（机械电子工程专业论文）基于蛋白质和核酸的超冗余生物纳米机器人研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要卡 超冗余生物纳米机器人集合了生物纳米机器人和超冗余机器人的众多优 点，在农业、食品、医药和化工等领域具有广泛的应用前景，因而受到学者们 的极大关注。本论文主要从机构学角度对超冗余生物纳米机器人的建模、运动 分析、设计和控制等问题进行了研究。 首先，将机构学方法引入蛋白质多肽链的研究。通过把肽单位看作机构中 的基本构件，把共价单键c o t c 和n c 0 【看作机构中的转动副( 转动关节) ，建 立起蛋白质多肽链的机器人机构学模型，为应用机构学模型解决相关问题奠定 了基础。 其次，以蛋白质多肽链的机器人机构学模型为基础，将机器人机构学d h 坐标法应用于多肽链运动学研究，建立蛋白质多肽链机构学模型的运动学方程 并完成了其正运动学仿真和逆运动学求解。以蛋白质结构预测同源建模法中二 面角的计算问题为例，说明机构学方法在研究蛋白质结构相关问题时的优越性。 再次，提出一种基于蛋白质的超冗余生物纳米机器人空间纳米镊的设 计和控制方法，并给出了初步的仿真计算结果。分子动力学仿真结果显示：在 不通过残基变异的情况下，通过向溶液中添加不同离子改变溶液的p h 值来控 制空间纳米镊子的方法是切实可行的。 最后，将机器人机构学的方法引入核酸的研究中，分别建立起核酸单链 ( r n a ) 和d n a 双链的机器人机构学模型，为应用机构学方法研究核酸结构相 关问题铺平了道路。 本文的分子动力学仿真是借助v m d 和n a m d 软件完成的，运动分析和仿 真是借助m a t l a b 软件完成的。 关键词：超冗余生物纳米机器人；机构学；蛋白质；空间纳米镊子；核酸 本论文由四川省应用基础研究项目( 2 0 0 8 j y 0 0 6 3 ) 资助 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s tra c t h y p e rr e d u n d a n tb i o n a n o r o b o ti n t e g r a t e st h ea d v a n t a g e so fh y p e rr e d u n d a n t r o b o ta n db i o n a n o r o b o tw i t he x t e n s i v e p o t e n t i a la p p l i c a t i o n s ，a n dh a sd r a w n a t t e n t i o no fm o r ea n dm o r er e s e a r c h e r s i nt h i s t h e s i s ，t h em o d e l i n g ，k i n e m a t i c s ， d e s i g na n dc o n t r o lo fh y p e rr e d u n d a n tb i o n a n o r o b o ta r es t u d i e df r o mt h ev i e wo f r o b o t i cm e c h a n i s m f i r s t l y ，t h em e c h a n i s mm e t h o d sa r ei n t r o d u c e dt ot h em o d e l i n go fp r o t e i n p o l y p e p t i d e f r o mt h ev i e wo fm e c h a n i s m ，t h ep e p t i d eu n i tc a nb et a k e na st h eb a s i c c o m p o n e n t ( 1 i n k a g e ) a n dt h es i n g l ec o v a l e n tb o n d “c a c ”a n d 7 q - c a ”c a l lb es e e n a st h er e v o l u t ej o i n t s a n dt h e r e f o r e ，t h em e c h a n i s mm o d e lo f p r o t e i np o l y p e p t i d e c h a i ni se s t a b l i s h e da sah y p e rr e d u n d a n tr o b o t ，w h i c hi so fs i g n i f i c a n c et o s o l v e p r o t e i ns t r u c t u r er e l e v a n tp r o b l e m sb yu s i n gm e c h a n i s mm e t h o d s s e c o n d l y , b a s e do nt h em e c h a n i s mm o d e lo fp r o t e i np o l y p e p t i d ec h a i n ，t h e d e n a v i t h