（计算机应用技术专业论文）基于点采样和边缘特征的图像插值方法.pdf

原创性声明和关于 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本 文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：盔鲨趣h 期：型翌! 壁 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允 许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他 复制手段保存论文幂d i e 编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：盈望熟导师签名： 、 ，j i 山东大学硕士学位论文 目录 摘 要i a b s t r a c t 第一章前言1 1 1 研究背景及意义1 1 2 研究现状及本文主要贡献一2 1 3 各章安排3 第二章插值基础知识5 2 1 图像插值概述5 2 1 1 经典图像插值5 2 1 2 基于边缘的插值思想7 2 1 3 基于小波变换的图像插值9 2 2 拉格朗日插值1 0 2 3 小结1l 第三章p s e 插值算法1 2 3 1 拟合曲面片1 2 3 1 1 曲面片的数学推导1 2 3 1 2 点采样1 3 3 2 构造拟合曲面1 5 3 3 边缘处理1 7 3 3 1 自回归边缘插值模型1 7 3 3 2 模型参数的估计2 0 3 4 小结2 2 第四章实验结果2 4 4 1 客观数据2 4 4 2 主观视觉分析2 6 4 2 总结2 9 第五章总结与展望3 0 山东大学硕士学位论文 参考文献一 致谢 攻读学位期间发表的论文 攻读学位期间参与的项目一 2 7 8 8 3 3 3 3 山东大学硕士学位论文 t a b l eo fc o n t e n t s a b s t r a c ti nc h i n e s e i a b s t r a c ti ne n g l i s h h i ， c h a p t e r1 p e r f a c e 一1 - 1 1r e s e a r c hb a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n c e 1 1 2r e l a t e dw o r k sa n dm a i nc o n t r i b u t i o n s 2 1 3o v e r v i e wo f t h et h e s i s 3 c h a p t e r2i n t e r p o l a t i o np r e l i m i n a r i e s 5 2 1s u m m a r yo f i m a g ei n t e r p o l a t i o n 5 2 1 1c l a s s i c a li m a g ei n t e r p o l a t i o n 5 2 1 2e d g e d i r e c t e dt h e o r y 7 2 1 3w a v e l e t b a s e di n t e r p o l a t i o n 9 2 2l a g r a n g e i n t e r p o l a t i o n 1 0 2 3s u m m a r y 11 c h a p t e r3 p s ei n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m 1 2 3 1f i t t i n gs u r f a c ep a t c h e s 1 2 3 1 1d e r i v a t i o no f t h ep a t c h e s 1 2 3 1 2p o i n t s a m p l i n g 1 3 3 2c o n s t r u c t i o no f t h es u r f a c e 1 5 3 3d e a l i n gw i t he d g e 1 7 3 3 1a u t o r e g r e s s i v ei n t e r p o l a t i o nm o d e l 1 7 3 3 2e s t i m a t i o no f m o d e lp a r e m e t e r s 2 0 3 4s u m m a r y 2 2 c h a p t e r4e x p e r i m e n t s 2 4 4 1o b j e c t i v er e s u l t s 2 4 4 , 2s u b j e c t i v ev i s u a lq u a l i t y 2 6 4 3s u m m a r y 2 9 c h a p t e r5 c o n c l u s i o n sa n df u t u r ew o r k s 3 0 膏 山东大学 摘要 图像插值技术是图像处理领域的基础技术，在图像处理领域有着重要的应 用。