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基于工程分析的液压机工作台轻量化设计研究 摘要 液篮枫是重要豁压力加工机械，宣其产生获得较大发展和广泛应用，其设 计理论和方法也在不断的发展中。现代的机械设计方法特别是将c a d c a e 技 术应用于液压机的设计与分析优化，可显著提高液压机的设计效率，得到更为 合理的设计方案，减轻液压机的体积与质量，降低成本，增加效益。 本文在介绍液压机的工作原理、结构特点、设计方法、有限元的理论和方 法、国内外液压机有限元分析研究和应用现状的基础上，通过三维c a d 应用 软件u g 建立了液压机的实体模型，并且通过有限元分析软件a n s y s 对液压 枫工作台进行了分析，褥到静态载衙下液压机工作台的应力和位移分布规律， 获得了其静态力学特性，检验其刚度和强度。根据有限元分析结果，逐步减小 液压机工作台的工作板尺寸，得到在满足工作强度和刚度下的最优尺寸，实现 了液压机工作台的结构改进和优化，达到了液压机工作台轻量化的目的。 将枫械c a d c a 嚣技术与液压枕的设计与分析优化结合，促进了机械 c a d c a e 技术在液压机开发中的更进一步应用，研究方法与成果对于液压机 的设计开发具有一定的指导意义和参考价值。 关键字：液压机轻量化有限元优化设计a n s y s r e s e a r c ho nw e i g h t l i g h td e s i g no fh y d r a u l i cp r e s s u r e w o r k b e n c hb a s e do nf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s a b s t r a c t h y d r a u l i cp r e s s u r ei sa ni m p o r t a n ts m o t h e r ym e c h a n i s m ，t h e o r i e sa n dm e t h o d s o fh y d r a u l i cp r e s s u r ea r ea l s od e v e l o p e d m o d e r nt e c h n o l o g i e sa n dm e t h o d so f s u c ha sc a d 、c a ea r ea p p l i e di nh y d r a u l i cp r e s s u r ed e s i g na n da n a l y s i s ，t h e e f f i c i e n c yo fh y d r a u l i cp r e s s u r ed e s i g ni si m p r o v e dn o t a b i l i t ye v i d e n t l y , t h em o r e r a t i o n a ld e s i g n sa r ee d u c e d ，n o to n l yv o l u m ea n dma s so ft h es t r u c t u r eb u ta l s oc o s t a r er e d u c e d ，a n db e n e f i ti si n c r e a s e dm a r k e d l y 。 t h ep a p e ri n t r o d u c e dw o r kp r i n c i p l e , s t r u c t u r ec h a r a c t e r i s t i c ，d e s i g nm e t h o d o fh y d r a u l i cp r e s s u r ea n df i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ( f e a ) ，i n t r o d u c e dt h es t a t u so f r e s e a r c ha n da p p l i c a t i o na b o u tf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s t h es t r u c t u r a lm o d e lo f w o r k b e n c hi sb u i l tt h r o u g hu gp r o g r a ma n df i n i t ee l e m e n ta n a l y s i si sd o n et h r o u g h a n s y s p r o g r a m ，t h er e s u l t so fs t r e s sa n dd i s p l a c e m e n tt h a td i s t r i b u t i n g i nt h e w o r k b e n c hi s p r e s e n t e d ，t h