（环境工程专业论文）微波清洁加热的热场研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 ( 随着环境保护事业的发展，微波加热技术将是传统工业实现清洁生产的重要 f 手段j 本文进行的微波清洁加热的热场研究为分析微波炉的炉腔结构和微波泄漏 的关系，提供了一定的理论价值，有利于微波炉计算机辅助优化设计的研究。 本文建立了微波传输线一矩形波导的二维微波场计算模型，采用c + + 软件编 程，利用有限元法和有限差法分别对矩形波导内微波场的分布进行了数值分析。 ( 两种分析方法最终所得的结果相同，得出了矩形波导横截面的电磁场都是沿长边 以正弦分布，仅在横向坐标上呈驻波分布，能量流场( 即功率场) 也是沿长边以 正弦分布，且以波导口的中心线对称分布的结果。 通过实验对微波炉内热场的分布进行了分析。f 运用了一套配有j d a s 软件的 在线测温系统，选取了水玻璃砂和活性炭及水为工作介质，) 实验得出了如下结果： 微波炉内同一个高度的热场都是以微波炉腔体顶部的中心线对称分布，且离波导 口中心线越近，能量就越高；当工作介质离微波炉腔体顶部( 即波导口) 较近处， 温度分布发生急剧地变化，显示能量分布极为不均匀，在实际应用过程中这种情 况应当避免a f 实验中同一高度的热场分布结果与数值分析结果相吻合。) 4 最后对微波炉内三维微波场的数值分析进行了初探，在二维微波场计算模型 的基础上建立了三维微波场的计算模型，设计了有限元计算的方案及推导出了求 解方程。 关键词：微波加棼 热场 电磁学 有妒法 有限差分法 矩形连导 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t s t u d y i n go nm i c r o w a v ec l e a n i n gh e a t i n gf i e l dp r o v i d e sat h e o r yv a l u et or e s e a r c h t h er e l a t i o no f c a v i t ys t r u c t u r ea n dm i c r o w a v el e a k a g e n l i sd i s s e r t a t i o nb u i l d sam o d e lo fm i c r o w a v e t r a n s m i s s i o n l i n e r e c t a n g l e w a v e g u i d e ，a n dg i v e st h ec a l c u l a t i o nf o r m u l ao ft h et w o d i m e n s i o no fe l e c t r o n i c m a g n e t i cf i e l d a n dp o w e rf i e l d w r i t e ru s e st h e f e m ( f i n l t ee l e m e n tm e t h o d ) a n d f d m ( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d 、t oa n a l y s et h ed i s t r i b u t i n go fw a v e - g u i d e sh e a t i n g f i e l d c o m p a r i n gt h er e s u l to ff e m w i t l lf d m w r i t e rf i n d st h er e s u l t sa r es i m i l a ra n d t h er e s u l ti sf o l l o w i n g ：n l ec r o s ss e c t i o no f w a v e g u i d e se l e c t r o n i c m a g n e t i cf i e l d i n t e n s i t yd i s t r i b u t e sa ss i n i n ea l o n gl o n g - s i d e ，a n dt h ed i s t r i b u t i n go ff i e l di n t e n s i t yh a s o n l yr e l a t i o nw i t hl o n g s i d e ，a n dh a sn o n - r e l a t i o nw i t hs h o r t s i d e n l ep o w e rf i e l d i n t e n s i t yi sz e r oi nt w oe n do fl o n g s i d ea n di sm a x i m u mi nt h ec e n t e ro f l o n g - s i d e ， d i s t r i b u t e ss y m m e t r i c a l l ya st h ec e n t e ro fw a v e g u i d e u s i n