a r t e n b e r gm e t h o di se m p l o y e dt oo b t a i nt h ek i n e m a t i c a le q u a t i o nf o rt h e p o l y p e p t i d e w i t ht h ee q u a t i o n ，t h ef o r w a r dk i n e m a t i c ss i m u l a t i o ni sd o n ee a s i l y a n dt h ed i h e d r a la n g l e si nh o m o l o g ym o d e l i n gm e t h o dc a nb ed e t e r m i n e dp e r f e c t l y b ys o l v i n gt h e i n v e r s e k i n e m a t i c s ，w h i c hm e a n st h ep r e d i c t i o na c c u r a c yf o r h o m o l o g ym o d e l i n gm e t h o di si m p r o v e dd r a m a t i c a l l ya n da l s oi m p l i e st h a tt h e m e t h o dd e v e l o p e di nt h i st h e s i si sp r o m i s i n gf o rp r o t e i ns t r u c t u r ep r e d i c t i o n t h i r d l y , an e wp r o t e i n - b a s e ds p a c en a n o t w e e z e ra n di t sd e s i g na n dc o n t r o la r e p r o p o s e d t h em o l e c u l a rd y n a m i c ss i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a ti ti sf e a s i b l et o c o n t r o lt h em o t i o no ft h es p a c en a n o t w e e z e rb yw a yo fc h a n g i n gt h ep hv a l u eo f s o l u t i o nw i t h o u tr e s i d u ev a r i a t i o n f i n a l l y , t h em e c h a n i s mm e t h o d sa r ea p p l i e dt ot h em o d e l i n go fn u c l e i ca c i d a n dt h em e c h a n i s mm o d e l so f s i n g l e - s t r a n d e d n u c l e i c a c i d ( r n a ) a n d d o u b l e - s t r a n d e dd n aa r eb u i l tr e s p e c t i v e l y , w h i c hh a v ep a v e dt h ew a yo fs o l v i n g n u c l e i ca c i d ss t r u c t u r ep r o b l e m sb yu s i n gm e c h a n i s mm e t h o d s + s p o n s o r e db ys i c h u a na p p l i e da n db a s i cr e s e a r c hp r o j e c t ( 2 0 0 8 j y 0 0 6 3 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i i 页 t h em o l e c u l a rd y n a m i c ss i m u l a t i o ni nt h i st h e s i si sd o n ew i t hv m da n d n a m d t h em o t i o na n a l y s i sa n ds i m u l a i o ni sc o m p l e t e db ym a t l a b k e yw o r d s ：h y p e rr e d u n d a n tb i o n a n o r o b o t ；m e c h a n i s m ；p r o t e i n ；s p a c e n a n o t w e e z e r ；n u c l e i ca c i d 西南交通大学曲南父逋大字 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密酊使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“、”) 学位论文作者签名：教红花 日期： 猡。