐采用刚性节点假定进行钢 框架的结构分析。 后来，在工程实践中，人们认识到梁柱节点的刚接假设与实际的受力情况也 不符合。节点形式除满焊连接外，还有高强螺栓连接和螺栓与焊接的混合连接。 而高强螺栓的节点的弯矩转角关系呈非线性，做为刚性接点考虑显然是不合理 的，只能作为半刚性节点。 为了准确评估钢框架连接的半刚性特性，各国学者做了大量的研究工作。 1 9 7 0 年r o m s t a d 和s u b r a m a n i a n 用双线性模型来预测钢框架静态分析中腹板的连 接特性。1 9 8 1 年m o n c a r z 和g e r s t l e 使用非线性模型做钢框架连接特性的研究。 在这个领域最著名的学者莫过于美籍华人陈惠发教授( c h e nw f ) ：1 9 9 0 年 b a r a k a tm 和c h e nw f 共同发表的论文中提出了半刚性框架的分析和设计程序； 1 9 9 0 年k i s h i 和c h e nw f 给出了一个用三个参数来定义m 0r 曲线的强大模型； 1 9 9 1 年c h e nw f 和l u ie m 一起出版了钢框架的稳定性一书【1 】，此书的中 译本已由世界图书出版公司出版，该书详细论述了半刚性连接的特性及模拟、半 刚性框架分析、半刚性框架设计，书用给出了各国学者对各种半刚性连接模型的 研究成果；1 9 9 3 年k i s h i 和c h e nw f 发展提出了一个三参数强力模型来模拟分 1 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 焊混合节点：即仅粱上下翼缘用坡口全熔透焊缝，腹板则用高强螺栓与柱翼缘上 的节点连接，这种节点连接形式在国内的高层钢结构工程的捕工中被普遍使用， 已经成为最典型的节点形式；( 3 ) 全栓接节点：梁上下翼缘和腹板通常借助t 形连接件用高强螺栓与柱翼缘连接。 显然，将以上连接形式视为刚性连接，即粱柱间夹角不变、粱的弯矩全部传 给柱，是一种理想化的假设。在梁端弯矩作用下，尤其是有地震效应时，梁柱连 接或多或少产生一定的变形，表现为梁柱间的相对转动。另外，刚性连接施工难 度大，焊接质量的无法保证也造成工程质量不易控制，因此。施工单位越来越倾 向于采用高强螺检连接代替焊接，这样做不仅可以节省劳动力加快施工速度， 而且容易控制施工质量，其经济效益会得到很大的改观。但是，全螺栓连接节点 有明显的柔性特性，目前采用的剐性设计方法并不适用。 1 2 2 欧美等国的钢框架设计理论 在早期的钢框架结构分析中，梁柱作为各自独立的构件进行计算，而梁柱节 点被假定为铰接。慢慢地，随着结构力学的进步，逐渐采用刚性节点假定进行钢 框架的结构分析。 后来，在工程实践中，人们认识到梁柱节点的刚接假设与实际的受力情况也 不符合。节点形式除满焊连接外，还有高强螺栓连接和螺栓与焊接的混合连接。 而高强螺栓的节点的弯矩转角关系呈非线性，做为刚性接点考虑显然是不合理 的，只能作为半刚性节点。 为了准确评估钢框架连接的半刚性特性，各国学者做了大量的研究工作。 1 9 7 0 年r o m s t a d 和s u b r a m a n i a n 用双线性模型来预测钢框架静态分析中腹板的连 接特性。1 9 8 1 年m o n c a r z 和g e r s t l e 使用非线性模型做钢框架连接特性的研究。 