（电路与系统专业论文）阈值系统中的随机共振研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

摘要 摘要 随机共振是近年来备受关注的非线性现象。它利用了噪声的积极作用， 是输入信号、噪声和非线性系统之间的一种奇特的协同作用。利用随机共 振进行信号检测是一种新的途径。 本文在阐述了随机共振的概念、基本理论、模型及测量方法的基础上， 从便于理论研究的阈值系统入手，分析了信号参数、噪声强度和系统参数 对随机共振的影响，尤其是信号的占空比对随机共振的影响，通过详细的 仿真分析，初步获得了信号占空比、幅度和系统阈值之间的变化规律。 将单阈值系统推广到多阈值系统，介绍了多阈值系统的特性，并以双 阈值系统为例对多阈值系统进行了更加深入的分析研究。将双阈值系统定 义为绝对亚阈值系统、混合阈值系统和绝对超阈值系统，建立了双阈值系 统的数学模型，分别针对信号增益、噪声增益和信噪比增益进行了理论研 究和仿真分析，进一步掌握了系统参数和信号参数及噪声对双阈值系统中 随机共振的影响。 从功率谱密度角度来分析单阈值系统中的随机共振理论。从理论上推 导了单阂值系统输出的功率谱密度，利用s p t o o l 仿真工具分析并讨论在系统 达到随机共振时噪声能量向有用信号能量的转化问题。 对非周期确定性信号和随机信号分别采用相关功率模和信道容量来度 量系统中的随机共振现象，并作出仿真研究。 在前人对阈值系统中随机共振理论研究的基础上，本文对单阈值系统 和多阈值系统中的几个与随机共振相关的问题进行了理论研究和仿真分 析，丰富了阈值系统随机共振理论，有利于随机共振理论的发展应用。 关键宇随机共振；阈值系统；双阈值系统；信噪比增益；功率谱密度；非 周期随机共振 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t s t o c h a s t i cr e s o n a n c e ( s r ) i san o n l i n e a rp h e n o m e n o nh i g h l ya t t e n t i o n e d i nr e c e n ty e a r s i tm a k e su s eo ft h ep o s i t i v ee f f e c to fn o i s e ，a n di st h e c o o p e r a t i o no ft h ei n p u ts i g n a l ，n o i s ea n dt h en o n l i n e a rs y s t e m u s i n gs rf o r s i g n a ld e t e c t i o ni san e wm e t h o d t h i sp a p e rs t u d i e dt h et h r e s h o l ds y s t e mw h i c hi se a s yf o ra n a l y z i n g ，o nt h e b a s eo ft h ec o n c e p t , t h eb a s i ct h e o r y ，t h em o d e le n dt h em e a s u r i n g t e c h n i q u eo f s l la n a l y z e dt h ei n f l u e n c eo ft h es i g n a lp a r a m e t e r s ，n o i s ei n t e n s i t ya n ds y s t e m p a r a m e t e r s ，e s p e c i a l l yt h ed u t yc y c l eo ft h es i g n a l t h er e g u l a t i o no ft h ed u t y c y c l e ，s i g n a la m p l i t u d ea n dt h et h r e s h o l db ys i m u l a t i o nw a so b t a i n e d t h et h r e s h o l ds y s t e mw a se x t e n d e dt om u l t i t h r e s h o l ds y s t e m , a n dt h e c h a r a c t e r i s t i cw a sg i v e n b i t h r e s h o l ds y s t e ma sa ne x a m p l eo fm u m - t h r e s h o l d w a ss t u d i e di nd e p t h , a n di tw a sd e f i n e da sa b s o l u t es u b t h r e s h o l ds y s t e m ，h y