7 - 口，。7 碧 驾互 ，q ob o | | 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 1 、将机构学的方法引入蛋白质多肽链和核酸的研究中，首次建立起蛋白质 多肽链、核酸单链( r n a ) 和d n a 双链的机器人机构学模型。 2 、以蛋白质多肽链的机器人机构学模型为基础，将d h 坐标法应用于多 肽链运动学研究，建立起蛋白质多肽链机构学模型的运动学方程。通过求其运 动学逆解成功解决了蛋白质结构预测同源建模法中二面角的计算问题。 3 、提出种基于蛋白质的超冗余生物纳米机器人机构空间纳米镊子及 其设计和控制方法，并给出仿真计算结果。 学位论文作者签名：认红壳 日期：刎，年多月夕 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 选题的意义 第1 章绪论 纳米机器人学( n a n o r o b o t i c s ) 是一门崭新的，集纳米技术、生物、化学、计 算机、数学、机器人学等多门学科于一体的交叉学科，它是研究纳米级( 1n m = 1 0 。1 0 m ) 和分子级物体及设备的构建、装配、复制和控制的- f 学科，也称分子机器 人学( m o l e c u l a rr o b o t i c s ) 1 1 。 纳米机器人具有的微型、智能、价廉、敏感等特点，决定了其组成部件必 须具备一定的特异性，而生物分子部件具有无机材料部件无法比拟的优越性能： 在自然界中大量存在，原料充足成本低；可自复制，易于实现生产自动化和高 效性；部件之间的连接装配可通过控制生化反应实现，易于实现通讯；无磨损， 具有自然平衡机理( 自优化和自适应) ，可自我修复，维护需求低，可靠性高等。 因此很多学者把生物分子部件作为构建纳米机器人的首选，由此构建的纳米机 器人称为生物纳米机器人( b i o n a n o r o b o t ) ，生物纳米机器人的诞生将会给人类 科技带来深刻的革命j 。 冗余度机器人，从运动学的观点来说就是指完成某一特定任务时，机器人 具有多余的自由度。其多余的自由度可用来改善机器人的运动及动力学特性， 如增加灵活性、躲避障碍、回避奇异、优化主运动任务下的辅助操作指标、优 化关节速度、加速度、力矩、能量等。冗余度机器人尤其是冗余度较大的超冗 余度机器人由于其自身众多优点而越来越受到人们的关注，例如，基于超冗余 度机器人机构的仿蛇形机器人就是目前研究的一个热点。 超冗余生物纳米机器人是指具有超冗余特性的生物纳米机器人。核酸和蛋 白质就是两种比较典型的超冗余生物纳米机器人系统【2 ，3 】。蛋白质是生命的物质 基础，没有蛋白质就没有生命，它是与生命及与各种形式的生命活动紧密联系 在一起的物质，机体中的每一个细胞和所有重要组成部分都有蛋白质的参与， 蛋白质多肽链就是一种天然的超冗余结构；核酸是生命的最基本物质之一，广 泛存在于所有动植物细胞和微生物内，核酸不仅是基本的遗传物质，而且在蛋 白质的生物合成上也占有重要位置，因而在生长、遗传、变异等一系列重大生 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 命现象中起决定性的作用，以核苷酸为基本结构单元的核酸也是一种天然的超 冗余结构。它们都是组成超冗余生物纳米机器人最为理想的材料。不难看出和 想象，以蛋白质和核酸等生物大分子为组成部件的超冗佘生物纳米机器人具有 许多优良的性能和广阔的发展前景：首先，制造超冗余生物纳米机器人的原材 料来源于生物体，这就使其相对于由其他材料制成的纳米机器人在生物体中拥 有更好的相容性。其次，超冗余结构使得生物纳米机器人具有极好的对环境的 适应性和灵活性，比其它生物纳米机器人更容易实现微观世界中各种复杂的操 作，如手术。再次，由于生物大分子种类繁多、功能多样，所以超冗余生物纳 米机器人还可以应用在很多方面。如智能化的生物纳米机器人系统中必不可少 的生物芯片和生物计算机都可以用具有超冗余结构的蛋白质分子来实现 4 - - - 6 。因 此，超冗余生物纳米机器人必将成为未来生物纳米机器人研究的重点方向。 迄今为止，生物纳米机器人，特别是基于生物大分子具有超冗余结构的超 冗余生物纳米机器人的研究尚处于起步阶段，理论和实验方法都不完善，亟需 进行深入而细致的研究。目前关于生物纳米机器人的研究大都立足于纳米技术 和生物技术，如何把机器人机构学的方法应用到生物纳米机器人的研究中，就 成为一个非常值得关注的方向。 本学位论文提出用机构学方法研究和解决超冗余生物纳米机器人问题的新 思路，开辟了用机构学方法解决生物学问题的新途径，也为基于蛋白质和核酸 的超冗余生物纳米机器人的研究提供了有效的新方法。因而具有重大的理论意 义和应用价值。 1 2 文献综述 本文的研究涉及蛋白质与核酸结构、生物纳米机器人和冗余度机器人等多 个研究领域。下面就蛋白质结构、核酸结构、生物纳米机器人和冗余机器人的 研究现状以及存在的问题作一概述。 1 2 1 蛋白质结构研究现状 蛋白质的结构决定其性质和功能，因此蛋白质结构研究具有重要的意义。 蛋白质结构研究主要包括蛋白质结构的测定、预测、比较和分类等几个方面。 