gas e t o fm e a s u r i n gt e m p e r a t u r eo n - l i n ea n du s i n gw a t e r - l o a dm e t h o d r e s e a r c h e st h ed i s t r i b u t i n go ft h em i c r o w a v ep o w e rf i e l di nm i c r o w a v eo v e nc a v i t y w r i t e rs e l e c t st h r e ew o r k i n gm e d i u m ：a c t i v e c a r b o n ，s o l u b l eg l a s ss a n da n dw a t e r , a n d e x e c sj d a sa n dm a t l a bs o f t w a r et oa n a l y s ee x p e r i m e n t d a t a , t h er e s u l t si sf o l l o w i n g ： u n d e rt h es a m eh e i g h t ，p o w e ri sm a x i m u mi nt h ec e n t e r l i n eo fw a v e - g u i d e ，a n d w h e n c l o s i n g t h ec e n t e ro f w a v e g u i d e ，t h ep o w e ri n c r e a s e s , p o w e rd i s t r i b u t e s s y m m e t r i c a l l ya st h ec e n t e ro fw a v eg u i d e ，a n dah i g h l yn o n - u n i f o r mh e a t i n gf i e l d d i s t r i b u t ew h e n c l o s i n gt h et o po f t h em i c r o w a v eo v e n t h e e x p e r i m e n tr e s u l ta c c o r d s w i t 1t h em a t h e m a t i c a la n a l y s i s b a s e dw i t ht h em o d e io ft w o d i m e n s i o nm i c r o w a v ef i e l d ，w r i t e rb u i l d st h em o d e l o ft h r e e - d i m e n s i o nm i c r o w a v e c a v i t yf i e l d ，g i v e st h ec a l c u l a t i o nf o r m u l ao ft h eh e a t i n g f i e l d i tp r o v i d e sab a s i sf o rl u c u b m t i n gt h et h r e e - d i m e n s i o nm i c r o w a v ef i e l d 1 k e y w o r d s ：m i c r o w a v e h e a t h e a t i n gf i e l de l e c l x o n i c m a g n e t i cf i e l d f e mf d m r e c t a n g l ew a v e g u i d e i i 华中科技大学硕士学位论文 1 1 前言 1绪论 随着微波技术的迅速发展，微波加热技术在节省能源和清洁生产方面的优越 性越来越明显，其应用已不断向工业、农业、医疗和食品等领域渗透。随着环境 保护事业的发展，微波加热技术将是传统工业实现清洁生产的重要手段。为了进 一步研究微波加热技术，并使微波加热这一先进生产技术更多更快地为清洁生产 服务，保护环境，节省能源，微波炉计算机辅助优化设计就非常地重要。同时在 微波加热时，炉内热场的实验研究与数值分析为研究微波加热特性及微波炉的优 化设计打下了基础。 1 2 国内外微波能应用的研究现状 微波是指频率为3 0 0 m h z 至3 0 0 g h z 范围内的无线电波。微波相对其它的波 段相比具有四大特点：直线特性( 微波像可见光一样进行直线传播) 、反射特性( 微 波遇到金属之类的物体会像镜子一样产生反射) 、吸收特性( 微波在类似水等极性 介质中间传播时，大量的微波能很容易被吸收而变成热能，因此可以对液体进行 加热) 、穿透特性( 微波可以穿透玻璃、陶瓷、聚乙烯、纸质等绝缘物质) 1 lo 根 据微波的特性，微波技术在环境保护、工农业、医学、生物等方面有广泛的应用。 1 2 1 微波加热技术在环境领域中的应用 1 2 1 1 微波加热技术用于废气处理 废气中的污染物主要指n o x 、s 0 2 、重金属、碳微粒等，这些物质对人类和 整个生态环境危害极大。