b r i d s y s t e ma n da b s o l u t es u p e r t h r e s h o l ds y s t e m t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo f b i - t h r e s h o l ds y s t e mw a se s t a b l i s h e d ，t h es i g n a lg a i n , n o i s eg a i na n ds n r g a i n 能s t u d i e da n ds i m u l a t e d t h ei n f l u e n c eo ft h es y s t e mp a r a m e t e r , t h es i g n a l p a r a m e t e ra n dt h en o i s ei n t e n s i t yt ot h eb i - t h r e s h o l ds y s t e mw a sm a s t e r e d f r o mt h ep e r s p e c t i v eo ft h ep o w e rs p e c t r a ld e n s i t y ，w h i c ho ft h eo u t p u ti n t h es i n g l et h r e s h o l ds y s t e mw a ss t u d i e dt h e o r i c a l l y , t h ee n e r g yc h a n g m e n tf r o m n o i s et os i g n a lf o rq u a n t i t a t i v ea n a l y s i sw h e ns t o c h a s t i cr e s o n a n c eh a p p e n e d u s i n gs p t o o lw a sd i s c u s s e do f t h er e l a t e dp o w e rf o r t h ea p e r i o d i cc e r t a i ns i g n a l sa n dt h ec h a n n e lc a p a c i t y f o rr a n d o ms i g n a lw e r eu s e df o rm e a s u r i n gt h ea p e r i o d i cs r , a n dt 1 1 e yw e r e s i m u l a t e d o nt h eb a s eo ft h ep r e v i o u sr e s e a r c hi nt h et h e o r yo fs t o c h a s t i cr e s o n e n e e i nt h et h r e s h o l ds y s t e m , t h i sp a p e rm a d et h et h e o r yr e s e a r c he n ds i m u l a t i o n a b s t r a c t a n a l y z ei ns o m ep r o b l e m so f t h es i n g l et h r e s h o l ds y s t e ma n d t h em u l t i - t h r e s h o l d s y s t e m i te n r i c h e dt h et h e o r yo f t h et h r e s h o l ds y s t e m ，a n di tw a sc o n d u c i v et o t h ea p p l i c a t i o n so f s t o c h a s t i cr e s o n f f f l c e k e y w o r d ss t o c h a s t i cr e s o n a n c e ；t h r e s h o l ds y s t e m ；b i - t h r e s h o l ds y s t e m ；s i n a i t on o i s er a t i og a i n ；p o w e rs p e c t r a ld e n s i t y ；a p e r i o d i cs t o c h a s t i c r e s o n a n c e 1 1 1 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文阈值系统中的随机共振 研究，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究 工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人己发 表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签字：栖讳日期：吵年月5 日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 阈值系统中的随机共振研究系本人在燕山大学攻读硕士学位期间 在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所有， 本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。