1 、蛋白质结构测定 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 蛋白质结构测定主要指蛋白质的三维结构测定，目前用于蛋白质三维结构 测定的方法都是实验方法，最主要的有两种：x 射线晶体学方法 7 和多维核磁 共振( n m r ) 技术【8 】，目前蛋白质数据库( p r o t e i nd a t ab a n k ，简称p d b ) 【9 】 中约8 0 的蛋白质晶体结构是由x 射线衍射分析得到的，约1 5 的蛋白质晶体 结构是由核磁共振法得到的。 1 9 1 2 年英国的b r a g g 父子建立了x 射线晶体学，并成功地测定了蛋白质的 结构。英国生物大分子晶体结构分析家p e r u t z 和k e n d r e w 1 0 】在x 射线分析中用 重原子同晶置换技术和计算机技术分别于1 9 5 7 和1 9 5 9 年阐明了鲸肌红蛋白【l l 】 和马血红蛋白的立体结构【1 2 】。今天，x 射线晶体学方法已经发展成为蛋白质三 维结构测定的最主要方法，其分辨率可达到原子水平，可以得到高分辨率的蛋 白质晶体结构，可以测定亚基的空间结构、各亚基间的相对拓扑结构，还可以 清楚地描述配体存在与否对蛋白质的影响。但是该方法不能测定溶液中蛋白质 分子的三维结构，而且对蛋白质晶体制备要求非常苛刻，所以带来成本高、周 期长的缺点。 1 9 7 1 年，j e e n e r 首次提出二维核磁共振的概念，发展至今，多维核磁共振技 术已经成为确定蛋白质和核酸等生物分子溶液三维空间结构的有效手段。2 0 世 纪8 0 年代末，遗传工程迅速发展，已经成功制备了许多1 5 n 和1 3 c 等稳定同位素标 记的蛋白质样品，使二维异核核磁共振法得以实施，并在蛋白质等生物分子结 构与功能研究中得到广泛的应用。2 0 世纪9 0 年代初，b a x 等人 1 3 - 1 5 】提出异核三维 和四维核磁共振方法。近年来，异核核磁共振法迅速发展，已经可以用于确定 分子量为1 5 - 2 5k d a 蛋白质分子的溶液三维空间结构，其精度甚至可以与2 a 分辨 率的x 射线晶体学方法相比。但是n m r 方法对样品的需要量大、纯度要求过高， 被测定的蛋白质分子量一般不超过2 万，因此也受到了较大的限制。 其它用于研究蛋白质结构的实验方法还有电子晶体学方法和波谱技术等。 电子晶体学是由英国学者u g 等人【l6 】创立的，这种方法在研究一些蛋白质、核 酸、病毒和细胞器中获得了很好的结果，它具有直观、样品制备简单以及能同 时获得结构函数的振幅和相位的特点，因而成为蛋白质空间结构研究的重要手 段。现代波谱技术的发展为蛋白质分子结构的测定提供了强有力的工具，主要 包括电子光谱法 1 7 】、荧光探针法【18 1 、圆二色谱法【1 9 】、激光拉曼光谱法和红外 光谱法【2 1 】等，随着现有技术的完善和新的波谱处理技术的出现，将会使得蛋白 质结构测定更精确、分辨率更高。 2 、蛋白质结构预测 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 蛋白质结构预测主要是指蛋白质三维( 空间) 结构的预测。蛋白质空间结 构预测又称蛋白质折叠，是指从蛋白质的氨基酸序列出发预测其空间结构的过 程。a n f i n s e n 2 2 2 4 指出蛋白质折叠的信息隐含在蛋白质的一级结构( 氨基酸序 列) 中，这就为通过氨基酸序列预测蛋白质三维构象提供了理论依据。目前用 于蛋白质结构预测的理论方法主要有三种：同源模型法【2 5 , 2 6 、折叠识别法【2 7 瑚】 和从头预测法p 2 | 。 ( 1 ) 同源建模法 同源模型法又称比较建模法，是目前应用最广泛、最成功和最有效的一种 蛋白质空间结构预测方法。蛋白质根据序列同源性可以分成不同的家族，一般 认为序列同源性大于3 0 的蛋白质可能由同一祖先进化而来，称为同源蛋白质。 同源蛋白质具有相似的结构和功能，所以利用结构已知的同源蛋白质可以建立 目标蛋白质的结构模型，然后用理论计算方法进行优化。利用同源建模法建立 的蛋白质模型是以己知的同源蛋白质结构为基础的，所以这是一种基于现代生 物学知识的预测方法。 同源建模的基本过程包括六部分【33 j ：目标序列与模板序列的匹配；根据同 源蛋白质的多重序列匹配结果确定同源蛋白质的结构保守区( s c r s ) 以及相应 的框架结构；目标蛋白质结构保守区的主链模建；目标蛋白质结构变异区( s v r s ) 的主链模建；侧链的安装和优化；对模建结构进行优化和评估。序列匹配对建 立精确的结构模型起着关键作用。一般地，序列同源性越差，匹配的准确程度 越低，建立的模型精度也越差。序列同源性低于3 0 的蛋白质难以得到理想的 结构模型。 同源建模法的第一个成功的例子是在1 9 6 9 年，b r o w n e 等【3 4 】在鸡蛋白溶菌酶 ( h e ne g gw h i t el y o z y m e ) 三维结构基础上，对牛的a 乳蛋白( b o v i n e 伐1 a c t a l b u m i n ) 结构进行建模。二者具有相同的二硫键模式，序列同源性为3 9 。2 0 年之后， a c h a s y a 得t u a - 孚l 蛋白的晶体结构，证实了b r o w n e 的建模结构除c 端稍有偏差外， 是正确的，但此时模型的构建还依赖于实体模型。