利用微波的高能特性，微波技术能处理废气中的s 0 2 和 华中科技大学硕士学位论文 n o x ，同时微波技术还能有效地收集废气中的碳微粒。 废气中除s 0 2 和n o x 外，还有大量的n 2 ，h 2 0 ，c 0 2 ，0 2 ，这些物质能被在 5 e v 和2 0 e v 之间的电子能电离和激发，形成活性基。微波这种高频电磁波具有 高能性，可激发和电离n 2 ，h 2 0 ，c 0 2 ，0 2 ，形成o h * ，0 2 h + ，n + ，0 + ，h + 活 性基和自由电子。o h * ，0 2 h + ，o + 又与s 0 2 和n o x 反应生成s 0 3 和n 0 2 。因此， 可以利用微波的高能性直接处理s 0 2 和n o x ，在水中形成h 2 s 0 4 和h n 0 3 ，达到 处理目的睇j 。 。 在微波辐射下可采用一种易吸收微波射频能的物质为还原剂，处理废气中的 s 0 2 和n o x 3 1 。微波脱除燃煤锅炉烟气中s 0 2 和n o x ，可采用易吸收微波射频能 的活性炭为还原剂，活性炭由于吸收r f 能，在r f 能量场中温度会迅速升高，在 气相和固相之间形成很高的温度梯度，而且随着r f 能加快反应速度，活性炭夺 取s 0 2 和n o x 的氧速度也加快，不仅成功地使s 0 2 还原成单质硫，n o x 还原成 保护气n 2 ，炭转化为c 0 2 ，而且脱硫率很高，达9 5 以上【4 j 。 采用微波技术进行脱硫脱硝，没有传统湿式石灰石膏法存在的二次污染、设 备腐蚀、工艺复杂、效率低等问题；与电子束法相比投资小、装置简单、能耗低。 因此，微波技术处理s 0 2 和n o x 基于其优点必将在天然气脱硫脱硝、石油化工等 领域赢得广阔的市场。 烟气中的碳微粒由于其粒径极小，约为o 0 1 0 2 u m ，能长期悬浮于空气中， 易于通过呼吸系统而沉积于肺泡内，极具致癌作用。国外正在研究一种采用微波 加热收集碳微粒的收集器。当碳微粒积聚到一定程度时，可自动燃烧掉，废气经 过碳微粒收集器再排向大气时，其微粒的滤除效果达6 0 9 0 ，由于它能自动 燃烧可免去人工收集之麻烦【5 1 。碳微粒收集器的废气净化效果非常明显，对当前 柴油车的废气污染治理具有重要意义，结合我国当前的技术水平，很有必要进行 研制开发和推广应用。 2 华中科技大学硕士学位论文 1 2 1 2 微波加热技术用于污水处理的应用 污水中含有大量的有机污染物、无机污染物、色度、污泥等，这些物质都对 环境产生大量的污染。利用微波的加热特性，微波技术能有效地用于污泥、有机 污物的处理及污水处理所需有机絮凝剂的制备。 微波加热具有不需传热，内外同热，没有热传递过程的热损失特点，与传统 加热法相比，微波加热的热效率比传统加热法高。因此，在生活污水处理过程中， 可采用微波加热来代替传统加热使污泥脱水和干燥。有研究表明微波加热用于机 械脱水后的污水污泥处理，效果尤为显著，不仅污泥含水率降低，而且时间短， 设备简单，处理成本不高f 6 】。微波加热用于对污泥的干燥处理，在技术上是可行 的，经济上与传统方法也有可比性。利用微波加热处理机械脱水后的污水污泥， 不但可以实现污泥农肥化、袋装化，而且也为污水厂污泥的资源化利用探索便捷、 高效的新途径。 处理污水中有机污物常用的一种方法是活性炭吸附法，但吸附后的活性炭表 面有机物却难以处理，微波辐射能有效地解吸活性炭表面的有机物，使活性炭再 生并有利于有机物的消解和回收再利用。有研究表明利用微波加热解吸可消解污 水吸附在粒状活性炭表面有机毒物三氯乙烯、二甲苯、萘以及碳氢化合物，最终 分解率达1 0 0 ，处理后的水质长期保持稳定r ”。因此，采用微波解吸处理污水中 的有机物，不仅可消解有机物，还可获得高质量的回收产物。 微波加热是利用介质的介电损耗而发热，在极短的时间内使介质分子达到极 化状态，加剧分子的运动与碰撞，由于内外同时加热，加热无滞后效应，所以体 系受热均匀，因此利用微波加热可合成某些分子量均匀的物质，能加快反应速度， 缩短反应周期。据报道f 3 】，可以利用微波辐射制备只需5 m i n 就可合成p a m ( 聚 丙烯酰胺，一种有机高分子絮凝剂，在洗煤废水的处理中，能强化废水处理效果， 提高废水处理效率) ，合成后p a m 对洗煤废水的处理效果与常规加热法相比，煤 粉微粒的絮凝吸附能力强，絮团沉降速度快，清水回收率高。利用微波辐射法制 3 华中科技大学硕士学位论文 备p a n 絮凝剂，不仅时间短、效率高、 均一，对洗煤废水的处理效果好。因此， 污水处理所需的有机絮凝剂。 反应灵敏，而且加热均匀，分子量分布 用微波加热可完全替代常规加热来制备 1 2 1 3 微波加热技术用于固体废弃物的处理 随着工业、农业和城市废弃物大量的增加，给人类和环境带来严重的危害， 固体废弃物的综合利用及其无害化处理是很必要的。而微波加热技术可回收废物， 变废为宝，对废物进行无害化处理。 由于微波是一种体积加热方式，很容易实现对固体加热；特别是黑色的活性炭能 高效率地吸收微波能量，因此，微波加热再生活性炭有加热快、温度高、解吸率高 ( 可高达9 0 以上) 、节省能源的特点，这有利于满足处理大量废气和废水的要求。 微波加热再生活性炭的另一个重要优点是被解吸物没有其它物质介入，容易被收集 和回收利用。