em e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i c u n d e rc o n s tf o r c ei s e x p l a i n e d ，s ot h ei n t e n s i t ya n dt h es t i f f n e s sa r ev e r i f i e d u t t e r i o r l y ，t h et h i c k n e s s e s o fw o r k b e n c hi sr e d u c e dg r a d u a l l ya n df i n i t ee l e m e n ta n a l y s i si sd o n ea c c o r d i n g l y ， u n t i lt h eb e s ts t r u c t u r a ld e s i g ni sp r e s e n t e d t h ec l o s ec o m b i n a t i o no fm e c h a n i c a lc a d c a ea n dd e s i g na n da n a l y s i sh a s b e e nc a r r i e d t h r o u g h ，t h u sa c c e l e r a t i n g f u r t h e r a p p l i c a t i o n o fm e c h a n i c a l c a d c a et e c h n o l o g y ，a n dt h er e s u l to fr e s e a r c hw o u l db ep r o v i d e dw i t hc e r t a i n g u i d i n gs i g n i f i c a n c ea n dr e f e r e n c ev a l u ef o rt h eh y d r a u l i cp r e s s u r ed e s i g n k e yw o r d s ：h y d r a u l i cp r e s s u r e ，w e i g h t l i g h t ，f e a ，o p t i m a ld e s i g n ，a n s y s 插图清单 图2 1 有限元软件结构图一1 5 图3 王h y 2 7 单动液压机2 0 图3 2h y 2 7 系列液压机应用2 0 图3 3 液压机工作台结构图”2 1 图3 4 理论评估模型图2 2 图3 51 4 液压工作台实体模型2 4 图4 1a n s y s 中的1 4 实体模型2 6 图4 2s o l i d 4 5 单元2 9 图4 g 有限元单元阚格3 0 图4 | 喜通孔丽格细化3 0 图4 5 有限元模型3 1 图4 6 模型变形和未变形图3 2 图4 7 位移等值线圈3 2 图4 - 8 等效应力图3 3 图4 9 主应力分布图”j m olqi 0 3 4 图4 ，1 0 各处应力随尺寸变化曲线3 5 图毒王王最大位移隧尺寸变化曲线一3 5 图5 1 应力、应变测试方框图3 8 图5 2 金属电阻应变片结构4 0 图5 3 应变片布片方式4 3 图5 。4 应变片在工作台中的布片4 3 图5 5 工作台施加载荷区4 4 图5 6 应变片组桥方式4 4 图5 6 应变测量系统一4 5 图5 74 0 0 0 系统组成4 6 表格清单 表4 1q 2 3 5 材料属性2 8 表4 2 各项计算结果表3 4 表4 3 各尺寸计算结果3 5 表5 1 敏感栅常用金属材料的性能4 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得金g 墨互业太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一l 弼工作 的同志对本研究所傲的任何贡献均已在论文中作了明确的说锈并表示谢意。 学位论文作者签字锄德签字日期：游易月c 饵 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解佥壁王丝盍堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件秘磁盘，允许论文被查阅或借阕。本人授权金壁王墼塞 堂一可以将学位论文镌全部或部分论文走容编入鬻关数据库进行检索，爵以采耀影印、缩露或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 签字日期： 学位论文作者毕业屠去囱： 工作单位： 遁讯遗垃： 导师签名： 签字日期怠胀6 月碉 电话： 邮编： 致谢 首先袭心感谢我的导师陈科教授三年来对我的悉心指导和帮助。陈老师渊 博的学术知识，严谨求实的治学态度，精益求精的工作作风，高必的师德，不 仅仅让我对学业知识的深化学习，开拓了视野，而且在陈老师的教导下让我懂 得以怎样的态度去对待问题，如何思考、分析、解决闯题，让我受益匪浅，并 在今后的工作学习中继续激励我前进。