（计算机科学与技术专业论文）三维几何模型的形状编辑技术研究.pdf

浙江人学博士学位论文 摘要 摘要 随着三维扫描设备的发展，点云以及网格模型的获取越来越简单，针对点云 以及网格模型进行形状编辑，在计算机动画、游戏以及影视特效的制作中扮演着 越来越重要的角色，逐渐成为计算机图形学中的一项重要研究课题。前人虽然对 网格的形状编辑技术研究很多，如微分域上特征保持的网格变形技术，多分辨率 网格变形技术，但这类方法为满足用户需求，通常需要建模者具有一定的三维建 模经验以及艺术修养。另一方面，点云曲面模型，相对于网格模型，具有数据结 构简单，无需维护全局一致的拓扑关系的优点，尤其是点云曲面固有的任意复杂 形态的表达能力，使得点云曲面成为与三角网格相辅相成的又一曲面表达形式。 而目前针对点云曲面的变形编辑的研究工作相对而言比较少，尤其是在变形编辑 的易用性以及重用性方面。 本文针对上述存在的主要问题，对于网格模型的变形编辑，给出了一种二维 图像驱动的三维网格风格化变形方法，该方法可以利用二维手绘或是二维照片来 产生三维网格变形，使得变形后的网格具有与二维图像相似的风格。由于二维手 绘更适合于初级用户的交互习惯，降低了三维变形编辑对于用户的建模经验要 求，另一方面，二维照片的使用则降低了变形编辑对于用户艺术修养的要求，初 级用户也可编辑出栩栩如生的变形效果。对于点云曲面的变形编辑，则主要围绕 关键帧动画中变形编辑的需求，在特征保持的点云曲面的自由变形，关键帧之间 的形状插值以及点云曲面的变形传输方面进行了探讨，给出了一系列的算法与实 现，并通过算法实例证明了算法的可行性与有效性。 本文的主要研究内容和创新点在于： 提出了一种特征保持的大规模点云曲面的自由变形方法。该方法结合了 传统的自由变形比较快速的优点以及微分网格变形技术中特征保持的优 点，从而在提高变形效率的同时，能够较好的保持点云曲面的局部几何 细节。首先基于o b b t r e e 的思想以及有向包围盒的相交测试，构建点云 i i i 浙江大学博十学位论文摘要 曲面的代理模型，而后通过代理模型驱动原始模型的变形。由于约束了 代理模型的每个顶点的仿射变换尽量为刚性变换，点云曲面的局部几何 细节能够得到较好的保持。针对传统的自由变形中不太直观的缺点，即 用户的交互在代理模型上进行，本文方法允许用户直接在点云模型上操 作，按照最近邻原则将所操作的顶点射到代理模型上。 给出了点云曲面上顶点变形梯度的定义及其闭合解。不同于传统的定义 于三角面片上的变形梯度，点云曲面的顶点变形梯度直接定义于点云曲 面的每个顶点，从而无需类似网格的拓9 1 、结构。另外，文章从最小二乘 的角度出发，得到了该定义下顶点变形梯度的一个闭合解。 将上述定义的顶点变形梯度应用于点云曲面的形状插值以及变形传输 中，很好的解决了其中顶点对应关系的构建以及变形点云曲面的重建问 题。形状插值问题中，通过将顶点变形梯度进行矩阵极分解，而后对分 解后的旋转分量以及缩放分量分别进行插值，避免了线性插值过程中出 现的萎缩现象。变形传输问题中目标点云曲面每个顶点的变形梯度的合 成则由矩阵的指数映射( e x p o n e n t i a lm a p p i n g ) 完成，避免了球面线性插 值中与插值顺序的相关性，即不同的插值顺序，会得到不同的插值结果。 提出了一种利用二维图像驱动三维网格进行风格化变形的方法。该方法 首先将二维图像表示成一个平面网格，并建立三维网格与该平面网格的 对应关系。二维图像的风格则利用物体的轮廓线，特征线，物体的局部 几何细节以及用户标定的特征四种不同层次上的特征加以描述，每种风 格的迁移可表示成一个二次能量的形式，最后三维网格的风格化变形则 通过一个整体的二次能量优化实现。用户可以通过调节不同风格能量在 整体优化方程中的权重系数来改变最后风格化变形的结果，从而为用户 在风格化变形中提供更多的控制。 关键词：点云曲面，顶点变形梯度，极分解，特征保持，形状插值，变形传输， 风格化变形 i v 浙江人学博士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h e3 ds c a n n i n gt e c h n o l o g y , t h ea c q u i s i t i o no fp o i n ts e t s u r f a c ea n dm e s hm o d e l sb e c o m e se a s i e ra n de a s i e r s h a p ee d i t i n gw i t ht h e s e3 d m o d e l sa r en o wi n t e n s i v e l yi n v o l v e di nm a n ya p p l i c a t i o n s ，s u