本人完全了解 燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送 交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学， 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部 分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密区 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名： 导师签名： 佑俸 名泠晚 日期：d 年仁月f 日 日期：d ) 年均月心日 第1 章绪论 1 1 研究背景及意义 第1 章绪论 信号检测和处理技术，特别是工程信号的检测和处理技术正在机械、 航天、舰船、石化、钢铁、建筑、地质、环保以及生物医学工程等领域发 挥着越来越大的作用。众所周知，几乎所有的工程技术领域都要涉及到信 号问题。这些信号包括电的、磁的、机械的、热的、声的、光的及生物体 的各个方面。如何在较强的噪声背景下提取真正的信号或信号的特征并将 其应用于工程实际，是信号检测和处理技术要完成的任务。 然而，在实际测量中，被测信号常常被大量的噪声或干扰所淹没。人 们虽然在研究微弱信号检测中发现了一整套抑制噪声的理论和方法，如数 字锁相技术、积分器和相干检测技术掣”，这些技术在弱信号检测中起到了 相当大的作用，但是它们在抑制噪声的同时，也使信号受到了不同程度的 损害。因此，在强噪声背景下，目前的信号检测的处理方法往往显得无能 为力，尤其是噪声频率接近信号频率下的弱信号检测，更是一个难以解决 的问题，它妨碍了人们对某些工业关键设备的实时监控，从而很难了解这 些设备的真正运行状态。 随机共振的概念是由b e n z i 等人在研究古气象学中冰川期与暖气候期周 期性交替出现的现象时提出的1 2 1 ，他们想象一个被势垒分开的双稳气候模 型，调制信号为一周期为1 0 5 年的地球轨道离心率的周期变化，噪声起因于 太阳常数的无规则起伏，两者分别都不足以引起地球温度如此大的变化。 它们共同作用于非线性双稳系统，导致地球的周期性冰川世纪。f a u v e 等人 第一次用s c h m i t t 触发器，通过实验验证了随机共振的存在 3 1 。 随机共振最初的基本含义是指一个非线性双稳系统，仅在小周期信号 和弱噪声驱动下都不足以使系统的输出在两个稳态之间跳跃，而在弱噪声 和小周期调制信号共同作用下，随着输入噪声强度的增加，输出的信噪比 燕山大学工学硕士学位论文 非但不降低，反而大幅度的提高，并且存在某一最佳输入噪声强度，使系 统产生最高信噪比的输出。这里，使用“共振”一词强调的是信号、噪声 及非线性系统三者之间的某种最佳匹配和协作作用。当输入噪声高于或者 低于这一强度时，输出信噪比都会显著降低。 随机共振的创造性应用对于古气象之谜的研究给出了科学圆满的解 释，更为重要的是发现了在随机共振的情况下，噪声对于非线性系统的演 化起决定作用，它能够产生相干运动，对于建立系统的有序性起到积极的 甚至是创造性的作用，这在理论和应用上都具有重大的意义。人们开始认 识到噪声有利的一面：噪声本身也是一种信号和能量，它不仅能污染信号， 也可以增强有用信号。当非线性系统发生随机共振现象时，部分噪声能量 向有用信号方向转变，不仅提高输出信号的幅度，而且使系统输出信噪比 提高，从而提高系统检测信号或处理信号的能力，所以，揭示非线性随机 力产生的各种重要效应，研究这类效应产生的条件、机理及应用，已经成 为目前非线性科学发展的一个重要任务。 用随机共振理论进行信号检测1 4 】是一个新的方法和途径，在此噪声扮演 了一个与以前截然相反的角色。在一个有微弱输入信号的随机共振系统中， 低噪声并不能使输出信号达到最佳状态，将噪声强度调节到一定值反而能 够提高信噪比，从而更容易检测并还原信号。 1 2 随机共振的研究现状 对随机共振的研究现状主要从模型、理论、测量方法及应用四个方面 来介绍。 1 2 1 模型 很多动态模型被证实可以产生随机共振现象，但是还没有理论上的或 正式的分类方法来预测一个给定的动态模型是否可以产生随机共振效应。 