从课题研究到论文撰写的整个过程中都 得到陈老师细致耐心的指导与帮助，值此论文完成之际，我谨向精心指导学业 的导师陈科教授致以崇高的敬意和诚挚的感谢! 同时，由衷感谢在课题的研究中给予指导和帮助曹文钢老鼎，王晓枫老师， 董迎晖老师以及c a d c a m 研究中心的所有老师，他们一丝不苟的工作态度、 谦逊朴素的修养都深深的感染着我。 感谢课题组龚予彬同学在课题中做的大量工律，感谢陈传奎、盛莉、张心 光、钟志攀、李博、彭五四、吴晓帆等同学，以及曾经给我关心的同学和朋友， 他们无私的帮助和真挚的情谊让我终生难忘。 衷心感谢我的父亲、母亲对我含辛茹苦的养育以及我哥哥、姐姐的无私支 持，没有他们就没有我今天的一切，我将永远不辜负他们的期望! 感谢在百忙之中抽出时间审稿和参加论文答辩的各位专家、学者，感谢对 本文的意见与建议，让我更快意识到自己的不足，能及时的加以改正。 作者：钟金超 2 0 0 8 年5 胄 第一章绪论 1 1 项目背景 液压机是利用液压传动技术进行压力加工的设备【l 】f2 1 ，是制品成型生产中 应焉最广的设备之一。与其他蘧力枫相跣，它具有压力和速度可在大范围内无 级调整，可在任意位置输出全部功率和保持所需压力、结构布置灵活，各执行 机构可很方便地达到所希望的动作配合等优点，被广泛应用于汽车制造、航空 航天、国防、电力电子、塑料、机械、冶金和轻工等圜民经济的各个领域，尤 其是在塑性加工领域得到了囡盏广泛的应用嘲。 1 1 1 液压机的工作原理 液压机是根据静态下液体压力等值传递的帕斯卡原理制成的，它是一种利 用液体蓬力能来工作的规器。液压机一般嘲本体、操纵系统和泵站三大部分组 成。泵站为动力源，供给液压机各执行机构及控制机构以高压工作液体。操纵 系统属于控制机构，它通过控制工作液体的流向来使各执行机构按照工艺要求 完成应有的动作。本体为液压机的执行机构。 液体压力传递原理为：在充满液体的密封容器中，施于任一点的单位外力， 能传播至全体，其数值不变，其方向垂直于容器表面。根据这个原理，在一个 充满液体的连通器里，一端装有面积为a 1 的小柱塞，另一端装有面积为a 2 的 大柱塞。柱塞和连通器之间设有密封装置，使得连通器内部形成一个完全密封 的空间，液体不会外泄。当小柱塞上施加个外力f ，时，则作用在液体上的攀 位压力为p = f 1 a 1 。按照液体静压力传递原理，这个单位压力p 将以不变的数 值传递到液体的每一个质点，并且其作用方向垂直于其作用面。这样在连通器 另一端的大柱塞上作用有垂直于其底面的单位应力p ，使其产生向上的箍力 f z = p a 2 0 幽此可见，只要增加大柱塞的面积，就可以由小柱塞上一个较小的力f 1 ， 在大柱塞上获得个很大的力f 2 。这里的小柱塞相当于液压泵中的柱塞，丽大 柱塞就是液压枫中工作缸的柱塞l 懿。 1 1 2 液压机设计理论的发展 和其他机械产品一样，液压机设计理论和方法的发展主要经历了经验设计、 数值计算、优化设计凡个阶段。 经验设计阶段：主要利用材料力学简化方法计算主要部件的强度和刚度， 把机架简化为材料力学范畴的平面钢架，把横梁简化为材料力学范畴的简支梁， 然后按照材料力学的方法进行强度、刚度校核。尽管确认的结构大多数被实践 证襄是安全的，但存在设计周期长、结构冗余、材料使用偏保守等弊端，致使 产品重量大，成本高、效益低，削弱了产品竞争力，而且缺乏对设计结果合理 性的验证，计算结果常常与实测值相去甚远。 数值计算阶段：设计者把整个机架或单个的横梁作为研究对象，将它们视 为空间板粱组合结构，利用精度较高的有限元法进行整体结构分析。分析结果 的准确性和可靠性大大提高。这在液压机设计史上是一个非常大的进步。 优化设计阶段：人们把结构优化设计方法【5 】【6 】【7 】引入液压机设计，使设计从 安全校核转变为优化设计。基予有限元的优化方法麓放各种可麓的结构设计方 案中寻找较完善的或较合理的方案，使材料分配趋子合理，实现了液压机设计 的又一次飞跃。 1 1 3 液压机的分类和特点 按照结构形式分类，液压机主要包括单柱液压机、圜柱液压机、框架液压 机及其它结构的液压机1 8 】。 单柱液压机可分为整体机身和组合机身两种结构，单柱液压机在工作中， 由于机身的变形，滑块与工作台会产生一定的夹焦，故多焉在对耩度要求不高 的应用场合，如：压装、板材压型、校直等工艺。 9 9 j 柱液压机为通过四根立柱把上下横梁连接起来，且其带滑块的活动横 梁依靠四根立柱导向，机器具有结构简单，制造成本低等特点，故应用最为 广泛。 框架式液压机用焊接框架立柱代替四桂液压机中的圆柱立柱，滑块的导向 依靠固定在立柱上的导轨导向，具有导向精度高、抗偏载能力大等优点，但制 造成本比四柱液压枫高，多用在对精度要求较高的场合，如金属薄板的冲压、 金j | 莺精密成型等工艺。 以上三种液压机占到液压机总数的9 5 以上。根据不同的需要，另外还有 各种其他特殊结构形式的液压机，如：多柱式、多向式、卧式、龙门式等结构 形式的液压祝。 1 1 4 图内外液压机技术发展状况 1 1 4 1 国外液压机技术发展概况 从1 7 世纪中叶帕斯卡提出静压传递原理、1 8 世纪末英国制成第一台水压 枧算越，液压传动经历了二三西年的历史。