肖波、 l j b a r t 等人系统地研究了微波加热活性炭的解吸率和再生活 性炭的吸附性能；同时还探讨了活性炭吸附印染废水中的对甲苯磺酸及其活性炭微 波再生。结果表明微波加热对吸附了甲苯的活性炭有很好的再生效果，其再生活性 炭性能与新活性炭相比，基本没有改变。将活性炭反复加热十次至2 2 0 - - - 2 3 0 ，活 性炭的外观和尺寸也没有变化。活性炭经微波加热再生，能反复地象新活性炭一样 使用十次以上。 利用微波内部加热，在微波辐照下用氯化锌法可生产锯末活性炭及烤胶废料 活性炭，其操作性能、吸附容量超过市售一级活性炭，比工业用活性炭更加优越 9 , 1 0 , i l l 。微波辐照下生产活性炭解决了传统氯化锌法的热能利用率低、劳动强度大 的缺点，具有节能、快速、加热易控制、产物性能好等优点。因此，采用微波技 术可从废物中高效地制取废物活性炭，变废为宝。 微波加热技术还可以1 0 0 的回收利用建筑垃圾再生旧沥青路面料，其质量 与新拌沥青路面料相同，而成本降低了l 3 ，同时节约了垃圾清运和处理等费用， 大大减轻了城市的环境污染【1 2 1 。微波技术回收建筑垃圾，不仅解决了常规处理垃 4 华中科技大学硕士学位论文 圾采用的堆肥、焚烧、填埋所造成的二次污染、投资大、占地面积大等一些困难， 而且还可重新利用，这项技术应值得推广。 微波辐射能对某些固体废弃物( 粪便、药用棉布等) 进行干燥，而且在极短 的时间内可进行离效杀菌f 1 3 】。利用微波辐射干燥动物粪便，可提高动物粪便作为 农业肥料的利用效率，并可杀灭病原体。既增加了养殖业的收入，又减少了农业 污染 1 ”。微波技术用于固体废弃物的干燥和杀菌处理，不仅方便、省时，而且污 染小，效率高。 由于医疗垃圾具有毒性，难以用常规方法处理，有研究表明微波技术既可用 于现场医疗垃圾的处理，又可用于废物转移处理【1 5 , 1 6 1 。如果医疗垃圾浸湿粉碎后， 用微波对废物消毒，毒素会被底地消灭，废物体积也减少了6 0 0 , - - 9 0 。时间短， 见效快，对于环境和公众健康，它比当地烧尽废物更好。将医疗废物这种方法虽 然一次性投资大，但却能获得长期的效益。 1 2 1 4 微波加热技术在环境监测中的应用 目前微波技术在环境监测中的应用主要是微波萃取和微波消解。微波技术在 样品消解、萃取方面已在国外得到广泛的应用，表现出极强的竞争性和适用性。 微波萃取基本原理是利用介质吸收微波能程度的差异，通过选择不同溶剂和 调节微波加热参数，对物料中的目标成分进行选择性萃取，从而使试样中的某些 有机成分( 如有机污染物) 达到与基体物质有效分离的目的。微波萃取已用于土壤 及沉积物样品中有机污染物的萃取分离上，被提取的有机污染物包括有机氯农药 1 7 1 、多氯联苯1 8 1 、邻苯二甲酸醑【1 9 l 等，微波萃取还可从植物和鱼组织中提取芳香 油和其它油类，从聚烯烃产品中分离稳定剂等【2 0 】。 微波消解基本原理是直接以试样和酸的混合物为发热体，利用微波从内部进 行加热，由于其热量几乎不向外传递，热效率很高，试样充分混合，激烈搅拌， 迅速地进行分解。微波消解已用于大气颗粒物【2 “、水、土壤、垃圾、煤飞灰、淤 泥、沉积物等环境样品【2 2 1 。微波消解还能用于金属化合物的消化测定、生物样品 华中科技大学硕士学位论文 的分析和水样中的化学需氧量的测定。 此外，采用微波技术可用于检测水中污染物。u r a v e e n d r a n a t 等【2 3 】报告，利 用微波频率和品质因素q 的变化，能得出水中污染物的成分。这个检测的方法相 对于化学方法来说，具有操作简单、不耗时、装置不昂贵等优点。但这个方法只 能是定性分析，而不能定量分析。 1 2 1 。5 其它 微波加热技术在环境领域应用相当广泛。除了上述以外，微波技术可应用于 “绿色铸造”清洁生产工业。微波加热固化工艺具有高效、节能、无污染、工作环 境好等优点，在铸造生产中可以利用微波加热来代替传统加热能提高水玻璃砂、 呋喃树脂型砂、芯及水溶性有机粘结剂的性能。肖波、王秀萍等人已研究了微波 硬化水玻璃砂工艺，利用微波高效率的体积加热方式和水玻璃砂物理脱水强度， 进行造型制芯，其强度是c 0 2 硬化水玻璃砂的1 2 倍左右，不低于常用的树脂砂 2 4 1 。 相当一部分原来采用树脂砂、合脂砂和桐油砂工艺制造的砂芯和砂型，可采用微 波硬化水玻璃砂制造。这对减少环境污染，降低生产成本，改善劳动条件，节省 石油资源等都有着重要意义。成功地开发的绿色造型制芯技术，为传统铸造工业 造型制芯的清洁生产提供了重要途径。 1 2 2 微波加热技术在工农业发展中的应用 3 0 年代就已诞生了微波炉加热工艺，它的原理是有耗物质吸收微波能后，自 身的分子加急振荡，产生热效应而升温。这种加热方式的特点是：就地加热，内 外同热，不需传热过程，瞬间达到高温。因此微波加热具有：加热迅速，热能利 用率高，无污染，劳动条件好的优点，现在微波加热的应用日益广泛。利用微波 对玻璃、塑料等包装材料的穿透性好的特点，可以实现微波对包装内食品的瞬时 杀菌，减少因长时间加热引起的品质下降，同时可以使食品内部的水分能够在极 短的时间内达到沸点，并猛烈汽化，这样不仅能大大加快干燥的速度，而且对一 华中科技大学硕士学位论文 些食品有膨化效果。