在这个领域最著名的学者莫过于美籍华人陈惠发教授( c h e nw f ) ：】9 9 0 年 b a r a k a t m 和c h e n w f 共同发表的论文中提出了半刚性框架的分析和设计程序； 1 9 9 0 年k i s h i 和c h e n w f 给出了一个用三个参数来定义m 0r 曲线的强大模型； 1 9 9 1 年c h e nw f 和l u ie m 一起出版了钢框架的稳定性书【1 ，此书的中 译本已由世界图书出版公司出版，该书详细论述了半刚性连接的特性及模拟、半 刚性框架分析、半刚性框架设计，书用给出了各国学者对各种半刚性连接模型的 研究成果；1 9 9 3 年k i s h i 和c h e nw f 发展提出了一个三参数强力模型来模拟分 研究成果；1 9 9 3 年k i s h i 和c h e nw f 发展提出了一个三参数强力模型来模拟分 天津大学硕士学位论文第一章绪论 析和设计中的特性，同年k i n gw s 和c h e nw f 又共同出版了半刚性框架设计 分析一书 2 ，更加深入地阐明了半刚性框架的分析方法和程序。 1 2 3 结构优化理论的发展概述 2 0 世纪5 0 年代以前，用于解决最优化问题的数学方法仅限于经典微分法和 变分法，称为经典优化方法。最典型的是马克威尔( 1 8 9 0 ) 和米歇尔( 1 9 0 5 ) 提 出的米歇尔框架理论。它仅仅能解决一些简单的结构计算问题。到5 0 年代末， 优化方法中的数学规划方法被首次用于结构最优化并取得巨大成功，成为优化方 法的理论基础。 上世纪6 0 年代，随着电子计算机的发展，使经典结构优化设计方法有了迅 速的发展。但是，结构优化的实际应用远远落后于理论研究。原因之一是经典的 优化方法都是以传统的数学模型为优化模型，而数学模型的描述能力和求解方法 有相当的局限性，使现有的最优化理论和方法在实际应用中受到很大的限制，存 在着许多有待解决的难题。优化问题在计算上的难点是计算复杂、存贮量大、计 算时间长，解决问题的关键就是提高处理整数与离散型变量的有效性。国外学者 曾采用了诸如混合整数、离散规划、模拟退火、蒙特卡罗模拟等算法试图解决上 述问题，但结果并不理想。遗传算法( g e n e r t i ca l g o r i t h m ，简称g a ) ，是美国著 名科学家h o l l a n d 于上世纪7 0 年代提出的。他认识到了生物的遗传和自然进化 现象与人工自适应系统的相似关系，提出在研究和设计人工自适应系统时，可借 鉴生物遗传的机制，以群体的方法进行自适应搜索，并充分认识到了交叉、变异 等运算策略在自适应系统中的重要性。上世纪7 0 年代初，h o l l a n d 提出了遗传算 法的基本定律模式定理，从而奠定了遗传算法的理论基础。 1 9 9 2 年，k o z a 将遗传算法应用于计算机程序的优化设计及自动生成，提出 了遗传编程的概念，并成功地把他提出的遗传编程的方法应用于人工智能、机器 学习、符号处理等方面。 近几年，遗传算法在我国也得到了一定的发展，在许多优化问题中得到应用， 本研究试图在半刚接钢框架的优化中引遗传算法，以期为结构优化设计提供参 考。 遗传算法是一种模拟达尔文遗传选择和自然淘汰生物进化过程的求优算法。 同其它优化优化算法相比，遗传算法具有下列优点： 天津大学硕士学位论文第一章绪论 传算法只对决策变量的编码进行运算，而传统优化算法往往直接对变 量本身进行优化。 遗传算法只需要使用由目标函数得出的适应度函数值就可以确定搜 索方向，无需求目标函数的导数。 遗传算法同时使用多个搜索点的信息开始最优解的搜索，避免了传统 优化方法从单一初始点开始最优解的搜索过程，使遗传算法有较高的 搜索速度和效率。 遗传算法由于搜索过程的灵活性，便于找到全局最优解。 1 3 本研究的目的意义和主要工作内容 本文研究的目的就是要一方面在钢框架计算中考虑半刚性节点的影响，另一 方面利用遗传算法对钢框架进行优化设计，为半刚性钢框架的优化设计进行有意 义的探索。 最优化设计方法在钢框架设计中扮演着日益重要的角色，必将成为钢框架设 计的主要方法和手段。其中截面优化分析是钢框架优化设计最主要的工作内容， 对提供投资效益具有非常重要的意义。 半刚性节点能够反映钢框架梁柱连接的真实特性。