由于缺乏成熟的液压元件，一些通 用机床到2 0 世纪3 0 年代才使用液压传动。第二次世界大战期间，由于军事工 业需要反应快、动作准确的自动控制系统，促进了液压技术的发展1 4 j 。 2 0 世纪卷o 年代以来，随着原子能、空间技术、计算机技术的发展，液压 技术得到了很大的发展，并渗透到各个工业领域中。液压技术开始向高压、高 速、大功率、高效率、低噪声、低能耗、经久耐用、高度集成化等方向发展【8 j 【9 j 。 ( 1 ) 在油路结构设计方面，国内外都趋向于集成化、封闭式设计。插装阀、 叠翻阀和复合优元件及系统在液压系统中得到广泛的廒用。国外已广泛采用封 闭式循环油路设计，可有效地防止泄油和污染，更重要的是防止灰尘、空气和化 2 学物质侵入系统，延长了机器的使用寿命。由于加工工艺等方面的原因，国内采 用封闭式循环油路设计的系统还不多见。 ( 2 ) 随着电液比例技术、传感器、电子、计算机等技术的发展及其在液压机 中的应用，液压机的性能、稳定性、加工效率等得到有效的提高。随着上世纪 8 0 年代电液比例元件的快速发展，比例阀和比例泵在液压机中得到了广泛的应 用，使得液压机的各项功能可以通过电气来控制，使液压机的液压控制系统发 生了质的变化，比例调压、比例调速、同步、节能、高速、变压力及速度、精 确的压力及位置控制等功能开始应用于一些高档液压机中。在电控方面，利用 计算机及网络的强大功能，结合微电子技术，把电液比例技术及电子液压技术 与计算机结合起来，提高液压机的各项性能，扩充液压机的功能，做到在不改 变硬件情况下，仅仅通过改变程序或软件，就可适应不同的工艺要求，实现功 能的柔性化。另外在设备管理与安全性方面，利用网络技术，把液压机作为网 络中的一个结点，实现远程管理、监控等功能。采用微处理器控制的高性能液 压机利用软件进行故障的检测和维修，产品可实现负载检测、自动模具保护和 错误诊断等功能。 ( 3 1 液压元件集成化，标准化。集成的液压系统减少了管路连接，有效地防止 泄漏和污染。标准化的元件为机器的维修带来了方便【l 。 1 1 4 2 国内液压机行业的现状 我国的液压工业开始于2 0 世纪5 0 年代，其产品最初只用于机床和锻压设 备，后来又用于拖拉机和工程机械【1 1 】。自2 0 世纪6 0 年代开始，从国外引进液 压元件生产技术，同时自行设计液压产品。我国生产的液压元件已形成系列， 并在各种机械设备上得到广泛的应用。目前，我国在消化、推广国外先进液压 技术的同时，大力开展国产液压新产品的研制工作，并已取得一定成效，同时 和国外相比存在较大的差距。 ( 1 ) 在生产能力及市场方面，国内液压机的产量每年都有很大的增长率， 其中2 0 0 4 年，国内液压机的销售额大约在1 0 亿元人民币，2 0 0 5 年达到1 3 亿， 到2 0 0 6 年一季度，各液压机生产企业的全年定单已基本饱和。2 0 0 4 年在销售 收入上，国内突破亿元的企业已超过3 家，如合肥锻压机床有限公司、天滓市 天锻压力机有限公司、徐州压力机械股份有限公司，其中合肥锻压机床有限公 司、天津市天锻压叻机有限公司在2 0 0 5 年销售收入已突破2 亿元：国内液压机 从产值和销售收入上和国外发达国家比较，还不具有优势，但从生产的台数和 总吨位上比较，在国际上，我国的液压机生产产量处于领先地位。国产液压机 在国内的市场占有率超过9 0 ，出口产品的产值占总产值的比例很少( 不到 5 ) ，只有少数企业的产品具备出口条件，大多出口到第三世界国家。国内进 口的液压机多为一些专用液压机，大部分为日本产品，欧美的产品较少。 3 ( 2 ) 在产品的技术水平上，国内液压机单机的技术水平达到了国际中等或 较先进水平。一些液压机生产企业通过技术引进或与国内外同行业的合侮， 技术发展很快，但在一些技术含量较高的液压机中，某些关键技术，如液压和 电控部分，还要通过与国内外的企业或研究单位合作。高档的液压元件和电控 元件还主要依靠迸瑟。重前，圜内液压枧产品还是以单枫或单机组成的无关联 的生产线为主，主要还是靠人工上下料。带自动上下料的液压机台数还不足 3 0 ，由多台机器组成的自动线基本上还处于起步阶段。从产品分布上看，低 档的液压机主要集中在小吨位上，其台数占有量超过总数的7 0 ，但产值不超 过3 0 一般为小吨位的西柱或单柱液压机。具有一定技术含量的中档框架液蘧 机的产值超过5 0 ，用于特殊场合的、在控制上比较先进的高档产品产值占有 率约在1 5 左右，这类液压机般采用先进电液比例技术，来提高和达到一定 的特殊功能。 ( 3 ) 在质量水平上，随着用户对产品质量要求的不断提高，国内各液嚣 机生产企业越来越重视产品的质量问题。由于国内液藤机的技术最早是从前苏 联引进和吸收的，国内生产的液压机在刚度和强度上远远优于日本及韩国的产 品，与欧美的产品相当。但我国的产品在质量方面还存在以下不足：在可靠性 方面，故障率还比较大，主要集中在液压系统方面，多是因为液压和电器元 件的可靠性低引起的：漏油问题在国产液压机中较为普遍；关键件的加工质量 还需提高；在外观和美学方面和国外公司的产品比较还有一定的差距。 