1 2 1 1 阈值系统最早实现随机共振现象的现实系统是施密特双稳态电 路，它可以用闽值系统来模拟，由此阈值系统也成为最简单的能够产生随 2 第1 章绪论 机共振的系统。一种简单的阈值系统为： 她) = s i g n 呦= 铲搿嚣 ( 1 - 1 ) 式中x ( t ) = j ( r ) + n ( f ) 是信号，0 r 是阈值。阈值系统可以对输入信号进行 量化。除了二值量化，多值量化在随机共振的研究中也十分常见。 1 2 1 2 双稳系统b e n z i 提出随机共振的概念t 2 1 时研究了具有双稳态的朗 之万方程： d x = 【x ( a x 2 ) + a e o s d t d t + o d w( 1 2 ) 式中盯表示w i e n e r 过程的方差。随后，这个模型 5 , 6 1 得到广泛的研究。在 1 9 8 2 年，他还利用b u d y k o s e l l e r s 模型的随机共振现象解释地球冰川气候的 周期变化： 鲁一掣嘲o ( 1 - 3 )m d | 。 式中r 表示地球气温，妒( r ，t ) 为r 和时间t 的非线性势函数。 1 2 1 3 双稳神经模型这种神经模型【刀有如式( 1 - 4 ) 所示的双稳形式： 膏= z + ( 叩o + n ( t ) ) t a n h x + n o o ) + s ( f )( 1 - 4 ) 式中乘性噪声玎( r ) 和加性噪声( f ) 是零均值并且互不相关的，叼。是一个常 数。 1 2 1 4 单稳态系统这类系纠羽没有在双稳系统和多稳系统中存在的势 垒，而仅仅有一个稳定点。种特殊的例子是单阱d u f f i n g 振荡器： 膏+ 2 f 量+ c o ( x + y x 3 = s ( f ) + n ( t ) = s c o s 6 0 0 t + 疗o )( 1 5 ) 式中，1 6 i “o ，r & o o ( 硒= ( o o - - ( 0 1 ) 。单阱d u f f m g 振荡器在小信号情况 下能出现随机共振效应。 1 2 1 5 混沌系统一些混沌系统( 9 - 1 1 】中可以发现随机共振效应。这些模型 包括c h u a s 电路、洛仑兹系统，以及如式( 1 - 6 ) 所示的受迫d u 伍n g 振荡器： 耍= 一辩+ 工+ x 3 + o e s i n ( c o o f ) + 竹( 力( 1 - 6 ) 1 2 2 理论 随机共振的理论分为经典随机共振理论和非经典随机共振理论1 2 - 1 4 ) ， 3 燕山大学工学硕士学位论文 下面将分别来介绍。 1 2 2 1 经典随机共振理论经典的随机共振理论主要介绍绝热近似理论、 线性响应理论、驻留时间分布理论和本征值理论。 ( 1 ) 绝热近似理论绝热近似理论是m c n a m a r a 于1 9 8 9 年提出的d 5 , 1 6 1 ，是 随机共振一个最早的比较全面的理论，它不仅适用于离散二态系统，如施 密特触发器，也适用于连续双稳态系统。当输入信号和噪声强度很小时， 即彳 1 、d p 口 l 是出现随机共振的标 志，产生了随机共振现象。可以认为，阈值系统是一个信噪比增益的放大 器，而这个放大器的主要作用依靠的是噪声。利用非线性系统，将噪声变 废为宝，为线性系统检测信号遇到的困难提供了另一种解决的思路。 2 3 信号占空比对阈值系统随机共振特性的影晌 前面已经提到阈值系统按照闽值和输入信号幅度的关系分为亚阈值系 统和超阈值系统，且这两种系统由于阈值与输入信号幅度的大小关系不同， 使得产生随机共振的条件也不尽相同，下面分别针对这两种系统进行分析。 而信号幅度、阈值大小对随机共振特性的影响，已经有人研究过，本章主 要针对前人没有研究过的信号的占空比对随机共振的影响来研究，使阈值 系统的理论研究更加完善。 2 3 1 亚阈值系统 在亚阈值系统中，从信号增益的表达式中，可以看出随机共振现象与 信号增益的关系仅和系统输出高低电平之差b 一口、输入信号幅度爿、阈值0 以及输入噪声n ( f ) 的均方根幅度( 包含在噪声分布函数昂( p ) 、昂( p 一彳) ) 有关系，而和信号的占空比f r 没有关系，当固定系统输出高低电平之差 b 一口、信号幅度爿和阈值0 时，信号增益g 。只是随着噪声强度仃的增大迅 速增大，当噪声强度仃增大到一个最优值仃。时，信号增益g 。，达到最大值； 而后信号增益g 。随着盯的继续增大而减小，并逐渐稳定在某一个值处。而 在噪声增益g 。的表达式中，影响其大小的因素除了上述几个外，又增加了 信号占空比f ，丁这一项，而信噪比增益g 。，可以看成是信号增益g 。与噪声 燕山大学工学硕士学位论文 增益吒的比值，所以信噪比增益吒同样与信号占空比f t 有关。 图2 1 是亚阈值系统下，信号占空比f t 为参数，信噪比增益随噪声强 度的演化曲线。当信号幅度4 = 1 ，阈值0 = 1 2 ( 文中信号幅度、噪声强度、 阈值等单位均取伏特) ，不再一一说明) 时，信号占空比f r 为参量从上到 下( 本文图中各条盐线同参数值之间均如此对应) ，分别取0 0 5 ，0 0 6 ，o 0 7 ， o 0 8 ，o 0 9 ，0 1 ，o i i ，0 1 3 ，o 1 5 ，0 2 ，信噪比增益g 。