c ha s c o m p u t e r a n i m a t i o n ，c o m p u t e rg a m e ，f i l mi n d u s t r y , a n ds oo n ，w h i c ha l s om a k e ss h a p ee d i t i n ga s a ni m p o r t a n tr e s e a r c ht o p i ci nt h ef i e l do fc o m p u t e rg r a p h i c s a l t h o u g hm a n y r e s e a r c h e so nm e s he d i t i n gh a v eb e e ne x i s t e d ，e g d e t a i l p r e s e r v i n gg r a d i e n td o m a i n m e s hd e f o r m a t i o n ，m u l t i - r e s o l u t i o nm e s he d i t i n g ，i no r d e rt oc r e a t es o m ev i v i dm o d e l s ， t h eu s e rh a st ol e a r n3 dm o d e l i n gs k i l l sa n da e s t h e t i ck n o w l e d g e o nt h eo t h e rh a n d ， p o i n ts e ts u r f a c eb e c o m e sa n o t h e ri m p o r t a n tr e p r e s e n t a t i o no f3 dm o d e l s ，d u et oi t s s i m p l ed a t as t r u c t u r ea n di n t r i n s i cp o w e r h o w e v e r , t h ee d i t i n gm e t h o d sf o rp o i n ts e t e a s yf o ru s ea n dr e u s a b i l i t y o fe x p r e s s i n ga r b i t r a r yc o m p l e xs h a p e s s u r f a c ea r er a r e ，e s p e c i a l l yf o rt h ec a s eo f t h i st h e s i sf o c u s e do nt h ea f o r e m e n t i o n e dp r o b l e m s a st ot h em e s he d i t i n g ，a m e t h o do fi m a g ed r i v e ns h a p ed e f o r m a t i o nw i t hs t y l e sw a sp r o p o s e d i tu s e da2 d d r a w i n go r2 dp i c t u r et op r o d u c et h e3 dm e s hd e f o r m a t i o n t h ed e f o r m e d3 dm e s h h a st h es i m i l a rs t y l e sw i t ht h eo r i g i n a l2 di m a g e s i n c en o v e l su s e dt ou s e2 ds k e t c h a si n t e r a c t i o ni n t e r f a c e ，a n d2 dp i c t u r ec a nl e a dt ov i v i dd e f o r m e dr e s u l t s ，t h i sm e t h o d c a nr e d u c et h er e q u i r e m e n to ft h e3 dm o d e l i n ge x p e r i e n c ea n da e s t h e t i ck n o w l e d g e a st ot h ep o i n ts e ts u r f a c ee d i t i n g ，d i s c u s s i o n so nd e t a i l p r e s e r v i n gs h a p ed e f o r m a t i o n f o rl a r g es c a l ep o i n ts e ts u r f a c e ，s h a p