总体上讲，中国液压枫行业经过半个世纪的发展，在技术及生产上已经基 本成熟，其国内市场占有率是其他机床所不能比拟的。但和国际发达国家的 专业液压机制造公司如米勒万家顿、舒勒、川i 崎油工相比，尚有较大的差距。 为了迅速赶超世界先进水平，我国有计划地引进、消化和吸收国外最先进的液 压技术和产品，并对我国的液压产业进行整顿，合理调整产业结构，大力开展 产品网产化工作。 1 。1 5c a d c a e 技术在液压机中的应用 当今，先进的c a d 软件可实现液压机的三维实体设计、捕捉设计意图， 快速得到产品几何模型。液压机产品在机械性能上有两个基本要求，即强度和 刚度。传统方法是用设计规则保证性能要求，缺乏对设计结果合理性的验证。 c a e 软俘提供了强大的分析功能，对模型进行有限元分析即可褥到任意结点的 应力、应变情况，从而力优化结构布局提供可靠依据。在液压机产品设计中非 标准专用产品所占的比重越来越大，为了快速响应用户需求迫切需要在设计中 大量采用c a d c a e 技术。 麓前，我国液压机本体的整体设计水平还比较落蕨。尽管一些大中型企业 的设计部门在某些重要的液压机本体设计工作中，对其关键部件已经采用了有 限元分析方法和优化设计方法，但是对于那些典型结构的液压机产品，绝大部 4 分生产厂家和设计单位，包括大中型企业的设计单位，基本上还沿袭着传统的 设计方法。由于缺乏功能比较宠善的现代设计手段，所以导致液压机本体结构 过于保守、设计周期长、效率也较低。这不仅造成了人力和物力的浪费，而且 严重影响着这些企业的市场竞争实力的提高。 据不完全统计，譬蓠我国以液压枫隽主要产品的设计部门和生产厂已达百 家之多。但机械c a d c a e 技术的应用情况并不乐观。目前大多数设计部门对 c a d 技术的应用还只是处于利用c a d 软件进行液压机零部件图纸的绘制，虽 然在有些设计部门应用c a e 技术对液压机的关键零部件也能作一些有限元结 构分析，但缝将c a d 、c a e 技术有效结合起来对液压机的结构设计、分誊斤、 优化还不多1 1 2 】1 1 3 j 。 由于我国大多数液压企业缺少对c a d c a e 等现代设计手段方法的有效应 用，使得我国液压机产品的竞争力一直低予国外的工业发达国家【1 4 】。以天津市 某厂为例，一台新型的液噩机的设计周期约为2 , - - 3 个月，液压枫重量眈国外同 规格的产品约重4 0 5 0 。 1 2 项鞲来源 研究课题来源于合肥锻压厂。为了解液压机的工作原理与结构组成，从而 进行液压机工作台三维建模、分析，在课题进行的过程中，对液压机工作方式， 结构特点进行了较为深入的研究。 锻压厂液压机主机结构设计采用的仍然是传统材料力学简化计算与经验设 计相结合的方法，虽然这种设计方法经过实践证明具有一定的可靠性，但存在 诸多弊端。首先，设计周期长，按照材料力学原理和简化经验公式进行手工计 算，蒜根据计算结栗人工布置筋板结构会耗费大量时间虽设计准确性不易保证， 其次结构组件冗余，用材质量大。传统设计在材料使用上偏于保守，这导致了 产品比国外同种规格产品重量大、成本高、效益低，削弱了产品竞争力。为解 决这些问题，需要深入研究液压机的工作原理与设计过程，将目前发展迅速的 c a d c a e 技术应黑到液压枧设计过程中，开发出更合理、更先进的液压枕。 本文主要以y h 2 7 单动液压机参数为研究对象，在对液压机的设计与生产过程 进行深入了解的基础上，运用传统理论设计方法进行液压机工作台的概念设计， 运用u g 4 。0 对该型号液压规的工彳乍台进行建模，并用a n s y s 进行有限元分析， 进行最优化的设计，并确定实验验证的方案。在整个设计过程中，实现了 c a d c a e 技术在液压机设计中有效应用。 l 。3 课题研究的主要内容 本文就液压机工作台的设计问题进行了研究，在此基础上研究了机械 c a d c a e 技术在液压机设计中的应用。主要研究内容如下： 5 ( 1 ) 对液压机结构设计采用的设计方法，即传统材料力学简化计算与经验设 计相结合的方法进行研究，按照该型号的液压机载荷特点和工作参数确定初步 尺寸。 ( 2 ) 按照所确定的液压机工作台结构，应用u g 4 0 对其进行三维建模，并导 出用于进行进一步c a e 计算规辅助工程分柝的标准数据格式。 ( 3 ) 应用大型有限元分析软件a n s y s 对所导入的实体模型，选择合理的单 元类型进行网格划分，并根据液压机的工况条件施加载荷和约束条件，得到有 限元模型( 对称1 4 有限元模型) ，选择合理的有限元求解器对有限元模型进 行计算。 ( 4 ) 对计算结果进行分析，并逐步减小该型号液压机工作台的厚度尺寸进行 有限元分析，得到在一定载荷条件下液压工作平台厚度变化与其受的最大应力 的关系曲线，获得最优的液压枫工作平台结构参数。 ( 5 ) 根据现有的实验条件，确定实验验证设计的方案。 6 第二章有限元方法的基本理论 2 1 有限元法的基本理论 2 1 1 有限元法的提出和应用 工程计算中，意于传统的计算方法不仅经常因人为计算疏忽造成错误外， 由于计算方法受到计算工具的限制，致使几何结构及边界条件等过于简化，使 得计算结果与实际上有极大的出入。