，随着噪声强度仃的 变化而变化的情况。 首先，当信号占空比f t l 时的噪声强度1 2 r 的 宽度变窄，这就是说对噪声强度仃的要求也更加严格。 在亚阈值系统中，固定信号幅值，改变阈值大小日，考查信号的占空 比f t 对信噪比增益g 。，随噪声强度叮的变化而改变的情况，见图2 - 2 。图 2 2 中，固定信号幅值a = 1 ，阈值日从上到下分别取1 1 ，1 2 ，1 3 ，1 4 ，1 5 ， 1 7 ，1 9 ，2 。 图2 - 2 a = 1 、f t = 0 0 1 、o 为参量时g 。，随d 的变化 f i g 2 - 2 彳；1 ，f t = o 0 1 ，g 舯v 仃w h e n0i s v a r i a b l e 从图2 - 2 可以看出，不管阂值0 为何值，信噪比增益g 。，随着噪声强度仃 的增大而逐渐增大，当噪声强度达到一个最优值仃。时，信噪比增益g 0 达 到最大值，而后随着噪声强度仃的增大逐渐减小，最后趋于某一个稳定值。 随着阈值0 的增大，达到随机共振的最优噪声强度盯。变大，且处于最优噪 声强度仃。处的信噪比增益g 。，的最大值却在变小。 这种现象可以解释为：当只有输入信号，噪声强度为0 时，由于信号幅 燕山大学工学硕士学位论文 度彳小于阈值0 ，不足以越过势垒，只能输出低电平，所以最初的信噪比增 益g 。，为0 ；当逐渐增加噪声强度j ，信号在噪声的帮助下，部分越过势垒， 系统输出不全为o ，得到与输入信号有关的输出信号，使信噪比增益g 。，不 再为0 而逐渐有所增大，直到噪声强度仃增大到最优值d 。时，信噪比增益 g 。，达到最大；当继续加入噪声时，输出信号的随机性增大，使得信噪比增 益6 _ ，减小。随着阂值0 的增大，使得输入信号幅度a 和阂值日之间的差值 变大，所以相应的越过势垒所需要的噪声的协助也变大，使得达到随机共 振所需要的噪声强度d 也变大，即仃。变大。 同时，从图2 2 中还可以看出，在固定信号幅度一的大小，随着系统阙 值0 的增大，能使系统达到随机共振的噪声强度仃的范围在变小，即能使信 噪比增益g 。，大于l 的噪声强度盯的范围变小，这也是对信号检测不利的一 面。 当信号幅度爿一定，改变阈值0 ，信号的占空比f ，满足什么样的条件 时，才能使信噪比增益g 。，大于1 ，从而进行更有利的检测信号，可以参看 图2 3 。图2 3 是固定信号幅度彳和阈值大小0 ，信号占空比r t 为参数时， 信噪比增益g 。，随噪声强度仃的变化情况。 图2 3 展示了固定信号幅度爿和阈值大小0 ，信号占空比f r 对信噪比 增益g 。，的影响：图( a ) 中，信号幅度a = 1 ，阈值0 = 1 1 ，信号占空比f r 从 上到小依次为0 0 8 ，0 。1 ，o 1 2 ，o 1 4 ，随着信号占空比f r 的增大，信噪比 增益g 。，在下降，当f t = o 1 2 以后信噪比增益g 。，不再大于l ，随机共振 现象消失，如果用此种系统检测信号时，对信号有了一定的限制：占空比 小于0 1 2 ；同样通过仿真分析，图( b ) e e ，信号幅度a = 1 ，阈值0 = 1 3 ，信 号占空比f r 从上到小依次为0 0 4 ，o 0 6 ，0 0 8 ，0 1 0 ，信噪比增益g 。，不再 大于1 时最大的信号占空比f t = 0 0 8 ；图( c ) 中，信号幅度a = 1 ，阈值 0 = 1 5 ，信号占空比f r 从上到小依次为0 0 2 ，0 0 3 ，0 0 5 ，0 0 7 ，信噪比 增益g 。，不再大于1 时最大的信号占空比f t = o 0 5 ；图( d ) 中，信号幅度 a = 1 ，阈值0 = 1 7 ，信号占空比f r 从上到小依次为0 0 1 ，o 0 2 ，0 0 3 ，o 0 5 ， 信噪比增益占空比g 。，不再大于1 时最大的信号占空比f t = o 0 3 。为了能 更清楚的说明信号占空比对随机共振的影响，把这些数据整理成表格形式， 1 6 第2 章阙值系统中的随机共振研究 见表2 1 。 2 0 相l 5 磬 筮1 o 棼 逛0 5 o o 0 8 压；二二二! 。1 0 一 噪声强度，、r ( a ) 信号幅度a = 1 、阈值0 = 1 1 ( a ) s i g n a la m p l i t u d e a = l ， t h r e s h o l d o = 1 1 相 磬 墨 蟹 妲 0 0 4 压趸。 