经典的插值方法，一般是基于低通滤波的思想，实现简单，算法的计算复杂 度可观。但是不能很好的处理图像剧烈跳变的局部区域，如边缘、纹理等细节信 息，因此容易导致图像边缘模糊。针对边缘模糊和丢失细节等问题，人们提出基 于边缘的图像插值思想，它可以很好的解决边缘模糊和边缘锯齿的问题，但是插 值后的图像总体质量偏低，而且计算量大。 本文提出一种新的基于曲面拟合和图像边缘特征的图像插值方法。传统的 图像插值方法都是直接对图像数据建模，结果是插值结果的精度得不到保证。因 为图像数据都是区域采样得到的，即一个像素值是某个单位区域的平均值。因此 对给定的图像数据，我们首先计算出精确的点采样值，然后运用点采样值构造拟 合曲面片。通过这种方式构造的曲面片，误差小，精度高。然后，我们构造一个 权函数，对于不同的曲面片赋予不同的权值，图像的最终拟合曲面由所有的子曲 面片加权拼接而成。对于图像变化不剧烈的区域，我们采用该拟合曲面进行插值 计算，计算的方法采用对拟合曲面进行区域采样以获得像素值。 对于图像变化比较剧烈的局部区域，比如边缘或纹理细节，采用基于点采样 的拟合曲面方法也很难解决这一问题。因此我们提出一种新的基于边缘插值模型 来处理图像的边缘部分。传统的基于边缘的插值模型，虽然可以很好解决边缘模 糊的问题，但是其实图像的整体质量是降低的，这点从p s n r 值上可以反映出来。 而且传统的边缘插值算法在计算模型参数时，也存在一定的缺陷，会在一些边缘 区域产生畸变，比如像素为负值。本文提出一种新方法来计算边缘插值的模型参 数占= ( q ，口2 ，吗，a 4 ) 和占= ( 岛，b ：，b s ，6 4 ) ，不同于已经存在的边缘插值方法，模型参 数的计算考虑到了不同模型参数之间的内部相互制约关系。通过参数内部的相互 制约关系，可以很好的避免畸变点的出现，使插值后的图像边缘不至于过度的尖 锐，而出现失真的现象。 通过大量的针对标准图像的实验，对比常见的插值方法，主要有双三次插值、 分段三次卷积插值( p c c ) 和s a i 插值，本文提出的新的p s e 算法，不仅在反映图 像整体插值精度的客观p s n r 数据上取得最好的效果；同时，在主观的视觉效果 i i 一 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t i m a g ei n t e r p o l a t i o ni st h eb a s i ct e c h n o l o g yi nt h ei m a g ep r o c e s s i n ga n dp l a y sa n i m p o r t a n tr o l ei nt h ea p p l i c a t i o n s t r a d i t i o n a li m a g ei n t e r p o l a t i o nm e t h o d sa r em a i n l y b a s e do nt h el o w - p a s sf i l t e rt h e o r y b u t 饥呵c a nn o td e a l 埘mt h es h a r p l yc h a n g e d r e g i o n s ，s u c ha se d g e sa n dt e x t u r e sa n di tc a nc a u s et h ee d g e sa n dt e x t u r e sb l u r r e d t o s o l v et h e s ep r o b l e m s ，e d g e d i r e c t e di n t e r p o l a t i o nt h e o r yi sp r o p o s e d h o w e v e r , t h e i n t e r p o l a t e di m a g e sh a v el o wa v e r a g eq u a l i t yi nm e a s u r