（光学专业论文）空间光孤子.pdf

中国科学技术大学博士学位论文摘要 摘要 当一束很窄的光束在各向同性线性介质中传播时，由于自然衍射效应，其 在横向方向会展宽，激光束越窄，展宽的速率就越快，这对于光作为信息的载体 是不利的。在非线性介质中，当介质的非线性引起的光束自聚焦效应和衍射效应 相平衡时，激光束的横向尺寸( 微米量级) 不再随传播距离而变化，非线性介质 中这种自限的光束便是空间光孤子，它们可以存在于很多对光的非线性响应机制 不同的介质中，并且在运动碰撞过程中可以分裂、融合、湮灭及旋转等。空间光 孤子这种具有固定空间形状的波包作为最基本信息单元在未来信息传输及处理 领域有着巨大的潜在应用价值。另一方面，空间光孤子是实现未来全光通信及全 光器件的最理想途径之一。 本论文的工作就是围绕空间光孤子展开的，所取得的主要成果如下： 1 、更加普适的求解偏微分方程初值问题的频域龙格一库塔算法 描述空间光孤子运动的动力学方程是非线性薛定谔方程( n l s ) 。在本论文第 二章中，我们给出了非线性薛定谔方程和离散非线性薛定谔方程的详细推导过 程。一般来讲，n l s 方程在数学上都是不可积的，因此必须用数值方法求解。在 第五章和附录中，我们介绍了一些求解n l s 方程及稳态孤子解的数值算法，包括 我们自己提出的频域龙格一库塔算法，通过和分步傅立叶算法的比较，我们发现 这种算法有着良好的计算精度和效率。 2 、矢量光学涡流孤子角向调制不稳定的抑制及其在角向微扰作用下的分裂 矢量光学孤子是由两个或两个以上的光孤子组成的复合孤子，其形成机制可 理解为：多束激光在非线性介质中传播，它们通过介质的非线性响应改变了介质 的局部折射率分布，在介质中形成一个光波导，当每束光都是这个波导的一个本 征模时，便形成了由多孤子组成的矢量孤子。在第三章中，我们研究了饱和非线 性介质中由两个涡流分量构成的双分量及有两个涡流分量加一个基本孤子分量 构成的三分量矢量光学孤子的形成及稳定性，这两个涡流分量分别携带大小相同 而方向相同或相反的光子轨道角动量。通过线性稳定性分析，我们发现这种含涡 流分量的矢量孤子在传播过程中受到“对称破缺不稳定”不稳定的影响，发生分 中国科学技术大学博士学位论文摘要 裂，但是，总角动量为零的矢量孤子相较于总角动量不为零的孤子而言，其对称 破缺不稳定性得到了的压制。对于三分量矢量孤子，数值模拟结果表明，当涡流 分量的能量超过一个阈值时，根据它们所受的最大不稳定微扰本征模的角向因子 不同，所有的分量都分裂成两个或三个独立的基本孤子，这些基本孤子都从它们 原来的位置向两边飞出。当涡流分量的能量低于这个闽值，情况则大不相同，基 本孤子分量是稳定的，而两个涡流分量则分裂成稳定的偶极孤子。 3 、三五次非线性介质中一维格子孤子的存在性及“准多稳”现象和克 尔介质中矢量格子涡流孤子的稳定性“反常” 周期非线性系统存在于很多领域，如生物分子学、非线性光波导、固态物理 学及玻色爱因斯坦凝聚中。这种体系普遍存在于自然界中，并且有着和各向 同性大块介质不同的基本物理性质。光束在这种系统中传播时，其动力学特性由 非线性和向相邻势阱中的扩散两种效应决定，当着两种效应相平衡时，便会形成 一个局域态：光学格子孤子。在第四章，我们研究了三五次非线性介质中的 一维光学格子孤子不同带隙中的偶对称和奇对称孤子系列。研究结果发现， 在半无限大带隙中，有“准多稳态”孤子存在，且孤子只能在有限的参数范围内 存在，这和以前文献中报道的克尔介质中的格子孤子完全不同，克尔介质中的格 子孤子是在整个半无限大带隙中存在的。线性稳定性分析和数值模拟结果表明， 在半无穷大带隙中，有些孤子是稳定的，有些是“准”稳定的；在第一个带隙中， 若能量不超过一个阈值，单峰偶对称孤子和双峰奇对称孤子是稳定的；在高带隙 中，所有的孤子都是不稳定的。在第四章，我们还研究了克尔非线性介质中由携 带拓扑荷m 和t i l 的两个涡流分量构成双分量矢量格子涡流孤子，结果发现当格 子势k 比较浅，( m ，一m ) 孤子比( m m ) 孤子稳定，而当格子势较深时，情况正好 相反，如果格子势继续增加到一定程度，则两种孤子都变得稳定；这些现象是大 块介质中的双分量矢量涡流孤子所没有的。 关键词：空间光孤子，矢量孤子，光学涡流孤子，线性稳定性分析，光学格子 孤子 i i 中国科学技术大学博士学位论文a b s t r a c t a b s t r a c t w h e nv e r yn a r r o wo p t i c a lb e a m sp r o p a g a t ei nl i n e a r i s o t r o p i cm e d i a ，t h e y u n d e r g on a t u r a ld i f f r a c t i o na n db r o a d e nw i t hd i s t a n c et h en a r r o w e rt h eb e a mi s ，t h e f a s t e ri td i v e r g e s ( d i f f r a c t s ) s u c hp h e n o m e n o ni sd i s a d v a n t a g e o u sf o rl i g