考虑钢框架的半刚性连接 和p x 效应，实现最优化设计，无疑将具有很大的价值。 本论文通过对遗传算法和钢框架优化设计等方面内容的分析与综合，在结构 优化的过程中考虑钢框架梁柱连接节点的半刚性和钢框架的p 效应。针对结 构优化设计的特点，设计和实现了遗传优化算法。最后，本文还对遗传优化算法 的计算实现模型和结构优化程序设计进行了一些探讨。具体完成了以下几方面的 工作： ( 1 ) 在广泛收集资料、阅读文献的基础上，对结构优化的基本概念、现状、 特点进行了介绍。对各种优化方法进行了深入的了解，对遗传算法应 用与结构优化设计时的数学建模、约束条件处理以及遗传算法的控制 进行了概要的分析和研究。 ( 2 )描述了半刚性节点的真实特性，列出了半刚性节点的各种实际模型， 并采用f r y e m o r r i s 模型对半刚性节点进行模拟。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 通过认真的总结归纳，给出了考虑p 一效应的半刚性连接构件的单 元刚度矩阵方程。 提出以结构重量最小化为目标的半刚性钢框架的优化设计数学模型 的目标函数以及其约束条件。 利用遗传算法的优化设计步骤，利用遗传算法对半刚接钢框架编制优 化设计程序。 利用编制的优化设计程序对半刚接钢框架实例进行计算，并对计算结 果进行分析。 ， 3 4 5 6 l，l，ll 天津大学硕士学位论文第二章半刚性连接的特性及其模拟 2 1 引言 第二章半刚性连接的特性及其模拟 在钢结构设计中，钢框架横梁与柱的连接起着两种构件之间传递弯矩和剪力 的作用，是框架的主要组成部分。所以，节点连接是否可靠是保证整个结构安全 的重要环节。传统的钢框架分析和设计都是在这样的假定下进行的，即假定梁与 柱的连接或者是全刚性的，或者是理想的铰接。刚性节点的假定意味着相邻杆件 之间的斜率是完全连续的，同时弯矩的全部或大部分从梁传到柱。当框架变形时， 梁柱之间的夹角是始终保持不变的。另一方面，理想铰接的假定则意味着，梁的 特性象一个简支杆件，梁不会传递弯矩给柱。 虽然全刚性连接的理想铰接的假定使分析和设计过程大大简化，但是当连接 的刚性程度是处在全刚性和理想铰接的情况之间的中间状态时，这些假定的有效 性就是可疑的了。事实上，正如试验观察所证实，现在实践中使用的全部连接所 具有的刚度，均处在全刚性连接和理想铰的极端情况之间。节点柔性不仅是改变 梁与柱之间的弯矩分布，而且还会增加框架的侧移，从而增加框架分析中的p 一 效应。为分析框架的实际特性，在分析中考虑节点连接的柔性是很有必要的。 而为了得到完整的半刚性分析设计理论，首先需要对半刚性节点进行接近于实际 的模拟。 本章将首先对与理想假定不同的半刚性梁柱连接的真实特性进行讨论，然后 进一步阐述半刚性连接在钢框架分析中所起的作用。然后基于这些特性，提出常 用的连接类型及其一般的性质。简要的叙述几种由曲线拟合方法得到的能够模拟 连接特性的经验公式，从而说明在结构分析中处理连接特性的方法。最后，确定 一种分析模型，为后面的分析计算奠定基础。 2 2 半刚性连接的特性 通过节点连接，力和弯矩可以从一个杆件传到另一个杆件，对于梁与柱的连 天津大学硕士学位论文第二章半刚性连接的特性及其模拟 接，要传递的一组广义力包括轴力、剪力、弯矩和扭矩。在平面问题的研究中， 扭矩的影响可以忽略，同时，对于大多数连接，与转动变形相比，轴向变形与剪 切变形都很小。因而，从实用的角度出发，只需考虑连接的转动变形。转动变形 习惯用连接弯矩的函数来表达。当节点施加一个弯矩m 时，其转动量为0 。如 图2 - 1 所示，转动角用梁与柱之间的夹角离原有位置的变化来表示。角度0 。用 梁对柱的相对转角来计量。 图2 - 1 梁柱节点弯矩转角关系 图2 - 2 示出各种常用的半刚性连接的弯矩一转角( m 一0 ，) 特性。