eo fp s n ra n di tc a nl e a dt o h i g hc o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t y t h i sp a p e rp r o p o s e san e wa l g o r i t h mf o ri m a g er e c o n s t r u c t i o nv i ac o m b i n i n g p a t c h e sb a s e do np o i n ts a m p l i n ga n de d g e - d i r e c t e dm e t h o d ( p s e ) u s u a l l y , t h e t r a d i t i o n a lm e t h o d su s et h ei m a g ed a t at oc o n s t r u c tf i t t i n gs u r f a c e sd i r e c t l y a sar e s u l t ， t h ea c c u r a c yo ft h ei n t e r p o l a t i o nm a yn o tb ea s s u r e d t h a t sb e c a u s et h ei m a g ed a t ai s o b t a i n e db ya r e as a m p l i n gm e t h o d ，a n dt h ep i x e li sr e g a r d e da sa na v e r a g ev a l u eo f c e r t a i na r e a t h e r e f o r e ，f o rt h eg i v e ni m a g ed a t a , t h ep r e c i s ep o i n ts a m p l i n gv a l u e s s h o u l db ec o m p u t e df i r s t a n dt h e nt h ep o i n ts a m p l i n gd a t ai su s e dt oc o n s t r u c tt h e f i t t i n gs u r f a c ep a t c h e s t h r o u g ht h i sw a y ，t h ef i t t i n gp a t c h e sh a v eh i g hi n t e r p o l a t i o n p r e c i s i o na n dl e s se r r o r s l a s t ，w ep r o p o s et h ew e i g h t e df u n c t i o n sf o rd i f f e r e n t p a t c h e s t h ew h o l ei m a g es u r f a c ei sc o n s t r u c t e db yc o m b i n i n ga l lt h el o c a lp a t c h e s 埘mw e i g h t e df u n c t i o n s f o rt h es m o o t ha r e a s ( 1 0 w - a c t i v i t ya r e a s ) ，w ec o m p u t et h e i n t e r p o l a t e dp i x e l so nt h ef i t t i n gs u r f a c eb ya r e ap o i n t i n gm e t h o d a n df o rt h en o n s m o o t ha r e a s ，w h i c hc a nb ea l s oc a l l e dh i g h - a c t i v i t ya r e a ss u c h a se d g ea n dt e x t u r e s ，t h em e t h o da b o v ec a l ln o tp r o d u c eb e t t e rr e s u l t s f o rt h i sr e a s o n ， am o d e li sp r o p o s e dt od e a l 、析t ht h ee d g e sa n dt e x t u r e s t r a d i t i o n a