具有许多优点的有限元法正是在这样的背 景下产生的【1 5 】【1 6 】f 17 1 。 1 9 4 3 年数学家c o u r a n t 第一次尝试用定义在三角形区域上的分片连续虽数 的最小位能原理来求解t v e n a n t 扭转问题，些应用数学家、物理学家和工程 师也由于种种原因涉足有限元的概念。随着电子计算机的广泛应用和发展，有 限元技术依靠数值计算方法，迅速发震起来。1 9 6 0 年美国的c l o u g hr w 在一 篇名为“平面应力分析的有限元法”论文中首先使用“有限元素法这一术语 1 1 引。自从1 9 6 3 1 9 6 4 年b e s t s e l l i n g 、m e l o s h 和j o n e s 等人证明了有限元法是基 于变分原理的里兹( r i t z ) 法的另种形式，从而使得里兹分析的所有理论基础都 适应于有限元法，确认了有限元法是处理连续介质阀题的一糟普遍方法。以此 为理论指导，有限元法的应用已由弹性力学的平面问题扩展到空间问题、板壳 问题，由静力平衡问题扩展到稳定性问题、动力学问题和波动问题；分析对象 从弹性材料扩展到塑性、粘塑性和复合材料；从固体力学扩展到流体力学、传 热学电磁场、地质力学、生物力学等领域；从结构计算扩展到结构优化设计， 并向更高设计自动化方向发展。由于计算机的飞速发展，使得有限元法在工程 中得到了广泛的应用【1 9 】【2 0 】【2 1 1 。 有限元法的发展借助于两个重要工具：其理论指露采用矩阵方法，在实际 计算中贝f j 采用电子计算机。因此在有限元法中，有限元、矩阵、计算机是三位 一体的【2 2 1 。 从6 0 年代起，我国著名数学家冯康等人就开始了有限元方面的理论研究， 8 0 年代这一领域的工程纯应用渐渐在国内开始，出现? s a p 等有限元软件。 2 0 0 0 年1 1 月中国科学院数学与系统科学研究院和北京飞箭软件有限公司联合 成功开发了世界上第一个可通过互联网使用的有限元软件，使我国在有限元法 及应用研究方面获得了突破性进展，o 该系统突破了国内外的通用有限元软件只 适用于特定领域和特定有限元问题的限制，该系统把广大工程师和科学家从繁 琐、重复的编程工作中彻底解放出来，采用这一系统可以在数天甚至数小时内 完成人们需要数月甚至数年才能完成的编程工作。最可贵的是该系统已放到了 互联阙上，世界各地的用户可以在任何时候，任何地方，采用饪俺一台计算机 使用这一软件。用户只需给出他所要求解的有限元问题，就可得到他所需要的 全部有限元程序，并且在其计算机上自动编译运行，盥至获得他所需要的计算 7 结果。该系统已为美国、德国、加拿大等国家和地区及国内诲多个单位应用， 并取得了巨大成果。 2 1 2 有限元法的计算思路 有限元法是将连续体结构分成有限个单元，每个单元以节点相连，两相邻 单元共用节点的位移、斜率、曲率必须一致，焉两节点之间的位移则同节点位 移和变形函数相关。将载荷作用于节点，不论结构多么复杂，利用有限元法将 其离散化，建立的方程式均为统一的矩阵形式。有限元法将结构( 或物理系统) 分割成单元结合在一起的网架结构，相邻元素相同的节点，元素内部的变形位 移量( 或物理量_ ) 近似的以节点位移量( 或物理量) 的肉插函数表达传周在结构( 或 物理系统) 上的外力及力矩作用在节点上，因此由节点的作用效应及节点反应关 系式构成了结构( 或物理系统) 的离散化方程式，在己知外力及力矩( 或外激效应) 时，求解此方程式，得到结构在各节点的位移( 或物理量1 ) 。其分折计算的思路 和做法可归纳如下1 1 6 l ： ( 1 ) 结构离散化 将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称为单元剖分。 离散露单元与单元之闻利用单元的节点互相连接起来；单元节点的设置、性质、 数目等应据问题的性质，描述变形形态的需要和计算精度而定( 一般情况，单 元越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大) 。所以有 限元中分析的结构已不是原来的物体或结构体面是同样材料的由众多单元以一 定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。 如果划分单元数目足够多而又合理，则所获得的结果就与实际情况足够接近。 ( 2 ) 单元特征分析 ( 越选择位移模式 在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点 力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未 知量时称为混合法。位移法易于实现计算机自动化，所以在有限元法中位移法 应用范围最广。当采焉位移法时，物体或结构离散化之后，就可把单元孛的一 些物理量如位移、应变和变力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的 分布采取一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法中我们就 将位移表示为坐标变量的简单龋数。