可以看出， 单角钢腹板连接是很柔的连接，t 形键连接则是十分刚性的连接。由该图可以观 察到下列几点： 1 ) 有连接所展现出来的m 一0 。特性，均处在理想铰接条件( 水平轴) 和理想 刚接( 垂直轴) 之间。 2 ) 弯矩相同时，连接的柔性越大，0 ，值越大。反之，对于指定的0 ，值， 柔性大的连接在相邻构件之间传递的弯矩就要少些。 3 ) 连接所能传递的极限弯矩，在较为柔性的连接中要降低。 4 ) 半刚性连接的m 一0 ，关系在全部实际加载范围内一般是非线性的。 8 天津大学硕士学位论文 第二章半刚性连接的特性及其模拟 m 理 相 ，l 臻 刚 接 ( 8 ) t 形键连接 一( 7 ) 有加劲肋的端板连接 一 ( 6 ) 无加劲肋的端板连接 ( 5 ) 上下翼缘、腹板角钢连接 ( 4 ) 上下翼缘角钢连接 一( 3 ) 腹板端板连接 ( 2 ) 双角钢腹板连接 ( 1 ) 单角钢腹板连接 理想铰接0， 图2 2 各种连接的弯矩一转角曲线 连接的非线性特性来自多种因素，主要包括： 1 ) 连接组合材料本身不连续。连接是由螺栓及型钢，如角钢、短t 型钢等 组合配置而成。这种形式使得不同加载阶段，各组合之间互相会产生滑移或者挫 动。 2 ) 连接组合中一些组合件产生局部屈服。这是引起连接非线性特性的主要 因素。 3 ) 连接组合中的孔眼、扣件以及构件之间的承压接触引起应力和应变集中。 4 ) 连接附近处，梁与柱的翼缘或腹板的局部屈曲。 5 ) 在外载影响下整体的几何变化。 一般来说，钢框架的延性是很大的。连接曲线表示出了明显的应变硬化。角 变形可以增加到相当大的转角，且不会有脆性破坏的迹象。对于按使用极限状态 设计的框架，其半刚性连接曲线的初始部分用线性近似是可以的，但是按承载力 极限状态设计的框架就不行了。 当在连接上施加一个弯矩时，连接按图2 - 2 所示曲线转动。如果改变弯矩方 向，连接将会卸载，但所走的是不同的路径，它几乎是线性的，其斜率等于m e 。曲线的初始斜率。这种现象示于图2 3 。由于这一特性，梁端同样的连接总是 展现不同的特性。为了可靠地计算框架的效应，必须恰当地模拟连接的加载和卸 载特性。 天津大学硕士学位论文第二章半刚性连接的特性及其模拟 弯 矩 m 转角o ， 图2 - 3 半刚性连接的典型的弯矩一转角曲线 2 3 半刚性连接的类型 通常来说，半刚性连接有如下的类型： 1 ) 无加劲肋的端板连接。当要求用弯矩连接时，端板连接是梁与柱的连接 的常用方式。端板在制造厂与梁端的两个翼缘及腹板焊接，然后在现场用螺栓与 柱连接。柱翼缘之间无加劲板。 2 ) 有加劲肋的端板连接。跟无加劲肋的端板连接相比，在柱翼缘之间、腹 板两侧各有一块加劲板。 3 ) 双角钢腹板连接。该连接方法由两个角钢，用焊缝或用螺栓连接到柱子 及梁的腹板上，如图2 - 4 c 所示。实验证明，这类连接能够承受的弯矩在有梁在 工作荷载下的全固端弯矩的2 0 那样大，对于高度较大的连接尤其如此。 4 ) 单角钢腹板连接。该连接方法是由一个角钢，用螺栓或用焊缝连接到柱 子及梁的腹板上( 图2 - 4 d ) 。最常用的形式是角钢在制造厂与柱焊接，而梁则在 现场用螺栓与角钢连接。这类连接的弯矩一转角刚度很小，柔性很大。 5 ) t 型键连接。该连接方法是由设在两下翼缘处的两个t 型钢，用螺栓与 梁和柱相连而成，如图2 - 4 e 所示。这类连接被认为是最刚劲的半刚性连接之一， 当与双腹板角钢一起使用时，尤为刚劲。 天津大学硕士学位论文 第二章半刚性连接的特性及其模拟 劲肋的端板连接b 有加劲肋的端板连 e t 型键连接 禹 _ l r 重吨 i f 习 d 单角钢腹板连接 f 上下翼缘、腹板角钢连接g 上下翼缘角钢连接h 腹板端板连接 图2 4 常用的梁柱连接类型 6 ) 上下翼缘、腹板角钢连接。这类连接是上下翼缘角钢连接( 图2 4 9 ) 与 双角钢腹板连接( 图2 - 4 c ) 的组合。