le d g e d i r e c t e d a p p r o a c hc a ns o l v et h ep r o b l e m 谢t 1 1b l u r r e de d g e sv e r yw e l l ，b u tt h ea v e r a g eq u a l i t y o ft h ei m a g ei sn o tv e r yg o o dw h i c hc a l lb es e e nf r o mt h ep s n rm e a s u r e i na d d i t i o n ， t h eu n c o n t r o l l e dr a d i c a lc h a n g e sm a yb ep r o d u c e dd u r i n gt h ec o m p u t a t i o nt h em o d e l p a r a m e t e r so ft h et r a d i t i o n a lm e t h o d s f o re x a m p l e ，t h ep i x e lm a yb en e g a t i v e i nt h i s p a p e r , an e we d g e - d i r e c t e da p p r o a c hi sp r e s e n t e dt oo b t a i nt h em o d e lp a r a m e t e r s 五= ( q ，0 2 ，a 3 ，a 4 ) a n db = ( b 1b 2 ，b 3 ，b 4 ) d i f f e r e n tf r o mt h ee x i s t i n ge d g e d i r e c t e d a p p r o a c h e s ，t h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h ei n n e rm e m b e r so fp a r a m e t e r sa r et a k e ni n t o a c c o u n tw h i c hc a ns o l v et h i sp r o b l e m t h r o u g hl o t so fe x p e r i m e n t sa b o u tt h en e wa p p r o a c ho nt h es t a n d a r di m a g e sb y i i i m f f e r e n tm e t h o d ss u c ha sb i 。c u b i c ，p c ca n ds a i i n t e r p o l a t i o n ，i tc a j lb ec o n c l u d e d t h a tt h ep s em e t h o dp r o p o s e di nt h i s p a p e rh a sb e s tr e s u l t si nb o t hp s n rm e a s u r e 锄dt h eo b j e c t i v i s u a lq u a l i t y t h ei n t e r p o l a t e di m a g e sp r o d u c e db yp s e m e t h o d h a v eh i g hp s n rv a l u e st h a nt h ec o m p e t e dm e t h o d s ，a n d t h e yd on o th a v eb l u r r e d e 她e sa n dt e x t u r e s t h e r e f o r e ，t h ee x p e r i m e n t sf o rt e s t i n gt h ee f f i c i e n c yo f t h en e w a p p r o a c hs h o wt h a tt h ei n t e r p o l a t e d i m a g e sr e p r o d u c e dh a v eb e s ti n t e r p o l a t i o n p r e c i s l o na n dt h eb e s to b je c t i v ev i s u a lq u a l i t yt h r o u g ht h ec o m p e t e d m e t h o d s k e y w 。