8 0 年代后期9 0 年代初期 b l u n d e l l 等人【3 5 】提出同源蛋白质结构预测模型以后，相继出现了大量关于同源建 模方法预测的成果。目前对于序列同源性大于3 0 的蛋白质序列，已经能够建 立起相当精确的结构模型( r m s d 。 c 2 6 ， 邻接矩阵刻画了拓扑图中顶点与顶点之间的邻接情况。邻接矩阵中每一行代 表一个顶点圪( 七= l ，2 ，2 n - 3 ) ，每一列代表一个顶点z , q = 0 ，1 ，2 n 一3 ) 。矩 阵中每一个元素如的取值规则为：当顶点圪与顶点巧互相邻接时取1 ，反之取 0 ： f 1k = ，1 如2 jo七，1(2-7) 2 4 本章小结 本章简要介绍了蛋白质的功能、基本组成单位、氨基酸序列、空间结构与 构象等蛋白质基础知识。+ 在此基础上，考虑到以肽单位为基本结构单元的蛋白 质多肽链与超冗余机器人在结构上的相似性，将机构学方法引入蛋白质多肽链 的研究，建立蛋白质多肽链的机器人机构学模型，并对机构学模型的拓扑结构 进行了分析，为下一步应用机构学模型解决相关问题奠定了基础，为基于蛋白 质的超冗余生物纳米机器人的研究提供了一种新的分析方法。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 7 页 第3 章蛋白质多肽链机构学模型的应用 3 1 引言 观察到蛋白质多肽链的机器人机构学模型就是一种超冗余机器人机构，本 章将机器人机构学中的相关方法应用于蛋白质多肽链运动学和逆运动学的研 究。并以蛋白质结构预测同源建模法中二面角的计算问题为例，说明机构学方 法在研究蛋白质结构相关问题时的优越性。 3 2 机器人机构学d h 坐标法 机器人为多杆系统，为了建立机器人的运动方程，先要讨论相邻两连杆的 运动关系。d e n a v i t 和h a r t e n b e r g 1 6 2 】于1 9 5 5 年提出了一种为关节链中的每一杆 件建立构件坐标系的矩阵方法，即d - h 方法，该方法已经成为表示机器人和对 机器人进行建模的标准方法。d h 方法可以用于任何机器人构型，而不管机器 人的结构顺序和复杂程度如何；可以用于表示已经讨论过的在任何坐标中的变 换，如直角坐标、圆柱坐标、球坐标、欧拉角坐标和r p y 坐标等；可以用于表 示全旋转的链式机器人、s c a r a 机器人或任何可能的关节和连杆组合。下面简 要介绍一下d h 法确定连杆参数和连杆坐标系的一般方法【1 6 3 j 。 3 2 1 连杆描述 连杆的运动学功能在于保持其两端的关节轴线具有固定的几何关系，连杆 的特征也是由这两条关节轴线决定的。如图3 1 所示，连杆i 一1 是由关节轴线 i 一1 和关节轴线i 的公法线长度a 以及两轴线之间的夹角口h 所规定的。a h 称 为连杆f 一1 的长度，口h 称为连杆i l 的扭角。扭角口h 的指向规定为轴线i 一1 绕 公法线旋转至轴线i ；而公法线a h 被认为是由关节i 一1 指向关节i 。特别地，当 两关节i 一1 和i 的轴线平行时，口f - 1 = 0 ；当两轴线相交时，a ；一= 0 ，扭角口指 向不定，可以任意规定。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 8 页 通常用连杆长度a h 和扭角吼一，来规定连杆i 一1 本身的特征。实际上，公法 线长度和扭角可以用来规定任意两条空间直线之间的相对位置关系。 3 2 2 连杆连接的描述 图3 1 连杆坐标系 1 、中间连杆连接描述 相邻两连杆之间有一个共同的关节轴线。因此每一个关节轴线有两条公法 线与之垂直，每条公法线对应一条连杆。这两条公法线( 连杆) 的距离称为连 杆偏置，记为z ，表示连杆i 相对于连杆f 一1 的偏置。两条公法线( 连杆) 之间 的夹角称为关节角，记为谚，表示连杆i 相对于连杆i 一1 绕轴线i 的旋转角度。 如图3 1 所示，a i 一。是连杆i 一1 的两轴线的公垂线，a i 是连杆i 相应的公垂 线。表示连杆i 与连杆i 一1 连接关系的第一个参数是连杆偏置d i ，第二个参数是 关节角馥，d 。和谚都带正负号。d i 表示a h 与轴线i 的交点到a ，与该轴线交点的 距离，沿轴线i 测量。o i 表示a i 一，的延伸线与a i 延伸线之间的夹角，绕轴线f 测 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 9 页 量。 2 、首端连杆和末端连杆的规定 连杆长度q 和扭角呸取决于关节轴线i 和i + 1 ，因此q 到d n 一1p a p a l 到一l 可以按照图3 1 所示规则确定。而在传动链的两端，习惯上规定：a o = a n = 0 ， = 倪。= 0 。同样，d ：到d 川以及岛到包一，按照上述讨论的方法规定。若关节1 是旋转关节，则岛是关节变量，岛的零位可以任意选择，吐固定不变，通常习 惯约定：d l = 0 ；若关节1 是移动关节，则d 。是关节变量，d ，的零位可以任意 选择，鼠固定不变，通常习惯约定：鼠- 0 。 3 、连杆参数和关节变量 由上所述，每个连杆有四个参数描述，其中两个描述连杆本身，另外两个 描述连杆与相邻连杆的连接关系。