ei n t e r p o l a t i o nb e t w e e nk e yf r a m e sa n dd e f o r m t r a n s f e rf o rp o i n ts e ts u r f a c ew e r ei n t e n s i v e l yi n v o l v e d ，a l lo fw h i c ha r et h em o s t f r e q u e n t l yu s e dt e c h n o l o g i e s i nk e y - f r a m e da n i m a t i o ns y s t e m t h i st h e s i sa l s o p r e s e n t e ds o m ea l g o r i t h m sa n dt h e i ri m p l e m e n t a t i o nf o rt h e s ea s p e c t s t h ee x a m p l e s s h o w ni nt h i st h e s i sp r o v e dt h ef e a s i b i l i t ya n de f f e c t i v e n e s so ft h e s em e t h o d s t h em a i nr e s e a r c ht o p i c sa n dc o n t r i b u t i o n so ft h i st h e s i si n c l u d e ： p r o p o s e dam e t h o do fd e t a i l p r e s e r v i n gd e f o r m a t i o nf o rl a r g es c a l ep o i n ts e t s u r f a c e t h i sm e t h o di n h e r i t st h ea d v a n t a g e so ff r e ef o r md e f o r m a t i o na n d v 浙江大学博士学位论文 a b s t r a c t g r a d i e n td o m a i nd e f o r m a t i o n i tc a nw e l lp r e s e r v et h el o c a ld e t a i l so ft h e p o i n ts e ts u r f a c ea n dk e e pah i g he f f i c i e n c yd u r i n gd e f o r m a t i o n f i r s t l y , t h e p r o x ym o d e lo ft h ep o i n ts e ts u r f a c ew a sc o n s t r u c t e db a s e do nt h ei d e ao f o b b t r e ea n dt h ei n t e r s e c t i o nt e s to ft h eo r i e n t e db o u n d i n gb o x t h e d e f o r m a t i o no ft h eo r i g i n a lp o i n ts e ts u r f a c ew a sd r i v e nb yt h ed e f o r m a t i o no f t h ep r o x ym o d e la n dt h el o c a ld e t a i l sp r e s e r v a t i o nw a si m p l e m e n t e dv i a c o n s t r a i n i n gt h ea f f i n et r a n s f o r m a t i o no fe a c hn o d eo ft h ep r o x ym o d e lt ob e r i g i dt r a n s f o r m a t i o n s i n c e t h ei n t e r a c t i o nf o rt h et r a d i t i o n a lf r e ef o r m d e f o r m a t i o ni sp e r f o r m e do nt h ep r o x ym o d e l ，w h i c hw a sn o ts oi n t u i t i v ef o r t h eu s e r s ，t h i sm e t h o da l l o w sd i r e c ta c t i o n so nt h