r d s ：a 他as a m p l i n g ；f i t t i n g s u r f a c e ；e d g e - d i r e c t e d ；i n t e r p 。l a t i 。np r e c i s i 仰； p o i n ts a m p l i n g ； 山东大学硕士学位论文 1 1 研究背景及意义 第一章前言 2 0 世纪以来，计算机科学、通信技术、网络技术和信息处理技术得到了高 速发展，图形图像信息的存储、处理和传输在社会生活中的起着越来越重要的作 用，人们对图形图像信息的需求也越来越迫切。当图像以数字图像的形式进行处 理和传输时，具有图像质量高、传输成本低、而且易于实现等优点，所以图像的 这种数字化的存储和传输格式己经成为该领域未来的主要发展趋势。而图像插值 是数字图像处理中最基本、最重要的技术。自从有了计算机图形学和图像处理技 术，就有了图像插值技术 4 1 , 4 2 。图像插值是图像处理中图像重采样、图像重构和 图像超分辨率处理过程中的重要组成部分，并且广泛应用于改善图形图像质量、 进行有损压缩等，因而研究图像插值具有十分重要的理论意义和实用价值。 在数字图像处理中，图像插值是基于给定的离散的图像数据构造一个连续 的图像曲面，是图像超分辨处理的基础环节，对于图像平移、图像放缩、旋转和 几何校正等有着重要的意义【1 1 ，并且广泛应用于医学影像处理等很多方面 9 , 1 7 , 2 7 】。 插值是一种最基本、最常用的几何运算，它不仅应用极其广泛，而且插值的精度 直接影响最终的图像处理结果，其中插值函数的设计是插值算法的核心问题。 目前数字图像插值技术的应用范围非常广泛。在医学领域【2 2 1 ，核磁共振成 像、计算机断层扫描成像、计算机辅助诊断、计算机辅助手术以及其他各种医学 图像应用中，都需要利用图像插值技术；在数码相机中，可以利用图像插值技术 来解决相机的光学变焦和图像像素扩展等问题等；在数字图像的传输与应用中， 插值技术可用于数字图像的编码、压缩处理以及修补 2 0 1 ；在数字家庭和数字电视 产业领域中，插值作为高清大尺寸平板电视显示的关键技术，能够用来实现对基 于高清数字媒体适配器的图像进行任意倍数的缩放，以解决画面模糊、分辨率变 化等显示问题，从而有利于充分发挥平板显示的优势。 图像插值技术的应用范围愈来愈广，具体归纳起来应用主要体现在以下三 个方面：一、图像恢复与显示：一些已经被损坏的图像，可使用图像插值技术来 对图像进行重建和恢复。二、网络视频传输：在低带宽和对视频质量要求不高的 l i | 东大学硕七学位论文 实时视频传输中，为了更加有效的利用有限的带宽，提高传输速度，可以只传输 低分辨率的视频流，然后在接收端使用图像插值算法获得高分辨的视频流。三、 图像识别：在大多数的实时视频监控中，目标物体和摄像头的距离比较远，再加 上自然场景的元素一般都比较复杂，以至于对目标物体的识别有定的难度，所 以采用插值方法有效的识别它们。 随着计算机科学技术的高速发展，图像插值己经成为计算机图形学和图像处 理的重要组成部分。从客观数据来说，图像插值能够增加图像数据，但是不会增 加图像的信息；从主观视觉效果上说，图像插值能改变图像的分辨率，使原始图 像变得更加清晰和容易辨识，因而图像插值在图像处理中占据着重要的位置。 正是由于图像插值技术的广泛应用，本篇论文将对其进行详细讨论，对传统 插值方法的创新将是本文的重点内容。 1 2 研究现状及本文主要贡献 图像插值技术主要有线性插值和非线性插值两种瞄】。目前，图像插值方法 主要有传统简单插值算法和基于边缘方向插值算法等。常用的插值方法主要包括 以下三种：最近邻点插值、双线性插值和双三次插值，其中双三次插值的效果最 好，而且这一结论也得到了普遍的公认 2 - 4 , 1 0 】。这些经典插值算法的基本原理相 同，首先需要找到与输出图像像素相对应的图像点，然后再通过计算该点附近某 一像素集合的加权平均值来指定输出像素的灰度值 1 1 , 1 9 1 ，其他像素都不考虑。 分段三次卷积插值( p c c ) 的研究开始于上个世纪7 0 年代【8 1 ，三次卷积核函数 带有可变参数，通过调整参数的值可以使插值后的图像有较好的视觉效果和保真 度 1 , 5 , 6 1 ，也是一种正在发展的图像插值的研究方向。p c c 是图像插值方法中将计 算复杂度和插值精度折中的一种解决方案，对于不同的图像，p c c 能根据图像 特征求的最优的参数m 】，以使插值图像获得较高的插值精度 2 0 , 2 1 1 。