h ta st h e i n f o r m a t i o nc a r r i e r i nn o n l i n e a rm a t e r i a l s ，w h e ns e l f - f o c u s i n ge f f e c ti n d u c e db yt h e n o n l i n e a rr e s p o n s eo ft h em e d i at ot h el i g h tb a l a n c e st h ed i f f r a c t i o n ，t h eb e a m b e c o m e ss e l f - t r a p p e da tav e r yn a r r o ww i d t h ( - u r n ) a n dd o e sn o ts p r e a di nt h e t r a n s v e r s ed i r e c t i o nw i t ht h ep r o p a g a t i o nd i s t a n c e ，a n di sc a l l e das p a t i a lo p t i c a l s o l i t o n ( s o s ) s o sh a sb e e nd e m o n s t r a t e dt oe x i s tb yv i r t u eo fav a r i e t yo f n o n l i n e a rs e l f - t r a p p i n gm e c h a n i s m s t h e ye x h i b i tar i c h n e s so fp h e n o m e n as u c ha s f u s i o n ，f i s s i o n ，a r m i h i l a t i o n ，a n ds t a b l eo r b i t i n ge t c t h e i rw e l l - d e f i n e ds h a p ea n d r o b u s t n e s sm a k e st h e ma t t r a c t i v ea sf u n d a m e n t a lb i t si nf u t u r ed a t at r a n s m i s s i o na n d p r o c e s s i n gs c h e m e s ，a n do nt h eo t h e rh a n d ，s o sm a yp r o v i d eap o w e r f u lm e a n sf o r c r e a t i n gr e c o n f i g u r a b l ea l l - o p t i c a lc i r c u i t sw h e r el i g h ti sg u i d e da n dc o n t r o l l e db y l i g h ti t s e l e t h ew o r ko ft h i st h e s i sm a i n l yc o n c e n t r a t e so ns p a t i a lo p t i c a ls o l i t o n s ，a n dt h e p r i m a r ya c h i e v e m e n t so b t a i n e da r ea st h ef o l l o w i n g ： 1 m o r eu n i v e r s a la l g o r i t h m - - f r e q u e n c yd o m a i nr u n g e r - k u t t am e t h o d f o rs o l v i n gt h ei n i t i a lp r o b l e mo f p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n t h ed y n a m i c a le q u a t i o no fs p a t i a lo p t i c a ls o l k o n si sn o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e r e q u a t i o n ( n l s ) ，i nc h a p t e r2 ，w eg a v et h ed e t a i l e dp r o c e s so fh o w t od e r i v et h en l s e q u a t i o n ，i n c l u d i n gt h ed i s c r e t en o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e re q u a t i o n g e n e r a l l ys p e a k i n g ， n l se q u a t i o ni s n o n i n t e g r a l ，t h e r e f o r e ，i t m u s tb es o l v e dn u m e r i c a l l y s o m e n u m e r i c a lm e t h o d si n c l u d i n go u rn e wm e t h o d - - f r e q u e n c yd o m a i nr u n g e r k f i t t a m e t h o df o rs o l v i n gn l s e q u n i o na n dt h es t a t i o n a r ys o l i t o ns o l u t i o nw e r ei n t r o d u c e d i n c h a p t e r 5a n di nt h e a p p e n d i x b yc o m p a r i n g w i t h s p l i t - s t e p f o u r i e r 中国科学技术大学博士学位论文 a b s t r a c t t r a n s f o r m a t i o nm e t h o d ，w ef i n dt h ef r e q u e n c yd o m a i nr u n g e r - k u t t am e t h o dh a s g o o dc a l c u l a t i o ne f f i c i e n c ya n dp r e c i s i o n 2 s u p p r e s s i o no ft h ea z i m u t h a lm o d u l a t i o ni n s t a b i l i t yo fv e c t o ro p t i c a l v o r t e xs o l i t o n s ，a n dt h e i rf i s s i o nu n d e rt h ep e r t u r b a t i o no fu n s t a b l ee i g e n m o d e c o m p o s i t e ( v e c t o ro rm u l t i c o m p o n e n t ) s o l i t o n sa r cs o l i t o n sw h i c hc o n s i s to f t w oo rm o r ec o m p o n e n t st h a tm u t u a l l ys e l f - t r a pi nan o n l i n e a rm e d i a t h e s e l f - t r a p p i n go fv e c t o rs o l i t o n sc a nb ec o n c e p t u a l l yu n d e r s t o o db yc o n s i d e r i n gt h e p r o p e r t i e so f t h ej o i n t l yi n d u c e dw a v e g u i d eo f s u c ham u l t i c o m p o n e n ts t r u c t u r e ：e a c h s o l i t o nc o m p o n e n ti se x a c t l yam o d eo ft h i sw a v e g u i d e i nc h a p t e r3 ，w ei n v e s t i g a t e d i nd e t a i lt h ee x i s t e n c ea n ds t a b i l i t yp r o p e r t i e so ft w o d i m e n s i o n a lt w o c o m p o n e n ta n d t h r e e c o m p o n e n tv e c t o rs o l i t o n si ns a t u r a b l en o n l i n e a rm e d i a t h e ya r ec o m p o s e do f t w ov o r t e xs o l i t o n so ro n ef u n d a m e n t a ls o l i t o na n dt w ov o r t e xs o l i t o n s ，o fw h i c ht h e t w ov o r t e xc o m p o n e n t sc a r r yi d e n t i c a la n g u l a rm o m e n t l n ，b u tw i t ht h es a m eo r o p p o s i t eo r i e n t a t i o n o u rl i n e a rs t a b i l i t ya n a l y s i ss h o wt h a tt h e s ev e c t o rs o l i t o n sw i t h v o r t e xc o m p o n e n te x h i b i ts y m m e