ep o i n ts e ts u r f a c et h r o u g ha n e a r e s t n e i g h b o rm a p p i n gt e c h n o l o g y p r o p o s e dt h ed e f i n i t i o no fv e r t e xd e f o r m a t i o ng r a d i e n to fp o i n ts e ts u r f a c e t h ec l o s e df o r ms o l u t i o no fw h i c hw a sa l s op r e s e n t e d c o m p a r e dw i t ht h e t r a d i t i o n a ld e f o r m a t i o ng r a d i e n tw h i c hi sd e f i n e do ne a c ht r i a n g l ef a c eo ft h e m e s h ，t h ev e r t e xd e f o r m a t i o ng r a d i e n ti sd e f i n e do ne a c hp o i n to ft h ep o i n t s e ts u r f a c ed i r e c t l ya n dc a nb eg o tf r o mi t skn e a r e s tp o i n t s f r o mt h ev i e wo f q u a d r a t i ce n e r g yo p t i m i z a t i o n ，w ea l s op r e s e n t e dt h ec l o s e df o r ms o l u t i o no f t h ev e r t e xd e f o r m a t i o ng r a d i e n t b ya p p l y i n gt h ev e r t e xd e f o r m a t i o ng r a d i e n ti n t ot h ep r o b l e mo fs h a p e i n t e r p o l a t i o n a n dd e f o r m a t i o nt r a n s f e rf o rt h e p o i n t s e t s u r f a c e ， c o r r e s p o n d e n c eb e t w e e nt h es o u r c ep o i n ts e ts u r f a c ea n dt h et a r g e tp o i n ts e t s u r f a c ew a sw e l le s t a b l i s h e d t h er e c o n s t r u c t i o nf o rt h ed e f o r m e dp o i n ts e t s u r f a c ec a nb ea l s ow e l ls o l v e d f o rt h ec a s eo fs h a p ei n t e r p o l a t i o n ，t h e s h r i n k a g ep r o b l e mw a sa v o i d e db yd e c o m p o s i n gt h ev e r t e xd e f o r m a t i o n g r a d i e n ti n t or a t i o n a lp a r ta n ds c a l ep a r tw i t hp o l a rd e c o m p o s i t i o na n de a c h p a r tw a si n t e r p o l a t e di n d i v i d u a l l y t h ev e r t e xd e f o r m a t i o ng r a d i e n to ft h e t a r g e tp o i n ts e ts u r f a c ed u r i n gd e f o r m a t i o nt r a n s f e rw a si n t e r p o l a t e dw i t h m a t r i xe x p o n e n t i a lm a p p i n g ，w h i c ha v o i d st h en o n - c o m m u t a t i v ep r o p e r t yo f t h es p h e r i c a ll i n e a ri n