但是p c c 插 值方法主要还是基于低通滤波器的思想，会导致图像的模糊和图像亮度的丢失， 同时会造成插值后的图像细节的丢失，这不是我们所期望的。随着实际应用中人 们对图像插值质量的要求越来越高，很多自适应的插值算法也纷纷出现，它们和 分段插值方法相结合，引入了很多的参数来达到最优的插值效果【4 9 】。 针对图像边缘失真的情况，很多研究者提出基于边缘插值的方法 5 0 , 5 2 , 5 3 】。基 2 山东大学硕士学位论文 于边缘方向插值算法主要有两种方式，一种是通过阂值控制方式先确定图像边 缘，然后利用边缘像素自适应插值 3 5 , 3 刀；另一种是通过边缘检测方法先确定图像 边缘，然后利用边缘像素高分辨率和低分辨率图像局部方差之间存在的对偶性关 系实现自适应非线性插值，或基于线性预测模型的边缘保持插值算法【l3 】等。 l i * i o r c h a r d 【1 5 】提出一种全新的基于边缘插值思想，通过低分辨率图像的 协方差来估计高分辨率的图像的协方差，然后利用估计的协方差来计算被插值元 素。z h a n g 暑- f l w u l l 6 1 研究出一种s a i 算 法( s o f t - d e c i s i o na d a p t i v ei n t e r p o l a t i o n ) ，对 方法【9 】进行改进，每次插值过程会计算出一组被插值元素，而不是每次计算一个 元素。这种方法在图像的平均插值精度和图像的视觉效果上都取得了很好的效 果。随着小波分析方法的兴起，基于小波分析的插值方法也被广泛应用 3 6 1 。一幅 图像信号可以分为简单的分为高频部分和低频部分，通过小波变换提取图像特 征，可以很好的保留图像的高频信号，克服常见的基于低通滤波的图像插值方法 的弱点，但是小波变换的计算量比较大 5 7 , 5 8 , 5 9 1 。 本文提出一种新的插值方法，对于给定的图像数据构造拟合曲面。传统的数 字图像象素值可以看成是区域采样值，在区域采样值的基础上构造的插值曲面精 确性不高。因此本文首先将图像的区域采样值转化为点采样值，根据新的点采样 数据构造拟合曲面。通过对图像子曲面片的拼接形成整个图像的拟合曲面。对于 图像的平坦区域( 1 0 w a c t i v i t ya r e a s ) 通过拟合曲面可以计算出插值元素；但是对于 图像的非平坦区域( h i 曲a c t i v i t ya r e a s ) ，比如图像的边缘部分，我们提出一个基于 边缘插值的新模型，通过该模型来求得被插值的元素。 和现有方法相比，新方法的优点是：该方法比常见的插值方法有着更好的插 值精度和插值效果，而且放缩后的图像对比度适中，不会造成图像亮度信息的丢 失，计算更简单、方便。 1 3 各章安排 本文主要分为五个部分，各章内容安排如下： 第一章为引言，对论文的意义及论文整体的安排进行了介绍。 第二章对图像插值和本文中p s e 方法的一些基础知识作了简要说明。第一节 介绍了几种常见的插值方法，分为三大部分：经典的插值方法、基于边缘的插值 3 山东大学硕士学位论文 方法和基于小波变换的插值方法。第二节主要介绍了p s e 插值方法在构造局部区 域的曲面片时所用到的插值方法拉格朗日插值方法，它在区域采样转化为点 采样的过程中发挥了重要的作用，为新方法做铺垫。 第三章主要介绍本文中新提出的p s e 插值方法。方法我们主要分四个小节来 ， 介绍，第一节主要讲在一个局部区域构造曲面片的方法，主要运用了拉格朗日插 值的方法。第二节重点阐述了点采样的思想，因为给定的象素值是区域采样所得 的平均值，所以只有转化为精确的点采样值，才能构造精确的拟合曲面片。当拟 合曲面构造完成后，我们对每一个曲面片赋予不同的权值，通过加权拼接构成整 个曲面，这个过程主要在第三节讲述。对于图像的边缘部分，我们采用新的基于 边缘的插值方法来处理，对于目前边缘插值模型参数的获得，还存在一些问题， 因此我们做了改进，考虑了模型参数内部的相互制约关系，这部分主要在第四小 节来作详细的阐述。 第四章列举了大量实验结果以及对结果的分析，主要是从两个方面来衡量， 一是客观的p s n r 数据，一是主观视觉。无论是在客观数据上还是在主观视觉上， 与相比较的方法相比，p s e 算法取得了最好的效果。比较的方法有双三次插值、 p c c 插值和s a i 插值方法。其中双三次插值和p c c 插值是经典的图像插值方法， 而s a i 插值方法则是基于边缘的图像插值方法。p s e 算法集合了经典插值算法和 一 基于边缘插值算法的优点。 在第五章做出结论，对上述插值方法给出了总体评价，展望以后的工作方向， 表达了在实践中推广的愿望。 