t r y b r e a k i n gi n s t a b i l i t y , b u tt h ei n s t a b i l i t yo fs o l i t o n s w i t ht o t a lz e r ot o p o l o g i c a lc h a r g ei sl a r g e l ys u p p r e s s e dc o m p a r i n gt ot h a to fs o l i t o n w i t hn o n z e r ot o p o l o g i c a lc h a r g e f o rt h r e e - c o m p o n e n ts o l i t o n ，t h en u m e r i c a l s i m u l a t i o n sd e m o n s t r a t et h a tw h e nt h ep o w e ro fv o r t e xc o m p o n e n ti sl a r g e rt h a na t h r e s h o l d ，a l lc o m p o n e n t s ，i n c l u d i n gt h ef u n d a m e n t a ls o l i t o n ，s p l i ti n t ot w oo rt h r e e f u n d a m e n t a ls o l i t o n sf l y i n ga w a yf r o mt h e i ro r i g i n a lp o s i t i o na c c o r d i n gt ot h e a z i m u t h a li n d e xo ft h e i ru n s t a b l ee i g e n m o d e ；h o w e v e r , w h e nt h ev o r t e xs o l i t o np o w e r i sb e l o wt h a tt h r e s h o l d ，t h ef u n d a m e n t a lc o m p o n e n ti ss t a b l e ，b u tt h ev o r t e x c o m p o n e n t sb r e a ku pi n t od i p o l e - m o d es o l i t o n s ；t h e s ed i p o l e 。m o d es o l i t o n sa r es t a b l e d u r i n gp r o p a g a t i o n 3 t h ee x i s t e n c ep r o p e r t i e sa n d “m u l t i - s t a b l es t a t e ”o fo n e d i m e n s i o n a l l a t t i c es o l i t o n s i nc u b i c q u i n t i cn o n l i n e a r i t y , a n dt h e “a n o m a l o u s i n s t a b i l i t yo f v e c t o rl a t t i c ev o r t e xs o l i t o n si nk e r rn o n l i n e a rm e d i u m p e r i o d i cn o n l i n e a rs y s t e m so c c u ri nal a r g ev a r i e t yo fs y s t e m s ，s u c ha sb i o l o g i c a l 中国科学技术大学博士学位论文a b s t r a c t m o l e c u l e s ，n o n l i n e a ro p t i c a lw a v e g u i d e s ，s o l i d - s t a t es y s t e m sa n db o s e e i n s t e i n c o n d e n s a t e s t h e ya r eu b i q u i t o u si nn a t u r ea n da r ek n o w nt oe x h i b i tb e h a v i o rt h a t d i f f e r sf u n d a m e n t a l l yf r o mt h a to ft h e i rh o m o g e n e o u sc o u n t e r p a r t s t h eu n d e r l y i n g d y n a m i c s i nt h e s e s y s t e m si s d o m i n a t e db yt h e i n t e r p l a yb e t w e e nt r a n s p o r t ( d i s p e r s i o n d i f f r a c t i o n ) b e t w e e na