对于旋转关节，谚是关节变量，其它三个固 定不变，称为连杆参数；对于移动关节，d ，是关节变量，其它三个固定不变， 称为连杆参数。任何机器人各连杆之间的运动关系都可以通过关节变量和连杆 参数来描述。 3 2 3 连杆坐标系 为了确定各连杆之间的相对运动和位姿关系，在每个连杆上固结一个坐标 系。与机架( 连杆0 ) 固结的称为基坐标系，与连杆1 固结的称为坐标系 1 ， 与连杆i 固结的称为坐标系 f ) 。下面讨论d h 坐标系规定的方法。 l 、中间连杆i 的坐标系 i ) 如图3 1 所示，坐标系 i ) 的z 轴五与关节轴i 共线，指向任意规定；坐标 系fi ) 的x 轴与连杆公垂线重合，指向从关节i 到i + 1 ；当a i = 0 时，取 置= 互+ 。xz i ；坐标系 i ) 的y 轴k 按右手法则确定：】；：= z f 鼍；坐标系 f ) 的原点为和z f 的交点。当z f 和z o l 相交时( a i = 0 ) ，取其交点为原点；当z ： 和z l 平行时，原点取在使盔+ 。= 0 的地方。 2 、首端连杆和末端连杆 坐标系 0 ) 称为基坐标系，与机器人机架固结，固定不动，可以作为参考系， 用它来描述其它连杆坐标系的位置和方位。基坐标系可以任意规定，但是为了 简化起见，通常选择z 轴沿关节轴1 的方向，且当关节变量1 为零时，时 0 ) 和 1 ) 重合。这种规定隐含：a 。= 0 ，= 0 ，且当关节1 是旋转关节时，d 。= 0 ； 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 0 页 当关节l 是移动副时，o o = 0 。 末端连杆( 连杆，z ) 坐标系( n ) 的规定与基坐标系类似。对于旋转关节_ f z ， 选取使当见= 0 时与k 一。重合，坐标系 ，z ) 的原点选择使得d 。= 0 ；对于移 动关节，z ， ，z 的选取使致= 0 ，且当以= o 时墨与以一。重合。 利用连杆坐标系，可以将连杆参数明确的定义为： a i = 从z f 到z 0 l 沿托测量的距离； 口，= 从乙到z f + l 绕旋转的角度； d i = 从置一。到沿z f 测量的距离； 只= 从置一。到x 绕磊旋转的角度。 通常选择a i 0 ，因为它代表连杆长度。口；，d i 和只可正可负。 3 2 4 连杆变换和运动学方程 坐标系 f ) 与 i - 1 ) 通过四个参数a “，口h ，d i 和o i 联系起来，因此坐标系 f ) 相对于坐标系 f 一1 ) 的变换矩阵卜7 通常也是连杆的这四个参数的函数。对 于机器人而言，这个变换只是一个变量( 关节变量) 的函数，其他三个参数由 机器人的结构决定，固定不变。连杆变换矩阵卜7 可以分解为四个基本的子变 换的乘积：绕置一。轴旋转倪“角，绕置一。轴移动a h 距离，绕z i 轴旋转包角i 沿 z ：_ 轴移动谚。因为这些变换是相对于动坐标系描述的，按照“从左到右”原则， 得到： 7 = r o t ( x , 小o t “) t r a n s ( x i 小a f q ) r o t ( z i ，o i ) t r a n s ( z _ f ，d f )( 3 一1 ) 将上式右边展开计算后可得： 卜7 = c o s o f s i n 谚c o s a h s i n o ；s i n 口f 一1 o - s i n 只 e o s o ；c o s 口f l e o s o is i n 口f l o 0 a f l s i n a f l d fs i n a f l c o s 6 e f l d ic o so t f l o1 ( 3 2 ) 由上式( 3 2 ) 可知，连杆变换矩阵卜7 依赖于四个连杆参数a i 1 ，口h ，玩和q ， 其中有一个是变动的，称为关节变量。对于转动关节i ，包是关节变量；对于移 动关节i ，d ；是关节变量。为方便起见，用q i 表示第i 个关节变量，q ，= q ( 转 动关节)q i = d i ( 移动关节) 。将各个连杆的变换矩阵卜7 ( i = 1 , 2 ，甩一1 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第3l 页 顺序相乘，便得到末端连杆坐标系 门) 相对于基坐标系 0 ) 的变换矩阵： ：r = ( ：丁罗”- 。1 - = o 。r ( g ，) ! f ( 9 ：) n - 。i 丁( g 。)( 3 3 ) 通常把：丁称为操作臂的变换矩阵。显然它是咒个关节变量q f ( i = 1 , 2 ，n ) 的函数。如果能够测出这n 个关节变量的值，就可以计算出末端连杆相对于基 坐标系的位姿。 3 3 多肽链运动学与二面角的计算 3 3 1 多肽链运动学方程的建立 为确定蛋白质多肽链机构学模型中各构件之间的相对运动和位姿关系，在 每个构件上固结一个坐标系。与机架( 构件0 ) 固结的称为基坐标系 0 ) 。与肽 单位i ( 构件2 i 一1 ) 固结的称为坐标系 2 i 一1 ) ，与构件2 f 固结的坐标系称为坐 标系 2 i i p 用d - h 法建立坐标系如图3 - 2 所示。 ， “。