此外微波还对大块冷冻食品的快速解冻具有奇特的效果【2 5 】。 微波技术作为一种高新技术在染整中已广泛应用。在真丝绸染色过程中采用 微波辐射处理，可以提高染料的上染百分率及织物的得色量，织物的色泽更加鲜 艳，色牢度有了明显提高：利用微波加热的穿透性，体积加热，不需传热过程等 。特点，可大大缩短染色时间，实现快速匀染，降低能耗，提高产品的竞争力【2 “。 在染整印花的研究中，微波焙烘工艺与常规蒸汽焙烘工艺相比，能大幅度提高摩 擦牢度，存在明显的非热效应，并且节能效果显著f 2 ”。 在橡胶工业上，微波一般用于硫化前加热；微波与远红外复合进行干燥，可 用于铅笔干燥、烘烟、干燥胶片等用途；在高能物理上微波可激发等离子体，对 等离子体加热，控制等离子体的温度，进而达到控制核聚变的目的郾】。 微波能在农业方面的应用很广泛。比如说种子贮存是农业生产的一个极为重 要环节。贮存的种子往往受害虫侵害。以往化学杀虫剂效果不甚理想，而且化学 试剂的残留会对种子及人畜产生危害。微波在这方面特别是对谷物种子的害虫控 制能发挥奇特的作用。利用种子和蛀虫对微波反应的不同和微波升温差别的特点， 合理选择介电加热参数( 照射强度、时间、频率等) ，使得害虫的温度急速上升而 被杀死。微波加热省时、省力、有效地杀死蛀虫而对种子质量没有影响。此外， 微波加热可限制些杂草种子的萌发，微波处理还可提高一些粮食作物、蔬菜、 牧草及观赏植物种子的发芽率，提高萌芽速度和生物产量2 9 1 ，促进幼苗成花。 1 2 3 微波加热技术在生物、医学方面的应用 随着微波生物效应研究的不断深入，微波能在生物学和医学中的应用日渐广 泛。除用于临床诊断、治疗外，还用于生物灭活。例如在医学上，微波可用于对 白血病进行无损探测及治疗过程的监测【3 1 1 ；微波对中草药丸灭菌的研究，它是 利用适当频率和强度的微波对中草药丸进行灭菌的处理，微波灭菌具有时间短、 效率高等特点，尤其对中草药丸内的真菌、霉菌和不成形的孢子菌( 这些在常规 华中科技大学硕士学位论文 高温( 1 2 0 。c ) 下十多小时杀不死的菌类) ，用微波照射几分钟便可灭活。微波灭 菌不但方法简便可靠，而且不改变药物原有性质。微波杀菌与同样温度热杀菌相 比，具有杀菌时间短、效率高、内部升温快、对材料品质影响小、操作方便等优 点【3 2 。 此外，微波测量技术是一种快速、可靠和非破坏性的检测手段。微波是一种 很好的在线测湿的方法，微波判定材料中水分含量的依据是在微波频段，水的介 电常数远远大于一般材料，材料中的水分成为决定整个材料介电常数的主要部分， 材料湿度的变化往往可以明显改变材料的介电常数，它能反映材料内部的湿度情 况，不受材料颜色的影响，而且微波测湿精度高，适用材料范围广 3 3 】。微波加热 技术是一种较为简单的、非破坏性的和有可能是连续测量颗粒湿度和其他特性的 方法，且与颗粒的形状和大小无关【 。 如上所述，微波加热有着广泛的用途，应极力推广其技术，但也存在着一些 问题，就是微波泄漏造成的人体威害，所以防止微波泄漏也是一个重大课题【3 5 】。 反应腔如何设计是防止微波泄漏的关键，但是因为实际模拟反应腔困难，例如腔 内大量的工作介质，复杂的几何造型，不同的处理要求，这都使得实际模拟变得 复杂，时间和经济上不可行。因此，利用计算机对微波加热时炉内电磁场和热场 时空上的分布进行数值分析以及模拟微波加热过程对提高反应腔的设计效率和性 能是很重要 3 6 1 。 1 3电磁场数值分析方法现状 在2 0 世纪5 0 年代以前，电磁场的分析研究主要采用解析方法和实验研究方 法。这两种方法对简单的场域有效，对比较复杂的场域就只停留在定性分析阶段 上。数字计算机出现以后，计算机作为计算工具使电磁场理论的应用取得了巨大 进展，解决了许多以往不能解决的闯题，逐渐形成了一门依赖于计算机和计算技 术的学科一电磁场数值分析【翊。电磁场是看不见摸不着的一种物质形态，它的存 8 华中科技大学硕士学位论文 在是以电磁效应的表现而间接得到证明的。麦克斯韦方程组刻画了电磁场的宏观 规律，它既是有旋场，又是有散场。电磁场的这种复杂性决定了电磁场数值分析 研究的艰巨性。用数学物理方法来求解工程技术问题是当代科学的一大成果，对 微分方程求出它的已给边界条件下的精确解析解，虽然已有完整的理论，但是真 正解出的只有少数几种简单情况，特别在二维三维问题中更是如此。 电磁场的解析方法是以数学方法为基础，求解电磁场方程的定量问题，得到 用函数形式表示的解，也就是解析解。它具有以下特点：在整个求解过程中物理 概念及逻辑推理清楚。求解所根据的数学基础有严格的证明，所得到的解能比较 清楚地表示出各种因素，如边界条件、物性条件、时间条件，对电磁波传递过程 或温度场分布的影响另外，所得到的解析解比较精确，可以作为其它方法，尤其 是对数值解法的精确性进行校核。但它只能求解比较简单的问题，情况稍复杂时 如微波炉磁控管发出的能源不知或物体的几何形状及边界形状不规则时，除非对 原有问题的简化，解析法一般很难或不可能求解了。 数值解法是以离散数学为基础，以计算机为工具的一种求解方法。它的理论 基础不如解析解法那样严密，但对实际问题有很大的适应性。上面说到的这些比 较复杂的情况，用数值解法求解时都能得到较好解决。因此数值解法受到大家的 注意和普遍应用。 