图2 - 4 f 是一个典型的带双腹板角钢连接的 上下翼缘角钢连接。这类连接被视为美国容许应力规范( a i s c - a s d ) 的类型3 构造( 即半刚性连接) 。 7 ) 上下翼缘角钢连接。图2 - 4 9 所示为一典型的上下翼缘角钢连接。美国容 许应力规范( a i s c a s d ) 对上下翼缘角钢连接有如下规定：下翼缘角钢只传 递垂直反立，同时对梁端不应产生很大的约束弯矩。上翼缘角钢仅用作保持侧 向稳定，不能承担任何重力荷载。但是，根据实验结果，这类连接可以抵抗一些 梁端弯矩。 8 ) 腹板端板连接。腹板端板连接由一个长度比梁高小的端板用焊接与梁连 接，用螺栓与柱相连而成，如图2 - 4 h 所示。这类连接的弯矩一转角特性与双角钢 腹板连接相似，属于美国容许应力规范( a i s c a s d ) 的类型2 构造( 即简支连 接) 。因而，腹板端板连接主要用于将梁的反力传到柱上。 2 4 半刚性连接的模拟n 1 根据前面的讨论，显然在精确分析中应该考虑连接柔性对半刚性框架特性的 影响。节点的刚度取决于螺栓大小、端板或角板等构件的几何参数。大量的研究 和实验确定了用来描述柔性节点实际特性的m 一0 。关系，描述m 一0 ，关系最通用 天津大学硕士学位论文第二章半刚性连接的特性及其模拟 的方法，是将试验数据拟合成简单表达式。过去国内外已经做了大量的连接试验， 产生了大量的m - e ，数据。利用这些数据，提出了关于半刚性连接的从简单的线 性模型到多项式的强大模型的数学表达式。 2 4 1 线性模型 图2 - 5 示出了三种简单的线性模型。单刚度的线性模型由r a t h b u m 、 m o n f o r t o n 、和l i n g f o o t 等提出。它采用初始连接刚度r k ；来代表全部加载范围 的连接特性。当弯矩增加超过连接使用极限后，这种模型就不再有效。双线模型 能够更好地表达连接特性，这种模型在某一转折弯矩处，用一条更平坦的线条来 取代弯矩一转角线的初斜率。在折线模型中，用一组直线段来逼近非线性m e ， 曲线。虽然这些线性模型使用方便，但由于不够精确，以及转折点处的刚度突变， 使它们很难用于实践。 弯 矩 m m r 转角o ， 图2 - 5 半刚性连接的典型的弯矩一转角曲线 2 4 2 多项式模型 f r y e 和m o r r i s 在1 9 7 6 年利用试验数据建立了多项式模型来计算几种类 型的连接特性。在这个模型中，m er 关系用一个奇次方的多项式来表达。它的 形式为： e r = c i ( k m ) 1 + c 2 ( k m ) 3 + c 3 ( k m ) 5 ( 2 _ 1 、) 天津大学硕士学位论文 第二章半刚性连接的特性及其模拟 式中o ，转角； k 标准化参数，取决于连接类型及几何尺寸； 卜弯矩； c 。、c ：、c 。曲线拟合常数。 表2 1f r y e - m o r r is 多项式模型的曲线拟合常数及标准化常数 序号连接类型曲线拟合常数标准化常数 c 。= 4 2 8 1 0 1 单角钢腹板连接 c 2 = 1 4 5 1 0 9 k = d a - 2 4 如。j 8 1 9 d - 1 5 c 3 _ 1 5 1 1 0 1 6 双腹板角钢连接 c 。= 3 6 6 1 0 叫 2 ( 上下翼缘、腹板角钢 c 2 = 1 1 5 1 0 一6 g = d a - 2 4 t n 。1 8 2 9 0 1 5 连接)c 3 = 4 , 5 7 1 0 8 c l = 5 1 1 0 。5 矮端板连接 3 c 2 = 6 2 1 0 1 0 小彩- 2 3 t p 1 6 9 0 1 5 t w d 5 ( 腹板端板连接) c 3 = 2 4 1 0 c 。