z 慕2 i - 1 一、 y 2 f 1、 n 2 ； z 2 i 图3 2 多肽链机构学模型d h 坐标系的建立 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 2 页 坐标系 2 i i ) 的原点m ：h 是两个转动副的轴线c 厂c i 和n i + l c c 】【i + z 的交 点，z ：h 轴沿c a t c f 并由c a i 指向c f ，x ：“轴垂直于纸面向外，匕h 轴方向由 右手法则e f - l = z 2 “x x 2 f - l 决定。 坐标系 2 i 的原点是两个转动副的轴线c o t i + i - c f + 1 和n f + 1 c a f + 1 的交点 c q f + i ，z ：，轴沿n f + 厂c 0 c f + l 并由n i + i 指向c a 什1 ，置。轴垂直于纸面向外，艺。轴方 向由右手法则k i = z 2 ，x 2 ；决定。 其它坐标系的可以按相同的方法建立起来。在这些坐标系下定义的d h 参 数如表3 1 所示。其中0 ，为关节变量，单位度( o ) ；杆长a i 恒为0 ；扭角。【t 的单 位为度( o ) ，偏距d 的单位为埃( a ，1a - - l o 。1 0 m ) ，由于机构学模型在结构上的周 期性变化，两者取值也呈周期性变化。 为表示所有2 n 一3 组参数，引入参数，若使表3 1 能描述全部构件的d h 参数，贝l 需：j n ，4 j 一3 1 且4 _ 2 ，l 一3 ，即：1 j o 5 n - 0 7 5 】。 表3 - 1多肽链机构学模型的d h 参数 由公式( 3 2 ) 通过位姿变换矩阵的连乘可以得到肽单位i ( 构件2 i 一1 ) 所固 结的坐标系 2 f 一1 ) 和构件2 f 所固结的坐标系 2 i ) 相对于基坐标系 o ) 的位姿变 换矩阵分别为： 2 ，o r - o ：( o ，) ! r ( p 2 ) 2 2 i h - 2 。 ( v 2 f a 一1 ) 2 0 ro t ，。i 、。，2 i ：丁( 吼，) ( 3 - 4 ) ( 3 5 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 3 页 在( 3 - 2 ) 中，a i - i ，a i 1 和西已知，卜? 为关节变量o i 的函数。故：丁就是：_ 2 i - 1 个关节变量岛，0 2 ，岛“的函数，就是2 i 个关节变量q ，岛，包，的函数。 由于肽单位的结构参数已知( 表2 2 ) ，不难求出任意肽单位i 中六原子在 2 i 一1 ) 和 2 f ) 中的坐标，如表3 2 所示。 表3 2 肽单位f 中六原子在坐标系 2 f 一1 ) 和 2 0 中的坐标 原子名 恐f 1y 2 f 1z 2 f 1局f y 2 f z 2 f c d j006 7 8 0 7 0 0 8 2 8 73 7 0 7 5 c ，008 3 9 7 401 0 2 6 32 1 0 2 9 0 ，o1 0 3 6 78 9 8 4 4o2 1 2 6 91 6 4 7 0 n i + l0 1 0 9 5 7 8 8 9 8 1 001 4 7 2 l hf+10 1 9 1 2 38 3 8 9 3 0 0 8 7 2 71 8 7 7 2 c a f + 1 01 2 7 5 71 0 3 5 9 10oo 设肽单位i 中原子在坐标系 2 i 一1 ) 和基坐标系 0 ) 中的位置坐标分别为 ( x ，y ，z ) 和( x o ，y o ，z o ) ，贝0 有： k 毛1 丁= 2 ，三丁k y z 1 r ( 3 6 ) 构造4 x 6 矩阵g 和g ，用于存储肽单位i 中六个原子在坐标系 2 i 1 ) 和 2 i ) 中的坐标数据，其形式如下： g ，g = ( 3 - 7 ) 式( 3 7 ) 中数据参见表3 2 ，易知g 和g 都是常量矩阵。 则肽单位i 中六原子在基坐标系 0 ) 中的位置坐标。只可由下式计算： o z = 2 ，三粥 ( 3 8 ) o = 墨殆 ( 3 9 ) 将式( 3 4 ) 代入式( 3 8 ) ，有： o p o t t o ) ! t ( 0 2 ) 翟丁( 包) g ( 3 1 0 ) 将式( 3 5 ) 代入式( 3 6 ) ，有： “ “ h 枷胁枷。 “ h h 砜胁矾。枷胁舶，渤渤魄坛纪瓤脑弛。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 4 页 o = 0 ，。l t 、2 i - 。i ，t ( 幺f ) g ( 3 1 1 ) 可以将( 3 1 0 ) 和( 3 11 ) 合并写为： _ 嚣凝譬激；! g 仔，2 ， = 【：丁( q ) i 丁( 嚷) 到乏丁( 吼；) g 、。 由此建立起蛋白质多肽链机构学模型的运动学方程。其中，g 和g 已知， 肽单位i 中六原子在基坐标系 0 ) 中的位置坐标。只就成为关节变量0 的函数。 若已知关节变量0 ，由式( 3 1 2 ) 即可求出肽单位i 中六原子在基坐标系 0 ) 中的位置坐标。尸，这一过程称为多肽链正运动学；反之，若己知肽单位i 中六 原子在基坐标系 0 ) 中的位置坐标。