为了计算微波通过波导时微波场的分布和微波加热炉内热场的分布，我们必 须求解麦克斯韦方程组。然而只有在波导结构及其简单的情况下才有解析解，在 大多数情况下只有得到近似的数值解。因此数值方法是研究波导的一种最有效的 方法从数值方法的角度来看，电磁场数值分析方法有以下几种：数值积分法、有 限差分法、矩量法和有限元法。 1 3 i 数值积分法 通常在微积分学中，积分值是通过寻找原函数的办法来得到的，但在许多情 9 华中科技大学硕士学位论文 况下，寻找原函数是很困难的，许多函数甚至找不到它的原函数。数值积分是将 积分区间离散成若干个积分点，通过被积函数在这些积分点的数值来逼近连续函 数在这个积分区间的积分值。这样就避开了寻找原函数的困难。但它的缺点也在 于其边界条件不好处理【3 8 1 。t i p p e t 曾用数值积分法得出t e m ( 横电磁波传输室) 的 一维偏心情况下特性阻抗的近似计算结果例。 1 3 2 有限差分法 有限差分法是以差分原理为基础的一种数值计算方法，即从微分方程出发， 用各离散点上函数的差商来近似代替该点的偏导数，将微分方程和边界条件的求 解归结为求解一个线性代数方程组，因此需要把整个区域全部剖分【4 0 j 。 在电磁场数值分析中，有限差分法( 网格法) 是应用最早的一种方法。早在 二十世纪五十年代，有限差分法以其简单、直观的特点，在电磁场数值分析领域 内得到了广泛的应用。1 9 6 4 年，w i n s l o w 利用向量位，采用有限差分离散，求解 二维非线性磁场问题。此后，采用有限差分法计算线性、非线性二维场的程序如 雨后春笋般在美国和西欧出现，如l i n d a 、m a r e 、n u t c r a c k e r 等。 随着恒定场到动态场的数值分析，在有限差分法基础上发展的时域有限差分 法( f d t d ) 具有一些非常突出的特点。1 9 世纪中期，y e e 介绍了时域有限差分方 法直接解决了m a x w e l l s 时间独立旋度方程组【4 ”。它直接在时域内计算，直接把 含时间变量的m a x w e l l 旋度方程在y e e 氏网格空间转换为差分方程。在这种差 分格式中每个网格点上的电场( 磁场) 分量与上一时间步该点的场值有关。在每 一时间计算网格空间各点的电场和磁场的分量，随时间推进，即能直接模拟电磁 波的传播及其与物体相互作用的过程，能给出非常丰富的电磁场问题的时域信息。 如果需要频域信息，则只需对时域信息进行f o u r i e r 变换。 时域有限差分法的出发点是概括电磁场普遍规律的m a x w e l l 方程，因此具有 广泛的适用性，中国科学院长春物理研究所曾用二维f d t d 分析条形多层波导内 1 0 华中科技大学硕士学位论文 微波场的分布【4 2 】。国外对于f d t d 的技术的已有一些应用，例如，将时域有限差 分法( f d t d ) 应用于食品工厂里使用的微波炉作用场4 3 1 。国内也曾利用时域有 限差分法( f d t d ) 模拟电磁波在t e mc e l l ( 横电磁波传输室) 中的传输，并对之 进行了三维分析 4 4 】。目前，( 时域) 有限差分法广泛应用于高频电磁场领域、电 磁散射、微波电路以及电磁兼容的分析和电磁工程的数字建模中。 但有限差分法也存在着缺点：区域上的限制，只局限于规则的差分网格如正 方形、矩形或正三角形网格等，它只看到了节点的作用，没有注意到连接节点的 单元所起到的作用，而且只适合于规则形状的边界条件。 1 3 3 矩量法 矩量法是把连续方程离散化成代数方程组，将一个泛函方程化为矩阵方程式 来求解的一种数值计算方法，目前矩量法大都用来求解积分方程。矩量法是电磁 场数值计算中广泛使用的经典方法之一，其优点是计算稳定性好、精度高。 r f h a r r i n g t o n 对用矩量法求解电磁场问题作了全面和深入的分析【4 5 l 。 b z s t e i n b e r g 于1 9 9 1 年在矩量法中采用小波展开，形成了小波矩量法m 】。小 波矩量法由于通用性和简洁性，所以它在电磁散射、辐射和传播等问题的求解中 已有了很多应用g f w a n g 采用周期化的d a u b e c h i e s 小波求解双缝藕合问题1 4 7 1 ： j c g o s w a m i 等采用半正交样条区间小波求解电磁散射问题郴j 。1 9 9 5 年， r l w a g n e r 应用小波矩阵变换法求解柱形散射体的问题j 。 近年来，国内有一些学者也将小波矩量法用于微波传输线的电磁场数值计算 中，取得了一些成果。李建瀛、梁昌洪利用矩量法对矩形波导端头裂缝的散射特 性进行了研究，揭示了矩形波导端头裂缝散射参数随结构参数的变化规律i 5 。但 是，它所形成的离散矩阵为一稠密矩阵，这对尺寸大的物体来说，矩阵求逆非常 费时。当矩阵维数很大时，直接法求解矩阵方程的时间甚至变得无法容忍，致使 整个问题计算规模变大，计算时间变长。在解决实际电磁场问题时，我们希望能 i l 华中科技大学硕士学位论文 用小的计算量和储存空间求得尽可能接近真值的精确解，即解决计算量和计算精 度之间的矛盾。 虽然矩量法( m o m ) 积分方程能模拟各种几何造型，能结合辐射方程，但是 它要求的格林函数很难达到，它结果是一个完全矩阵方程，一般只是采用它来求 解积分方程。 