d j a c e n tp o t e n t i a lw e l l sa n dn o n l i n e a r i t y , a n da b a l a n c eb e t w e e nt h e s et w oe f f e c t sc a nr e s u l ti nas e l f - l o c a l i z e ds t a t e ：al a t t i c es o l i t o n i nc h a p t e r4 ，w es t u d i e ds y s t e m a t i c a l l yl a t t i c es o l i t o n s s u p p o r t e db yc o m p e t i n g c u b i c q u i n t i cn o n l i n e a r i t y v a r i o u sf a m i l i e so fl a t t i c es o l i t o n s ，w i t he i t h e re v e n s y m m e t r yo ro d ds y m m e t r y , i nd i f f e r e n tg a p so ft h eb a n d g a ps t r u c t u r e ，a r ef o u n d m o r es p e c i f i c a l l y , w es h o wt h a t ，w h e nt h ee i g e n v a l u ei sl o c a t e di nt h es e m i i n f i n i t e g a p ，m u l t i s t a b l e s t a t ee x i s t s ，b u ts u c hs t a t ec a no n l ye x i s ti nal i m i t e dr e g i o no fi t s e i g e n v a l u es p e c t r u m ；t h i sp h e n o m e n o ni sd i f f e r e n tf r o mt h o s es t u d i e di np r e v i o u s w o r ko fp e r i o d i c s y s t e m ，w h e r e ，i fp o s s i b l e ，l a t t i c es o l i t o n se x i s ti nt h ew h o l e s e m i i n f i n i t eg a p t h el i n e a rs t a b i l i t ya n a l y s i sa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ss h o wt h a ti n t h es e m i i n f i n i t eg a ps o m es o l i t o n sa r es t a b l ea n ds o m ea r eq u a s i s t a b l e ，i ng a pi s i n g l e h u m p e d ( e v e ns y m m e t r y ) a n dt w o h u m p e d ( o d ds y m m e t r y ) l a t t i c es o l i t o n sa r e s t a b l ep r o v i d e dt h a tt h e i re i g e n v a l u ei ss m a l l e rt h a nac u t o f fv a l u e ，w h i l ea l ll a t t i c e s o l i t o n s r e s i d i n g i n h i g h e rg a p s a r eu n s t a b l e i n c h a p t e r4 ，w ea l s o s t u d i e d t w o c o m p o n e n tv e c t o rl a t t i c ev o r t e xs o l i t o n si np e r i o d i c a l l ym o d u l a t e df o c u s i n gk e r r n o n l i n e a rm e d i u m ，w i t he a c hc o m p o n e n tc a r r y i n gt o p o l o g i c a lc h a r g ema n d 士m r e s p e c t i v e l y w ef o u n dt h a t ( m ，一m ) s o l i t o ni sm o r es t a b l et h a n ( m ，m ) s o l i t o nf o r s m a l ll a t t i c ed e p t h ，a n dv i c ev e r s af o rh i g h e rv a l