t e r p o l a t i o n ，n a m e l y , d i f f e r e n to r d e ro fi n t e r p o l a t i o nw i l l l e a dt od j 仃e r e n tr e s u l t 浙江大学博十学位论文 a b s t r a c t p r o p o s e dam e t h o do fi m a g ed r i v e ns h a p ed e f o r m a t i o nw i t hs t y l e s t 1 1 i s m e t h o dr e p r e s e n t st h es h a p es t y l e sw i t hf o u rk i n d so fs h a p ed e s c r i p t i o n sf r o m d i f f e r e n tl e v e l si nt h ec o n t e x to ft r i a n g u l a rm e s h n a m e l y , t h eo b j e c tc o n t o u r , t h ec o n t e x tc u r v e s ，l o c a lg e o m e t r i cd e t a i l s ，p e r c e p t i o n - d r i v e nf e a t u r e s t h e t r a n s f e ro fe a c ho ft h e s es t y l e sc a nb ef o r m u l a t e da saq u a d r a t i ce n e r g y o p t i m i z a t i o n t h ew h o l ed e f o r m a t i o no ft h e3 dm e s hw a si m p l e m e m e da s e n e r g yo p t i m i z a t i o nv i ac o m b i n i n g a l lt h e s ee n e r g yi t e m st o g e t h e r t h e c o e f f i c i e n to fe a c he n e r g yi t e mi nt h et o t a le n e r g ye q u a t i o nc a nb ea d j u s t e d w i t hu s e r s i n t e n t s ，s ot h a tu s e rc a ng e td i f f e r e n tr e s u l t i n gs t y l e sa n dg e tm o r e c o n t r o l sf o rt h es t y l i z a t i o no ft h e3 dm e s h k e y w o r d s ：p o i n t s e ts u r f a c e ，v e r t e xd e f o r m a t i o ng r a d i e n t ，p o l a rd e c o m p o s i t i o n ， d e t a i l p r e s e r v i n g ，s h a p ei n t e r p o l a t i o n ，d e f o r m a t i o nt r a n s f e r , d e f o r m a t i o nw i t h s t y l e s v i i 浙江大学博士学位论文 图目录 图目录 图1 1 三维几何模型的不同表示形式2 图1 2 椭圆s p l a t 的表示4 图1 3 利用椭圆s p l a t 绘制具有尖锐特征模型时产生的瑕疵5 图1 4 裁剪的椭圆s p l a t 表示5 图1 5e w a 反走样的效果比较8 图1 6p o i n t s h o p 3 d 点云编辑系统及其造型效果一9 图1 7 点云模型的变形编辑结果一1 0 图1 8 点云模型的b o o l e a n 操作1 0 图1 9 点云模型的形状插值1 l 图l 。1 0 脆性物体破碎过程的模拟1 2 图1 1 1 基于简化模型的变形1 3 图1 1 2 基于骨架的网格变形示意图1 4 图1 1 3 骨架的自动嵌入以及网格的变形1 4 图1 1 4 基于反向动力学原理的网格变形示意图1 5 图1 1 5 论文研究内容及其在关键帧动画中的关系1 6 图2 1 两种包围盒的表示2 5 图2 2 轴平行包围盒树与有向包围盒树的比较一2 6 图2 3o b b t r e e 的构建示意图( 二维情况) 2 7 图2 4 马模型的o b b g r a p h 构建2 8 图2 5 轴分离原理。