1 3 4 有限元法 有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法，用剖分插值的办法建立 各自由度间的相互关系，2 次泛函的极值问题转化为一组多元代数方程组来求解。 一般要经过如下步骤：( 1 ) 给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题。( 2 ) 剖分 场域d ，并选取相应的插值函数。( 3 ) 将变分问题离散化为一种多元函数的极值问 题。( 4 ) 选择适当的代数解法解方程组，即可得到待求边值问题的数值解。它能使 复杂结构、复杂边晃情况的边值问题得到解答。 有限元单元法的基本思想是c o r t r a n t 于1 9 4 3 年首先提出来的【5 “。五十年代由 航空结构工程师所发展，随后逐渐波及土木结构工程，到了六十年代，在一切连 续场域中得到了广泛的应用。1 9 6 0 年c l o u g n 在他的论文“平面应力分析的有限 元法”中首先提出了“有限元”的这个名称 5 2 1 。7 0 年代初期，p si l v e s t e r 和 m v k c h a f f 把有限元法引入到电磁计算中，由此开创了电磁场数值计算的新局 面。事实上，现有的每一种通用分析程序包在数学中都使用了有限单元法，如美 国通用电气公司，西层电气公司，日本的东芝和日立，荷兰的菲利浦等多种商业 软件包。 近2 0 年，由于数值处理技术的提高，例如采用不完全c h o l e s k y 分解法、i c c g 法、自适应网格剖分等方法，使得有限元法在电磁场数值计算中越来越占据主导 地位。特别是8 0 年代末以来，国际上对三维涡流场的表述、规范和唯一性等问题， 从理论到实际计算，均已得到较为圆满的解决。目前，有限元法已涉及到瞬态涡 1 2 华中科技大学硕士学位论文 流场、非线性涡流场以及非线性瞬态涡流场的计算。值得注意的是，由a b o s s a v i t 和j c n e d e l e c 开创的棱边有限元法，在交界面处理、解的稳定性、计算代价等方 面显示出了巨大优势，成为有限元发展的引人注目的成就之一。x j i a 等人曾用有 限元法研究了微波炉腔体内微波能的分布，进行了简单的实验研究5 3 l 。d a v i e s 等 人曾用节点有限元法分析三维微波谐振腔内的场结构，对设计工业微波炉打下基 础 5 4 1 。黄学军、魏敬和曾用有限元法分析了槽波导( 微波传输线) ，而且修正别 的方法的一些缺点，适用于任意截面的槽波导【5 5 】。 有限元法吸取了有限差分法中离散化处理的内核，又继承了变分计算中选择 插值函数并对区域进行积分的合理方法，并且充分估计了单元对节点参数的贡献， 使计算结果更为精确。因而，有限元法在工程计算中的应用越来越广泛，特别是 对一些形状复杂的零件，当要求的计算精度较高时，应用有限元法求解更是卓有 成效 5 6 - 5 8 1 。 有限元法之所以有如此强大的生命力和广阔的应用前景，主要在于方法本身 具有如下的特点： 1 ) 有限元法的数学基础是积分形式的变分原理或加权余数法，把数理方程的 求解变成定积分运算和线性代数方程组或常微分方程组的求解，数值处理方便： 2 ) 数值性能好，便于高效稳定求解： 3 ) 适用范围广，有限元法采用物理上离散与分片多项式插值，具有广泛适应 性。它起源于飞机结构分析，但它同样适用于固体、流体、热传导、电磁学和声 学等场的问题； 4 1 计算机程序标准化。有限元法采用矩阵形式和单元组装方法，每一计算步 骤便于实现模块化，且保证上机电算的可靠性： 5 1 计算程序通用性强。目前已有较多通用分析程序可供选用，如s a p 、a d i n a 和n a s t r a n 。对于同类问题，不论单元数目多少，尺寸、材料参数和外载如何 变化，皆可用同一程序对付。可见，借助数学规划方法，有限元法很适于结构材 1 3 华中科技大学硕士学位论文 料和尺寸的优化设计分析。 在分析微波炉腔性能时，必须对其中的物理场，如电磁场、温度场，有一个 正确的认识。与解析法相比，应用数值方法求解微波炉中物理场时，能得到更为 精确的结果。随着计算机技术的目益普及与提高，该途径也变得越来越有效而可 行，且如今已已被大多数工程专家和科研工作者所接受。在诸多的数值方法中， 有限元方法是最实用最有效的一种方法，它尤其适用于那些具有多种边界条件的、 几何结构复杂的、多介质、多边通区域。 1 4 本文主要工作及意义 本文利用两种数值分析方法( 有限元法和有限差分法) 对微波传输线二维矩 形波导内微波场进行研究，并比较分析其结果；在二维微波场的基础上，利用微 波加热的特性，选取水玻璃砂、活性炭及水为工作介质，配置了一套在线测温的 实验装置，分析得出微波炉腔内热场的分布；采用有限元法，对三维微波热场的 进行了数值分析的初探。在研究过程中采用了c + + 软件编程，数据采用了m a t l a b 软件和j - d a s 软件进行处理。 本课题的研究价值：计算机技术以及数值计算技术在近二十年来取得了长足 进步，促进了环境学科的发展，特别是用于清洁生产的微波加热热场数值模拟研 究。