这种蕊数称为位移模式或位移函数。 ( b ) 分析力学单元的性质 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单 元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹 性力学中的几何方程和物理方程来建立力秘位移的方程式，从丽导出单元嚣l 度 矩阵。这是有限元法的基本步骤之一。一般来说，建立刚度阵的方法有：直接 方法、虚功原理法、能量变分原理方法、迎辽金法等。 8 ( c ) 计算等效节点力 物体离散化蜃，假定力是通过节点从个单元传递到另外一个单元。但是 对于实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另外个单元中去的。因而， 这种作用在单元边界上的表面力、体积力或集中力都需要等效地移到节点上去， 也就是用等效的节点力来替代所有 乍用在单元上的力。 ( 3 ) 系统分析 利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新联系起 来，形成整体的有限元方程： 物= f( 2 - 王) 其中，为k 刚度矩阵，表示节点载荷f 与节点自e 1 1 度的位移口相关性。 其中：k 一结构的整体刚度矩阵； p 一表示节点载荷总阵列； 口一为结点位移总阵列。 ( 4 ) 求解未知节点位移 解有限元方程可求出位移。这里可以根据方程组的具体特点来选择合适的 计算方法。 2 1 3 有限单元法的解题步骤 有限单元法的解题步骤归纳如下： ( 1 ) 单元剖分和捶值函数的确定 根据结构件的几何特征、载荷情况及所要求的变形点，建立e l l 各种单元所 组成的计算类型。再按单元的性质和精度要求，写出e i j 单元节点表示单元内任 意点的位移函数( x ，y ，z ) ，v ( x ，y ，z ) ，0 2 ( x ，y ，z ) ，或d = s ( x ，y ，z ) a 。 剥罔节点的边界条件，褥出单元节点的节点位移公式： d = n q 。( 2 2 ) 它是用节点位移表示单元体内任意点位移的插值函数式，n 称为形函数 ( 2 ) 单元特征分析 根据位移插值函数，由弹性力学中给出的应变和位移关系可计算出应变为： 8 = b q 。 ( 2 3 ) 其中，b 应变矩阵。毒物理关系，褥疵变与应力的关系力： 为： o r ；d 。= d b q 。 其中，d 为弹性矩阵。 由虚位移原理价严7 a d v 锄”，。， 9 ( 2 4 ) 蜀得单元节点力与位移之间的关系式 ，。一k q ( 2 5 ) 式中霞是单元个性矩阵，即刚度矩阵，并可以写成： ，。= p 7 d b d v ( 2 6 ) ( 3 ) 单元组集 把各单元按节点组成与原结构相似的整体结构，节点位移的关系，即整体 结构平衡方程组： ，一k q( 2 7 ) 式中，k 二整体结构的刚度矩阵； 产_ 总的载荷列阵； 露一整体结构所有节点的位移列阵。 对于结构静力分析载荷列阵f 可包括： ，一+ 厶+ 九( 2 * 8 ) 式中：左= p 。q d v ( 体积力转移) 厶= r q f l s ( 表面力转移) = p p a p ( 集中力转移) 。 ( 4 ) 解有限元方程 可采用不同的计算方法解有限元方程，得出各节点的位移。在解题之前， 必须对结构平衡方程组进行边界条件处理，然后再解忠节点位移q 。 ( 5 ) 计算应力 若要求计算应力，则在计算出各单元的节点位移q e 后，自d = b q e 和s = d e 即可求出相应的节点应力。 2 2 弹性力学基本方程 。弹性力学是研究在载荷作用下弹性体中内力孳变和变形规律的门学科， 是有限元方法的基磷理论，它主要研究弹性体内的应变场、应力场及应力与应 变的关系【2 引。 2 2 1 基本假定 连续介质假定：即假定弹性体所占据韵空间区域有连续分布的物质点充满， 不留空隙。 l o 小位移、小变形假定：即假定弹性体任一点处的镘移和疲交都很小，以致 应变与位移之间的关系是线性的，并且在建立平衡方程时可不考虑弹性体几何 形状的变化。 线性弹假定：即簇定弹性体酶应力一应变关系服从广义虎克定律，表示必式 2 。9 。 1 s x i l b ，2 i 1 气i 哎一秽 o 9 一屯 嚷一秽 拶，+ 哎 专o t t 电o9 l 2 g i 2 g 1 2 g 3 v 瓯一- 上十夥 3 v q 一磊 3 v 呸一焉 t x y = a 罟= 罟以；罟 ( 2 9 ) 2 。2 。2 几何方程和位移边界条件 搬据小位移、小应变假设，弹性体的痘变和位移之闻麴关系帮凡俺方程为； 4 缸 o u 艿y 。i o u 秽2 _ d z 岛8 2 尜o u 砂) 岛8 2 三i 否8 yj 驴驴精+ 詈) ) ，辫吖叫2j l 万+ 面j 驴2 箍专警) 2 2 j ii 专ij ( 2 - 1 0 ) 上式中前三个是正成变，后六个是剪应变，但其中有三对两两相等，故独 立静成交分量只有六个。