= 8 4 6 1 0 4 顶底角钢连接 4 c 2 - i o l i 0 4k = d 1 s t - o 6 2 口0 7 d b 1 5 ( 上下翼缘角钢连接) c 3 = 1 2 4 1 0 8 c 】- 1 8 3 1 0 3 5 无加劲肋的端板连接c 2 = 一1 0 4 1 0 4 k = d g - 2 辱t p d 4 如。1 5 c 产6 3 8 1 0 6 c i = 1 7 9 1 0 3 6 有加劲肋的端板连接c 2 = 1 7 6 1 0 4 k = 国。4 绉d 6 c 产2 0 4 1 0 。4 c l - 2 1 1 0 4 7 t 形键连接 c 2 = 6 2 1 0 6 k = d 1 5 t o 6 l t o 7 如1 1 c 3 = 一7 6 1 0 9 这个模型很好的描述了m - e r 特性。在这项研究中，f r y e 和m o r r i s 建立了七 种常用连接的计算方程，并给出了各类连接的曲线拟合常数。各类连接的曲线拟 合常数c ，、q 和c 3 以及标准化常数k 列于表2 一l ( 几何尺寸以英寸计) 。各类连 接的几何参数示于图2 - 4 。值得注意的是，使用这个模型进行钢框架设计要避免 一1 3 - 天津大学硕士学位论文第二章半刚性连接的特性及其模拟 采用切线刚度法，否则产生的负刚度导致结构分析中发生数值计算方面的困难。 2 4 3b 样条模型 1 9 8 2 年j o n e s 等用b 样条法对连接试验数据作了曲线拟合。在这个模型中， 将m o ，试验数据分成许多个小组，每一组跨越m 的一个小范围。然后用三次b 样条曲线来拟合每一组数据，同时保证交点处各组数据的一阶和二阶是连续的。 这种模型能够回避负刚度的问题，并能极好地表示非线性的m e ，特性。但 在曲线拟合过程中需要大量的试验数据。所以实际设计中用起来不太方便。 2 4 4 幂函数模型 最简单的幂函数模型是二参数模型。其简单的形式如下： o r = 别沪 ( 2 2 ) 式中口、6 曲线拟合参数，其条件是a 0 及b 0 。 一般说来，二参数模型不能很好地代表连接m e ，特性，如果要求精确的结 果，这种方式是合适的，二参数模型只能求出粗略的结果。 1 9 8 3 年c o l s o n 和l o u v c a u 按三参数弹塑性应力一应变模型提出一个幂函数， 其形式为： a ，= 竺j 二一 ( 2 3 ) 。如 1 一( m m 。) ”】 式中尺女广一初始连接刚度； 么厂一连接的极限弯矩承载力( m - o r 图的水平段) ； r 妊毋曲线的形状参数。 由于模型仅有三个参数他新、尥、”) ，不如样条模型精确。但这个模型所 需的数据却大大减少。 1 9 9 0 年k i s h i 和c h e n 提出一个类似的幂函数模型，其形式为： 0 , - 砑甄赫 ( 2 - 4 ) 心 1 一( m m 。) ” ” 式中三个参数兄，、m u 和r l 与式( 2 3 ) 定义相同。 式( 2 3 ) 和( 2 4 ) 所表示的模型中，初始刚度r 船和极限弯矩承载力舰 是计算曲线的限制值，指数n 是形状参数，用来调节尥啡图上连系初始刚度与 天津大学硕士学位论文 第二章半刚性连接的特性及其模拟 极限弯矩的曲线部分的曲率。对于最后加载阶段不呈现平坦形状的试验曲线，该 模型不适用。 ( 9 ，) 02 ( q ) o o r 图2 6 a n g m o r r i s ( 1 9 8 4 ) 幂函数模型的特性 a n g 和m o r r i s ( 1 9 8 4 ) 在幂函数采用了一个标准化的r a m b e r g - o s g o o d 函数， 其形式为： 击= 茜叶c 茜广1 5 ， 式中k 标准化常数( 按连接类型与集合尺寸定义) ； ( ，毋) 0 、( k m ) 0 、，r 图2 6 中所定义的参数。 