为有向包围盒a 和b 的一条分离轴2 9 图2 6 人体模型的o b b g r a p h 的构建3 1 图2 7 规整能量的计算3 4 图2 8 测地距离的近似计算。3 5 图2 9 章鱼模型的变形4 2 x i i i 浙江大学博上学位论文图目录 图2 1o 恐龙模型的变形4 2 图2 11a r m a d i l l o 模型的变形4 3 图2 1 2 人体模型的变形4 3 图3 1 二维情况下的形状插值示例4 5 图3 2 线性插值中的萎缩现象4 6 图3 3 点云曲面形状插值的整体框架4 9 图3 4 变形梯度的示意图5 l 图3 5 三维情况下三角面片的变形梯度的计算。5 2 图3 6 顶点变形梯度的计算5 3 图3 7 顶点对应关系构建的算法流程图5 4 图3 8 顶点对应关系构建过程5 6 图3 9 移动最小二乘投影的原理5 8 图3 1 0 移动最小二乘投影近似计算的流程5 9 图3 1 1 移动最小二乘投影近似计算示意图5 9 图3 1 2 旋转矩阵转化为四元数的算法流程6 1 图3 1 3 本文方法与线性插值方法的比较6 5 图3 1 4 男女模型之间的插值6 6 图3 15 猫与狮子之间的形状插值6 6 图3 1 6s k u l l 模型i g e a 模型之间的形状插值一6 7 图3 1 7b u n n y 模型与r a b b i t 模型之间的形状插值6 7 图3 18 男女不同姿势之间的形状插值6 7 图4 1 点云曲面变形传输的问题描述。7 0 图4 2 点云曲面变形传输的整体框架7 3 图4 3 对应关系构建的整体框图7 5 图4 4 计算矩阵的对数的伪代码描述7 8 图4 5 计算矩阵的指数的伪代码描述7 9 图4 6 欠采样现象以及局部重采样的结果8 0 x 浙江大学博上学位论文图目录 图4 7 马骆驼，狗老虎，狼狮子，海豚一海象模型的标记点以及映射后的参考 点云8 1 图4 8 马的动作传输到骆驼上的结果8 3 图4 9 狗的动作传输到老虎上的结果一8 3 图4 1 0 狼的动作传输到狮子上的结果8 4 图4 1 l 海豚的动作传输到海象上的结果8 4 图4 1 2 马的模拟雪球融化的变形传输到骆驼上的结果8 5 图5 1 图像驱动的网格风格化变形示意图8 8 图5 2 物体的形状风格描述一9 0 图5 3 网格风格化变形的流程示意图9 2 图5 4 风格化变形中的风格生成。9 3 图5 5 曲线的l a p l a c i a n 微分坐标表示9 5 图5 6 特征线的伸缩不变量表示9 7 图5 7 三维网格的l a p l a c i a n 微分坐标表示9 8 图5 8 马和鱼模型风格化变形后的结果1 0 0 图5 9 肾脏模型的风格化形状比变形1 0 2 图5 1 0 风格化网格变形的更多样例一1 0 3 浙江大学博士学位论文 表目录 表目录 表2 1 各样例点云的顶点数及变形时间统计4 】 表3 1 各个样例点云的顶点数目6 4 表3 2 各个例子用到的标记点数和时间统计6 5 表4 1 本文中各个样例点云的顶点数目8 2 表4 2 各个例子用到的标记点数和时间统计8 2 表5 1 各样例的参数配置以及风格化变形所需要的时间( 单位：秒) 1 0 2 x v l 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝婆盘鲎或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝姿盘堂有权保留并向国家有关部门或机构 送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权澎姿盘堂可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：导师签名： 签字日期：年月日签字日期： 年月 日 浙江大学博上论文致谢 致谢 值此论文完成之际，谨在此向多年来给予我关心和帮助的老师、同学、朋友 和家人表示衷心的感谢! 首先，我要衷心感谢我的导师张三元教授。张老师知识渊博、治学严谨、思 维活跃、工作勤奋、关心学生，这一切是我今后学习和工作的榜样；尤其要感谢 张老师给我一个宽松的工作环境，让我致力于喜欢的研究领域，并悉心指导我从 中选题、制定研究计划、攻克遇到的难题、论文的写作等，使得博士论文可以顺 利完成。张老师传授给我的专业知识和教导给我的为人处世之道都将使我受益匪 浅。 其次，我要感谢陈志杨副教授。在东软、西湖大厦的日子里，是陈老师的悉 心指导，让我在逆向工程领域和软件开发领域有了长足的进步，把我从一个门外 汉领进了计算机图形学的殿堂。 衷心感谢刘利刚副教授。