u eo fr i o ，i fv oi s l a r g ee n o u g h ， v e c t o rv o r t e xs o l i t o n so fb o t ht y p e sa r es t a b l e ；a n dt h e s ep h e n o m e n aa r ed i f f e r e n t f r o mt h o s ei nb u l kn o n l i n e a rm e d i a k e y w o r d s ：s p a t i a lo p t i c a ls o l i t o n s ，v e c t o rs o l i t o n s ，o p t i c a lv o r t e xs o l i t o n s ，l i n e a r s t a b i l i t ya n a l y s i s ，o p t i c a ll a t t i c es o l i t o n s v 中国科学技术大学博士学位论文 第一章概述 第一章概述 i i 孤子研究历史及其发展 “孤子”一词英文名为s o l i t o n ，是最早在自然界观察到，并可以在实验室 产生的非线性现象之一，其历史可以追溯到十九世纪三十年代。1 8 3 4 年苏格兰 造船工程师罗素( j o h ns c o t t r u s s e l l ) 在河流中偶然发现了一种自然现象：在 一条很窄的河道中，迅速拉一条船前进，在船突然停下时，在船头形成的一个孤 立的水波迅速离开船头，以每小时1 4 1 5 k m 的速度前进，而波的形状不变，前 进了2 3 k m 才消失。他认为这种孤立的波动是流体运动的一个稳定解，并称这 个波为孤立波，但当时他未能成功地证明并使物理学家们信服他的论断，进而引 起了物理学界激烈的争论。直到6 0 年后的1 8 9 5 年，荷兰科学家k o r t e w e a 和d e v r i e s 研究了浅水波的运动，在长波近似和小振幅的假定下，建立了单向运动的 浅水波方程k d v 方程，这一争论才告一段落。 进入2 0 世纪后，孤子的概念和理论引起了许多物理学家的兴趣。1 9 6 5 年 z a b u s k y 和k r u s k a l 将孤立波命名为孤立子或孤子( s o l i t o n ) ! ，此后，孤立子 这一全新的概念得到了极其广泛的应用，从天文学到“基本”粒子，从浅水波传 播、流体力学到晶格理论、非线性光学、等离子体物理、固体物理、凝聚态物理、 超导物理、弹性力学、统计力学、声子、位错、工程学、材料科学、气象学、海 洋学、高分子理论、分子生物学等等，并于1 9 7 7 年由弗里德伯格和李政道推广 到了量子领域。 那么，究竟什么是“孤子”呢，通常我们把非线性发展方程的局部行波解， 称为“孤立波”，所谓“局部的”，是指微分方程的解在空间的无穷远处趋于零或 确定常数的情况。我们把这些稳定的孤立波，即通过相互碰撞后的、不见消失而 且形状和速度也不会改变或者只有微弱的改变( 就像常见的两个粒子的碰撞一 样) 的孤立波称为“孤立子”。但物理学所定义的孤子与此数学上所定义的孤子 有所不同，因为数学所研究的孤子是非线性方程的完全可积解，其在碰撞过程中 也是完全弹性的：丽物理学所研究的非线性方程往往都是不可积的，进而所求得 的孤子解也不一定是完全弹性的。因此，在物理学领域，我们常把孤子定义为非 中国科学技术大学博士学位论文第一章概述 线性方程的一个有限能量的不弥散的解。 1 2 光孤子 1 2 1 时间光孤子 众所周知，光纤通信中，限制传输距离和传输容量的主要原因是“损耗”和 “色散”。“损耗”使光信号在传输时能量不断减弱；而“色散”则是使光脉冲 在传输中逐渐展宽。所谓光脉冲，其实是一系列不同频率的光波振荡组成的电磁 波的集合。光纤的色散使得不同频率的光波以不同的速度传播，这样，同时出发 的光脉冲，由于频率不同，传输速度就不同，到达终点的时间也就不同，这便形 成脉冲展宽，使得信号畸变失真。现在随着光纤制造技术的发展，光纤的损耗已 经降低到接近理论极限值的程度，色散问题就成为实现超长距离和超大容量光纤 通信的主要问题。 光纤的色散是使光信号的脉冲展宽，而光纤中还有一种非线性的特性，这种 特性会使光信号的脉冲产生压缩效应。光纤的非线性特性在光的强度变化时使频 率发生变化，从而使传播速度变化。在光纤中这种变化使光脉冲后沿的频率变高、 传播速度变快；而前沿的频率变低、传播速度变慢。这就造成脉冲后沿比前沿运 动快，从而使脉冲受到压缩变窄。 当光纤色散单独作用于光纤中传播的脉冲时，脉冲产生展宽，限制光波系统 的性能；当光纤非线性单独作用于光脉冲时，则产生脉冲压缩，频谱展宽，亦将 限制光波系统的性能。但在一定条件下，这两种对立的有害机制同时存在，共同 作用于光脉冲时，能出现某种平衡，产生一种新的光脉冲一一时间光孤子 ( t e m p o r a lo p t i c a ls o l i r o n s ) 。 1 9 7 3 年，a k i r ah a s e g a w a 和f r e d e r i c kt a p p e r t 在理论上预言了时间光孤 子的存在3 ，七年后，l f m o l l e n a u e r 等人在实验上观察到了时间孤子4 。