涉 噪声增益，v ( ”信号幅度爿= 1 、阙值0 = 1 3 c o ) s i g n a la m p l i t u d ea = 1 ， 2 o 相l 5 玺 茁1 0 棼 培o 5 0 t h r e s h o l d 0 = 1 3 0 0 1 0 0 2 旷 00 51 01 52 0 噪声增益，、， 噪声增益 ( c ) 信号幅度彳= 1 、阙值0 = 1 5 ( d ) 信号幅度a = l 、阈值0 = 1 7 ( c ) s i g n a la m p l i t u d e 彳= 1 ，( d ) s i g n a la m p l i t u d e 一= 1 ， t h r e s h o l d 0 = 1 5t h r e s h o l d 0 = 1 7 1 虱2 - 3 信号占空比f r 为参数时g 。随j 的变化 f i g 2 - 3g 埘，v j w h e n - g ti s v a r i a b l e 表2 1 一= 1 时阙值的变化与最大占空比的关系 t a b l e2 - 1r e l a t i o n s h i po f t h e0a n df tw h e na = 1 a = l 时改变0 1 11 2l r 31 4 1 5 1 61 7 1 。81 9 2 g s l l r = 1 时的x t o 1 20 1o 0 80 0 6 50 0 50 0 40 0 30 0 20 0 1 40 0 0 9 表2 1 列出了当固定信号幅度一而改变阈值0 的大小时，使得信噪比增 益g 。= 1 的信号占空比f r 的值在减小，这个信号占空比就是能够产生随 机共振现象的信号的最大占空比，当信号占空比f t 大于这个最大值以后， 信噪比增益g 0 将不再大于1 ，不能产生随机共振现象。 1 7 燕山大学工学硕士学位论文 从表2 1 可见，随着阈值0 的逐渐增大，使得信噪比增益g 。，= l 的f r 的值却在减小，即能达到所需要的随机共振的信号的最大的占空比f t 的 值在减小。信号幅值爿与阈值0 的差值0 一a 越小，信号的占空比f r 可以 相应增大，使得信噪比增益g 。，不再大于l ，即信噪比增益g 。，大于1 所能接 受的信号占空比f 丁越大。所以当用阈值系统中的随机共振对信号进行检 测时，首先可以根据信号的占空比f r 来选择不同的系统参数。 经过大量的仿真研究还发现，随着阈值0 的增大，信号幅值a 与阈值日 之间的差值0 一a 也相应增大，如果差值之间的倍数关系与信号幅度之间的 倍数关系成比例，就会存在相同的信号占空比的最大值，使系统不再出现 随机共振现象。详见表2 2 。 表2 - 2 改变信号幅值与阈值时对信号占空比的影响 t 曲1 e2 - 2 i n f l u e n c eo f t h er tw h e naa n d0a l e v a r i a b l e a l23 4 o1 22 43 6 4 8 g 哪= i 时的f t 0 10 1o 10 1 从表2 - 2 可以看出，当信号幅度彳从1 变为2 、3 、4 时，系统的阂值0 从 1 2 变为2 4 、3 6 、4 8 ，信号幅度4 变化的倍数变为2 、3 、4 倍时与阈值0 的 变化的倍数一致，而使得g 。，= 1 时的信号占空比f t 的大小都是0 1 ，这个 值是不变的。所以这个规律也为参数调节随机共振提供了一个参考。信号 检测中可以根据表2 2 进行系统阈值的选择，或者对输入信号占空比的判断， 达到信号的最优检测。 2 3 2 超阈值系统 一般认为，只有在信号幅度小于设计的系统阈值时才能观察到随机共 振现象，即亚阈值系统。而s t o c k s 【”l 认为，对于由许多阈值单元组成的网络， 即使信号幅度超过系统阈值，也可以观察到随机共振现象。 本章中由理论分析和仿真分析同样得出：超阈值系统同样可以产生随 机共振现象，只是由于输入信号幅度爿与阈值0 的关系不同，使得产生随机 共振的条件以及随机共振的特性与亚阈值不尽相同。接下来的m a t l a b 仿真可 1 8 第2 章阂值系统中的随机共振研究 以很好的说明超阈值系统中随机共振的情况：不光很好的得到了超阈值系 统中的随机共振现象，并且得出了超阈值系统中随机共振的一些规律，也 是对大幅值信号检测的补充。 图2 - 4 是固定阈值0 = 1 ，取信号幅度彳分别为1 1 ，1 2 ，1 3 ，1 4 ，信噪 比增益g 。，与噪声强度盯的关系，其中以信号占空比f r 为参数。图2 _ 4 中 的四个子图分别从信号幅度爿与阈值0 的大小关系，对信噪比增益g 。，与噪 声强度盯的关系进行说明。 ( a ) 信号幅度- 4 = 1 1 、阈值0 = 1 ( a ) s i g n a la m p l i t u d e 一= 1 1 ， t h r e s h o l d o = 1 捌 粤 丑 蟹 妲 相 骜 丑 譬 地 噪声强度，v ( b ) 信号幅度彳= 1 2 、闽值0 = 1 ( b ) s i g n a la m p l i t u d e 4 = 1 2 ， t h r e s h o l d 0 = 1 ( c ) 信号幅度彳= 1 3 、阈值0 = 1( d ) 信号幅度4 = 1 4 、阈值0 = 1 ( c ) s i g r l a la m p l i t u d e 4 = 1 3