本文采用数值分析方法，通过实验对微波炉工作介质的在线测温，分析了微 波清洁加热的热场的分布，对研究微波炉的炉腔结构和微波的泄漏的关系，具有 一定的理论价值。 1 4 华中科技大学顽士学位论文 2 1 前言 2矩形波导二维微波场的计算模型 规则金属波导是指各种截面形状的无限长笔直的空心金属管，其截面形状和 尺寸、管壁的结构材料及管内介质填充情况沿其管轴方向均不改变。它将被引导 的电磁波完全限制在金属管内沿其轴向传播，故又称为规则封闭波导。 j w 端利于1 8 9 7 年建立了金属波导管内电磁波传播的理论。他纠正了o 咳 维赛关于没有内导体的空心金属管内不能传播电磁波的错误理论，并指出在金属 管内存在着各种电磁波模式的可能性，引入了截止波长的概念。但此后的4 0 年中， 在波导的理论和实践方面均未获得实质性的进展，直到1 9 3 6 年，s 索思沃思和 w 巴罗等人发表了有关波导传播模式的激励和测量方面的文章以后，波导的理 论、实验和应用才有了重大的发展，并曰趋完善1 5 。 金属波导具有导体损耗和介质( 管内介质一般为空气) 损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造等优点，广泛应用于3 0 0 0 m h z 至3 0 0 g h z 的厘米波段和毫米波段的通信、雷达、遥感、电子对抗和测量等系统中。现在， 金属波导是厘米波段最常用的传输线，包括双导线、同轴线、矩形波导、圆形波 导等。矩形波导是截面形状为矩形的金属波导管，矩形波导是目前各种微波设备 中使用最多的传输线。 在本工作中以微波常用传输线一规则矩形波导为研究对象，建立微波在矩形 波导中传输的计算模型，研究微波传输过程的传输特性，分析波导内二维微波场 的分布，并为研究微波在微波炉内三维热场的分布打下基础。 2 2 矩形波导的波动方程 任意截面形状的规则柱形波导中的场是满足其内壁边界条件的麦克斯韦方程 1 5 华中科技大学硕士学位论文 组的解。为了求解简单起见，作如下假设： 1 ) 波导内壁的电导率为无限大； 2 ) 波导内的介质( 介质常数) 是理想的，均匀无耗的、线性的、各向同性的： 3 ) 波导内无自由电荷和传导电流，或波导远离场源或所讨论的空间没有场源； 4 ) 波导无限长且传输线的横截面沿z 方向是均匀的； 假设波导中的场为时筒场，它们应满足如下麦克斯韦方程组： v h = ，雠e(2-1a) v e = 一j c 0 , u h v h = 0 v e = 0 把式( 2 - l b ) 两边取旋度，并以式( 2 1 a ) 代入，得到 v v x e = 2 埘e 应用矢量公式 v v e = v v e v 2 e 又由式( 2 2 ) ，得到 v 2 e + k2 e = o v 2 日+ 足2 h = 0 f 2 - l b ) ( 2 - 2 a ) ( 2 - 2 b ) ( 2 - 3 小 ( 2 - 3 b ) 式中k 2 = 2 埘 ( 2 3 ) 式为描述电磁波在有界( 如波导管中) 空间传播特性的波动方程。但上式 为矢量方程，但为求解方便化为标量方程。以直角坐标系展开，如下： e = n l e 。+ ny ey + a ：e ： h = a ；hx + qy hy + a ：h ： 。一 1 6 华中科技大学硕士学位论文 v 2 a = v 2 a ，+ v 2 爿，+ v2 a ：，4 代表e 或h 把上式代入到2 3 式中即可得到6 个独立的标量波动方程 v 2 e + k2 e 。= 0 v 2 e y + 足2 e ，= 0 v 2 e ：+ 足2 e ：= 0 v 2 h ，+ k2 h ，= 0 v 2 日y + 臣2 h y = 0 v 2 日：+ 世2 h ：= 0 这6 个标量波动方程都具有相同的形式，因而场量的求解可以大为简化。 2 3 矩形波导的计算模型 2 3 1 波导中电磁场的计算 为了简化波动方程求解的过程，为此以z 方向的电场和磁场的分量来表示其余电场和磁 场的分量。这样，就只需要从标量波动方程中 解出e z 和h ：来，其余场分量就只需通过它们 之间的关系而得到。 设电场( e ) 和磁场( h ) 都是时间t 的简 谐函数，并沿着z 方向传播，则 e ( x ，y ，z ，t ) = e ( x ，y ) e 川一” h ( x ，y ，z ，t ) _ h ( x ，y ) e m 一” 0 x 矩形波导瞥 华中科技大学硕士学位论文 其中y = 口+ 伊为传播常数，则 羞e z - 一y e z ( 2 4 a ) 壶取x z - 一y h ( 2 4 b ) 由( 2 1 ) 式可得， 一乒一内( 2 - 5 a ) = _ oe ：+ r e ， ( 2 5 b ) o x = _ 劫oe 。一静( 2 - 5 c ) j e ；= 一言h ：一班y洲 j 吐y = 去h + 诳。 j 趣：= 娶o r hx 一；o x h 。 ， 由上式可以得出以纵向场分量来e ：和h ：来表示的横向场分量的表达式 ，o h ：o e ，、 ，掣言一y 言) ( j c o , u 冬+ y i o e = ) 言+ y 百 ( 皿孕+ y _ o h ：) 【，嬲畜+ y i ) ( ，嬲竽一y 孕) o x卯