4 山东大学硕士学位论文 2 1 图像插值概述 第二章插值基础知识 图像插值的历史很久，随着人们对图像的质量要求越来越高，图像插值的 方法也不断的得到新的发展和突破。经典的插值方法一般都是基于低通滤波器的 思想，这种方法计算实现简单，计算复杂度也比较低，但是它会丢失一些图像的 细节，而这些细节有时候往往是人类视觉最敏感的；因此，基于边缘插值的思想 被提出来，它可以很好的处理图像的边缘等细节部分；随着小波变换等新技术的 兴起，小波变换也被应用到图像插值领域，通过小波分解和重构，可以很好的处 理图像的边缘、纹理等细节信息。当然，随着插值效果的改进，插值算法也变得 越来越臃肿，伴随而来的是日益增长的计算复杂度。如何在插值效果和计算复杂 度中间取得折中，是图像插值发展的一个重要方向。本节将简略介绍图像插值技 术发展的历程，以及各种代表算法的优缺点。 2 1 1 经典图像插值 传统插值算法原理基本相同，即需要找到被插值像素在原始图像中对应的 输入点，然后再通过计算该输入点附近某一范围内所有像素的加权平均值来作为 被插值像素的值，但是对于该范围以外的其他像素都不予考虑。不同的传统插值 方法之间的主要区别在于对参考象素的范围以及由此而产生的插值核函数不一 样。传统插值算法已经能够达到比较好的插值精度，而且计算量也不是很大，在 图像插值领域有着广泛的应用。经典的插值方法有三种【1 9 1 ，主要是最近邻点插值、 双线性插值和双三次卷积插值，分别介绍如下： ( 1 ) 最近邻点插值 最近邻点插值又被称为零阶插值，被插值的像素采用距离插值点最近的象素 值。最近邻点插值是原理最简单同时运算速度最快的一种算法，它的原理类似于 象素的复制。对于一幅二维图像，最近邻点插值取采样点周围4 个相邻象素点中 距离该采样点最近的1 个邻点象素值，并将该值作为被插值象素的灰度值。插值 公式表示如下： t l 【东大学硕士学位论文 f ( i + 材，j + v ) = f ( i ，j )( 1 ) 其中”，v ( 一0 5 ，0 5 ) ，f ( i ，) 代表原始的图像数据。最近邻点插值的原理和实现 都非常简单，而且计算量也很低。但是，它的缺陷也很明显，即插值后的图像质 量偏低，马赛克现象很严重，因此现在很少应用于图像插值领域。该方法精度不 ， 高，但速度快，在一些对图像的质量要求不高但是对速度要求极高的应用中，比 如快速浏览等。 ( 2 ) 双线性插值 双线性插值又被称为一阶插值，它首先在水平方向上进行一阶线性插值，然 后再对垂直方向进行一阶线性插值，而不是在水平垂直两个方向上同时进行一阶 线性插值。这种方法是利用被插值象素点周围2 2 个相邻点的灰度值在水平垂直 两个方向上作线性插值以得到被插值点的灰度值，根据被插值点与相邻象素的距 离来确定每个相邻象素对应的权值，然后计算出被插值点的象素值。双线性插值 的公式表达式如下t f ( i + u ，j + 功= ( 1 一功( 1 一v ) f ( i ，) + ( 1 一u ) v f q ，歹+ 1 ) + 甜( 1 一叼矿( f + 1 ，歹) + z 矽o + 1 ，+ 1 ) ( 2 ) 其中f ( i ，) 代表图像像素，v 【o ，1 】，被插值的像素f ( i + u ，j + v ) 可以由原 一 图像中的四个相邻像素f ( i ，歹) ，f ( i + 1 ，歹) ，f ( i ，歹+ 1 ) ，f ( i + l ，j + 1 ) 的值来确定。双线 性插值相比于最近相邻点插值，插值效果上有很大的提高，由于其计算复杂度也 不高，因此双线性插值在图像插值领域有着非常广泛的应用。但是它的缺陷也同 样很明显，即插值精度不高，对于一些对图像精度有着很高要求的领域，它的作 用不大。双线性插值经常和基于边缘的插值方法一起使用1 0 】，既可以提高图像边 缘和纹理的质量，又可以降低整体的计算复杂度。 ( 3 ) 双三次插值 双三次插值又称立方卷积插值，是一种更加复杂的插值方式，该方法不仅考 虑到邻点象素值的影响，还考虑到各相邻象素间象素值变化率的影响，利用了被 插值点周围范围更大的邻域内的象素( 一般是4 4 个相邻点) 作三次插值。插值 ， 的关键是核函数的构造，在二维空间，传统的图像插值是在二维可分( s e p a r a b l e ) 的前提下获取的。即在各自的一维空间获得一维的卷积核( x ) ，( y ) ，拓展的二 ， 维空间即f ( x ，y ) = f ( x ) f ( y ) 。双三次卷积插值的核函数如下： 6 一 双三次插值算法 素越多，计算结果越精确，计算复杂度越高。