在 物理上，时间光孤子的产生是群速色散( g v d ) 和自相位调制( s p m ) 间相互作用 时表现出来的一种特殊形式的包络脉冲，具有长时间保持形态、幅度和速度不变 的传输特性。在数学上，它是这种色散非线性光纤系统中波动方程的局域行波解。 应用在通信领域，因为时间光孤子是理想的光脉冲，完全摆脱了光纤色散的 中国科学技术大学博士学位论文 第一章概述 限制，所以，具有高传输速率和通信容量的光孤子通信全光非线性通信，被 认为是下一代最有发展前途的通信方案之一。 1 2 2 空间光孤子 光脉冲在时域上的展宽是缘于介质的色散，在无色散介质中，脉冲的群速度 等于相速度，传播过程中不会展宽。但对于空域中有限尺寸的一束光，即使在真 空中传播，由于波动的固有特性衍射，随着传播距离的增加，光束会变得越 来越宽，初始入射光束越窄，其在横向展宽的就越快，如图卜1 中间一排所示。 但改变介质的折射率分布可以补偿光束的这种横向扩展，光纤便是一例，中心的 折射率高，四周的折射率低，在其中稳定传播的光就是这种波导的线性导模。 e s e l f - f o c u s i n g ) s e l f - t r a p p e d s o t i t o nj 图卜l ：光束横截面的空间形状( 实线) 和波前相位( 虚线) 示意图 上排：自聚焦：中排：自然衍射：末排：孤子形成。( 图片来自文献5 ) 如果介质对光强的响应是非线性的，那么光场就会引起介质光学性质( 如折 射率、吸收等) 的改变。如克尔( k e r r ) 非线性响应介质，折射率的改变量正比 于光强，当一束高斯光在其中传播时，光束中心的强度大，因此折射率增量就大， 光束边缘强度小，折射率增量也小，这样，在介质中就形成了一个类似于光纤的 中国科学技术大学博士学位论文 第一章概述 中间折射率高边缘折射率低的自生波导。由于光束总是向着折射率高的地方偏 离，因此，边缘的光会向光束中心会聚，致使中心的光强增加，折射率进一步增 加，进而边缘的光继续向光束中一t l , 会聚，这样便形成了一个恶性循环，光束中心 的折射率越来越高，光强越来越大，直至介质被烧毁。这便是非线性克尔介质中 的自聚焦效应。 因此，衍射的抑制也可以通过介质的非线性效应局部改变折射率分布来实 现。当光束通过非线性改变介质的折射率形成一个自生波导并且是这个自生波导 的导模时即达到自洽，衍射发散效应和非线性自聚焦效应相互抵消，传播过 程中，光束不再扩展，这种稳定的自限( s e l f - t r a p i n g ) 光束被称为空间光孤子 ( s p a t i a lo p t i c a ls o l i t o n s ) 。图1 2 给出了激光束在5 毫米长的光折变晶体中传播 时有非线性孤子形成和无非线性自然衍射的差别。 图l - 2 ：激光束在长为5 m m 的光折变晶体中的传播。上图：有 非线性时形成的宽度为l o g r n 的空间光孤子：下图：没有非线性时 的自然衍射。( 图片来自文献5 ) 空间光孤子的研究始于上个世纪6 0 年代中期。1 9 6 4 年，r y c h i a o 、 e g a r m i r e 和c h t o w e r s 首次提出在克尔非线性介质中光束可能自陷6 。但随 后的研究证明7 ，在克尔非线性介质中，横向两个维度的空间亮孤子是不稳定的， 因为环形光束入射到克尔介质中时将产生“灾害性的自聚焦效应”并最终烧毁介 质。另一方面，克尔效应的产生需要高强度的激光源。这些都使得克尔型空间光 中国科学技术大学博士学位论文第一章概述 孤子无法发掘其实用价值。空间光孤子第一次在实验上被发现是在1 9 7 4 年9 ，当 时贝尔实验室的j e b j o r k h o l m 和a a a s h k i n 在钠蒸气中共振跃迁谱附近 发现了环形光束的自陷，但这种自陷效应是来源于介质非线性的饱和特性折 射率随着光强的增加不再是线性的，而是逐渐趋于饱和。随着材料科学和现代非 线性光学的发展和结合，新型的光孤子不断涌现，1 9 9 2 年，m s e g e v 等人从理 论上分析了在一定外加电场作用下，光折变材料中光束自陷的可能性，预言了光 折变空间光孤子( p h o t o r e f r a c t i v es p a t i a ls o l i r o n ) 的存在9 。不久，在1 9 9 3 年，g c d u r e e 和g j s a l a r n o 等人便在掺杂铌酸锶钡晶体中观察到了稳定 的光折变空间光孤子“。此后，空间光孤子便一跃成为当今非线性光学前沿研究 的热点“。 图卜3 ：亮空间光孤子和暗空间光孤子的相对强度分布示意图。x 代表 穿过光束中，l i , 的一条横轴。a ：亮孤子。b ：暗孤子。 空间光孤子按形状的不同可分为两大类：亮孤子和暗孤子”。凡光场的能量 分布主要集中在光束截面中一t l , 附近的有限区域内，离开光束横截面中心，光场强 度逐渐降为零，这样的孤子称为亮空间光孤子。与此相反，光束横截面中心区域 光场强度为零，离开中心点，光场强度逐渐增大并最终趋于恒定值的孤子称为 暗空间光孤子。图卜3 为亮孤子和暗孤子的相对强度分布示意图。