a n g m o r r i s 采用与f r y e 和m o r r i s 同样的标准化方法，建立了五类连接的 计算方程，它的曲线拟合常数( b ) d 、伍膨) d 和，z 以及标准化常数k 列于表2 2 ( 其中的条形角钢连接在这里就不再描述，几何尺寸以英寸计) 。a n g m o r r i s 幂 函数模型是一个四参数模型，它能极好地表达各种连接的非线性肛乱特性。 天津大学硕士学位论文 第二章半刚性连接的特性及其模拟 表2 - 2a n g - m o r r i s 多项式模型的曲线拟合常数及标准化常数 序号连接类型曲线拟合常数标准化常数 ( 0 。) o = 1 0 3 i 0 2 1 单角钢腹板连接 ( 删) 。= 3 2 7 5 k = d a - 2 d 9 如。1 6 4 酽0 6 n = 3 9 3 双腹板角钢连接 ( 0 ，) o = 3 9 8 i 0 1 2 ( 上下翼缘、腹板角( 1 ) 。= 0 6 3k = d a - 2 2t n 0 0 8 9 0 2 8 钢连接)n = 4 9 4 ( 0 ，) o = 7 0 4 i 0 矮端板连接1 3 ( k m ) 。= 1 8 6 7 7 g - - d p 之4 1 岛。1 5 4 9 2 2 2 一o 4 5 ( 腹板端板连接) n = 4 3 2 ( 0 ，) o = 5 1 7 1 0 q 顶底角钢连接 4( 酬) 。= 7 4 5 9 4 k 三d - 1 0 6 t o 鲥如一0 8 5 c 1 6 1 2 8 ( 上下翼缘角钢连接) n = 5 6 1 2 4 5 指数函数模型 l u i 和c h e n ( 1 9 8 6 ) 提出一个多参数的指数模型： m = c j ( 1 一e 一圳2 批) + m o + r 玎1 8 ，_ 一 ” 式中m 。曲线拟合的连接弯矩初始值； r 。，一连接应变硬化刚度； a 标量系数( 用来保证数值稳定) ； ( 2 - 6 ) c 。曲线拟合常数( 由线性回归分析求得) 。 这个模型在曲线拟合试验数据方面与三次b 样条模型一样好。但是，如果 杯研曲线上有斜率急剧改变，这个模型则不能很好地表达出来。 k i s h i 和c h e n 改进了l u i c h e n 指数模型，使之能够适应必只曲线斜率的急 剧变化，其形式如下： 胙c ，( 1 - e 删他。) + m 。+ d ，- 0 女) 日( p ，一9 ) ( 2 7 ) 式中m 0 曲线拟合的连接弯矩初始值； a 标量系数( 用来保证数值稳定) ； 天津大学硕士学位论文第二章半刚性连接的特性及其模拟 d 广曲线线性部分的定值参数； 臼厂_ 曲线线性部分的起始转交； h 0 】h e a v i s i d e 阶梯函数( 当e 0 时为l ；当0 0 时为零) ； c ，、d 厂曲线拟合常数( 由线性回归分析求得) 。 k i s h i - c h e n 指数函数模型的个缺点是形状参数n 为曲线拟合参数，为计 算该值必须要有一组试验数据。 为克服k i s h i - c h e n 指数函数模型的不足，w u 和c h e n ( 1 9 9 0 ) 年提出一个三 参数指数模型，来表达顶底角钢连接或带腹板角钢的顶底角钢的连接的弯矩一转 交特性。其形式为： 薏- - n 嗍i n + 静 8 ， 式中m 。理想的弹塑性机构弯矩； 臼d 一是参考转角( 必肛枷此处风i 是初始转动刚度) ； n 形状参数。 m u 和r 。可由解析求得，而形状参数f i 要通过试验数据作广泛的校准才能求 得。 在w u c h e n 的指数函数模型中，对初始连接刚度r k ，和极限连接承载力m 。采 用了与k i s h i - c h e n 同样的公式，并且对两种连接类型的试验曲线作了统计回归