刘老师敏锐的学术洞察力、渊博的知识和严谨求是 的治学态度，以及对新知识新领域的强烈兴趣都给我留下了极为深刻的印象。刘 老师教导我做学术研究以及时间管理的方法，并与我悉心探讨研究过程中遇到的 问题，他的耐心指导与无私帮助，堪称老师中的楷模，让我受益匪浅。 感谢叶修梓教授。叶老师数学功底扎实，对学科研究发展远见卓识，在学科 应用、实业等领域都建树良多。有幸得良师指导，实乃我之大幸。 感谢实验室的张引副教授。张老师对我发表论文的指导与修改，让我受益良 多。 感谢s c a n t 0 3 d 项目组成员：陈飞舟、丁展、李根、蒋跃华、方翠浩、钱江、 沈建国、刘楠、黄僚、黄连卫、李浩然。其中和钱江博士一起从事网格分割课题 的开发工作，和刘楠博士一起从事f r e e s h a p e w o r k s 的开发工作，从他们锲而不舍 的钻研中学到工作和科研的激情，能与他们合作，是我的幸运。感谢徐芝琦博士， 在我刚进入公司时指导我进行v o l u m e s w e e p 的开发工作，感谢你的耐心指导。 浙江大学博士论文致谢 感谢实验室其他同学对我课题工作的支持和帮助，吴双卿博士曾多次帮我修 改论文，许秋儿博士在我遇到问题时总能热情帮助，另外还有徐舒畅、刘红政、 邹万红、王仁芳、官勇、肖华、高路、钱诚等。他们每个人身上的激情和努力都 给我激励和鼓舞，从他们身上我也获得了真挚的友情。 此外，我要深深感谢我的父母和家人，是他们的无私关爱，让我在求学之路 上毫无后顾之忧。没有他们的爱，就没有今天的我。衷心感谢他们，祝他们身体 健康，幸福! 感谢我最爱的妻子杨倩，在我博士阶段一直默默的付出与精神上的 鼓励，所有的这一切，是我完成学业的力量源泉。 最后，感谢在百忙中评审本论文的专家和学者。感谢所有未及提及，关心、 帮助过我的老师、同学和朋友! i i 谭光华谨致 2 0 0 9 年4 月 于浙大求是园 浙江大学博士学位论文第1 章绪论 1 1 课题背景和意义 第1 章绪论 随着数据获取技术，计算机处理能力以及存储空间的发展，数字多媒体数据 经历了分别以一维声音、二维图像、二维视频为主要表现形式的三个阶段，近年 来，三维几何模型作为一种新兴的数字多媒体数据，以其强烈的真实感，更符合 人类对自然世界的直观认识等优点，受到了工业界和学术界的广泛关注【1 1 。三维 几何模型被广泛应用在电子商务、数字娱乐、工业设计、物理模拟、医药卫生、 文物保护等领域，并产生了越来越深远的影响。面向三维几何模型的数字几何处 理也随之成为计算机图形学、计算机视觉、数字信号处理等学科的前沿研究领域 和热门课题【2 7 j 。 由于三维模型的表示方式，基本上决定了用户针对该模型所进行的各项操作 的难易程度f 8 】，在过去的数十年中，面向不同的应用领域，针对三维几何模型提 出了不同的表示方式。如图1 1 所示，在汽车和飞机等机械设计领域主要采用非 均匀有理b 样条曲面( n u r b s ) ；在医学应用领域通常采用水平集( l e v e ls e t ) 、 径向基函数( r a d i a lb a s i sf u n c t i o n ) 等隐式曲面表示方法；在游戏、电影等工业 领域人们则主要采用曲面的多边形表示方法【2 ，4 ，5 1 ，而其中又因三角网格的数据结 构简单，处理方便，易于绘制等优点，使得三角网格的表示方式占据主导地位。 近年来，由于三维扫描设备的普及和扫描技术取得的重大进展，具有丰富几何细 节的模型很容易通过扫描设备获取，这些扫描得到的数据动辄达到百万级规模， 由于散乱点云数据模型，不需维护一致的拓扑关系，存储以及操作简单，具有强 大的任意复杂形态的表现能力，成为继三角网格之后又一广受关注的表现形式。 本文主要研究点云与网格模型的形状编辑问题。点云与网格模型数据主要由 三维扫描设备扫描得到，获取的原始数据经配准，去噪，平滑，补洞等预处理操 作后才能用做后续的处理。对于计算机动画以及游戏等应用而言，预处理后的模 浙江大学博1 学位* 空1 $ 缔* 型通常只是角色的一个标准姿态，动画设计师需要根据实际的需求，对模型进行 变形编辑，得到角色不同时刻的关键帧。然而传统的逗点拖拽的编辑方法，对于 大规模的模型数据而言，工作量将是非常巨大。虽然针对网格模型已经给出了许 多特征保持的直观编辑方法，但由于点云模型并不具有一致的拓扑关系，很难将 网格编辑的方法直接应用到点云模型上另外，如何重用现有的变形编辑结果， 将琢物体的变形复制到目标物体上，从而进一步减少动画设计中的简单重复劳 动，也是游戏与动画设计中急需解决的问题。关键帧之间的过渡状态可以通过形 状插值的方法得到，但通常采用的的线性插值的方法容易出现萎缩等现象，设计 更为合理的形状插值方法，对于提高计算机生成动画的视觉效果也颇具意义 c o ) 三角眄格( d ) 点云曲面吲 图3 1 1 三维几何模型的不同表示形式 彩y 浙江人学博士学位论文第1 章绪论 本文主要针对点云以及网格模型在计算机动画以及三维游戏等数字娱乐领 域的应用，探讨了三维几何模型的不同形状编辑方法，从而提高变形编辑的效率， 减少动画设计的工作量，提高模型的重用性。