有时也将强度 分布类似暗孤子但中心光强不为零的孤子称为灰空间光孤子。 空间光孤子按其构成的光束数又分为标量孤子和矢量孤子( 亦称复合孤子一 - - c o m p o s i t es o l i t o n s ) 3 2 - 3 9 。标量孤子是单束激光在非线性介质中形成的。而 中国科学技术大学博士学位论文第一章概述 矢量孤子则是由两束或两束以上的激光与非线性介质共同相互作用所形成的，缺 少任何一束光，光孤子都不能形成。矢量孤子的各分量间可以是偏振态的不同、 频率的不同等，它们通过非线性相互耦合起来。尽管矢量孤子类型多样( 因为可 以有各种组合，如亮亮组合、亮暗组合、暗暗组合等) ，若不考虑 具体的物理机制，我们都可以用一个简单的光波导的概念来理解矢量孤子的形 成：多束光作用于非线性介质，使介质的局部折射率改变并形成一个光致波导， 当每束光都是这个波导的一个束缚模时，既达到完全自治”“3 ，便形成了矢量空 间光孤子。 光孤子按形成它的光束在横向可扩展的维数又分为( 1 + 1 ) 维孤子、( 2 + 1 ) 维孤子等。括号中前面的数字代表孤子光束在横向可扩展( 如衍射展宽、色散展 宽) 的维数，后面的数字代表传播维数。如乎板波导中的( 1 + 1 ) 维空间孤子和 光纤中的( 1 + 1 ) 维时间光孤子，都表示光束可在一个横向方向展宽( 平行于波 导平面方向的衍射展宽和色散展宽) ，在一个纵向方向传播：而( 2 + 1 ) 维空间孤 子则表示孤子光束可在横向的两个方向衍射( 如方向x 和y ) ，并沿一个纵向方 向传播c 如z 方向) 。广义的说，可以在m 个维度上扩展并沿一个方向传播的光 束所形成的孤子，我们称之为( m 十1 ) 维孤子。 光孤子的形成也和介质对电磁波的非线性响应以及介质线性折射率的分布 ( 如各种周期性结构) 密切相关。不同的非线性介质中的光孤子的稳定特性、传 输特性及相互作用特性等都可能有很大差别。关于常见的几种非线性响应将在第 二章介绍。 1 2 3 时空光孤子4 “2 光脉冲在色散光纤中传播时，由于色散的存在，脉冲在时间域会展宽，但在 空间域，因脉冲是光纤波导的束缚模，所以不会因衍射而展宽。若光脉冲在色散 大块介质中传播，则它不仅在时域上展宽，同时在空间域也因衍射变得越来越宽， 就像一个不断膨胀的皮球一样，如图卜4 ( a ) 所示。如果有非线性存在，且非 线性不仅平衡掉了脉冲的衍射，同时介质的色散也被非线性效应平衡掉，那么， 光脉冲在传播过程中在各个方向都不会展宽，就像实物粒子一样，这便是时空孤 子。因时空孤子在介质中传播就如同高速飞行的子弹样，所以也称其为“光子 中国科学技术大学博士学位论文 第一章概述 弹”( l i g h tb u i l e t ) ”，如图卜4 ( b ) 所示。 ( ” 时间展宽 图1 - 4 ：( a ) 既有衍射又有色散时的光脉冲的传播示意图；( b ) 光脉冲在 非线性介质中传播时的时空孤子形成及传播示意图。 1 2 4 空间光孤子的稳定性 如果我们如上所讨论的孤子，无论是时间孤子还是空间孤子，在传播过程中 是不稳定的，那么不管是理论上的研究还是实用化的研究都将失去了它的意义。 迄今为止，只有( i + i ) 维克尔型光孤子方程( 一维非线性薛定谔方程n l s ) 在 数学上是完美可积的，它的孤子解是双曲正割函数4 3 这样的孤子是完全弹性的， 就像一个刚性的实物粒子一样，碰撞、传输都不会改变它的形状，可以称为是真 正的孤子数学上的孤子。对于高维克尔型孤子或非克尔非线性支持的孤子， 由于物理方程的不可积性，尽管我们可以在数值上求得孤子解孤子解的存 在，但这并不能保证此孤子解在传播过程中是稳定的。如( 2 + 1 ) 维克尔孤子就 是不稳定的7 ，饱和非线性介质中的( 2 + 1 ) 维孤子却是稳定的8 。因此，在孤子 的研究过程中，孤子的稳定性分析显得尤为重要3 “3 “1 45 0 。孤子稳定性分析常用 的方法是线性稳定性分析，即对严格求得( 一般是数值解) 的孤子解加入线性的 中国科学技术大学博士学位论文第一章概述 微扰，然后研究其在传输过程中所受的影响。关于线性稳定性分析的讨论及应用， 详见第三章。图卜5 给出了稳定的和不稳定的( 2 + 1 ) 维空间光孤子的强度随传 播距离的变化图。 ( a ) ( b ) 图1 - 5 ：( a ) 稳定的( 2 + 1 ) 维空间光孤子在初始时的强度分布和传播到相 对距离z = 2 0 0 时的强度分布；( b ) 不稳定的( 2 + 1 ) 维空间光孤子在z = o 和传 播到z = 1 5 0 时的强度分布，此时单个的孤子分裂成了两个。( 图片来自文献5 0 ) 中国科学技术大学博士学位论文 第一章概述 1 3 空间光孤子间的相互作用 因为空间光孤子可以在多个维度运动，所以，空间光孤子不同于时间光孤子 以及最吸引人的地方就在于它们之间的相互作用所呈现的绚丽多彩的现象，如多 个孤子碰撞后可以产生诸如合并、分裂、湮没等现象”。空间光孤子问的相互作 用是极其复杂和多样的”5 1 - 5 6 j 若仅从相互作用的光束间的相干性考虑而不考虑 具体的物理机制，空间光孤子的相互作用可分为两大类：相干相互作用和非相干 相互作用。 1 3 1 相干相互作用 当两相干光束相互交叠时，就会产生干涉