双三次插值考虑到了周围的1 6 个 像素，因此其计算量在三种经典插值方法中是最好的。很多方法都利用双三次插 值的原理进行改进，根据核函数的不同可以定义不同的插值方法，比如样条插值 3 8 , 5 3 、快速b 样条插值12 ，1 8 1 等。 2 1 2 基于边缘的插值思想 传统的插值方法都是基于低通滤波的思想，一般会造成图像的边缘模糊。 而对于一幅图像来说，边缘部分在视觉上的重要性不言而喻。因此，基于边缘的 插值思想逐渐兴起 2 4 , 2 5 , 3 9 。边缘方向插值算法通常假设自然图像具有理想的阶梯 形边缘即几何正则性，图像的强度场沿着边缘方向的变化比垂直于边缘方向的变 化慢，即边缘方向上的光滑性和垂直方向上的锐利性。几何正则性决定自然图像 的视觉质量。 好的插值方法应当对图像的边缘特殊考虑，才能避免或减轻边缘模糊和产 生锯齿，很好地保持边缘的光滑性和锐利性。这种方法一般分为两部分，在图像 的非边缘部分采用低通滤波的插值方法1 3 2 , 3 3 ；而对于边缘部分，做特殊的插值处 理。2 0 0 1 年x i nl i 并 1 m i c h a e lt o r c h a r d 在论文( ( n e we d g e d i r e c t e di n t e r p o l a t i o n ) ) 【1 5 1 中提出一种新的插值方法，对基于边缘的插值方法的发展起了巨大的推动作 用。 为了不失一般性，我们假设大小为日形低分辨率图像x ；，直接采样自 2 h x 2 w 的图像，其中艺f ，2 ，= 置，。对于缺失的被插值元素l 刀+ ，可以表示 如下： 如图2 1 所示： 7 “ “ 竹 o匕 “七 口 。 = p 件匕 8 ， 山东大学硕士学位论文 于边缘插值思想的重要组成部分，也是一个研究点。 2 1 3 基于小波变换的图像插值 随着小波变换理论和实际应用的不断发展，小波变换的思想也被应用在图像 领域。在数字图像处理过程中，我们的处理对象是二维的离散的数据点阵。因此 我们主要讲述一些离散小波变换的基本原理。我们的做法是对小波变换实行离散 化处理，常用的方法是取尺度因子a = 彰，j _ z ，a 。1 。a o 为扩展步长。相应的离 散小波函数如下： 少肚( 功= 啄m y ( 口i i x - - 与) ( 7 ) 口j 定义任意函数y ( x ) e ( r ) 的离散小波变换 w f ( j ，忌) = ，( x ) 矿，膏( x ) 出= ( ，。) ( 8 ) 在图像插值领域应用小波思想，首先要对图像做小波分解，如下图是三级小 波分解的示意图，这四个图像当中的每一幅图像，都是原图与一个小波基做内积 之后，再经过x 、y 两个方向以二倍间隔抽样而成，这些子图像被称为小波系数， 也称为系数图像。每一个系数图像构成一个子带，每次小波分解产生四个子带： l l 、l h 、皿和h h ，其中l 代表低频分量，h 代表高频分量。其中l l 层，是 水平和垂直方向的低频分量，集中了图像大部分的能量。再一次分解时，该部分 被继续分解，而l h ，h l 和h h 则代表了图像的细节部分，如图所示。 图2 - 2 图像的三级小波分解 其实从严格意义上讲，仅仅用一幅图像来实现图像插值以放大图像是一种病 9 山东大学硕士学位论文 态的问题，因为数据量是可以增加的，但是图像的信息量不会增加，但是可以改 善图像的视觉效果。基于小波变换的图像插值方法大致可以分为三类：第一类是 将某种特定的小波函数拿来做插值的基函数，这种方法本质上还是基于传统的核 函数理论；第二类是利用小波与分形之间的某种关系来实现图像的插值计算；第 三类是上述小波分解的方法，利用小波分解构造图像的高频部分，然后进行小波 逆变换实现图像放大。目前基于小波变换的图像插值方法主要是指这一类的方 法。 传统的方法通常会造成插值图像的边缘模糊和纹理细节的丢失，即图像高频 部分的丢失，基于小波变换的图像插值方法试图在小波变换域做处理来增加图像 的高频特征，从而可以很好的保留图像的边缘细节特征，提高图像的分辨率。因 此，现在通用的方法一般都在研究如何提高图像的高频系数，很多都采取直接对 图像的高频系数直接做内插值。现在也有文献采取分形插值的方法，保持图像的 纹理特性，但是这样会得到较多的图像噪声，虽然如此，这些方法一般都有着良 好的应用价值。 但是小波变换的缺点也不少，除了容易引入噪声之外，基于小波变换的图像 插值方法相比较于传统的插值方法，其计算量是很大的，过高的计算复杂度和它 带来的图像质量的提高相比，始终是一个发展的瓶颈。 2 2 拉格朗日插值 曲线构造中的一个基本问题是对数据点插值：给定一组有