弹性体痰的寂力分布不是饪意魏，它必须满足静力平 衡条件，即在体内任一点满足平衡方程，在给定表面力的边界主满足应力边界 条件。 f 重) 平衡方程的应力边界条件 平鹰方程为： ( 2 - 1 1 ) 以上三个方程是根据微元体所受合力为零的条件导出的。根据合力矩为零 的条件可得： 取，z 弦2 岛，吃2 吃 即剪应力豆等。 巧m qq 哎岛】r 剥用剪应力互等关系，平簿方程式( 2 1 0 ) 可表示为： e o + q = 0 。 其中，l t 如下线性微分算子： 艺。 旦oo 觇 0 旦0 砂 oo 主 犯 ( 2 - 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) 应力边界条件：在给定表面力的边界面上必须满足的静力平衡条件即应力 边界条件是： ( 2 1 6 ) 其中，( 1 ，m ，n ) 是弹性体边界上单位外法线矢量的方向余弦式( 2 1 5 ) 即知， 应力边界条件可表示为： l ：( 3 r p ( 2 1 7 ) a a 比较式( 2 1 1 ) 与( 2 1 7 ) 。其中，l n t 与l r 构造完全相同，只须将l r 中o x 、o y 、 a 瑟换成l ，m ，髓即可。 1 2 ( ( ( 一一 鼻 幂 致 以 致 + + + 监钇蔓瑟堡瑟 监妙竺妙竖妙 堡戤笠缸蔓缸 a 一瑟 o 8 一缸 o a一瑟a一妙 a一锣a一缸 。 敝岛胆 ； 墨 兰 k 勺吒 群 烈 珂 + + + 嵋 + + 办锄缸 2 ) 物理方程应力一应变关系 对于线性弹性介质，应力与应变之间的关系服从广义虎克定律，即物理方 程为： 拶= d e 颤2 考一芦詈一芦詈颤2 苫叫吉一芦言 s ，詈+ 詈一哮 也一詈一弘詈+ 詈 罟以一罟以一罟 其中：纛一为拉压弹性模量；为泊松毖；一为剪切弹性模量。 蜜式( 2 一王9 ) 也可以把应力通过应变予以表示，黧： 嚷2 高尚卜者+ 戋乞) q 2 横禹皓e x + 8 y + - - - 生) 哎。瓦e 酬( 1 - 王嘞瞻) ) i ( 王一t t i 岛+ 戋v t ) 8 丽丽岛 窍 。k2 丽丽 k 2 丽丽 式( 2 2 0 ) 用矩阵符号表示即： 秽一d s 萁中 1 3 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 * 2 1 ) 正 番 称 性 对 弹 巍 维 d 三 ， 是 知 下 可 以 论 ， 理 量 链 鬻 弹 缝 惠 弹 。 的 量 立 鬻 猿 是 全 器 1 l 都 两 素 育 元 只 其 俸 ， 缝 阵 弹： 矩 性系 性 线关 弹 翁变 隽 挂应 称 鼹力 羚 波擞 ， 备盼 中 于体 英 。对性 阵 同 定矩 渤 。2 万丽e 1 一睡 晖 熏一磐 对 弘0 0 0 0 1 一嚣0 0 。1 - 。2 k t 0 2 称_ 1 - - 2 隧 2 3 有限元分析软件概述 有限元分鸯跨软件出现于2 0 世纪7 0 年代初期，8 0 年代中期有限元软件在可 用性、可靠性和计算效率上我基本成熟。孱际上知名的有限元软件有a n s y s 、 a b a q u s ，m a r c 等。近十多年是有限元分辑较件静商晶傀发展阶段，其理论和 算法圈趋成熟，恶成为航空、航天、机械、土木结构等领域工程秽产品结构分 析中必不可少的数值计算工具，同时也是分析连续过程各类问题的种重要手 段。箕功能、性麓、翦焉处理能力、单元库、解法库、材料库，特别是翅户界 面和数据管理技术等方面都有了巨大的发展。遥用有限元分析软件般均由前 后处理器和分析求解器两个软件集成，并在两者之间常设有功能强大的软件接 口，融的是保持这两部分的相互独立性并方便于与其它软件的连接。圈2 - 1 中 绘出了大登有限元分折软件的整体结椽隧，溺酵也反映了大型有限元分辑软件 的操彳乍过程和主要功能构成f 2 4 】【2 5 】f 2 6 1 。 其中： 前处理器的主要功麓是：形成并提交求解器麓识别的有限元模型数据文体， 包括数据文件的输入7 输懋功能、禽动网格划分功能、生成几何图形功能釉图形 显示及输出功能。因此，前处理器要处理如下数据文件：读写描述有限元模溅 的数据库文件：生成求解器可识别的输入数据文件；读写并记录各种操作的命 令；编辑过程文撵等。 求解器的主要功能是：对有限元模型形成的整体方程组进行计算和分析， 包括带宽优化、方程组求解方法的选取、确定收敛判据等等；因此，它是有限 元的理论方法、计算方法和软件分析方法的缝曩。蜃处理的主要功能是：处理 求解器分析后懿绪果，包括识别求解器生成的格式化及菲格式化结果文件：将 结果写成各种常用的图形文件；还要以图形、动化、曲线、表格和文件形式分 别显示求解器分析籍的结果等。 1 4 秘一 o 。o o o m 一2 蘸憝理器 a 何 建 模 鼗 凌 划 分 网 播 敦 律 接 融 形 袋 有 隈 一 模 燮 添 热 载 芬 鼐 约 寮 设 鬟 攘 越 特 性 麓 定 材 料 特 性 形 黢 数 攒 文 件 递 交 数 据 文 终 软 捧 按 颡 求髂器ll 蠡处理器 努 析 与 求 解 形 盛 结 果 文 件 较 稼 接 馘 读