鼻，由式( 3 1 2 ) 也可求出关节变量臼，这一过 程称为多肽链逆运动学。多肽链正运动学和逆运动学是多肽链运动学研究的基 3 3 2 多肽链正运动学仿真 根据上述蛋白质多肽链正运动学的实现步骤，本文对含有3 1 个残基的3 0 肽( 如下文将要涉及的脂多糖结合蛋白1 n 个) 进行了正运动学仿真。由蛋白质 多肽链机构学模型易知，3 0 肽共含有5 9 个转动副( 转动关节) 和5 9 个活动构 件，由式( 2 4 ) 知其自由度为5 9 。仿真基于m a t l a br o b o t i c st o o l b o x 实现。 设置仿真时间为2 s ，仿真数据采样步长为0 0 5 s ，3 0 肽的初始位置与终止 位置都用关节角( 关节变量0 ) 来描述。设定初始位置的关节角0 全为0 ，终止 位置的关节角o 全为n 2 。 仿真结束后，得到3 0 肽末端残基在xlz 三个坐标轴方向上的位移随时 间变化的曲线如图3 3 所示，空间轨迹输出如图3 4 所示，第一个关节的角位 移、角速度和角加速度如图3 5 所示，其他关节的相关数据与第一个关节类似， 由于关节太多，不再一一列举。 由图3 3 至3 5 可见，多肽链在运动过程中，其末端残基的位移变化平稳 无奇异，具有优良的运动性能。 c 一 s 卜 e c n 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 5 页 图3 - 33 0 肽末端残基位移曲线 图3 43 0 肽末端残基轨迹输出 0 1 8 盈 硝 垃 盼 访 仃 蟾 惦 铒 俘住 o o v o o o o o o o 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 6 页 图3 5 第一个关节的角位移、角速度和角加速度 3 3 3 多肽链逆运动学求解二面角的计算 在运动学方程( 3 1 2 ) 中，o 只存储的是肽单位i 中六原子在基坐标系 o ) 中的 位置坐标，这些坐标值都可以通过查询p d b 数据库得到，所以在实际问题中， o p 往往以已知条件的形式出现。由上面分析已经知道，g 和g 只与多肽链结构 相关且也为已知。所以，与多肽链运动相关的问题往往集中在求关节变量( 二 面角) 上，最典型的一个例子就是在蛋白质结构预测同源建模法中的应用。 同源建模法是迄今为止使用最广泛、最有效和最成功的一种蛋白质结构预 测方法。二面角是同源建模法的基本结构参数，二面角值的计算精度将直接影 响同源模型的精度，并进而影响同源建模法预测蛋白质结构的成功率。目前， p d b 数据库中使用的二面角的定义和计算方法由于未考虑主链氧原子和氢原子 坐标数据而存在较大的误差。s u b r a m a n i a n 等人【1 6 4 】提出的三种改进方法，即： 最小二乘平面拟合法，连续最优旋转法和三连续最优旋转法，也并未从根本上 提高计算精度且存在很大的不稳定性。为解决这一问题，本文提出种基于蛋 白质多肽链机构学模型的二面角的计算方法，计算过程如下。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 7 页 在式( 3 ，1 0 ) 禾1 1 ( 3 1 1 ) q u ，o 鼻，g 和g 己知，所以关节变量( 二面角) q ，0 2 ，幺， 待求。 i = 1 时，式( 3 一1 0 ) 可以化简为： o 鼻= ( ：丁( b ) g ( 3 1 3 ) 将上式等号两边右乘1 墨的广义逆矩阵p i n v ( g ) 后得： ? ( b ) = 翟p i n v ( g ) ( 3 1 4 ) 由上式就可以求出? ( b ) 并进而解出q 。 i = 1 时，式( 3 1 1 ) 可以化简为： o e = ( ：7 ( 幺) ! r ( 幺) g ( 3 1 5 ) 由于：丁( b ) 已经由( 3 - 1 4 ) 求出，用两边乘广义逆矩阵的方法可以求出! t ( 0 2 ) 并进而解出岛： ：t ( 0 2 ) = p 加v ( ：丁( 幺) ) o 鼻p i n v ( g ) ( 3 16 ) 当i = 2 时，用同样的方法可以求出b 和以。以此类推，最终可以求出所有 的关节变量( 二面角) 值。 3 3 4 五种方法比较 用上述方法求出多肽链上所有的二面角值后，为便于与其他方法比较，运 用肽链正运动学程序【1 6 5 求出多肽链主链上所有原子的位置坐标。然后将所求得 的位置坐标和p d b 数据库中的实际坐标数据进行对比，以多肽链主链上所有原 子的均方根误差( r m s d ) 来衡量整体的结构误差，从而可比较出迄今各个方法 的优劣。 设多肽链主链上所有原子个数为聊，残基数为，z ，通过正运动学程序所得 的原子坐标值为( x ，y ，z ) ，p d b 数据库中的原子坐标值为( 一，y ，z ) ，则肽链整体 结构误差p 为： 平均到每一个残基的结构误差e 为： 一 l e = 一 ，2 ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 8 页 第一个肽平面的结构误差e 1 为： q2( 3 - 1 9 ) 为方便与其它方法比较，本文将所述的方法应用于文献【1 6 4 】中提及的四个 分子：脂多糖结合蛋白( p d b