全文以动画设计过程中所需的主要 编辑手段为主线，分别在点云模型的自由变形，形状插值，变形传输以及网格模 型的风格化变形四个方面，给出了理论性方法以及实验结果。本章剩余的内容安 排如下：1 2 节简要地综述了与本文研究内容相关的一些国内外研究现状；1 3 节 列出了本文的主要贡献与研究内容；1 4 节是本文大纲和各章节安排。 1 2 相关研究 本节简要综述了与本文研究内容相关的一些国内外研究工作和研究现状。主 要包括的和本文相关的算法和技术有：点云模型的表示与绘制、点云模型的变形 编辑技术、网格模型的变形编辑技术等。 1 2 1 点云模型的表示与绘制 点云模型采用离散的采样点集来表示连续的模型外表面，即在连续的模型外 表面上，按照一定的采样规则，如均匀采样、基于曲率变化的采样等，产生一系 列称之为曲面采样点的三维坐标p i ( 江1 ，2 ，刀) ，其中行为采样点数。每个采 样点p ，通常包含几何信息( 如3 d 坐标和法向) 、表面外观属性( 如纹理颜色) 及其他材料属性( 如材料的刚性) 等【2 ，4 ，5 1 。为了便于点云模型的绘制，使得点云 产生类似于三角网格的绘制效果，研究工作者分别提出了不同的表示方法以及相 应的点云模型渲染算法。 1 2 1 1 点云模型的表示 最简单的点云模型表示方法是以单个像素点表示一个采样点。但这样的方法 往往容易导致渲染的图像出现孔洞的现象，或者为了避免孔洞现象的出现，需要 对点云模型不断进行上采样，使得点云模型的采样点数急剧增大，增加了几何处 理以及绘制的负担。因此，为了提高点云模型的几何处理以及绘制效率，大量的 科研工作者对此进行了研究，并提出了不同的点云模型表示方法。 浙江大学博士学位论宜第】章绪论 椭圆s p l a t ( e l l i p t i c a ls p l a t ) 与利用单个像素点来表示一个采样点的方法不同，该方法利用一个具有一定 大小的椭圆来表示一个采样点，如果椭圆的长短轴相同，则椭圆s p l a t 退化为圆 形s p l a t 。椭圆s p l a t 可被定义为中心在采样点位置，所在平面法向为采样点法向 的椭圊。如图12 所示，每个s p l 越可由采样点位置只及长短轴t ? ，# 唯一确定， 其中长短轴并非归一化的向量，其模长表示了椭圆s p l a t 的大小，选取适当大小 的椭圆可以避免渲染产生的图像中出现孔洞的现象。目前已有许多方法可以用来 将纯粹的点采样模型转化为椭圆s p l m 的表示，如文献”，“ 。 圈1 2 椭圆s p l a t 的表示 对于由一，r ，乎所张成的平面内的任意一点p ，若其落在该椭圆s p l a t 内， 则满足 州= ( 生罱科+ ( 剥2 s - n ， 其中， ，为点，在该s p l a t 中的局部参数记f 2 高可，2 , 2 丽t 2 ，则( 1 1 ) 式 可简化为 f + g = ( 4 ( p p 3 ) 2 + ( ( p 一只) ) 2 1 因此，中心点为a ，长短轴分别为t ? ，t ；，椭圆所在平面法向为吩的s p l a t 墨可 表示为 浙江大学博士学位论文第1 章绪论 = p c r j _ ( ，一只) = 0 ( 1 j 。( ，一a ) ) 2 + ( 蜉。( ，一马) ) 2 蔓1 利用这种椭圆s p l a t 的集合来逼近连续曲面，相当于对连续曲面的分段线性 逼近，可以达到同三角网格相同的二次逼近阶阍。此外，由于该表示同纯粹的点 采样模型一样，无需相邻s p l a t 之阃c o 连续，园而不用维护类似三角阿格的拓扑 结构，使得点云模型在某些应用上具有比三角网格更多的优势。 裁剪的椭圆s p l a t ( c l i p p e d e i l i p a c a ls p l a t ) 虽然椭圆s p l a t 具有与三角阿格相同的逼近阶，但在表达具有尖锐特征的模 型时，会产生如图1 3 所示的瑕疵。为了克服这些缺点，在椭圆s p l 时的基础上 提出了裁剪的椭圆s p l a t 的表示方法陋1 鲷。该方法对于每个s p l a t 增加了一个或多 个裁剪平面的约束。记约束的裁剪平面为( ，一) ，j = 1 ，2 ，札，其中为平 面上一点，一为平面的法向，则裁剪的椭圆s p l a tj ! 可表示为 = 扣es j l 一( ，一) 兰o , y = 1 ，2 ，札) 圉1 4 表示的为利用裁剪的椭圆s p l a t 表示绘制的具有尖锐特征的点云模型 熏 图1 3 利用椭圆s p l a t 绘制具有尖锐特征模型时产生的瑕疵 图1 4 裁剪的椭圆s p